O documento discute conceitos fundamentais sobre sistemas de medição e incerteza de medição. Apresenta os principais componentes de um sistema de medição, incluindo transdutores, estágios intermediários e estágios finais. Também descreve características como faixa de medição, exatidão, repetitividade e resolução. Explica como a aquisição e processamento de dados funcionam em sistemas de medição modernos.

1. Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Escola de Engenharia
Engenharia Mecânica
Incertezas de Medição
e
Ajuste de dados
Medições Térmicas - ENG03108
Prof. Paulo Schneider
www.geste.mecanica.ufrgs.br
pss@mecanica.ufrgs.br
GESTE - Grupo de Estudos Térmicos e Energéticos
Agosto de 2000; Revisão 2002; 2005-1; 2007-1; 2007-2
Porto Alegre - RS - Brasil

2. INCERTEZA DE MEDIÇÃO
1. Introdução
O processo de medição de fenômenos físicos é uma transferência da informação entre um
sistema fonte e um operador que a utilizará essas informações, através de sistema de medições
(ORLANDO, 2004). A interação entre o sistema fonte e o sistema de medição provoca a modifica-
ção das propriedades de ambos, o que será usado como vetor de transferência da informação dese-
jada.
A preocupação de realizar uma medição livre das influências dos sistemas de medição pode
ser observada em exemplos simples, tais como a medição de temperatura de uma pequena massa de
água em um reservatório por meio de um elemento sensor encapsulado ou de líquido em vidro, a
vazão de um fluido que escoa em uma canalização com uma placa de orifício, etc... Para os casos
citados, quais são as razões dessa alteração?
Mesmo que o sistema fonte não seja alterado significativamente pelo sistema de medição,
resta ainda lembra que um sistema de medição tenderá sempre a entrar em equilíbrio com o sistema
fonte, e a medição que se deseja realizar inicialmente pode não ter levado em conta todos os fenô-
menos relevantes possíveis. Como resultado, o sensor poderá indicar uma leitura que não é a do fe-
nômeno desejado, embora seja correta. Como exemplo, cita-se a leitura da temperatura do ar exteri-
or sem proteção da radiação solar e a umidade relativa do ar com psicrômetros de bulbo seco e ú-
mido expostos a fontes de calor.
Os sistemas de medição podem ser empregados separadamente ou integrados a um processo
de controle de algum sistema. A figura a seguir mostra essas duas aplicações básicas, e é importante
salientar que um sistema de medição sem funções de controle apenas realiza a monitoração do pro-
cesso.
Variável física a ser medida
Controlador
sinal de entrada sinal do sinal
transdutor modificado
Transdutor propriamente dito Estágio intermediário Indicador
sinal de
calibração
Registrador
Alimentação
Calibração
Estágio final
Fig. 1- Esquema de um sistema de medição e controle (Fonte: HOLMAN, 1994)
Segundo Holman (1994), o sistema geral de medições pode ser dividido em três partes, que
devem ser especificadas para satisfazer as seguintes funções:
Transdutor propriamente dito
interface entre o sistema fonte e o de medições.
Estágio intermediário
modifica o sinal direto, amplificando, filtrando ou tratando o sinal para que uma saída
conveniente seja obtida. É comum se trabalhar com sinais em padrões industriais (0 a 10 mV e 4 a
20 mA) ou com outras faixas de amplificação.

3. Estágio final
com função de indicar, registrar ou controlar a variável. Torna disponível ao operador o valor da
grandeza física que está sendo medida
O sistema de medição pode ser visto na forma de um sistema de aquisição de dados, cuja
arquitetura é apresentada na próxima figura, complementando os conceitos anteriores.
Fig. 2- Arquitetura de um sistema de medição e controle (FONTE: LRinformática)
Histórico dos sistemas modernos de medição e controle
• 60 - Sistemas Caros, Específicos para área militar e médica
• 70 - Sistemas Caros, Específicos e começo da popularização nos laboratórios
• 80 - Introdução do IBM PC e conseqüentemente cartões e popularização do mesmo
• 90 - Novas tecnologias, novos barramentos, popularização e baixos custos. Sistemas embu-
tidos.
• Y2K - Desenvolvimento de novos ambientes, ferramentas e computadores mais poderosos.
Exemplos de fenômenos naturais são apresentados a seguir:
Físicos: Força, Pressão, Vazão, Temperatura, Deslocamento, Velocidade, Aceleração, Refle-
xão/Refração
Elétricos: Potencial, Corrente, Freqüência
Químicos: pH, Concentração de uma espécie, etc
Nota-se que há dois caminhos ligando os Fenômenos Naturais e a Interface com o Sistema
Operacional: um ascendente, que leva os dados ao sistema de aquisição e outro, descendente, que
toma decisões e atua sobre o meio.
Chama-se de transdutor a interface entre o sistema fonte e o de medição, responsável pela
transformação da grandeza física a ser medida, existente numa forma de energia, em outra grandeza
mais facilmente mensurável. Existem dois tipos básicos de transdutores:

4. - Ativo Dispensam energia auxiliar para gerar seu sinal de saída, sendo que para uma única en-
trada, produz uma única saída. Ex- termopares, sensores de cristais piezoelétricos, etc.
- Passivo Necessitam de uma entrada adicional para que o sinal de saída produza a informação
necessária. Ex- sensores de resistências de platina, extensômetros, etc.
Os transdutores e sensores podem ser:
Termopares - saída em baixa tensão (mV), baixa sensibilidade, saída não-linear, relação ruído/sinal
alta, altas temperaturas
PT100 / PT1000 - saída em resistência, baixa (100 Ohms), baixa sensibilidade, saída linear, médio
ruído , médias temperaturas
Termistor - saída em resistência, alta (kOhms), alta sensibilidade, saída não-linear, médias tempera-
turas
Semicondutores - saída em corrente ou tensão, altamente lineares
Strain Gauges - saída em corrente, baixa resistência (120,350/1k Ohms), mediamente lineares
Transformadores de Tensão e Corrente - saída em alta tensão ou alta corrente, não-lineares
Sensores Piezoelétricos (Cristal) - saída em tensão, altíssima sensibilidade
Relés - Saída ligado/desligado
Células Fotoelétricas - Saída em alta/baixa resistência
O condicionamento do sinal é feito por meio de:
Amplificação - um sinal deve ser amplificado o máximo possível para atingir a escala do conversor
A/D. Os ganhos vão desde 2 até 1.000.000 (uV)
Isolação - em alguns casos, é necessário por questões de ruído e segurança
Filtragem - o filtro remove os sinais indesejados em qualquer medição
Excitação - a excitação é a geração de tensão ou corrente para medição de elementos resistivos
Linearização - a linearização pode ser realizada por hardware ou programa
Resistor Shunt
A conversão de sinais Analógicos em Digitais (AD) e seu inverso (DA) tem as seguintes
características:
Resolução em Bits
Precisão (%)
Erros: Linearidade, Deslocamento de Zero, Deslocamento com Temperatura
Amostragem e Tempo de Conversão
Multiplexação e Aquisição Simultânea (SSH)
Faixa
Diferencialidade
Impedância de Entrada ou de Saída
A interface com o sistema operacional é chamada geralmente de driver. Ela faz o acesso ao
hardware, transferindo as informações para o sistema operacional através de E/S, Interrupção,
DMA, instruções especificas. É geralmente escrito em linguagem de máquina (assembly) e torna
transparente o trabalho do usuário, independente do hardware.
O núcleo de decisão é o programa de aquisição de dados propriamente dito. Ele adquire a
informação, processa, toma a decisão, e a transfere para outros blocos. Os programas são escritos
pelo usuário ou fabricante, em linguagens como: C/C++, Delphi, Basic, HP-VEE, LabView, Das-
yLab. Pode ser interpretado ou compilado: o primeiro desenvolvimento mais rápido, mas desempe-
nho menor. O segundo apresenta características opostas.

5. De forma auxiliar ao núcleo, tem-se o armazanamento em arquivos / banco de dados, com o
uso de memória de massa e visualização local em monitores/displays
A transmissão de dados pode ser feita das seguintes maneiras:
RS-232 - indicado para transmissão em distâncias de até 15 metros
RS-422/485 - indicado para transmissão em distâncias de até 1.2 km, mas existem recurso dos repe-
tidores
GPIB - transmissão típica entre instrumentos e computador. Muito utilizado em laboratórios e má-
quinas ATE (Automated Test Equipament)
Ethernet - transmissão de redes locais em alta velocidade
Internet - dados podem ser compartilhados entre localidades remotas
Fieldbus / Profibus / CAN - protocolos de software que rodam sobre um meio físico
Protocolos Proprietários - grandes empresas
Transmissão de Dados sem fio - rádio-modems com distâncias de até 30km
Fibra Ótica - distâncias de até 30 km
A descrição de sistemas de medição passa pelo conhecimento de algumas de suas caracterís-
ticas. As definições expostas a seguir foram encontradas em Orlando (2004), INMETRO (1995),
Holman (1994), www.omega.com, entre outros.
Faixa de medida (range)
Conjunto de valores da variável medida que estão compreendidos dentro do limite superior
e inferior da capacidade de medida ou de transmissão do instrumento
Rangeabilidade ou largura da faixa (rangeability)
É a relação entre o valor máximo e mínimo, lidos com a mesma exatidão, na escala de um
instrumento.
Alcance (span)
Diferença algébrica entre o valor superior e inferior da faixa de medida do instrumento
Exatidão (accuracy)
É o grau de concordância entre o valor verdadeiro e o resultado da medição. Alguns definem
como o maior desvio da leitura de um sistema de medidas para uma entrada conhecida. Os erros
envolvidos nesta discrepância são normalmente sistemáticos e randômicos.
A exatidão de um instrumento pode ser expressa de diferentes maneiras:
1. Percentual de fundo de escala (% FE)
2. Percentual de span (% do span)
3. Percentual do valor lido (% VL)
4. Valor fixo
Repetitividade - Define o grau de concordância entre resultados sucessivos obtidos. Nesta definição
não importa quão perto ou longe do valor verdadeiro o resultado se encontra, mas simplesmente
como os resultados são repetidos para uma entrada constante. As condições de repetitividade inclu-
em o mesmo procedimento de medição, o mesmo observador, o mesmo instrumento de medição,
utilizado nas mesmas condições, o mesmo local e a repetição num curto período. Ela pode ser ex-
pressa em função das características de dispersão dos resultados. Um voltímetro digital que tenha
um deslocamento grosseiro de seu zero, pode ter uma repetitividade excelente e uma péssima exati-
dão. Esta última pode ser melhorada pela comparação do sistema de medições com um padrão. Mas

6. não abaixo de sua repetitividade que é inerente ao sistema de medidas. Este somente pode ser me-
lhorado a partir de um novo projeto.
Note-se que um aparelho ou sistema que apresente uma boa repetitividade pode ser visto
como sendo preciso, mas todos os textos atuais na área de medições evitam o uso dessa palavra
Reprodutibilidade - Define o grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo
mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição. As condições alteradas podem incluir o
principio de medição, o método de medição, o observador, o instrumento de medição, o padrão de
referência, o local, as condições de utilização e o tempo. Ela pode ser expressa em função das ca-
racterísticas da dispersão dos resultados. Assim, um teste realizado por dois diferentes laboratórios
sobre o desempenho de um produto, pode apresentar diferentes resultados.
Resolução - É o menor incremento da variável a ser medida que pode ser detectada pelo sistema de
medição. Não deve ser confundido com exatidão, repetitividade ou sensibilidade.
Sensibilidade - É a variação do sinal de saída de um sistema de medição em resposta à variação da
grandeza a ser medida. Um bom sistema de medição tem uma sensibilidade adequada a incerteza
desejada.
O valor de uma divisão de um instrumento pode dar uma idéia bastante boa sobre sua repeti-
tividade, que é intrínseca ao seu projeto. Em princípio, na ausência de informações oriundas da ca-
libração, isto é, comparação de seu desempenho com o do padrão e indiretamente reportando-se a
escala da grandeza em questão, pode-se considerar a menor divisão como sendo igual a duas vezes
o desvio padrão (nível de confiabilidade de 95,45 %). Alguns consideram até a metade do valor de
uma divisão para este indicador.
Em principio, pode-se subdividir o valor de uma divisão em quantas partes forem desejadas
e possíveis, até o limite da reso1ução do instrumento, que está associada ao menor incremento da
grandeza medida a que o mesmo responde. Isto não quer dizer que se tenha aumentado a confiabili-
dade da medida com o instrumento citado. As flutuações aleatórias de leitura, associadas a sua repe-
titividade, podem ser maiores do que esta resolução, indicando que este procedimento talvez seja
desnecessário. Entretanto, quando se fazem várias leituras para uma mesma medição, com o valor
verdadeiro estimado a partir da média então calculada, este procedimento pode ser justificado. A
teoria estatística mostra que nestes casos a incerteza da determinação da média é reduzida por um
fator igual a raiz quadrada do número de medições usadas para a sua determinação. Teoricamente,
quando o número de medições se toma muito grande, a estimativa da média se aproxima do valor
verdadeiro µ chamado de média. Em outras palavras a incerteza da média se aproxima de zero. Na
prática, o limite inferior desta incerteza é a resolução do instrumento, dai justificando a subdivisão
de do valor de uma divisão.
Pode-se claramente ver que o número de medições realizadas determina a incerteza do pro-
cesso metrológico. Assim, baixas incertezas de medição podem ser conseguidas com sistemas de
medição de baixa repetitividade, desde que se aumente o número de leituras aleatórias. Infelizmen-
te, na prática, apenas uma medição é realizada de cada vez, o que faz com que instrumentos com
alta exatidão (em relação a incerteza desejada) sejam selecionados para a tarefa metrológica.
Zona morta
É a máxima variação de uma grandeza sem que provoque alteração na indicação ou sinal de
saída do instrumento. Pode ser expressa em valores absolutos ou percentuais
Histerese
É identificada quando a resposta de um sistema de medição é diferente segundo o sentido da
medição (aumento ou diminuição do valor lido), como pode ser visto na próxima figura. Duas cur-
vas de calibração podem ser determinadas, uma para valores ascendentes e outra para descendentes.
Assim, uma curva diferença entre os dois comportamentos pode ser calculada, com incertezas que

7. incluem os desvios médios quadráticos de cada ajuste, individualmente, além das incertezas do pa-
drão e da variável em questão. Em operação, entretanto, como não se tem certeza se os valores são
ascendentes ou descendentes, utiliza-se uma única curva de ca1ibração como representativa da
mesma, resultando num aumento da incerteza da medição. Este efeito só pode se eliminado através
da utilização de outros materiais, ou de uma modificação do projeto do sistema de medição. Trans-
dutores de pressão do tipo Bourdon apresentam muitas vezes este efeito.
Fig. 3- Comportamento de histerese de um sensor (Fonte: SILVA, 2003)
Comportamento estático e transiente
Supondo-se que um determinado sistema físico apresente uma variável que tenha compor-
tamento temporal, x(t), e que esse sistema possa ser representado na forma diferencial como sendo
dnx d n −1 x dx
an n
+ a n n−1 + K + a1 + a 0 x = F (t ) (1)
dt dt dt
onde F(t) é uma função imposta ao sistema. A ordem do sistema, segundo Holman (1994), obedece
a ordem da equação diferencial que o representa.
Dessa forma, o sistema de ordem zero é governado pela equação
a0 x = F (t ) (2)
o que indica que a função x(t) será instantaneamente levada à condição imposta por F(t), segundo a
constante a0, tal que
F (t )
x= (3)
a0
onde 1/a0 é chamada de sensibilidade estática do sistema.
O sistema de primeira ordem é descrito pela equação
a1 dx F (t )
+x= (4)
a0 dt a0

8. onde o termo a1 / a0 tem dimensão de tempo e é chamado de constante de tempo do sistema. Se a
euação anterior for resolvida para uma caso que represente uma mudança súbita das condições da
função F, tal que
F (t ) = 0 para t = 0 e F (t ) = A para t > 0
O salto imposto ao sistema é dado pela diferença entre F (t = ∞) − F (t = 0) . Impondo-se a condição
x = x0 para t = 0 , tem-se que
A  A
x(t ) = +  x 0 −  e −t / τ
 (5)
a0  a0 

O primeiro termo da equação representa o valor de x para tempos infinitos, i.e., para o regi-
me permanente, enquanto que o termo de decaimento exponencial representa a resposta transiente.
Sabendo-se que A / a0 = x∞ , a equação anterior pode ser escrita na forma adimensional, como segue
x (t ) − x∞
= e −t / τ (6)
x0 − x ∞
Quando t = τ , o valor de x(t) corresponderá a 63,2 % do salto imposto ao sistema, e o tempo neces-
sário para atingir essa condição chama-se constante de tempo (time constant). Já o tempo para atin-
gir 90% do salto imposto é dado por
e − t /τ = 0.1 (7)
ou t = 2.303 τ, o que corresponde ao tempo de subida (rise time).
O tempo total necessário para que o sistema estabilize na condição final é usualmente dado
por 5τ, já que 1 − e −5 = 0.993 .
O comportamento dinâmico do sistema é representado na figura que segue
1.0
0.8
0.6 constante de tempo
0.4
0.2
0.0
1.0 2.0 t
Fig. 4 – Comportamento dinâmico de um sistema físico ou de medição

9. 2. Incerteza de medição
A grandeza física que é obtida através de um procedimento experimental é sempre uma a-
proximação do valor verdadeiro da mesma grandeza. A teoria de erros tem como objetivo determi-
nar o melhor valor possível para a grandeza, e quanto esse pode ser diferente do valor verdadeiro. O
melhor valor possível também é chamado de melhor estimativa ou valor experimental do mensu-
rando.
A incerteza pode ser então definida como uma indicação de quanto o melhor valor pode di-
ferir do valor verdadeiro, em termos de probabilidades. Ainda em outras palavras, a incerteza é um
valor estimado para o erro, i.e., o valor do erro se ele pudesse ser medido ou se ele fosse medido.
Intervalo de confiança P
Nível de confiança, coeficiente de confiança ou simplesmente confiança P é a probabilidade
P de que uma afirmativa esteja correta. Para o valor desconhecido x, a afirmação 4 < x < 5, com
confiança 90% diz que há 90% de chance de x assumir valores entre 4 e 5.
Tomando-se o resultado de uma medição de pressão composta por 23 eventos ou dados,
tem-se as seguintes grandezas calculadas:
freqüência pressão (kPa)
2 101,2
4 101,5
5 101,7
2 101,8
7 102,0
3 102,1
média aritmética
x=
∑x i
(8)
n
desvio padrão para grandes amostras
1/ 2
σ =∑ i
 ( x − x )2 
 (9)
 n 
 
e o desvio padrão experimental ou convencional
1/ 2
 ∑ ( xi − x ) 2 
s=  (10)
 n −1 
 
Assim, a média é de 101,7739 kPa e o desvio padrão 0,2750 kPa. Pode-se associar à média uma in-
certeza dada pelo desvio padrão, e dizer-se que o valor lido de pressão p poderá estar na faixa
101,7739 kPa - 0,2750 kPa < p < 101,7739 kPa + 0,2750 kPa
com 68,67 % de probabilidade
Retomando a distribuição gaussiana, observa-se que o desvio padrão σ representa a probabi-
lidade de que o resultado caia na faixa de ± σ no entorno na média com 68,67 % de chances. Se for

10. desejável uma probabilidade de acerto maior, a faixa de incerteza deve ser aumentada, como mostra
a tabela que segue
Tab. 1 – Valores de confiança conforme o desvio padrão
incerteza confiança
σ 68,67 %
2σ 95,45 %
3σ 99,73 %
1,645σ 90,00 %
2,576σ 99,00 %
∆=0,6745σ 50,00%
Estes mesmos resultados podem ser vistos numa distribuição de freqüência acumulada, onde ν é o
número de graus de liberdade, ou simplesmente o número de medidas.
Indicação da incerteza
Segundo o Guia para Expressão da Incerteza de Medição (ISO GUM, 1993), as maneiras
mais usuais para a indicação da incerteza de medição são:
1- incerteza padrão u
É o resultado de uma medição expressa como um desvio padrão (68,27 % de confiabilidade). As-
sim,
u =σ (11)
2- incerteza expandida com confiança U
A Incerteza expandida U é definida como a grandeza que define um intervalo em torno do resultado
de medição com o qual se espera abranger uma grande fração da distribuição dos valores que pos-
sam ser razoavelmente atribuídos ao mensurando. Normalmente, o nível de confiabilidade adotado
é de 95,45 %, ou seja, dois desvios padrões quando a distribuição é normal. Assim, a incerteza pa-
drão u é multiplicada por um fator de abrangência k conveniente .
U = ku (12)
Alguns valores usuais são mostrados na tabela 1, multiplicando o desvio padrão σ.
3- erro provável ∆
O erro possível é um caso particular para confiança de 50%, o que corresponde a 0,6745 σ
4- limite de erro L
O limite de erro L é definido de diversas maneiras. Considerando-se uma distribuição normal de
erro, pode-se assumir que seja o máximo erro admissível, que teoricamente não é determinado, mas
que na prática aceita-se a relação
L = 3σ ou L=3u (13)
mas que em outras situações pode ser fixado para outros múltiplos de u.
O conceito de limite de erro também pode ser estendido para a avaliar incertezas de instru-
mentos, onde se escolhe a menor divisão da escala e esta é associada ao dobro do desvio padrão.
Dependendo da qualidade do instrumento, o erro limite de calibração pode ser dado por por outros
fatores de abrangência aplicados ao desvio padrão.

11. Os intervalos de confiança da Tabela 1 são válidos para grandes amostras ou populações,
onde o desvio padrão é aquele calculado pela Equação 9. Quando se tratam de dados experimentais,
normalmente recolhidos em número de eventos limitado, a amostra terá um desvio padrão calculado
em relação a uma média que não é independente dos dados, e por isso deve ser descontada do con-
junto da amostra (Equação 10). A figura 1 apresenta esse comportamento em função de ν, e o des-
vio padrão da amostra passa a ser dado por
Fig. 5- Níveis de confiança P em função dos graus de liberdade ν (Fonte: Vuolo, 1998)
Segundo o INMETRO, 1995, o Erro é definido como a diferença entre o valor calculado ou
observado e o valor verdadeiro do mensurando. Como na maioria das vezes o segundo não é conhe-
cido, o erro não pode ser determinado, mas sim estimado. Em casos especiais, quando se usa um
padrão primário para a medida, o valor verdadeiro é conhecido por definição.
Existe uma classe de erros que pode ser reconhecida imediatamente e eliminada. São os er-
ros grosseiros oriundos de cálculo e medições. A fonte destes erros é usualmente aparente, tanto
como pontos experimentais obviamente incorretos, como resultados que não estão suficientemente
próximos dos valores esperados. Eles são corrigidos realizando a operação novamente, desta vez
corretamente.
Uma outra classe de erro é chamada de erro sistemático e não pode ser tão facilmente detec-
tada. A análise estatística não é normalmente útil, pois eles têm origem numa calibração mal feita
do sistema de medições, ou em erros de interpretação fenômeno físico por parte do observador.
A terceira classe de erros é conhecida por erro randômico ou aleatório, e pode ter diferentes
e variadas origens: diferença entre a variação do fenômeno e a capacidade de detecção do instru-
mento, condições de controle do experimento, variabilidade das condições do fenômeno medido ou
do instrumento ou ainda das condições ambientais, etc.
Esta categoria de erros é de difícil identificação, porém uma análise estatística de vários ex-
perimentos mostra que muitas vezes eles seguem uma distribuição gaussiana de probabilidade. E-
xistem naturalmente exceções flagrantes a regra. A probabilidade de se conseguir um certo número
de “cara” ou “coroa” com uma moeda não viciada segue uma distribuição binomial. A contagem de
partículas radioativas emitidas de um núcleo por unidade de tempo segue uma distribuição de Pois-
son, que é o limite de uma distribuição binomial quando o número de eventos independentes é mui-
to grande, e a probabilidade de ocorrência de cada um é muito pequena. A distribuição retangular é
caracterizada pelo fato de que a função densidade de probabilidade é constante para um intervalo
finito bastante definido em torno da média, sendo zero fora deste intervalo. Ela é usada quando não
existe muita informação estatística sobre um determinado fenômeno, não se podendo privilegiar
qualquer valor em relação a outro, em torno da média. Na distribuição triangular, seu valor segue

12. uma função triangular neste intervalo, sendo máximo na média, e zero fora do mesmo, sendo utili-
zada quando o nível de informação estatística disponível sobre o fenômeno é um pouco melhor do
que para a distribuição retangular.
O ISO GUM, 1998, sugere que quando não existem muitas informações estatísticas, a dis-
tribuição retangular e triangular devem ser usados. Mais ainda, mesmo que as distribuições das va-
riáveis independentes de uma função não tenham distribuição normal, a distribuição resultante pode
ser aproximada pela normal pelo Teorema Central do Limite. Sugere e justifica, também, que para o
cálculo de incerteza, as componentes aleatórias e sistemáticas possam ser tratadas da mesma forma.
Deve-se ainda distinguir os erros estáticos, que são observados em regime permanente e in-
dicados por seu sinal, e os erros dinâmicos, característicos de medições transientes, que representa
sempre um atraso do valor lido em relação ao comportamento real.
Ainda segundo a mesma fonte, a incerteza de uma medição é uma faixa centrada em torno
do valor medido x e distante de dois desvios padrões (2σ) onde se supõe que o valor verdadeiro da
medida esteja a um nível de confiabilidade de 95,45 % (distribuição normal).
Como o valor verdadeiro da medição não é conhecido na maioria das vezes, não tem sentido
referir-se ao erro, mas sim a uma faixa em torno do valor medido onde se supõe que o valor verda-
deiro esteja. Rigorosamente, à luz da distribuição estatística, existe uma probabilidade, por menor
que ela seja, de que o valor medido esteja infinitamente afastado da média.
Na prática isto não acontece, mostrando que o modelo estatístico de distribuição dos erros
não é exatamente gaussiano, mas apenas uma boa aproximação. Assim, pode-se associar a uma me-
dição os parâmetros determinísticos como o “erro máximo” da medição.
O Guia para Expressão da Incerteza de Medição (INMETRO, 1998), apresenta dois tipos de
incerteza:
Incerteza Tipo A - obtida pela análise estatística de uma série de observações.
Incerteza Tipo B - obtida por outros meios que não a análise estatística de uma série de observa-
ções.
Uma distribuição Gaussiana necessita de dois parâmetros para a sua definição: média e des-
vio padrão. Assim, estimando-se o desvio padrão de uma distribuição complexa e sua média, co-
nhece-se o nível de confiabilidade. Então todos os esforços objetivam a estimativa da Incerteza Pa-
drão. A Incerteza Tipo A é caracterizada pela análise estatística de uma série de observações e nor-
malmente supõe uma distribuição Gaussiana. Entretanto, em muitos casos, as informações estão
disponíveis de forma incompleta, sem a caracterização estatística necessária, podendo inclusive es-
tar disponível de forma não cientifica e subjetiva. A Incerteza neste caso é chamada Tipo B. Maio-
res detalhes para o cálculo das incertezas do tipo B estão em anexo.
Outras definições importantes são apresentadas no anexo desse material, seguindo a portaria
INMETRO no 064, de 11 de abril de 2003, o VIM – Vocabulário Internacional de Termos Funda-
mentais e Gerais de Metrologia, INMETRO, 1995 e a ISO GUM – Guia para Expressão da Incerte-
za de Medição, INMETRO 1998
3. Propagação da incerteza de medição ou incerteza combinada
Conceitos básicos
É muito comum a determinação de uma grandeza e de sua incerteza de medição a partir do
conhecimento de outras grandezas determinadas experimentalmente, juntamente com suas incerte-
zas. O valor dessa nova grandeza Y seque uma relação funcional do tipo
Y = f (x1 ...xn ) (14)

13. que é uma função de variáveis estatisticamente independentes x1 até xn. A incerteza associada a Y
será calculada a partir das medições das grandezas associadas.
x = x ±U (15)
e a incerteza padrão u pode ser representada como
u =U / 3 (16)
Incerteza padrão combinada
Também chamado de Propagação da Incerteza de Medição, é um procedimento onde se es-
tima a propagação do desvio padrão de uma grandeza Y a partir do desvio padrão de suas variáveis
dependentes x1 até xn.
Tomando-se a grandeza Y apresentada na Eq (7), define-se a incerteza propagada Ur, se-
gundo Kline e McClintock (HOLMAN, 1996), como sendo:
1
  ∂V  2  ∂V  2
2

Ur =  u  + ... +    (17)
  ∂x1 1   ∂x u n  
   n1  
As duas próximas figuras mostram esquematicamente o procedimento.
Fig. 6 - Propagação do desvio padrão de uma grandeza Y a partir do desvio padrão de suas variá-
veis dependentes (Fonte: ISO GUM, 2004)
Fig. 7 - Propagação do desvio padrão de uma grandeza Y a partir de valores de amostras do desvio
padrão de suas variáveis dependentes (Fonte: ISO GUM, 2004)

14. Um procedimento alternativo está sendo proposto no suplemento 1 do “Guide to the Expres-
sion of Uncertainty in Measurement” (ISO GUM Suppl. 1 (DGUIDE 99998), 2004), que trata de
métodos numéricos para a propagação de distribuições. A última figura apresenta novamente o
comportamento das distribuições estatísticas das variáveis independentes X que comporão a função
Y. O método de Monte Carlo é usado para produzir um número muito elevado de conjuntos de a-
mostras semelhantes àquelas mostradas na figura, e assim calcular a incerteza resultante da função
Y.
Eliminação de pontos (Critério de Chauvenet)
Uma amostra de dados pode conter valores espúrios ou duvidosos, que podem constituir er-
ros graves. Para excluí-los judiciosamente emprega-se o critério de Chauvenet, a uma amostra de n
eventos. O critério baseia-se em identificar o maior desvio da amostra, o que implica em calcular o
desvio di de cada evento em relação à media d i = xi − x . O critério de eliminação depende do pa-
râmetro d max / σ , e é dado por:
di d max
> (18)
σ σ
onde dmax é o maior desvio e σ o desvio padrão da amostra, experimental ou ainda convencional. Os
valores de d max / σ são encontrados na tabela que segue:
Tab. 2- Critério de rejeição de Chauvenet (HOLMAN, 1990 e ORLANDO, 2004)
número de leitu- d max número de leitu- d max
ras n σ ras n σ
2 1,15 15 2,13
3 1,38 20 2,24
4 1,54 25 2,33
5 1,65 30 2,39
6 1,73 40 2,49
7 1,80 50 2,57
8 1,86 100 2,81
9 1,92 300 3,14
10 1,96 500 3,29
1000 3,48
Incerteza de medição com várias replicações
Quando um dado processo metrológico pode ser repetido com garantia de qualidade de sua
execução, i.e., quando o processo obedece a um procedimento rigoroso, o operador é bem treinado,
os instrumentos são os mesmos e as condições ambientais são controladas e repetidas, entre outras
condições, pode-se afirmar mais sobre a média x do processo. Nesse caso, é possível que várias
amostras de dados do mesmo processo apresentem um valor médio bastante próximo, e então se
fala da incerteza de medição do valor médio, dado por
kσ
u_ = (19)
x n
onde k é o fator de abrangência.

15. 4. Tamanho de amostras
Fundamentos
A capacidade de uma amostra de seguir uma distribuição estatística acaba determinando sua
classificação como grande ou pequena. As grandes amostras são aquelas onde se pode verificar a
densidade de probabilidade de forma definida, seguindo melhor as funções de distribuição adotadas,
o que não se verifica nas pequenas amostras.
Grandes amostras
Não há unanimidade na indicação do número de eventos que define uma grande amostra. A
norma ASHRAE 41.5-75 (1975) indica 20 eventos (n>20), enquanto que Triola (1998) já indica 30
eventos (n>30).
_
Nas grandes amostras, o valor médio x é a melhor estimativa da média populacional µ, ou
valor verdadeiro. Associa-se ao valor da média um intervalo de confiança, ou incerteza, que obede-
ce a uma dada probabilidade.
As equações para cálculo da média (Eq. 8), desvio padrão de uma grande amostra (Eq. 9) e
de uma pequena amostra (10), e a incerteza expandida (12) são aplicáveis nesse caso.
A determinação do tamanho de amostra é dada pelo cálculo da incerteza da média (Eq. 19),
onde n é
2
 
 kσ 
n=  (20)
 u_ 
 x 
Pequenas amostras- distribuição t de Student
Para amostras com número de eventos inferior a 30 ou mesmo 20, o valor do desvio padrão
não é mais conhecido estatisticamente, e passa-se a empregar a Equação 10, onde o número de e-
ventos do denominador n-1 é conhecido por graus de liberdade ν. A subtração de um evento numa
pequena amostra pode ser compreendida pelo fato que a média é empregada para o cálculo de gran-
dezas estatísticas, e portanto está comprometida.
Como o desvio padrão não é conhecido, não estamos mais tratando com uma distribuição
gaussiana. A distribuição que melhor se adapta para esse caso é a distribuição t de Student, desen-
volvida por William Gosset (1876-1937) que trabalhava para a cervejaria Guinness. Essa distribui-
ção tem as seguintes propriedades
• varia conforme o nº de eventos
• tem forma simétrica (sino)
• aproxima-se da distribuição de Gauss para ν > 30
A incerteza do valor médio de uma pequena amostra é dada por
ts
w_ = (21)
x n
onde t é o valor da distribuição para uma dada confiabilidade e um número de graus de liberdade ν,
s o desvio para um número de graus de liberdade ν, e n é o número total de eventos da amostra.

16. Tabela 3 - Valores de t-student para diferentes níveis de confiabilidade
ν Nível de confiabilidade
68,27% 95,45% 99,73%
1 1,84 13,97 235,80
2 1,32 4,53 19,21
3 1,20 3,31 9,22
4 1,14 2,87 6,62
5 1,11 2,65 5,51
6 1,09 2,52 4,90
7 1,08 2,43 4,53
8 1,07 2,37 4,28
9 1,06 2,32 4,09
10 1,05 2,28 3,96
15 1,03 2,18 3,59
20 1,03 2,13 3,42
25 1,02 2,11 3,33
30 1,02 2,09 3,27
40 1,01 2,06 3,20
50 1,01 2,05 3,16
∞ 1,00 2,00 3,00
Deve-se observar que com este procedimento, ao se estimar a incerteza de medição, na rea-
lidade o que se faz é estimar o desvio padrão da população a partir do desvio padrão da amostra,
que subestima o primeiro. O valor estimado, portanto, é o que se deve usar em futuras medições,
com um número infinito de graus de liberdade.
A média da distribuição, também chamada de momento de la ordem, pode ser teoricamente
calculada quando o número de termos da população é muito grande. O mesmo acontece para o des-
vio padrão, também chamado de momento de 2a ordem . Entretanto, para os casos reais, a amostra é
finita e o número de termos é pequeno. Deve-se portanto determinar os parâmetros estatísticos de
medição a partir de um número pequeno de valores. Assim, a média será estimada e não determina-
da. Novamente, a estatística mostra que a melhor estimativa da média (x ) e do desvio padrão da
amostra (s) são dadas respectivamente pelas expressões 8 e 10 já apresentadas. A média na Equação
8 pode ser determinada minimizando o valor de s na Eq. (10), em relação a (x ) , isto é, diferencian-
do s em relação a (x ) , e igualando a zero.
5. Calibração de um instrumento e ajuste de dados
É o resultado da comparação do comportamento de um instrumento em relação a um pa-
drão. O padrão pode ser um ponto físico conhecido, como no caso da calibração de termômetros de
platina frente a uma cápsula de ponto tríplice da água, por exemplo, ou por comparação com outro
instrumento já anteriormente calibrado. Segundo ORLANDO, 2004, deve-se observar que as condi-
ções de calibração devem ser rigorosamente iguais às de utilização do instrumento. Isto não é feito
na maioria das vezes, resultando em discrepâncias em relação aos valores de calibração, aumentan-
do portanto a incerteza da medição. Às vezes este fenômeno é interpretado como degradação do
desempenho do sistema de medição, indicando valores bastante afastados dos supostamente verda-
deiros. A calibração de um instrumento pode ser seguida de um ajuste do mesmo para conformar
sua resposta a valores anteriormente estabelecidos pelo fabricante. Muitos laboratórios não se utili-
zam deste recurso, por acharem que este pode resultar numa maior responsabilidade e tempo gasto
na calibração do instrumento. Curvas podem então ser fornecidas, relacionando o valor indicado
com o valor do padrão.

17. Curvas de ajuste
O ajuste de dados experimentais é uma técnica que permite a interpolação de resultados ou
dados, através de uma função ajustada. Esse método também é chamado de regressão, que pode ser
linear, polinomial, etc., dependendo da escolha da função de ajuste escolhida. A obtenção da curva
de regressão pode ser feita com a aplicação do método dos mínimos quadrados, apresentado a se-
guir:
Método dos Mínimos Quadrados
Supor uma amostra experimental, composta de n eventos x1, x2, ... xn. A soma dos quadrados
de seus desvios, em relação à um valor médio xm, é dada por
2
n
 _

S = ∑  xi − x  (22)
i =1  
O método é baseado na minimização de S em relação a xm, de tal forma que
∂S n
 n 
_
= 0 = ∑ − 2( xi − x m ) = −2 ∑ x i − n x m  (23)
∂x i =1  i =1 
Quando a função de ajuste escolhida for uma reta y = ax + b , a soma quadrática dos desvios
da equação (22) é dada por
n
S = ∑ ( y i − (ax i + b ))
2
(24)
i =1
e busca-se a minimização de S em relação a a e b, o que resulta em
n∑ x i y i − (∑ x i )
(∑ y ) i
a= (25)
n∑ x − (∑ x )
2 2
i i
(∑ y ) (∑ x ) − (∑ x y ) (∑ x )
i
2
i i i i
b= (26)
n∑ x − (∑ x )2 2
i i
O desvio padrão do ajuste é dado por
1/ 2
  ^
 
2
 ∑  yi − y i  
  
s= (27)
 n−2 
 
 
ˆ
onde y é o valor calculado de y pala função de ajuste.
Se a função de ajuste for um polinômio do tipo a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a n x n , por exemplo, o
procedimento se repete, e a minimização de S se faz em relação aos coeficientes a 0 , a1 , a 2 ...a n

18. Avaliação da qualidade do ajuste
Para que uma curva ou função de ajuste seja considerada boa, os pontos experimentais yi
ˆ
não devem estar muito afastados dos pontos calculados yi , como também pode-se desconfiar da-
queles que estão absolutamente em concordância com os pontos calculados. Os critérios de avalia-
ção da qualidade do ajuste buscam determinar o grau de verossimilhança da curva ajustada em rela-
ção aos pontos experimentais. (Vuolo, 1998 ). As figuras que seguem são exemplos de ajuste e de
sua qualidade
(a)
(b)
Fig. 8- (a) ajuste com baixa qualidade, (b) ) ajuste com
boa qualidade e (c) ) ajuste com baixa verossimilhança
(c)
Tab.4 - dados das curvas de ajuste
Curva nº de pontos Ajuste graus de liberdade
(a) 12 a+b x υ = 10
(b) 12 a+b x +c x2 υ=9
(c) 12 a+b x υ = 10
A curva da fig 7.b representa melhor os dados experimentais que a curva da fig 7.a. Na pa-
rábola, a flutuação dos pontos experimentais em relação à curva ajustada é coerente com as incerte-
zas experimentais. Na curva da fig 7.c, o acordo entre os dados e a curva ajustada é bom, mas a
qualidade é ruim, pois a situação é inverossímil. É muito difícil encontrar, na prática, um ajuste tão
bom para uma incerteza de medição tão grande, o que denota que estas últimas foram superestima-
das.
Barras de incerteza
Para se avaliar a qualidade de uma curva de ajuste calculada, é importante que se grafique a
referida curva junto com os dados experimentais que a geraram. A fig. 4 apresenta essa situação, e o
uso das barras verticais em cada dado experimental indica a incerteza da medição. Se a curva ajus-
tada passa pelo intervalo compreendido pela barra de incerteza, e se essa incerteza é de ±σ por e-

19. xemplo, isso significa que o dado experimental tem cerca de 68,3% de estar contido na curva ajus-
tada.
Essa avaliação é elementar, mas pode ser um primeiro recurso para a análise da qualidade
do ajuste.
Coeficiente de correlação r
Quando se estabelece uma curva de ajuste, como y=a+bx por exemplo, emprega-se o coefi-
ciente de correlação r para avaliar o grau de dependência das variáveis aleatórias x e y, de forma
que
1/ 2
 σ y, x 
2
r = 1 − 2  (28)
 σy 
 
onde
1/ 2 1/ 2
 n 2
  n 2

∑ ( yi − y m )  ∑ ( y i − y i ,c ) 
σ y =  i =1  e σ y, x =  i =1  (29)
 n −1   n−2 
   
   
Uma expressão empregando somatórios é dada pela equação que segue:
n ∑ xi y i − ∑ xi ∑ y i
r= (30)
[n∑ x 2
i
2
][
− (∑ xi ) n∑ yi2 − (∑ yi )
2
]
O teste de significância do coeficiente r é dado pelo valor H, que para uma reta com número
de graus de liberdade (n-2) é dado por
r
H= n−2 (31)
1− r 2
que segue uma distribuição de Student. Pode-se afirmar que r é significativo (r ≠ 0) a um nível de
significância α, se
H ≥ tα / 2 ν = n−2 (32)
χ2 reduzido
Para uma função f(x) que representa o ajuste de um conjunto de dados experimentais, defini-
se o parâmetro χ2 (qui-quadrado) como
n
[ y i − f ( x i )]2
χ2 =∑ (33)
i =1 σ i2
e o parâmetro χ2 - reduzido (qui-quadrado reduzido) como

20. 2 χ2
χ red = (34)
ν
O denominador da equação 21 indica a variância (quadrado do desvio padrão) entre o ponto
experimental e a função ajustada. Por tratar-se de uma quantidade estatística, é possível ainda atri-
buir a probabilidade de χ2 - reduzido tem de ser encontrado entre valores Q1 e Q2, que correspon-
dem aos limites do intervalo de um intervalo de confiança.
A aplicação do teste do χ2 - reduzido se faz da seguinte maneira:
1-Calcula-se o χ2 e com o valor de ν chega-se ao χ2 - reduzido
2- Procuram-se os valores de Q1 e Q2 nos gráficos das figuras 5 (a) e (b), segundo o número de
graus de liberdade ν. A fig. 5 (a) tem limites de probabilidade de 1% a 99% (98% de intervalo de
confiança) e a fig. 5 (b) tem limites de probabilidade de 5% a 95% (90% de intervalo de confiança).
3- Confronta-se o χ2 - reduzido do item 1 com os limites Q1 e Q2 do item 2. Se o valor calculado
estiver contido em Q1 < χ2red < Q2, o ajuste é de boa qualidade.
Fig. 9- Valores de Q1 e Q2 com níveis de confiança (a) 98% e (b) e 90%, em função de χ2 - reduzi-
do e do número de graus de liberdade

21. 7. Referências Bibliográficas
Holman, J.P., 1994, Experimental Methods for Engineers, McGraw-Hill, New York, 6th
ed.
INMETRO, 1995. Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrolo-
gia, Instituto Nacional de Metrologia, Rio de Janeiro
INMETRO, 1998. Guia para a Expressão da Incerteza de Medição, Instituto Nacional de
Metrologia, Rio de Janeiro
ISO GUM Suppl. 1 (DGUIDE 99998), 2004. Guide to the expression of uncertainty in mea-
surement (GUM) — Supplement 1: Numerical methods for the propagation of distributions, Inter-
national Organization for Standardization, Genebra (www.iso.org)
ISO GUM, 1993. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements, International
Organization for Standardization, Genebra. (www.iso.org).
Orlando A.F., 2004. Análise da Incerteza de Medição em um Processo Metrológico. Mes-
trado em Metrologia, Qualidade e Inovação, Departamento de Engenharia Mecânica, PUC-Rio,
Rio de Janeiro
Triola, M.F., 1998, Introdução à Estatística, LTC-Livros Técnicos e Científicos, Rio de
Janeiro
Vuolo, J.H, 1998. Fundamentos da Teoria de Erros, Editora Edgard Blücher, São Paulo
Silva, A.V., 2003, Instrumentação Básica Aplicada a Sistemas de Gás, Curso de Pós-
graduação em Utilizações do Gás Natural, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecâ-
nica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre

22. ANEXOS :
1- Definições de termos metrológicos
As definições abaixo estão de acordo com os seguintes documentos:
Portaria INMETRO no 064, de 11 de abril de 2003
VIM – Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia, INMETRO,
1995.
ISO GUM – Guia para Expressão da Incerteza de Medição, INMETRO 1997
Avaliação Tipo A da incerteza - Método de avaliação da incerteza pela análise estatística de
uma série de observações.
Avaliação Tipo B da incerteza - Método de avaliação da incerteza por outros meios que não
a análise estatística de uma série de observações.
Calibração - Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação
entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores repre-
sentados por uma medida materializada ou material de referência, e os valores correspondentes das
grandezas estabelecidos por padrões.
Classe de exatidão - Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas exigências
metrológicas destinadas a conservar os erros dentro de limites especificados.
Correção - Valor adicionado algebricamente ao resultado de uma medição para compensar
um erro sistemático.
Condições limites - Condições extremas nas quais um instrumento de medição resiste sem
danos e degradação das características metrológicas especificadas, as quais são mantidas nas condi-
ções de funcionamento em utilizações subseqüentes.
Condições de referência - Condições de uso prescritas para ensaio de desempenho de um
instrumento de medição ou para intercomparação de resultados de medição.
Condições de base - condições especificadas para as quais o volume medido do líquido é
convertido.
Condições de utilização - Condições de uso para as quais as características metrológicas es-
pecificadas de um instrumento de medição mantém-se dentro dos limites especificados.
Deriva - Variação lenta de uma característica metrológica de um instrumento de medição.
Ensaio de desempenho - Ensaio destinado a verificar se o sistema de medição sob ensaio é
capaz de cumprir as funções para as quais ele foi previsto.
Ensaio de exatidão - Ensaio destinado a determinar o erro do medidor ao longo da faixa de
medição
Erro aleatório - resultado de uma medição menos a média que resultaria de um número infi-
nito de medições do mesmo mensurando efetuadas sob condições de repetitividade.
Erro de medição - Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando. Na
falta deste último, utiliza-se o valor verdadeiro convencional.
Erro relativo - Erro da medição dividido pelo valor verdadeiro do mensurando. Na falta des-
te último, utiliza-se o valor verdadeiro convencional.
Erros máximos admissíveis - valores extremos de um erro admissível por regulamento, es-
pecificação, etc., para um dado instrumento de medição.
Erro de repetitividade - é a diferença entre o maior e o menor dos resultados de uma série de
medições sucessivas de uma mesma quantidade, realizadas nas mesmas condições.
Erro sistemático - Média que resultaria de um número infinito de medições do mesmo men-
surando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando. Na
falta deste último utiliza-se o valor verdadeiro convencional.
Escala de um instrumento de medição - Conjunto ordenado de marcas, associado a qualquer
numeração, que faz parte de um dispositivo mostrador de um instrumento de medição.

23. Exatidão de um instrumento de medição - Aptidão de um instrumento de medição para dar
respostas próximas a um valor verdadeiro. Exatidão é um conceito qualitativo. A incerteza de medi-
ção é um dos parâmetros usados para sua quantificação.
Fator de abrangência - Fator numérico usado como multiplicador da incerteza padronizada
combinada de modo a obter uma incerteza expandida. Neste estudo, será utilizado um valor igual ao
parâmetro t-student para um nível de confiança de 95,45 %, calculado para o número de graus de
liberdade dos experimentos.
Fator do medidor (meter factor) - Relação entre o volume verdadeiro de líquido que atraves-
sa o medidor e o volume de líquido indicado pelo medidor.
Faixa de indicação - Conjunto de valores limitados pelas indicações extremas.
Faixa nominal - Faixa de indicação que se pode obter em uma posição específica dos con-
troles de um instrumento de medição.
Faixa de medição - Conjunto de valores de um mensurando, limitado pelos seus valores in-
ferior e superior, para o qual admite-se que o erro de um instrumento de medição mantém-se dentro
de limites especificados.
Graus de liberdade - número de medições menos 1.
Incerteza de medição - Parâmetro associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a
dispersão dos valores que poderiam ser razoavelmente atribuídos ao mensurando.
Incerteza padronizada - Incerteza do resultado de uma medição expressa como um desvio
padrão.
Incerteza padronizada combinada - Incerteza padronizada de um resultado de medição,
quando este resultado é obtido por meio dos valores de outras grandezas, sendo igual à raiz quadra-
da positiva de uma soma de termos, sendo estes as variâncias ou covariâncias destas outras grande-
zas, ponderadas de acordo com quanto o resultado da medição varia com mudanças nestas grande-
zas.
Incerteza expandida - Grandeza definindo um intervalo em torno do resultado de uma medi-
ção com o qual se espera abranger uma grande fração da distribuição do valores que possam ser a-
tribuídos razoavelmente ao mensurando.
Instrumento de medição - Dispositivo utilizado para uma medição, sozinho ou em conjunto
com dispositivos complementares.
Mensurando - Objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição.
Medição - Conjunto de operações que tem por objetivo determinar um valor de uma grande-
za.
Medidor padrão - medidor utilizado como padrão de comparação na calibração de outros
medidores.
Medidor padrão de trabalho - medidor padrão utilizado rotineiramente para calibrar medido-
res em operação nos sistemas de medição.
Medidor padrão de referência - medidor padrão, geralmente tendo a mais alta qualidade me-
trológica disponível em um dado local ou em uma dada organização, a partir do qual as medições lá
executadas são derivadas.
Medição fiscal - Medição do volume de produção fiscalizada , efetuada num ponto de medi-
ção de produção a que se refere o inciso IV do art. 3 do Decreto no 2705 de 03/08/1998.
Quantidade mínima mensurável de um sistema de medição - Limite inferior da faixa de me-
dição.
Quantidade máxima mensurável de um sistema de medição - Limite superior da faixa de
medição.
Razão entre os valores limites da faixa de medição (turndown ratio) - Relação entre o maior
valor e o menor valor da faixa de medição.
Repetitividade de resultados de medições - Grau de concordância entre os resultados de me-
dições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição.
Resultado de uma medição- Valor atribuído a um mensurando obtido por medição

24. Reprodutibilidade dos resultados de medição - Grau de concordância entre os resultados de
medições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob condições variadas de medição.
Sistema de calibração - Sistema composto de um medidor padrão de trabalho (ou provador
em linha) e de dispositivos auxiliares e adicionais, necessários para efetuar as operações de calibra-
ção de um medidor de fluidos.
Sistema de medição - Conjunto completo de instrumentos de medição e outros equipamen-
tos acoplados para executar uma medição específica.
Sistema de medição de petróleo em linha - sistema utilizado para determinar os volumes de
produção de petróleo estabilizado, com menos de 1% de água e sedimentos.
Transferência de custódia - Transferência legal e/ou comercial de um bem físico entre ope-
radoras.
Valor verdadeiro de uma grandeza - Valor consistente com a definição de uma dada grande-
za específica.
Valor verdadeiro convencional de uma grandeza - Valor atribuído a uma grandeza específi-
ca e aceito, às vezes por convenção, como tendo uma incerteza apropriada para uma dada finalida-
de.
2- Cálculo das Incertezas de Medição do Tipo B
Quando as informações sobre o comportamento do sistema estão disponíveis de forma in-
completa, sem a caracterização estatística necessária, podendo inclusive estar disponível de forma
não cientifica e subjetiva, a incerteza de medição é classificada como Tipo B.
Este conjunto de informações pode incluir o seguinte:
• Dados de medições prévias, sem caracterização estatística
• Experiência ou o conhecimento geral do comportamento e propriedades de materiais e ins-
trumentos relevantes, especificando o limite superior e inferior do parâmetro
• Informações do fabricante, com faixa de erro máximo, sem caracterização estatística
• Dados fornecidos em certificados de calibração e outros certificados, representando o com-
portamento médio, ou com informações incompletas
• Incertezas relacionadas a dados de referência extraídos de manuais, como limites superiores
de “erros”
Normalmente os dados disponíveis de “erro” ou de incerteza, sem o rigorismo estatístico,
são apresentados sem caracterizar o nível de confiabilidade. O Guia sugere então que se utilize uma
distribuição retangular (em lugar de Gaussiana), o que tende a superestimar o desvio padrão de uma
suposta distribuição Gaussiana. Em alguns casos, uma distribuição triangular pode ser utilizada. Se
os dados fornecidos indicarem o limite superior e inferior do parâmetro, pode-se considerar que o
valor médio destes limites representa o seu valor médio. A diferença entre estes dois limites pode
ser considerada como igual a duas vezes a incerteza expandida (U) Tipo B do parâmetro, normal-
mente com um nível de confiabilidade de 95,45 %. Assim, se a informação disponível para uma
medição puder ser descrita pela equação que segue
A incerteza padrão (u) é definida como o resultado de uma medição expressa como um desvio pa-
drão. Pode ser calculada dividindo-se a incerteza expandida (U) por 2 quando a distribuição é nor-
mal, e o nível de confiabilidade é 95,45% (Incerteza do tipo A). Quando a distribuição é retangular,
ela pode ser calculada dividindo-se a incerteza expandida (U) por 3 . Ou por 2 3 , quando a dis-
tribuição é triangular. Estas duas distribuições são utilizadas quando o método de avaliação de in-
certeza é do tipo B.