O documento descreve o cálculo dos coeficientes da função de transferência de um equalizador de terceira ordem para um canal sem ruído. A resposta impulsiva do canal é dada e o equalizador é projetado para igualar a resposta do canal. A transformada de Fourier é aplicada e as condições de equalização são usadas para derivar uma equação relacionando os coeficientes do equalizador aos parâmetros do canal. Isolando os termos, os coeficientes do equalizador são encontrados como funções da resposta impulsiva do canal.

1. Cálculo dos coeficientes da função de transferência de um
Equalizador
Considere um canal sem ruído onde a resposta impulsiva é a seguinte:
Onde : .
Calcule os coeficientes da função de transferência de equalizador de ordem 3.
Condição de partida para a função de transferência do equalizador:
Já sabemos a resposta impulsiva do canal :
A resposta impulsiva do equalizador é dada pela seguinte fórmula:
Vou considerar um equalizador de 3ª ordem:
Vou passar a expressão [2] e [3] para o domínio da transformada agora para o domínio da
frequência aplicando a transformada de Fourier:
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2. Como podemos ver pela forma da expressão [5] a seguinte igualdade é verificada:
Substituindo [5] e [6] em [1] ficamos com:
Vou agora dividir o denominador do lado direito da equação por :
Vamos agora aplicar a seguinte condição:
Tendo em atenção que quando se verifica a seguinte igualdade:
Simplificando a expressão [8] para podermos aplicar de forma mais clara a igualdade [9]:
Vamos agora aplicar a igualdade [9] à parte amarela da igualdade [10], considerando apenas
os termos até à segunda ordem (n=2), porque os termos de ordem superior têm amplitudes
muito pequenas quando comparadas com as amplitudes dos termos até à ordem 2.
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3. A exponencial negativa que temos no lado direito equação está a deslocar o instante zero , no
domínio do tempo, para - , mas nós queremos que o instante de referencia de inicio para o
equalizador seja efectivamente zero, porque temos um coeficiente DC , o na função de
transferência do equalizador . Para isso vamos multiplicar a parte direita da equação por
o que no domínio do tempo corresponde a um deslocamento de .
Para se reconhecer os coeficientes da função de transferência do equalizador basta fazer
.
Com as considerações enumeradas anteriormente ficamos com:
Finalmente, vendo a equação [12] tiramos os coeficientes que estávamos á procura:
Autor : Brian Supra
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