Matemática 11.º ano

1. Considera a função real de variável real , definida por .
1. Indica o dominio de .
2. Esboça o gráfico de .
3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função quanto a:
a. Período
b. Zeros
c. Extremos e extremantes
d. Paridade
e. Injetividade
f. Contradomínio
Considera a função real de variável real , definida por .
1. Indica o dominio de .
2. Esboça o gráfico de .
3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função quanto a:
a. Período
b. Zeros
c. Extremos e extremantes
d. Paridade
e. Injetividade
f. Contradomínio

2. Considera a função real de variável real , definida por .
1. Indica o dominio de .
2. Esboça o gráfico de .
3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função quanto a:
a. Período
b. Zeros
c. Extremos e extremantes
d. Paridade
e. Injetividade
f. Contradomínio

3. Resolução do Exercício de Matemática (Seno)
1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à
variável independente , temos que .
2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo
trignométrico, relativo aos extremos e zeros.
3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
a. Periodicidade: é uma função periódica de período positivo mínimo , o que
significa que a função seno assume os mesmos valores de em , isto é
b. Zeros: admite zeros em
c. Extremos: Os extremos e extremantes de são:
i. Mínimo = -1.
ii. Minimizantes:

4. iii. Máximo = 1.
iv. Maximizantes:
d. Paridade: é uma função ímpar, pois .
Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente à
origem do referencial.
e. Injetividade: não é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros
objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo
f. Contradomínio:
Resolução do Exercício de Matemática (coseno)
1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à
variável independente , temos que .
2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo
trignométrico, relativo aos extremos e zeros.
3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
a. Periodicidade: é uma função periódica de período positivo mínimo , o que
significa que a função cosseno assume os mesmos valores de em , isto é

5. b. Zeros: admite zeros em
c. Extremos: Os extremos e extremantes de são:
i. Mínimo = -1.
ii. Minimizantes:
iii. Máximo = 1.
iv. Maximizantes:
d. Paridade: é uma função par, pois . Graficamente
esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente ao eixo das
ordenadas.
e. Injetividade: não é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros
objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo
f. Contradomínio:
Resolução do Exercício de Matemática (tangente)
1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à
variável independente , sendo que a tangente, , não está definida sempre
que o cosseno se anula, logo .
2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo
trignométrico.

6. 3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
a. Periodicidade: é uma função periódica de período positivo mínimo , o que
significa que a função tangente assume os mesmos valores de em , isto é
b. Zeros: admite zeros em
c. Extremos: não tem extremos.

7. d. Paridade: é uma função ímpar, pois . Graficamente
esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente à origem do
referencial.
e. Injetividade: não é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros
objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo
f. Contradomínio: