Este artigo descreve a solução para o problema denominado Estiagem apresentado na XIII Maratona de Programação IME-USP de 2009. O contexto do problema é calcular o consumo médio de determinadas regiões para avaliar o comportamento da população em época de racionamento. Serão informados dados de consumo de algumas cidades (por amostragem) e o algoritmo deverá apresentar o consumo por pessoa e o consumo médio da cidade por habitante. Como há um limitador de tempo, o resultado deverá ser apresentado em menos de 2 segundos.

1. Revista Brasileira de Computação Aplicada (ISSN 2176-6649), Passo Fundo, v. 5, n. 2, p. xx-xx, out. 2013 1
Estiagem
Gilberto Gampert1
Resumo: Este artigo descreve a solução para o problema denominado Estiagem apresentado na
XIII Maratona de Programação IME-USP de 2009. O contexto do problema é calcular o consumo
médio de determinadas regiões para avaliar o comportamento da população em época de
racionamento. Serão informados dados de consumo de algumas cidades (por amostragem) e o
algoritmo deverá apresentar o consumo por pessoa e o consumo médio da cidade por habitante.
Como há um limitador de tempo, o resultado deverá ser apresentado em menos de 2 segundos.
Palavras-chave: URI Online Judge. Otimização de algoritmo. Problema da estiagem.
Abstract: This article describes the solution to the problem named Drought presented in the XIII
Programming Marathon IME-USP, 2009. The context of the problem is calculate the average
consumption of certain regions to assess the behavior of the population in times of rationing.
Consumption data from some cities will be informed (by sampling) and the algorithm should
present per capita consumption and the average consumption of the city. As there is a limit of
time, the result should be displayed in less than 2 seconds.
Keywords: URI Online Judge. Algorithm optimization. Problem of drought.
1 O problema da estiagem
O presente artigo, para a disciplina de Algoritmos e Estruturas de dados, visa apresentar a solução para o
problema da Estiagem, que foi apresentado na XIII Maratona de Programação IME-USP de 2009, que foi obtido
no site URI Online Judge.
Segundo o autor do problema [1], o governo federal criou um órgão para avaliação do consumo em
regiões onde ocorre estiagem. O objetivo é avaliar o comportamento da população em época de racionamento.
Este órgão vai avaliar algumas cidades (por amostragem) e calcular o consumo por pessoa e o consumo médio
da cidade habitante.
1.1 Entrada
Serão fornecidos diversos casos de teste. Para cada caso deve-se informar um número inteiro N (1 ≤ N ≤
1*106
) que indica a quantidade de imóveis. Para cada imóvel deve-se ler um par de valores inteiros, sendo o
primeiro X (1 ≤ X ≤ 10) indicando a quantidade de moradores e o segundo Y (1 ≤ Y ≤ 200) indicando o
consumo total do imóvel. Nenhum imóvel consome mais do que 200 m3
por mês. Deve-se indicar o final da
entrada de dados informando o número 0 (zero) na quantidade de imóveis.
1.2 Saída
Para cada conjunto de informações, deve-se exibir a mensagem “Cidade# n:”, sendo n o número da
cidade. A seguir deve-se listar, em ordem crescente de consumo, a quantidade de pessoas, um hífen e o consumo
destas pessoas (arredondado para baixo). Na próxima linha, deve-se exibir o consumo médio por pessoa da
cidade, com 2 casas decimais e sem arredondamento. Imprimir uma linha em branco entre dois casos de testes.
1
Programa de Pós-Graduação em Computação Aplicada. Instituto de Ciências Exatas e Geociências, UPF, Campus 1 - BR
285 - Passo Fundo (RS) - Brasil
{gampert@upf.br}

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No final da saída não deve haver uma linha em branco. A Tab. 1 exemplifica um conjunto de entrada e as saídas
esperadas.
Tabela 1: Exemplo de entradas e saídas
Entradas Saídas
3
3 22
2 11
3 39
5
1 25
2 20
3 31
2 40
6 70
0
Cidade# 1:
2-5 3-7 3-13
Consumo medio: 9.00 m3.
Cidade# 2:
5-10 6-11 2-20 1-25
Consumo medio: 13.28 m3.
2 Solução
Após o estudo do problema, identificou-se que existem 2 desafios principais na resolução do problema:
 Primeiro: acumular e exibir em ordem crescente de consumo;
 Segundo: o limite de tempo de 2 segundos.
Percebeu-se que a melhor forma de acumular o consumo é utilizar um vetor.
Antes de chegar na solução que proposta neste trabalho, testou-se a possibilidade de trabalhar com
alocação dinâmica para o vetor e a utilização de um método de ordenação. Descreve-se a seguir as duas técnicas
utilizadas e a conclusão de qual foi mais eficiente.
2.1 Alocação dinâmica e ordenação
Na primeira alternativa de solução, após ler os dados de uma cidade, calculou-se o consumo por pessoa
para cada imóvel e verificou-se se o consumo já estava presente no vetor. Em caso positivo, somou-se o número
de pessoas naquela posição do vetor. Caso contrário, uma nova posição foi alocada dinamicamente e inicializada
com o número de pessoas. Após ler e processar todos os valores da cidade, procedeu-se com a ordenação do
vetor, utilizando o algoritmo quicksort [2]. O pseudocódigo abaixo demonstra o núcleo da ideia:
1. ler num;
2. para i de 0 até num {
3. ler pessoas, consumo;
4. cons_med = arred_abaixo((inteiro) consumo / pessoas);
5. se cons_acum[cons_med]
6. cons_acum[cons_med] += pessoas;
7. senão {
8. aloca(cons_acum[cons_med]);
9. cons_acum[cons_med] = pessoas;
10. }
11. }
12. ordenar(cons_acum);
Ao término da execução do algoritmo desta técnica, utilizando como entrada o primeiro caso do exemplo
da Tab. 1, o vetor apresentou-se como mostrado na Figura 1. Esta técnica falha em atender aos requisitos do
problema, pois a mesma estourou o tempo limite de 2 segundos.

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Figura 1: Vetor após a execução da primeira técnica
2.2 Acumular ordenado
Na segunda alternativa, utilizou-se um vetor com alocação prévia de 200 posições, pois o problema deixa
claro que o consumo não poderá ser maior do que este valor, estabele-se assim um limitador. Então, utilizamos a
fórmula descrita em (1) para determinar o índice do vetor. O valor obtido, é um dos possíveis consumos, no
intervalo fechado de 1 até 200.
indice = arred_abaixo((inteiro) consumo / pessoas); (1)
Basta acumular o número de pessoas que apresentam este consumo no índice do vetor obtido no cálculo e
o vetor estará organizado automaticamente. O pseudocódigo a seguir ilustra a técnica:
1. declara e inicializa cons_acum[200];
2. ler num;
3. para i de 0 até num {
4. ler pessoas, consumo;
5. indice = arred_abaixo((inteiro) consumo / pessoas);
6. cons_acum[indice] += pessoas;
7. }
Ao término da execução do algoritmo desta técnica, utilizando como entrada o primeiro caso do exemplo
da Tab. 1, o vetor apresentou-se como mostrado na Figura 2.
Figura 2: Vetor após a execução da segunda técnica

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Esta nova abordagem tem a vantagem de acumular a quantidade de pessoas na posição que o índice do
vetor que corresponde ao consumo aponta e desta forma, automaticamente, ordena em ordem crescente de
consumo. Como não há necessidade de alocar dinamicamente cada posição do vetor e nem ordenar para exibir
em ordem crescente, o tempo limite de 2 segundos foi respeitado.
3 Considerações finais
Observou-se que a primeira técnica foi mais eficiente na utilização da memória. Ela somente aloca uma
nova posição no vetor quando detecta uma nova média de consumo. Porém, apesar de mais econômica, a técnica
estourou o tempo limite pelo problema, sendo assim descartada.
A segunda técnica não apresentou tanta eficiência na utilização de memória, pois iniciava o algoritmo
com o vetor de 200 posições pré-alocado. Mas, foi muito mais eficiente na execução para o pior caso, 1*106
casos, sendo que apresentou tempo inferior ao limite proposto pelo problema.
Referências
[1] TONIN, Neilor. Estiagem. Uri Online Judge (Online), 2009. Disponível em:
http://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1023. 1023. Acesso em: 25 mai. 2014.
[2] FARIAS, Fábio Henrique de; SILVA, Fabiano Barbosa Mendes da. Quicksort e Quicksort Aleatorizado: Um
estudo comparativo. Congresso de Matemática Aplicada e Computacional CMAC Nordeste. Anual, 2012.