O documento descreve a história da matemática ao longo dos tempos, desde os primórdios com os homens pré-históricos até civilizações antigas como os egípcios, babilônicos e maias. Detalha como essas civilizações desenvolveram seus próprios sistemas numerais e métodos para operações matemáticas básicas como multiplicação e divisão.
Sistema de Numeração: Babilónico, Egípcio, Chinês e Decimalcatcarvalho
Trabalho sobre os sistemas de numeração, nomeadamente o sistema Babilónico, o Egípcio, Chinês e Decimal.
Elaborado por Catarina Carvalho, Margarida Pereira e Cláudia Matos
2014
Sistemas de Numeração: Babilónico, Egípcio, Chinês e Decimalcatcarvalho
Trabalho sobre os sistemas de numeração, nomeadamente o sistema Babilónico, o Egípcio, o Chinês e o Decimal.
Elaborado por Catarina Carvalho, Margarida Pereira e Cláudia Matos
2014
O sistema numérico egípcio era um dos primeiros sistemas a se desenvolver, datando de 3400 a.C. Ele usava hieróglifos para representar números de forma aditiva em uma base 10. Os egípcios registravam matemática e cálculos em papiros importantes como o Papiro de Rhind.
1) Os babilônios criaram um sistema de numeração posicional misto baseado em 60 que usava apenas dois símbolos.
2) Os egípcios representavam números até nove com traços verticais e usavam símbolos para 10, 100, 1000 etc.
3) Os maias desenvolveram estudos astronômicos precisos e um sistema posicional com representação do zero, usando pontos e traços para números até 19 e colunas de baixo para cima para números maiores.
ApresentaçãO Sobre Sistemas De NumeraçãOguest3b0191
1) Os números surgiram da necessidade de contagem em atividades como a agricultura e pastoreio há cerca de 10.000 anos;
2) Os primeiros sistemas de numeração se desenvolveram a partir da contagem com os dedos e objetos como pedras, e evoluíram para sistemas posicionais com símbolos;
3) Diversas civilizações antigas, como a egípcia, babilônica e indiana, desenvolveram seus próprios sistemas de numeração que influenciaram o sistema arábico-hindu
1) O documento discute a representação de números em diferentes bases, como binário e hexadecimal
2) Explica como representar números inteiros em base binária, dividindo-os sucessivamente por 2 e anotando os restos
3) Demonstra como somar os valores das potências de 2 correspondentes aos dígitos binários de um número para obtê-lo em base decimal
Numeros de outros lugares 25 cópias de cada frente e versoOtávio Sales
O documento descreve os sistemas de numeração romano, egípcio e babilônico. O sistema romano usa letras para representar números e segue regras de justaposição. O egípcio também usa justaposição de símbolos, sem importar a ordem. O babilônico é posicional e sexagesimal, usando cunhas para representar números até 60 e espaços para valores maiores. Todos careciam do número zero.
Sistema de Numeração: Babilónico, Egípcio, Chinês e Decimalcatcarvalho
Trabalho sobre os sistemas de numeração, nomeadamente o sistema Babilónico, o Egípcio, Chinês e Decimal.
Elaborado por Catarina Carvalho, Margarida Pereira e Cláudia Matos
2014
Sistemas de Numeração: Babilónico, Egípcio, Chinês e Decimalcatcarvalho
Trabalho sobre os sistemas de numeração, nomeadamente o sistema Babilónico, o Egípcio, o Chinês e o Decimal.
Elaborado por Catarina Carvalho, Margarida Pereira e Cláudia Matos
2014
O sistema numérico egípcio era um dos primeiros sistemas a se desenvolver, datando de 3400 a.C. Ele usava hieróglifos para representar números de forma aditiva em uma base 10. Os egípcios registravam matemática e cálculos em papiros importantes como o Papiro de Rhind.
1) Os babilônios criaram um sistema de numeração posicional misto baseado em 60 que usava apenas dois símbolos.
2) Os egípcios representavam números até nove com traços verticais e usavam símbolos para 10, 100, 1000 etc.
3) Os maias desenvolveram estudos astronômicos precisos e um sistema posicional com representação do zero, usando pontos e traços para números até 19 e colunas de baixo para cima para números maiores.
ApresentaçãO Sobre Sistemas De NumeraçãOguest3b0191
1) Os números surgiram da necessidade de contagem em atividades como a agricultura e pastoreio há cerca de 10.000 anos;
2) Os primeiros sistemas de numeração se desenvolveram a partir da contagem com os dedos e objetos como pedras, e evoluíram para sistemas posicionais com símbolos;
3) Diversas civilizações antigas, como a egípcia, babilônica e indiana, desenvolveram seus próprios sistemas de numeração que influenciaram o sistema arábico-hindu
1) O documento discute a representação de números em diferentes bases, como binário e hexadecimal
2) Explica como representar números inteiros em base binária, dividindo-os sucessivamente por 2 e anotando os restos
3) Demonstra como somar os valores das potências de 2 correspondentes aos dígitos binários de um número para obtê-lo em base decimal
Numeros de outros lugares 25 cópias de cada frente e versoOtávio Sales
O documento descreve os sistemas de numeração romano, egípcio e babilônico. O sistema romano usa letras para representar números e segue regras de justaposição. O egípcio também usa justaposição de símbolos, sem importar a ordem. O babilônico é posicional e sexagesimal, usando cunhas para representar números até 60 e espaços para valores maiores. Todos careciam do número zero.
O documento descreve o funcionamento e a história do ábaco. O ábaco é um dispositivo usado para fazer cálculos matemáticos manipulando contas em barras. Existem diferentes estilos de ábaco ao redor do mundo, variando no número de contas e na técnica de manipulação. O ábaco evoluiu ao longo dos séculos e ainda é usado para ensinar matemática.
O documento descreve a evolução histórica dos números, desde os primeiros sistemas de contagem usados por humanos primitivos até o desenvolvimento dos diferentes conjuntos numéricos. Os egípcios criaram um dos primeiros sistemas de numeração com símbolos e os hindus introduziram o zero para representar classes vazias no ábaco. Pitágoras descobriu os números irracionais ao tentar medir a diagonal de um quadrado. Finalmente, surgiram os números reais, que englobam todos os outros conjuntos numéricos.
1) No passado, quadrados mágicos eram usados como amuletos devido aos poderes místicos atribuídos a eles.
2) Para quadrados mágicos de tamanhos diferentes, há números planetários específicos que representam a soma de cada linha, coluna e diagonal.
3) Existem fórmulas matemáticas para calcular os números planetários e encontrar disposições válidas para quadrados mágicos de diferentes tamanhos.
1) No passado, quadrados mágicos eram usados como amuletos devido aos poderes místicos atribuídos a eles.
2) Para quadrados mágicos de tamanhos diferentes, há números chamados "números planetários" que definem as somas das linhas, colunas e diagonais.
3) Existem fórmulas matemáticas para calcular os números planetários e construir quadrados mágicos de forma sistemática.
1) O documento descreve como os matemáticos antigos começaram a usar sinais como "+" e "-" para representar ganhos e perdas de quantidades.
2) Explica como o conjunto de números inteiros (Z) pode ser representado geometricamente em uma reta numerada, com cada número tendo um antecessor e sucessor.
3) A multiplicação pode ser vista como uma forma simplificada de adição quando os números são repetidos várias vezes, como ganhar 1 objeto 30 vezes seguidas, o que pode ser indicado como 1 x 30.
1) O documento descreve como os matemáticos antigos começaram a usar sinais como "+" e "-" para representar ganhos e perdas de quantidades.
2) Explica como o conjunto de números inteiros (Z) pode ser representado geometricamente em uma reta numerada, com cada número tendo um antecessor e sucessor.
3) A multiplicação pode ser vista como uma forma simplificada de adição quando os números são repetidos várias vezes, como ganhar 1 objeto 30 vezes seguidas, o que pode ser indicado como 1 x 30.
1) Os egípcios criaram um sistema de numeração baseado em bastões que representavam quantidades. 2) O medidor de energia elétrica usa ponteiros para indicar os algarismos de um número em kWh. 3) João anotou incorretamente um número de protocolo e precisa identificar qual algarismo está faltando.
Os egípcios antigos desenvolveram um sistema numérico e métodos de cálculo usando símbolos em vez de números. Eles representavam quantidades através de desenhos e realizavam operações como adição e multiplicação por meio de repetidas adições. Por exemplo, para multiplicar 13 por 9, eles adicionariam 9 treze vezes.
1) O documento apresenta soluções para questões de uma prova de matemática sobre números e operações.
2) A questão 1 discute como transformar números de dois dígitos em um único dígito através de multiplicação e soma. A questão 2 trata de pontos conectados em uma circunferência. A questão 3 lida com áreas e perímetros de retângulos e triângulos.
3) As soluções fornecem detalhes passo a passo para chegar às respostas corretas de cada questão, com figuras ilustrativas quando necess
O documento descreve diferentes tipos de ábacos usados ao redor do mundo, incluindo quando e como eram usados. O ábaco babilônico data de 2400 A.C. e era usado para cálculos. O ábaco japonês ou soroban foi desenvolvido na China e levado ao Japão no século XVII, e técnicas sofisticadas permitiam cálculos complexos. O ábaco russo ou tschoty do século XVII usava contas para operações matemáticas.
Apresentamos uma breve introdução do caminho do homem no desenvolvimento da Matemática. Em seguida desenvolvemos o significado das operações básicas da Matemática: contar, somar e subtrair, mostrando que a Matemática é uma linguagem, que não aceita exceções.
Na Matemática as palavras são substituídas por símbolos fáceis de serem desenhados por crianças, jovens e adultos. Apresentamos o conceito da universalidade da Matemática e a propriedade de comutatividade da soma. Começamos as discussões usando palvras conhecidas por crianças do pré-escolar e usamos a oportunidade de ampliar o vocabulários delas e incluir novas palavras que aparecem na Matemática.
1) O documento discute números inteiros, incluindo números positivos, negativos e o conjunto de todos os números inteiros representados por Z.
2) É apresentada a representação dos números inteiros na reta numérica, com pontos associados a cada número inteiro positivo e negativo.
3) O documento também explica o conceito de par ordenado para localizar pontos no plano cartesiano, com os eixos x e y e a origem (0,0).
O documento descreve o sistema de numeração egípcio antigo, que usava símbolos para representar 1, 10, 100, 1000 e números maiores de forma aditiva. Os egípcios representavam números até 90 com marcas e símbolos, e acima de 100 usavam símbolos como corda e flor de lótus para representar potências maiores de 10. O documento lista os símbolos numéricos egípcios e seu significado.
Este documento apresenta uma introdução à matemática dividida em 8 unidades. A Unidade 1 discute conjuntos numéricos, potências e raízes. A Unidade 2 trata de circunferências, plano cartesiano e vistas. A Unidade 3 aborda expressões algébricas e equações do 2o grau. A Unidade 4 explica proporcionalidade e funções. A Unidade 5 apresenta semelhança de figuras.
O documento fornece um resumo sobre:
1) A origem dos números e dos primeiros sistemas de numeração utilizados pelo homem pré-histórico;
2) Diferentes sistemas de numeração desenvolvidos ao longo da história, incluindo os sistemas egípcio, babilônico e maia;
3) A distinção entre sistemas de numeração posicionais e não-posicionais.
Este documento fornece a solução de 15 questões de uma prova, explicando qual a alternativa correta para cada questão e a lógica por trás da resposta. A maioria das questões envolvem raciocínio lógico, como análise de padrões numéricos e figuras geométricas. Duas questões adicionais fornecem explicações sobre como funciona um truque de adivinhação de datas utilizando calendários.
O documento discute as edições dos Cadernos do Aluno em 2009 e 2010. Os professores contribuíram com sugestões para aperfeiçoar os cadernos e alguns dados foram atualizados. Os professores devem analisar as diferenças entre as edições para estarem preparados para as aulas.
Este documento discute a edição e distribuição dos Cadernos do Aluno em 2009 para apoiar o trabalho dos professores. As alterações nos cadernos foram sugeridas por autores, leitores especializados e, principalmente, pelos próprios professores. Quando receber a nova edição, o professor deve analisar as mudanças para estar preparado para suas aulas.
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
O documento descreve o funcionamento e a história do ábaco. O ábaco é um dispositivo usado para fazer cálculos matemáticos manipulando contas em barras. Existem diferentes estilos de ábaco ao redor do mundo, variando no número de contas e na técnica de manipulação. O ábaco evoluiu ao longo dos séculos e ainda é usado para ensinar matemática.
O documento descreve a evolução histórica dos números, desde os primeiros sistemas de contagem usados por humanos primitivos até o desenvolvimento dos diferentes conjuntos numéricos. Os egípcios criaram um dos primeiros sistemas de numeração com símbolos e os hindus introduziram o zero para representar classes vazias no ábaco. Pitágoras descobriu os números irracionais ao tentar medir a diagonal de um quadrado. Finalmente, surgiram os números reais, que englobam todos os outros conjuntos numéricos.
1) No passado, quadrados mágicos eram usados como amuletos devido aos poderes místicos atribuídos a eles.
2) Para quadrados mágicos de tamanhos diferentes, há números planetários específicos que representam a soma de cada linha, coluna e diagonal.
3) Existem fórmulas matemáticas para calcular os números planetários e encontrar disposições válidas para quadrados mágicos de diferentes tamanhos.
1) No passado, quadrados mágicos eram usados como amuletos devido aos poderes místicos atribuídos a eles.
2) Para quadrados mágicos de tamanhos diferentes, há números chamados "números planetários" que definem as somas das linhas, colunas e diagonais.
3) Existem fórmulas matemáticas para calcular os números planetários e construir quadrados mágicos de forma sistemática.
1) O documento descreve como os matemáticos antigos começaram a usar sinais como "+" e "-" para representar ganhos e perdas de quantidades.
2) Explica como o conjunto de números inteiros (Z) pode ser representado geometricamente em uma reta numerada, com cada número tendo um antecessor e sucessor.
3) A multiplicação pode ser vista como uma forma simplificada de adição quando os números são repetidos várias vezes, como ganhar 1 objeto 30 vezes seguidas, o que pode ser indicado como 1 x 30.
1) O documento descreve como os matemáticos antigos começaram a usar sinais como "+" e "-" para representar ganhos e perdas de quantidades.
2) Explica como o conjunto de números inteiros (Z) pode ser representado geometricamente em uma reta numerada, com cada número tendo um antecessor e sucessor.
3) A multiplicação pode ser vista como uma forma simplificada de adição quando os números são repetidos várias vezes, como ganhar 1 objeto 30 vezes seguidas, o que pode ser indicado como 1 x 30.
1) Os egípcios criaram um sistema de numeração baseado em bastões que representavam quantidades. 2) O medidor de energia elétrica usa ponteiros para indicar os algarismos de um número em kWh. 3) João anotou incorretamente um número de protocolo e precisa identificar qual algarismo está faltando.
Os egípcios antigos desenvolveram um sistema numérico e métodos de cálculo usando símbolos em vez de números. Eles representavam quantidades através de desenhos e realizavam operações como adição e multiplicação por meio de repetidas adições. Por exemplo, para multiplicar 13 por 9, eles adicionariam 9 treze vezes.
1) O documento apresenta soluções para questões de uma prova de matemática sobre números e operações.
2) A questão 1 discute como transformar números de dois dígitos em um único dígito através de multiplicação e soma. A questão 2 trata de pontos conectados em uma circunferência. A questão 3 lida com áreas e perímetros de retângulos e triângulos.
3) As soluções fornecem detalhes passo a passo para chegar às respostas corretas de cada questão, com figuras ilustrativas quando necess
O documento descreve diferentes tipos de ábacos usados ao redor do mundo, incluindo quando e como eram usados. O ábaco babilônico data de 2400 A.C. e era usado para cálculos. O ábaco japonês ou soroban foi desenvolvido na China e levado ao Japão no século XVII, e técnicas sofisticadas permitiam cálculos complexos. O ábaco russo ou tschoty do século XVII usava contas para operações matemáticas.
Apresentamos uma breve introdução do caminho do homem no desenvolvimento da Matemática. Em seguida desenvolvemos o significado das operações básicas da Matemática: contar, somar e subtrair, mostrando que a Matemática é uma linguagem, que não aceita exceções.
Na Matemática as palavras são substituídas por símbolos fáceis de serem desenhados por crianças, jovens e adultos. Apresentamos o conceito da universalidade da Matemática e a propriedade de comutatividade da soma. Começamos as discussões usando palvras conhecidas por crianças do pré-escolar e usamos a oportunidade de ampliar o vocabulários delas e incluir novas palavras que aparecem na Matemática.
1) O documento discute números inteiros, incluindo números positivos, negativos e o conjunto de todos os números inteiros representados por Z.
2) É apresentada a representação dos números inteiros na reta numérica, com pontos associados a cada número inteiro positivo e negativo.
3) O documento também explica o conceito de par ordenado para localizar pontos no plano cartesiano, com os eixos x e y e a origem (0,0).
O documento descreve o sistema de numeração egípcio antigo, que usava símbolos para representar 1, 10, 100, 1000 e números maiores de forma aditiva. Os egípcios representavam números até 90 com marcas e símbolos, e acima de 100 usavam símbolos como corda e flor de lótus para representar potências maiores de 10. O documento lista os símbolos numéricos egípcios e seu significado.
Este documento apresenta uma introdução à matemática dividida em 8 unidades. A Unidade 1 discute conjuntos numéricos, potências e raízes. A Unidade 2 trata de circunferências, plano cartesiano e vistas. A Unidade 3 aborda expressões algébricas e equações do 2o grau. A Unidade 4 explica proporcionalidade e funções. A Unidade 5 apresenta semelhança de figuras.
O documento fornece um resumo sobre:
1) A origem dos números e dos primeiros sistemas de numeração utilizados pelo homem pré-histórico;
2) Diferentes sistemas de numeração desenvolvidos ao longo da história, incluindo os sistemas egípcio, babilônico e maia;
3) A distinção entre sistemas de numeração posicionais e não-posicionais.
Este documento fornece a solução de 15 questões de uma prova, explicando qual a alternativa correta para cada questão e a lógica por trás da resposta. A maioria das questões envolvem raciocínio lógico, como análise de padrões numéricos e figuras geométricas. Duas questões adicionais fornecem explicações sobre como funciona um truque de adivinhação de datas utilizando calendários.
O documento discute as edições dos Cadernos do Aluno em 2009 e 2010. Os professores contribuíram com sugestões para aperfeiçoar os cadernos e alguns dados foram atualizados. Os professores devem analisar as diferenças entre as edições para estarem preparados para as aulas.
Este documento discute a edição e distribuição dos Cadernos do Aluno em 2009 para apoiar o trabalho dos professores. As alterações nos cadernos foram sugeridas por autores, leitores especializados e, principalmente, pelos próprios professores. Quando receber a nova edição, o professor deve analisar as mudanças para estar preparado para suas aulas.
Semelhante a MAPA HISTORIA DA MAT Modulo54.pptx (20)
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Slides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, Betel, Ordenança para buscar a paz e fazer o bem, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, 2° TRIMESTRE DE 2024, ADULTOS, EDITORA BETEL, TEMA, ORDENANÇAS BÍBLICAS, Doutrina Fundamentais Imperativas aos Cristãos para uma vida bem-sucedida e de Comunhão com DEUS, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Comentários, Bispo Abner Ferreira, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
2. Os números fazem parte da vidas das pessoas, presentes em
casa, no trabalho, no supermercado, no banco, na escola, nas
brincadeiras e jogos, entre outros. Mas nem sempre foi assim.
UMA HISTÓRIA ANTIGA
3. Há muito tempo, o homem pré-histórico
(≈10 mil e 50 mil anos atrás) fazia
entalhe em ossos de animais e pintava
cavernas, seja para registrar caças
abatidas, ritos religiosos ou fenômenos
naturais.
UMA HISTÓRIA ANTIGA
4. A matemática surgiu como ferramenta para resolver questões
prática, utilizada por caçadores, pastores, agricultores,
religiosos, construtores, astrônomos e, somente por último,
por matemáticos.
Mas como o homem aprendeu a contar?
UMA HISTÓRIA ANTIGA
5. Tudo começou com o artifício conhecido como
correspondência um a um, que compara duas coleções de
seres ou objetos, da mesma natureza ou não, sem ter que
recorrer à contagem abstrata. Exemplo, de um lado, temos a
quantidade de pedrinhas; do outro, a quantidade de ovelhas.
Surgiu daí uma ideia comum aos dois grupos em
comparação: o número.
UMA HISTÓRIA ANTIGA
6. Além de objetos (pedras, ossos,
cordas, etc), os seres humanos
pré-históricos usavam os dedos
das mãos e outras partes do
corpo para contar.
UMA HISTÓRIA ANTIGA
7. Sistema de numeração é um
conjunto de símbolos e regras que
nos permite escrever e ler qualquer
número de determinado conjunto.
Click no vídeo ao lado ⟶
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
8. A história da
Humanidade nos
apresenta muitos
sistemas de
numeração: egípcios,
babilônios, chineses,
maias, romanos,
hindus, entre outros.
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
9. Os egípcios criaram o primeiro sistema de numeração que se tem
notícia.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
10. Com eles, era possível escrever números de acordo com as
seguintes regras:
Cada símbolo podia ser repetido no máximo nove vezes.
A cada dez símbolos repetidos fazia-se a troca por outro, de
um agrupamento superior.
Adicionavam-se os valores dos símbolos utilizados para
encontrar o valor representado.
A posição dos símbolos não altera o número escrito.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
12. Os egípcios não utilizavam um
símbolo para representar o zero.
Os símbolos da escrita e da
numeração egípcia são chamados
hieróglifos.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
13. A multiplicação egípcia era feita por um
processo de duplicação, isto é,
multiplicação por dois.
Supondo a multiplicação de dois números
naturais, (a x b), e usando uma tabela de
duas colunas.
A MULTIPLICAÇÃO NO ANTIGO EGITO
14. A primeira coluna era iniciada com 1 e a segunda coluna era colocado, ou
o multiplicando ou o multiplicador. Isso se justifica devido a multiplicação
ter em uma de suas propriedades, a comutatividade: a x b = b x a. Em
seguida, eles encontravam o dobro de cada número até que soma da
primeira coluna desse um resultado igual ao do outro fator (multiplicando
ou multiplicador, esse fato depende da escolha inicial). Para encontrar o
resultado, bastava somar os números correspondentes na segunda
coluna o qual era escolhido na primeira.
A MULTIPLICAÇÃO NO ANTIGO EGITO
15. Exemplo, para a multiplicação 15 por
32, pode-se escolher o 32 para ser
duplicado. Portanto, atente para o
processo descrito no Quadro 1 ao lado.
A MULTIPLICAÇÃO NO ANTIGO EGITO
16. A primeira coluna não pode ultrapassar
o número 15, paramos no 8, visto que o
dobro de 8 é 16. Segue que,
1 + 2 + 4 + 8 = 15, somemos os
números correspondentes na segunda
coluna, utilize a “/” para marcar os
números que somados vão dar o
resultado da sua operação, ou seja, 32
+ 64 + 128 + 256 = 480. Logo, teremos
que 15 x 32 = 480.
A MULTIPLICAÇÃO NO ANTIGO EGITO
17. Aqui, usou-se um quadro para realizar a
divisão de 450 por 25. Seguindo a
mesma ideia da multiplicação, em que
começa escrevendo 1 na primeira coluna
e o número a ser duplicado na segunda,
ou seja, ele é o respectivo do algarismo
1. Tem-se que 25 é o divisor, então, ele
deve ser duplicado, assim, observe a
multiplicação conforme o Quadro 2.
A DIVISÃO NO ANTIGO EGITO
18. Atente-se à segunda coluna do quadro e
perceba que 400 + 50 = 450, essa
resposta, na divisão, é o nosso
dividendo. Dessa maneira, para
encontrar o resultado, é necessário
adicionar os seus respectivos da 1ª
coluna, que são 2 e 16, esses
adicionados resultam em 18. Portanto, o
quociente da divisão 450 ÷ 25 é 18.
A DIVISÃO NO ANTIGO EGITO
19. Todavia, eles tinham o problema da
divisão não exata, com isso, surgiu o
aparecimento das frações nesses
problemas, pois considerando 225
dividido por 20 não se obtém como
resultado um número inteiro. Verifique
essa divisão no Quadro 3.
A DIVISÃO NO ANTIGO EGITO
20. Veja que, até a duplicação por 8, não
se obtém nenhuma soma de
respectivos na segunda coluna que dê
o dividendo 225. Ao adicionar 160, 40 e
20, tem-se 220 e, portanto, faltam 5
unidades para chegar-se ao resultado
que se procura, então, perceba que o
faltante é do divisor que é 20, assim,
coloque esse no quadro.
A DIVISÃO NO ANTIGO EGITO
21. Desse modo, tem-se:
160 + 40 + 20 + 5 = 225
Logo, o quociente dessa divisão será:
8 + 2 + 1 +
𝟏
𝟒
= 11
𝟏
𝟒
A DIVISÃO NO ANTIGO EGITO
22. Por isso, quando houver uma divisão
com resto, determine a fração ou as
frações correspondentes do todo, pois
eles usavam as frações do tipo 𝟏
𝒏
, ou
seja, frações unitárias, sendo que o
resto pode ser representado por uma
junção de mais de uma dessas. É
importante ressaltar que os egípcios
não tinham o conhecimento da
nomenclatura “frações unitárias”.
A DIVISÃO NO ANTIGO EGITO
23. Em escavações arqueológicas na região da Mesopotâmia foram
encontrados bloco de argila com as inscrições que se assemelhavam a
cunhas. A escrita desse povo foi nomeada como cuneiforme.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO BABILÔNICO
24. Não possuía símbolo para o zero.
Os babilônios utilizavam dois símbolos para registrar quantidades:
SISTEMA DE NUMERAÇÃO BABILÔNICO
25. O “cravo” podia ser utilizado até nove vezes, representando os
números de 1 a 9.
O número 10 era representado pelo símbolo “asna”.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO BABILÔNICO
26. Era usado um espaço entre os símbolos para diferenciar o tipo de
agrupamento, e o símbolo usado para representar o 1 era o mesmo
do 60. A contagem era feita em agrupamentos de 10 e também de,
assim:
SISTEMA DE NUMERAÇÃO BABILÔNICO
27. A seguir podemos ver os processos que
permitiram aos babilônios multiplicar e
dividir dois números como. A
decomposição que fazem dos números,
antes de multiplicá-los, torna o
algoritmo didático, induzindo de
imediata a memorização no leitor.
A MULTIPLICAÇÃO NA BABILÔNIA
28. Exemplo, para multiplicar 14 por 23.
Primeiro decompunham em dezenas e
em unidades e depois multiplicavam-
nas e por fim somavam tudo.
14 x 23 =
(10 + 4) x (20 + 3) =
10 x 20 + 10 x 3 + 4 x 20 + 4 x 3 =
200 + 30 + 80 + 12 = 322
Em outras palavras aplicavam a
propriedade distributiva.
A MULTIPLICAÇÃO NA BABILÔNIA
29. Os babilônicos dividiam dois números com base na tabela dos
recíprocos.
Uma tábua de argila codificada por NP – 410 descreve o processo de
divisão aplicado pelos babilônios. A tábua traz uma tabela de números
recíprocos que são os inversos dos inteiros. Para se dividir um
número (numerador) por outro (denominador), procurava-se na tabela
o recíproco do denominador e multiplicava-se pelo numerador. É
idêntico ao nosso processo de divisão de frações no qual se inverte a
fração de baixo e multiplica-se pela de cima.
A DIVISÃO NO BABILÔNIA
30. Exemplos: 160 dividido por 8, o recíproco de 8 é 125, que multiplicado
por 160 resulta em 20.000. a virgula percorre três dígitos: 20.
Observe que o recíproco corresponde a
𝟏
𝟖
= 0,125 do qual percorremos
três casas com a vírgula (multiplicando por mil)
18 dividido por 5, o recíproco de 5 é 2 (
𝟏
𝟓
= 0,2 e corre uma casa com
a vírgula), que multiplicado por 18 resulta 36. A vírgula percorre um
dígito: 3,6.
A DIVISÃO NA BABILÔNIA
31. Espalhou-se por todo o Ocidente em consequência da expansão do
Império Romano ao longo dos séculos.
Atualmente, usados na indicação dos séculos, no nome de papas e de
reis, na numeração de capítulos de uma obra ou de cenas de uma
peça de teatro, em mostradores de relógios analógicos, na designação
de congressos, feiras, olimpíadas, assembleias...
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
32. Não há símbolo para o zero.
No sistema de numeração romano há sete símbolos, que
correspondem a letra maiúsculas do alfabeto latino.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
33. Os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos, no máximo três vezes.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
34. Um símbolo colocado à esquerda de outro símbolo de maior valor
indica uma subtração dos respectivos valores.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
35. Lembre-se:
I só pode ser subtraído de V e X.
X só pode ser subtraído de L e C.
C só pode ser subtraído de D e M.
Os símbolos V, L e D não podem ser subtraídos de nenhum outro.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
36. Basta colocar os símbolos lado a lado e adicionar seus valores:
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
37. Um símbolo com um traço acima dele representa milhares; com dois
milhões:
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
38. De acordo com relatos históricos, o
sistema é vigesimal porque possui
como base a soma dos números de
dedos das mãos e dos pés.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO MAIA
39. No sistema de numeração Maia, os algarismos são baseados em
símbolos. Os símbolos utilizados são o ponto e a barra horizontal, e
no caso do zero, uma forma oval parecida com uma concha.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO MAIA
40. A soma de cinco pontos constitui uma
barra, dessa forma, se usarmos os
símbolos maias para escrever o
numeral oito, utilizaremos três pontos
sobre uma barra horizontal.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO MAIA
41. Os números 4, 5 e 20 eram importantes para os Maias, pois eles tinham
a ideia de que o 5 formava uma unidade (a mão) e o número 4 estava
ligado à soma de quatro unidades de 5, formando uma pessoa (20
dedos). De acordo com a história, os cálculos maias foram os primeiros
a utilizar a simbologia do zero no intuito de demonstrar um valor nulo.
Também é atribuído ao sistema de numeração Maia a organização dos
números em casas numéricas.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO MAIA
42. Consiste em desenhar linhas paralelas e perpendiculares para
representar os dígitos dos números a serem multiplicados.
Por exemplo, 23 x 41. Desenhamos duas linhas paralelas para
representar o 2 e outras três linhas paralelas para representar o 3.
Depois, de forma perpendicular, desenhamos quatro linhas paralelas
para o 4 e uma linha para o 1.
A continuação, uma vez que temos a imagem, é somar os pontos que
se formam nas intersecções. E assim, temos como resultado 943, o
mesmo que sai na forma tradicional de multiplicar.
UM MÉTODO PRÁTICO DA MULTIPLICAÇÃO NO IMPÉRIO MAIA
43. Consiste em desenhar linhas paralelas e perpendiculares para
representar os dígitos dos números a serem multiplicados.
Por exemplo, 23 x 41. Desenhamos duas linhas paralelas para
representar o 2 e outras três linhas paralelas para representar o 3.
Depois, de forma perpendicular, desenhamos quatro linhas paralelas
para o 4 e uma linha para o 1.
A continuação, uma vez que temos a imagem, é somar os pontos que
se formam nas intersecções. E assim, temos como resultado 943, o
mesmo que sai na forma tradicional de multiplicar.
UM MÉTODO PRÁTICO DA MULTIPLICAÇÃO NO IMPÉRIO MAIA
45. No algoritmo da divisão, o divisor está localizado no lado esquerdo da
tabela, enquanto o dividendo toma o seu lugar na diagonal e o
quociente será escrito na parte superior. Nosso objetivo é encontrar um
número que vezes o divisor dará o dividendo.
A DIVISÃO NO IMPÉRIO MAIA
46. Dividiremos cada entrada pelo nível mais alto do divisor, deixando os
outros níveis para confirmar o quociente encontrado ajudando a
preencher as entradas em branco. E para tornar mais didático
utilizaremos a legenda:
A DIVISÃO NO IMPÉRIO MAIA
47. Dividiremos cada entrada pelo nível mais alto do divisor, deixando os
outros níveis para confirmar o quociente encontrado ajudando a
preencher as entradas em branco. E para tornar mais didático
utilizaremos a legenda:
A DIVISÃO NO IMPÉRIO MAIA
49. Queremos saber qual é o inteiro que vezes dois(A1) dá um(C1). Como
tal resultado não é possível, pois 1<2, temos em B1 e nossa
unidade em C1 será relocalizada para um nível posicional mais baixo,
no nível das vintenas. Como uma duzentena vale vinte vintenas
reescreveremos a tabela assim:
A DIVISÃO NO IMPÉRIO MAIA
50. Colocamos em C3 pois dois(A2) vezes zero(B1) é zero.
Agora queremos saber qual inteiro que vezes dois(A1) resulta em
35(C0 + C2). Como não existe tal inteiro, mas 35>2 podemos fazer uma
nova arrumação de forma que tal divisão seja possível. No caso, como
34 é divisível por 2, tiraremos uma vintena das trinta e cinco e a
relocalizaremos na entrada das unidades. Nossa tabela então ficará
assim:
A DIVISÃO NO IMPÉRIO MAIA
51. O número procurado então é 17. Na tabela final temos:
Note que 2(A2) vezes 17(B2) é 34(C4) o que confirma nosso
resultado. O quociente procurado é , 17.
A DIVISÃO NO IMPÉRIO MAIA
52. Criado pelos hindus, que habitavam as
terras às margens do rio Indo, mas
coube aos árabes a tarefa de
aperfeiçoar e divulgar o sistema.
O sistema de numeração revolucionou
a escrita numérica e é adotado no
Brasil é o sistema de numeração
decimal.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
53. O sistema é decimal, ou seja, são dez
símbolos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
O sistema é posicional.
existe um símbolo que representa a
ausência de quantidade: o zero
SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
54. A palavra algarismos tem origem no nome do matemático árabe
Mohamed ibu-Musa al-Khowarizmi. Ele foi o responsável pela introdução
desse sistema de numeração na Europa.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
55. CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI, Jose Ruy; GIOVANNI JR., José
Ruy. Conquista da Matemática. 6º ano. São Paulo: Moderna, 2011.
C397 CENTRO UNIVERSITARIO DE MARINGA. Núcleo de Educação a
Distância; NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. História da Matemática.
Clélia Maria Ignatius Nogueira. Reimpressão 2021. Maringá-Pr.:
UniCesumar, 2019. 248 p. Graduação – EaD.
Boyer, C. (1975). História da Matemática: Edgard Blucher.
REFERÊNCIAS