O documento apresenta estudos de casos sobre probabilidade, incluindo: (1) cálculos da probabilidade de ganhar no jogo Roda a Roda da Jequiti, (2) análise estatística da produção de carros em uma fábrica, e (3) cálculos sobre atropelamentos no Rio de Janeiro.

1. Estudo de Casos de
Probabilidade
Ana Paula Honorata Pinto 201210063111
Camila Cremonez da Silva 201220439011
Felippe da Rocha Passos Albuquerque 201220441211
Mariana Alcântara Rezende 201220440811
Pedro Fortuna Izidoro 201220438011
Prof. Dr. Nilo Sampaio

2. Introdução
Nos estudos de casos seguintes, abordaremos
tópicos sobre:
 Probabilidade Binomial
 Interseção
 Distribuição de Poisson
 Probabilidade: Casos Clássicos

3. Jogo Roda a Roda Jequiti

4. Regras do sorteio para a entrada no jogo:
 Na compra de R$30,00 ganha-se um cupom.
 Aos domingos há um sorteio para escolher 5 candidatos
para o próximo programa.
 Os cupons são substituídos semanalmente.
Como funciona o jogo:
 Durante o jogo, o sorteado terá que ganhar dos outros 4
concorrentes para chegar à roleta de R$1.000.000,00.
 Ao chegar à roleta, terão 25 envelopes e apenas um terá o
prêmio máximo.

5.  Supondo que uma pessoa tenha comprado R$90,00 em produtos
Jequiti, ou seja, ela ganhou 3 cupons, qual a probabilidade dela
participar do programa e a probabilidade dela ganhar
R$1.000.000,00? Sabe-se que nessa semana foram recolhidos 8560
cupons para o sorteio.
 Distribuição Binomial:𝑃 = 𝑁
𝑥
𝑝 𝑥
(1 − 𝑝) 𝑁−𝑥
 N: Tentativas = 5
 p: Sucessos
 x: Sucesso = 1
 1 – p: Fracasso

6.  Probabilidade para participar do programa:
𝐶5,1 =
5!
1! (4!)
=
5
1
∙
4!
4!
= 5
𝑝 =
3
8560
1 − 𝑝 = 1 −
3
8560
=
8557
8560
𝑃 = 5 ∙
3
8560
1
∙
8557
8560
4
= 0,00174988 ≅ 0,18%
 Probabilidade para ganhar dos outros 4 concorrentes:
1
5
= 0,2 = 20%
 Probabilidade para rodar a roleta e conseguir o prêmio máximo:
1
25
= 0,04 = 4%

7.  Chance de participar, vencer os concorrentes e ganhar R$1.000.000,00:
0,00174988 · 0,2 · 0,04 = 0,0000139 = 0,00139%
 É cerca de 700 vezes mais provável ganhar o prêmio máximo no Roda a Roda
Jequiti do que o prêmio máximo na Mega-Sena com o jogo mínimo, em que a
chance é de aproximadamente 0,000002%
 No pôquer convencional, em que recebem-se cinco cartas no começo da rodada, a
probabilidade de conseguir um Royal Straight Flush (Ás, Rei, Dama, Valete, 10,
todos do mesmo naipe) é de 0,0001539%, aproximadamente 10 vezes menor do
que ganhar o prêmio máximo no Roda a Roda.

8. Fabricação de Carros na PSA Peugeot
Citroën

9.  Os dados abaixo são a relação do modelo do Citroën C3 de cor por mês no ano
de 2013.
Cor/mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro
Azul 535 243 328 2
Branco 539 300 252 363 349 327 326 41 222
Cinza 536 458 481 727 630 805 514 57 411
Vermelho 291 190 244 723 657 825 686 79 493
Prata 698 487 397 639 655 689 582 75 412
Preto 717 401 410 707 483 623 664 52 424
Outros 104 43 37 67 48 63 66 10 38
Total 3420 2122 2149 3228 2822 3332 2838 314 2000

10.  Para descobrirmos a média de carros brancos fabricados por
dia, realizamos o seguinte cálculo:
 1 𝑚ê𝑠 = 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 =
30𝑑
𝑚ê𝑠
∙
24ℎ
𝑑
=
720ℎ
𝑚ê𝑠
 Em 720h são produzidos 222 carros brancos, portanto em 24h são
produzidos 7,4 carros brancos.
Qual a probabilidade de ser fabricado um
carro branco no mês de Setembro em 30
minutos?

11.  Utilizando Poisson, uma vez que a fábrica produz em intervalos
contínuos, temos:
𝑓(𝑥) =
𝑒−𝜇 · 𝜇 𝑥
𝑥!
t = 0,5h
𝜆(𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠) =
7,4
24
≅ 0,31
µ = 0,5 · 0,31 = 0,155
𝑓 𝑥 =
𝑒−0,155
· 0,1551
1!
= 0,132744352 ≅ 13,27%

12. 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Azul
Branco
Cinza
Vermelho
Prata
Preto
Outros
 O gráfico representa uma análise de tendência das cores por mês:

13. Média de Atropelamentos no RJ
 Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=uETnK6YC_cE

14. A previsão da Organização Mundial da
Saúde para o ano de 2020 revela que os eventos
de tráfego ocuparão o 3° lugar no ranking das
principais causas de óbito no mundo.
Uma pesquisa revelada pelo
Instituto Pereira Passos indica que há 16
atropelamentos na cidade do Rio de
Janeiro por dia, entre eles um termina
em óbito.

15. Distribuição das pessoas envolvidas em
acidentes com vítimas por sexo
Município do Rio de Janeiro - 2007

16. Distribuição dos óbitos por sexo
Município do Rio de Janeiro - 2007

17. Qual a probabilidade de um atropelado
ser mulher e morrer em um dia no RJ?
 Por dia: 16 atropelamentos e 1 morte
 Atropelamentos: 29% mulheres e 71% homens
 Óbito: 47% mulheres e 53% homens

29
100
∙ 16 = 4,64 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑡𝑟𝑜𝑝𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎

47
100
∙ 1 = 0,47 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎
 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒çã𝑜: 𝑝 𝐴 ∩ 𝑀 = 𝑝(𝐴) ∙ 𝑝(𝑀)

4,64
16
∙
0,47
1
= 13,63%

18. E se fosse na Via Dutra?
 Qual a maior probabilidade de acidentes entre os trechos
da NovaDutra S/A se tomarmos como referência um
viajante saindo de São Paulo e indo em direção ao Rio de
Janeiro?

19.  Utilizamos como base para os cálculos o volume de
veículos que foram contabilizados pelos 6 pedágios
contidos na NovaDutra em 2012:

20.  Para a realização dos cálculos, dividimos a rodovia em 5
segmentos.
 Para a determinação desses segmentos, foram utilizados
os intervalos entre as praças de pedágio e usamos o
volume de veículos pedagiados em cada trecho, o que foi
relacionado com o número de acidentes nos respectivos
segmentos para a obtenção da probabilidade final.
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 =
𝑁º 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑜

21. Trecho Volume de Veículos Número de Acidentados Probabilidade de acidentes
Guarulhos – Jacareí 22.481.549 2.747 0,012%
Jacareí - S.J. Campos 13.131.090 543 0,004%
S.J. Campos - Guaratinguetá 20.139.927 287 0,0014%
Guaratinguetá – Itatiaia 13.002.239 2.675 0,0205%
Itatiaia – Nova Iguaçu 9.439.705 2.695 0,0285%

23. 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Itatiaia - Nova Iguaçu
Guaratinguetá - Iatiaia
S. J. Campos - Guaratinguetá
Jacareí - S. J. Campos
Guarulhos - Jacareí
Probabilidade de acidentes em %

24.  Com a análise do histograma apresentado, os índices de acidentes em
cada trecho presente na rodovia NovaDutra S/A, nota-se que há uma
probabilidade considerável de acidentes no trecho entre Itatiaia e
Nova Iguaçu. Uma das possíveis explicações para essa diferença seria
a Serra das Araras, que é um grande fator de risco na região.

25. Bibliografia
 http://www.sbt.com.br/rodaaroda/comoparticipar/
 http://www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/megasena/probabilidades.asp
 http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%B4quer
 http://www.antt.gov.br/index.php/content/view/4983.html
 http://g1.globo.com/bom-dia-brasil/videos/t/edicoes/v/pelo-menos-uma-
pessoa-morre-atropelada-no-rio-de-janeiro-todos-os-dias/2893858/
 http://www.armazemdedados.rio.rj.gov.br/arquivos/3227_nt2_an%C3%A1lise
%20da%20morbimortalidade.PDF