O documento apresenta técnicas de divisibilidade por números de 2 a 10, explicando os critérios para um número ser divisível por cada um desses números e ilustrando com exemplos numéricos. Situações-problema são fornecidas para exemplificar a aplicação dessas técnicas.

1. Técnicas de divisibilidade
Divisão por 2
Um número é divisível por dois quando o seu algarismo das unidades
simples (o último algarismo da direita para a esquerda) for par, ou
ainda quando esse algarismo for zero.
• 656 → divisível por 2
• 14698 → divisível por 2
• 95647 → não-divisível por 2
SITUAÇÃO-PROBLEMA: Paula, após arcar com as despesas
mensais, conseguiu juntar R$ 324,00 para dividir igualmente entre
suas duas filhas, Marta e Gabrielly. O valor obtido com a divisão ela
depositará na poupança de cada uma delas. Qual o valor do depósito
que será realizado em cada poupança?
Analisando a situação: Precisamos saber se o número 324 poderá ser
dividido igualmente em duas partes (por 2). Segundo a técnica
da “divisão por 2” este número é divisível por 2, pois o seu último
algarismo é 4, ou seja, par. Sendo assim, podemos prosseguir com a
resolução do problema.
Dividindo 324 por 2, obteremos exatos 162, atestando a técnica de
divisibilidade descrita acima.
Conclusão: cada poupança receberá um depósito de R$ 162,00.
Divisão por 3
Um número é divisível por três quando a soma de seus algarismos

2. absolutos for também divisível por três.
• 855 → 8+5+5 = 18, como 18 é divisível por 3, podemos afirmar que
855 também será.
No exemplo acima, ainda poderemos somar 1 a 8 para facilitar a
resposta: 1+8 = 9, sendo que 9 também é divisível por 3, atestamos
que 855 também será.
• 25 848 → 2+5+8+4+8 = 27 = 2+7 = 9 → O número
25848 é divisível por 3.
• 274 → 2+7+4 = 13 = 1+3 = 4 → O número 274
não é divisível por 3.
Obs.: podemos realizar múltiplas adições até que sobre apenas um
algarismo como resultado destas adições. Isso facilitará a nossa
resposta. Em casos em que na primeira soma já se saiba se o número
inteiro é divisível por 3, não precisaremos prosseguir com as adições.
SITUAÇÃO-PROBLEMA: Um fazendeiro, ao falecer, deixou de
herança 1026 hectares de terra para seus três filhos. Na hora de dividir
a terra entre os três, um dos jovens lançou a seguinte
interrogação: irmãos será possível dividir essa quantidade de terra
igualmente entre nós três? Vamos respondê-lo com os nossos
conhecimentos.
Analisando a situação: o que temos que saber é se o número 1026 é
divisível por 3. Simples, utilizando a técnica da “divisão por 3, temos
que:
• 1026 = 1+0+2+6 = 9, como 9 é divisível por 3, 1026 também será.

3. Conclusão: a resposta ao irmão que realizou o questionamento seria
“sim, é possível dividir 1026 hectares igualmente entre os três”.
Divisão por 4
Um número é divisível por quatro quando o número formado pelos
seus últimos algarismos (unidade simples e dezena simples) forem
também divisíveis por 4 ou terminarem em 00 (zero, zero).
• 128 → 28:4 = 7 → como o agrupamento dos dois últimos
algarismos foi um número divisível por 4, o número 128
também será divisível por 4.
• 7900 → como o número 7900 termina em 00, ele é divisível por 4.
SITUAÇÃO-PROBLEMA: do pequeno sítio de Dona Zefinha foram
colhidas 1200 laranjas. Para vendê-las, ela quer distribui-las
igualmente em quatro caixotes. Será possível fazer essa distribuição?
Analisando a situação: para sabermos se é possível distribuir
igualmente em quatro caixotes 1200 laranjas, é preciso somente saber
se o número 1200 é divisível por 4. Pela técnica de “divisão por
4”, temos:
O número 1200 termina em 00, portanto é divisível por 4
1200:4 = 300 → Cada caixa conterá 300 laranjas.
Conclusão: é possível distribuir as 1200 laranjas igualmente nos
quatro caixotes.
Divisão por 5

4. Um número é divisível por cinco quando terminar em zero ou cinco.
• 25 680 → Como esse número termina em zero, ele é divisível por
cinco;
• 152 → Como esse número não termina nem em zero nem em cinco,
ele não é divisível por cinco;
• 5685 → Por terminar em cinco, esse número é divisível por cinco.
SITUAÇÃO-PROBLEMA: Num bingo, cinco ganhadores
conseguiram acertar as pedras premiadas. O prêmio, um valor de R$
3525,00, relativo a um percentual de arrecadação pela venda das
cartelas terá, desta forma, que ser dividido igualmente entre os cinco
ganhadores. Qual será o valor recebido por cada um deles como
resultado desta divisão?
Analisando a situação: o número 3525, por terminar em cinco, é
divisível por 5. Sendo assim, basta efetuarmos a divisão do valor total
do prêmio (3525) pelo número de ganhadores (5) → 3525:5 = 705.
Conclusão: Cada ganhador receberá um valor de R$ 705,00.
Divisão por 6
Um número é divisível por seis quando for divisível por 2 e por 3
simultaneamente.
• 5286 → 5+2+8+6 = 21 (divisível por 3); termina em algarismo par
(6) (divisível por 2). Portanto 5286 é também divisível por 6.
• 957 → 9+5+7 = 21 (divisível por 3); não termina em algarismo par.
Portanto 957 não é divisível por 6.
SITUAÇÃO-PROBLEMA: gostaria de dividir minhas 226 figurinhas

5. igualmente entre eu e meus cinco colegas de escola, para que
pudéssemos brincar de colar figurinhas. A minha dúvida é: será que
com essa quantidade de figurinhas conseguirei realizar esta divisão de
forma exata?
Analisando a situação: devemos saber se o número 226 é divisível por
6, pois “eu”, mais os “meus” cinco colegas “formamos” seis
pessoas. Vejamos a possibilidade de divisão: 2+2+6 = 10 (não é
divisível por 3); termina em algarismo par (divisível por 2). Este
número não é divisível por 2 e por 3 simultaneamente.
Conclusão: O número 226 não é divisível por 6, portanto “eu” não
conseguirei fazer a divisão exata das minhas figurinhas nas condições
do problema.
Outras Considerações
• Um número será divisível por 9, quando atender os mesmos critérios
da divisão por 3, isto é, a soma de seus algarismos absolutos
formar um número também divisível por 9;
• Um número será divisível por 8, quando terminar em 000 (zero,
zero, zero) ou quando os últimos 3 dígitos forem divisíveis por
8;
• Um número será divisível por 10 se terminar em 0.
• Todo número é divisível por 1;
• Não existe divisão por zero;
• Todo número dividido por ele próprio resulta 1.

6. igualmente entre eu e meus cinco colegas de escola, para que
pudéssemos brincar de colar figurinhas. A minha dúvida é: será que
com essa quantidade de figurinhas conseguirei realizar esta divisão de
forma exata?
Analisando a situação: devemos saber se o número 226 é divisível por
6, pois “eu”, mais os “meus” cinco colegas “formamos” seis
pessoas. Vejamos a possibilidade de divisão: 2+2+6 = 10 (não é
divisível por 3); termina em algarismo par (divisível por 2). Este
número não é divisível por 2 e por 3 simultaneamente.
Conclusão: O número 226 não é divisível por 6, portanto “eu” não
conseguirei fazer a divisão exata das minhas figurinhas nas condições
do problema.
Outras Considerações
• Um número será divisível por 9, quando atender os mesmos critérios
da divisão por 3, isto é, a soma de seus algarismos absolutos
formar um número também divisível por 9;
• Um número será divisível por 8, quando terminar em 000 (zero,
zero, zero) ou quando os últimos 3 dígitos forem divisíveis por
8;
• Um número será divisível por 10 se terminar em 0.
• Todo número é divisível por 1;
• Não existe divisão por zero;
• Todo número dividido por ele próprio resulta 1.