O documento aborda as propriedades mecânicas dos materiais e os ensaios de tração, destacando a relação entre tensões e deformações, além da classificação dos materiais quanto ao modo de ruptura. São apresentados conceitos como deformações elásticas e plásticas, diagramas tensão-deformação, e a importância desses ensaios na engenharia civil e mecânica. Exemplos práticos e atividades de avaliação são incluídos para ilustrar a aplicação desses conceitos.

1. Prof. Dr. Ernesto Silva Fortes – ernesto.fortes@saojudas.br
Maio de 2020
Departamento de Engenharia Civil
Mecânica dos Sólidos

2. 1
Objetivos
Mostrar como as tensões se relacionam com as deformações
Entender o comportamento do material sob acréscimo de
tensão
Compreender as propriedades mecânicas dos materiais mais
usuais
em Engenharia
Classificar os materiais quanto ao modo de ruptura
Diferenciar deformações elásticas de plásticas

3. 2
Propriedades mecânicas dos materiais
Definem o comportamento do material sob
tensão
Importância Seleção do material para uma determinada
aplicação
Dimensionamento dos elementos
estruturais
Ensaios mecânicos
Tração
Compressã
o Flexão
Cisalhament
o Torção
Dureza
Impacto
Normas Técnicas
ABNT (Brasil)
ASTM (EUA)

4. 3
Ensaio de tração
Resistência mecânica
Relação entre  e 
Várias propriedades dos
materiais
Determinar
Rosca para fixação
na máquina de
ensaio
Marcas para
fixação do
transdutor de
deslocamentos
Corpos de prova padronizados (ASTM ou ABNT)
Amostra representativa:
estatística
Medição de do e Lo

5. 4
Ensaio de tração
Máquina Universal de Ensaios
• Tração, compressão, flexão,
cisalhamento
• Transdutor de força
• Transdutores de deslocamento
ou
extensômetro elétrico
• Garras
• Computador (aquisição de dados
e
controle)

6. 5
Ensaio de tração
Transdutores de deslocamento
Clip gage: transdutor resistivo

7. 6
Ensaio de tração
Transdutores de deslocamento
Extensômetro a
laser

8. 7
Ensaio de tração
Strain gages
A B
 = aV + bRelação linear entre  e
V
Deformação  variação de Rgage Tensão elétrica entre A e B

9. 8
Ensaio de tração
Transdutor de força (célula de carga)
Deformação  variação da tensão de saída
F = aV + b Relação linear entre F e V

10. 9
Ensaio de tração
Diagrama tensão x deformação
Mostra a variação das deformações com o acréscimo de
tensão
Permit
e
Com patamar de escoamento
definido
• Dúcteis
Com escoamento convencional
• Frágeis
Obter várias propriedades
mecânicas Classificar os materiais
em dois grupos

11. 10
Diagrama tensão
deformação
• Materiais dúcteis com patamar de escoamento definido
Ex: aços de baixo
carbono
SAE 1020
ASTM A-36
Alongamento total

12. 11
Diagrama tensão
deformação
• Materiais dúcteis com patamar de escoamento definido
• Região elástica: comportamento elástico
•Escoamento: sob tensão constante, ocorre o deslizamento de
camadas do material em planos orientados a 45o com o eixo do
corpo de prova
•Encruamento: endurecimento do material devido ao trabalho a
frio (ganho de resistência mecânica)
pronunciada na
seção
redução
do corpo de prova (proximidade
da
•Estricção:
transversa
l ruptura)
• Ruptura: fratura em um plano de 45o com o
eixo
longitudinal do corpo de prova

13. 12
Diagrama tensão
deformação
• Modo de ruptura de materiais dúcteis
45o

14. 13
Diagrama tensão
deformação
• Região elástica

0 <   p: elástico linear
Proporcionalidade entre  e  (Lei de
Hooke)
 
E 
E 
tg( )

e)
 > e: plástico
E = módulo de
elasticidade
p <   e: elástico não
linear
Relação não linear entre 
e 
• Região plástica

15. 15
Diagrama tensão
deformação
Ao retirar o carregamento
o
corpo de prova retorna
ao
• Deformações elásticas x deformações plásticas
Deformações elásticas
Reversíveis
Ocorrem para
 ≤ y
comprimento inicial
Deformações plásticas
Ocorrem para  > y
Deformação
permanente

y

16. 
r
16
Diagrama tensão
deformação
• Curva real x curva de
engenharia

17. 17
Diagrama tensão
deformação
• Materiais dúcteis com escoamento convencional

U

18. 18
Diagrama tensão
deformação
• Materiais frágeis
R 
U
Ruptura
Pouco ou nenhum escoamento
Sem deformações plásticas
Exemplo
s
Ferro fundido
cinzento Concreto à
tração vidro

19. 19
E
 y   z
 0

 x  x
• O coeficiente de Poisson’s pode
ser definido como
 x
 

z
deformaçãoaxial
 
deformaçãotransversal
 

y
• O alongamento em x é acompanhado
por encurtamento nas direções
transversais
 y   z
 0
(Se
isotrópico)
Propriedades mecânicas dos materiais
• Coeficiente de Poisson
• Para a barra sujeita somente
a
carregamento
axial

20. 20
Propriedades mecânicas dos materiais
• Lei de Hooke Generalizada
Material no regime
elástico
Pequenas deformações
P.S.E
.
E E E
E E E
E E E
z
y
x
  
 x 
 y


z
  
 x 
 y


z
  
 x 
 y

 z
Log
o

21. 21
Diagrama tensão x deformação
de cisalhamento
• Pode ser obtido em ensaios de
torção


22. 22
G = módulo de elasticidade
transversal
E
G 
21 v
Para materiais isotrópicos, as constantes E, v e G podem
ser relacionadas pela equação
Diagrama tensão x deformação
de cisalhamento
A lei de Hooke para tensões de cisalhamento pode ser expressa
por
  G
G  tg( )

23. 23
• O comportamento quanto a
fadiga é mostrado em
diagramas  x N
• Quando at é menor do
que o limite de duração, a
ruptura por fadiga não
ocorre.
• Ruptura por fadiga: at
menor que U

U
Aço SAE 1020  380 MPa
Alumínio 2024-T3  420
MPa
• Fadiga
Propriedades mecânicas dos materiais
* Meramente
ilustrativo

24. 24
Propriedades mecânicas dos materiais
r y y
2
u 
1


Energia de deformação: energia relacionada com
a deformação do material, armazenada
internamente em todo o seu volume.
• Módulo de resiliência
Energia absorvida pelo material até o limite de proporcionalidade
r
2
y
2 E
1 
u

Verificar a dimensão de
ur

25. 25
de todo
o
• Área
abaixo
diagrama 
x 
• Indica a densidade de
energia de deformação
antes da ruptura
• Módulo de tenacidade
Propriedades mecânicas dos materiais

26. 26
Exemplo 1
O diagrama tensão-deformação
para uma liga de alumínio é
mostrado ao lado. Sabendo-se
que um corpo de prova desse
material foi submetido à tensão
de tração de 600 MPa, determine
o módulo de elasticidade do
material bem como a
deformação permanente no
corpo de prova quando a carga
for retirada.

27. 27
Exemplo 1
0,00
6
E 
450
 75,0
GPa
Solução:
Quando  = 600 MPa  = 0,023
mm/mm.
O módulo de elasticidade do material
é igual a:
A recuperação elástica é igual
a
r
600
E 75.103
 8.103
mm / mm
 


A deformação permanente é igual a
 p    r  0,0023  0,008   p  0,015 mm /
(resposta
)
(resposta
)

28. 28
Exemplo 2
Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma
força axial P = 80 kN for aplicada à barra, determine a variação em seu
comprimento e a variação nas dimensões da seção transversal após a
aplicação da carga. O material comporta-se elasticamente. Dados: E =
200 GPa e  = 0,32.

29. 29
Exemplo 2
16,0
aço
  80.106
mm/mm
E 200.103
z
z



z
80.103
A 10050

16,0MPa
 
P

Solução:
A tensão normal na barra
é
A deformação longitudinal é
igual a
A variação no comprimento da barra é
igual a
L
z
z
z
o,z
6
  80.10 1500 
0,12mm



(resposta
)

30. 30
Exemplo 2
As deformações transversais são iguais a
 y   x    z
 y   x  0,32 80.10  25,6.10mm
/ mm 6
6
Então, as variações nas dimensões transversais são
iguais a
L
x
x
x
o,x
6
   25,6.10 100 
0,00256mm



o,
y
6
  y  25,6.10 50 
0,00128mm

y
 y 
L
(resposta
)
(resposta
)

31. 31
Exemplo 3
A figura ao lado mostra o diagrama
tensão-deformação de cisalhamento
de uma liga de titânio. Determine o
módulo de elasticidade transversal, o
limite de proporcionalidade e a tensão
última. Determine também a máxima
distância d de deslocamento
horizontal da parte superior de um
bloco desse material, se ele se
comportar elasticamente quando
submetido a uma força de
cisalhamento

32. 32
Exemplo 3
0,008
G 
360

45GPa
Solução:
O modulo de elasticidade transversal é
igual a
(resposta
)
Visualmente, o gráfico deixa de ser
linear no ponto A. Assim, o limite de
proporcionalidade é
 p  360
MPa
(resposta
)
A máxima tensão de cisalhamento suportada pelo material é
igual a
U  504
MPa
(resposta
)

33. 33
Exemplo 3
V  360.100.75  2700
kN
(resposta
)
50
  tg   
d
 0,008
 d  0,4mm
(resposta
)
A máxima deformação elástica ocorre no fim do regime elástico, ou
seja,
para  = 0,008 rad
Como o ângulo é muito pequeno, pode ser aproximadopara
sua tangente. Logo:
A tensão necessária para provocar esse deslocamento é
igual a
 p  360 MPa
Logo, a força V necessária para produzir tal tensão é

34. 34
Exercícios
1) Um cilindro de concreto com
150 mm de diâmetro e 300 mm
de comprimento de referência
é testado à compressão. Os
resultados do ensaio são
apresentados na tabela ao
lado. Desenhe o diagrama
tensão deformação usando
as escalas:
= 10 mm e 0,1.10-3
= 10 mm. Use
o
2 MPa
mm/mm
diagram
a
para determinar
de
forma aproximadao módulo
de elasticidade do concreto.
Resposta: Eaprox = 26,67GPa

35. 35
Exercícios
2) O diagrama tensão-
deformação de uma barra de
liga de aço é mostrado na
figura. Determine
aproximadamente,
o
elasticidade,
o
proporcionalidade
e
módulo de
limite
de o limite
de
resistência. Supondo que seja
aplicada no corpo de prova uma
tensão de 360 MPa, determine a
deformação elástica recuperada
e a deformação permanente da
barra quando for retirada a
carga.
Respostas:
Eaprox = 173,3 GPa; p = 260 MPa
U = 400 Mpa; r = 2,077.10-3
mm/mm;
p = 72,92.10-3
mm/mm

36. 36
Exercícios
3) As duas barras são feitas
de poliestireno, que tem o
diagrama tensão-deformação
mostrado. Se a área da seção
transversal da barra AB é 950
mm2 e da barra BC é 2500
mm2, determine a maior
força P que pode ser
suportada para um
coeficiente de segurança
igual a 2. Admita que não
ocorra flambagem.
Resposta: P = 32,81 kN

37. 37
Exercícios
4) O bloco de borracha é
submetido a um
alongamento de 0,75 mm ao
longo do eixo x e suas faces
verticais sofrem uma
inclinação de modo que 
deformações x, y e
= 89,3o. Determine
as
xy.
Considere b=0,5.
Respostas:
x = 0,00750
mm/mm
y = 0,00375
−
mm/mm
xy = 0,01222 rad

38. 38
Exercícios
5) Um círculo com diâmetro de 230
mm é inscrito em uma placa de
alumínio com espessura de 19 mm
quando não carregada. As forças
atuantes no plano da placa geram
tensões normais x = 83 MPa e
z =
138 MPa. Sabendo-se que E =
70
GPa e  = 0,33, determine
a
mudança:
a) no diâmetro AB;
b) no diâmetro CD;
c) na espessura da
placa.
Respostas:
AB = 0,123 mm
CD = 0,363 mm
y = -19,79.10-3
mm