1) O documento apresenta um programa de treinamento em programação funcional em Haskell, abordando tópicos como módulos, funções de ordem superior, e o desafio de implementar a cifra de César em Haskell. 2) São apresentadas funções como map, filter, foldr que mapeiam, filtram e dobram listas, respectivamente. Também são explicadas funções de composição e predicados com all e any. 3) Como desafio, o aluno deve implementar em Haskell a cifra de César, um método simples de criptograf

1. Programação Funcional
em Haskell
5a Reunião —Módulos, Função de Ordem Superior,
Desafio: cifra de césar

2. Conteúdo e objetivos
 Introdução à programação funcional usando Haskell
 Objetivos de aprendizagem
 Importando Módulos;
 Fundamentos sobre funções de ordem superior;
 Seção desafio : cifra de césar em haskell;

3. Cadeias em compreensão
Como as cadeias são listas, também podemos usar notação
em compreensão com cadeias de carateres.
Exemplo: contar letras minúsculas.
minusculas :: String -> Int
minusculas txt = length [c | c<-txt, c>='a' && c<='z']

4. Processamento de listas e de
carateres
Muitas funções especializadas estão pré-definidas em
módulos.
Para utilizar um módulo devemos importar as suas definições.

5. Processamento de listas e de
carateres: (cont.)
Exemplo: o módulo Data.Char define operações sobre
caracteres.
import Data.Char
minusculas :: String -> Int
minusculas cs = length [c | c<-cs, isLower c]
-- isLower :: Char -> Bool
-- testar se um carater é uma letra minúscula

6. Processamento de listas e de
carateres: (cont.)
Um outro exemplo: converter cadeias de carateres em
maiúsculas.
import Data.Char
stringUpper :: String -> String
stringUpper cs = [toUpper c | c<-cs]
-- toUpper :: Char -> Char
-- converter letras em maiúsculas

7. Mais informação
Podemos usar o GHCi para listar todos os nomes definidos
num módulo:
Prelude> import Data.Char
Prelude Data.Char> :browse

8. Seção desafio: O módulo
Data.Char
Vamos usar algumas funções sobre caracteres definidas no
módulo Data.Char, .:
ord :: Char -> Int — código numérico dum caracter
chr :: Int -> Char — caracter dum código numérico
Para usar este módulo, colocamos a seguinte declaração no
programa:
import Data.Char

9. Função de Ordem Superior
Uma função é de ordem superior se tem um argumento que é
uma função ou um resultado que é uma função.
Exemplo: o primeiro argumento de twice é uma função.
twice :: (a -> a) -> a -> a
twice f x = f (f x)

10. A função map
A função map aplica uma função a cada elemento duma lista.
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
Exemplos:
> map (+1) [1,3,5,7]
[2,4,6,8]
> map isLower "Hello!"
[False,True,True,True,True,False]

11. A função filter
A função filter seleciona os elementos duma lista que
satisfazem um predicado (isto é, uma função cujo resultado é
um valor boleano).
filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
Exemplos:
> filter even [1..10]
[2,4,6,8,10]
> filter isLower "Hello, world!"
"elloworld"

12. Funções takeWhile e
dropWhile
takeWhile seleciona o maior prefixo duma lista cujos elementos
verificam um predicado.
dropWhile remove o maior prefixo cujos elementos verificam
um predicado.
As duas funções têm o mesmo tipo:
takeWhile, dropWhile :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]

13. Funções takeWhile e
dropWhile (cont.)
Exemplos:
> takeWhile isLetter "Hello, world!"
"Hello“
> dropWhile isLetter "Hello, world!"
", world!"
> takeWhile (n -> n*n<10) [1..5]
[1,2,3]
> dropWhile (n -> n*n<10) [1..5]
[4,5]

14. As funções all e any
all verifica se um predicado é verdadeiro para todos os
elementos duma lista.
any verifica se um predicado é verdadeiro para algum
elemento duma lista.
As duas funções têm o mesmo tipo:
all, any :: (a -> Bool) -> [a] -> Boll

15. As funções all e any (cont.)
Exemplos:
> all even [2,4,6,8]
True
> any odd [2,4,6,8]
False
> all isLower "Hello, world!"
False
> any isLower "Hello, world!"
True

16. As funções all e any (cont.)
Podemos definir all e any usando map, and e or:
all p xs = and (map p xs)
any p xs = or (map p xs)

17. A função fold r l
A função foldr transforma uma lista usando uma operação
associada à direita (“fold right”):
foldr () v [x1; x2; : : : ; xn] = x1 (x2 (: : : (xn v) : : :))
Existe outra função foldl que transforma uma lista usando uma
operação associada à esquerda (“fold left”):
foldl () v [x1; x2; : : : ; xn] = ((: : : ((v x1) x2) : : :) xn)

18. A função foldr (cont.)
sum = foldr (+) 0
product = foldr (*) 1
and = foldr (&&) True
or = foldr (||) False
length = foldr (x n->n+1) 0

19. A função foldr (cont.)
sum [1,2,3,4]
=
foldr (+) 0 [1,2,3,4]
=
foldr (+) 0 (1:(2:(3:(4:[]))))
=
1+(2+(3+(4+0)))
=
10

20. A função foldr (cont.)
Outro exemplo:
product [1,2,3,4]
=
foldr (*) 1 [1,2,3,4]
=
foldr (*) 1 (1:(2:(3:(4:[]))))
=
1*(2*(3*(4*1)))
=
24

21. A função foldl
Se f for associativa e z elemento neutro, então foldr f z e
foldl f z dão o mesmo resultado.
sum = foldl (+) 0 sum = foldr (+) 0
sum [1,2,3,4] sum [1,2,3,4]
= =
foldl (+) 0 [1,2,3,4] foldr (+) 0 [1,2,3,4]
= =
(((0+1)+2)+3)+4 1+(2+(3+(4+0)))
= =
10 10

22. Outras funções de ordem
superior
A função (.) é a composição de duas funções.
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
f . g = x -> f (g x)
Exemplo
par :: Int -> Bool
par x = x`mod`2 == 0
impar :: Int -> Bool
impar = not . Par

23. Outras funções de ordem
superior
A composição permite muitas vezes simplificar definições
embricadas, omitido os parêntesis e o argumento.
Exemplo:
f xs = sum (map (^2) (filter par xs))
é equivalente a
f = sum . map (^2) . filter par

24. Seção desafio: a cifra de césar
• Um dos métodos mais simples para codificar um texto.
• Cada letra é substituída pela que dita k posições no
alfabeto.
• Quando ultrapassa a letra ’z’, volta à letra ’a’.
• Utilizada pelo imperador Júlio César (100 AC–44 AC).

25. Seção desafio: a cifra de césar
Exemplo: para k = 3, a substituição é:
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b c
Logo, “ataque” é codificado como “dwdtxh”.
“Elizete” é codificado como “Eolchhw”.
“Davi Sena ” é codificado como “Gdyl vhqd”.
“Darlan ” é codificado como “Gduodq”.

26. Seção desafio: a cifra de césar
Fazer em haskell um programa que simule a cifra de césar !
Resolução Próximo Encontro.

27. Bibliografia
Haskell - Uma abordagem prática. Cláudio César de Sá e
Márcio Ferreira da Silva. Novatec, 2006.
http://en.wikipedia.org/wiki/Fold_(higher-order_function).

28. Agradecimentos
Ao Prof°- Ricardo Reis e a todos os participantes do projeto
haskell ufc.