Este documento apresenta conceitos básicos de física sobre grandezas físicas, medidas e unidades. Discute as classificações de grandezas escalares e vetoriais, o Sistema Internacional de Unidades (SI) e suas unidades fundamentais de comprimento, tempo e massa. Também aborda notação científica, mudanças de unidades e fornece exemplos numéricos.
O documento discute os estados físicos da matéria e as mudanças entre eles. Apresenta exemplos como:
1) O gelo derrete e se torna água líquida quando aquecido até 0°C.
2) A água ferve e se torna vapor quando aquecida até 100°C.
3) As substâncias podem existir nos estados sólido, líquido ou gasoso dependendo da temperatura.
Aplicar o formalismo quântico ao caso de um potencial V(x) que tem a forma de um poço infinito: o potencial é infinito para x < –a/2 e para x > a/2, e tem o valor 0 para –a/2 < x < a/2.
O documento discute grandezas físicas e unidades de medidas. Ele define o que é uma grandeza física e explica o conceito de medição. Também descreve os padrões de comprimento, massa e tempo utilizados no Sistema Internacional de Unidades, incluindo suas definições históricas e atuais.
O documento descreve a evolução histórica da compreensão da gravitação universal, desde as primeiras observações astronômicas na Grécia Antiga até as leis de Kepler e a formulação final da lei da gravitação por Isaac Newton. O documento detalha os modelos geocêntricos dos gregos e de Ptolomeu, o modelo heliocêntrico de Copérnico, as observações precisas de Tycho Brahe, e as três leis de Kepler derivadas delas. Finalmente, o documento explica como Newton usou as leis de Kepler para formular sua lei
O documento descreve o equilíbrio iônico da água, explicando que na água pura a 25°C as concentrações de íons H+ e OH- são iguais a 1,0 x 10-7 mol/L. Também define a constante de ionização da água (Kw) como sendo igual a 1,0 x 10-14 a 25°C.
Este documento fornece diretrizes de segurança básicas para laboratórios, incluindo usar equipamentos de proteção como jalecos, luvas e óculos, evitar comer, beber ou brincar, seguir instruções do professor, não misturar substâncias aleatoriamente e ler rótulos de produtos químicos.
O documento discute o cálculo do rendimento de reações químicas. Explica que o rendimento é a quantidade de produto obtido em uma reação, geralmente expressa em porcentagem. Reações completas têm rendimento de 100%, enquanto reações incompletas têm rendimento inferior. Também define os termos reagente limitante, que limita a quantidade máxima de produtos, e reagente em excesso. Fornece exemplos de exercícios resolvidos sobre cálculo de rendimento.
O documento apresenta uma lista de exercícios de volumetria de neutralização contendo informações sobre indicadores de pH e suas respectivas zonas de transição, além de vários exercícios resolvidos sobre titulações ácido-base.
O documento discute os estados físicos da matéria e as mudanças entre eles. Apresenta exemplos como:
1) O gelo derrete e se torna água líquida quando aquecido até 0°C.
2) A água ferve e se torna vapor quando aquecida até 100°C.
3) As substâncias podem existir nos estados sólido, líquido ou gasoso dependendo da temperatura.
Aplicar o formalismo quântico ao caso de um potencial V(x) que tem a forma de um poço infinito: o potencial é infinito para x < –a/2 e para x > a/2, e tem o valor 0 para –a/2 < x < a/2.
O documento discute grandezas físicas e unidades de medidas. Ele define o que é uma grandeza física e explica o conceito de medição. Também descreve os padrões de comprimento, massa e tempo utilizados no Sistema Internacional de Unidades, incluindo suas definições históricas e atuais.
O documento descreve a evolução histórica da compreensão da gravitação universal, desde as primeiras observações astronômicas na Grécia Antiga até as leis de Kepler e a formulação final da lei da gravitação por Isaac Newton. O documento detalha os modelos geocêntricos dos gregos e de Ptolomeu, o modelo heliocêntrico de Copérnico, as observações precisas de Tycho Brahe, e as três leis de Kepler derivadas delas. Finalmente, o documento explica como Newton usou as leis de Kepler para formular sua lei
O documento descreve o equilíbrio iônico da água, explicando que na água pura a 25°C as concentrações de íons H+ e OH- são iguais a 1,0 x 10-7 mol/L. Também define a constante de ionização da água (Kw) como sendo igual a 1,0 x 10-14 a 25°C.
Este documento fornece diretrizes de segurança básicas para laboratórios, incluindo usar equipamentos de proteção como jalecos, luvas e óculos, evitar comer, beber ou brincar, seguir instruções do professor, não misturar substâncias aleatoriamente e ler rótulos de produtos químicos.
O documento discute o cálculo do rendimento de reações químicas. Explica que o rendimento é a quantidade de produto obtido em uma reação, geralmente expressa em porcentagem. Reações completas têm rendimento de 100%, enquanto reações incompletas têm rendimento inferior. Também define os termos reagente limitante, que limita a quantidade máxima de produtos, e reagente em excesso. Fornece exemplos de exercícios resolvidos sobre cálculo de rendimento.
O documento apresenta uma lista de exercícios de volumetria de neutralização contendo informações sobre indicadores de pH e suas respectivas zonas de transição, além de vários exercícios resolvidos sobre titulações ácido-base.
Espelhos planos fornecem imagens virtuais, direitas e simétricas dos objetos. Espelhos côncavos fazem convergir a luz incidente e produzem imagens reais ou virtuais, dependendo da posição do objeto, enquanto espelhos convexos fazem divergir a luz e sempre fornecem imagens virtuais menores.
Este documento discute as características de aldeídos e cetonas. Ele define esses compostos orgânicos, descreve sua estrutura, nomenclatura e propriedades físicas e químicas. O documento também aborda métodos de obtenção de aldeídos e cetonas e suas aplicações.
1) A termologia estuda os fenômenos relacionados ao aquecimento e resfriamento dos corpos.
2) A temperatura está associada ao nível de agitação das partículas de um corpo, sendo maior quanto maior a temperatura.
3) As principais escalas termométricas são Celsius, Fahrenheit e Kelvin, cada uma definindo pontos fixos como o gelo fundente e a ebulição da água.
O documento discute o histórico e os sistemas de medidas, incluindo o Sistema Métrico Decimal e o Sistema Internacional de Unidades (SI). O SI define sete unidades básicas e derivadas, como o metro e o quilograma. O documento também explica a notação científica e prefixos usados para expressar grandezas físicas.
O documento resume três importantes leis da química:
1) A Lei da Conservação da Massa de Lavoisier estabelece que a massa total de reagentes é igual à massa total de produtos em uma reação química.
2) A Lei das Proporções Constantes de Proust afirma que uma substância química é composta pelos mesmos elementos na mesma proporção de massa.
3) A Lei de Dalton estabelece que quando um elemento se combina com outro para formar compostos, as massas dos elementos se combin
Relatorio fisica experimental trilho de arToninha Silva
Este relatório descreve um experimento realizado para estudar o movimento de um carrinho sobre um trilho de ar sob a ação de uma força conhecida. Os alunos mediram o tempo que o carrinho levou para percorrer distâncias fixas com diferentes pesos, e calcularam a aceleração resultante. Eles concluíram que a aceleração média foi de 1,08890 m/s2 e que, na prática, não é possível controlar perfeitamente todas as variáveis como na teoria.
O documento discute a física das radiações, especificamente: 1) Estuda a interação de radiações com a matéria; 2) Apresenta a estrutura atômica e os tipos de radiação, incluindo radiação natural e artificial; 3) Explica que átomos podem perder ou ganhar elétrons e se tornar íons, alterando a estrutura molecular.
1) Uma solução é uma mistura homogênea de dois ou mais componentes, sendo o soluto o componente em menor quantidade e o solvente o componente que dissolve o soluto.
2) A concentração de uma solução pode ser expressa de diferentes formas, como percentagem em massa, volume ou massa-volume e concentração molar.
3) Uma solução saturada contém a máxima quantidade de soluto dissolvida em determinada temperatura, enquanto uma insaturada contém menos soluto e uma supersaturada contém mais do que o normalmente dissolv
Este documento apresenta um resumo sobre medidas e unidades:
(1) Discute a importância da metrologia para garantir medições precisas no comércio, indústria e construção civil; (2) Descreve unidades primitivas de medida baseadas no corpo humano e seu desenvolvimento ao longo da história; (3) Explica a definição do metro e o Sistema Internacional de Unidades.
O documento define equação linear e sistema linear, explica como representá-los através de matrizes e classifica sistemas linear em possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. Também discute operações que geram sistemas equivalentes e a técnica de escalonamento para resolver sistemas lineares.
O documento introduz conceitos fundamentais da química, incluindo matéria, massa, volume, temperatura, pressão e densidade. Discutem-se brevemente a história da química e suas unidades de medida.
O documento explica como calcular a concentração de uma solução após diluição ou mistura de soluções. A diluição diminui a concentração mantendo a massa total de soluto, enquanto a mistura de soluções com o mesmo soluto soma as massas de soluto e volumes para calcular a nova concentração. Fórmulas gerais são fornecidas para cálculo de concentrações após diluição ou mistura para diferentes tipos de concentrações.
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA: SOLUBILIDADE DOS COMPOSTOS ORGÂNICAEzequias Guimaraes
O documento descreve um relatório de aula prática sobre a solubilidade de compostos orgânicos. Ele inclui uma introdução sobre solubilidade e suas relações com a estrutura molecular e polaridade. Também fornece informações sobre os materiais e solventes utilizados no experimento, normas de segurança para cada solvente, e os objetivos e parte experimental do relatório.
O documento discute conceitos fundamentais sobre reações químicas, incluindo evidências de reações químicas, transformações físicas versus químicas, conservação da massa, fatores que afetam a velocidade das reações, combustão, processos exotérmicos e endotérmicos, e química ambiental.
O documento discute a Primeira Lei da Termodinâmica, explicando que ela é uma generalização da lei da conservação de energia que inclui mudanças na energia interna de um sistema. A Primeira Lei estabelece que a variação na energia interna de um sistema é igual à quantidade de calor adicionado menos o trabalho realizado. Exemplos ilustram como aplicar a lei a diferentes processos termodinâmicos.
O documento explica que a meia-vida é o tempo para que a massa de um elemento radioativo se reduza à metade e fornece exemplos de meias-vidas de diferentes elementos. A fórmula da meia-vida é apresentada e explicada com exemplos numéricos. Um gráfico ilustra a função exponencial da desintegração radioativa ao longo do tempo.
O documento discute conceitos fundamentais de massa atômica, massa molecular, quantidade de matéria (mol) e constante de Avogadro. Explica que a massa atômica é medida em unidades de massa atômica e representa a massa média de um átomo de um elemento. A massa molecular é a soma das massas atômicas de todos os átomos de uma molécula. O mol é a unidade que representa a quantidade de substância e equivale a 6,02 x 1023 entidades elementares como átomos ou moléculas.
O documento discute termos relacionados à termodinâmica, incluindo temperatura, calor e equilíbrio térmico. Ele também descreve os principais tipos de termômetros e as escalas termométricas de Celsius, Fahrenheit e Kelvin, definindo seus pontos de referência.
Este documento discute os processos de eletrização, incluindo atrito, contato e indução. Também explica conceitos como carga elétrica, corrente elétrica, resistores e associação de resistores em série e paralelo. O documento fornece detalhes sobre como a corrente elétrica é causada por diferença de potencial e como a lei de Ohm relaciona corrente, tensão e resistência.
Este documento apresenta os principais conceitos de metrologia, incluindo: (1) O conceito de metrologia e a história do sistema métrico decimal; (2) As unidades de medida do sistema métrico e suas conversões; (3) Os conceitos fundamentais de medição e erros. O documento também descreve o sistema inglês de medidas e fornece exemplos de conversão entre unidades.
1) A física estuda os fenômenos naturais e suas propriedades, buscando compreender o comportamento do mundo através de modelos científicos e da matemática.
2) A física descreve a natureza usando grandezas físicas como comprimento, massa e tempo, que são medidas com unidades como metro, quilograma e segundo no Sistema Internacional de Unidades.
3) A análise dimensional é uma ferramenta importante na física para verificar a validade de equações, prever fórmulas e entender a equival
Espelhos planos fornecem imagens virtuais, direitas e simétricas dos objetos. Espelhos côncavos fazem convergir a luz incidente e produzem imagens reais ou virtuais, dependendo da posição do objeto, enquanto espelhos convexos fazem divergir a luz e sempre fornecem imagens virtuais menores.
Este documento discute as características de aldeídos e cetonas. Ele define esses compostos orgânicos, descreve sua estrutura, nomenclatura e propriedades físicas e químicas. O documento também aborda métodos de obtenção de aldeídos e cetonas e suas aplicações.
1) A termologia estuda os fenômenos relacionados ao aquecimento e resfriamento dos corpos.
2) A temperatura está associada ao nível de agitação das partículas de um corpo, sendo maior quanto maior a temperatura.
3) As principais escalas termométricas são Celsius, Fahrenheit e Kelvin, cada uma definindo pontos fixos como o gelo fundente e a ebulição da água.
O documento discute o histórico e os sistemas de medidas, incluindo o Sistema Métrico Decimal e o Sistema Internacional de Unidades (SI). O SI define sete unidades básicas e derivadas, como o metro e o quilograma. O documento também explica a notação científica e prefixos usados para expressar grandezas físicas.
O documento resume três importantes leis da química:
1) A Lei da Conservação da Massa de Lavoisier estabelece que a massa total de reagentes é igual à massa total de produtos em uma reação química.
2) A Lei das Proporções Constantes de Proust afirma que uma substância química é composta pelos mesmos elementos na mesma proporção de massa.
3) A Lei de Dalton estabelece que quando um elemento se combina com outro para formar compostos, as massas dos elementos se combin
Relatorio fisica experimental trilho de arToninha Silva
Este relatório descreve um experimento realizado para estudar o movimento de um carrinho sobre um trilho de ar sob a ação de uma força conhecida. Os alunos mediram o tempo que o carrinho levou para percorrer distâncias fixas com diferentes pesos, e calcularam a aceleração resultante. Eles concluíram que a aceleração média foi de 1,08890 m/s2 e que, na prática, não é possível controlar perfeitamente todas as variáveis como na teoria.
O documento discute a física das radiações, especificamente: 1) Estuda a interação de radiações com a matéria; 2) Apresenta a estrutura atômica e os tipos de radiação, incluindo radiação natural e artificial; 3) Explica que átomos podem perder ou ganhar elétrons e se tornar íons, alterando a estrutura molecular.
1) Uma solução é uma mistura homogênea de dois ou mais componentes, sendo o soluto o componente em menor quantidade e o solvente o componente que dissolve o soluto.
2) A concentração de uma solução pode ser expressa de diferentes formas, como percentagem em massa, volume ou massa-volume e concentração molar.
3) Uma solução saturada contém a máxima quantidade de soluto dissolvida em determinada temperatura, enquanto uma insaturada contém menos soluto e uma supersaturada contém mais do que o normalmente dissolv
Este documento apresenta um resumo sobre medidas e unidades:
(1) Discute a importância da metrologia para garantir medições precisas no comércio, indústria e construção civil; (2) Descreve unidades primitivas de medida baseadas no corpo humano e seu desenvolvimento ao longo da história; (3) Explica a definição do metro e o Sistema Internacional de Unidades.
O documento define equação linear e sistema linear, explica como representá-los através de matrizes e classifica sistemas linear em possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. Também discute operações que geram sistemas equivalentes e a técnica de escalonamento para resolver sistemas lineares.
O documento introduz conceitos fundamentais da química, incluindo matéria, massa, volume, temperatura, pressão e densidade. Discutem-se brevemente a história da química e suas unidades de medida.
O documento explica como calcular a concentração de uma solução após diluição ou mistura de soluções. A diluição diminui a concentração mantendo a massa total de soluto, enquanto a mistura de soluções com o mesmo soluto soma as massas de soluto e volumes para calcular a nova concentração. Fórmulas gerais são fornecidas para cálculo de concentrações após diluição ou mistura para diferentes tipos de concentrações.
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA: SOLUBILIDADE DOS COMPOSTOS ORGÂNICAEzequias Guimaraes
O documento descreve um relatório de aula prática sobre a solubilidade de compostos orgânicos. Ele inclui uma introdução sobre solubilidade e suas relações com a estrutura molecular e polaridade. Também fornece informações sobre os materiais e solventes utilizados no experimento, normas de segurança para cada solvente, e os objetivos e parte experimental do relatório.
O documento discute conceitos fundamentais sobre reações químicas, incluindo evidências de reações químicas, transformações físicas versus químicas, conservação da massa, fatores que afetam a velocidade das reações, combustão, processos exotérmicos e endotérmicos, e química ambiental.
O documento discute a Primeira Lei da Termodinâmica, explicando que ela é uma generalização da lei da conservação de energia que inclui mudanças na energia interna de um sistema. A Primeira Lei estabelece que a variação na energia interna de um sistema é igual à quantidade de calor adicionado menos o trabalho realizado. Exemplos ilustram como aplicar a lei a diferentes processos termodinâmicos.
O documento explica que a meia-vida é o tempo para que a massa de um elemento radioativo se reduza à metade e fornece exemplos de meias-vidas de diferentes elementos. A fórmula da meia-vida é apresentada e explicada com exemplos numéricos. Um gráfico ilustra a função exponencial da desintegração radioativa ao longo do tempo.
O documento discute conceitos fundamentais de massa atômica, massa molecular, quantidade de matéria (mol) e constante de Avogadro. Explica que a massa atômica é medida em unidades de massa atômica e representa a massa média de um átomo de um elemento. A massa molecular é a soma das massas atômicas de todos os átomos de uma molécula. O mol é a unidade que representa a quantidade de substância e equivale a 6,02 x 1023 entidades elementares como átomos ou moléculas.
O documento discute termos relacionados à termodinâmica, incluindo temperatura, calor e equilíbrio térmico. Ele também descreve os principais tipos de termômetros e as escalas termométricas de Celsius, Fahrenheit e Kelvin, definindo seus pontos de referência.
Este documento discute os processos de eletrização, incluindo atrito, contato e indução. Também explica conceitos como carga elétrica, corrente elétrica, resistores e associação de resistores em série e paralelo. O documento fornece detalhes sobre como a corrente elétrica é causada por diferença de potencial e como a lei de Ohm relaciona corrente, tensão e resistência.
Este documento apresenta os principais conceitos de metrologia, incluindo: (1) O conceito de metrologia e a história do sistema métrico decimal; (2) As unidades de medida do sistema métrico e suas conversões; (3) Os conceitos fundamentais de medição e erros. O documento também descreve o sistema inglês de medidas e fornece exemplos de conversão entre unidades.
1) A física estuda os fenômenos naturais e suas propriedades, buscando compreender o comportamento do mundo através de modelos científicos e da matemática.
2) A física descreve a natureza usando grandezas físicas como comprimento, massa e tempo, que são medidas com unidades como metro, quilograma e segundo no Sistema Internacional de Unidades.
3) A análise dimensional é uma ferramenta importante na física para verificar a validade de equações, prever fórmulas e entender a equival
O documento discute conceitos fundamentais da física como grandezas físicas, unidades de medida, notação científica e ordem de grandeza. Apresenta exemplos de grandezas escalares e vetoriais e explica como medir, somar, subtrair, multiplicar e dividir valores expressos na notação científica.
O documento discute os sistemas de medidas e unidades, incluindo sistemas consuetudinários, sistemas MLT e FLT, o Sistema Britânico de Unidades e o Sistema Internacional. O Sistema Internacional é adotado internacionalmente e define as unidades básicas de metro, quilograma, segundo e outras.
O documento discute os sistemas de medidas e unidades, incluindo sistemas consuetudinários, sistemas MLT e FLT, o Sistema Britânico de Unidades e o Sistema Internacional. O Sistema Internacional é adotado internacionalmente e define as unidades básicas de metro, quilograma, segundo e outras.
1) O documento discute conceitos básicos de hidráulica como pressão, vazão, regimes de escoamento e perdas de carga em condutos forçados.
2) Inclui tópicos sobre sistemas de unidades, alfabeto grego, prefixos multiplicadores, ordem de grandeza e equações fundamentais como a equação de Bernoulli.
3) Apresenta cálculos para dimensionamento de tubulações, condutos equivalentes, condutos em série e paralelo e redes hidráulicas.
O documento discute conceitos básicos de hidráulica como pressão, vazão, regimes de escoamento e perdas de carga em condutos forçados. Apresenta tabelas com unidades do SI, símbolos gregos e ordens de grandeza comuns. Explica conceitos como conservação de massa e energia e equação de Bernoulli para escoamentos sob pressão em tubulações.
Quando um terremoto ocorre, pode causar edifícios e outras construções a racharem ou desabarem. Em algumas regiões, terremotos podem fazer com que construções afundem parcialmente no solo, como se estivessem em um fluido viscoso ao invés de terra firme.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da disciplina de Mecânica Técnica. É introduzido o curso, o professor, as unidades do Sistema Internacional e os principais tópicos a serem abordados, incluindo definição de mecânica, grandezas físicas, equilíbrio de corpos rígidos e bibliografia recomendada.
O documento descreve a notação científica, que representa números muito grandes ou pequenos usando potências de 10. Explica como números são escritos nesta notação com expoentes positivos para valores grandes e negativos para valores pequenos. Também aborda operações matemáticas com números nessa notação e o uso de múltiplos e submúltiplos de unidades.
O documento descreve a notação científica, que representa números muito grandes ou pequenos usando potências de 10. É explicado como números são escritos nesta notação com expoentes positivos para valores grandes e negativos para valores pequenos. Também são apresentadas operações básicas como soma, subtração, multiplicação e divisão com números em notação científica.
O documento introduz os conceitos fundamentais de física para alunos do ensino médio, discutindo a relação entre física e matemática, as dificuldades na compreensão da linguagem matemática, e a importância da experiência prática. Também define grandezas físicas, unidades de medida e o Sistema Internacional de Unidades.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de física, incluindo o método científico e as três grandezas fundamentais em mecânica: comprimento, tempo e massa.
2) É descrito o Sistema Internacional de unidades, com metro, segundo e quilograma como unidades padrão dessas três grandezas.
3) São listadas outras grandezas físicas derivadas dessas três fundamentais e seus prefixos de múltiplos e submúltiplos em potências de 10.
O documento discute a notação científica, apresentando sua estrutura e como realizar operações com números nessa notação. Exemplos ilustram como expressar medidas em notação científica e como transformar números entre as formas usual e científica. Questões do ENEM sobre o tema são apresentadas no final.
Este documento apresenta os principais conceitos e definições da metrologia e da ajustagem mecânica. Aborda o histórico das medidas e unidades de medição, conceitos como metrologia, metro e sistema métrico decimal. Explica a importância da intercambialidade de peças e da determinação de tolerâncias dimensionais para a produção em larga escala. Por fim, introduz os princípios gerais da ajustagem mecânica que serão detalhados nos capítulos seguintes.
O documento discute os conceitos fundamentais da metrologia, definindo-a como a ciência que estuda as medições e apresentando as principais unidades do Sistema Internacional de Medidas, como metro, quilograma, segundo, kelvin, candela, mol e ampére. Também aborda conceitos agregados como precisão, exatidão e algarismos significativos em medições.
O documento apresenta conceitos fundamentais de mecânica técnica para o curso técnico em eletromecânica, incluindo:
1) Revisão de conceitos matemáticos como operações com números decimais e frações, unidades de medida e prefixos.
2) Noções básicas de trigonometria aplicadas a triângulos retângulos.
3) Conceitos de vetores, forças e sistemas de forças.
1) O documento apresenta as informações iniciais sobre um curso de Mecânica Técnica, incluindo os tópicos que serão abordados e a bibliografia recomendada.
2) É definida a Mecânica Técnica e seus principais ramos. Também são apresentadas as grandezas físicas fundamentais como comprimento, tempo, massa e força.
3) O Sistema Internacional de Unidades é explicado, incluindo as sete unidades de base, suas definições, unidades suplementares e derivadas.
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificaçãocaduelaia
Apresentação completa sobre origem da madeira até os critérios de dimensionamento de acordo com as normas de mercado. Nesse material tem as formas e regras de dimensionamento
Introdução ao GNSS Sistema Global de PosicionamentoGeraldoGouveia2
Este arquivo descreve sobre o GNSS - Globas NavigationSatellite System falando sobre os sistemas de satélites globais e explicando suas características
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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O presente trabalho consiste em realizar um estudo de caso de um transportador horizontal contínuo com correia plana utilizado em uma empresa do ramo alimentício, a generalização é feita em reserva do setor, condições técnicas e culturais da organização
Um protocolo de comunicação é um conjunto de regras formais que descrevem como transmitir ou trocar dados, especialmente através de uma rede. Um protocolo de comunicação padronizado é aquele que foi codificado como padrão. Exemplos deles incluem WiFi, o protocolo da Internet e o protocolo de transferência de hipertexto (HTTP).
Sobre protocolos de comunicação, é correto afirmar que:
ALTERNATIVAS
Pacote é um termo genérico para referenciar uma sequência de dados binários com tamanho limitado usado como unidade de transmissão.
O número de dispositivos em um barramento não é determinado pelo protocolo.
Um sistema aberto é o que está preparado para se comunicar apenas com outro sistema fechado, usando regras padronizadas que regem o formato, o conteúdo e o significado das mensagens recebidas.
A confiabilidade em sistemas distribuídos não está relacionada às falhas de comunicação ou pela capacidade dos aplicativos em se recuperar quando tais falhas acontecem.
Os mecanismos da Internet não foram adaptados para suportar mobilidade.
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AE03 - SISTEMAS DISTRIBUIDOS E REDES UNICESUMAR 52/2024
Medidas e Unidades.pdf
1. Fı́sica Aplicada I
Medidas e Unidades
Professor José Jacinto Cruz de Souza
Centro Universitário de João Pessoa - UNIPÊ
Departamento de Engenharia Civil - Elétrica - Mecânica
Professor José Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitário de João Pessoa - UNIPÊ Departamento de Engenharia Civil - Elétric
Medidas e Unidades 1 / 43
2. Grandezas Fı́sicas
Grandezas Fı́sicas
Conceitos
A tudo aquilo que pode ser medido, associando-se um valor numérico a uma unidade
de medida, dá-se o nome de GRANDEZA FÍSICA. Ex: Tempo, distância, volume,
energia, massa e etc.
Classificações das grandezas fı́sicas
Grandezas Escalares
Fica perfeitamente entendida pelo valor numérico e pela unidade de medida; não
se associa às noções de direção e sentido. Exemplos: temperatura, massa, tempo,
energia, etc.
Grandezas vetoriais
Necessita, para ser perfeitamente caracterizada, das ideias de direção, sentido, de
valor numérico e de unidade de medida. Exemplos: força, impulso, quantidade de
movimento, velocidade, aceleração, força, etc.
Professor José Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitário de João Pessoa - UNIPÊ Departamento de Engenharia Civil - Elétric
Medidas e Unidades 2 / 43
3. Grandezas Fı́sicas
O que significa medir uma Grandeza Fı́sica?
Noções gerais
Medimos cada grandeza fı́sica em unidades apropriadas, por comparação
com um padrão. A unidade é o nome particular que atribuı́mos às medidas
dessa grandeza. Ex: metro, segundo, grama e etc.
Professor José Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitário de João Pessoa - UNIPÊ Departamento de Engenharia Civil - Elétric
Medidas e Unidades 3 / 43
4. Grandezas Fı́sicas
O que significa medir uma Grandeza Fı́sica?
Noções gerais
Medimos cada grandeza fı́sica em unidades apropriadas, por comparação
com um padrão. A unidade é o nome particular que atribuı́mos às medidas
dessa grandeza. Ex: metro, segundo, grama e etc.
Noções gerais
O processo de comparação envolvido numa medida é realizado utilizando-se
um instrumento previamente calibrado pelo padrão de medida, como uma
régua ou uma balança.
Noções gerais
Por exemplo, quando afirmamos que um objeto possui 1kg de massa, que-
remos dizer que, dentro de certa precisão, sua massa é igual ao padrão
convencionado de massa, cuja unidade de medida no sistema adotado é o
quilograma, denotada pelo sı́mbolo “kg”.
Professor José Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitário de João Pessoa - UNIPÊ Departamento de Engenharia Civil - Elétric
Medidas e Unidades 3 / 43
5. Sistema Internacional de Unidades
O Sistema Internacional de Unidades (SI)
Noções gerais
O SI é um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades
de medida, utilizado em quase todo o mundo moderno.
Noções gerais
Em 1971, na 14ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, foram selecionados
com fundamentais sete grandezas fı́sicas, para constituir o sistema interna-
cional de unidades ou sistema métrico.
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6. Sistema Internacional de Unidades
Grandeza Unidade Abreviação (sı́mbolo)
Comprimento [L] metro m
Tempo [T] segundo s
Massa [M] quilograma kg
Corrente elétrica [A] ampère A
Temperatura [θ] kelvin K
Intensidade luminosa [I] candela cd
Quantidade de matéria [N] mol mol
Tabela: Exemplos de unidades adotadas no SI.
Unidades fundamentais do sistema internacional, relacionadas aos
fenômenos da Mecânica Clássica: Comprimento, Tempo e Massa.
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7. Sistema Internacional de Unidades
Na Tabela abaixo são apresentados alguns exemplos de unidades
derivadas do SI.
Grandeza Unidade Sı́mbolo
Velocidade Metro por segundo m/s
Aceleração Metro por segundo ao quadrado m/s2
Massa especı́fica Quilograma por metro cúbico kg/m3
Frequência Hertz Hz ou s−1
Força Newton N ou m.kg.s−2
Carga elétrica Coulomb C ou s.A
Energia Joule J ou N.m
Potência Watt W ou J/s
Tabela: Unidades derivadas do SI.
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8. Comprimento, Tempo e Massa
As unidades fundamentais da mecânica no SI são definidas como:
Metro (m)
O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante
um intervalo de tempo de 1/299792458 do segundo.
Segundo (s)
O segundo é a duração de 9.192.631.770 perı́odos da radiação correspon-
dente á transição entre os dois nı́veis hiperfinos do estado fundamental do
átomo de césio 133.
O Quilograma-Padrão (kg)
Quilograma é definido por um protótipo cilı́ndrico composto de uma liga de
platina e 10% de irı́dio, mantido sob condições de vácuo nas proximidades
de Paris.
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9. Notação Cientı́fica e Ordem de Grandeza
Notação Cientı́fica
Para expressar as grandezas muito grandes ou muito pequenas frequen-
temente encontradas na fı́sica, usamos a notação cientifica, que emprega
potência de base 10, na forma a.10n, onde 1 < a < 10 e n expoente (indica
a quantidade de casas decimais). Exemplos:
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10. Notação Cientı́fica e Ordem de Grandeza
Notação Cientı́fica
Para expressar as grandezas muito grandes ou muito pequenas frequen-
temente encontradas na fı́sica, usamos a notação cientifica, que emprega
potência de base 10, na forma a.10n, onde 1 < a < 10 e n expoente (indica
a quantidade de casas decimais). Exemplos:
3.560.000.000m = 3, 56 × 109
0, 000000492s = 4, 92 × 10−7
s
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11. Notação Cientı́fica e Ordem de Grandeza
Notação Cientı́fica
Para expressar as grandezas muito grandes ou muito pequenas frequen-
temente encontradas na fı́sica, usamos a notação cientifica, que emprega
potência de base 10, na forma a.10n, onde 1 < a < 10 e n expoente (indica
a quantidade de casas decimais). Exemplos:
3.560.000.000m = 3, 56 × 109
0, 000000492s = 4, 92 × 10−7
s
Observação
Nos computadores a notação cientifica assumem a forma abreviada, 3.56E9
e 4.92E − 7, onde E é usado para designar o “expoente de dez‘.
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12. Mudanças de Unidade
Mudanças de Unidades
Noções gerais
Muitas vezes é preciso mudar a unidade nas quais uma grandeza fı́sica está
expressa. Segue algumas relações importantes:
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13. Mudanças de Unidade
Por conveniência, as grandezas muito grandes ou pequenas, usamos prefixos.
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14. Exemplos - Mudanças de Unidade
Exemplo 1: Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-se
com unidades de área dadas em cm2
. Certo cômodo dessa construção apresentava
área de 120000cm2
. Qual valor dessa área, expressa em m2
?
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15. Exemplos - Mudanças de Unidade
Exemplo 1: Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-se
com unidades de área dadas em cm2
. Certo cômodo dessa construção apresentava
área de 120000cm2
. Qual valor dessa área, expressa em m2
? R : 12m2
Exemplo 2: Um aquário tem o formato de um paralelepı́pedo retangular, de largura
50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos
litros de água serão usados?
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16. Exemplos - Mudanças de Unidade
Exemplo 1: Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-se
com unidades de área dadas em cm2
. Certo cômodo dessa construção apresentava
área de 120000cm2
. Qual valor dessa área, expressa em m2
? R : 12m2
Exemplo 2: Um aquário tem o formato de um paralelepı́pedo retangular, de largura
50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos
litros de água serão usados? V = 30L
Exemplo 3: Quando era jovem, Arquimedes corria 15 km em 1h45min. Agora que
é idoso, ele caminha 8 km em 1h20min. Para percorrer 1 km agora que é idoso,
comparando com a época em que era jovem, Arquimedes precisa de mais quanto
tempo, em minutos?
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17. Exemplos - Mudanças de Unidade
Exemplo 1: Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-se
com unidades de área dadas em cm2
. Certo cômodo dessa construção apresentava
área de 120000cm2
. Qual valor dessa área, expressa em m2
? R : 12m2
Exemplo 2: Um aquário tem o formato de um paralelepı́pedo retangular, de largura
50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos
litros de água serão usados? V = 30L
Exemplo 3: Quando era jovem, Arquimedes corria 15 km em 1h45min. Agora que
é idoso, ele caminha 8 km em 1h20min. Para percorrer 1 km agora que é idoso,
comparando com a época em que era jovem, Arquimedes precisa de mais quanto
tempo, em minutos? R: Precisará de 3min
Exemplo 4: A velocidade da luz no vácuo é dada por c = 3.108
m/s. Escreva o
valor de c em: (a) km/s (b) km/h (c) milhas/h.
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18. Exemplos - Mudanças de Unidade
Exemplo 1: Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-se
com unidades de área dadas em cm2
. Certo cômodo dessa construção apresentava
área de 120000cm2
. Qual valor dessa área, expressa em m2
? R : 12m2
Exemplo 2: Um aquário tem o formato de um paralelepı́pedo retangular, de largura
50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos
litros de água serão usados? V = 30L
Exemplo 3: Quando era jovem, Arquimedes corria 15 km em 1h45min. Agora que
é idoso, ele caminha 8 km em 1h20min. Para percorrer 1 km agora que é idoso,
comparando com a época em que era jovem, Arquimedes precisa de mais quanto
tempo, em minutos? R: Precisará de 3min
Exemplo 4: A velocidade da luz no vácuo é dada por c = 3.108
m/s. Escreva o
valor de c em: (a) km/s (b) km/h (c) milhas/h.(a) 3.105
km/s. (b) 1, 08.109
km/h.
(c) ≈ 6, 72.108
milhas/h
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19. Exemplos - Mudanças de Unidade
Exemplo 1: Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-se
com unidades de área dadas em cm2
. Certo cômodo dessa construção apresentava
área de 120000cm2
. Qual valor dessa área, expressa em m2
? R : 12m2
Exemplo 2: Um aquário tem o formato de um paralelepı́pedo retangular, de largura
50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos
litros de água serão usados? V = 30L
Exemplo 3: Quando era jovem, Arquimedes corria 15 km em 1h45min. Agora que
é idoso, ele caminha 8 km em 1h20min. Para percorrer 1 km agora que é idoso,
comparando com a época em que era jovem, Arquimedes precisa de mais quanto
tempo, em minutos? R: Precisará de 3min
Exemplo 4: A velocidade da luz no vácuo é dada por c = 3.108
m/s. Escreva o
valor de c em: (a) km/s (b) km/h (c) milhas/h.(a) 3.105
km/s. (b) 1, 08.109
km/h.
(c) ≈ 6, 72.108
milhas/h
Exemplo 5: O volume do tanque de combustı́vel de um ônibus é de 64000cm3
.
Sendo o consumo desse ônibus de 1 litro a cada 12km. Determine a distância
máxima que esse veı́culo pode percorrer até esgotar todo o combustı́vel.
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20. Exemplos - Mudanças de Unidade
Exemplo 1: Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-se
com unidades de área dadas em cm2
. Certo cômodo dessa construção apresentava
área de 120000cm2
. Qual valor dessa área, expressa em m2
? R : 12m2
Exemplo 2: Um aquário tem o formato de um paralelepı́pedo retangular, de largura
50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos
litros de água serão usados? V = 30L
Exemplo 3: Quando era jovem, Arquimedes corria 15 km em 1h45min. Agora que
é idoso, ele caminha 8 km em 1h20min. Para percorrer 1 km agora que é idoso,
comparando com a época em que era jovem, Arquimedes precisa de mais quanto
tempo, em minutos? R: Precisará de 3min
Exemplo 4: A velocidade da luz no vácuo é dada por c = 3.108
m/s. Escreva o
valor de c em: (a) km/s (b) km/h (c) milhas/h.(a) 3.105
km/s. (b) 1, 08.109
km/h.
(c) ≈ 6, 72.108
milhas/h
Exemplo 5: O volume do tanque de combustı́vel de um ônibus é de 64000cm3
.
Sendo o consumo desse ônibus de 1 litro a cada 12km. Determine a distância
máxima que esse veı́culo pode percorrer até esgotar todo o combustı́vel. d = 768km
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21. Analise Dimensional
Analise Dimensional
Uma grandeza fı́sica qualquer pode ser expressa, sob a forma de um produto
de potências das grandezas das quais ela depende. Consideremos uma gran-
deza fı́sica G que depende das grandezas X, Y e Z, logo, podemos escrever:
G = kXa
Y b
Zc
Em que, k, a, b e c são números reais.
Na mecânica adotamos como grandezas fundamentais: Comprimento (L),
massa (M) e tempo (T).
A expressão de uma grandeza fı́sica G em função das grandezas fundamen-
tais denomina-se fórmula ou equação dimensional.
Para simbolizar as dimensões de uma grandeza fı́sica usaremos colchetes.
Por exemplo:
[G] = Ma
Lb
Tc
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22. Exemplos- Analise Dimensional
Exemplo 5: A posição de um ponto material é dada por x = kv2, onde v
representa a velocidade, e k é uma constante. Determine as unidades de k.
Exemplo 6: Uma formação rochosa porosa dentro da qual a água pode se
deslocar constitui um aquı́fero. O volume V de água que passa pela seção
reta de área A dessa formação rochosa, no tempo t, é dado por
V
t
= KA
H
L
onde H é a queda vertical da rocha, em relação à distância horizontal L. K
é a condutividade hidráulica da rocha. Quais são as unidades SI de K.?
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23. Exemplos- Analise Dimensional
*Exemplo 7: Considere como grandezas fundamentais o volume (V), a
pressão (p) e a aceleração (a). Mostre que para este sistema a equação
dimensional da potência é dada por: P = p.a1/2.V 5/6.
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24. Exemplos- Analise Dimensional
*Exemplo 7: Considere como grandezas fundamentais o volume (V), a
pressão (p) e a aceleração (a). Mostre que para este sistema a equação
dimensional da potência é dada por: P = p.a1/2.V 5/6.
Solução:
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25. Exemplos- Analise Dimensional
*Exemplo 7: Considere como grandezas fundamentais o volume (V), a
pressão (p) e a aceleração (a). Mostre que para este sistema a equação
dimensional da potência é dada por: P = p.a1/2.V 5/6.
Solução: Inicialmente sabemos que as Unidades no SI de volume, pressão e aceleração,
são respectivamente:
V : (m3
) p : (N/m2
) a : (m/s2
) P : (W ) = (J/s) = (N.m/s)
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26. Exemplos- Analise Dimensional
*Exemplo 7: Considere como grandezas fundamentais o volume (V), a
pressão (p) e a aceleração (a). Mostre que para este sistema a equação
dimensional da potência é dada por: P = p.a1/2.V 5/6.
Solução: Inicialmente sabemos que as Unidades no SI de volume, pressão e aceleração,
são respectivamente:
V : (m3
) p : (N/m2
) a : (m/s2
) P : (W ) = (J/s) = (N.m/s)
Para verificar a equivalência da equação iremos substituir do lado direito as unidades de
pressão, aceleração e volume
[P] =
N
m2
.
m
s2
1/2
.
m3
5/6
[P] = N.m−2
.
m1/2
s
.m15/6
[P] = N.
m
s
.
Como podemos verificar a equação está dimensionalmente correta em termos das unidades
no SI.
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27. Algarismos Significativos
Algarismos Significativos
Algarismos significativos de uma medida corresponde ao conjunto formado
por todos os seus algarismos corretos, mais o (único) algarismo duvidoso.
Algarismos corretos - São aqueles sobre os quais temos certeza, porque
foram mostrados pelo aparelho de medida.
Algarismo duvidoso - É aquele (único!) que foi avaliado. É sempre o último
algarismo da medida.
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28. Algarismos Significativos
Algarismos Significativos
Algarismos significativos de uma medida corresponde ao conjunto formado
por todos os seus algarismos corretos, mais o (único) algarismo duvidoso.
Algarismos corretos - São aqueles sobre os quais temos certeza, porque
foram mostrados pelo aparelho de medida.
Algarismo duvidoso - É aquele (único!) que foi avaliado. É sempre o último
algarismo da medida.
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29. Algarismos Significativos
Em toda a medição é importante expressar o resultado com números corretos
de algarismos significativos. Para isso, é preciso seguir as seguintes etapas:
1 Os algarismos significativos de uma medida são todos os corretos
mais o duvidoso.
2 O algarismo duvidoso é o que é afetado pela incerteza da medição.
3 Os zeros à esquerda do número, não são algarismos significativos,
pois o número de algarismos significativos não depende das unidades
de medida resultante. Assim, tanto L = 32, 5cm como L = 0, 325m
representam a mesma medida e tem 3 A.S.
4 Zeros à direita ou situado entre algarismos são significativos, pois
indicam um valor medido. Ex: L = 3,25 cm (3 A.S.), L= 3,025 m (4
A.S.)
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30. Algarismos Significativos
Critérios de arredondamento
1 Quando o último algarismo for menor que 5, 50, 500, 5000, etc.,
desprezamos e todos que o seguem.
2 Quando o último algarismo significativo for maior que 5, 50, 500,
5000, etc., acrescentamos 1 unidade ao algarismo anterior.
3 Igual a 5: Se o algarismo anterior ao 5 for ı́mpar, acrescentamos 1
unidade. Caso contrário, conservamos o algarismo.
Observações:
❏ A operação não pode alterar a precisão da medida!
❏ Ao somar ou subtrair, as quantidades nessas operações, deve conter as
mesmas unidades de medidas antes de fazer essas operações.
❏ A potência de base 10 em uma medida não altera o número de algarismos
significativos.
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31. Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
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32. Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
■ 2, 653m + 53, 8cm + 375cm + 3, 782m =
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33. Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
■ 2, 653m + 53, 8cm + 375cm + 3, 782m = 10, 72m.
■ 133, 35cm − 46, 7cm =
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34. Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
■ 2, 653m + 53, 8cm + 375cm + 3, 782m = 10, 72m.
■ 133, 35cm − 46, 7cm = 86, 65cm.
Multiplicação e Divisão - Efetuar normalmente a operação. Arredondar o
resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor
número de casas decimais.
Exemplo 8: Efetuar as seguintes operações usando as regras gerais de
arredondamento e o sistema internacional de unidades:
(a) (2, 0002cm × 1, 15cm × 0, 5hm)/23, 5cm =
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35. Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
■ 2, 653m + 53, 8cm + 375cm + 3, 782m = 10, 72m.
■ 133, 35cm − 46, 7cm = 86, 65cm.
Multiplicação e Divisão - Efetuar normalmente a operação. Arredondar o
resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor
número de casas decimais.
Exemplo 8: Efetuar as seguintes operações usando as regras gerais de
arredondamento e o sistema internacional de unidades:
(a) (2, 0002cm × 1, 15cm × 0, 5hm)/23, 5cm = 4, 9.10−2
m
(b) 6, 27m + 3, 7m − 50dam + 100cm + 55km =
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36. Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
■ 2, 653m + 53, 8cm + 375cm + 3, 782m = 10, 72m.
■ 133, 35cm − 46, 7cm = 86, 65cm.
Multiplicação e Divisão - Efetuar normalmente a operação. Arredondar o
resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor
número de casas decimais.
Exemplo 8: Efetuar as seguintes operações usando as regras gerais de
arredondamento e o sistema internacional de unidades:
(a) (2, 0002cm × 1, 15cm × 0, 5hm)/23, 5cm = 4, 9.10−2
m
(b) 6, 27m + 3, 7m − 50dam + 100cm + 55km = 54510m
(c) 2, 6cm2
× 1, 4cm × 0, 780m2
× 56, 3m2
=
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37. Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
■ 2, 653m + 53, 8cm + 375cm + 3, 782m = 10, 72m.
■ 133, 35cm − 46, 7cm = 86, 65cm.
Multiplicação e Divisão - Efetuar normalmente a operação. Arredondar o
resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor
número de casas decimais.
Exemplo 8: Efetuar as seguintes operações usando as regras gerais de
arredondamento e o sistema internacional de unidades:
(a) (2, 0002cm × 1, 15cm × 0, 5hm)/23, 5cm = 4, 9.10−2
m
(b) 6, 27m + 3, 7m − 50dam + 100cm + 55km = 54510m
(c) 2, 6cm2
× 1, 4cm × 0, 780m2
× 56, 3m2
= 1, 6.10−4
(d) (1, 2.103
m × 10.10−6
cm) + (1, 6.10−19
m × 8, 3cm) =
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38. Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
■ 2, 653m + 53, 8cm + 375cm + 3, 782m = 10, 72m.
■ 133, 35cm − 46, 7cm = 86, 65cm.
Multiplicação e Divisão - Efetuar normalmente a operação. Arredondar o
resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor
número de casas decimais.
Exemplo 8: Efetuar as seguintes operações usando as regras gerais de
arredondamento e o sistema internacional de unidades:
(a) (2, 0002cm × 1, 15cm × 0, 5hm)/23, 5cm = 4, 9.10−2
m
(b) 6, 27m + 3, 7m − 50dam + 100cm + 55km = 54510m
(c) 2, 6cm2
× 1, 4cm × 0, 780m2
× 56, 3m2
= 1, 6.10−4
(d) (1, 2.103
m × 10.10−6
cm) + (1, 6.10−19
m × 8, 3cm) = 1, 2.10−4
m2
(e) (1, 5h × 1, 5dias) − (50min + 1h) =
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Medidas e Unidades 19 / 43
39. Algarismos Significativos
Soma e Subtração - Arredondar todas as parcelas para a quantidade de
casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar
a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos.
■ 2, 653m + 53, 8cm + 375cm + 3, 782m = 10, 72m.
■ 133, 35cm − 46, 7cm = 86, 65cm.
Multiplicação e Divisão - Efetuar normalmente a operação. Arredondar o
resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor
número de casas decimais.
Exemplo 8: Efetuar as seguintes operações usando as regras gerais de
arredondamento e o sistema internacional de unidades:
(a) (2, 0002cm × 1, 15cm × 0, 5hm)/23, 5cm = 4, 9.10−2
m
(b) 6, 27m + 3, 7m − 50dam + 100cm + 55km = 54510m
(c) 2, 6cm2
× 1, 4cm × 0, 780m2
× 56, 3m2
= 1, 6.10−4
(d) (1, 2.103
m × 10.10−6
cm) + (1, 6.10−19
m × 8, 3cm) = 1, 2.10−4
m2
(e) (1, 5h × 1, 5dias) − (50min + 1h) = 7, 0.108
s
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Medidas e Unidades 19 / 43
40. Exemplos - Algarismos Significativos
Exemplo 9: Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o
resultado em notação cientı́fica e mantendo o mesmo número de algarismos
significativos.
(a) 31,4 cm para m =
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Medidas e Unidades 20 / 43
41. Exemplos - Algarismos Significativos
Exemplo 9: Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o
resultado em notação cientı́fica e mantendo o mesmo número de algarismos
significativos.
(a) 31,4 cm para m = 3, 14.10−1m
(b) 123,89 km2 para mm2 =
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Medidas e Unidades 20 / 43
42. Exemplos - Algarismos Significativos
Exemplo 9: Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o
resultado em notação cientı́fica e mantendo o mesmo número de algarismos
significativos.
(a) 31,4 cm para m = 3, 14.10−1m
(b) 123,89 km2 para mm2 = 1, 2389.1014mm2
(c) 1,3 km/h para mm/s =
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Medidas e Unidades 20 / 43
43. Exemplos - Algarismos Significativos
Exemplo 9: Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o
resultado em notação cientı́fica e mantendo o mesmo número de algarismos
significativos.
(a) 31,4 cm para m = 3, 14.10−1m
(b) 123,89 km2 para mm2 = 1, 2389.1014mm2
(c) 1,3 km/h para mm/s = 3, 6.101mm/s
(d) 0,02 g para kg =
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Medidas e Unidades 20 / 43
44. Exemplos - Algarismos Significativos
Exemplo 9: Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o
resultado em notação cientı́fica e mantendo o mesmo número de algarismos
significativos.
(a) 31,4 cm para m = 3, 14.10−1m
(b) 123,89 km2 para mm2 = 1, 2389.1014mm2
(c) 1,3 km/h para mm/s = 3, 6.101mm/s
(d) 0,02 g para kg = 2.10−5kg
(e) 2,01 kg/m3 para g/cm3 =
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Medidas e Unidades 20 / 43
45. Exemplos - Algarismos Significativos
Exemplo 9: Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o
resultado em notação cientı́fica e mantendo o mesmo número de algarismos
significativos.
(a) 31,4 cm para m = 3, 14.10−1m
(b) 123,89 km2 para mm2 = 1, 2389.1014mm2
(c) 1,3 km/h para mm/s = 3, 6.101mm/s
(d) 0,02 g para kg = 2.10−5kg
(e) 2,01 kg/m3 para g/cm3 = 2, 01.10−3g/cm3
Exemplo 10: Faça os arredondamentos de modo que todos os valores
abaixo fiquem com dois algarismos significativos
(a) 0,00355 cal/g =
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Medidas e Unidades 20 / 43
46. Exemplos - Algarismos Significativos
Exemplo 9: Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o
resultado em notação cientı́fica e mantendo o mesmo número de algarismos
significativos.
(a) 31,4 cm para m = 3, 14.10−1m
(b) 123,89 km2 para mm2 = 1, 2389.1014mm2
(c) 1,3 km/h para mm/s = 3, 6.101mm/s
(d) 0,02 g para kg = 2.10−5kg
(e) 2,01 kg/m3 para g/cm3 = 2, 01.10−3g/cm3
Exemplo 10: Faça os arredondamentos de modo que todos os valores
abaixo fiquem com dois algarismos significativos
(a) 0,00355 cal/g = 0, 0036cal/g
(b) 29,555 g/s =
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Medidas e Unidades 20 / 43
47. Exemplos - Algarismos Significativos
Exemplo 9: Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o
resultado em notação cientı́fica e mantendo o mesmo número de algarismos
significativos.
(a) 31,4 cm para m = 3, 14.10−1m
(b) 123,89 km2 para mm2 = 1, 2389.1014mm2
(c) 1,3 km/h para mm/s = 3, 6.101mm/s
(d) 0,02 g para kg = 2.10−5kg
(e) 2,01 kg/m3 para g/cm3 = 2, 01.10−3g/cm3
Exemplo 10: Faça os arredondamentos de modo que todos os valores
abaixo fiquem com dois algarismos significativos
(a) 0,00355 cal/g = 0, 0036cal/g
(b) 29,555 g/s = 30g/s
(c) 26,578 m =
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Medidas e Unidades 20 / 43
48. Exemplos - Algarismos Significativos
Exemplo 9: Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o
resultado em notação cientı́fica e mantendo o mesmo número de algarismos
significativos.
(a) 31,4 cm para m = 3, 14.10−1m
(b) 123,89 km2 para mm2 = 1, 2389.1014mm2
(c) 1,3 km/h para mm/s = 3, 6.101mm/s
(d) 0,02 g para kg = 2.10−5kg
(e) 2,01 kg/m3 para g/cm3 = 2, 01.10−3g/cm3
Exemplo 10: Faça os arredondamentos de modo que todos os valores
abaixo fiquem com dois algarismos significativos
(a) 0,00355 cal/g = 0, 0036cal/g
(b) 29,555 g/s = 30g/s
(c) 26,578 m = 27m
(d) 98,523 J =
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Medidas e Unidades 20 / 43
49. Exemplos - Algarismos Significativos
Exemplo 9: Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o
resultado em notação cientı́fica e mantendo o mesmo número de algarismos
significativos.
(a) 31,4 cm para m = 3, 14.10−1m
(b) 123,89 km2 para mm2 = 1, 2389.1014mm2
(c) 1,3 km/h para mm/s = 3, 6.101mm/s
(d) 0,02 g para kg = 2.10−5kg
(e) 2,01 kg/m3 para g/cm3 = 2, 01.10−3g/cm3
Exemplo 10: Faça os arredondamentos de modo que todos os valores
abaixo fiquem com dois algarismos significativos
(a) 0,00355 cal/g = 0, 0036cal/g
(b) 29,555 g/s = 30g/s
(c) 26,578 m = 27m
(d) 98,523 J = 99J
(e) 0,04556 N =
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Medidas e Unidades 20 / 43
50. Exemplos - Algarismos Significativos
Exemplo 9: Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o
resultado em notação cientı́fica e mantendo o mesmo número de algarismos
significativos.
(a) 31,4 cm para m = 3, 14.10−1m
(b) 123,89 km2 para mm2 = 1, 2389.1014mm2
(c) 1,3 km/h para mm/s = 3, 6.101mm/s
(d) 0,02 g para kg = 2.10−5kg
(e) 2,01 kg/m3 para g/cm3 = 2, 01.10−3g/cm3
Exemplo 10: Faça os arredondamentos de modo que todos os valores
abaixo fiquem com dois algarismos significativos
(a) 0,00355 cal/g = 0, 0036cal/g
(b) 29,555 g/s = 30g/s
(c) 26,578 m = 27m
(d) 98,523 J = 99J
(e) 0,04556 N = 0, 046N
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Medidas e Unidades 20 / 43
51. Densidade
Densidade
A densidade de um corpo é definida como sendo a massa por unidade de
volume.
ρ =
m
V
A densidade é expressa em kg/m3 e , obviamente, a densidade da água é
ρ = 103kg/m3 (ou 1g/cm3, ou ainda 62, 4Ib/ft3).
Densidade relativa
Se ρ1 e ρ2 são as densidade de duas substâncias diferentes, a densidade
relativa da segunda, em relação a primeira, será
ρ12 =
ρ1
ρ2
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Medidas e Unidades 21 / 43
52. Ângulos
Existem dois sistemas para medir ângulos planos: graus e radianos.
Ângulos planos
Para exprimir um ângulo plano em radianos, traça-se o arco AB com um
raio arbitrário R, com centro no vértice O do referido ângulo.
θ =
l
R
Lembrando que o comprimento da circun-
ferência é 2πR, o ângulo plano completo, em
torno de um ponto, medido em radianos é
2πR/R = 2πrad. Logo, 2πrad é equivalente
a 360.
1◦
=
π
180
= 0, 017453rad, 1rad =
180◦
π
≈ 57◦
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Medidas e Unidades 22 / 43
53. Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
A fı́sica e a engenharia baseiam-se fundamentalmente em relações entre quantidades
mensuráveis, mediante a realização de observações experimentais, que chamamos
de medidas.
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Medidas e Unidades 23 / 43
54. Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
A fı́sica e a engenharia baseiam-se fundamentalmente em relações entre quantidades
mensuráveis, mediante a realização de observações experimentais, que chamamos
de medidas.
Qualquer medida ou valor experimental tem pouco valor (significado), a não ser
que se tenha uma estimativa do seu erro ou incerteza e o valor medido reflita a
precisão com que foi mensurado.
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Medidas e Unidades 23 / 43
55. Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
A fı́sica e a engenharia baseiam-se fundamentalmente em relações entre quantidades
mensuráveis, mediante a realização de observações experimentais, que chamamos
de medidas.
Qualquer medida ou valor experimental tem pouco valor (significado), a não ser
que se tenha uma estimativa do seu erro ou incerteza e o valor medido reflita a
precisão com que foi mensurado.
Toda medição é afetada por uma incerteza que provém das limitações impostas
pela precisão e exatidão dos instrumentos utilizados, método de medição, definição
do objeto a medir e influência do(s) observador(es) que realiza(m) a medição.
- O que se procura em cada medição é conhecer o valor medido (x) e a sua incerteza
(δx) na determinação do resultado, ou seja, determinar os limites probabilı́sticos
destas incertezas.
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Medidas e Unidades 23 / 43
56. Teoria dos Erros
○ Verifica-se que as grandezas fı́sicas possui as seguintes caracterı́sticas:
(a) Um valor numérico;
(b) Uma indeterminação;
(c) Uma unidade (normalmente, pois algumas grandezas são adimensionais).
■ Exemplo:
1) Temperatura indicada pelo termômetro de um forno: 500◦C;
2) Pressão indicada pelo pressostato de uma caldeira: 200 bar;
3) Resistência elétrica de um condutor indicada por um multı́metro: 300 ohms.
○ No caso dos exemplos citados, considerando o erro dos sensores, cabos e todo
o tipo de componente bem como o próprio ambiente em que é feita a medição em
si, poderı́amos expor as informações como as seguintes:
1) Termômetro de um forno: (500 ± 3)◦C;
2) Pressão de um caldeira: (200 ± 2)bar;
3) Resistência elétrica: (300 ± 0, 5)ohms
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Medidas e Unidades 24 / 43
57. Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
Representação de uma medida experimental
Uma forma usual e geral de expressar um resultado de uma medição é (x̄ ± σ̄)u.
x é o número associado a medida, σ̄ é a incerteza da medida e u representa a
unidade da medida.
Tipos de Incerteza
Incerteza do Instrumento
Os instrumentos de medição têm uma incerteza finita que está associada à variação
mı́nima da magnitude que ele mesmo pode detectar.
Incerteza estatı́sticas ou aleatórias
São as devidas flutuações aleatórias na determinação do valor mensurando entre
uma medida e outra. Portanto, medindo várias vezes e calculando a média, é
possı́vel reduzir a incerteza significativamente. Estas incertezas são tratadas pela
teoria estatı́stica de erros de medições.
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Medidas e Unidades 25 / 43
58. Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
Tipos de Incerteza
Incerteza Sistemáticas
Acontecem pelas imperfeições dos instrumentos e métodos de medição e sempre
se produzem no mesmo sentido (não podem ser eliminados com varias medições).
Ex.: um relógio que atrasa ou adianta, uma régua que se dilata, o erro devido à
paralaxe, etc.
Erro Grosseiro
Ocorrem devido a falta de pratica (imperı́cia) ou distração do operador. Como
exemplos, podemos citar a escolha errada de escalas, erros de calculo, etc. Devem
ser evitados pela repetição cuidadosa das medições.
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Medidas e Unidades 26 / 43
59. Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
Precisão e Acurácia (exatidão)
Precisão
A precisão da medida diz respeito à dispersão do conjunto. Alta precisão significa
que medidas independentes fornecem valores similares se repetidas várias vezes.
Acurácia (exatidão)
A acurácia se refere ao quanto as medidas, tomadas como conjunto ou não, se
aproximam do valor verdadeiro da grandeza.
■ Precisão - relacionada a incerteza ¯
sigma
■ Exatidão - relacionada ao valor esperado x̄
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Medidas e Unidades 27 / 43
60. Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
- Podemos visualizar isso através da imagem de um alvo que foi atingido por
diversos dardos, jogados por atiradores com habilidades bem diferentes.
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Medidas e Unidades 28 / 43
61. Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
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Medidas e Unidades 29 / 43
62. Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
(A) Baixas precisão e acurácia. (C) Alta precisão e baixa acurácia.
(B) Baixa precisão e alta acurácia. (D) Altas precisão e acurácia.
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Medidas e Unidades 29 / 43
63. Teoria dos Erros
Introdução a Teoria dos Erros
De um modo geral, a maioria das situações que envolvem medidas pode ser dividida
em duas categorias: Medidas Direta e Indireta.
Medida Direta
Medidas tomadas com um tipo especı́fico de instrumento, como paquı́metro,
micrômetro, medidor de perfil etc. (exemplo: medição do diâmetro de um eixo,
aspereza de uma superfı́cie, perfil de uma rosca).
Medida Indireta
O valor da grandeza é determinado a partir da medição direta de outras grandezas
(exemplo: ensaio de fratura, torção, tração). A grandeza de interesse é obtida
em função de relações algébricas (fórmulas matemáticas) de outras grandezas e
afetada por seus respectivos erros.
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Medidas e Unidades 30 / 43
64. Teoria dos Erros
Medidas Direta com flutuações aleatórias
Valor provável da medida
- Consideremos uma grandeza da qual se fazem N medições diretas, que chamare-
mos: x1, x2, x3, ..., xn. Estes valores serão geralmente distintos entre si, mas alguns
valores podem-se repetir. O valor mais provável da grandeza é a média aritmética
dos valores medidos
x̄ =
x1 + x2 + x3 + ... + xn
n
A média aritmética se caracteriza por apresentar as medições ao seu redor, de modo
que a soma dos desvios é igual a zero.
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Medidas e Unidades 31 / 43
65. Teoria dos Erros
Dispersão das medições ou Desvio padrão
Para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio e
expressar qualidade das medições, utiliza-se o conceito de desvio padrão da medida:
σ2
=
1
n − 1
.
n
X
i=1
(xi − x̄)2
- O desvio padrão é um parâmetro que caracteriza o processo de medida. -
Quando as medições são poucas, pode flutuar, mas para muitas medidas (n grande)
estabiliza-se e não depende do número de medições.
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Medidas e Unidades 32 / 43
66. Teoria dos Erros
Dispersão das medições ou Desvio padrão
Para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio e
expressar qualidade das medições, utiliza-se o conceito de desvio padrão da medida:
σ2
=
1
n − 1
.
n
X
i=1
(xi − x̄)2
- O desvio padrão é um parâmetro que caracteriza o processo de medida. -
Quando as medições são poucas, pode flutuar, mas para muitas medidas (n grande)
estabiliza-se e não depende do número de medições.
Erro ou Incerteza do valor médio - A incerteza associada a um valor médio é
estimada por outro tipo de desvio padrão, chamado desvio padrão da média:
σ̄ =
σ
√
n
○ O erro do valor médio é a dispersão esperada para as médias de várias séries de
medições realizadas nas mesmas condições. Esse valor representa a incerteza
da medida direta de uma determinada grandeza.
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Medidas e Unidades 32 / 43
67. Teoria dos Erros
Calculadora Cientı́fica
Para determinação de alguns parâmetros estatı́stico, utilizaremos alguns modelos
de calculadora cientı́ficas, conforme as ilustrações a seguir.
®Link - Emuladores de Calculadoras Casio Fx-82 e Vn-500ms (Modelo 1 e 2).
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Medidas e Unidades 33 / 43
68. Teoria dos Erros
Exemplo 1: Em um teste balı́stico, são feitas medições do intervalo de
tempo entre o disparo de um projétil e o instante em que ele toca o solo.
Para isso, utiliza-se um cronômetro digital, com resolução de centésimos
de segundo. Determine o valor experimental do tempo e sua incerteza
estatı́stica.
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Medidas e Unidades 34 / 43
69. Teoria dos Erros
Exemplo 1: Em um teste balı́stico, são feitas medições do intervalo de
tempo entre o disparo de um projétil e o instante em que ele toca o solo.
Para isso, utiliza-se um cronômetro digital, com resolução de centésimos
de segundo. Determine o valor experimental do tempo e sua incerteza
estatı́stica.
Uso de Calculadora Cientı́fica.
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Medidas e Unidades 34 / 43
70. Teoria dos Erros
Exemplo 1: Em um teste balı́stico, são feitas medições do intervalo de
tempo entre o disparo de um projétil e o instante em que ele toca o solo.
Para isso, utiliza-se um cronômetro digital, com resolução de centésimos
de segundo. Determine o valor experimental do tempo e sua incerteza
estatı́stica.
Uso de Calculadora Cientı́fica. ○ Gabarito: t = (11, 21 ± 0, 03)s.
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Medidas e Unidades 34 / 43
71. Teoria dos Erros
Exemplo 2: As medidas da massa, comprimento e largura de uma folha
foram obtidas 8vezes e os resultados estão colocados na tabela a seguir.
Usando estes dados e levando em conta os algarismos significativos, deter-
mine:
(a) Os valores médios da massa, comprimento e largura da folha.
(b) A incerteza das medidas da massa, comprimento e largura da
folha. E exponha o resultado experimental de cada uma das
grandezas fı́sicas (massa, comprimento e largura).
Uso de Calculadora Cientı́fica.
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Medidas e Unidades 35 / 43
72. Teoria dos Erros
Solução - Exemplo 2.
(a) Valores Médios da Massa, Largura e Comprimento:
M̄ =
Pn
i=1
n
=
4, 51 + 4, 46 + 4, 56 + 4, 61 + 4, 43 + 4, 41 + 4, 56 + 4, 61
8
M̄ = 4, 52g
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Medidas e Unidades 36 / 43
73. Teoria dos Erros
Solução - Exemplo 2.
(a) Valores Médios da Massa, Largura e Comprimento:
M̄ =
Pn
i=1
n
=
4, 51 + 4, 46 + 4, 56 + 4, 61 + 4, 43 + 4, 41 + 4, 56 + 4, 61
8
M̄ = 4, 52g
L̄ =
Pn
i=1
n
=
21, 0 + 21, 2 + 20, 8 + 21, 1 + 21, 1 + 20, 9 + 20, 9 + 20, 7
8
L̄ = 20, 95cm
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Medidas e Unidades 36 / 43
75. Teoria dos Erros
Solução - Exemplo 2.
(b) Incerteza da Massa, Largura, e Comprimento. Inicialmente determina-
mos o desvio padrão amostral.
Sm =
1
n − 1
n
X
i=1
(Mi − M̄)2
= 0, 08cm
SL =
1
n − 1
n
X
i=1
(Li − L̄)2
= 0, 18cm
SC =
1
n − 1
n
X
i=1
(Ci − C̄)2
= 0, 15cm
A incerteza das medidas serão definidas através do desvio padrão da média:
σ̄m =
Sm
√
n
= 0, 03g σ̄L =
SL
√
n
= 0, 06cm σ̄C =
SC
√
n
= 0, 05cm
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76. Teoria dos Erros
Exemplo 3: Considere a peça plana aproximadamente circular da figura ao lado.
Um técnico mediu o diâmetro D e a altura h desta peça em 10 posições distintas
e independentes, obtendo a tabela abaixo.
(a) Calcule os desvios padrão e os desvios padrão da média para os
conjuntos de medidas acima.
(b) Expresse corretamente os resultados das medidas do diâmetro D e
da altura h da peça.
(c) Qual a incerteza relativa total para cada uma das dimensões da
peça? Supondo que a incerteza instrumental para ambas as medidas
seja σinstr = 0, 01mm. Dado: Incerteza total σtotal =
p
σ2
inst + σ2
est.
Uso de Calculadora Cientı́fica.
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77. Teoria dos Erros
Solução - Exemplo 3.
(a) Incerteza da Massa, Largura, e Comprimento. Inicialmente determina-
mos o desvio padrão amostral.
SD =
1
n − 1
n
X
i=1
(Di − D̄)2
= 0, 31mm
Sh =
1
n − 1
n
X
i=1
(hi − h̄)2
= 0, 04mm
A incerteza das medidas serão definidas através do desvio padrão da média:
σ̄D =
SD
√
n
= 0, 10mm σ̄h =
Sh
√
n
= 0, 01mm
(b) A forma adequada de expor o resultado experimental do diâmetro e da
altura será:
D = (25, 5 ± 0, 10)mm h = (0, 50 ± 0, 01)mm
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78. Teoria dos Erros
Solução - Exemplo 3.
(c) A incerteza total σtotal =
q
σ2
inst + σ2
est. Neste caso, substituiremos os
resultados anteriores do desvio padrão da média de cada grandeza fı́sica
juntamente com a incerteza instrumental.
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79. Teoria dos Erros
Propagação dos Erros - Medidas Indiretas
A maior parte das quantidades ou relações que pretendemos obter não são dadas
por leitura direta, mas calculadas a partir dos valores experimentais e de uma
equação de definição.
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80. Teoria dos Erros
Propagação dos Erros - Medidas Indiretas
A maior parte das quantidades ou relações que pretendemos obter não são dadas
por leitura direta, mas calculadas a partir dos valores experimentais e de uma
equação de definição.
O resultado do cálculo do erro é uma função das variáveis independentes. Con-
sideremos que a grandeza Y a ser determinada dependente de outras grandezas
x1, x2, x3, ..., xn através da relação:
∆Y = f (x1, x2, x3, ..., xn) (1)
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81. Teoria dos Erros
Propagação dos Erros - Medidas Indiretas
A maior parte das quantidades ou relações que pretendemos obter não são dadas
por leitura direta, mas calculadas a partir dos valores experimentais e de uma
equação de definição.
O resultado do cálculo do erro é uma função das variáveis independentes. Con-
sideremos que a grandeza Y a ser determinada dependente de outras grandezas
x1, x2, x3, ..., xn através da relação:
∆Y = f (x1, x2, x3, ..., xn) (1)
A variação de ∆Y em função de cada uma das variações infinitesimais de cada
uma dos xi , é dada pela diferencial de Y . Chamando de ∆Z o erro do resultado
(sendo ∆x1, ∆x2, ∆x3, ...∆xn) os erros das variáveis independentes:
∆Y =
s
∂f
∂x1
∆x1
2
+
∂f
∂x2
∆x2
2
+ .... +
∂f
∂xn
∆xn
2
(2)
onde os ∂f
∂xi
representam as derivadas parciais da função f em relação a cada uma
das variáveis xi de que depende.
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82. Teoria dos Erros
Exemplo 4: Para poder produzir a quantidade de concreto necessária, um engenheiro precisa
saber a massa final M de uma viga de concreto, cujas dimensões são:
C = 2500, 00cm, H = 150, 0cm e L = 50, 0cm
conforme largura abaixo, mensuradas com uma trena cuja menor divisão é 1cm.
Como M = ρc V , é necessário saber a densidade ρc do concreto produzido na obra. Para obter
ρc , ele manda medir a massa m, e as dimensões h e ϕ de um corpo de prova cilı́ndrico, como o
esquematizado na largura ao lado. Os resultados recebidos foram:
m = 3, 8kg, h = 19, 85cm e ϕ = 10, 50cm,
As medições foram feitas com uma balança digital, cuja menor divisão é 0, 1kg, e com uma régua
cuja menor divisão é 1mm.
(a) Escreva todas as grandezas dadas C, H, L, h, ϕ e m com suas incertezas e res-
pectivos algarismos significativos no sistema S.I.
(b) Usando os dados do corpo de prova, calcule a densidade ρc e sua incerteza
σρc , considerando apenas a incerteza da massa m. Expresse o resultado desta
medida.
(c) Determine a massa total da viga M = ρc V e a incerteza σM resultante deste
cálculo, onde V = CHL é o volume da viga. Considere apenas a incerteza da
densidade ρc .
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83. Teoria dos Erros
Exemplo 5: Uma junta de vedação de formato quadrado L×L, tem uma abertura circular
de diâmetro d e massa m = 78 ± 2g. As dimensões L e d podem ser obtidas através da
leitura das réguas, com escala em centı́metro, a partir da figura ao lado. A junta tem
espessura uniforme de dimensão δ = 5mm com incerteza desprezı́vel.
(a) Obtenha as dimensões do lado L e do diâmetro d, indicando claramente
os valores confiáveis e suas respectivas incertezas na forma apropriada.
(b) Calcule o volume da junta e sua incerteza. Escreva claramente as fórmulas
usadas para os cálculos do volume e da incerteza. Justifique suas respos-
tas.
(c) A junta deve ser produzida com borracha. Calcule a densidade ρ da junta
e indique qual (ou quais) tipo(s) de borracha poderiam ter sido usados
para esta finalidade, de acordo com a tabela de valores ao lado. A(s)
indicação(ões) só terão valor quando baseada(s) no cálculo da densidade
e da sua incerteza.
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