O documento apresenta técnicas de divisibilidade por números de 2 a 10, explicando os critérios para um número ser divisível por cada um desses números e ilustrando com exemplos numéricos. Situações-problema são fornecidas para exemplificar a aplicação dessas técnicas.
O documento explica critérios para determinar a divisibilidade de números naturais sem efetuar a divisão. Estes critérios incluem: 1) um número é divisível por 2 se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8; 2) um número é divisível por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3; 3) um número é divisível por 9 se a soma dos algarismos for divisível por 9.
1) O documento descreve regras para determinar a divisibilidade de números naturais por números como 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, entre outros. 2) Inclui conceitos como números primos, decomposição de números em fatores primos, determinação de divisores de um número e cálculo do Máximo Divisor Comum. 3) Fornece exemplos ilustrativos para cada tópico.
O documento explica os critérios de divisibilidade para números naturais de 2 a 25. Ele lista as regras para determinar se um número é divisível por cada número de 2 a 15, como checar a soma dos algarismos ou os algarismos finais. O documento termina com uma atividade prática aplicando essas regras.
1) O documento explica como calcular o resto da divisão de um número por um divisor conhecido aplicando critérios de divisibilidade.
2) São apresentados exemplos de cálculo de restos para divisores de 2 a 11, expressões aritméticas e potências.
3) O objetivo é fornecer uma metodologia para determinar o resto de uma divisão de forma sistemática usando propriedades dos números.
O documento discute conceitos básicos de número inteiro como divisores, números primos, números compostos e métodos para identificar cada um. Explica como decompor um número em seus fatores primos e calcular seus divisores.
O documento apresenta os critérios de divisibilidade para números naturais. Os critérios incluem: divisibilidade por 2 quando o último dígito for par; divisibilidade por 3 quando a soma dos dígitos for divisível por 3; e divisibilidade por 5 quando o último dígito for 0 ou 5. Exemplos ilustram cada critério.
O documento explica critérios de divisibilidade para determinar se um número é divisível por 2, 5, 10 ou 3. Apresenta que um número é divisível por 2 se for par, por 5 se terminar em 0 ou 5, por 10 se terminar em 0 e por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3.
O documento apresenta os critérios para determinar a divisibilidade de números naturais por 2, 4, 5, 8, 10, 3, 9, 6 e 7. Para 2, 4, 5, 8 e 10 os critérios analisam os algarismos finais dos números. Para 3 e 9 verifica-se a soma dos algarismos. Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e 3. Não existe critério fácil para a divisibilidade por 7.
O documento explica critérios para determinar a divisibilidade de números naturais sem efetuar a divisão. Estes critérios incluem: 1) um número é divisível por 2 se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8; 2) um número é divisível por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3; 3) um número é divisível por 9 se a soma dos algarismos for divisível por 9.
1) O documento descreve regras para determinar a divisibilidade de números naturais por números como 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, entre outros. 2) Inclui conceitos como números primos, decomposição de números em fatores primos, determinação de divisores de um número e cálculo do Máximo Divisor Comum. 3) Fornece exemplos ilustrativos para cada tópico.
O documento explica os critérios de divisibilidade para números naturais de 2 a 25. Ele lista as regras para determinar se um número é divisível por cada número de 2 a 15, como checar a soma dos algarismos ou os algarismos finais. O documento termina com uma atividade prática aplicando essas regras.
1) O documento explica como calcular o resto da divisão de um número por um divisor conhecido aplicando critérios de divisibilidade.
2) São apresentados exemplos de cálculo de restos para divisores de 2 a 11, expressões aritméticas e potências.
3) O objetivo é fornecer uma metodologia para determinar o resto de uma divisão de forma sistemática usando propriedades dos números.
O documento discute conceitos básicos de número inteiro como divisores, números primos, números compostos e métodos para identificar cada um. Explica como decompor um número em seus fatores primos e calcular seus divisores.
O documento apresenta os critérios de divisibilidade para números naturais. Os critérios incluem: divisibilidade por 2 quando o último dígito for par; divisibilidade por 3 quando a soma dos dígitos for divisível por 3; e divisibilidade por 5 quando o último dígito for 0 ou 5. Exemplos ilustram cada critério.
O documento explica critérios de divisibilidade para determinar se um número é divisível por 2, 5, 10 ou 3. Apresenta que um número é divisível por 2 se for par, por 5 se terminar em 0 ou 5, por 10 se terminar em 0 e por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3.
O documento apresenta os critérios para determinar a divisibilidade de números naturais por 2, 4, 5, 8, 10, 3, 9, 6 e 7. Para 2, 4, 5, 8 e 10 os critérios analisam os algarismos finais dos números. Para 3 e 9 verifica-se a soma dos algarismos. Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e 3. Não existe critério fácil para a divisibilidade por 7.
O documento apresenta técnicas de divisibilidade por números de 2 a 10, explicando os critérios para um número ser divisível por cada um desses números e ilustrando com exemplos numéricos. Situações-problema são fornecidas para exemplificar a aplicação dessas técnicas.
Múltiplos e Divisores - Matemática 9º ano (revisões)matematica3g
O documento apresenta os conceitos de múltiplo e divisor de um número, explicando como identificar se um número é múltiplo ou divisor de outro. Também descreve os critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10, fornecendo exemplos. Por fim, contém vários exercícios sobre esses conceitos.
O documento explica os conceitos básicos de divisibilidade, como determinar se um número é divisível por outro através de critérios como a soma dos algarismos ou os algarismos das unidades. Além disso, apresenta os principais critérios de divisibilidade para números de 2 a 11, permitindo verificar a divisibilidade mentalmente.
O documento descreve critérios de divisibilidade para números de 2 a 10, 100 e 1000. Ele explica que um número é divisível por 2 se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8. Um número é divisível por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3. Um número é divisível por 4 se os dois últimos algarismos forem 0 ou múltiplos de 4.
Decomposição de um número natural em fatores primos alunosEderronio Mederos
1) O documento descreve métodos para decompor números naturais em seus fatores primos e calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre números.
2) A decomposição de um número em fatores primos é chamada de fatoração e envolve dividir sucessivamente o número por fatores primos até restar 1.
3) O MMC é o menor número que é múltiplo de todos os números, calculado a partir da fatoração em primos com os maiores expoentes.
O documento discute propriedades de divisão de números naturais. Explica que um número é divisível por outro se o resultado da divisão for um número inteiro, e define números primos e compostos. Também descreve propriedades de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 9, 10 e propriedades gerais da divisão inteira.
O documento discute conceitos matemáticos como múltiplos, divisores, números primos e suas propriedades. Também apresenta um jogo educacional sobre esses tópicos chamado "Borboletas" e discute como objetos de aprendizagem podem ser usados para construir conhecimento.
O documento explica conceitos fundamentais de matemática sobre múltiplos e divisores de números. Ele define divisores como números que dividem outro número de forma exata sem resto, e múltiplos como números da mesma tabuada. O documento também explica números primos, compostos e como decompor números em seus fatores primos.
1) Se um número n tem resto 7 na divisão por 27, seu sucessor terá resto 3 na mesma divisão.
2) Deve-se subtrair 17 de 61577 para que a diferença seja divisível por 5 e 9.
3) Deve-se adicionar 19 a 25013 para que a soma seja divisível por 3 e 7.
O documento explica os critérios de divisibilidade por números entre 2 e 12. Ele descreve como determinar se um número é divisível por cada um desses números usando propriedades como se é par, a soma dos dígitos, os últimos dois dígitos e mais. Alguns exemplos ilustram cada regra de divisibilidade.
O documento apresenta os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 9 e 10. São descritos os métodos para verificar se um número é divisível por cada um desses números, como verificar se a soma dos algarismos é divisível por 3 ou 9, ou se o último algarismo é 0 para verificar divisibilidade por 2, 5 ou 10. Exemplos ilustram cada critério. Dois exercícios finais pedem para completar uma tabela de divisibilidade e adivinhar em qual número a Mafalda pensou.
O documento descreve critérios de divisibilidade para os números 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10, além de definir números primos como aqueles que têm apenas dois divisores e apresentar o Crivo de Eratóstenes como um método para encontrar números primos.
O documento descreve números primos como números que têm apenas dois divisores, 1 e o próprio número. Ele fornece exemplos de números primos e afirma que o conjunto de números primos é infinito. Também discute como reconhecer se um número é primo dividindo-o sucessivamente por números primos menores até que o quociente seja menor ou igual ao divisor.
1) O documento discute propriedades dos divisores em operações como multiplicação, soma, subtração e divisão.
2) Um divisor de um dos fatores de uma multiplicação é divisor do produto total. Divisores comuns a números na soma ou diferença são divisores dos resultados.
3) Divisores comuns ao divisor e resto de uma divisão também dividem o dividendo original.
O documento apresenta os critérios de divisibilidade por números de 2 a 10. Em particular, ele descreve que um número é divisível por 2 quando é par, por 3 quando a soma dos algarismos é divisível por 3, e por 5 quando termina em 0 ou 5.
1) O documento discute conceitos de divisibilidade e decomposição de números naturais em fatores primos.
2) São apresentados critérios de divisibilidade por diferentes números e métodos para encontrar o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de números.
3) Exemplos ilustram como aplicar esses conceitos e métodos para resolver problemas.
O documento explica o que são números primos e como identificá-los usando o Crivo de Eratóstenes. Apresenta exemplos de números escritos em sua forma fatorada e lista os números primos entre 1 e 100. Em seguida, descreve o método do Crivo de Eratóstenes para encontrar números primos listando os passos.
1) O documento explica os conceitos de divisores e divisibilidade em números naturais.
2) São apresentadas regras para verificar a divisibilidade de um número por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ou 10 sem efetuar a divisão.
3) A divisibilidade por 2, 4, 5, 8 e 10 depende dos algarismos finais do número, enquanto a divisibilidade por 3, 6, 9 depende da soma dos algarismos.
O documento discute conceitos matemáticos como múltiplos, divisores, números primos e seus critérios de divisibilidade. Também apresenta jogos educacionais sobre esses temas e define objetos de aprendizagem como recursos digitais para construção do conhecimento.
Stirnlifting lohnenswerter als Injektionen meyburg berlin
Bekannt von vielen Prominenten sind die sogesnannten Botoxspritzen. Sie glatten das Gesicht und sorgen fu ein faltenfreies Image. Allerdings ist die Methode weniger ffizient as ein Stirnlifting.
What media institution would distribute your thrillerbearskin_2
The document discusses film distribution and different types of media institutions that could distribute a film product. It provides guidance on choosing an appropriate distributor by considering factors such as whether the distributor specializes in niche/independent films or mass market films, their existing portfolio and genres, and how the film might fit within their current slate. Data on the distributor's audience and marketing of similar films can support the choice. Visuals like logos and posters should also be included.
O documento apresenta técnicas de divisibilidade por números de 2 a 10, explicando os critérios para um número ser divisível por cada um desses números e ilustrando com exemplos numéricos. Situações-problema são fornecidas para exemplificar a aplicação dessas técnicas.
Múltiplos e Divisores - Matemática 9º ano (revisões)matematica3g
O documento apresenta os conceitos de múltiplo e divisor de um número, explicando como identificar se um número é múltiplo ou divisor de outro. Também descreve os critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10, fornecendo exemplos. Por fim, contém vários exercícios sobre esses conceitos.
O documento explica os conceitos básicos de divisibilidade, como determinar se um número é divisível por outro através de critérios como a soma dos algarismos ou os algarismos das unidades. Além disso, apresenta os principais critérios de divisibilidade para números de 2 a 11, permitindo verificar a divisibilidade mentalmente.
O documento descreve critérios de divisibilidade para números de 2 a 10, 100 e 1000. Ele explica que um número é divisível por 2 se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8. Um número é divisível por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3. Um número é divisível por 4 se os dois últimos algarismos forem 0 ou múltiplos de 4.
Decomposição de um número natural em fatores primos alunosEderronio Mederos
1) O documento descreve métodos para decompor números naturais em seus fatores primos e calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre números.
2) A decomposição de um número em fatores primos é chamada de fatoração e envolve dividir sucessivamente o número por fatores primos até restar 1.
3) O MMC é o menor número que é múltiplo de todos os números, calculado a partir da fatoração em primos com os maiores expoentes.
O documento discute propriedades de divisão de números naturais. Explica que um número é divisível por outro se o resultado da divisão for um número inteiro, e define números primos e compostos. Também descreve propriedades de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 9, 10 e propriedades gerais da divisão inteira.
O documento discute conceitos matemáticos como múltiplos, divisores, números primos e suas propriedades. Também apresenta um jogo educacional sobre esses tópicos chamado "Borboletas" e discute como objetos de aprendizagem podem ser usados para construir conhecimento.
O documento explica conceitos fundamentais de matemática sobre múltiplos e divisores de números. Ele define divisores como números que dividem outro número de forma exata sem resto, e múltiplos como números da mesma tabuada. O documento também explica números primos, compostos e como decompor números em seus fatores primos.
1) Se um número n tem resto 7 na divisão por 27, seu sucessor terá resto 3 na mesma divisão.
2) Deve-se subtrair 17 de 61577 para que a diferença seja divisível por 5 e 9.
3) Deve-se adicionar 19 a 25013 para que a soma seja divisível por 3 e 7.
O documento explica os critérios de divisibilidade por números entre 2 e 12. Ele descreve como determinar se um número é divisível por cada um desses números usando propriedades como se é par, a soma dos dígitos, os últimos dois dígitos e mais. Alguns exemplos ilustram cada regra de divisibilidade.
O documento apresenta os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 9 e 10. São descritos os métodos para verificar se um número é divisível por cada um desses números, como verificar se a soma dos algarismos é divisível por 3 ou 9, ou se o último algarismo é 0 para verificar divisibilidade por 2, 5 ou 10. Exemplos ilustram cada critério. Dois exercícios finais pedem para completar uma tabela de divisibilidade e adivinhar em qual número a Mafalda pensou.
O documento descreve critérios de divisibilidade para os números 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10, além de definir números primos como aqueles que têm apenas dois divisores e apresentar o Crivo de Eratóstenes como um método para encontrar números primos.
O documento descreve números primos como números que têm apenas dois divisores, 1 e o próprio número. Ele fornece exemplos de números primos e afirma que o conjunto de números primos é infinito. Também discute como reconhecer se um número é primo dividindo-o sucessivamente por números primos menores até que o quociente seja menor ou igual ao divisor.
1) O documento discute propriedades dos divisores em operações como multiplicação, soma, subtração e divisão.
2) Um divisor de um dos fatores de uma multiplicação é divisor do produto total. Divisores comuns a números na soma ou diferença são divisores dos resultados.
3) Divisores comuns ao divisor e resto de uma divisão também dividem o dividendo original.
O documento apresenta os critérios de divisibilidade por números de 2 a 10. Em particular, ele descreve que um número é divisível por 2 quando é par, por 3 quando a soma dos algarismos é divisível por 3, e por 5 quando termina em 0 ou 5.
1) O documento discute conceitos de divisibilidade e decomposição de números naturais em fatores primos.
2) São apresentados critérios de divisibilidade por diferentes números e métodos para encontrar o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de números.
3) Exemplos ilustram como aplicar esses conceitos e métodos para resolver problemas.
O documento explica o que são números primos e como identificá-los usando o Crivo de Eratóstenes. Apresenta exemplos de números escritos em sua forma fatorada e lista os números primos entre 1 e 100. Em seguida, descreve o método do Crivo de Eratóstenes para encontrar números primos listando os passos.
1) O documento explica os conceitos de divisores e divisibilidade em números naturais.
2) São apresentadas regras para verificar a divisibilidade de um número por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ou 10 sem efetuar a divisão.
3) A divisibilidade por 2, 4, 5, 8 e 10 depende dos algarismos finais do número, enquanto a divisibilidade por 3, 6, 9 depende da soma dos algarismos.
O documento discute conceitos matemáticos como múltiplos, divisores, números primos e seus critérios de divisibilidade. Também apresenta jogos educacionais sobre esses temas e define objetos de aprendizagem como recursos digitais para construção do conhecimento.
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The document discusses film distribution and different types of media institutions that could distribute a film product. It provides guidance on choosing an appropriate distributor by considering factors such as whether the distributor specializes in niche/independent films or mass market films, their existing portfolio and genres, and how the film might fit within their current slate. Data on the distributor's audience and marketing of similar films can support the choice. Visuals like logos and posters should also be included.
Los delitos informáticos son aquellos que se cometen a través de medios digitales con el fin de robar información personal. La ley colombiana castiga delitos como la interceptación de datos, la suplantación de sitios web y el acceso abusivo a sistemas informáticos con penas de prisión. Algunos tipos comunes de delitos cibernéticos son los troyanos, estafas en subastas en línea, violación de derechos de autor y piratería. Se recomienda educar a los jóvenes sobre estos
The document outlines Jacques Vert Group's Autumn/Winter press day and marketing plans, including setting up a pop-up stand for their Planet brand, a Cosmopolitan promotion, trend shoots, social media competitions, and coordinating their involvement in various events such as a toy parade and a musical opening.
El video resume la situación económica en varios países luego del colapso de la Unión Soviética. Bolivia sufrió una gran inflación que causó caos, por lo que implementó una "terapia de choque" eliminando aranceles e impuestos y recortando el gasto público para controlar la inflación. Rusia carecía de productos básicos y privatizó industrias para adoptar una economía de mercado, pero esto aumentó la corrupción. India también reformó su economía dirigida para adoptar políticas mercantilistas y reducir el control e
The document discusses how a media product portrays different social groups. It represents older adults who are married with children as mature through serious news stories about topics they would care about, like changes to Christmas plans. Younger adults aged 21-25 are represented as a countertype who prefer humor and a less formal presentation, shown through a more comical story about giant rats. The final news broadcast uses both stereotypical and countertypical stories and presentations to appeal to both social groups as its target audience.
Las 3 r dela informatica de el mas guapo atte: eddieEddie Rodriguez
Este documento describe las 3R de la informática: reducción, reutilización y desecho. La reducción consiste en eliminar la menor cantidad posible de hardware y compartir recursos de red. La reutilización implica hacer los equipos más eficientes con mantenimiento preventivo. Cuando un equipo se vuelve obsoleto, llega a la etapa de desecho donde puede donarse, venderse o reciclarse de manera especializada.
Este documento trata sobre la afasia, un trastorno del lenguaje causado por lesiones cerebrales. Describe varios tipos de afasia como la afasia de Broca y la afasia de Wernicke. También discute factores que afectan el desarrollo del lenguaje en los niños y la importancia del conocimiento del cerebro para los profesionales de la educación.
The report analyzes valve failure in the 2nd stage of a compressor. Simulation shows the large cylinder size was causing high valve impact, pressure drops, and losses. Reducing the cylinder bore from 5.75" to 4.25" would significantly improve valve performance and life by lowering impact, pressure drops, and losses. Modifying the cylinders would also increase suction pressure, reduce power requirements by 1,057 HP (26%), and lower costs compared to replacing cylinders and valves.
Los principales procesos mentales incluyen la percepción, memoria, inteligencia, aprendizaje, creatividad, sentimientos y emociones. La inteligencia se refiere a la capacidad de razonamiento y uso del aprendizaje, mientras que el aprendizaje implica adquirir o modificar habilidades a través de la experiencia. Los sentimientos y emociones surgen en respuesta a estímulos ambientales y afectan la atención y conducta.
Alfred Adler was an Austrian medical doctor and psychotherapist born in 1870 who developed an influential school of psychotherapy known as individual psychology. He emphasized understanding the client's subjective experience and believed that people develop an inferiority complex and strive for superiority to compensate. Adler died in 1937 at the age of 67.
Portfolio samples belong to Cuong Nguyen. The portfolio likely contains examples of Cuong Nguyen's work, such as designs, code samples, or other creative works, meant to demonstrate his skills and qualifications to potential clients or employers. Overall, the short document serves to introduce Cuong Nguyen's portfolio and provide his name in association with the samples.
1) O documento discute conceitos de divisibilidade e decomposição de números em fatores primos. 2) É explicado como 108 é divisível por 6 mas não por 5, e como determinar se um número é divisível por 2, 3, 4, 6, 9 ou 10. 3) São mostrados métodos para encontrar todos os divisores e o máximo divisor comum (mdc) de números.
1. O documento apresenta os conceitos básicos de operações matemáticas como adição, subtração, multiplicação e divisão.
2. São descritas as regras de sinais para cada operação e exemplos ilustrativos.
3. O texto também aborda conceitos como múltiplos, divisores, critérios de divisibilidade e procedimentos para realizar divisões.
Este documento fornece informações sobre um caderno de atividades de matemática para o 6o ano do ensino fundamental. Ele inclui exercícios sobre múltiplos e divisores, valores desconhecidos e outros tópicos matemáticos. O documento também apresenta informações sobre os autores e editora responsáveis pelo material.
1) O documento discute os conceitos de divisibilidade, números primos, MMC, MDC, ponto, reta e plano. 2) Apresenta os critérios para um número ser divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. 3) Explica o que são números primos e como fazer a fatoração em números primos.
O documento apresenta as frações como partes de um todo e como números na reta numérica. Explica como representar frações por números decimais através da divisão prolongada e introduz conceitos como frações iguais, adição, subtração, multiplicação e divisão de frações, inverso de um número e porcentagens. Inclui exercícios sobre simplificação, comparação, cálculo e conversão de frações.
O documento apresenta os critérios de divisibilidade para os números de 2 a 9. Para cada número, descreve como determinar se um número é divisível por ele: por 2 se par, por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3, por 4 pelas duas últimas casas, por 5 se terminar em 0 ou 5, por 6 se divisível por 2 e 3, por 8 se terminar em 000 ou os últimos 3 algarismos forem divisíveis por 8, e por 9 se a soma dos algarismos for divisível por 9. Exemplos ilustram cada critério.
O documento apresenta um resumo sobre operações matemáticas básicas como multiplicação e divisão. Explica como calcular a multiplicação de números e o que é a divisão, mostrando exemplos de cálculos e propriedades destas operações como comutatividade e associatividade.
1) O documento discute conceitos de divisibilidade e múltiplos, apresentando exemplos para determinar se anos são bissextos e se é possível reorganizar embalagens de meias em apenas um tipo de embalagem.
2) Apresenta também exemplos para calcular o quociente e resto da divisão de um número por outro, e identificar qual é o múltiplo mais próximo de um número.
3) Exemplos adicionais incluem identificar qual múltiplo de 19 contém o número 2060 e se é possível chegar a zero dando salt
1) O documento discute conceitos de divisibilidade e decomposição de números naturais em fatores primos.
2) São apresentados critérios de divisibilidade por diferentes números e métodos para encontrar o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de números.
3) Exemplos ilustram como aplicar esses conceitos para resolver problemas.
O documento apresenta critérios de divisibilidade por números de 2 a 10 e conceitos sobre o máximo divisor comum e propriedades dos divisores. Fornece exemplos para aplicar esses conceitos e identificar números divisíveis.
1) O documento apresenta um curso online de matemática para concursos públicos com vídeo aulas gratuitas e exercícios comentados de operações fundamentais.
2) Inclui 20 exercícios resolvidos de adição, subtração, multiplicação, divisão e problemas com números inteiros e fracionários.
3) Fornece também a resolução de 27 itens sobre igualdades e propriedades numéricas para que sejam julgados como verdadeiros ou falsos.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, apresentando estratégias para resolver problemas e exemplos resolvidos.
2) São fornecidas dicas como dividir problemas em decisões mais simples e começar pelas decisões mais restritas.
3) A combinatória estuda formas de contar elementos de um conjunto sob certas condições.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas.
2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples.
3) A contagem de permutações e combinações aparece com frequência e vale a pena decorar as fórmulas.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas.
2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples.
3) A contagem de permutações e combinações aparece com frequência e vale a pena decorar as fórmulas.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas.
2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples.
3) A contagem de permutações e combinações aparece com frequência e vale a pena decorar as fórmulas.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas.
2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples.
3) A contagem de permutações e combinações aparece com frequência e vale a pena decorar as fórmulas.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas. 2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples. 3) A contagem de elementos em conjuntos utiliza princípios como o aditivo e o multiplicativo.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas.
2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples.
3) A contagem de permutações e combinações aparece com frequência e vale a pena decorar as fórmulas.
1) O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, fornecendo exemplos e estratégias para resolver problemas. 2) É importante começar pelas decisões mais restritas e dividir os problemas em etapas mais simples. 3) A contagem de elementos em conjuntos utiliza princípios como o aditivo e o multiplicativo.
O documento apresenta critérios de divisibilidade para números naturais por 7, 8, 11, 12 e 15. Para um número ser divisível por 7, a diferença entre o dobro do último algarismo e os demais deve ser divisível por 7. Para ser divisível por 8, deve terminar em 000 ou os últimos 3 algarismos serem divisíveis por 8. Para ser divisível por 11, a diferença entre o último algarismo e os demais deve resultar em múltiplo de 11 após sucessivas subtrações. Se um número é divisível por 3 e 4, também
1. Técnicas de divisibilidade
Divisão por 2
Um número é divisível por dois quando o seu algarismo das unidades
simples (o último algarismo da direita para a esquerda) for par, ou
ainda quando esse algarismo for zero.
• 656 → divisível por 2
• 14698 → divisível por 2
• 95647 → não-divisível por 2
SITUAÇÃO-PROBLEMA: Paula, após arcar com as despesas
mensais, conseguiu juntar R$ 324,00 para dividir igualmente entre
suas duas filhas, Marta e Gabrielly. O valor obtido com a divisão ela
depositará na poupança de cada uma delas. Qual o valor do depósito
que será realizado em cada poupança?
Analisando a situação: Precisamos saber se o número 324 poderá ser
dividido igualmente em duas partes (por 2). Segundo a técnica
da “divisão por 2” este número é divisível por 2, pois o seu último
algarismo é 4, ou seja, par. Sendo assim, podemos prosseguir com a
resolução do problema.
Dividindo 324 por 2, obteremos exatos 162, atestando a técnica de
divisibilidade descrita acima.
Conclusão: cada poupança receberá um depósito de R$ 162,00.
Divisão por 3
Um número é divisível por três quando a soma de seus algarismos
2. absolutos for também divisível por três.
• 855 → 8+5+5 = 18, como 18 é divisível por 3, podemos afirmar que
855 também será.
No exemplo acima, ainda poderemos somar 1 a 8 para facilitar a
resposta: 1+8 = 9, sendo que 9 também é divisível por 3, atestamos
que 855 também será.
• 25 848 → 2+5+8+4+8 = 27 = 2+7 = 9 → O número
25848 é divisível por 3.
• 274 → 2+7+4 = 13 = 1+3 = 4 → O número 274
não é divisível por 3.
Obs.: podemos realizar múltiplas adições até que sobre apenas um
algarismo como resultado destas adições. Isso facilitará a nossa
resposta. Em casos em que na primeira soma já se saiba se o número
inteiro é divisível por 3, não precisaremos prosseguir com as adições.
SITUAÇÃO-PROBLEMA: Um fazendeiro, ao falecer, deixou de
herança 1026 hectares de terra para seus três filhos. Na hora de dividir
a terra entre os três, um dos jovens lançou a seguinte
interrogação: irmãos será possível dividir essa quantidade de terra
igualmente entre nós três? Vamos respondê-lo com os nossos
conhecimentos.
Analisando a situação: o que temos que saber é se o número 1026 é
divisível por 3. Simples, utilizando a técnica da “divisão por 3, temos
que:
• 1026 = 1+0+2+6 = 9, como 9 é divisível por 3, 1026 também será.
3. Conclusão: a resposta ao irmão que realizou o questionamento seria
“sim, é possível dividir 1026 hectares igualmente entre os três”.
Divisão por 4
Um número é divisível por quatro quando o número formado pelos
seus últimos algarismos (unidade simples e dezena simples) forem
também divisíveis por 4 ou terminarem em 00 (zero, zero).
• 128 → 28:4 = 7 → como o agrupamento dos dois últimos
algarismos foi um número divisível por 4, o número 128
também será divisível por 4.
• 7900 → como o número 7900 termina em 00, ele é divisível por 4.
SITUAÇÃO-PROBLEMA: do pequeno sítio de Dona Zefinha foram
colhidas 1200 laranjas. Para vendê-las, ela quer distribui-las
igualmente em quatro caixotes. Será possível fazer essa distribuição?
Analisando a situação: para sabermos se é possível distribuir
igualmente em quatro caixotes 1200 laranjas, é preciso somente saber
se o número 1200 é divisível por 4. Pela técnica de “divisão por
4”, temos:
O número 1200 termina em 00, portanto é divisível por 4
1200:4 = 300 → Cada caixa conterá 300 laranjas.
Conclusão: é possível distribuir as 1200 laranjas igualmente nos
quatro caixotes.
Divisão por 5
4. Um número é divisível por cinco quando terminar em zero ou cinco.
• 25 680 → Como esse número termina em zero, ele é divisível por
cinco;
• 152 → Como esse número não termina nem em zero nem em cinco,
ele não é divisível por cinco;
• 5685 → Por terminar em cinco, esse número é divisível por cinco.
SITUAÇÃO-PROBLEMA: Num bingo, cinco ganhadores
conseguiram acertar as pedras premiadas. O prêmio, um valor de R$
3525,00, relativo a um percentual de arrecadação pela venda das
cartelas terá, desta forma, que ser dividido igualmente entre os cinco
ganhadores. Qual será o valor recebido por cada um deles como
resultado desta divisão?
Analisando a situação: o número 3525, por terminar em cinco, é
divisível por 5. Sendo assim, basta efetuarmos a divisão do valor total
do prêmio (3525) pelo número de ganhadores (5) → 3525:5 = 705.
Conclusão: Cada ganhador receberá um valor de R$ 705,00.
Divisão por 6
Um número é divisível por seis quando for divisível por 2 e por 3
simultaneamente.
• 5286 → 5+2+8+6 = 21 (divisível por 3); termina em algarismo par
(6) (divisível por 2). Portanto 5286 é também divisível por 6.
• 957 → 9+5+7 = 21 (divisível por 3); não termina em algarismo par.
Portanto 957 não é divisível por 6.
SITUAÇÃO-PROBLEMA: gostaria de dividir minhas 226 figurinhas
5. igualmente entre eu e meus cinco colegas de escola, para que
pudéssemos brincar de colar figurinhas. A minha dúvida é: será que
com essa quantidade de figurinhas conseguirei realizar esta divisão de
forma exata?
Analisando a situação: devemos saber se o número 226 é divisível por
6, pois “eu”, mais os “meus” cinco colegas “formamos” seis
pessoas. Vejamos a possibilidade de divisão: 2+2+6 = 10 (não é
divisível por 3); termina em algarismo par (divisível por 2). Este
número não é divisível por 2 e por 3 simultaneamente.
Conclusão: O número 226 não é divisível por 6, portanto “eu” não
conseguirei fazer a divisão exata das minhas figurinhas nas condições
do problema.
Outras Considerações
• Um número será divisível por 9, quando atender os mesmos critérios
da divisão por 3, isto é, a soma de seus algarismos absolutos
formar um número também divisível por 9;
• Um número será divisível por 8, quando terminar em 000 (zero,
zero, zero) ou quando os últimos 3 dígitos forem divisíveis por
8;
• Um número será divisível por 10 se terminar em 0.
• Todo número é divisível por 1;
• Não existe divisão por zero;
• Todo número dividido por ele próprio resulta 1.
6. igualmente entre eu e meus cinco colegas de escola, para que
pudéssemos brincar de colar figurinhas. A minha dúvida é: será que
com essa quantidade de figurinhas conseguirei realizar esta divisão de
forma exata?
Analisando a situação: devemos saber se o número 226 é divisível por
6, pois “eu”, mais os “meus” cinco colegas “formamos” seis
pessoas. Vejamos a possibilidade de divisão: 2+2+6 = 10 (não é
divisível por 3); termina em algarismo par (divisível por 2). Este
número não é divisível por 2 e por 3 simultaneamente.
Conclusão: O número 226 não é divisível por 6, portanto “eu” não
conseguirei fazer a divisão exata das minhas figurinhas nas condições
do problema.
Outras Considerações
• Um número será divisível por 9, quando atender os mesmos critérios
da divisão por 3, isto é, a soma de seus algarismos absolutos
formar um número também divisível por 9;
• Um número será divisível por 8, quando terminar em 000 (zero,
zero, zero) ou quando os últimos 3 dígitos forem divisíveis por
8;
• Um número será divisível por 10 se terminar em 0.
• Todo número é divisível por 1;
• Não existe divisão por zero;
• Todo número dividido por ele próprio resulta 1.