Efeito substituição e efeito renda

1.5 - Efeito Substituição e Efeito
Renda
A Equação de Slutsky
Autor: Sergio Alfredo Macore
Sergio.macore@gmail.com
Sergio Alfredo Macore / 846458829

1.5 - Efeito Substituição e Efeito
Renda
A Equação de Slutsky

Compensação na Renda
• Suponha que haja uma variação no preço de um
dos bens. A essa variação podemos relacionar dois
conceitos de compensação na renda:
Compensação de Slutsky é a variação na renda do
consumidor necessária para fazer com que a renda do
consumidor seja suficiente, e não mais do que
suficiente, para comprar a cesta de bens consumida
antes da variação no preço.
Compensação de Hicks é a variação na renda do
consumidor necessária para fazer com que a cesta de
consumo final escolhida por ele seja indiferente à cesta
de consumo escolhida antes da variação no preço.

Compensação de Slutsky
Restrição Orç. Original
Restrição orç. com redução no preço do bem 1
2p
CS
Restrição orçamentária
após a compensação de
Slutsky
x1
x2

Compensação de Hicks
Restrição Orç. Original
Restrição orç. com redução no preço do bem 1
2p
CH
após a compensação de
Hicks
x1
x2

EC
Efeito preço total
Efeito substituição
Efeito renda
x1
x2
E0
E1
Efeitos substituição e renda de Hicks
Redução no preço do bem 1
Restrição orçamentária após redução
no preço do bem 1
Restrição
orçamentária
após compensação
Hicksiana na renda

EC
Efeito preço total
Efeito renda
x1
x2
E0
E1
Efeitos substituição e renda de Slutsky
Redução no preço do bem 1
Restrição orçamentária após redução
no preço do bem 1
Restrição
orçamentária
após compensação
Slutskyana na renda

x1
x2
Efeitos substituição e renda de Hicks
Elevação no preço do bem 1
original
Restrição
orçamentária
após elevação
no preço do bem 1
após compensação hickisiana
na renda
E0
E1
Efeito preço total
Efeito renda
EC

x1
x2
Efeitos substituição e renda de Slutsky
Elevação no preço do bem 1
original
Restrição
orçamentária
após elevação
no preço do bem 1
após compensação slutskyana
na renda
E0
E1
Efeito preço total
Efeito renda
Ec

Ec
E0
E1
Efeitos Substituição e Renda de
Hicks (Bem Inferior)
x1
x2
após redução em p1
Restrição orçmentária
original
após compensação
Efeito Substituição
Efeito Renda
Efeito preço total
Note que, no caso de bens
inferiores, os efeitos
substituição e renda têm
sinais trocados.

Efeito Substituição e Renda de
Hicks (Bem de Giffen)
x1
x2
E0
E1
Ec
Restrição
orçamentária original
após redução em p1
após compensação na
renda
Efeito Substituição
Efeito Renda
Efeito Preço
Um bem de Giffen é um bem
inferior para o qual o efeito renda
é, em módulo superior ao efeito
substituição

Demanda Hicksiana
• A demanda compensada de hicks ou
simplesmente demanda hicksina é uma
função que determina a quantidade
demandada de um bem quando os preços
variam e a renda do consumidor é
compensada de modo a manter constante
seu nível de utilidade.
Notação: h1(p1, p2,u), h2(p1, p2,u).

Demanda Hicksiana
• Formalmente, h1(p1,p2,u) e h2(p1,p2,u) são as
quantidades dos bens 1 e 2, respectivamente
que resolvem o problema de minimizar
p1x1+ p2x2
atendendo à restrição
U(x1, x2) ≥ u

Demanda Hicksiana: Derivação
gráfica
x1
x2
U(x1,x2)=u
p1x1+ p2x2=const.
isocusto
h1(p1,p2,u)
h2(p1,p2,u)
1
2
Inclinação
p
p
=

Demanda Compensada de
Slutsky
• A demanda compensada de Slutsky é uma função
que determina como a quantidade demandada de
um bem varia em função dos preços dos bens
fazendo compensações na renda de modo a manter
a renda igual ao valor de uma cesta de bens.
Notação: s1(p1, p2,(x1
0
, x2
0
)), s2(p1, p2, (x1
0
, x2
0
)).
Note que
s1(p1, p2,(x1
0
, x2
0
))=x1(p1, p2, p1 x1
0
+ p2 x2
0
)

x2
x1
x1
p1
),,( 0211 upph
),,( 0211 mppx
U(x1, x2)=u0
Demanda Hicksiana
x1
x2
x1
p1
p1
1
p1
0
p1
1
p1
0
),,( 0211 mppx
),,,( 0
2
0
1211 xxpps
Demanda de Slutsky

Definições
• Sejam (p1
0
, p2
0
) os preços iniciais, (p1
1
, p2
1
), os preços finais e
R a renda do consumidor. Sejam também x1
0
=x1(p1
0
, p2
0
,m),
x2
0
=x2(p1
1
, p2
1
,m) e U0=U(x1
0
,x2
0
). Definimos para o bem 1:
Efeito preço total = x1 (p1
1
, p2
1
,m)−x1
0
Efeito substituição de Slutsly = s1(p1
1
, p2
1
, x1
0
,x2
0
)−x1
0
Efeito renda de Slutsly = x1(p1
1
, p2
1
,m)−s1 (p1
1
, p2
1
, x1
0
,x2
0
)
Efeito substituição de Hicks = h1(p1
1
, p2
1
,u0)−x1
0
Efeito renda de Hicks = x1(p1
1
, p2
1
,m)−h1(p1
1
, p2
1
,u0)

Dois casos especiais
• Complementos perfeitos
– Comp. de Hicks = Comp. de Slutsky.
– Efeito Substituição = 0.
• Preferências quase-lineares
– Efeito renda = 0.

A equação de Slutsky (a)
Observe a identidade
s1(p1, p2, x1, x2) ≡x1(p1, p2, p1×x1+ p2×x2)
• Diferenciando-se os dois lados dessa
identidade com relação a p1 obtemos
1 1 1
1
1 1
s x x
x
p p m
∂ ∂ ∂
= +
∂ ∂ ∂

A equação de Slutsky (b)
• Porém é possível provar que, no ponto de
contato entre as demandas de hicks e de
slutsky,
1 1
1 1
s h
p p
∂ ∂
=
∂ ∂
• Assim a equação no slide anterior pode ser
transformada em
1 1 1
1
1 1
x h x
x
p p m
∂ ∂ ∂
= −
∂ ∂ ∂
Equação de Slutsky

Questão 2/ 2003
Segundo a teoria do consumidor:
0) se um consumidor está inicialmente em equilíbrio e, a partir desta
posição, sua renda e todos os preços caem em 5%, o consumo dos
bens inferiores aumentará;
1) se o preço do bem X cai e o efeito substituição é maior que o efeito
renda, X não é um bem de Giffen;
2) se a curva de demanda de mercado do bem Y é uma reta
negativamente inclinada, sua elasticidade-preço é constante;
3) se ao preço corrente a demanda de um bem é elástica, uma redução
no preço ao longo da curva de demanda reduzirá a receita;
4) seja um consumidor cuja função de utilidade é U(x1, x2) =
min{2x1,x2} . Se o preço de x1 for $3 e o preço de x2for $1, a curva
de renda-consumo será uma reta que parte da origem com
inclinação igual a 2 (represente x1 no eixo das abscissas e x2 no eixo
das ordenadas).
F
V
F
F
V

Questão 2/99
(0) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à
razão entre os preços destes bens, em qualquer ponto.
(1) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual ao
valor absoluto da inclinação da curva de indiferença, em
qualquer ponto.
(2) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à
razão entre as utilidades marginais destes bens, em qualquer
ponto.
(4) No caso de bens normais, o efeito-substituição é
sempre maior que o efeito-renda.
F
V
V
F

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