O documento descreve um curso introdutório sobre planejamento e operação de lavra minerária a céu aberto e subterrânea. O curso aborda tópicos como conceitos de planejamento, fases do planejamento de mina, modelos geológicos e econômicos, determinação dos limites da cava e razão de extração de minério e estéril.
O documento discute vias de acesso em minas a céu aberto, incluindo tipos de acessos, fatores a serem considerados na seleção e construção, e normas de segurança. Sistemas comuns incluem zigue-zague, helicoidal e planos inclinados. Fatores como topografia, tamanho da jazida e estabilidade de taludes devem orientar o layout da estrada. Normas como a NRM garantem a segurança no trânsito e circulação na mina.
O documento discute vários métodos de mineração a céu aberto, incluindo: lavra por bancadas, que remove o minério em bancadas horizontais com explosivos; lavra por tiras, que deposita o estéril diretamente nas áreas escavadas ao invés de pilhas; e abatimento por sub-níveis, que usa perfuração para desmontar o minério em subníveis.
Este documento discute métodos de perfuração de poços tubulares, incluindo métodos rotativos, percussivos e rotopneumáticos. Também aborda projeto, desenvolvimento e manutenção de poços, como diâmetro de perfuração, revestimento, filtro e cimentação.
O documento discute os métodos e processos de perfuração de rochas, incluindo perfuração por percussão, rotação/trituração, rotação/corte. Detalha os principais métodos de perfuração como martelo de superfície, martelo de fundo de furo e perfuração rotativa. Também aborda fontes de energia e sistemas de rotação utilizados na perfuração.
O documento discute a perfilagem de poços de petróleo, especificamente:
1) A perfilagem fornece perfis elétricos ao longo do poço para mapear áreas de interesse;
2) Existem vários tipos de perfis como raios gama, neutrônico e indução para avaliar formações geológicas;
3) A perfilagem deve ser usada em conjunto com amostras de testemunhagem para melhor identificar litologias.
A lavra engloba todo o conjunto de operações unitárias de aproveitamento da jazida. Corresponde a quarta fase da mineração (as anteriores são a prospecção, a exploração e o desenvolvimento) e é alternativamente chamada de explotação. Denomina-se método de lavra a sistematização e coordenação das varias operações unitárias visando ao aproveitamento de uma jazida mineral.
Em principio, a classificação dos métodos provem da opção escolhida para se processar a lavra, ou seja, a céu aberto ou subterrânea. Para tal definição, leva-se em conta a situação dos operadores, e não a da jazida.
A lavra é considerada a céu aberto se não ha necessidade de acesso humano ao meio subterrâneo para realizá-la. A ocorrência de certas operações subterrâneas, tais como o transporte por poços de extração, não descaracteriza uma lavra a céu aberto, da mesma forma que uma lavra subterrânea sempre envolve vários serviços auxiliares executados a céu aberto.
O documento discute técnicas de mineração subterrânea no Brasil, incluindo perfuração, desmonte, transporte, contenção e segurança. Aborda métodos como perfuração a jato, ANFO, contenções com telas e cabos, e equipamentos remotos para aumentar a segurança. Também discute tendências de melhoria da higiene e segurança do trabalho visando reduzir acidentes e doenças ocupacionais.
O documento discute terraplanagem, que envolve escavação, transporte e aterro para modificar o relevo natural de um terreno. Detalha os tipos de movimento de terra (corte, aterro ou corte+aterro) e equipamentos utilizados, como escavadeiras, retroescavadeiras e caminhões basculantes. Explica também como calcular volumes escavados considerando empolamento do solo.
O documento discute vias de acesso em minas a céu aberto, incluindo tipos de acessos, fatores a serem considerados na seleção e construção, e normas de segurança. Sistemas comuns incluem zigue-zague, helicoidal e planos inclinados. Fatores como topografia, tamanho da jazida e estabilidade de taludes devem orientar o layout da estrada. Normas como a NRM garantem a segurança no trânsito e circulação na mina.
O documento discute vários métodos de mineração a céu aberto, incluindo: lavra por bancadas, que remove o minério em bancadas horizontais com explosivos; lavra por tiras, que deposita o estéril diretamente nas áreas escavadas ao invés de pilhas; e abatimento por sub-níveis, que usa perfuração para desmontar o minério em subníveis.
Este documento discute métodos de perfuração de poços tubulares, incluindo métodos rotativos, percussivos e rotopneumáticos. Também aborda projeto, desenvolvimento e manutenção de poços, como diâmetro de perfuração, revestimento, filtro e cimentação.
O documento discute os métodos e processos de perfuração de rochas, incluindo perfuração por percussão, rotação/trituração, rotação/corte. Detalha os principais métodos de perfuração como martelo de superfície, martelo de fundo de furo e perfuração rotativa. Também aborda fontes de energia e sistemas de rotação utilizados na perfuração.
O documento discute a perfilagem de poços de petróleo, especificamente:
1) A perfilagem fornece perfis elétricos ao longo do poço para mapear áreas de interesse;
2) Existem vários tipos de perfis como raios gama, neutrônico e indução para avaliar formações geológicas;
3) A perfilagem deve ser usada em conjunto com amostras de testemunhagem para melhor identificar litologias.
A lavra engloba todo o conjunto de operações unitárias de aproveitamento da jazida. Corresponde a quarta fase da mineração (as anteriores são a prospecção, a exploração e o desenvolvimento) e é alternativamente chamada de explotação. Denomina-se método de lavra a sistematização e coordenação das varias operações unitárias visando ao aproveitamento de uma jazida mineral.
Em principio, a classificação dos métodos provem da opção escolhida para se processar a lavra, ou seja, a céu aberto ou subterrânea. Para tal definição, leva-se em conta a situação dos operadores, e não a da jazida.
A lavra é considerada a céu aberto se não ha necessidade de acesso humano ao meio subterrâneo para realizá-la. A ocorrência de certas operações subterrâneas, tais como o transporte por poços de extração, não descaracteriza uma lavra a céu aberto, da mesma forma que uma lavra subterrânea sempre envolve vários serviços auxiliares executados a céu aberto.
O documento discute técnicas de mineração subterrânea no Brasil, incluindo perfuração, desmonte, transporte, contenção e segurança. Aborda métodos como perfuração a jato, ANFO, contenções com telas e cabos, e equipamentos remotos para aumentar a segurança. Também discute tendências de melhoria da higiene e segurança do trabalho visando reduzir acidentes e doenças ocupacionais.
O documento discute terraplanagem, que envolve escavação, transporte e aterro para modificar o relevo natural de um terreno. Detalha os tipos de movimento de terra (corte, aterro ou corte+aterro) e equipamentos utilizados, como escavadeiras, retroescavadeiras e caminhões basculantes. Explica também como calcular volumes escavados considerando empolamento do solo.
Aula 12 auxiliar de mineração (beneficiamento de minérios) lllHomero Alves de Lima
Este documento discute a aplicação da flotação em coluna no beneficiamento mineral. Ele explica como a flotação em coluna opera de forma semelhante às células mecânicas convencionais, mas com algumas diferenças principais como a geometria, uso da água de lavagem e ausência de agitação mecânica. Também discute as vantagens da flotação em coluna, como maior recuperação de partículas, seletividade e menor custo em comparação com células convencionais.
Geotecnia na concepção, projetos e execução de tuneis em maciços rochosos Ferrazpol Ferraz
O presente trabalho aborda a diversidade de contribuições da geotecnia para a engenharia de obras subterrâneas, com especial destaque para a sua concepção, projeto e execução.
Aula 10 auxiliar de mineração (beneficiamento de minérios) lHomero Alves de Lima
Este documento descreve os principais processos de beneficiamento de minérios, incluindo fragmentação, classificação, concentração e suas aplicações em minerais industriais, argila, agregados e gemas. Os processos visam preparar granulometricamente os minérios e separar os minerais úteis dos indesejáveis por métodos físicos e químicos. O beneficiamento deve ser realizado de forma a maximizar a recuperação dos minérios e insumos observando a economicidade e proteção ambiental.
O documento discute a mecânica das rochas no contexto de um curso técnico em mineração. Aborda conceitos como estados de tensão em maciços rochosos, fluxo de água subterrânea, classificação geomecânica de maciços rochosos e ações dinâmicas sobre as rochas.
1. Este documento descreve a indústria brasileira de rochas ornamentais, com foco na indústria da Bahia. 2. Apresenta as características dos produtos e processos de produção, incluindo extração, serragem e beneficiamento. 3. Discute o mercado mundial e a inserção do Brasil, com destaque para as indústrias do Espírito Santo e da Bahia.
O documento discute os processos envolvidos na perfuração de poços de petróleo, incluindo as etapas de exploração, infraestrutura de produção e tipos de poços. Detalha os diferentes tipos de fluidos de perfuração, trajetórias de poços e estruturas de torre de perfuração utilizadas.
Etapas do Processo Produtivo Extração de pedra Gnaisse- Mina de Céu Aberto La...Rodrigo Camilo Araujo
Etapas processo produtivo extração de pedra gnaisse mineração.
Este, estudo mostra as etapas de um processo produtivo de extração de pedra Gnaisse em um área pré escolhida , após estudos geotécnicos.
Este documento estabelece a simbologia a ser utilizada para representar termos geológicos, rochas, solos e suas propriedades em mapas e relatórios técnicos. Ele define símbolos para investigações geotécnicas, texturas de solo, tipos de rochas, atitudes geológicas, contatos, dobras, falhas e outros elementos. A simbologia deve ser usada em conjunto com a NBR 6502 que define a terminologia técnica relacionada a rochas e solos.
O documento discute processos gravitacionais de massa e processos erosivos em solos. Apresenta os principais tipos de processos endógenos e exógenos, incluindo movimentos de massa como quedas, tombamentos e escorregamentos. Também descreve conceitos de taludes naturais, de corte e de aterro, e classifica os principais tipos de movimentos gravitacionais de massa.
Dimensionamento de equipamentos de mina (1)Rafael Silva
O documento discute conceitos de dimensionamento de equipamentos de mineração, incluindo tempos elementares de ciclo, tempo de ciclo mínimo, tempo de ciclo efetivo e eficiência. Também fornece exercícios sobre cálculo de produção de equipamentos e dimensionamento de equipes.
(1) O documento apresenta notas de aula sobre geologia para engenheiros. (2) Discute a importância do estudo da geologia para engenheiros civis, já que suas obras sempre envolvem rochas e solos. (3) Fornece informações básicas sobre a estrutura interna da Terra e a composição da crosta terrestre, que é a camada de maior interesse para engenharia civil.
O macadame betuminoso é uma camada de pavimento feita de duas aplicações alternadas de ligante betuminoso sobre agregados minerais específicos. Os constituintes são ligantes asfálticos ou emulsões asfálticas misturados com agregados de pedra, cascalho ou seixo rolado que devem ser limpos, duros e duráveis.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre elementos geométricos de estradas, curvas horizontais circulares e locação de curvas. Os exercícios envolvem cálculos de comprimentos, ângulos, raios, deflexões e locação de pontos de curva e tangente.
O documento discute a aplicação da tecnologia de desmonte mecânico usando um minerador de superfície Wirtgen 2200 SM na extração de calcário em João Pessoa, Paraíba. Detalha as características e métodos de operação do equipamento, demonstrando aumento de produtividade em comparação aos métodos convencionais.
O documento discute a seleção do método de mineração subterrânea, importantes fatores como as características geológicas do depósito, objetivos de segurança, produtividade e custo. Descreve três grupos de métodos subterrâneos e exemplos como câmaras e pilares, utilizados em minas de ouro na região de Jacobina, Bahia.
Geoquímica Distribuição dos elementos químicosmarciotecsoma
O documento descreve a composição química e estrutura interna da Terra. O oxigênio e o silício são os elementos mais abundantes na crosta, respondendo por 80,9% de sua massa. A crosta é dividida em continental e oceânica. Abaixo da crosta está o manto, e no centro a Terra está o núcleo.
O documento discute os recursos geológicos, incluindo sua definição, classificação e exploração. Ele explica que os recursos geológicos incluem materiais sólidos, líquidos ou gasosos encontrados na crosta terrestre e que podem ser usados pelo homem. Além disso, discute os impactos ambientais da exploração de recursos e a importância da gestão sustentável desses recursos.
O documento descreve os principais métodos de prospecção de petróleo, incluindo métodos geológicos como mapeamento de superfície, aerofotogrametria e geologia de subsuperfície, e métodos geofísicos como sísmica de reflexão e refração, gravimetria e magnetometria. O objetivo é localizar áreas com potencial para acumulação de hidrocarbonetos por meio da análise de propriedades físicas e estruturas geológicas.
PMI3325 Aula 09 - Lavra em Bancadas (2020).pdfeulerdixan
- O documento descreve os principais elementos e conceitos da lavra em bancadas em minas a céu aberto, como a altura da bancada, os ângulos de talude e de face, e a seção típica de uma rampa.
- São apresentados exemplos reais de lavra em bancadas em pedreiras e minas de minério de ferro para ilustrar os conceitos.
- É realizado um quiz sobre cálculo de ângulo geral de talude para diferentes parâmetros de bancada.
Topografia aplicada ao planejamento de lavra a curto prazoIsaías Rodrigo
Este documento descreve um trabalho de conclusão de curso técnico em mineração sobre topografia e seu aplicação no planejamento de lavra de curto prazo. A metodologia inclui conceitos de topografia, levantamentos topográficos, equipamentos de medição e aplicação desses métodos em um caso prático de planejamento mineiro.
O documento discute as condições de trabalho em minas de subsolo no Brasil, incluindo a duração da jornada de trabalho, intervalos para descanso, alimentação fornecida, transferência de empregados por motivos de saúde e as normas de segurança aplicáveis.
Aula 12 auxiliar de mineração (beneficiamento de minérios) lllHomero Alves de Lima
Este documento discute a aplicação da flotação em coluna no beneficiamento mineral. Ele explica como a flotação em coluna opera de forma semelhante às células mecânicas convencionais, mas com algumas diferenças principais como a geometria, uso da água de lavagem e ausência de agitação mecânica. Também discute as vantagens da flotação em coluna, como maior recuperação de partículas, seletividade e menor custo em comparação com células convencionais.
Geotecnia na concepção, projetos e execução de tuneis em maciços rochosos Ferrazpol Ferraz
O presente trabalho aborda a diversidade de contribuições da geotecnia para a engenharia de obras subterrâneas, com especial destaque para a sua concepção, projeto e execução.
Aula 10 auxiliar de mineração (beneficiamento de minérios) lHomero Alves de Lima
Este documento descreve os principais processos de beneficiamento de minérios, incluindo fragmentação, classificação, concentração e suas aplicações em minerais industriais, argila, agregados e gemas. Os processos visam preparar granulometricamente os minérios e separar os minerais úteis dos indesejáveis por métodos físicos e químicos. O beneficiamento deve ser realizado de forma a maximizar a recuperação dos minérios e insumos observando a economicidade e proteção ambiental.
O documento discute a mecânica das rochas no contexto de um curso técnico em mineração. Aborda conceitos como estados de tensão em maciços rochosos, fluxo de água subterrânea, classificação geomecânica de maciços rochosos e ações dinâmicas sobre as rochas.
1. Este documento descreve a indústria brasileira de rochas ornamentais, com foco na indústria da Bahia. 2. Apresenta as características dos produtos e processos de produção, incluindo extração, serragem e beneficiamento. 3. Discute o mercado mundial e a inserção do Brasil, com destaque para as indústrias do Espírito Santo e da Bahia.
O documento discute os processos envolvidos na perfuração de poços de petróleo, incluindo as etapas de exploração, infraestrutura de produção e tipos de poços. Detalha os diferentes tipos de fluidos de perfuração, trajetórias de poços e estruturas de torre de perfuração utilizadas.
Etapas do Processo Produtivo Extração de pedra Gnaisse- Mina de Céu Aberto La...Rodrigo Camilo Araujo
Etapas processo produtivo extração de pedra gnaisse mineração.
Este, estudo mostra as etapas de um processo produtivo de extração de pedra Gnaisse em um área pré escolhida , após estudos geotécnicos.
Este documento estabelece a simbologia a ser utilizada para representar termos geológicos, rochas, solos e suas propriedades em mapas e relatórios técnicos. Ele define símbolos para investigações geotécnicas, texturas de solo, tipos de rochas, atitudes geológicas, contatos, dobras, falhas e outros elementos. A simbologia deve ser usada em conjunto com a NBR 6502 que define a terminologia técnica relacionada a rochas e solos.
O documento discute processos gravitacionais de massa e processos erosivos em solos. Apresenta os principais tipos de processos endógenos e exógenos, incluindo movimentos de massa como quedas, tombamentos e escorregamentos. Também descreve conceitos de taludes naturais, de corte e de aterro, e classifica os principais tipos de movimentos gravitacionais de massa.
Dimensionamento de equipamentos de mina (1)Rafael Silva
O documento discute conceitos de dimensionamento de equipamentos de mineração, incluindo tempos elementares de ciclo, tempo de ciclo mínimo, tempo de ciclo efetivo e eficiência. Também fornece exercícios sobre cálculo de produção de equipamentos e dimensionamento de equipes.
(1) O documento apresenta notas de aula sobre geologia para engenheiros. (2) Discute a importância do estudo da geologia para engenheiros civis, já que suas obras sempre envolvem rochas e solos. (3) Fornece informações básicas sobre a estrutura interna da Terra e a composição da crosta terrestre, que é a camada de maior interesse para engenharia civil.
O macadame betuminoso é uma camada de pavimento feita de duas aplicações alternadas de ligante betuminoso sobre agregados minerais específicos. Os constituintes são ligantes asfálticos ou emulsões asfálticas misturados com agregados de pedra, cascalho ou seixo rolado que devem ser limpos, duros e duráveis.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre elementos geométricos de estradas, curvas horizontais circulares e locação de curvas. Os exercícios envolvem cálculos de comprimentos, ângulos, raios, deflexões e locação de pontos de curva e tangente.
O documento discute a aplicação da tecnologia de desmonte mecânico usando um minerador de superfície Wirtgen 2200 SM na extração de calcário em João Pessoa, Paraíba. Detalha as características e métodos de operação do equipamento, demonstrando aumento de produtividade em comparação aos métodos convencionais.
O documento discute a seleção do método de mineração subterrânea, importantes fatores como as características geológicas do depósito, objetivos de segurança, produtividade e custo. Descreve três grupos de métodos subterrâneos e exemplos como câmaras e pilares, utilizados em minas de ouro na região de Jacobina, Bahia.
Geoquímica Distribuição dos elementos químicosmarciotecsoma
O documento descreve a composição química e estrutura interna da Terra. O oxigênio e o silício são os elementos mais abundantes na crosta, respondendo por 80,9% de sua massa. A crosta é dividida em continental e oceânica. Abaixo da crosta está o manto, e no centro a Terra está o núcleo.
O documento discute os recursos geológicos, incluindo sua definição, classificação e exploração. Ele explica que os recursos geológicos incluem materiais sólidos, líquidos ou gasosos encontrados na crosta terrestre e que podem ser usados pelo homem. Além disso, discute os impactos ambientais da exploração de recursos e a importância da gestão sustentável desses recursos.
O documento descreve os principais métodos de prospecção de petróleo, incluindo métodos geológicos como mapeamento de superfície, aerofotogrametria e geologia de subsuperfície, e métodos geofísicos como sísmica de reflexão e refração, gravimetria e magnetometria. O objetivo é localizar áreas com potencial para acumulação de hidrocarbonetos por meio da análise de propriedades físicas e estruturas geológicas.
PMI3325 Aula 09 - Lavra em Bancadas (2020).pdfeulerdixan
- O documento descreve os principais elementos e conceitos da lavra em bancadas em minas a céu aberto, como a altura da bancada, os ângulos de talude e de face, e a seção típica de uma rampa.
- São apresentados exemplos reais de lavra em bancadas em pedreiras e minas de minério de ferro para ilustrar os conceitos.
- É realizado um quiz sobre cálculo de ângulo geral de talude para diferentes parâmetros de bancada.
Topografia aplicada ao planejamento de lavra a curto prazoIsaías Rodrigo
Este documento descreve um trabalho de conclusão de curso técnico em mineração sobre topografia e seu aplicação no planejamento de lavra de curto prazo. A metodologia inclui conceitos de topografia, levantamentos topográficos, equipamentos de medição e aplicação desses métodos em um caso prático de planejamento mineiro.
O documento discute as condições de trabalho em minas de subsolo no Brasil, incluindo a duração da jornada de trabalho, intervalos para descanso, alimentação fornecida, transferência de empregados por motivos de saúde e as normas de segurança aplicáveis.
O documento discute os principais impactos ambientais da mineração no Brasil, como poluição da água e do ar, além de abordar as ações preventivas e corretivas implementadas pelas empresas e regulamentações existentes. Também compara o controle ambiental da mineração no Brasil em relação a outros países, como África do Sul, Austrália, Canadá e Estados Unidos.
O documento descreve a história da mineração, desde a Idade da Pedra até a atual Idade do Aço, e aborda os principais aspectos da lavra a céu aberto, incluindo as vantagens em relação à mineração subterrânea, a geometria da cava, as operações unitárias e os equipamentos utilizados no desmonte e transporte de rochas e minérios.
O documento discute a seleção e uso de equipamentos de mineração. É importante escolher máquinas que sejam fáceis de operar, atendam leis ambientais e reduzam custos. Fatores como topografia, volume de produção, distâncias de transporte e custos unitários influenciam na escolha do equipamento adequado.
O documento descreve a evolução histórica dos métodos de mineração no Brasil desde os primórdios da colonização até os dias atuais. Inicialmente os métodos eram muito rudimentares, usando ferramentas manuais de madeira e ferro. Ao longo dos séculos, novas técnicas foram introduzidas com a ajuda de engenheiros estrangeiros, como perfuração mecanizada e uso de explosivos. Nas décadas recentes, houve um grande avanço com a adoção de maquinário moderno e técnicas de al
- A Votorantim Metais simulou diferentes métodos de lavra subterrânea na Mina de Vazante usando o software Arena para avaliar taxas de produção sob variadas condições geológicas e operacionais;
- Foram modelados os métodos VRM e SLRM para veios com espessura maior que 1,5m em 12 anos de operação, variando parâmetros como teor de zinco, desenvolvimento e produção;
- Os resultados das simulações fornecerão subsídios para otimizar o planejamento de lavra visando aument
Este manual fornece instruções para construir uma churrasqueira de alvenaria, incluindo distribuição de tijolos, instalação de grelha giratória elétrica e cobertura, além de fornecer medidas e quantidades de materiais necessários.
O documento discute as reservas de petróleo no Brasil, incluindo a maior descoberta no campo de Tupi na Bacia de Santos e os derivados do petróleo. Também define minerais, minérios, jazidas e minas, e descreve o que é petróleo.
O documento define e descreve vários termos relacionados a geologia de depósitos minerais, incluindo: minerais, rochas, minérios, ganga, jazidas, reservas, recursos minerais, depósitos minerais, ocorrências minerais, pesquisa mineral, lavra, beneficiamento mineral, concentrado, rejeito, teor, intemperismo e agentes do intemperismo. O texto fornece detalhes sobre os processos de formação, classificação e aproveitamento econômico de depósitos minerais
Open pit mining involves digging a large hole or pit at the earth's surface to extract ore deposits near the surface. Overburden or waste rock is removed to expose the ore body, which is then extracted using large excavating equipment like shovels and haul trucks. Ore is transported from the pit either by truck or conveyor belt to a processing facility. Open pit mining provides high productivity and low costs but requires significant capital investment and can have large environmental impacts due to the large scale of surface disturbance. It is best suited to deposits that are relatively shallow and large in area.
O documento descreve o Museu da Escola de Lavra, um museu etnográfico que exibe objetos do século XIX/início do século XX que caracterizam a vida das populações rurais da região de Lavra. O museu apresenta seções sobre a casa rural, o ciclo do linho, ofícios como ferreiro e moleiro, e a pesca, mostrando as atividades agrícolas e pesqueiras tradicionais. O museu passou por uma requalificação em 2008 para melhorar as exposições e criar
1) O documento discute a mineração de carvão, incluindo os processos de extração, beneficiamento e impactos ambientais.
2) Apresenta os principais tipos de carvão e suas aplicações, além do consumo mundial crescente.
3) Detalha os processos de extração a céu aberto e subterrânea, assim como a drenagem ácida de minas e seus efeitos nocivos.
Este documento descreve a exploração de minerais e materiais de construção ao longo da história, destacando que a primeira revolução industrial intensificou a extração para suprir a indústria em expansão. Explica os conceitos de recursos, reservas, clarke e tipos de exploração, e descreve as principais estruturas de uma mina, incluindo lagoas de retenção, escombreiras e áreas recuperadas. Conclui que a exploração mineira continuará sendo importante no futuro devido à utilização generalizada dos produtos em toda a
Técnicas de bioengenharia para Revegetação de taludes no brasilUrialisson Queiroz
O documento discute técnicas de bioengenharia para a revegetação de taludes no Brasil. Aborda considerações sobre solos, fatores a serem considerados em projetos de proteção de taludes, o efeito da vegetação na estabilidade de taludes e encostas, técnicas de bioengenharia para a proteção de taludes e recuperação ambiental, drenagem de taludes, proteção de cursos d'água e controle de pragas. O objetivo é minimizar os impactos ambientais causados por atividades humanas e estabilizar process
O documento discute os requisitos para a definição de projetos utilizando o processo de Front-End Loading (FEL). O FEL é descrito como um processo de planejamento focado em manter a conexão entre o negócio, a estratégia e os requisitos do projeto. O documento também discute os benefícios do FEL, como a redução de custos e aumento da previsibilidade, e apresenta um modelo de projeto em múltiplos estágios com portões de controle para avaliação do projeto.
1) O documento discute areia industrial, seu uso em várias indústrias e como é extraída e processada. 2) A areia industrial é constituída principalmente de quartzo e é extraída por dragas ou escavadeiras. 3) O processamento inclui lavagem, classificação e peneiramento para remover impurezas e obter diferentes tamanhos de grão.
As minas e pedreiras extraem rochas e minérios da superfície e subsolo da Terra, fornecendo matérias-primas essenciais para a construção, indústria e fabricação de produtos como cabos elétricos, máquinas e lâmpadas. A exploração mineral, no entanto, pode poluir o ar e causar doenças nos pulmões dos mineiros, embora tais perigos possam ser reduzidos com equipamentos de proteção.
Este documento trata da classificação de perfuratrizes usadas na mineração, incluindo perfuratrizes percussivas, rotativas, percussivo-rotativas e de furo-abaixo. Também discute os sistemas de avanço e locomoção dessas máquinas.
Este documento apresenta um resumo da dissertação de mestrado "Avaliação do comportamento geotécnico de pilhas de estéril por meio de análises de risco", desenvolvida por Michelle Rose Petronilho sob orientação do Prof. Dr. Romero César Gomes. A dissertação aplica a metodologia FMEA/FMECA para analisar os riscos associados a onze pilhas de estéril de minas de ferro no Quadrilátero Ferrífero de Minas Gerais. Os resultados demonstram que a metodologia proposta
Minicurso de FWI ministrado por Bruno Pereira Dias, André Bulcão e Djalma Manoel Soares Filho (PETROBRAS), durante a VII Semana de Inverno de Geofísica, 2016, no IMECC/UNICAMP.
Módulo introdutório.
Este documento apresenta o livro "Tratamento de Minérios" em sua 4a edição, revisada e ampliada. O livro é organizado pelo Centro de Tecnologia Mineral (CETEM) e contém capítulos escritos por pesquisadores e professores de diversas instituições sobre os principais processos e técnicas de tratamento de minérios. O prefácio destaca as edições anteriores do livro e os novos capítulos incorporados nesta versão.
Este documento descreve um estudo sobre as operações de fragmentação, classificação e concentração no beneficiamento de minério de ferro. O estudo analisou uma amostra de minério de ferro para avaliar se poderia ser classificada como um Pellet Feed Fines usando britagem, moagem, classificação em hidrociclone e vários métodos de concentração gravítica, magnética e por flotação.
Metodologia FEL na Geologia Exploratória TCC Final 2015 UNIBH Leonardo Lop...Leonardo Souza
O documento discute a aplicação da metodologia FEL (Front-End Load) na exploração mineral e como as ferramentas de gestão de projetos do PMBOK podem impactar positivamente os processos de pesquisa e prospecção mineral, focando nas áreas de escopo, prazos, custos, riscos e stakeholders.
Este documento discute as relações entre estéril e minério em mineração a céu aberto. Explica que a relação estéril/minério econômica define os limites da cava e é calculada com base no preço do minério e nos custos de produção. Também define as relações estéril/minério global e instantânea e discute como softwares de planejamento mineiro podem ser usados para calcular e monitorar essas relações.
1. O documento descreve um estudo que teve como objetivo implementar adaptações em um processo para separar corpos metálicos usados no moimento de barras e bolas.
2. O equipamento proposto usará um separador magnético e sensores para separar os metais de forma eficiente e segura.
3. A separação dos metais permitirá que eles sejam vendidos, gerando renda para a empresa e evitando impactos ambientais do descarte inadequado.
1. O documento descreve os processos de fabricação mecânica, incluindo usinagem.
2. A usinagem é classificada em processos convencionais como torneamento, fresamento e furação, e não convencionais como jato d'água e eletroerosão.
3. O torneamento é descrito como um processo para obter superfícies de revolução utilizando ferramentas monocortantes, podendo ser retilíneo ou curvilíneo.
1. O documento discute processos de fabricação mecânica, classificando-os em processos com e sem remoção de cavacos. O torneamento é apresentado como um processo de usinagem com remoção de cavaco que produz superfícies de revolução.
2. As classificações e nomenclaturas de processos convencionais de usinagem são explicadas, incluindo torneamento retilíneo e curvilíneo, fresamento e furação.
3. Fatores como forma da peça, material, quantidade produzida, tolerâncias e custo devem
1. O documento apresenta um relatório de projeto para a construção de uma bancada hidráulica em uma universidade.
2. O objetivo do projeto é construir uma bancada para fins acadêmicos no curso de engenharia mecânica, seguindo os processos de uma empresa de projetos.
3. O relatório inclui detalhes sobre a metodologia, cronograma, orçamentos, componentes, montagem e custos da bancada hidráulica.
O documento descreve o currículo de um curso técnico em recursos minerais, incluindo disciplinas de contexto, fundamentos, tecnológicas e instrumentais. Aborda temas como mineração e meio ambiente, geologia, mineralogia, petrografia, topografia, tratamento de minérios e análise de minerais.
Relatorio Final de PD - CNPq - Ana Barandas Ana Barandas
Este relatório descreve um estudo para desenvolver métodos de determinação de elementos terras raras em crostas cobaltíferas oceânicas por espectrometria de massas com plasma indutivamente acoplado. Amostras de crostas foram coletadas no Atlântico Sul, moídas, digeridas com ácidos e analisadas para quantificar os elementos terras raras presentes. Os resultados fornecerão dados sobre o potencial desses depósitos como fontes de elementos terras raras.
Elementos Finitos: Análise do Rotor de uma TurbinaRafael Lial
Este documento apresenta um trabalho de análise de um eixo de rotor de turbina utilizando o método dos elementos finitos. O trabalho foi realizado por alunos da PUC Minas e analisou as tensões, deformações e deslocamentos no eixo quando submetido a diferentes pressões nas palhetas do rotor.
1. O documento descreve os procedimentos para preparação de amostras para análise metalográfica, incluindo corte, embutimento, lixamento, polimento e ataque químico.
2. A preparação das amostras permite examinar a estrutura interna dos materiais através de microscopia, relacionando propriedades com processo de fabricação.
3. As técnicas metalográficas são semelhantes para ligas ferrosas e não ferrosas, requerendo preparação mais cuidadosa para não ferrosos.
1. O documento descreve os procedimentos para preparação de amostras para análise metalográfica, incluindo corte, embutimento, lixamento, polimento e ataque químico.
2. Descreve os tipos de corpos de prova que podem ser usados, como embutidos ou não embutidos, e os métodos de embutimento a quente ou a frio.
3. Detalha os processos de corte, lixamento, polimento e ataque químico para preparação das amostras, e lista os equipamentos e mater
Este documento fornece uma introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica aplicada à metalurgia. Aborda tópicos como reações químicas, leis dos gases ideais, porcentagem em peso, fração molar, balanço de massa e pressões parciais. O documento também apresenta os principais tipos de reações químicas encontradas na metalurgia, como oxidação, redução e calcinação.
Este documento avalia a configuração dos britadores em uma planta de processamento de brita na empresa Sintrapel, visando otimizar a produção e reduzir custos. Ele descreve os principais tipos de britadores e fatores que influenciam seu desempenho, como tamanho máximo de alimentação, dureza e densidade do material. O objetivo é dimensionar corretamente os britadores para garantir o funcionamento contínuo e a produção máxima de acordo com as espec
Este documento avalia a configuração dos britadores na planta de processamento de brita da empresa Sintrapel. Analisa características das matérias-primas como dureza e tamanho máximo de alimentação para dimensionar os britadores e estimar o consumo de energia. O objetivo é otimizar a produção e reduzir custos. O documento propõe dimensionar o tamanho máximo da rocha alimentada para garantir alimentação contínua sem engarrafamentos.
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificaçãocaduelaia
Apresentação completa sobre origem da madeira até os critérios de dimensionamento de acordo com as normas de mercado. Nesse material tem as formas e regras de dimensionamento
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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Introdução ao GNSS Sistema Global de PosicionamentoGeraldoGouveia2
Este arquivo descreve sobre o GNSS - Globas NavigationSatellite System falando sobre os sistemas de satélites globais e explicando suas características
Um protocolo de comunicação é um conjunto de regras formais que descrevem como transmitir ou trocar dados, especialmente através de uma rede. Um protocolo de comunicação padronizado é aquele que foi codificado como padrão. Exemplos deles incluem WiFi, o protocolo da Internet e o protocolo de transferência de hipertexto (HTTP).
Sobre protocolos de comunicação, é correto afirmar que:
ALTERNATIVAS
Pacote é um termo genérico para referenciar uma sequência de dados binários com tamanho limitado usado como unidade de transmissão.
O número de dispositivos em um barramento não é determinado pelo protocolo.
Um sistema aberto é o que está preparado para se comunicar apenas com outro sistema fechado, usando regras padronizadas que regem o formato, o conteúdo e o significado das mensagens recebidas.
A confiabilidade em sistemas distribuídos não está relacionada às falhas de comunicação ou pela capacidade dos aplicativos em se recuperar quando tais falhas acontecem.
Os mecanismos da Internet não foram adaptados para suportar mobilidade.
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O presente trabalho consiste em realizar um estudo de caso de um transportador horizontal contínuo com correia plana utilizado em uma empresa do ramo alimentício, a generalização é feita em reserva do setor, condições técnicas e culturais da organização
Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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introducao a planejamento lavra
1. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
CURSO:
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E OPERAÇÃO DE LAVRA
(A CÉU ABERTO E SUBTERRÂNEA)
I Etapa – Introdução ao Planejamento de Lavra
Universidade Corporativa Chemtech
Professores:
Cláudio Lúcio Lopes Pinto
Prof. Associado, Dr.
Universidade Federal de Minas Gerais
José Ildefonso Gusmão Dutra
Prof. Associado, Dr.
Universidade Federal de Minas Gerais
Setembro de 2008
Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Rua Espírito Santo, 35 – Sala 702 - Belo Horizonte, MG
2. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
CURSO DE INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO
E OPERAÇÃO DE LAVRA
PROGRAMA
I Etapa – Introdução ao Planejamento de Lavra (8 horas-aula)
Pág.
1. Fundamentos do planejamento ............................................................................... 3
1.1. Conceito de planejamento............................................................................... 3
1.2. Aspectos gerais de um empreendimento em mineração................................. 5
1.3. Fases do planejamento ................................................................................... 7
1.3.1. Estudo conceitual .................................................................................... 7
1.3.2. Estudo preliminar .................................................................................... 7
1.3.3. Estudo de viabilidade .............................................................................. 8
1.4. Custos do planejamento................................................................................... 9
2. Planejamento a longo, médio e curto prazos ........................................................ 13
2.1. Planejamento a longo prazo.......................................................................... 14
2.2. Planejamento a médio prazo......................................................................... 14
2.3. Planejamento a curto prazo........................................................................... 15
3. Modelo geológico .................................................................................................. 16
4. Modelo econômico de blocos ................................................................................ 17
4.1. Valor econômico de blocos ........................................................................... 19
5. Determinação dos limites da cava......................................................................... 20
5.1. Métodos manuais .......................................................................................... 20
5.2. Técnica do cone flutuante ............................................................................. 23
5.3. Algorítmo de Lerchs-Grossmann................................................................... 30
5.3.1. Abordagens para o planejamento da cava final .................................... 30
5.3.2. Aspectos relevantes da otimização de cava final .................................. 41
5.4. Parametrização de jazidas ............................................................................ 42
5.5. Razão de extração ........................................................................................ 46
5.5.1. Relação estéril/minério (aspectos geométricos).................................... 46
5.5.2. Relação estéril/minério (aspectos econômicos) .................................... 48
6. Bibliografia.............................................................................................................51
3. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
I ETAPA – INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO DE LAVRA
1. Fundamentos do Planejamento
1.1. Conceito de planejamento
O planejamento de lavra é o resultado de um conjunto de tarefas que visam ao
melhor aproveitamento dos recursos minerais. Melhor aproveitamento esse que se dá sob
o ponto de vista da otimização da recuperação do bem mineral útil em função da
maximização do lucro. Os modelos matemáticos e computacionais atualmente
empregados no planejamento de lavra buscam exatamente a otimização da quantidade de
bem mineral útil recuperada em função do lucro máximo. E embora possa parecer que a
busca por lucro máximo conduza a um baixo aproveitamento dos recursos, esses modelos
têm mostrado que o melhor aproveitamento desses recursos é conseguido com a
maximização do lucro.
Entretanto, deve-se ressaltar que o lucro máximo não consiste no lucro percentual
máximo, mas sim no volume de lucro máximo. Isso somente é conseguido com a
utilização do efeito de escala.
Fisicamente o planejamento de lavra objetiva extrair a maior quantidade de
minério e a menor quantidade de estéril. Contudo, muitas vezes a extração do minério ou
a sua liberação (minério pronto para extração, livre de estéril, mas que não foi ainda
extraído) só é possível quando o estéril é retirado dentro de um cronograma planejado
economicamente.
Seguem abaixo algumas definições importantes:
Minério: Mineral ou composto de minerais que pode ser recuperado (conhecido,
lavrado e processado) com resultados lucrativos.
Estéril: Mineral ou composto de minerais desprovido de valor econômico, lavrado para
liberação do minério.
O conceito de extração dirigida para os engenheiros pode ser simplificado por:
Beneficio = receita – custos
Receita = material recuperado x preço unitário
Custo = material lavrado x custo unitário
O valor do minério é, salvo considerações especiais como minerais de interesse
estratégico, função do mercado (oferta e demanda). Novas tecnologias, continuamente
em desenvolvimento, interferem nas relações acima reduzindo custos (novos
equipamentos, por exemplo) e aumentando ou reduzindo a receita (competição ou
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substituição de matérias primas, por exemplo). Como conseqüência novas tecnologias
podem transformar estéril em minério, e vice-versa.
Pesquisa: Fase de um empreendimento minério que compreende a prospecção (procura)
e exploração (conhecimento) dos bens minerais.
Desenvolvimento: Procedimentos realizados para permitir o início do processo de lavra
do minério (acessos, energia, construções civis, insumos,
decapeamento, etc.)
Produção: Recuperação, extração, lavra ou explotação dos bens minerais e sua
adequação (beneficiamento ou tratamento) as condições do mercado.
Ocorrência Mineral: Presença de um ou mais minerais em local definido e em condições
(qualidade e quantidade) distintas de uma situação comum
(anomalia).
Jazida: ocorrência mineral com potencialidade de recuperação econômica.
Mina: Jazida mineral em que ocorrem processos de recuperação mineral (lavra).
As informações mais importantes decorrentes da pesquisa mineral são as
definições de Recursos Minerais: inferido, indicado e medido e Reserva Mineral: provável
e provada. Essas informações serão mais precisas quanto maior for o conhecimento
sobre as ocorrências.
Para demonstrar a variação e o grau de certezas geológicas, os recursos podem
ser divididos em medidos, indicados e inferidos.
• Medidos: A quantidade (tonelagem e/ou volume) e a qualidade (teor) são
calculadas a partir das informações de afloramentos, trincheiras, furos de
sondagem. Por analogia, valores interpolados.
• Indicados: As informações são obtidas de forma similar àquela dos recursos
medidos, mas amostragem e medidas são mais distantes e com menor
grau de confiabilidade. Por analogia, valores extrapolados.
• Inferidos: As estimativas são baseadas em evidencias geológicas assumindo uma
continuidade generalizada na qual a confiança nas informações é
menor que nas duas definições anteriores.
O termo reserva refere-se à existência, e as características físico-químicas de uma
ocorrência mineral e não se refere aos equipamentos, estruturas, etc. necessários para
recuperação mineral.
As reservas são classificadas como:
• Reserva provada: Parte do recurso mensurado como reserva (medida e indicada)
que se pode provar sua viabilidade técnica e econômica de
explotação.
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• Reserva provável: Parte dos recursos inferidos e indicados que se pode definir a
possibilidade, futura talvez, de explotação.
Atualmente esses conceitos estão sendo amplamente discutidos. A revisão destes
conceitos introduzida no código de mineração Australiano de Recursos e Reservas
(JORC), assim como o texto Classificação de recursos minerais de autoria do engenheiro
Sergio Martins são leituras recomendadas.
1.2. Aspectos gerais de um empreendimento em mineração
O diagrama da figura abaixo mostra o processo de suprimento de substâncias
minerais no mercado. Como se pode notar, uma mudança positiva no mercado local cria
uma nova demanda ou aumenta a demanda existente para os produtos minerais. Em
resposta a novas demandas, recursos financeiros são aplicados na pesquisa mineral
resultando em novas descobertas de depósitos. Outro aspecto a considerar é que por
meio do aumento de preço, os minerais podem tornar-se economicamente viáveis. É
importante salientar ainda que depósitos antes economicamente inviáveis, podem passar
a sê-lo, por exemplo, com o desenvolvimento tecnológico.
Processo de suprimento mineral
Os processos envolvidos na recuperação dos bens minerais são geralmente
subdivididos em quatro fases: Prospecção, Exploração, Desenvolvimento e Explotação
(lavra). As duas primeiras fases constituem a pesquisa mineral, a qual é responsável pelo
estudo e caracterização da ocorrência mineral.
As informações obtidas na pesquisa mineral são fundamentais para a avaliação
do depósito mineral bem como para o estudo de viabilidade da mineração. Após a
avaliação e a viabilização do depósito mineral, tais informações passam a constituir a
base para o planejamento e o projeto do empreendimento mineiro.
Durante o processo de modelagem do depósito, dependendo do porte do
empreendimento, uma grande quantidade de informações é gerada. Com os modelos
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computacionais disponíveis atualmente é possível organizar estas informações para
produzir um modelo tri-dimensional do depósito. Esse modelo considera as seguintes
características: topografia, capeamento, geologia, estrutura, geomecânica, espessuras
dos corpos, teores, tipologias etc..
O planejamento da mina envolve um processo complexo que depende, além dos
aspectos técnicos, da localização, da experiência em gerenciamento de mina, das
condições econômicas e da legislação. De maneira resumida, pode-se dizer que o
planejamento de lavra deve buscar o método melhor e mais econômico possível para
extrair o minério. Em outras palavras, o planejamento deve procurar o processo ótimo de
mineração que possa resultar no lucro máximo. Entretanto, para maximizar o lucro torna-se
necessário minimizar os custos e aumentar a recuperação na lavra ou buscar uma
combinação das duas coisas.
O detalhamento dos processos utilizados, os “lay-out”, as especificações de
equipamentos, o método de lavra, entre outros fatores dependem dos seguintes fatores:
1. características naturais e geológicas do corpo mineral: Tipo de minério, distribuição
espacial, topografia, hidrologia, características ambientais de sua localização
características metalúrgicas, etc.
2. fatores econômicos: Custos operacionais e de investimento, razão de produção,
condições de mercado, etc.
3. fatores legais: regulamentações locais, regionais e nacionais, políticas de incentivo
a mineração, etc.
4. fatores tecnológicos: equipamentos, ângulos de talude, altura de bancada,
inclinação de rampas etc.
A dificuldade na determinação desses fatores torna evidente a complexidade das
operações envolvidas na recuperação do bem mineral e, por conseqüência, também a
importância do planejamento de tais operações. O objetivo do planejamento mineiro é,
portanto, a recuperação organizada do bem mineral, de forma a obter o máximo lucro
possível e otimizar a quantidade dos recursos extraídos.
A figura abaixo representa a capacidade relativa de influenciar os custos de cada
fase do empreendimento de mineração.
PLANEJAMENTO FASES IMPLEMENTAÇÃO PRODUÇÃO
Estudo
Preliminar
Estudo
Conceitual
Estudo
de
Viabilidade
Projeto
e
Construção
Comissio-
"Start Up" Operação
ESTÁGIOS
DECISÃO
DE
INVESTIMENTO
namento
Fechamento
Capacidade relativa de influência nos custos
7. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Como mostra a figura, a fase de planejamento apresenta a melhor oportunidade de
minimizar o capital de investimento e os custos operacionais do projeto final pela
maximização da operacionalidade e da lucratividade do empreendimento. O contrário
também é verdade. Nenhuma outra fase do projeto apresenta a mesma possibilidade de
conduzir a um desastre técnico ou financeiro como a fase do planejamento.
No início do estudo conceitual, a capacidade de influência nos custos do projeto é
relativamente grande. Quando as decisões são tomadas corretamente, durante a fase de
planejamento, a influência das fases seguintes nos custos do empreendimento diminui
rapidamente. A capacidade de influenciar no custo do projeto diminui ainda mais quando
novas decisões são tomadas durante o estágio de projeto na fase de implementação. No
final desta fase não existe, praticamente, mais chance de influenciar nos custos das fases
seguintes.
1.3. Fases do planejamento
O planejamento, como mostra a figura anterior, pode ser constituído por três
fases: Estudo Conceitual, Estudos Preliminares e Estudos de Viabilidade.
1.3.1. Estudo Conceitual
O primeiro estágio, estudo conceitual, representa a transformação das idéias
iniciais do projeto em proposições de investimento. Utiliza-se, nesta fase, situações
comparativas e técnicas de estimação de custo, como por exemplo, os casos
históricos. Em termos de precisão dos resultados de estimação de custos, tanto de
investimento quanto de operação, apresentados no relatório de avaliação preliminar,
são, normalmente considerados aceitáveis se apresentam erros da ordem de 30%.
1.3.2. Estudo preliminar
Os estudos preliminares apresentam um nível de detalhamento, cujos
resultados ainda não são suficientes para se tomar uma decisão de investimento. Seu
principal objetivo é determinar se o projeto conceitual justifica uma análise mais
detalhada através de um estudo de viabilidade. Esse estudo deve ser visto como o
intermediário entre um estudo conceitual de baixo custo e um estudo de viabilidade de
alto custo. Alguns desses estudos são realizados por duas ou três pessoas da
empresa com acesso a consultores de vários campos de conhecimento. A lista
seguinte apresenta as seções importantes que compõem um relatório intermediário de
avaliação.
1. Objetivo
2. Conceitos Técnicos
3. Conhecimento Inicial
4. Tonelagem e Teor
8. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
5. Programação de Lavra e Produção
6. Estimação de Custos de Investimento
7. Estimação de Custos Operacionais
8. Estimação de Receita
9. Impostos e Aspectos Financeiros
10. Fluxo de caixa
A precisão das estimações de custo, nesta fase, situa-se em torno de 20%,
dependendo do grau de detalhamento dos itens relacionados acima, que por sua vez
dependem da quantidade e da qualidade das informações disponíveis.
1.3.3. Estudo de viabilidade
O estudo de viabilidade é a essência do processo de avaliação de mina. No
projeto de mineração esse estudo representa uma estimação de engenharia econômica à
viabilidade comercial do referido projeto. É o resultado de um procedimento relativamente
formal obtido por meio da análise das várias relações que existem entre a grande
quantidade de fatores que afetam o projeto em questão direta ou indiretamente. Em
essência, o objetivo desse estudo é refinar os fatores básicos que regem as mudanças
para o sucesso do projeto. Uma vez definidos e estudados todos os fatores relativos ao
projeto, um esforço deve ser feito no sentido de quantificar o maior número possível de
variáveis, visando à determinação de um valor potencial ou custo para o bem mineral.
Como um projeto progride a partir dos resultados iniciais da exploração, até que
as decisões para desenvolver e lavrar os recursos sejam tomadas, um número
considerável de análises deve ser realizado, cada qual baseado numa quantidade
crescente de informações, requerendo tempo adicional para essas tarefas, com o objetivo
de aumentar a precisão dos resultados.
Supondo uma decisão favorável para continuação do projeto, a próxima
seqüência de decisões deve ser fundamentada em estudos que utilizem informações
muito mais detalhadas. Esse estudo designado de pré-viabilidade ou estudo econômico
intermediário é baseado em quantidades crescentes de dados relativos a informações
geológicas, projetos preliminares de engenharia, planejamento de lavra e de instalações
de beneficiamento e estimação inicial de receitas e custos.
Os estudos econômicos intermediários devem considerar as informações e
análises dos itens seguintes: projeto descritivo, geologia, lavra, beneficiamento,
necessidades operacionais, transporte, cidades próximas e vantagens relativas,
necessidade de mão-de-obra, legislação e análise econômica.
O estudo de viabilidade considera uma análise detalhada de todos os parâmetros
incluídos no estudo econômico intermediário, justamente com outros fatores pertinentes
relativos a aspectos legais e políticos que afetam a viabilidade do projeto.
O estudo de viabilidade deve fornecer todos os conhecimentos técnicos,
ambientais e comerciais (capacidade de produção, aporte tecnológico, custos de
investimento e operacional, receitas, taxa de retorno, etc.) para a tomada de decisão de
implementação ou não do projeto. O relatório (ou os resultados) produzido nesta fase será
o documento básico para todas as fases subseqüentes do projeto.
9. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Uma metodologia proposta para o estudo de viabilidade compreende onze itens
distribuídos em três fases:
• Fase I - Planejamento:
Itens
01 Estabelecimento de um comitê gerencial
02 Estabelecimento da equipe de estudos
03 Desenvolvimento e sistematização do estudo
04 Desenvolvimento de um plano de ação
• Fase II - Organização:
Itens
05 Identificação dos requerimentos adicionais
06 Identificação de membros para a equipe de trabalho
07 Desenvolvimento da estrutura organizacional e definição de
responsabilidades
08 Desenvolvimento de planos e programações secundárias
09 Identificação dos especialistas necessários
10 Avaliação e contratação dos consultores
• Fase III - Execução:
Itens
11 Execução, Monitoramento e Controle
1.4. Custos do planejamento
O custo desses estudos varia substancialmente de acordo com o porte, natureza do
projeto, tipos de estudos e pesquisas, numero de alternativas a serem investigadas, etc..
Dessa forma, a ordem de grandeza em termos de estudos técnicos, excluindo itens como
sondagens, testes metalúrgicos, estudos de impacto ambiental podem ser expressos (
Hustrulid 1995) em termos do capital para o investimento total:
• Estudo conceitual: 0.1 a 0.3 %
• Estudo preliminar : 0.2 a 0.8 %
• Estudo de viabilidade : 0.5 a 1.5%
Conteúdo de um relatório intermediário de avaliação
• Breve descrição sobre o conhecimento existente sobre o investimento.
• Conceitos técnicos
• Conclusões com comentários e recomendações
• Tonelagem de minério e qualidade
• Escala de produção
• Capital e estimativa de custo
• Lucro estimado
10. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
• Taxas de financiamento
• Fluxo de caixa
Taylor 1977 apresenta uma proposta de conteúdo detalhado para o relatório
intermediário, conforme a tabela mostrada a seguir:
Conteúdo de um relatório intermediário de avaliação
11. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Conteúdo de um relatório de estudo de viabilidade
As principais funções desse relatório são:
• Prover através de uma estrutura compreensível de fatos detalhados e
comprovados concernentes ao projeto mineral.
• Apresentar um esquema apropriado de lavra contendo desenhos ou figuras ou
fotos e lista de equipamentos, com detalhamento de previsão de custos e
resultados.
• Indicar aos proprietários do projeto a lucratividade do projeto considerando que
os equipamentos operam dentro das especificações
• Mostra de forma inteligível e concisa aos proprietários, parceiros, sócios ou
fontes de financiamento.
Apresenta-se, na seqüência, uma proposta de Taylor (1977) para o detalhamento
do estudo:
13. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Conteúdo de um estudo de viabilidade
2. Planejamento a longo, médio e curto prazos
Uma das principais tarefas do engenheiro no desenvolvimento de um
empreendimento mineiro a céu aberto é o planejamento da cava. Há basicamente três
grupos de fatores envolvidos nesse planejamento.
a) Fatores naturais e geológicos: condições geológicas, tipos de minérios,
condições hidrológicas, topografia e características metalúrgicas do minério.
b) Fatores econômicos: teor e tonelagem do minério, razão de extração, teor de
corte, custo operacional, custo de investimento, lucro desejado, razão de produção e
condições de mercado.
c) Fatores tecnológicos: equipamentos, ângulo de talude, altura da bancada,
rampa da estrada, limites de propriedade e limites da cava.
Pode-se afirmar, sem sombra de dúvida, que a determinação do limite da cava
final é a consideração mais importante e trabalhosa no planejamento de lavra. Para
14. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
confirmar esta afirmação basta lembrar que todas as decisões no projeto de lavra são
baseadas neste limite final de cava. Igual importância deve ser dada ao desenvolvimento
de uma seqüência ótima de lavra e de um cronograma de produção ao longo da vida da
mina.
Como um primeiro passo, tanto para o planejamento a longo prazo como no
médio prazo, os limites da cava devem ser determinados. Esses limites definem a
quantidade de bem mineral lavrável e a quantidade de rejeito e estéril associados que
devem ser movimentados durante as operações de produção. O tamanho, geometria e
locação da cava final são importantes para o planejamento de bota-foras, barragens de
rejeito, plantas de concentração e demais instalações industriais.
2.1. Planejamento a longo prazo
No planejamento longo prazo, procura-se definir o limite da cava final. Ao longo
do tempo esse plano deve sofrer mudanças como conseqüência de mudanças na
economia de mercado, aumento do conhecimento do corpo de minério e melhoria na
tecnologia de mineração. Deste modo, o planejamento longo prazo deve sofrer
atualizações a intervalos de tempo visando adequá-lo a novas situações.
O limite final da cava define a fronteira além da qual a lavra de um determinado
bem mineral deixa de ser econômica. Portanto, dentro deste limite não podem ser
construídas estruturas permanentes da mina, tais como: plantas de beneficiamento,
barragem de rejeito etc.
Existem basicamente três grupos principais de abordagem para o planejamento
de cava final:
a) Abordagem manual
b) Abordagem computacional
c) Combinação de ambas
2.2. Planejamento a médio prazo
No planejamento médio prazo, a escala e a seqüência de produção devem
merecer atenção especial. Os equipamentos e os sistemas de operação da mina são
implantados visando a atender a produção dentro de critérios ótimos de produtividade,
buscando manter a viabilidade operacional e a exposição de minério de modo a garantir a
continuidade da lavra para atender aos compromissos de produção da empresa.
O objetivo da programação de produção é a maximização do valor presente
líquido e o retorno do investimento que pode ser derivado da extração, concentração e
venda de algum produto do depósito mineral. O método e a seqüência de extração, o teor
de corte e a estratégia de produção são afetados pelos seguintes fatores primários:
a) Locação e distribuição do minério com relação a topografia e cota
b) Tipos de minério, características físicas e teor
c) Despesas diretas com operação associadas com a lavra e o beneficiamento
15. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
d) Custo de capital inicial e de reposição necessários para iniciar e manter a
operação
e) Custos indiretos
f) Fatores de recuperação dos produtos e valores
g) Restrições de mercado e de capital
h) Considerações ambientais e políticas
2.3. Planejamento a curto prazo
Esse planejamento tem como objetivo, uma lavra para um mínimo de seis meses
e um máximo de um ano. De uma maneira geral esse planejamento não está baseado no
conceito de cava ótima, mas sim em determinar áreas de lavra e desenvolvimento no
curto prazo, com o maior fluxo de caixa, contudo limitado pelo conceito econômico e
geométrico da cava ótima.
Desta forma o planejamento de curto prazo é uma serie de seqüências de
expansões que o seu somatório deverá ser fisicamente a exaustão da reserva lavrável e o
resultado econômico a relação estéril minério global. Cada planejamento curto prazo
objetiva a relação custo benefício teórica:
Rb = rendimentos / todos os custos > 1
O engenheiro de Minas através do estudo da distribuição de teores e
conhecimento topográfico poderá chegar a um planejamento estratégico de curto prazo
com o benefício máximo.
A figura abaixo mostra uma seqüência de lavra. A sequência de extração para
uma relação custo beneficio alta seria a seqüência de lavra de A a G.
Sequenciamento de lavra
16. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
3. Modelo geológico
O modelo geológico é utilizado para caracterizar os recursos minerais.
Atualmente usa-se o modelo geológico tri-dimensional, que consiste em uma compilação
de todas as informações geológicas, observações e estudos disponíveis, organizados de
forma a representar e esclarecer as particularidades geológicas do depósito, sob um
ponto de vista empírico e genético.
O modelo pode ser extremamente simples ou altamente complexo, dependendo
da natureza dos recursos, da disponibilidade de informações, ou do grau de sofisticação
do modelo de estudo empregado.
O modelo empírico representa a compilação e integração de numerosos tipos de
informações químicas, mineralógicas, estruturais e não raramente numericamente
quantificáveis. O modelo genético ou conceitual procura esclarecer a distribuição e origem
das características importantes de modo útil e prático. O modelo geológico sempre deve
ser atualizado ou revisto à medida que novas informações são obtidas.
Os problemas fundamentais da caracterização de recursos minerais com o
objetivo de avaliar e estimar a reserva mineral são a quantidade de informação geológica,
a análise e interpretação desta informação e a extensão dessa interpretação a partes não
pesquisadas da área. Tais informações muitas vezes não apresentam um grau de
representatividade aceitável e, mesmo assim, a partir delas são feitas sínteses dos
valores quantitativos e qualitativos que servem para a elaboração do relatório final sobre a
área pesquisada.
Em termos mais simples, a imprecisão dos resultados está nos questionamentos:
onde está localizado o recurso mineral (minério), quais são seus limites (forma do corpo),
qual é sua qualidade e quantidade (teor) e qual é a natureza do ambiente associado a
este recurso. Infelizmente essa simplificação no modelo conduz a modelos de corpos com
limites bem definidos, que somente acontecem em poucos tipos específicos de depósitos.
Mais comumente, os depósitos são irregulares e apresentam uma distribuição de teores
bastante irregular.
17. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
A figura a seguir é uma representação simples e objetiva que ilustra a estimação
da definição de um modelo geológico.
Em resumo, um levantamento geológico bem conduzido com base numa
interpretação criteriosa das informações é a única receita para uma boa caracterização do
depósito.
4. Modelo econômico de blocos
Com a evolução dos computadores e o crescente desenvolvimento de modelos
matemáticos empregados no planejamento e projeto de lavra, o modelo de blocos tornou-se
uma ferramenta indispensável para o engenheiro de minas. A divisão em blocos é uma
maneira de discretizar o domínio a ser estudado por meio de um modelo matemático
sendo o tamanho do bloco a menor porção que o “olho” matemático do modelo consegue
“enxergar”.
A representação de corpos de minério por meio de modelo de blocos ao invés da
representação por seções e o armazenamento das informações em computadores de alta
capacidade de memória e velocidade de processamento tem oferecido novas
possibilidades ao planejamento de lavra. O uso de computadores possibilita a atualização
rápida dos planos de lavra como também permite a abordagem de um grande número de
parâmetros por meio da análise de sensibilidade.
18. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
O dimensionamento do bloco unitário leva em conta as características da
mineralização e a quantidade de informações disponíveis. O tamanho do bloco é uma
função da quantidade de informações disponíveis para a estimação das variáveis de
interesse contidas no mesmo. De um modo geral pode-se afirmar que, para uma
determinada quantidade de informações (por exemplo, amostras de sondagem), quanto
menor for o tamanho do bloco, maior será o erro na estimação do bloco e,
conseqüentemente, menor será a confiabilidade do modelo.
O modelo de blocos é, portanto, a base para a grande maioria dos projetos de
cava desenvolvidos por computador (modelos).
Para definir todo o domínio é necessário determinar um bloco retangular grande o
suficiente para conter todo o volume do depósito mineral a ser estudado. Os blocos do
domínio podem ser de vários tamanhos e formas.
Domínio global e discretizado em blocos
A posição geométrica de um bloco é fixada em relação a um sistema coordenado
apropriado. A cada bloco são atribuídas informações relativas à geologia, mecânica de
rochas, processamento mineral e custo. Há vários tipos de modelos de blocos, entretanto,
o modelo de bloco regular tridimensional é o mais largamente utilizado na prática. A altura
do bloco normalmente é coincidente com a altura da bancada de lavra ou múltiplo dela. A
seção horizontal normalmente tem a forma de um quadrado ou retângulo. A principal
característica de um modelo de bloco tridimensional é que todos os blocos possuem as
mesmas dimensões e forma.
A atribuição de valores para cada bloco pode ser feita por meio de várias técnicas
de interpolação. Dentre elas, as mais utilizadas são:
a) Geoestatística usando Krigagem;
b) Inverso da potência da distância, e
c) Método dos polígonos.
No sentido físico de utilização, o modelo de blocos toma a forma de um arquivo
de computador, no qual são armazenadas as informações relativas a posição, dimensões
e variáveis de interesse. A figura mostra um modelo de blocos com representação dos
blocos extraídos.
19. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Modelo de blocos com representação de blocos extraídos
Modelo de blocos com representação da superfície topográfica e geologia
4.1. Valor econômico de blocos
Na busca de um critério de otimização para maximizar o valor total da cava, o
principal problema enfrentado no planejamento da cava se restringe a encontrar uma
20. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
coleção de blocos que forneçam o valor máximo possível; sujeito, naturalmente, às
restrições impostas ao projeto. Deste modo, o valor econômico de cada bloco é de
fundamental importância no planejamento de lavra.
Cada bloco dentro do domínio pode ser caracterizado por:
a) Receita = R = Valor da porção recuperável e vendável do bloco;
b) Custos diretos = CD = custos que podem ser atribuídos diretamente ao bloco
(ex. Custos de perfuração, desmonte, carregamento e transporte)
c) Custos indiretos = CI = custos totais que não podem ser alocados
individualmente a cada bloco. Tais custos são dependentes do tempo (ex:
salários de pessoal administrativo e de gerência, custos de pesquisa etc.)
Considerando estes parâmetros de custo, o valor econômico do bloco (VEB) pode
ser definido como:
VEB = R – CD
Na fórmula acima é possível notar que o lucro ou prejuízo não é contemplado no
valor econômico do bloco. Para determinar o lucro ou prejuízo é necessário considerar
também os custos indiretos (CI):
Lucro (ou prejuízo) = Σ(VEB) -CI
Blocos de estéril e rejeito da mina apresentam VEB negativo, uma vez que não
apresentam receita. Blocos de minério e blocos contendo tanto minério como estéril (ou
rejeito de mina) podem apresentar VEB menor igual ou maior do que zero dependendo da
quantidade e qualidade do minério neles contido.
Qualquer critério de otimização para o planejamento da cava final deve pois
considerar:
Máximo Z = Σ (VEB)j
Deve ser considerado que esse máximo sempre está sujeito às restrições impostas
pela estabilidade de taludes e operações mineiras.
5. Determinação dos limites da cava
5.1. Métodos manuais
A abordagem manual para o planejamento de cava final é um método tradicional
de planejamento. Ela é baseada fundamentalmente no conceito de relação estéril/minério.
Constitui-se num método de tentativa e erro cujo sucesso depende muito mais da
habilidade e decisão do engenheiro de minas que executa o planejamento.
21. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Diversos detalhes preliminares são requeridos antes de iniciar o planejamento
manual da cava, incluindo:
a) Seções verticais mostrando claramente os limites do minério e a distribuição
de teores dentro do minério e o estéril;
b) Planta de cada nível da mina mostrando os limites correspondentes de minério
e de estéril;
c) Ângulo de talude máximo admissível para os vários tipos de rocha;
d) Largura mínima do fundo da cava proposta;
e) Curvas de extração relevantes mostrando a variação da razão de extração
com o teor de minério e possíveis preços de venda.
Normalmente, o método manual utiliza três tipos de seções verticais (conforme a
figura abaixo) para representar o depósito mineral: seção vertical, seção longitudinal e
seção radial.
Tipos de seções verticais usados no método manual de planejamento de cava
Em cada seção deverão estar representados os teores de minério, a topografia
da superfície, a geologia, o controle estrutural e qualquer outra informação importante
para o planejamento. A relação estéril/minério é usada para traçar os limites da cava em
cada seção. Os limites da cava são colocados em cada seção de modo que a quantidade
de bem mineral nessa seção apresente uma receita que cubra as despesas, inclusive com
o estéril. Uma vez lançado o minério e o estéril na seção calcula-se a relação
estéril/minério na seção e compara-se com a relação estéril/minério econômica. Se a
relação estéril/minério calculada é menor do que a relação econômica, a cava pode ser
ampliada na referida seção. Caso a relação estéril minério seja maior, o limite da cava na
seção é diminuído. Esse processo continua até que o limite da cava seja colocado num
ponto onde a relação estéril/minério calculada seja igual à relação estéril/minério
econômica. Vale lembrar que a relação econômica é aquela de lucro máximo. O lucro
máximo não é necessariamente aquele que maximiza a quantidade de minério nem o
lucro percentual mas sim ao volume máximo de lucro.
Na primeira figura, o teor do lado direito da cava foi estimado em 0,6% de cobre.
Com um preço de $ 2,25 por kg de cobre, a relação de extração limite (na figura seguinte)
22. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
é de 1,3:1. A linha para o limite da cava final foi encontrada usando o ângulo de talude e
locada num ponto que forneça uma relação estéril/minério de 1,3:1. No limite
Comprimento no estéril (XY) / Comprimento no minério (YZ) = 1,3/1
Limites da cava em seção vertical
Razões de extração para diferentes teores de minério e preços de metal
No lado esquerdo da seção, o limite da cava para o teor de 0,7% de cobre é
determinado da mesma forma usando uma relação de extração de 1,7:1. Se o teor do
minério muda, a razão de extração de corte também muda.
Do mesmo modo, os limites da cava são estabelecidos na seção longitudinal com
as mesmas curvas de razão de extração.
Uma vez definida a cava em cada seção, o próximo passo é transferir os limites
da cava de cada seção para um mapa do depósito. Após a transferência dos limites da
cava em cada seção para o mapa, deve ser feita a suavização da curva para os limites da
cava na superfície e para cada nível considerado.
Após ter concluído a suavização dos limites em planta, a razão de extração deve
ser revista par verificar se continua satisfazendo a razão de extração econômica.
23. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
5.2. Técnica do cone flutuante
O método consiste numa pesquisa do contorno ótimo por tentativas. O ápice do
cone é movido de um bloco de minério para outro, sendo feito o cálculo do valor do cone
para cada posição explorada. Quando o valor calculado é positivo, o cone é dito como
contribuição positiva para o lucro da cava, e armazenado para ser lavrado, com os blocos
de minério e estéril contidos no cone. O método identifica e conserva em memória os
sucessivos cones fortes e fracos. Os sucessivos cones vão sendo transformados com
adições e subtrações de blocos tal como na normalização das árvores construídos no
ALG.
O método apresenta um grave problema, conhecido como “cones fracos, que em
determinadas situações de decisão de lavra de blocos de minério, remove significativo
excesso de estéril ou não remove o bloco de minério que em outros algoritmos
otimizadores (como Lerch-Grossmann) seriam lavrados. Na verdade, o programa não é
otimizador.
Tão logo foi divulgado, o método de Lerchs & Grossmann foi possível a
operacionalização do método clássico de Cones Deslizantes (“moving coning methods”),
que até então como aplicação isolada, frustrava as primeiras tentativas de otimização de
cavas.
O cálculo é feito a partir de uma matriz de blocos em que os teores dos blocos são
calculados por métodos consagrados como krigagem ou inverso do quadrado da
distância. A continuidade do procedimento conduz a um teor mínimo de explotação e, um
ângulo determinado para a inclinação das paredes da cava. Coloca-se o cone no primeiro
bloco econômico (maior que o teor mínimo de explotação) que exista na matriz de blocos,
começando de cima para baixo e da esquerda para a direita fazendo-se a avaliação de
todos os blocos com valores positivos acima do teor mínimo estabelecido para a
explotação, como mostra a figura 7.4.1. A viabilidade econômica do cone é calculada
utilizando a seguinte fórmula:
B = (Pr x RM x G x NB - (MM + P) x NB - (ME x NE)) x VB x DA
onde
B = Benefício
Pr = Preço de venda do metal (mineral)
RM = Recuperação Metalúrgica (metálica)
G = Teor médio
NB = Número de blocos com G como teor médio
MM = Custo de extração e transporte de cada tonelada de minério
P = Custo de processamento para cada tonelada de minério
ME = Custo de extração e transporte para cada tonelada de estéril
NE = Número de blocos estéreis
VB = Volume do bloco
DA = Densidade aparente
24. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Se o benefício é positivo, todos os blocos incluídos dentro do cone são
selecionados e retirados da matriz de blocos, originando uma nova superfície. Pelo
contrário, se o benefício é negativo, a matriz permanece como está e o vértice do cone
translada-se ao segundo bloco cujo valor está acima do teor mínimo de lavra, e o
processo é repetido.
Otimização econômica pelo método dos cones flutuantes
No exemplo da figura acima, se o primeiro cone gera resultados positivos, o
segundo cone apenas geraria blocos já avaliados positivamente, pois a sua
economicidade é mais do que provável. Se o benefício é negativo no primeiro cone e
positivo no segundo, o cone volta a transladar-se ao primeiro cone, pois a extração dos
blocos do segundo cone pode viabilizar a extração do primeiro cone. A técnica é portanto,
interativa e termina quando forem avaliados todos os blocos que possuam teores acima
do teor mínimo de explotação, e não se possa aumentar mais o tamanho da cava, nem
lateralmente nem para baixo. Economicamente, o algoritmo finaliza a sua avaliação
quando os valores líquidos de todos os blocos avaliados não apresentarem mais nenhum
valor positivo acima de um teor mínimo determinado para a cava de explotação.
Na figura seguinte é mostrada uma matriz representativa de um modelo de blocos
cuja otimização se realizará seguindo o método dos cones flutuantes. O processo se
realiza da seguinte forma:
25. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Matriz de blocos representativa do método dos cones flutuantes
a) O primeiro nível apresenta um bloco com valor positivo; posto que não existem
blocos superiores, sua extração geraria resultados positivos, sendo o valor do cone
do bloco (+1), conforme a seguinte figura:
Primeiro cone incremental para o método dos cones flutuantes.
b) O cone seguinte será definido pelo bloco do nível 2 e coluna 4 (+4). O valor do cone
será:
-1-1-1+4 = +1
Como o valor do cone é positivo, o cone é extraído (figura abaixo).
Segundo cone incremental para o método dos cones flutuantes
c) O bloco seguinte a ser analisado será o do nível 3 e coluna 3 (+7). O valor desse
cone é:
-1-1-2-2+7 = +1
26. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Novamente o valor do cone é positivo, portanto também será extraído (figura abaixo).
Terceiro cone incremental para o método dos cones flutuantes.
d) Finalmente, o último cone será definido pelo nível 3 e coluna 4 (+1), cuja extração
gerará o seguinte valor:
-2+1 = -1
Neste caso, o valor é negativo por isso não será extraído (figura abaixo).
Quarto cone incremental para o método dos cones flutuantes.
O desenho final da cava é o mostrado na figura que segue:
Desenho final da cava de explotação para o método dos cones flutuantes
O valor total da cava será dado por:
-1-1-1-1-1+1-2-2+4+7 = +3
Nessa simulação simples, o desenho final obtido é o ótimo.
27. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Contudo, esse método de otimização nem sempre oferece a situação ótima, pois
podem apresentar-se diferentes situações problemáticas. De certo, duas possíveis
segundo BARNES, 1982:
a) O primeiro problema se apresenta quando blocos positivos são analisados
individualmente. A extração de um único bloco positivo pode não se justificar, mas
a combinação deste bloco com outros blocos que se sobrepõem pode-se gerar um
cone com valores positivos. JOHNSON (1973, apud JIMENO, 1997) havia
denominado essa situação como o problema do suporte mútuo. Na primeira e na
quarta figuras da seqüência é representada essa situação (HUSTRULID e
KUCHTA, 1995). O cone definido pelo bloco do nível 3 e coluna 3 (+10) tem um
valor de:
-1-1-1-1-1-2-2-2+10 = -1
Matriz inicial de blocos para análise do primeiro
tipo de problema do método dos cones flutuantes.
Já que o resultado final do cone é negativo, não se extrai (figura abaixo). De igual
forma, o cone estabelecido segundo o bloco do nível 3 e coluna 5 (+10) terá um valor de:
-1-1-1-1-1-2-2-2+10 = -1
Primeiro cone cuja extração não se realiza para o método dos cones flutuantes
28. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Também neste caso não se realizaria a sua explotação (figura abaixo). Portanto,
usando a análise simples dos cones flutuantes, nenhum bloco será extraído nas duas
simulações realizadas. Entretanto, devido à superposição (suporte mútuo) que
apresentam ambos os cones anteriores, o valor de suas combinações apresentariam
resultados positivos:
-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2+10+10 = +3 (10)
Segundo cone cuja extração não se realiza
para o método dos cones flutuantes.
Este desenho seria a autêntica otimização (figura abaixo). Esta situação pode-se
apresentar com grande facilidade em jazidas reais, e a otimização simples pelo método
dos cones flutuantes não a considera. Portanto, contemplar a técnica interativa,
comentada anteriormente, resulta no único caminho para resolver situações deste tipo.
Desenho ótimo autêntico para o para o método dos cones flutuantes.
b) A segunda situação problemática se apresenta quando o método inclui blocos sem
benefício no desenho final da cava. Esta discussão pode reduzir o valor líquido da
explotação. A primeira e a terceira figuras da seqüência mostram o problema. Dada
a matriz da primeira figura, o cone correspondente ao bloco do nível 3 e coluna 3,
(vide segunda figura da seqüência) definirá um valor de:
-1-1-1-1-1+5-2-2+5 = +1
29. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Matriz de blocos para análise do segundo tipo de
problema para o método dos cones flutuantes
Cone de tamanho maior para o bloco do nível 3 e coluna 3 do
segundo tipo de problema do método dos cones flutuantes
Desde que o valor deste cone seja positivo, não implica que deva ser extraído.
Como se observa na figura abaixo, o valor do bloco correspondente ao nível 2 e coluna 2
terá um valor de:
-1-1-1+5 = +2
que será o valor do desenho ótimo, pois, uma vez extraído este, o seguinte gerará
resultados negativos (nível 3 e coluna 3):
-1-1-2-2+5 = -1
Cone menor para o bloco do nível 2 e coluna 2 do segundo tipo de
problema para o método dos cones flutuantes.
30. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Nesse caso, o valor do cone menor (nível 2 e coluna 2) é maior que o valor do
cone maior (nível 3 e coluna 3).
Apesar destes problemas, o método é muito simples em seu conceito, fácil de
programar e de resolver num curto espaço de tempo. Apesar das variações que têm sido
publicadas não terem produzido uma verdadeira otimização existe um número importante
de aspectos positivos que possibilita a esta técnica ser uma das mais utilizadas.
a) O método é uma informatização das técnicas manuais, e por isso os usuários
podem utilizá-lo, entender o que estão fazendo e sentirem-se satisfeitos com os
resultados.
b) O algoritmo é muito simples, permitindo uma fácil e ágil interface com outros
programas de mineração.
c) O algoritmo gera resultados suficientemente seguros e confiáveis.
5.3. Algorítmo de Lerchs-Grossmann
5.3.1. Abordagens para o planejamento da cava final
Vários tipos de abordagem têm sido utilizados no planejamento da cava final. A
preferência por um método particular normalmente é baseada na familiaridade e na
disponibilidade de um aplicativo do modelo a ser utilizado. Outro fator determinante é a
disponibilidade de informações exigidas pelo modelo.
A tabela a seguir mostra vários tipos de métodos para projeto de cava final de
acordo com a abordagem empregada. Esses métodos foram desenvolvidos entre 1964 e
1987. A simulação e a programação dinâmica são as técnicas mais empregadas. As
técnicas de simulação incluem os cones móveis e as técnicas de programação dinâmica
incluem o algorítmo de Lerchs & Grossman e suas modificações incluindo algorítmos bi e
tridimensionais.
Tipos de abordagem para planejamento de cava final
Métodos básicos
Autor
Manual
Simulação
Programaçã
o linear
Programaçã
o dinâmica
Teoria de
Grafus
Parametriza
-ção
Axelson (1964 X
Lerchs & Grossman (1965) X X
Pana (1965) X
Meyer (1966) X
Erikson (1968) X
Fairfield & Leigh (1969) X
31. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Métodos básicos
Johnson & Sharp (1971) X
Francois-Bongarçon &
Marechal (1976) X
Lee & Kim (1979) X
Koenigsberg (1982) X
Wilke & Wright (1984) X
Shenggui & Starfield (1985) X
Wright (1987) X
Métodos computacionais e mistos
Uma vez que os detalhes a serem considerados no planejamento de uma mina a
céu aberto normalmente são numerosos, o uso do computador torna-se necessário. Esses
detalhes incluem:
a) O teor e a distribuição de teores dentro do depósito;
b) Os custos de mineração;
c) Propriedades das rochas e o correspondente ângulo de talude admissível por
tipo de rocha;
d) Recuperação metalúrgica e
e) Preço de venda.
As informações importantes são inicialmente registradas no modelo de blocos. As
velocidades envolvidas no armazenamento das informações, no processamento das
mesmas e na apresentação dos resultados são importantes para o planejamento de lavra
para:
a) Aplicar algoritmos de planejamento cuja implementação seria impossível sem
o computador e;
b) Examinar muito mais opções de projeto e assim possibilitar resultados
melhores.
A utilização de métodos computacionais no planejamento de cava pode ser
dividida em dois grupos:
a) Métodos assistidos por computador. O cálculo é feito pelo computador sob o
controle direto do engenheiro. O computador não executa o projeto inteiro mas somente
realiza o trabalho de cálculo com o engenheiro controlando o processo. Exemplo disso é a
utilização da técnica de Lerchs-Grossman.
b) Métodos automáticos. Eles são capazes de executar o planejamento da cava
final para um dado conjunto de restrições físicas econômicas sem a intervenção do
engenheiro. Uma categoria de métodos automáticos compreende técnicas
matematicamente ótimas usando programação linear e dinâmica ou fluxo de rede. Uma
segunda categoria utiliza os métodos heurísticos, tal como o método dos cones flutuantes
que produz uma cava aceitável mais não necessariamente produz uma cava ótima.
32. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Algoritmos de otimização
A implementação computacional de modelos para determinação de cava final
ótima em mineração a céu aberto avançou consideravelmente nos últimos anos. Quatro
famílias genéricas de métodos computadorizados são utilizadas na indústria mineral:
a) Método por Incrementos, uma variante computadorizada do tradicional método
manual de “push-back”;
b) Algoritmo utilizando Teoria dos Grafos, o mais conhecido é o Algoritmo de
Lerch & Grossman (ALG);
c) Algoritmo dos Cones Móveis também chamado de Cones Flutuantes;
d) Método de Parametrização Técnica de Reservas.
Método por incrementos
Dentro deste grupo enquadram-se os métodos gráficos e alguns métodos
algébricos para efetuar a otimização da cava final.
Esse método tradicional, descrito por Pana e Daverey (1973), considera a área
delimitada pela jazida dividida em seções verticais paralelas, obtidas por meio de um
método bidimensional, para cada uma das quais determina-se a cava final ótima pelo
deslocamento das linhas que possam representar suas paredes (observado o ângulo de
talude) e os “push&back” necessários. As seções adjacentes são, então, aproximadas
para que passem a atender, no sentido longitudinal, à inclinação pré-fixada para as suas
paredes.
Este método tem uso clássico no cálculo manual, porém dentro de um grau
aceitável de exatidão, tem servido também a implementações que embora explorem as
capacidades do computador, exigem considerável esforço técnico do usuário.
O processo pode ser bem ajustado para depósitos com características pouco
variáveis numa determinada direção, e cujas seções estudadas sejam perpendiculares a
essa direção. Caso contrário, o ajuste para três dimensões, a partir de seções otimizadas,
pode fugir da solução ótima procurada.
Algoritmo de Lerchs & Grossman (ALG)
Usando a técnica de Programação Dinâmica, Lerchs, H. e Grossman, I. (1965)
introduzem, juntamente com um algoritmo de otimização bi-dimensional de cavas, o
tratamento algébrico para a discretização da jazida em blocos tecnológicos.
Lerchs e Grossmann propuseram um algoritmo matemático que permite desenhar
o contorno de uma explotação a céu aberto de tal forma que se maximize a diferença
entre o valor total da mineralização explotada e o custo total da extração do minério e
estéril. Este trabalho foi o começo das aplicações da informática na otimização de
explotações a céu aberto, sendo o artigo que tem tido maior incidência nesta temática
aplicada à indústria mineira. Contudo, seu uso não é universalmente aceito provavelmente
pelas seguintes razões:
a) Complexidade do método em termos de compreensão e programação.
33. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
b) Tempo requerido, em termos de ordenação para obtenção do desenho. Este fato tem
gerado a criação de um grande número de algoritmos alternativos, como o algoritmo
de KOROBOV, que reduz o tempo necessário para a otimização do desenho. Este
problema aumenta se existe a necessidade de realizar uma análise de sensibilidade
que gera múltiplos desenhos em função de mudanças nas variáveis tais como
custos, preços, teores mínimos de lavra etc. Contudo, a chegada, nos últimos anos,
de equipamentos de informática potentes a baixo custo tem minimizado,
notavelmente, este problema.
c) Dificuldade para incorporar mudanças nos ângulos de taludes da cava de explotação.
d) O critério de otimização se baseia no benefício total, enquanto deveria ser baseado
no Valor Atual Líquido (VAL). Esta dificuldade é comum na maior parte dos
algoritmos existentes e tem uma solução difícil.
Considerando insatisfatoriamente a extensão deste método para três dimensões,
devido à necessidade de manterem-se as aproximações que em última análise afastam a
solução do ótimo, estes autores apresentam no mesmo trabalho um segundo algoritmo,
derivado da Teoria dos Garfos, que trata do problema, colocado sob as hipóteses
características de discretização da jazida em blocos, através da procura do fecho máximo
em um grafo associado. O benefício B associado de lavra i é representado por Bi, o
problema de otimização em pauta pode ser formulado como sendo a busca da
combinatória de blocos que maximizaram ΣiBi , respeitando os constrangimentos
pertinentes ao caso em estudo. O contorno que satisfaz as restrições geométricas
impostas, é representado por um fecho do grafo G=(X,v).
O algoritmo de Lerchs & Grossman (ALG) (1965), demonstrou que atinge o
objetivo desejado com um número finito de iterações.
A grande vantagem obtida com a introdução dos conceitos de Programação
Dinâmica na resolução dos problemas da cava final ótima, sem duvida, está relacionada
com a rapidez na obtenção da solução, particularmente interessante para a avaliação de
alternativas na programação da produção.
Método de Lerchs & Grossmann bidimensional (D)
O modelo bi-dimensional desenvolvido por Lerchs & Grossmann, acumula
características de simplicidade e precisão, sendo aplicável à determinação das
configurações ótimas para a extração de blocos de cada seção vertical de um depósito
mineral assim discretizado.
A figura abaixo mostra os procedimentos básicos para o uso do algoritmo de
Lerchs & Grossmann para o planejamento de cava final. O esquema da figura a mostra
uma seção vertical de um modelo de blocos com os valores econômicos de cada bloco,
mij, escritos em cada bloco. Adicionalmente uma linha de “blocos de ar” foi sobreposta na
seção como a linha 0. Essa linha serve como a linha de partida. Ela é necessária para
determinar o limite da cava como a soma máxima dos valores econômicos dos blocos na
seção, sujeita à restrição do ângulo máximo de talude de 1:1 bloco para ambos os lados
da seção.
Na ordem para extrair um bloco no nível “i”, todos os blocos diretamente acima
dele na coluna “j” , devem ser extraídos primeiro, designadamente os blocos nos níveis “i-
34. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
1”, “i-2” etc. O valores econômicos dos blocos, mij , dos blocos em qualquer coluna, abaixo
incluindo o bloco em consideração devem ser somados para dar o valor da coluna de
blocos, Mij , sendo:
Mij = Σmij , para j = 1,2,...
Entretanto, para lavrar um bloco particular do nível “i”, é necessário não somente
a extração de todos os blocos diretamente acima desse bloco na mesma coluna, mas
também todos os blocos dentro do cone de remoção mínimo formado pelo ângulo de
talude.
Agora, considerando qualquer bloco, bij , na coluna “j” em relação à coluna vizinha
“j-1”, a restrição de talude assumida de 1:1 obriga que o bloco bij pode somente ser
lavrado juntamente com o bloco bi-1, j-1 , bloco bi, j-1 ou o bloco bi+1, j-1.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2
2 -6 5 5 5 5 5 5 -6
3 -7 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -7
4 -8 -8 -8 3 -8 -8 -8 -8
a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2
2 -8 3 3 3 3 3 3 -8
3 -15 1 1 1 1 1 1 -15
4 -23 -7 -7 4 -7 -7 -7 -23
b)
35. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 -2 -2 -1 2 5 8 11 14
2 X 1 4 7 10 13 16 X
3 X X 2 5 8 11 X X
4 X X X 7 0 X X X
c)
Ilustração do uso do algoritmo de Lerchs & Grossmann
Evidentemente, deve-se procurar extrair esse bloco bij com a melhor combinação
possível com os três blocos vizinhos para a maximização do valor econômico da cava no
referido bloco.
Com Pij representando o valor ótimo obtido pela extração dos blocos que
procuram maximixar o valor, incluindo o bloco bij , Pij pode ser escrito como:
Pi -1, j –1
Pij = Mij + Max Pi, j –1
Pi +1, j –1
A equação acima é a fórmula recursiva que dá a relação aplicável a qualquer
bloco na seção. Portanto, é possível usar esta equação para derivar todas as fronteiras de
cava possíveis na seção e a partir delas determinar a cava limite com valor máximo.
Na prática deve-se começar a partir do bloco superior esquerdo da seção (por
exemplo, com o bloco b00 ) e continuar aplicando a equação de Pij de modo descendente
nas colunas da esquerda para a direita.
A determinação do valor econômico do bloco na cava, Pij , para cada bloco é feita
durante a sequência. Os blocos são examinados na seguinte ordem: nível a nível dentro
de cada coluna. Seguindo as colunas da esquerda para a direita. No fim da sequência,
cada bloco terá seu valor na cava, Pij , e uma seta apontando para o vizinho ótimo na
direção contrária ( aquele Pi, j –1 Max, escolhido para o cálculo de Pij .
Por exemplo, para o bloco b24 , figura 7.4.15 três possíveis combinações podem
ser feitas. Sendo elas com os blocos b13, b23 ou b33 conduzindo aos valores:
P13
P24 = M24 + Max P23
P33
dando:
-1
P24 = 3 + Max 4
2
36. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
A partir da fórmula acima o bloco vizinho b23 é o ótimo entre os vizinhos, sendo
indicado pela seta que sai do bloco b24 apontando para o bloco b23 na figura 7.4.15c.
O traçado da fronteira da cava ótima é feito a partir do último bloco de ar da direita
(bloco b09 na figura 7.4.15c) seguindo as setas que apontam para o bloco ótimo na coluna
da esquerda.
O ALG deu margem a verdadeira revolução, impulsionando a pesquisa de novos
métodos e permitindo-se o apoio de outros, como os propostos por Vallet (1976) ou ainda
por Bongarcon e Marechal (1976).
Embora inicialmente não tenha sido completamente aceito na prática por requerer,
como os demais métodos então utilizados, um esforço subjetivo de aproximação das
paredes laterais e fundo das cavas com relação as secções verticais vizinhas , esse
método foi estendido posteriormente para otimização tri-dimensional com perspectivas
favoráveis a obtenção de resultados mais satisfatórios como no método de Johnson e
Sharp (1971), seguindo o esquema do ALG, sendo adaptado à obtenção de uma solução
analítica para substituir a aproximação empírica das cavas estabelecidas nas seções
transversais do depósito, por otimização bi-dimensional.
O problema de suavização da cava no sentido longitudinal surge em virtude dos
cálculos das cavas transversais serem desenvolvidos isoladamente, sem qualquer
preocupação quanto à compatibilidade dos resultados com respeito às seções contíguas.
Em conseqüência, os contornos resultantes dificilmente se ajustam devido a inevitável
defasagem dos níveis estabelecidos para exploração econômica em cada seção
transversal.
Johnson e Sharp (1971), propuseram um método para estender estes cálculos ao
levantamento dos contornos para cada possível nível de exploração que venha a ser
fixado visando a composição da cava conjuntamente com as demais seções contíguas.
Evidentemente a cava resultante observará as imposições quanto à inclinação máxima, já
que estará fundamentada nos cálculos parciais de cavas viáveis possíveis.
No mercado, o ALG encontra-se implementado em programas como Whittle (
Whittle Programming) e Maxpit (Earthworks) com suas devidas modificações.
O algoritmo de programação dinâmica bidimensional (2D) de LERCHS e
GROSSMANN, que determina, em seções, a configuração ótima dos blocos a extrair, tem
como a grande maioria das técnicas bidimensionais, seu maior problema na complexidade
e notável esforço que deve ser realizado para suavizar o fundo da cava, assim como para
assegurar que as seções, nas diferentes direções, possam unir-se umas as outras, pois,
como o método trabalha a duas dimensões de forma independente, não possibilita
nenhuma segurança de que uma seção apresente um desenho compatível,
geometricamente, com a seguinte. Ainda mais, a suavização que se pode realizar para
conseguir a desejada tridimensionalidade jamais gerará uma solução ótima.
Existem diferentes opções para solucionar este problema. Uma delas é recorrer
ao algoritmo tridimensional (3D) de LERCHS e GROSSMANN. A outra é optar por
algoritmos que, sem possuir o caráter tridimensional, proporcionem uma solução que
acrescente, ao menos parcialmente, uma tridimensionalidade ao problema. Um exemplo é
o algoritmo denominado por BARNES como 2 ½ D.
Na figura seguinte são mostradas cinco seções consecutivas de um hipotético
bloco tridimensional a otimizar. Começando com a primeira seção, se determinam os
37. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
desenhos ótimos de explotação para cada um dos níveis considerados (quatro no
presente exemplo, figura 7.4.17). Uma vez calculados estes (definidos com uma versão
ligeiramente modificada do algoritmo de LERCHS e GROSSMANN 2D), se obtém os
valores líquidos para cada um dos desenhos, que são:
Nível 1 → 2, Nível 2 → -3, Nível 3 → 1 e Nível 4 → -7
Seções para o desenvolvimento do método de Lerchs&Grossmann 2½ D.
38. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Desenhos de explotações ótimas para análise da seção 1 da figura anterior
Esse processo se repete com as quatro seções restantes. Para combinar as cinco
seções e gerar, portanto, um efeito tridimensional, é necessário obter uma seção
longitudinal que cruze, de forma perpendicular, as cinco seções consecutivas.
Observando a figura acima, pode-se verificar que a extração mais profunda na primeira
seção alcança a coluna de no 4. Por isso, cria-se uma coluna com quatro valores que
correspondem aos valores líquidos para cada nível, já calculados anteriormente (2, -3, 1 e
-7). Da mesma forma se faz com as seções restantes, obtendo a figura abaixo, a qual se
otimiza de forma semelhante às anteriores.
Seção longitudinal para o método de Lerchs&Grossmann 2 ½ D
39. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Contorno longitudinal ótimo para o método de Lerchs&Grossmann 2 ½ D
O valor líquido para o material presente na explotação a céu aberto se obtém
somando os valores dos blocos presentes ao longo do contorno final figura anterior, isto é:
Valor da cava = 2 + 0 + 5 + 0 + (-1) = 6 (15)
Uma vez que os níveis do fundo da cava para as seções transversais tenham sido
calculados, giram-se as seções originais e selecionam as correspondentes, de acordo
com os valores mostrados anteriormente (vide figura abaixo).
Dessa forma se consegue obter o efeito tridimensional desejado, ao combinar as
duas dimensões das seções originais com a terceira dimensão definida pela seção
longitudinal transversal (vide duas últimas figuras).
Seções longitudinais ótimas da cava para o método de Lerchs&Grossmann 2 ½ D
40. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Dado o grande número de operações que o programa necessita realizar para
otimizar a cava, o tamanho dos blocos a serem estudados constitui um ponto crucial no
desenvolvimento do método. A escolha dos tamanhos dos blocos deve considerar as
quatro etapas a seguir:
a) Desenho do corpo mineralizado: o tamanho dos blocos é função, logicamente, da
forma e tamanho do corpo de minério, assim como do suporte utilizado. Em
qualquer caso, o tamanho pode ser pequeno, gerando-se, freqüentemente,
modelos com milhões de blocos.
b) Estimação dos valores dos blocos: nesta etapa deve-se buscar uma solução de
compromisso considerando os dois fatores seguintes: (1o) a menor Unidade
Seletiva de Lavra (USL), de tal forma que não se possa estabelecer um tamanho
de bloco tão pequeno que não possa ser extraído seletivamente e, (2o) a
suavização, não elegendo tamanhos tão grandes que gerem valores de teores
artificiais pela forte suavização. Em geral, o tamanho do bloco pode ser maior que
na etapa anterior.
c) Desenho da cava: de acordo com grande experiência que existe no desenho das
cavas a partir da técnica de otimização, um modelo que inclua entre 100.000 e
200.000 blocos pode ser mais que suficiente para os objetivos almejados. Isto
conduz para que o tamanho do bloco, novamente, seja maior que na etapa
anterior.
d) Análise de sensibilidade: quando se quer realizar um série de otimizações
considerando, p. ex., diferentes preços da matéria prima, um modelo de 20.000 a
50.000 blocos dá, praticamente, os mesmos resultados de um modelo constituído
pelos 100.000 a 200.000 blocos da etapa anterior. Esta nova diminuição do
número de blocos economiza uma notável quantidade de tempo e gera resultados
bastante satisfatórios.
Na próxima figura será mostrado o tipo de curva que se obtém quando se
representa o valor total da cava em função das tonelagens correspondentes. Como se
pode observar, o valor máximo apresenta-se em uma zona de comportamento suave, não
existindo um pico claramente definido. Este fato tem um efeito muito importante no
processo de otimização. Assim, se os pequenos desvios são produzidos em zonas que
correspondem aos desenhos não ótimos (figura abaixo 17, zona A), estas mudanças
podem ter conseqüências importantes no valor final da cava. Pelo contrário, se os desvios
são definidos a partir do desenho ótimo (figura abaixo, zona B), desenho gerado pelo
algoritmo de LERCHS e GROSSMANN 3D, o efeito que é produzido no valor final da cava
é mínimo. A diminuição no número de blocos de 200.000 a 25.000 gera, em termos
médios e considerando um grande número de tipos de jazidas diferentes, erros que não
superam 1% (segundo WHITTLE, 1992).
41. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Representação do valor final da cava em função de suas correspondentes tonelagens.
5.3.2. Aspectos relevantes da otimização de cava final
a) É importante ressaltar que a etapa de modelagem geológica e avaliação de
reservas deve ser realizada adequadamente independente do método de
otimização de cava a ser utilizado;
b) Os dois principais métodos de otimização de cava final são: Lerchs&Grossmann e
Parametrização Técnica de Reservas;
c) O método dos cones flutuantes não é otimizante devido ao problema dos cones
fracos;
d) Os métodos que utilizam Lerchs&Grossmann já têm embutido uma função
econômica para maximizar o valor presente líquido do empreendimento e partindo
da premissa de um sequenciamento previamente executado. Entretanto, cuidados
especiais deverão ser tomados para se ter uma função econômica que realment
retrate as condições do projeto em estudo. Fatores como escala de produção,
custos variáveis durante a vida do empreendimento, variação do preço de venda
do minério etc. devem ser analisados com o devido cuidado.
e) A parametrização técnica de reservas é um método prático e flexível. Possibilita a
consideração de diversos parâmetros técnicos antecedendo a análise econômica,
dando então enfoque a condições de engenharia que não podem ser sub-avaliadas.
f) A técnica de parametrização de reservas possibilita programar geometrias
parciais ótimas, fornecendo o sequenciamento ótimo da mina até a exaustão.
g) Em qualquer método de otimização de cava final a etapa de operacionalização
(ou suavização) do contorno da cava final é obrigatória. Esta etapa exige do
engenheiro e projetista, especial cuidado para não fugir da solução ótima obtida
pelo programa, devido à colocação de acesso, cristas e bermas.
h) No contexto de sequenciamento de lavra, a principal condicionante é a
maximização do valor presente líquido do empreendimento. Porém objetivos em
termos de qualidade, relação estéril/minério e quantitativos de produção podem
ser atingidos.
i) O valor do bloco depende fortemente de quando ele vai ser movimentado, ou
seja, seu valor é função do tempo.
42. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
5.4. Parametrização de jazidas
Em uma proposta inovadora, Bongarçon e Marechal (1976), baseados em
estudos de G. Matheron (1975), abandonam o ponto de vista geométrico e combinatório
para tratarem do problema de cava final por meio de uma aproximação funcional.
Utilizaram para isso a técnica de Análise Convexa.
A idéia básica sintetiza-se em voltar o problema para a determinação de uma
função de parametrização, a partir da qual torna-se possível a obtenção imediata de uma
família de cavas ótimas, independente da conjuntura econômica subjacente ao problema,
o que é mais uma das vantagens destes métodos de otimização.
O estudo de variabilidade de soluções relativamente a um dado parâmetro passa
a ser imediato, sem exigir qualquer processamento adicional de cálculo do programa. Em
outras palavras, o conhecimento de todos os projetos potencialmente ótimos do ponto de
vista da maximização da quantidade de metal, permite a comparação dos mesmos com
antecedência às flutuações de mercado.
A maximização da quantidade de metal contido, com a minimização de remoção
de material, garante soluções ótimas, em que a escolha da cava entre a família de cavas
ótimas pode ser obtida, por exemplo, pela cava de maior benefício.
A Parametrização Técnica de Reservas é então, em resumo, a procura dos
projetos que pertençam à superfície convexa que sobrepõe ao conjunto de todas as cavas
possíveis. A figura 7.6.1 ilustra as disposições dos diferentes projetos.
Como se pode verificar na figura a seguir, as cavas máximas estão contidas numa
serie que define o chamado envelope superior do domínio das cavas possíveis.
Na modelagem adotada por Vallet, R. (1976), há uma pequena variação na
definição do grafo G=(V,A) associado à jazida discretizada em blocos de lavra: a lei de
antecedência de que o bloco j deva preceder o bloco i no processo de extração, gera o
arco (vi,vj)∈A.
O conceito básico é encontrar todos os projetos que maximizem a seguinte
fórmula:
Q - θT - λV
onde:
Q é a quantidade de metal
θ é o teor de corte
T é a tonelagem de minério
λ é similar ao teor e representa parâmetros de ligação do tamanho da cava ou a relação
entre custos de mineração e preço do metal
V é a tonelagem total de minério e estéril
43. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
OTIMIZAÇÃO DE CAVA
Parametrização Técnica de Reservas
Análise convexa
Cavas
técnicas
ótimas
Cavas técnicas ótimas no topo em um gráfico Q(T,V)
Cavas
possíveis
O conjunto de projetos e as cavas tecnicamente ótimas (curva do envelope)
Uma aproximação alternativa para a otimização da cava é parametrizar a
geometria da cava como uma função do número de variáveis. Esta aproximação foi
desenvolvida por MATHERON (1975) e tem sido utilizada em inúmeras situações. A
aproximação divide o problema em duas partes distintas - técnica e econômica. Numa
primeira etapa as geometrias são pré-selecionadas e, posteriormente são avaliadas do
ponto de vista econômico/financeiro.
O algoritmo que permite a aplicação desta técnica foi concebido por
BONGARÇON e MARECHAL (1976).
A parametrização assume que somente a geometria da cava de algum interesse é
que maximiza a quantidade de recurso (mineral, metal). A hipótese é baseada na
observação de que a maioria das funções de rendimento, de forma complexa, aumenta
com a quantidade de recurso (mineral, metal) e que a cava para um corpo de minério
particular pode então ser definida por um número mínimo de parâmetros técnicos:
quantidade de recurso (mineral, metal), tonelagem total e tonelagem selecionada.
Embora o método produza soluções paramétricas que são inteiramente
consistentes, ele não é rigorosamente ótimo e tem encontrado resistência para sua
utilização em processos de otimização de cava.
Ao contrário das técnicas de otimização clássicas a Parametrização Técnica
trabalha a partir do conteúdo metálico recuperável de cada bloco de lavra e dos volumes
de minério e estéril.
O modelo visa obter geometrias com diferentes volumes totais, maximizando seu
conteúdo metálico em cada caso, ou seja, num caso real é possível definir inúmeras
44. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
cavas com mesmo volume V (minério + estéril), porém apenas uma delas maximiza a
quantidade de metal contido recuperável.
Esse método adota a função:
K=Q -λV - θT
para a determinação do valor de cada bloco de lavra, onde Q é a quantidade de metal
recuperável, V é o volume total (minério + estéril), T é o volume de minério e λ e θ são
parâmetros técnicos definidos anteriormente.
Segundo DAGDELEN E BONGARÇON (1982), os parâmetros λ e θ, não devem
ser entendidos como as relações entre custos e preços, mas sim como parâmetros de
corte, fazendo com que a função K represente famílias de planos, tangentes á superfície
formada pelas cavas de metal recuperável máximo.
A figura a seguir mostra o universo de cavas de um depósito hipotético, onde cada
cava é representada por seu volume total V e respectiva quantidade de metal recuperável
Q. A linha S representa as cavas de quantidade máxima de metal recuperável, como
aquelas de número 1, 2, 3, 4 e 5, porém, somente as cavas 1, 3 e 5 são otimizadas, pois
encontram-se na envoltória convexa C, definida pela da variação dos parâmetros λ e θ,.
Por outro lado, o valor de K conforme expresso na equação anterior tem todas as
características de uma função beneficio pois é inegável que é crescente com Q e é
decrescente com V e T. COLÉOU (1989, apud PRATTI, 1995), chega a fazer analogia
entre a expressão K e a função beneficio clássica:
B = aQ - bV - cT
onde
a é o preço unitário do metal
b é o custo unitário de extração
c é o custo unitário de beneficiamento
Assim, o parâmetro λ corresponderia aos possíveis valores a serem assumidos
por b/a e θ corresponderia a c/a.
Seja qual for a interpretação dada aos parâmetros λ e θ, para cada par deles
estabelece-se uma cava otimizada, que é obtida pela aplicação do algoritmo de LERCHS
e GROSSMANN aos blocos de lavra com valores atribuidos pela função K, ou pelo
algoritmo de BONGARÇON. Em qualquer dos casos obtém-se como resultado final um
conjunto de cavas otimizadas subsequentes.
Na etapa seguinte, essas cavas otimizadas de diferentes volumes V serão
avaliadas por critério econômico/financeiro, finalizando assim a escolha da cava a ser
seguida como meta de longo prazo.
45. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Superfície C envoltória de máximos convexos
O algoritmo estabelecido promove soluções para o contorno final de uma cava.
Há, contudo, virtualmente, números ilimitados de maneiras de procura por um contorno
final, cada maneira tendo um modelo de fluxo de caixa diferente. A figura abaixo mostra
alguns fluxos de caixa possíveis a título ilustrativo.
Modelos de fluxos de caixa em função do tempo.
Q
V
1
3 5
S
C
2
4
K
46. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Como mostra a figura acima, existem duas sequências extremas de lavra, ou seja,
sequências de lavra por cavas e por níveis. A sequência no 1 é realizada com a divisão da
cava global otimizada em várias outras cavas menores, e assim, a lavra é realizada
passando por cada uma destas cavas menores. A sequência no 2 é definida pela lavra por
níveis, onde cada nível é esgotado antes do inicio da lavra do nível subsequente. Essas
duas estratégias de lavra diferem na velocidade de remoção de estéril e evolução do teor
médio do minério de interesse, provocando diferenças sensíveis no fluxo de caixa do
negocio.
Do ponto de vista estritamente financeiro, a primeira estratégia apresenta
melhores resultados pelo adiamento de custos de remoção de estéril e antecipação de
resultados pela lavra com teores de corte decrescentes. Porém, esse critério pode vir a
ser conflitante com a necessidade operacional relativa ao número de frentes disponíveis
com materiais distintos que permitam a manutenção da “estacionarização” conforme
especificado pelo processo de beneficiamento e com as condições de espaço operacional
para que os custos e a produtividade não sejam afetados negativamente. A complexidade
do problema pode atingir maiores proporções se houverem tipologias diferentes perante
às exigências de processo de beneficiamento.
O compromisso entre os diversos requisitos citados pode conduzir ao
estabelecimento de uma sequência intermediária como, por exemplo, a sequência de no 3
que atenda de forma satisfatória às necessidades operacionais sem comprometer o fluxo
de caixa da empresa . Um dos caminhos para sua definição é o de simulações, servindo-se
das cavas otimizadas como guia para o seqüenciamento da lavra.
5.5. Razão de extração
5.5.1. Relação estéril/minério (aspectos geométricos)
Para analisarmos a considerações geométricas envolvidas na relação
Estéril/Minério considere um corpo mineral hipotético com a forma de um cilindro perfeito
de raio (r) e comprimento (L). O seu volume (VM) pode ser calculado por:
V r 2 L
M = π
No processo de lavra do corpo é, quase sempre, necessário a utilização de um
ângulo de talude da cava menor que os noventa graus apresentados pelas paredes do
cilindro mineralizado (vide próxima figura). Admitindo-se um ângulo de talude igual a β o
volume total escavado pode ser definido por:
47. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Onde:
e
[R L r (L L)]
V 1 T
T = π − −
3
2
T
2
L = L + r Tan(β) T
R L +
( ) r
Tan
β
=
A relação estéril/Minério global pode ser definida então por:
ou:
V −
V
T M
=
EM V
M
[ ( )]
2
2
2
R L − r L − L −
3r L
R 2
T
3r L
T
=
Representação de um cone de extração
R
EM
Dessa mesma forma, pode-se definir relações estéril/minério, ditas instantâneas,
para cada fase da lavra, através de, por exemplo, cones aninhados.
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5.5.2. Relação estéril/minério (aspectos econômicos)
A figura abaixo mostra um exemplo da relação estéril/ minério em uma cava
idealizada com um corpo de minério com mergulho de ângulo ∝ º. O parâmetro e/m é
amplamente usado no ramo da mineração e representa o montante de material
desprovido de valor econômico (estéril) que deverá ser removido, para liberar uma
unidade de minério. A relação gobal é definida como :
R= (volume de estéril removido a uma profundidade d) / (volume de minério
recoberto a uma profundidade d)
Para a figura R= ABD/BCED
Representação da relação E / M global numa seção
Uma vez determinada a cava final ótima e a relação E/M gobal, o planejamento de
lavra pode ser detalhado. A seguir, na elaboração da seqüência de extração é
imprescindível a determinação da evolução da relação E/M no tempo. Basicamente
existem três modos de executar a extração com relação à razão de extração:
a. Relação estéril / minério crescente;
b. Relação estéril / minério decrescente;
c. Relação estéril / minério constante.
d.
Método de retirada decrescente do estéril
Esse método requer que cada bancada de minério seja lavrada em seqüência e
que todo o estéril associado em particular a este banco seja removido até os limites da
cava ótima.
As vantagens desse método são: criar espaço suficiente para os trabalhos, o
acesso ao minério é feito pelo banco subseqüente, todo o equipamento está no mesmo
49. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
nível, não há contaminação do minério pelos bancos ou estéril dos bancos superiores, os
equipamentos requeridos estão na direção sempre da cava final.
A maior desvantagem desse método é que os custos referentes a remoção do
estéril são maximizados nos anos iniciais, quando benefícios são necessários para o
pagamento do investimento ou retorno de capital.
Método da diminuição da relação E/M
Nesse método a liberação só é realizada quando há a necessidade imediata do
minério. Os trabalhos nos taludes de estéril são mantidos essencialmente paralelos aos
taludes da cava final. Esse método permite um máximo de benefícios nos primeiros anos
reduzindo o risco do investimento, através da redução do "pay-back". A desvantagem
deste método é que a operação de mina é sacrificada em um grande numero de frentes
de lavra, e em bancos de produção estreitos e simultâneos.
Método de relação E/M constante
Esse método procura realizar a operação de remoção do estéril uma razão
aproximada da relação Estéril/Minério global. Os trabalhos de taludes de corte no estéril
começam muito rasos e aumentam com a profundidade, até que os trabalhos atinjam os
limites de cava final.
50. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
Os equipamentos e os trabalhos necessários do início ao final da vida da mina são
relativamente constantes.
Uma combinação dos modos acima também é possível.
A escolha pelo melhor modo de conduzir a relação estéril/minério depende de
vários fatores e deve ser criteriosamente definida uma vez que uma escolha não
adequada pode conduzir inclusive a não inviabilidade do projeto.
51. Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG
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