O documento fornece orientações sobre exercícios de um conteúdo de cálculo com geometria analítica. Os estudantes devem resolver 40 exercícios após receberem instruções do professor, e fornecem justificativas para as respostas.

1. Prezados Alunos,
Os exercícios deste conteúdo devem ser resolvidos somente após o
aluno receber as orientações do professor da disciplina: "Cálculo com
Geometria Analitica- Estudos Disciplinares".
O total de exercícios neste conteúdo: 40 exercicios (que serão
inseridos no sistema ao longo do semestre). O aluno deverá
responder todos os 40 exercícios com as suas respectivas
justificativas)
Bom Estudo!!!
Exercício 1:
(CQA/UNIP – 2011) A agricultura intensiva depende muito de fertilizantes inorgânicos que
fornecem, entre outros nutrientes, particularmente o nitrogênio, essenciais para o
desenvolvimento das plantas. A produção de fertilizantes nitrogenados requer um enorme gasto
de energia e estima-se consumir aproximadamente metade do combustível fóssil aplicado nas
atividades agrícolas atuais. Fertilizantes inorgânicos também causam problemas ambientais
associados com a contaminação dos recursos hídricos.
Fonte: Biotecnologia Agrícola – 15/08/2006 (p. 12).
Os fertilizantes agrícolas inorgânicos citados anteriormente são compostos fundamentalmente
por nitrogênio, óxido de fósforo e óxido de potássio, cujos percentuais, apresentados na ordem
citada, são indicados nos rótulos dos produtos.
Suponha que no rótulo do fertilizante “Agricultura Atual” esteja indicado “20-10-10” (isso
significa que esse fertilizante apresenta 20% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 10% de
óxido de potássio). Considere que no rótulo do fertilizante “Terra Nossa” esteja indicado “10-
10-20” (isso significa que esse fertilizante apresenta 10% de nitrogênio, 10% de óxido de
fósforo e 20% de óxido de potássio). Se adicionarmos 100 kg do fertilizante “Agricultura Atual”
a 300 kg do fertilizante “Terra Nossa”, supondo perfeito estado de homogeneização, o rótulo do
fertilizante resultante apresentará a seguinte indicação:
A - 20−10−20.
B - 12,5−10−17,5.
C - 10−10−20.
D - 15,5−10,5−15,5.
E - 30−20−30.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:

2. B - 100 KG- agricultura atual 20 kg- N,10 kg- Oxi. P, 10 kg-Oxi. K 300 kg- terra nossa 30
kg-N, 30kg- Oxi. P, 60 kg- Oxi. K 400 kg- (misturar os 100kg-agri. Atual + 300 Kg- terra
nossa) 50 kg- N, 40 kg- Oxi. P, 70 kg- Oxi. K 50/400*100=12,5% 40/400*100=10%
70/400*100=17,5%
Exercício 2:
(CQA/UNIP – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm
de comprimento. Imagine que, em determinado instante, em uma das extremidades da barra, a
temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura seja de 5 ºC. Suponha que
a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm),
medido a partir da extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1
Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.
T (ºC) L (cm)
35 0
5 60
O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao
comprimento da barra.
Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
A - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+35.
B - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-5L+35.
C - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=5L+35.
D - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=0,5L+35.
E - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+60.

3. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - T=a*L+b 35=a*0+b; b=35 5=a*60+35; 60a=-35+5;a=-30/60; a=-0,5 T=35-0,5L
Exercício 3:

4. A -
B -
C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - H=-4,9t²+49 -4,9t²+49=0 -4,9t²=-49 t²=10 t=v10 t=3,16 t˜3,2s.
Exercício 4:

5. A -
B -

6. C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - IB’=0 2t-24=0 2t=24 t=12 IB(12)= 12²-24.12+143 IB(12)=-1
Exercício 5:

7. A -
B -
C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - AB=(1-(-2),-4-3) AB=(3,-7)
Exercício 6:
A -
B -
C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - u.v=|u|.|v|.cos? u.v=6*9*cos150° u.v=54*(-v3/2) u.v=-27v3

8. Exercício 7:
A - Todas as afirmativas estão corretas.
B - Todas as afirmativas estão incorretas.
C - Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
D - Apenas a afirmativa I está correta.
E - Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - u+v u=2i+3j-k v=-i+2j u+v=i+5j-k u.v u.v=2.-1i3.2j-1.0k u.v=-2i+6j
Exercício 8:
A -
B -
C -
D -
E -

9. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - u.v=5.-4i2.2j-1.1k u.v=-20i+4j-k u.v=-20+4-1 u.v=-17
Exercício 9:
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O Volume de água no
reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dado por V(t)
=15t2-750t+9000 (litros). Qual é o volume de água (em litros) no reservatório no
instante t = 3 horas?
A - 6.885
B - 660
C - 1.200
D - 9.000
E - 11.385
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - V(3)=15*3²-750*3+9000 V(3)=6885L
Exercício 10:
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O Volume de água no
reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dado por V(t)
=15t2-750t+9000 (litros). Qual a taxa de variação do volume de água no reservatório
após 3 horas do escoamento?
A - -250 litros/hora
B - -6885 litros/hora
C - -1.200 litros/hora
D - -120 litros/hora
E - -660 litros/hora
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - V’(t)=15*2t-750 V’(3)=30*3-750 V’(3)=-660L/
Exercício 11:
Suponha que a equação da velocidade V (em m/s) de um ponto material em função
do tempo t (em s) seja dada por v(t) =-4,5t2+18t. Usando os conhecimentos
aprendidos em derivadas, determine o instante no qual a velocidade do ponto
material é máxima e a velocidade máxima.

10. A - t=4s e V máx =18 m/s
B - t=1s e V máx =15 m/s
C - t=2s e V máx =20 m/s
D - t=2s e V máx =18 m/s
E - t=3s e V máx =21 m/s
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - V(t)=-4,5t²+18t V’(t)=2(-4,5)t+18 V’(t)= -9t+18 V’(t)=0 -9t+18=0 9t=18 t=2s V(2)=-
4,5(2)²+18*2 V(2)=18 m/s
Exercício 12:
A - Todas as afirmativas estão certas.
B - Todas as afirmativas estão erradas.
C - Apenas as afirmativas I e II estão certas.
D - Apenas a afirmativa I está correta.
E - Apenas a afirmativa III está correta.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - I. |U|=v((-3)²+4²+0²); |U|=v25; |U|=5 V II. Versor => u/|u|=(-3/5,4/5,0); u/|u|= (-
0,6;0,8;0) V III. u=15(-0,6;0,8;0); u=(-9,12,0); -u=15(-0,6;0,8;0); -u=(9,-12,0) V
Exercício 13:

11. A -
B -
C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - W=au+ßv (-17,12) = a(-2,0)+ß(3,-4); (-17,12) = (-2a,0) + (3ß,-4ß); (-17,12)=(-
2a+3ß,-4ß) -17=-2a+3ß; 12=-4ß; ß=-3 -17=-2a+3(-3); -2a=-8; a=4
Exercício 14:
O vetor que representa a soma dos vetores indicados na figura é:
A -
B -
C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - AO+DE+FG+PL-IH PL=IH AO+OD+DP=AP
Exercício 15:

12. A -
B -
C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - AQ=AC+CG+(2/3)*GH AQ=AC+AE+(2/3)*AB
Exercício 16:
A - Apenas a afirmação I está correta.
B - Todas as afirmações são falsas.
C - Todas as afirmações são verdadeiras.
D - Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
E - Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:

13. D - I. 2*(1,-2) -4*(-4,0)= (2+16, -4); (18, -4) V II. (1, -2) + (-4, 0) = (-3, -2); v((-3)²+(-
2)²); v(9+4); v13 V III. 1/(-4)=-2/0
Exercício 17:
A - x =-12
B - x=-10
C - x=24
D - x=-12
E - x=16
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - (X+12)/6=3/9 9(X+12)=3*6 9X+108=18 9X=-90 X=-10
Exercício 18:
A -
B -

14. C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - S=(3,-6) |S|=v(3²+(-6)²) |S|=v45 |S|=v(5*3²) |S|=3v5
Exercício 19:
Considerando os pontos A(-1, 3) e B(0, -4), podemos dizer que:
A -
B -
C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
D - AB=(x2-x1,y2-y1) A(-1,3) B(0,-4) AB=(0-(-1),-4-3) AB=(1,-7) 1/4=-7/28 1.28=-4.-7
28=28
D - AB=(x2-x1,y2-y1) A(-1,3) B(0,-4) AB=(0-(-1),-4-3) AB=(1,-7) 1/4=-7/28 1.28=-4.-7
28=28
B - AB=(x2-x1,y2-y1) A(-1,3) B(0,-4) AB=(0-(-1),-4-3) AB=(1,-7) 1/4=-7/28 1.28=-4.-7
28=28
Exercício 20:
Considerando os pontos A(-1, 0) e B(-2, 1), podemos dizer que:
A -
B -
C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - AB=(x2-x1,y2-y1) A=(-1,0) B=(-2,1) AB=(-2-(-1),1-0) AB=(-1,1) |AB|=v(-1)²+1²
AB/|AB|=(-1/v2,1/v2) |AB|=v1+1 AB/|AB|=(-1.v2/v2.v2,1.v2/v2.v2) |AB|=v2 AB/|AB|=(-
v2/2,v2/2)
Exercício 21:

15. Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t,
é dado por V(t)=6t3+1,5t (litros), t sendo dado em minutos. Qual é o volume de água
no tanque no instante t=2 minutos?
A - 49,5 litros
B - 73,5 litros
C - 51 litros
D - 46 litros
E - 72 litros
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - V(t)=6.2³+1,5.2 V(t)=6.8+3 V(t)=48+3 V(t)=51
Exercício 22:
Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t,
é dado por V(t)=6t3+1,5t (litros), t sendo dado em minutos. Qual a taxa de variação
do volume de água no tanque no instante t=2 minutos?
A - 49,5 L/min
B - 73,5 L/ min
C - 51 L/ min
D - 46 L/ min
E - 72 L/ min
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - V'=3.6t²+1,5 V'=18t²+1,5 V'=18.2²+1,5 V'=18.4+1,5 V'=72+1,5 V'=73,5
Exercício 23:
Qual a derivada da função y=(x+16).senx ?
A - y’=senx
B - y’=senx+(x+16).cosx
C - y’=senx-(x+16).cosx
D - y’=cosx
E - y’=(x+16).cosx
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - y'=u'.v+u.v' y'=1.senx+(x+16).cosx y'=senx+(x+16).cosx

16. Exercício 24:
Qual a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x3 – 8 no ponto de abscissa
igual a –2?
A - 12
B - -12
C - -16
D - 0
E - 16
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - y'=3x² a=f'(-2) f'(-2)=3.(-2)² f'(-2)=3.4 f'(-2)=12
Exercício 25:
Se f(x)=ex.sen(2x), então podemos dizer que:
A - f’(0)=2
B - f’(0)=1
C - f’(0)=-2
D - f’(0)=4
E - f’(0)=0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - f'(x)=(ex.senu+ex.cosu).u' u=2 f'(x)=((ex.(senu+cosu)).u' f'(x)=((ex´(sen2x+cos2x)).2
f'(0)=((e0.(sen2.0+cos2.0)).2 f'(0)=((1.(0+1)).2 f'(0)=1.2 f'(0)=2
Exercício 26:

17. A - Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
B - Apenas a afirmação III é verdadeira.
C - Todas as afirmações são verdadeiras.
D - Todas as afirmações são falsas.
E - Apenas a afirmação II é verdadeira.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - u=(2,-4) u.v=(2.0+4.-3) v=(0,-3) u.v=(0+12) u.v=12
Exercício 27:
A - 10
B - 20
C - 100
D - -100
E - 0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - u=(2,-4) 2.u=(2.2,2.-4) 2u(4,-8) v=(1,-2) 5.v=(5.1,5.-2) 5v(5,-10) 2u.5v=(4.5+(-8.-
10)) 2u.5v=(20+80) 2u.5v=100
Exercício 28:

18. A -
B -
C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - u=(2,-4,2) A=|u^v| v=(1,-4,0) |ij k i j| ijk |u^v|=|1-40 1 -4| -80-4 |2-42 2 -4| -(0-28)
(-8,-2,4)
Exercício 29:
A - 0,5 (unidade de área)
B - 4 (unidades de área)
C - 6 (unidades de área)
D - 3 (unidades de área)
E - 1,5 (unidades de área)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - )|u|=2 A=b.h |v|=3 A=|u|.|v|.sen?/2 ?=30º A=2.3.0,5/2 A=1,5
Exercício 30:
A -
B -
C -
D -
E -

19. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - w.u=0 (a,b,c).(1,-2,-1)=a-2b-c=0 w.v=0 (a,b,c).(2,1,0)=2a+b =0 a-2b-c=0 w=v2²+(-
4)²+10²=2v30 2a+b =0 w=v4+16+100=2v30 a²+b²+c²=2v30 w=v120=2v30
w=2v30=2v30 2a+b=0 a-2b-c=0 2.2-4=0 2-(-2.-4)-10=0 w=(2,-4,10) 0=0 2+8-10=0
|w|=2v30 0=0
Exercício 31:
A -
B -
C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - u.v=(1.2+(-2.1)+(-1.0)) u.v=(2-2+0) u.v=0
Exercício 32:
A - 9
B - 18
C - 41
D - 32
E - 0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - |u|=3 (u+v).(u+2v) |v|=4 u²+2.v.u+u.v+2.v² 3²+2.0+0+2.4² 9+0+0+32 41
Exercício 33:

20. A -
B -
C -
D -
E -
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - u=(1,x,8) v=(2,1,-4) u.v=0 (1.2+x.1+(8.-4)=0 (2+x-32)=0 x-30=0 x=30
Exercício 34:
A - (4, -2, 6)
B - (-4, 2, -6)
C - (1, -3, 0)
D - (0, -12, 0)
E - (12, 24, 3)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - f(x)=e(cosx) u=cosx u'=-senx f'(x)=e(u).u' f'(x)=-senx.e(cosx) f(x)=ln(x²+4) u'=2x
u=x²+4 f(x)=ln(u) f(x)=1/u.u' f'(x)=1/x²+4.2x f'(x)=2x/x²+4 f(x)=v3x+6 u'=3
f(x)=(3x+6)1/2 f(x)=3/2.1/u1/2 u=3x+6 f(x)=3/2v3x+6 f'(x)=(u)1/2 f'(x)=1/2.u-1/2.u'
f'(x)=3/2.u-1/2
Exercício 35:

21. A - Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
B - Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
C - Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
D - Todas as afirmativas estão corretas.
E - Todas as afirmativas estão incorretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A - f(x)=e(cosx) u=cosx u'=-senx f'(x)=e(u).u' f'(x)=-senx.e(cosx) f(x)=ln(x²+4) u'=2x
u=x²+4 f(x)=ln(u) f(x)=1/u.u' f'(x)=1/x²+4.2x f'(x)=2x/x²+4 f(x)=v3x+6 u'=3
f(x)=(3x+6)1/2 f(x)=3/2.1/u1/2 u=3x+6 f(x)=3/2v3x+6 f'(x)=(u)1/2 f'(x)=1/2.u-1/2.u'
f'(x)=3/2.u-1/2
D - f(x)=e(cosx) u=cosx u'=-senx f'(x)=e(u).u' f'(x)=-senx.e(cosx) f(x)=ln(x²+4) u'=2x
u=x²+4 f(x)=ln(u) f(x)=1/u.u' f'(x)=1/x²+4.2x f'(x)=2x/x²+4 f(x)=v3x+6 u'=3
f(x)=(3x+6)1/2 f(x)=3/2.1/u1/2 u=3x+6 f(x)=3/2v3x+6 f'(x)=(u)1/2 f'(x)=1/2.u-1/2.u'
f'(x)=3/2.u-1/2
Exercício 36:
A - Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
B - Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
C - Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
D - Todas as afirmativas estão corretas.
E - Todas as afirmativas estão incorretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - ) f(x)=sen(2x+4) u'=2 u=2x+4 f(x)=sen(u) f'(x)=cos(u).u' f'(x)=2cos(2x+4)
f(x)=cos(3x+6) u'=3 u=3x+6 f(x)=cos(u) f'(x)=-sen(u).u' f'(x)=-sen(3x+6).3 f'(x)=-
3sen(3x+6) f(x)=(x²+4x)³ u=x²+4x u'=2x+4 f(x)=(u)³ f'(x)=3u².2x+4
f'(x)=3(x²+4x).2x+4 f'(x)=(x²+4x)².(6x+12)
Exercício 37:

22. A - Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
B - Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
C - Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
D - Todas as afirmativas estão corretas.
E - Todas as afirmativas estão incorretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - F(x)=x³+4 (x³+4)'=f(x) f(x)=3x² F(x)=x^4+2 (x^4+2)'=f(x) f(x)=4x³ F(x)=x^5-2
(x^5-2)'=f(x) f(x)=5x^4
Exercício 38:
Suponha que a equaçãoda velocidade v (em cm/s) de um ponto materialemfunção do tempo
t (em segundos) seja v(t) =14t-6t2
. Sabendo que, no instante 1 s, o ponto material encontra-
se na posição 16 cm, qual a equação do espaço (em centímetros) em função do tempo?
A - S(t)=7t 2 -2t 3 +6
B - S(t)=7t 2 -2t 3 +11
C - S(t)=7t 2 -3t 3 +5
D - S(t)=14t-12t
E - S(t)=14t 2 -2t 3
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - v=ds/dt=>ds=v.dt s=?v.dt 16=-2.1³+7.1²+c s=?(14t-6t²).dt 16=-2+7+c s=14t²/2-
6t³/3+c 16=5+c s=7t²-2t³+c c=11 s=7t²-2t³+11
Exercício 39:
A - x 2 + senx+C
B - x 2 - cosx+C
C - x 2 - senx+C
D - 2x - senx+C
E - 2x+cosx+C

23. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - ?(2x+cosx)dx = senx+2x²/2+c X²+senx+c
Exercício 40:
A - Apenas a afirmativa I está correta.
B - Apenas a afirmativa II está correta.
C - Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
D - Todas as afirmativas estão corretas.
E - Todas as afirmativas estão incorretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - ?(senx+4)dx ?(1/x+12)dx f(x)=ex -cosx+C+4x ln|x|+c+12x (ex)'=f(x) -cosx+4x+C
ln|x|+12x+c