Este documento é um livro do professor para o 6o ano do ensino fundamental, contendo atividades de matemática. O livro apresenta conteúdos sobre sistemas de numeração históricos e operações com números naturais.
Este documento é um livro do professor para o 6o ano do ensino fundamental, contendo atividades de matemática. O livro apresenta conteúdos sobre sistemas de numeração históricos e operações com números naturais.
1. O documento apresenta os principais tópicos sobre números inteiros, incluindo o conjunto dos números inteiros Z, operações com números inteiros, sucessor e antecessor, números opostos, números consecutivos e valor absoluto.
2. Também aborda números racionais, operações com frações e decimais, equações algébricas, inequações, sistemas de equações e proporções.
3. Por fim, discute porcentagem, juros, geometria plana e corpos geométricos.
O documento explica que a Páscoa é uma festa cristã que celebra a ressurreição de Jesus Cristo e ocorre no primeiro domingo após a primeira lua cheia após o equinócio da primavera no hemisfério norte. Outros feriados religiosos como a Quaresma e a Ascensão são calculados em relação à data da Páscoa. O texto também fornece um método de cálculo para determinar a data exata da Páscoa em qualquer ano entre 1900 e 2199.
O documento descreve os serviços e recursos educacionais oferecidos pelo SAE Digital. Ele destaca três pilares que sustentam o SAE Digital: atualização constante dos materiais, assessoria pedagógica efetiva e tecnologia educacional relevante. Também apresenta diversas ferramentas digitais como Realidade Aumentada, Livro Digital, Plataforma Adaptativa, Plataforma Literária e depoimentos de escolas sobre a parceria com o SAE Digital.
1) Um documento de avaliação diagnóstica de matemática contém problemas sobre compra de carro, soma de números, separação de selos em envelopes e venda de picolés.
2) Os alunos devem resolver os problemas e assinalar a alternativa correta para questões sobre compra de fogão e número de aulas dadas por um professor para cobrir despesas.
3) Há também expressões numéricas para cálculo e um problema sobre idade e quantia ganha por universitários trabalhando nas férias que deve ser resolvido aplicando re
O documento contém vários problemas que envolvem interpretar mapas, croquis e outras representações gráficas para identificar localizações e movimentações de objetos. Os problemas abordam temas como localizar endereços em mapas de bairros, analisar movimentos de peças de xadrez, seguir instruções em mapas de cidades planejadas e rotas para chegar a determinados locais.
Este documento contém um teste de matemática do 6o ano com várias questões sobre frações, números racionais, divisores, múltiplos, MDC e MMC. Inclui exercícios sobre decompor números em fatores primos, operações com frações e porcentagens.
Este documento é um livro do professor para o 6o ano do ensino fundamental, contendo atividades de matemática. O livro apresenta conteúdos sobre sistemas de numeração históricos e operações com números naturais.
1. O documento apresenta os principais tópicos sobre números inteiros, incluindo o conjunto dos números inteiros Z, operações com números inteiros, sucessor e antecessor, números opostos, números consecutivos e valor absoluto.
2. Também aborda números racionais, operações com frações e decimais, equações algébricas, inequações, sistemas de equações e proporções.
3. Por fim, discute porcentagem, juros, geometria plana e corpos geométricos.
O documento explica que a Páscoa é uma festa cristã que celebra a ressurreição de Jesus Cristo e ocorre no primeiro domingo após a primeira lua cheia após o equinócio da primavera no hemisfério norte. Outros feriados religiosos como a Quaresma e a Ascensão são calculados em relação à data da Páscoa. O texto também fornece um método de cálculo para determinar a data exata da Páscoa em qualquer ano entre 1900 e 2199.
O documento descreve os serviços e recursos educacionais oferecidos pelo SAE Digital. Ele destaca três pilares que sustentam o SAE Digital: atualização constante dos materiais, assessoria pedagógica efetiva e tecnologia educacional relevante. Também apresenta diversas ferramentas digitais como Realidade Aumentada, Livro Digital, Plataforma Adaptativa, Plataforma Literária e depoimentos de escolas sobre a parceria com o SAE Digital.
1) Um documento de avaliação diagnóstica de matemática contém problemas sobre compra de carro, soma de números, separação de selos em envelopes e venda de picolés.
2) Os alunos devem resolver os problemas e assinalar a alternativa correta para questões sobre compra de fogão e número de aulas dadas por um professor para cobrir despesas.
3) Há também expressões numéricas para cálculo e um problema sobre idade e quantia ganha por universitários trabalhando nas férias que deve ser resolvido aplicando re
O documento contém vários problemas que envolvem interpretar mapas, croquis e outras representações gráficas para identificar localizações e movimentações de objetos. Os problemas abordam temas como localizar endereços em mapas de bairros, analisar movimentos de peças de xadrez, seguir instruções em mapas de cidades planejadas e rotas para chegar a determinados locais.
Este documento contém um teste de matemática do 6o ano com várias questões sobre frações, números racionais, divisores, múltiplos, MDC e MMC. Inclui exercícios sobre decompor números em fatores primos, operações com frações e porcentagens.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre divisores de números. Os exercícios pedem para identificar divisores de números específicos, determinar quais números são divisíveis por 2, 5, 10 e outros, calcular a soma dos divisores de um número e identificar o maior divisor comum entre dois números.
Este documento apresenta questões sobre potências e expressões numéricas. Na primeira parte, há questões sobre como transformar produtos em potências e vice-versa, além de escrever potências com números naturais. A segunda parte trata de expressões numéricas, com questões sobre como completar expressões com palavras em expressões com números e resolver expressões numéricas obedecendo a ordem de operações. Há também uma questão sobre colocar parênteses corretamente em expressões e determinar o cubo de uma expressão numérica proposta.
Este documento apresenta conceitos geométricos básicos como ponto, reta, semirreta e segmento de reta. Explica como representar estas figuras e descreve suas posições relativas no plano, nomeadamente retas paralelas, perpendiculares e concorrentes. Inclui instruções passo-a-passo para traçar retas paralelas e perpendiculares com régua e esquadro.
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2017Célio Sousa
1. O documento apresenta um resumo das respostas de uma prova do Canguru de Matemática nível E realizada no Brasil em 2017.
2. A prova continha 16 questões de 3 a 5 pontos sobre raciocínio lógico-matemático com figuras e operações.
3. As respostas explicam de forma detalhada a lógica para chegar à solução de cada questão.
Tarefa de investigacao criterios de divisibilidademarcommendes
Este documento apresenta um conjunto de atividades para os alunos do 5o ano descobrirem os critérios de divisibilidade por 2, 5, 4, 10, 3 e 9 através de observações em tabelas numéricas. Os alunos devem identificar padrões nos algarismos finais dos múltiplos de cada número para deduzir cada critério de divisibilidade.
O documento descreve (1) o sistema de numeração decimal usado atualmente e sua influência dos sistemas hindus e árabes; (2) os algarismos indo-arábicos desenvolvidos pelos árabes a partir dos sistemas hindus; e (3) os números naturais como os primeiros números usados historicamente para contagem.
Relações Métricas no Triângulo Retângulo - Teorema de Pitágoras)Robson S
1) O documento apresenta 15 exercícios de matemática sobre relações métricas no triângulo retângulo e aplicação do Teorema de Pitágoras. 2) Os exercícios envolvem cálculos para encontrar comprimentos e áreas usando informações dadas em figuras geométricas como triângulos, retas e circunferências. 3) As respostas são utilizadas para avaliar conhecimentos sobre o Teorema de Pitágoras.
O documento apresenta 16 questões sobre o sistema cartesiano de coordenadas planas. As questões abordam conceitos como determinar coordenadas de pontos, igualdade de pares ordenados, localização de pontos nos quadrantes e interceptação de retas com os eixos. Há também questões com figuras geométricas representadas no plano cartesiano.
1) O documento apresenta conceitos básicos de geometria como ponto, reta, plano e ângulo.
2) É explicado que geometria significa medição da terra em grego e três noções primitivas (ponto, reta e plano) são introduzidas sem definição.
3) Diferentes tipos de retas, ângulos e suas classificações são definidos com exemplos.
Aula 2 reta numérica e ordenação (gabaritada)Olicio Silva
O documento explica a reta numérica e a ordenação dos números inteiros. Ele mostra que os números positivos estão à direita de zero e os negativos à esquerda, e quanto mais longe de zero, maior o valor absoluto do número. O conjunto dos números inteiros é formado pela união dos números naturais com os inteiros negativos.
1) O documento é uma prova de matemática da 6a série com 5 questões de cálculo mental e resolução de equações.
2) As questões incluem encontrar o valor de variáveis em equações como x+1+4=9 e 9n+37=40.
3) A prova pede para marcar a alternativa correta para cada questão calculando mentalmente ou resolvendo a equação dada.
Este documento contém 9 questões sobre frações, números naturais, inteiros e racionais. As questões incluem escrever números em forma de fração, determinar inversos de frações, identificar afirmações verdadeiras sobre cada tipo de número, preencher uma tabela com exemplos de cada tipo, cálculos com frações e números mistos, operações como multiplicação e divisão com números racionais, cálculo de potências com diferentes bases e expoentes.
Lista (3) de exercícios números inteiros ( gabaritada)Olicio Silva
1) O documento é uma prova de matemática com exercícios sobre números inteiros, incluindo adição, subtração, antecessores e sucessores.
2) Os alunos deveriam representar números na reta numérica, escrever sentenças matemáticas com operações e calcular saldos financeiros com depósitos e cheques.
3) No final, calcula-se que o saldo final do pai será de R$-290,00 devido aos depósitos e pagamentos feitos.
Ampliação e redução de figuras geométricas, proporcionalidade uso do papel q...João Batista Barbosa Filho
Este documento discute ampliação e redução de figuras geométricas e proporcionalidade usando papel quadriculado. Ele fornece exemplos de como construir figuras geométricas em malhas quadriculadas de diferentes tamanhos para mostrar ampliação e redução. O documento também explica conceitos-chave como figuras semelhantes e proporcionalidade de lados correspondentes.
1) O documento discute operações com frações, incluindo adição, subtração e multiplicação. Ele fornece exemplos e exercícios para cada operação.
2) Há dois casos para adição e subtração de frações: com denominadores iguais ou diferentes. Para frações com denominadores diferentes, é necessário encontrar o mínimo múltiplo comum primeiro.
3) Para multiplicação de frações, multiplica-se os numeradores e denominadores. É possível simplificar frações antes da multiplicação dividindo numerador e denominador pelo mesmo número.
Este documento é um caderno de fichas de matemática dividido em nove aventuras. Cada aventura contém quatro fichas com exercícios de matemática focados em tópicos como adição, subtração, multiplicação, divisão, decomposição de números, resolução de problemas e geometria. O caderno fornece um plano de estudos sequencial para o desenvolvimento de habilidades matemáticas.
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...Josie Michelle Soares
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre expressões algébricas para o 8o ano do ensino fundamental. Inclui instruções sobre como realizar os exercícios e lembranças sobre a importância dos estudos.
2) A lista contém 22 questões sobre expressões algébricas, incluindo representar situações matemáticas com letras, calcular valores numéricos de expressões e identificar sequências numéricas.
3) Os alunos devem realizar os exercícios de forma organizada para avaliações futuras.
O documento apresenta três atividades sobre números inteiros para alunos do 7o ano: 1) completar uma tabela com números faltantes; 2) preencher um quadro com antecessores e sucessores de números; 3) completar uma reta numérica com números ausentes.
soma dos ângulos internos de um triangulo
soma dos ângulos internos de um quadrilátero
diagonais de um polígono
construção de um quadrilátero com compasso e régua
côncavo e convexo
trapézio e paralelogramo
1) O documento discute três tópicos: tratamento da informação, gráficos e dados estatísticos sobre vários temas como câmbio, pobreza, agricultura e saúde.
2) Há nove questões com gráficos ou tabelas e perguntas relacionadas sobre esses dados.
3) As questões abordam tópicos como análise e interpretação de dados, cálculos matemáticos e raciocínio lógico.
1) O documento apresenta informações sobre um livro de matemática para o 4o ano, incluindo capítulos sobre sistemas de numeração, geometria, operações matemáticas e frações.
2) O livro é dividido em 8 capítulos que abordam diferentes conteúdos matemáticos.
3) As atividades propostas no livro foram organizadas de acordo com os conteúdos dos capítulos do livro didático para aprofundar o aprendizado ao longo do ano letivo.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre divisores de números. Os exercícios pedem para identificar divisores de números específicos, determinar quais números são divisíveis por 2, 5, 10 e outros, calcular a soma dos divisores de um número e identificar o maior divisor comum entre dois números.
Este documento apresenta questões sobre potências e expressões numéricas. Na primeira parte, há questões sobre como transformar produtos em potências e vice-versa, além de escrever potências com números naturais. A segunda parte trata de expressões numéricas, com questões sobre como completar expressões com palavras em expressões com números e resolver expressões numéricas obedecendo a ordem de operações. Há também uma questão sobre colocar parênteses corretamente em expressões e determinar o cubo de uma expressão numérica proposta.
Este documento apresenta conceitos geométricos básicos como ponto, reta, semirreta e segmento de reta. Explica como representar estas figuras e descreve suas posições relativas no plano, nomeadamente retas paralelas, perpendiculares e concorrentes. Inclui instruções passo-a-passo para traçar retas paralelas e perpendiculares com régua e esquadro.
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2017Célio Sousa
1. O documento apresenta um resumo das respostas de uma prova do Canguru de Matemática nível E realizada no Brasil em 2017.
2. A prova continha 16 questões de 3 a 5 pontos sobre raciocínio lógico-matemático com figuras e operações.
3. As respostas explicam de forma detalhada a lógica para chegar à solução de cada questão.
Tarefa de investigacao criterios de divisibilidademarcommendes
Este documento apresenta um conjunto de atividades para os alunos do 5o ano descobrirem os critérios de divisibilidade por 2, 5, 4, 10, 3 e 9 através de observações em tabelas numéricas. Os alunos devem identificar padrões nos algarismos finais dos múltiplos de cada número para deduzir cada critério de divisibilidade.
O documento descreve (1) o sistema de numeração decimal usado atualmente e sua influência dos sistemas hindus e árabes; (2) os algarismos indo-arábicos desenvolvidos pelos árabes a partir dos sistemas hindus; e (3) os números naturais como os primeiros números usados historicamente para contagem.
Relações Métricas no Triângulo Retângulo - Teorema de Pitágoras)Robson S
1) O documento apresenta 15 exercícios de matemática sobre relações métricas no triângulo retângulo e aplicação do Teorema de Pitágoras. 2) Os exercícios envolvem cálculos para encontrar comprimentos e áreas usando informações dadas em figuras geométricas como triângulos, retas e circunferências. 3) As respostas são utilizadas para avaliar conhecimentos sobre o Teorema de Pitágoras.
O documento apresenta 16 questões sobre o sistema cartesiano de coordenadas planas. As questões abordam conceitos como determinar coordenadas de pontos, igualdade de pares ordenados, localização de pontos nos quadrantes e interceptação de retas com os eixos. Há também questões com figuras geométricas representadas no plano cartesiano.
1) O documento apresenta conceitos básicos de geometria como ponto, reta, plano e ângulo.
2) É explicado que geometria significa medição da terra em grego e três noções primitivas (ponto, reta e plano) são introduzidas sem definição.
3) Diferentes tipos de retas, ângulos e suas classificações são definidos com exemplos.
Aula 2 reta numérica e ordenação (gabaritada)Olicio Silva
O documento explica a reta numérica e a ordenação dos números inteiros. Ele mostra que os números positivos estão à direita de zero e os negativos à esquerda, e quanto mais longe de zero, maior o valor absoluto do número. O conjunto dos números inteiros é formado pela união dos números naturais com os inteiros negativos.
1) O documento é uma prova de matemática da 6a série com 5 questões de cálculo mental e resolução de equações.
2) As questões incluem encontrar o valor de variáveis em equações como x+1+4=9 e 9n+37=40.
3) A prova pede para marcar a alternativa correta para cada questão calculando mentalmente ou resolvendo a equação dada.
Este documento contém 9 questões sobre frações, números naturais, inteiros e racionais. As questões incluem escrever números em forma de fração, determinar inversos de frações, identificar afirmações verdadeiras sobre cada tipo de número, preencher uma tabela com exemplos de cada tipo, cálculos com frações e números mistos, operações como multiplicação e divisão com números racionais, cálculo de potências com diferentes bases e expoentes.
Lista (3) de exercícios números inteiros ( gabaritada)Olicio Silva
1) O documento é uma prova de matemática com exercícios sobre números inteiros, incluindo adição, subtração, antecessores e sucessores.
2) Os alunos deveriam representar números na reta numérica, escrever sentenças matemáticas com operações e calcular saldos financeiros com depósitos e cheques.
3) No final, calcula-se que o saldo final do pai será de R$-290,00 devido aos depósitos e pagamentos feitos.
Ampliação e redução de figuras geométricas, proporcionalidade uso do papel q...João Batista Barbosa Filho
Este documento discute ampliação e redução de figuras geométricas e proporcionalidade usando papel quadriculado. Ele fornece exemplos de como construir figuras geométricas em malhas quadriculadas de diferentes tamanhos para mostrar ampliação e redução. O documento também explica conceitos-chave como figuras semelhantes e proporcionalidade de lados correspondentes.
1) O documento discute operações com frações, incluindo adição, subtração e multiplicação. Ele fornece exemplos e exercícios para cada operação.
2) Há dois casos para adição e subtração de frações: com denominadores iguais ou diferentes. Para frações com denominadores diferentes, é necessário encontrar o mínimo múltiplo comum primeiro.
3) Para multiplicação de frações, multiplica-se os numeradores e denominadores. É possível simplificar frações antes da multiplicação dividindo numerador e denominador pelo mesmo número.
Este documento é um caderno de fichas de matemática dividido em nove aventuras. Cada aventura contém quatro fichas com exercícios de matemática focados em tópicos como adição, subtração, multiplicação, divisão, decomposição de números, resolução de problemas e geometria. O caderno fornece um plano de estudos sequencial para o desenvolvimento de habilidades matemáticas.
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...Josie Michelle Soares
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre expressões algébricas para o 8o ano do ensino fundamental. Inclui instruções sobre como realizar os exercícios e lembranças sobre a importância dos estudos.
2) A lista contém 22 questões sobre expressões algébricas, incluindo representar situações matemáticas com letras, calcular valores numéricos de expressões e identificar sequências numéricas.
3) Os alunos devem realizar os exercícios de forma organizada para avaliações futuras.
O documento apresenta três atividades sobre números inteiros para alunos do 7o ano: 1) completar uma tabela com números faltantes; 2) preencher um quadro com antecessores e sucessores de números; 3) completar uma reta numérica com números ausentes.
soma dos ângulos internos de um triangulo
soma dos ângulos internos de um quadrilátero
diagonais de um polígono
construção de um quadrilátero com compasso e régua
côncavo e convexo
trapézio e paralelogramo
1) O documento discute três tópicos: tratamento da informação, gráficos e dados estatísticos sobre vários temas como câmbio, pobreza, agricultura e saúde.
2) Há nove questões com gráficos ou tabelas e perguntas relacionadas sobre esses dados.
3) As questões abordam tópicos como análise e interpretação de dados, cálculos matemáticos e raciocínio lógico.
1) O documento apresenta informações sobre um livro de matemática para o 4o ano, incluindo capítulos sobre sistemas de numeração, geometria, operações matemáticas e frações.
2) O livro é dividido em 8 capítulos que abordam diferentes conteúdos matemáticos.
3) As atividades propostas no livro foram organizadas de acordo com os conteúdos dos capítulos do livro didático para aprofundar o aprendizado ao longo do ano letivo.
Exercício de aprofundamento lista extra para a segunda provamarina_cordova
1) O documento contém 25 exercícios de matemática sobre números inteiros, operações com números e resolução de problemas envolvendo temperaturas e resultados esportivos.
2) Os exercícios abordam tópicos como identificação de números positivos e negativos, operações como antecessor, sucessor e valor absoluto, comparação e ordenação de números, interpretação de gráficos e tabelas.
3) As questões devem ser respondidas com números inteiros ou por meio de cálculos, ordenação, interpretação de dados ou escolha de altern
O documento apresenta um resumo sobre sistemas de numeração ao longo da história, incluindo os sistemas babilônico, maia, egípcio, hindu e árabe. Além disso, aborda conceitos matemáticos como adição, propriedades de operações e exercícios sobre sequências numéricas.
O documento apresenta uma bateria de exercícios de matemática do 1o trimestre do 7o ano sobre números inteiros. Inclui exercícios sobre temperaturas, andares de elevador, saldos de gols, posições em uma reta numérica e operações como adição, subtração e multiplicação com números inteiros positivos e negativos.
Este documento contém 26 exercícios de matemática envolvendo operações com números decimais como adição, subtração, multiplicação, divisão e porcentagem. Os exercícios abordam cálculos com medidas, preços, porcentagens e outras aplicações dos números decimais.
Este documento fornece uma lista de exercícios de matemática sobre adição e subtração de números inteiros para alunos do 7o ano do ensino fundamental. Inclui 25 exercícios com instruções para os alunos resolvê-los de forma organizada e legível, mostrando os cálculos.
Este documento apresenta uma lista de 25 exercícios de matemática sobre adição e subtração de números inteiros para alunos do 7o ano do ensino fundamental. As instruções orientam os alunos a realizarem os exercícios de forma organizada e sem calculadora, demonstrando os cálculos. Os exercícios envolvem operações com números inteiros, análise de gráficos, cálculo de médias e resolução de problemas.
I. O documento apresenta 20 questões de matemática do 9o ano sobre diversos tópicos como geometria, álgebra, porcentagem e estatística.
II. As questões abordam conceitos como classificação de triângulos, cálculo de diâmetro de circunferência, resolução de equações e inequações algébricas.
III. Há também problemas envolvendo cálculo de áreas, interpretação de gráficos e tabelas e resolução de situações-problema.
1. Este documento contém uma ficha de avaliação diagnóstica de matemática para o 3o ano com vários exercícios.
2. Os exercícios incluem completar sequências, realizar operações matemáticas, resolver problemas, analisar gráficos e figuras geométricas.
3. A ficha é utilizada para avaliar o progresso dos alunos em diferentes conceitos e habilidades matemáticas.
O documento apresenta uma bateria de exercícios de matemática do 1o trimestre do 7o ano sobre números inteiros. Os exercícios abordam conceitos como conjuntos de números inteiros, temperaturas, andares de prédios e posições em retas numéricas usando números inteiros positivos e negativos.
1) O documento é sobre a primeira fase da Olimpíada Brasileira de Matemática de 2008, contendo 22 questões sobre matemática e lógica.
2) A prova durou 3 horas e cada questão valia 1 ponto, sendo proibido o uso de calculadoras.
3) As questões variaram entre cálculos, raciocínio lógico e geometria.
Este documento apresenta 25 exercícios de expressões algébricas para os alunos do 8o ano do ensino fundamental. Os exercícios envolvem cálculos com variáveis, determinação de expressões algébricas, resolução de problemas e identificação de sequências numéricas.
Fichas de avaliação mat. 3ºa pasta mágica (1) da 23 a 26CarlaSilva639671
1) O documento apresenta um conjunto de exercícios de matemática para o 3o ano de escolaridade básica.
2) Os exercícios abordam temas como números ordinais, operações aritméticas, geometria e estatística.
3) A ficha inclui 16 exercícios com diferentes níveis de dificuldade e serve como avaliação diagnóstica das aprendizagens dos alunos.
1) O documento apresenta uma ficha de avaliação diagnóstica de matemática para o 3o ano de escolaridade com 16 exercícios.
2) Os exercícios abordam temas como números, operações matemáticas, geometria e estatística.
3) A ficha tem como objetivo avaliar os conhecimentos e competências dos alunos em diferentes domínios da matemática.
1) O documento discute diferentes sistemas de numeração ao longo da história, incluindo o sistema egípcio, romano, binário e decimal.
2) É explicado que um sistema de numeração é um conjunto de regras e símbolos para representar quantidades numéricas e cada sistema tem uma base numérica própria.
3) O documento também aborda conceitos como razão, proporção e conversão entre diferentes sistemas de numeração.
I) O documento apresenta um trabalho de férias com 24 questões de múltipla escolha sobre matemática para o 9o ano.
II) Há instruções sobre como preencher a plataforma online e esclarecimentos sobre possíveis divergências.
III) As questões abordam tópicos como equações, porcentagem, geometria plana e trigonometria.
Este documento fornece um teste de matemática com 23 questões para preparação para uma prova final de 6o ano. O teste cobre tópicos como média, porcentagem, geometria, álgebra e razão e proporção. As questões variam de cálculos numéricos a identificação de figuras geométricas e propriedades.
I lista de exercícios de matemática 7ano - gabaritojonihson
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre números inteiros. A lista inclui exercícios sobre antecedentes e sucessores, módulo de números, comparação de temperaturas usando sinais de maior e menor que, e escrita do oposto de números inteiros.
I lista de exercícios de matemática 7ano - gabaritojonihson
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre números inteiros. A lista inclui exercícios sobre antecedentes e sucessores, módulo de números, comparação de temperaturas usando sinais de maior e menor que, e escrita do oposto de números inteiros.
Semelhante a pg22lp261samc-miolo-ef22-6-mat-l1-ca-lp (1).pdf (20)
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
1. LIVRO DO PROFESSOR
CADERNO DE ATIVIDADES
6.° ANO - LIVRO 1
ENSINO FUNDAMENTAL
SAE DIGITAL S/A
Curitiba
2022
SAE DIGITAL S/A
EF22_6_PIP_MAT_L1_CA_PROFESSOR.indd 1
EF22_6_PIP_MAT_L1_CA_PROFESSOR.indd 1 19/08/2021 17:02:18
19/08/2021 17:02:18
3. 3
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
Unidade 1 – Capítulo 1 – Números:
um pouco de história
1. No sistema de numeração egípcio, o número não exige que cada símbolo (correspondente a um
valor numérico) esteja em determinada posição, pois seu valor sempre se mantém independen-
temente da ordem em que se encontra. No entanto, facilita a compreensão agrupar os símbolos
semelhantes e escrevê-los em ordem crescente ou decrescente. A seguir, alguns desses números
são apresentados.
• • • • •
a) Organize os números apresentados em ordem crescente.
• • • • •
b) Organize os números apresentados em ordem decrescente.
• • • • •
2. Ligueasduascolunasdemodoqueosnúmerosegípcioscorrespondamaosnúmerosindo-arábicos
de mesmo valor.
2004010
1040002
4200100
204010
42001
2104
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 3 20/09/2019 14:22:22
4. 4 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
3. Escreva os números a seguir conforme o sistema de numeração indo-arábico.
a) =
b) =
c) =
• Qual desses números é o maior?
• A quantidade de símbolos determina qual é o maior número? Justifique sua resposta.
4. Escreva os seguintes números utilizando os símbolos do sistema de numeração egípcio.
a) 4071
b) 645
c) 10703
d) 17003
5. Efetue as operações de adição e subtração entre os números egípcios a seguir.
a) + =
b) + =
c) – =
6. Escreva os números abaixo, que estão no sistema de numeração babilônico, em números do sis-
tema indo-arábico.
a)
b)
c)
d)
2022024
1141323
3110110
3110110
Não, pois o que determina o valor numérico não é a quantidade de símbolos, mas sim o valor
que é atribuído a cada símbolo.
45
57
19
139
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 4 20/09/2019 14:22:24
5. 5
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
7. Escreva os números a seguir no sistema de numeração babilônico.
a) 13
c) 59
e) 93
b) 37
d) 73
f) 104
Leia o texto a seguir para responder às questões 8, 9 e 10:
O Império Babilônico existiu em dois períodos, sen-
do o primeiro de 1792 a.C. até 1750 a.C. e o segundo
de 626 a.C. até 539 a.C. O fim desse império ocorreu
pela conquista de Ciro, o Grande, que deu início ao
Império Persa. Dessa forma, o Império Babilônico
durou 42 anos em seu primeiro período e 87 anos
em seu segundo período.
8. Como pode ser escrita a duração do primeiro
período do Império Babilônico de acordo com o
sistema de numeração babilônico?
9. Como pode ser escrita a duração do segundo período do Império Babilônico de acordo com o
sistema de numeração babilônico?
10. Como pode ser escrita a duração completa desse império de acordo com o sistema de numeração
babilônico?
11. É comum vermos relógios cujos números marcando as horas estão no
sistema de numeração romano. Mas nem todo relógio tem suas marca-
ções principais em horas. Por exemplo, os cronômetros têm sua marcação
principal correspondendo aos segundos, sendo que uma volta completa
atinge os 60 segundos, como representado ao lado.
Represente no cronômetro abaixo como a marcação ficaria se fossem
utilizados números conforme o sistema de numeração romano.
Hom
o
Cosm
ic
o
s
/
S
h
u
t
t
e
r
s
t
o
c
k
T
h
a
m
m
a
s
a
k
L
e
k
/
S
h
u
t
t
e
r
s
t
o
c
k
Arcady/Shutterstock
LX
LV V
X
L
XLV
XL
XXXV XXV
XXX
XX
XV
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 5 20/09/2019 14:22:28
6. 6 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
12. Escreva os seguintes números utilizando os símbolos do sistema de numeração romano.
a) 350
b) 305
c) 3005
d) 3535
e) 4608
f) 9999
13. No número 37801527, que algarismo corresponde à:
a) centena de milhar? b) dezena de milhão? c) unidade de milhar?
14. Considere os números a seguir:
A = 891402
B = 005718923
C = 4000316
D = 4316
E = 917552
F = 1020304
G = 1200034
H = 3691701345285
I = 79210621
Quais desses:
a) têm 6 ordens?
b) têm 7 ordens?
c) têm 5 classes?
d) têm o algarismo 0 na 4.ª ordem?
e) têm o algarismo 3 na 2.ª classe?
15. Efetue a multiplicação a seguir utilizando o sistema de numeração babilônico.
× =
16. Como podemos representar o número utilizando os números do sistema de numeração
babilônico?
a)
b)
c)
d)
Escreva os seguintes números utilizando os símbolos do sistema de numeração romano.
Catarina Belova/Shutterstock
CCCL
CCCV
MMMV
MMMDXXXV
IVLCVIII
IXCMXCIX
8 3 1
A e E.
B, C, F e G.
H.
C, F G e I.
H.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 6 20/09/2019 14:22:35
7. 7
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
17. Os números abaixo estão no sistema de numeração romano. Escreva-os no sistema de numeração
babilônico e no sistema de numeração egípcio.
a) XXIX
b) XLVIII
c) CXXXIV
d) XCVIII
18. Ligue as colunas de modo que os números do sistema de numeração egípcio correspondam aos
números do sistema de numeração romano.
LXXIIICCIV
CCCXXIII CCCXXII
CCXIICDXXIII
CCCXLIICIII
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 7 20/09/2019 14:22:36
8. 8 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
Unidade 1 – Capítulo 2 – Números naturais
1. Compare os números a seguir. Depois, preencha os espaços com os símbolos < ou >.
a) 019 109
c) 901 190
e) 2101 2009
b) 514 1703
d) 93 101
f) 10010 10101
2. Qual o antecessor do sucessor de qualquer número natural? Justifique.
3. Se queremos descobrir o sucessor do sucessor do sucessor de
um número, que conta devemos fazer?
4. A soma de um número com seu sucessor pode dar um resultado
par? Faça alguns testes para responder e então justifique sua
resposta.
5. A soma de um número com o sucessor de seu sucessor pode
dar um resultado ímpar? Faça alguns testes e então justifi-
que sua resposta.
<
>
>
<
<
<
O próprio número. A justificativa é pessoal, mas é esperado que o aluno perceba que, dado um
número natural qualquer, o número que antecede o seu sucessor é este mesmo número.
E
S
B
P
r
o
f
e
s
s
i
o
n
a
l
/
S
h
u
t
t
e
r
s
t
o
ck
Basta adicionar 3 unidades ao número.
Não. A justificativa é pessoal, mas é esperado que o aluno perceba que o sucessor de um número
par é um número ímpar, assim como o sucessor de um número ímpar é um número par, e perceba
ainda que a soma de um número par com um número ímpar sempre terá como resultado um
número ímpar.
Vgstockstudio
/
S
h
u
t
t
e
r
s
t
o
c
k
Não. A justificativa é pessoal, mas é esperado que o aluno perceba que o sucessor do sucessor de
um número par é um número par, assim como o sucessor do sucessor de um número ímpar é um
número ímpar, e perceba ainda que a soma de um número par com um número par ou de um
número ímpar com um número ímpar sempre terá como resultado um número par.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 8 20/09/2019 14:22:46
9. 9
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
6. Três irmãos têm idades consecutivas, ou seja, o do meio tem um ano a mais que o mais novo e um
ano a menos que o mais velho. Sabendo que as idades dos 3 irmãos somadas resultam em 30 anos,
qual a idade do mais velho?
7. Observe a reta numérica a seguir. Sabendo que a distância entre as marcações é a mesma, encontre
os valores de A, B, C e D:
A C
B D
8 17
8. Combasenaretanuméricaabaixo,respondacomV(verdadeiro)ouF(falso)asseguintesafirmações:
B D C G
A F E
34
a) ( F ) F > G
b) ( F ) B > 34
c) ( V ) A < F < C (ou seja, A < F e F < C)
d) ( F ) Se F = 36, então B =28
e) ( V ) Se D = 40, então C = 46
9. Para cada número a seguir, escreva o seu antecessor e o seu sucessor.
a) 5
b) 97
c) 1900
d) 1
10. Determine em cada caso a sequência de números naturais consecutivos.
a) São três números e o menor é 23.
b) São seis números e o maior é 103.
11 anos. Como o aluno ainda não tem formalizado o conceito de álgebra, ele precisará mobilizar
outros meios de resolução para essa questão. Ele pode testar 3 números consecutivos que
somadosresultemem30.Ouentãoelepodeperceberque10+10+10=30,mascomoosirmãos
não poderiam ter a mesma idade, pois são números consecutivos, basta ele partir do número
do meio e subtrair uma unidade do antecessor e somar uma unidade ao sucessor. Dessa forma,
ele teria como resposta a sequência 9, 10 e 11.
A = 20; B = 5; C = 32 e D = 11.
4 6
96 98
1899 1901
0 2
23, 24, 25
98, 99, 100, 101, 102, 103
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 9 20/09/2019 14:22:46
10. 10 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
c) São cinco números e o do meio é 36.
d) São dois números e a soma deles é 123.
11. As letras apresentadas nesta atividade representam números naturais. Complete as sentenças com
o valor que cada letra representa.
a) Se 27 é o sucessor de A, então A =
b) Se 162 é o sucessor de B, então B =
c) Se 43 é o antecessor de C, então C =
d) Se 86 é o sucessor do sucessor de D, então D =
e) Se 93 é o sucessor de E, então o sucessor de E é
f) Se 10 é o sucessor de M e M é o sucessor de F, então F =
g) Se 21 é o antecessor de N e N é o sucessor de G, então G =
12. Com base na tabela do Grupo A da Copa do Mundo de 2018, coloque os países em ordem
decrescente de acordo com o saldo de gols (SG).
Grupo A
Equipe Pts PJ VIT E D GP GC SG
1 Uruguai 9 3 3 0 0 5 0 5
2 Rússia 6 3 2 0 1 8 4 4
3 Arábia Saudita 3 3 1 0 2 2 7 –5
4 Egito 0 3 0 0 3 2 6 –4
13. Para cada Copa do Mundo, cada seleção precisa determinar a escalação oficial do time. Para a Copa
de 2018, a escalação da seleção brasileira ficou da seguinte forma:
Fonte: <https://www.cbf.com.br/selecao-brasileira/noticias/selecao-masculina/numeracao-
oficial-para-amistosos-pre-copa-do-mundo>. Acesso em: 4 out. 2018.
Se em um treino a seleção foi separada em duas equipes, sendo uma de números pares e outra de
números ímpares, qual goleiro (camisa preta) com certeza participou do treino?
34, 35, 36, 37, 38
61, 62
26.
161.
44.
84.
93.
8.
21.
Uruguai, Rússia, Egito e Arábia Saudita.
Cassio.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 10 20/09/2019 14:22:46
11. 11
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
14. Ricardo separou os números de 10 a 29 e se propôs a encontrar entre eles os múltiplos de 2, os de
3 e os de 5. Com base nessas informações, indique:
a) 3 números que ele pode ter encontrado que são múltiplos de 2.
b) 3 números que ele pode ter encontrado que são múltiplos de 3.
c) 3 números que ele pode ter encontrado que são múltiplos de 5.
15. Dê um exemplo de dois números consecutivos em que um deles seja múltiplo de 3 e o outro seja
múltiplo de 5.
Observe a tabela a seguir para responder às questões 16, 17 e 18.
Alguns alunos da turma de 6.º ano anotaram na tabela a seguir a idade de seus pais.
Aluno Idade do pai Idade da mãe
Anna 41 38
Eliane 35 37
Bruno 37 32
Raul 32 41
Jana 43 32
Leonardo 46 39
Gabriele 29 35
16. Reorganize os dados da tabela de modo que ela fique ordenada pela idade do pai, do mais velho
para o mais jovem.
Aluno Idade do pai Idade da mãe
Leonardo 46 39
Jana 43 32
Anna 41 38
Bruno 37 32
Eliane 35 37
Raul 32 41
Gabriele 29 35
Respostas possíveis: 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26 e 28.
Respostas possíveis: 12; 15; 18; 21; 24 e 27.
Respostas possíveis: 10; 15; 20 e 25.
Resposta pessoal. Algumas possibilidades: 9 e 10; 24 e 25; 39 e 40; 54 e 55; entre outros.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 11 20/09/2019 14:22:47
12. 12 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
17. Reorganize os dados da tabela de modo que ela fique ordenada pela idade da mãe, da mais velha
para a mais jovem.
Aluno Idade do pai Idade da mãe
Raul 32 41
Leonardo 46 39
Anna 41 38
Eliane 35 37
Gabriele 29 35
Bruno 37 32
Jana 43 32
18. Reorganize os dados da tabela de modo que ela fique ordenada pela soma da idade dos pais, da
soma maior para a menor.
Aluno Idade do pai Idade da mãe
Leonardo 46 39
Anna 41 38
Jana 43 32
Raul 32 41
Eliane 35 37
Bruno 37 32
Gabriele 29 35
19. Dos números de 1 a 35:
a) Quais são os múltiplos de 2?
b) Quais são os múltiplos de 3?
c) Quais são, ao mesmo tempo, múltiplos de 2 e de 3? Qual padrão podemos observar nesses
números?
2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32 e 34.
3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30 e 33.
6; 12; 18; 24 e 30. Espera-se que o aluno perceba que esses números são os múltiplos de 6.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 12 20/09/2019 14:22:47
14. 14 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
e) 1001 + 209
1210
g) 312 + 4018
4330
f) 97 + 4000
4097
h) 327 + 89
416
3. Treine as somas por decomposição.
a) Sabemos que a soma de 1 e 9 é 10. Quais são os outros 4 pares de algarismos que somados
resultam em 10?
b) Podemos utilizar esses pares para facilitar as adições. Seguindo o exemplo a seguir, efetue as
outras adições.
Exemplo: 42 + 57 + 83 + 36 + 28 =
2
4 2
6
total = 26 (sobe o 2 para a próxima casa)
3 + 7 = 10
2 + 8 = 10
2
4 2
5 7 5 7
8 3 8 3
3 6 3 6
+ 2 8 + 2 8
6 2 4 6
I. 31 + 56 + 79 + 14 + 65 =
II. 75 + 35 + 17 + 12 + 38 =
III. 92 + 83 + 64 + 46 + 18 =
2 e 8; 3 e 7; 4 e 6; 5 e 5.
245
177
303
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 14 20/09/2019 14:22:47
15. 15
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
4. Resolva as expressões numéricas a seguir.
a) 72 + 510 + 3 + 462 + 67 =
b) 96 + 2052 + 472 + 58 + 553 =
c) 813 + 89 + 60 + 302 =
5. O mercado BARATÍSSIMO é conhecido em sua vizinhança
por apenas vender produtos com valores inteiros. Joana fez
uma compra nesse mercado, porém, quando foi anotar em
seus registros quanto foi seu gasto, notou que a parte com o
valor total da compra estava cortada. Quanto Joana gastou
nessa compra?
R$46,00
6. Calcule as subtrações a seguir.
a) 92 – 50 =
c) 84 – 31 =
e) 807 – 120 =
g) 43 – 17 =
b) 236 – 171 =
d) 500 – 329 =
f) 8317 – 521 =
h) 4392–1396=
7. As letras nessa atividade representam números naturais. Complete as sentenças com o valor que
cada letra representa.
a) Se A – 3 = 7, então o valor de A é:
b) Se 43 – 8 = B, então o valor de B é:
c) Se 135 – C = 91, então o valor de C é:
d) Se 182 – 9 = D, então o valor de D é:
e) Se E – 5 = 892, então o valor de E é:
1114
3231
1264
Mercado BARATÍSSIMO
Rua XV, n.º 15
Tel.: (012) 3456-7890
========================
Recibo N.º 491724
Data: 25/01/2020 09:25
========================
1. Amaciante R$6,00
2. Sabão em pó R$13,00
3. Arroz R$2,00
4. Batata palha R$5,00
5. Azeite R$12,00
6. Chocolate R$5,00
7. Creme de leite R$3,00
========================
Desconto R$ 0,00
42
53
687
26
65
171
7796
2996
10.
35.
44.
173.
897.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 15 20/09/2019 14:22:48
16. 16 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
f) Se 48 – F = 17, então o valor de F é:
g) Se 3 + 9 – G = 7, então o valor de G é:
h) Se 12 + 13 = H – 8, então o valor de H é:
8. Preencha os de modo que as adições abaixo estejam corretas.
a) 5 6
– 4 2
1 4
c) 5 4 4
– 4 2 3
1 2 1
e) 7 4 5 3 8
– 4 3 4 0 8
3 1 1 3 0
b) 7 4 5 3 8
– 3 9 4 0 8
3 5 1 3 0
d) 7 6 7 7 7
– 4 5 2 7 6
3 1 5 0 1
f) 8 3 4 3 7
– 4 5 2 7 6
3 8 1 6 1
9. Preencha os de modo que a subtração abaixo esteja correta, sabendo que nenhum algarismo
se repete.
5 9 0
– 4 6 7
1 2 3
10. Complete os espaços com o número que torna as seguintes igualdades verdadeiras.
a) 6 – 3 = 3
b) 8 – 5 = 3
c) 15 – 4 = 11
d) 38 – 26 = 12
e) 51 – 43 = 8
f) 60 – 42 = 18
g) 24 – 3 = 21
h) 95 – 58 = 37
31.
5.
33.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 16 20/09/2019 14:22:48
17. 17
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
11. Renato decidiu fazer um bolo de cenoura, porém estava sem
qualquer ingrediente. Assim, foi ao Mercado BARATÍSSIMO
comprá-los. Após preparar o bolo e tomar um café, percebeu
que não tinha ainda verificado o troco. Ao olhar o recibo,
notou que o havia manchado com café nos valores que pre-
cisava conferir. Qual o valor que Renato recebeu de troco?
12. Resolva as expressões numéricas cuja única operação é a subtração.
a) 913 – 417 – 321 – 52 =
b) 913 – (417 – 321) – 52 =
c) 913 – 417 – (321 – 52) =
d) 913 – [417 – (321 – 52)] =
13. Realize os arredondamentos a seguir para dezena, centena e unidade de milhar.
Dezena Centena Unidade de milhar
6446 6450 6400 6000
17253 17250 17300 17000
89102 89100 89100 89000
79944 79940 79900 80000
60099 60100 60100 60000
98765 98770 98800 99000
192837 192840 192800 193000
Mercado BARATÍSSIMO
Rua XV, n.º 15
Tel.: (012) 3456-7890
========================
Recibo N.º 491725
Data: 25/01/2020 09:26
========================
1. Fermento R$4,00
2. Leite, 1 litro R$3,00
3. Açúcar 500g R$3,00
4. Farinha de trigo, 1kg R$4,00
5. Ovos R$11,00
6. Óleo R$5,00
7. Cenoura R$2,00
========================
Desconto fidelidade R$ 4,00
TOTAL
Dinheiro R$ 50,00
Troco
========================
Obrigado pela preferência
O troco foi de R$22,00.
123
765
227
765
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 17 20/09/2019 14:22:48
18. 18 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
14. Observeapirâmideaseguir.Utilizandoaoperaçãoindicada,descubraonúmerodotopodapirâmide.
18
11 7
32 21 14
19 13 8 6
100 81 68 60 54
15. Agora faça você mesmo. Construa a sua pirâmide de operações.
16. Em copas do mundo, para definir quais equipes serão selecionadas para as oitavas de final, é ne-
cessário observar a quantidade de vitórias, derrotas e saldo de gols. Na copa de 2018, o Grupo G
obteve os seguintes resultados:
1.ª rodada:
Bélgica 3 X 0 Panamá
Tunísia 1 X 2 Inglaterra
2.ª rodada:
Bélgica 5 X 2 Tunísia
Inglaterra 6 X 1 Panamá
3.ª rodada:
Inglaterra 0 X 1 Bélgica
Panamá 1 X 2 Tunísia
Com base nesses dados, responda às questões:
a) Qual equipe do Grupo G fez mais gols?
b) Qual equipe do Grupo G fez menos gols?
c) Qual a diferença entre a quantidade de gols dessas duas equipes?
Resposta pessoal.
Bélgica, com 9 gols.
Panamá, com 2 gols.
7 gols.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 18 20/09/2019 14:22:49
19. MicroOne/Shutterstock
19
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
17. Resolva as seguintes expressões numéricas:
a) 320 – 47 + 68 – 91 – 53
197
c) 320 – (47 + 68) – 91 – 53
61
b) 320 – 47 + 68 – (91 – 53)
303
d) 320 – {47 + [68 – (91 – 53)]}
243
18. Leia o texto a seguir.
Você sabe o que é consumo sustentável? É consumir (alimentos, roupas, eletrônicos etc.)
conscientemente, com a ideia de reduzir os impactos ambientais e sociais. Existem várias ações
possíveis para consumir sem desperdícios. Algumas pessoas trocam ou vendem roupas usadas em
bazares ou sites na internet, por exemplo.
Para renovar seu guarda-roupa, Diego levou algumas peças de roupa que já não usava mais para
um bazar de compra e venda. No evento ele conseguiu vender uma jaqueta por R$30,00, uma ber-
muda por R$18,00, uma blusa por R$23,00 e uma calça jeans por R$17,00. Depois, ele comprou um
sobretudo por R$35,00, uma outra calça jeans por R$15,00, um agasalho por R$25,00 e um colete
por R$13,00. Escreva as compras e vendas de Diego em forma de expressão numérica. Resolva e
responda se ele teve lucro ou prejuízo ao fim do evento.
30 + 18 + 23 + 17 – 35 – 15 – 25 – 13.
Diego não teve nem lucro e nem prejuízo.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 19 20/09/2019 14:22:50
20. 20 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
Unidade 2 – Capítulo 2 – Multiplicação e divisão
1. Qual o valor faltante para que as multiplicações abaixo estejam corretas?
a) 9 · = 72
d) 3 · = 36
g) · 5 = 35
b) 8 · 11 =
e) · 14 = 42
h) 16 · = 80
c) · 4 = 52
f) 7 · 15 =
i) 4 · = 100
2. Qual o valor faltante para que as divisões abaixo estejam corretas?
a) 45 : = 9
d) : 2 = 50
g) 162 : 6 =
b) : 7 = 12
e) 18 : 3 =
h) 108 : = 3
c) 200 : 5 =
f) : 20 = 7
i) 48 : = 48
3. Seguindo o exemplo, utilize a propriedade distributiva para facilitar as multiplicações.
Exemplo:
a) 15 · 1001 =
b) 803 · 11 =
c) 43 · 99 =
d) 81 · 102 =
15015
8833
4257
8262
20 · 999 =
20 · (1000 – 1) =
20 · 1000 – 20 · 1 =
20000 – 20 =
19980
Sugestões de resoluções:
15 · (1000 + 1) = 15 · 1000 + 15 · 1 = 15015
(800 + 3) · 11 = 800 · 11 + 3 · 11 = 8833
43 · (90 + 9) = 43 · 90 + 43 · 9 = 4257
81 · (100 + 2) = 81 · 100 + 81 · 2 = 8262
8
12
7
88
3
5
13
105
25
5
100
27
84
6
36
40
140
1
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 20 20/09/2019 14:22:51
21. 21
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
4. Um restaurante à la carte oferece 3 opções de entrada,
5 opções de prato principal e 4 opções de sobremesa.
Quantas combinações diferentes contendo 1 entrada,
1 prato principal e 1 sobremesa alguém pode fazer?
Pelo princípio da multiplicação, basta realizar
3 · 5 · 4 = 60 combinações possíveis.
5. Para fazer um bolo de cenoura que rende 12 porções utilizamos as medidas de 1 receita como esta:
Ingredientes:
3 cenouras médias
4 ovos
240ml de óleo
1 colher de sopa de fermento em pó
3 xícaras de farinha de trigo
2 xícaras de açúcar
Leandro
Santiago/Shutte
rstock
Quanto de cada ingrediente seria necessário para fazer esse bolo para 36 pessoas?
Como 36 é 3 vezes maior que 12, basta multiplicar todos as quantidades dos ingredientes
por 3. Dessa forma, serão: 9 cenouras médias, 12 ovos, 720mL de óleo, 3 colheres de sopa
de fermento, 9 xícaras de farinha de trigo e 6 xícaras de açúcar.
6. Nas divisões com resto a seguir, encontre o valor desconhecido.
a) 23 7
a b
b) c 5
4 13
c) 30 d
2 7
d) 108 8
e f
a = 2, b = 3, c = 69, d = 4, e= 4 e f = 13.
Altagracia
Art/Shutterstock
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 21 20/09/2019 14:22:56
22. 22 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
7. Resolva as seguintes expressões numéricas.
a) 24 : 6 · 2 =
c) 100 : 10 · 4 + 30 =
b) 8 + 3 · 5 – 9 =
d) 5 · 7 + 44 : 11 – 3 · 2 =
8. Classifique as afirmações a seguir em V (verdadeiro) ou F (falso).
a) ( F ) 100 : 20 · 5 = 100 : (20 · 5)
b) ( V ) 100 · 20 : 5 = 100 · (20 : 5)
c) ( V ) 100 : 20 : 5 = (100 : 20) : 5
d) ( F ) 100 : 20 · 5 = 100 : 20 : 5
e) ( F ) 100 · 20 : 5 = 100 · (20 · 5)
9. Dozeamigospediram6pizzasparaumafesta.Secadapizzatem8 fatias,
quantas fatias cada um poderá comer?
4 fatias.
10. Siga o caminho realizando as operações propostas para chegar na resposta final.
11 33
72
56
40
8
14
· 3
: 5
– 16
+ 7
· 9
: 4
8
70
14
33
Brent Hofacker/Shutterstock
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 22 20/09/2019 14:23:00
23. 23
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
11. Observe o caminho a seguir e responda às questões a seguir.
7 42
36
72
6
45
9
· 6
· 12
: 5
+ 3
· 4
: 6
a) Qual é o último número?
b) Qual é o processo que descreve o caminho em forma de expressão numérica? Utilize parênteses,
colchetes e chaves, se necessário.
a) 72
b) (7 · 6 + 3) : 5 · 4 : 6 · 12
12. Dentre as expressões abaixo, quais têm o mesmo resultado? Justifique.
a) 54 : 9 : 3 · 2
d) 54 : (9 : 3) · 2
b) 54 : (9 : 3 · 2)
e) 54 : 9 : (3 · 2)
c) (54 : 9) : (3 · 2)
f) 54 : [(9 : 3) · 2]
13. Resolva as expressões numéricas.
a) 6 + 4 · 5 + 4 : 2 = b) 6 + 4 · (5 + 4) : 2 =
B, C e F; D e E. A justificativa é pessoal, mas espera-se que o aluno perceba que a posição/presença/
ausência dos colchetes e dos parênteses, bem como a ordem das operações, fazem diferença no
resultado final.
28 24
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 23 20/09/2019 14:23:01
24. 24 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
c) (6 + 4) · (5 + 4) : 2 = d) [(6 + 4) · (5 + 4)] : 2 =
e) {(6 + 4) · [5 + (4 : 2)} =
14. Quando viaja, Douglas compra lembranças para seus 4 melhores amigos. Na última viagem, ele
gastou R$92,00 com essas lembranças. Sabendo que Douglas gastou o mesmo valor com cada
amigo, quanto custou cada lembrança?
Douglas gastou R$23,00 em cada lembrança.
15. Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B.
Observe as condições de pagamento de cada plano:
Plano A Valor fixo mensal de R$120,00 e R$20,00 por consulta no mês.
Plano B Valor fixo mensal de R$80,00 e R$30,00 por consulta no mês.
Com base nos dados da tabela, determine quanto uma pessoa gastaria em cada plano se:
a) não fizer consultas naquele mês.
Plano A R$120,00
Plano B R$80,00
b) fizer 4 consultas no mês.
Plano A R$120,00 + 4 · R$20,00 = R$200,00
Plano B R$80,00 + 4 · R$ 30,00 = R$200,00
c) fizer 9 consultas no mês.
Plano A R$120,00 + 9 · R$20,00 = R$300,00
Plano B R$80,00 + 9 · R$30,00 = R$350,00
45 45
70
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 24 20/09/2019 14:23:01
25. 25
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
• A partir de quantas consultas o plano A começa a ser mais vantajoso que o plano B? Justifique
sua resposta.
16. Uma pessoa quer comprar um estojo com canetas da coleção Start e encontrou promoções dife-
rentes em 3 papelarias:
• Papelaria Certa (C)
• O estojo vazio custa R$12,00 e cada caneta custa R$6,00.
• Papelaria Exata (E)
• O estojo vazio custa R$15,00 e cada caneta custa R$5,00.
• Papelaria Perfeita (P)
• O estojo vazio custa R$17,00 e cada caneta custa R$4,00.
Com base nisso, quanto uma pessoa gastaria em cada papelaria ao comprar o kit de estojo com:
a) 1 caneta
C → R$18,00
E → R$20,00
P → R$21,00
b) 7 canetas
C → R$56,00
E → R$50,00
P → R$45,00
c) 3 canetas
C → R$30,00
E → R$30,00
P → R$29,00
17. Um ônibus sai do terminal central e vai até a universidade, depois retorna ao terminal. No percurso
deida,47passageirosentraramnoônibuse,navolta,entraram38passageiros.Seapassagemcusta
R$4,00, quanto a empresa arrecadou nesse trajeto de ida e volta?
A empresa arrecadou R$340,00.
18. A loja de eletrônicos da Lídia anunciou a seguinte promoção:
Máquina de lavar
à vista: R$850,00
ou
em 6x de R$160,00
A partir de 5 consultas.
O plano A ficaria em R$220,00 e o plano B ficaria em R$230,00.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 25 20/09/2019 14:23:01
26. ilanda/Shutterstock
26 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
Uma pessoa economizaria quanto se comprasse à vista ao invés de em 6 parcelas?
Economizaria R$110,00.
19. Gabriel foi ao mercado comprar confetes de chocolate e observou que havia duas opções:
Pacote de 100 g → R$4,00
Pacote de 250 g → R$9,00
Se Gabriel quiser comprar 500g de confetes, qual das opções sairá mais barato? E quão mais barato
sairá em relação ao valor da outra opção?
Sairá R$2,00 mais barato comprar dois pacotes de 250 g.
20. Laura saiu com R$20,00 para comprar doces no mercado. O chocolate custa R$4,00, a caixa de ba-
las custa R$3,00 e o pote pequeno de paçocas custa R$5,00. Dê exemplos de quais itens ela pode
comprar sem que sobre troco.
Possíveis respostas: 5 chocolates; 2 chocolates e 4 caixas de balas; 1 chocolate, 2
caixas de balas e 2 potes pequenos de paçoca ou 4 potes pequenos de paçoca.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 26 20/09/2019 14:23:09
27. 27
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
Unidade 2 – Capítulo 3 – Potências e raízes
1. Relacione as colunas das potências com seu resultado.
(a) 24
(b) 28
(c) 21
(d) 20
(e) 2 · 22
)
( 1
)
( 16
)
( 8
)
( 256
)
( 2
2. Certa bactéria se triplica a cada hora. Assim, na primeira hora 1 bactéria se dividiu e formou
3 bactérias. Na segunda hora, cada uma das 3 bactérias se dividiu e formou 3 novas, somando
nove bactérias. Na terceira hora, cada uma das 9 bactérias se dividiu em 3, formando uma colônia
de 27 bactérias. Quantas bactérias teremos no término de 7 horas? Como isso pode ser escrito em
forma de potência?
Ao final das 7 horas teremos 2187 bactérias.
37
= 2187
3. Preencha os espaços com o símbolo de menor que (<), maior que (>) ou igual a (=):
a) 24
42
d) 23
3
b) 102
210
e) 10001
11000
c) 73
37
4. Sabe-se que fake news se espalham muito rápido. Suponha que quando uma pessoa ouve uma
fake news, no dia seguinte já terá contado para outras 4 pessoas. Em apenas 6 dias quantas pessoas
já saberão dessa fake news? Qual conta é feita para chegar nesse resultado?
1 (inicial) + 4 (1.º dia) + 4² (2.º dia) + 43
(3.º dia) + 44
(4.º dia) + 45
(5.º dia) + 46
(6.º dia) = 5461
5. Como podemos escrever 23
· 25
· 22
como uma só potência?
210
6. Como podemos escrever 23
· 25
: 22
como uma só potência?
26
d
a
e
b
c
=
>
<
>
<
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 27 20/09/2019 14:23:10
28. 28 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
7. Qual é a ordem de resolução que devemos obedecer em expressões numéricas? Ligue as colunas
de acordo com a resposta.
1.º •
2.º •
3.º •
4.º •
• Adição e subtração.
• Parênteses, colchetes e chaves.
• Potência e raiz.
• Multiplicação e divisão.
8. Encontre o resultado das expressões numéricas a seguir.
a) 22
+ 1
5
b) (22
+ 1)2
+ 1
26
c) (22
– 1)2
– 1
8
9. Qual é o volume de um cubo de aresta (lado) medindo 4cm?
64 cm3
10. Paulo utiliza um recipiente 1, em formato de cubo, para abastecer de água um outro recipiente 2,
também em formato de cubo. Observando as medidas dos dois recipientes, dispostos nas imagens
a seguir, responda:
Recipiente 2
Recipiente 1
3dm
6dm
a) quantas vezes ele precisará encher o recipiente 1 para abastecer todo o recipiente 2?
b) quantas vezes ele precisará encher o recipiente 1 para abastecer
1
3
do recipiente 2?
8 vezes.
3 vezes no mínimo.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 28 20/09/2019 14:23:10
29. 29
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
11. Para encontrar o lado de um quadrado, basta calcular a raiz quadrada da área desse quadrado.
Área do quadrado = 16cm².
Logo, lado = 16 = 4cm.
16cm²
Dessa mesma forma, calcule a medida dos lados indicados a seguir:
a) 25cm² b) 64cm² c) 144cm² d) 169cm²
a) 5cm; b) 8cm; c) 12cm; d) 13cm.
12. Em uma atividade de matemática proposta em sala, os alunos deveriam criar figuras com a malha
quadriculada, usando 80 quadradinhos. Felipe criou a figura apresentada a seguir, porém colou
a figura em cima do quadrado central, não podendo ver a quantidade de quadradinhos que sua
figura tinha. Sabendo que cada um dos quadrados menores tem 2cm de lado, quanto mede o lado
desse quadrado maior em centímetros?
2 cm
Foram usados no quadrado central 80 – 16 quadradinhos = 64 quadradinhos. Cada quadradinho
tem 2 cm de lado, portanto, 4 cm² de área. Logo, a área total do quadrado maior será
64 · 4 = 256 cm². Para descobrir o lado do quadro maior, basta fazer 256 = 16 cm.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 29 20/09/2019 14:23:10
30. 30 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
13. Usando a malha quadriculada a seguir, desenhe quadrados com as medidas indicadas e depois
indique o valor da área de cada um.
a) 3 unidades b) 5 unidades c) 8 unidades
a) 9 unidades
b) 25 unidades
c) 64 unidades
14. Coloque os números a seguir em ordem crescente.
• 5
• 26
• 8
• 6
• 99
• 3
• 21
• 71
• 12
• 100
• 400
6; 3; 5; 26; 8; 71; 99; 100; 12; 400; 21.
15. Sabendo a área de um quadrado, podemos encontrar a medida de seu lado. Assim, qual a medida
do lado de:
a) um quadrado de área 100m².
b) um quadrado de área 16cm².
c) um quadrado de área 144km².
10m.
4cm.
12km.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 30 20/09/2019 14:23:11
31. 31
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
16. Para chegar na resposta da expressão a seguir não é necessário resolvê-la passo a passo. Qual sua
reposta? E por que podemos chegar facilmente a essa conclusão?
[4 + 6 (8 – 56 : 8) – 72 : 9]0
17. Um empresário do ramo têxtil pediu para um arquiteto desenhar a nova instalação onde ficarão
as máquinas, o estoque e os escritórios comerciais da empresa. Como o desenho gráfico corres-
pondeu a 729 m2
, o empresário procurou no jornal por anúncios de venda de terrenos e encontrou
cinco terrenos quadrados que podem ou não suprir sua demanda. Qual das opções, apresentadas
a seguir, melhor atende aos interesses de espaço do empresário?
a) TERRENO A VENDA. Terreno na Avenida Paulista, 29m por
29m. Ótima localização; contato pelo número 3001-1003.
b) OFERTA. Terreno pronto para construção, dimensões:
24m por 24m, com fácil acesso; contato pelo número
3004-4003.
c) IMPERDÍVEL. Terreno na Rua Carioca, quadrado, 26m de
lado. Vizinhança tranquila e asfalto novo; contato pelo
3245-5423.
d) NÃO PERCA. Terreno na Via Manauara, 27m por 27m, fácil
acesso ao porto; contato pelo número 4015-1015.
e) ÁREA COMERCIAL. Terreno na Agronômica, 31m por 31m.
Região bem desenvolvida, perto de tudo; contato pelo
número 3965-5488.
18. Circule os números a seguir que têm raiz exata.
• 3 • 16 • 18 • 36 • 49 • 50
19. Verifique se os resultados estão corretos.
a) 36 < 32
b) 42
+ 43
> 44
c) 50
+ 52
= 52
A justificativa é pessoal, mas espera-se que o aluno perceba que toda a expressão está elevada a
zero. Como qualquer número elevado a zero é igual a um, o resultado da expressão é um.
Abscent/Shutterstock
correto
incorreto
incorreto
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 31 20/09/2019 14:23:19
32. 32 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
20. Resolva as expressões envolvendo as 6 operações.
a) 5 6 4
2 3
+ + = b) 5 4 3
2 2
− + = c) ( )
49 16 2
− =
21. Em uma rua há duas casas e em cada casa há dois galinheiros. Em cada galinheiro há dois cercados,
em cada cercado há duas galinhas, e cada galinha tem dois pintinhos. Qual o total de pintinhos
de cada galinheiro?
8 pintinhos.
Unidade 3 – Capítulo 1 –
Elementos fundamentais
1. Quantos segmentos de reta podemos montar com esses 3 pontos? Quais são eles?
A B D
r
2. Quantos segmentos de reta conseguimos montar com esses 4 pontos? Quais são eles?
A B C D
r
3. Em suas palavras, qual a diferença entre reta, semirreta e segmento de reta?
15 0 9
Podemos montar 3 segmentos de reta: AB AD e BD
, .
Podemos montar 6 segmentos de reta: AB, AC, AD, BC, BD e CD.
Resposta pessoal. Espera-se que o aluno relembre os conceitos abordados no livro. Reta é um
conjunto infinito de pontos. Semirreta é uma parte de uma reta, limitada por um ponto. Segmento
de reta é uma parte de uma reta, limitada por dois pontos.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 32 20/09/2019 14:23:20
33. 33
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
4. Utilizando instrumentos de desenho, como régua e esquadro, faça a representação de:
a) duas retas, r e s paralelas.
b) uma semirreta k.
c) três segmentos de reta utilizando os pontos P, Q e T.
Resposta pessoal.
5. Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações sobre retas.
)
( Duas retas paralelas nunca se encontram.
)
( Se duas retas têm dois pontos em comum, então são coincidentes.
)
( Quaisquer 3 pontos definem uma reta.
)
( Uma reta é composta de infinitos segmentos de retas.
)
( Duas semirretas opostas formam uma reta.
6. Identifique quais afirmações são verdadeiras (V) ou falsas (F).
)
( Dois planos não paralelos se interceptam (encontram) em um ponto.
)
( Duas retas paralelas e não coincidentes sempre formam um plano.
)
( Com quaisquer duas retas é possível formar um plano.
)
( Quaisquer 3 pontos definem um plano.
)
( Com uma reta e um ponto não pertencente a ela é possível definir um plano.
Utilize o mapa a seguir para responder às questões 7 e 8.
Rua Ingá Oeste
Avenida Indaiá Oeste
Rua Guavira Oeste
Rua Guapeva Oeste
Rua Figueira Oeste
Avenida Ema Oeste
Rua Cedro Oeste
Rua Caraíba Oeste
Rua Caju Oeste
Avenida Buriti Oeste
Avenida
Júpiter
Sul
Avenida
Leão
Sul
Avenida
Libra
Sul
Avenida
Marte
Sul
Avenida
Netuno
Sul
Avenida
Netuno
Sul
Avenida
Oriun
Sul
V
V
F
V
V
F
V
F
F
V
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 33 20/09/2019 14:23:20
34. 34 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
7. Nomeie as informações a seguir como ponto, reta ou plano.
a) Uma esquina entre 2 ruas.
b) Uma avenida.
c) O mapa em si.
8. Sobre as ruas e avenidas, determine:
a) três pares de retas paralelas.
b) três pares de ruas concorrentes.
Observe o plano a seguir para responder às questões 9, 10 e 11.
B
A
E
F
C D
G
H
I
9. Faça os seguintes traços:
• CD
• AE
• FH
• DF
• HD
• BG
• CI
10. Quais retas, semirretas ou segmentos de retas traçados são paralelos?
11. Quais 3 pontos são colineares (estão em uma mesma reta)?
Ponto.
Reta.
Plano.
Sãováriasaspossibilidades.Qualquerparderetas(ruas)equidistanteentresiequenãopossuam
nenhum ponto (esquina) em comum.
São várias as possibilidades. Qualquer par de retas (ruas) quem possuam um ponto (esquina)
em comum.
AE e HD
.
B, C e G.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 34 20/09/2019 14:23:20
35. 35
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
12. Observe a figura a seguir e responda às questões.
H
α
G
C
D
F
B
A
E
a) Identifique dois segmentos de reta pertencentes ao plano α.
b) Identifique dois segmentos de reta paralelos ao plano α.
c) Identifique dois segmentos de reta que não pertencem e não são paralelos ao plano α.
13. Uma das constelações mais conhecidas é a Ursa Maior (ou Ursa
Major),cujarepresentaçãosegueaolado.Sobreessarepresentação:
a) quantos pontos (estrelas principais) tem?
b) quantos segmentos de reta (ligação entre estrelas) tem?
Unidade 3 – Capítulo 2 – Ângulos
1. Na natureza encontramos várias formas geométricas, como exemplo,
o formato das colmeias, apresentado na imagem ao lado.
Sabendo que a soma dos ângulos internos de um hexágo-
no é 720°, quanto mede o ângulo interno de um alvéolo
(estruturaemformatodehexágono,ouseja,com6lados)?
120°
2. Caso as abelhas fizessem seus alvéolos em quadrados, ao invés de em hexágonos, qual seria a
medida do ângulo interno?
90°
Possíveis respostas: EF FG GH e HE
, , .
Possíveis respostas: AB BC CD e DA
, , .
Possíveis respostas: AE BF CG e DH
, , .
Iron
Mary/Shutterstock
7
7
Diyana Dimitrova/Shutterstock
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 35 20/09/2019 14:23:25
36. 36 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
3. A pizzaria Melhorpizzadomundotem apenas uma opção de pizza
doce com 8 fatias iguais. Sabendo disso, responda às questões
a seguir.
a) Uma fatia de pizza doce corresponde a qual ângulo?
b) Cincofatiasjuntascorrespondemaumângulodequantosgraus?
4. A pizzaria Melhor pizza do mundo entrega para seus clientes pizzas
gigantes de 24 e 36 pedaços.
a) Uma fatia corresponde a um ângulo de quantos graus:
• na pizza de 24 pedaços?
• na pizza de 36 pedaços?
b) Com quantas fatias é possível fazer um ângulo obtuso:
• na pizza de 24 pedaços?
• na pizza de 36 pedaços?
5. Heloísainventouumjogocomseusamigosonde,vendados,deveriamgiraroânguloquefoipedido
para um lado e depois outro ângulo para o outro lado. Na vez de Heloísa, lhe pediram que
girasse nessa ordem: 30 graus para a esquerda, 80 graus para a direita, 70
graus para a esquerda e, por último, 40 graus para a direita.
No fim desse processo, qual é a posição de Heloísa?
20 graus para a direita.
6. Quanto mais calma a água do lago está, mais fácil ver o reflexo das
coisas ao redor, como se o lago fosse um espelho. Isso acontece,
pois,osraiossolaresrefletemnaáguacalmanomesmoângulo
que chegou. Ou seja, se o raio chega na superfície da água
fazendo 30°, reflete novamente em 30°, como representado
na figura a seguir.
ângulo central
30° 30°
• Quando os raios solares chegam formando 22° com o lago, qual é o valor do ângulo central?
136°
Adfoto/Shutterstock
45°
225°
dimair/Shutterstock
15°
10°
Com 7 a 11 pedaços.
Com 10 a 17 pedaços.
Robert Kneschke/Shutterstock
Tspider/Shutter
s
t
o
c
k
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 36 20/09/2019 14:23:39
37. 37
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
7. Outra característica da luz na água é que nem toda a luz é refletida, mas parte dessa luz atravessa
a superfície e ilumina um lago raso, porém em um ângulo diferente do que o raio solar chegou ao
lago. Isso é chamado de refração.
Pense em uma situação na qual o raio chega em 30°, atravessa a superfície e fica a 25° inclinado em
relação a um ângulo perpendicular ao lago, como representado na figura a seguir:
ângulo central
ângulo
entre raios
30°
25°
30°
Qual seria a medida angular, ou abertura, que ficou entre o raio inicial e o raio após atravessar a
superfície, ou seja, o ângulo “entre raios”?
8. A cada hora o ponteiro dos minutos dá uma volta completa nos relógios. Sabendo desse fato,
responda às questões a seguir.
a) Um ângulo raso corresponde a quantos minutos no relógio?
b) Um ângulo reto corresponde a quantos minutos no relógio?
c) Em quais minutos seus ponteiros correspondem a um ângulo obtuso?
9. Utilizando um transferidor determine se os ângulos a seguir são agudos, retos ou obtusos.
Obtuso. Reto.
1) Agudo;
2) Obtuso; 3) Agudo.
1
2
3
10. Classifique as afirmações a seguir em V (verdadeiro) ou F (falso).
)
( A metade de qualquer ângulo obtuso é um ângulo agudo.
)
( O dobro de qualquer ângulo agudo é um ângulo obtuso.
)
( Somando dois ângulos agudos é possível obter um ângulo raso.
)
( Somando dois ângulos agudos é possível obter um ângulo reto.
)
( Somando dois ângulos obtusos é possível obter um ângulo raso.
145°
30 minutos.
15 minutos.
Qualquer um entre 15 e 30 minutos.
V
F
F
V
F
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 37 20/09/2019 14:23:43
38. 38 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
Observe o transferidor a seguir para responder às questões 11 e 12.
Les
Perysty/Shutterstock
A
B
C D
E
11. Quanto medem, em graus, os ângulos:
a) AO
E
b) AO
B
c) BO
C
d) DO
E
e) BO
E
f) CO
A
g) DO
C
h) EO
C
12. Classifique os ângulos a seguir em agudo ou obtuso:
a) EO
D
b) BO
E
c) EO
A
d) CO
D
e) AO
B
13. Uma forma de comunicar a localização em certos jogos é utilizar-se dos ângulos contidos em um
relógio. Por exemplo, se alguém te informa:“inimigo às 3 horas”, entende-se que o inimigo esteja
na posição similar a do número 3 no relógio, ou seja, a 90 graus para a direita. Agora, se alguém
informa:“inimigo às 10 horas”, entende-se que o inimigo esteja a 60 graus à esquerda (pois sempre
se começa no ponteiro das 12 horas). Com base nisso, sobre as frases a seguir, informe a que ângulo
corresponde e se o ângulo é agudo, reto, obtuso ou raso.
a) “Inimigo às 4 horas”.
b) “Inimigo às 9 horas”.
c) “Inimigo às 11 horas”.
d) “Inimigo às 6 horas”.
170°
40°
60°
60°
130°
100°
10°
70°
agudo
obtuso
obtuso
agudo
agudo
120°, obtuso.
90°, reto.
30°, agudo.
180°, raso.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 38 20/09/2019 14:23:43
39. 39
MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
14. Com um transferidor desenhe dois ângulos agudos que, juntos, resultam em um ângulo obtuso.
Resposta pessoal.
15. Alguns cofres são abertos com o auxílio de um botão que
deve ser girado até chegar aos números corretos da
senha. Um cofre, cuja senha é composta de 5 núme-
ros, apresenta a marcação de 0° a 360°, ou seja, cada
intervalo corresponde a 1°. Uma possível senha seria:
82 (do zero girar 82° para a direita), 45 (girar 37° para
a esquerda), 138 (girar 93° para a direita), 121 (girar 17°
para a esquerda) e 125 (girar 4° para a direita). Crie uma
senha de 5 números, em que os giros entre os números da
sequência sejam apenas ângulos obtusos.
Resposta pessoal. É importante que os alunos compreendam que o intervalo entre dois
números sequenciais da senha deve ser maior que 90° e menor que 180°.
P
o
r
O
l
i
v
i
e
r
L
e
M
o
a
l
/
S
h
u
t
t
e
r
s
t
o
c
k
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 39 20/09/2019 14:23:46
40. 40 MATEMÁTICA
EF20_6_MAT_L1_CA
16. Em cada um dos triângulos a seguir, informe quantos ângulos são agudos, retos e obtusos.
a) A
B C
b)
E F
D
c) G H
J
2 agudos, 0 reto e 1 obtuso.
2 agudos, 1 reto e 0 obtuso.
3 agudos, 0 reto e 0 obtuso.
PG20LP261SAMC_MIOLO_EF20_6_MAT_L1_CA_LP.indb 40 20/09/2019 14:23:46