1) O documento descreve o funcionamento de um decodificador por armadilha de erros para códigos cíclicos; 2) O decodificador realiza operações como calcular a síndrome do vetor recebido, deslocar registradores e buffer, e corrigir erros com base no peso da síndrome; 3) É apresentado um exemplo de decodificação para o código cíclico (7,4) gerado pelo polinômio g(x) = 1+x+x3.

1. Decodificador por Armadilha de Erro Rodrigo Carneiro Brandão Rodrigo de Oliveira Matos Mestrado em Telecomunicações Disciplina: Códigos Corretores de Erros Professor: Dr. Geraldo Gil Gomes INATEL - Instituto Nacional de Telecomunicações

2. Decodificador por armadilha de erro Buffer (k-bits) Registrador de Sindrome Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m r(x) ... ... Entrada A princípio, o decodificador de Meggitt pode ser utilizado em qualquer código cíclico, mas são necessários algumas melhorias para que seja implementado na prática.

4. 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 Decodificador por armadilha de erro Decodificação do código cíclico (7,4) gerado pelo polinômio g(X) = 1+X+X 3 . G = G’ = Tabela 1.1 – Geração da palavra código 1 0 0 1 Mensagem: C = m . G’ Fórmula: 0 1 1 1 0 0 1 Palavra Código:

5. Decodificador por armadilha de erro Padrões de erros e síndromes para o código gerado por g(X) = 1+X+X 3 . Tabela 1.2 – Padrões de erros e Síndromes d min = 3 t = 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 Síndromes Padrões de erros 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

6. Decodificador por armadilha de erro - - - - 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 0 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7. Decodificador por armadilha de erro 1 - - - 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador 0 0 0 0 0 1 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

8. Decodificador por armadilha de erro 0 1 - - 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador 0 0 0 1 0 0 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

9. Decodificador por armadilha de erro 0 0 1 - 0 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador 0 0 0 0 1 0 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

10. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador 1 1 1 0 0 1 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

11. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 1 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador 0 0 1 0 1 0 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

12. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador 1 1 1 1 0 1 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 0 0 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

13. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Sim Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador 0 0 1 0 0 0 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 0 0 0 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

14. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 0 0 0 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

15. Decodificador por armadilha de erro - 1 0 0 1 0 0 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 0 0 0 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

16. Decodificador por armadilha de erro - - 1 0 1 0 0 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 0 0 0 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

17. Decodificador por armadilha de erro - - - 1 1 0 0 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 0 0 0 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

18. Decodificador por armadilha de erro - - - - 1 0 0 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.3 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 0 0 0 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

19. Decodificador por armadilha de erro 1 - - - 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.4 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

20. Decodificador por armadilha de erro 0 1 - - 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.4 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

21. Decodificador por armadilha de erro 0 0 1 - 0 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.4 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

22. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.4 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

23. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 1 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.4 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

24. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.4 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

25. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Sim Chave desligada Chave ligada Tabela 1.4 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

26. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 1 0 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.4 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

27. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 1 0 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.4 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

28. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 1 0 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.4 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _1 0 0 1 _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

29. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 1 0 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.4 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

30. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 1 0 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.4 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

31. Decodificador por armadilha de erro 1 - - - 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.5 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

32. Decodificador por armadilha de erro 0 1 - - 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.5 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

33. Decodificador por armadilha de erro 0 0 1 - 0 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.5 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

34. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.5 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

35. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.5 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

36. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.5 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

37. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Sim Chave desligada Chave ligada Tabela 1.5 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

38. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 0 1 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.5 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

39. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 0 1 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.5 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

40. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 0 1 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.5 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

41. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 0 1 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.5 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

42. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 1 0 0 1 Chave 1 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.5 – Operações no Decodificador Chave 3 Síndrome buffer Saída 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 0 1 0 1 0 0 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 0 1 0 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

46. Decodificador por armadilha de erro 1 - - - 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.6 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

47. Decodificador por armadilha de erro 0 1 - - 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.6 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

48. Decodificador por armadilha de erro 0 0 1 - 0 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.6 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

49. Decodificador por armadilha de erro 0 0 0 1 1 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.6 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 1 0 0 0 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

50. Decodificador por armadilha de erro 0 0 0 1 1 1 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.6 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 1 0 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

51. Decodificador por armadilha de erro 0 0 0 1 0 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.6 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 1 0 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

52. Decodificador por armadilha de erro 0 0 0 1 1 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Não Como w(s) é maior que t , a síndrome do registrador será deslocada uma vez com a chave 3 ligada e as demais chaves desligadas. Chave desligada Chave ligada Tabela 1.6 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 1 0 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

53. Decodificador por armadilha de erro 0 0 0 1 0 1 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Não Como o w(s) continua maior que t , outro deslocamento será realizado com a chave 3 ligada e as demais chaves desligadas. Chave desligada Chave ligada Tabela 1.6 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 1 0 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

54. Decodificador por armadilha de erro 0 0 0 1 1 1 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Não Esse procedimento é realizado até que w(s) seja menor ou igual a t. Chave desligada Chave ligada Tabela 1.6 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 1 0 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

55. Decodificador por armadilha de erro 0 0 0 1 1 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Não Como no (n-k)-ésimo deslocamento w(s) não é menor ou igual a t , a chave 2 é ligada ; o buffer é lido uma posição por vez; a chave 3 continua ligada e os deslocamentos na síndrome continuam acontecendo. Chave desligada Chave ligada Tabela 1.6 – Operações no Decodificador Síndrome Buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 1 0 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

56. Decodificador por armadilha de erro - 0 0 0 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Sim O teste do peso da síndrome continua acontecendo. Quando o W(s) ≤ t , a chave 3 é desligada , a chave 4 é ligada e a “síndrome” é somada com os bits armazenados no buffer. Chave desligada Chave ligada Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 1 0 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 0 0 0 1 _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

57. Decodificador por armadilha de erro - - 0 0 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 1 0 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 _ _0 0 0 1 _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

58. Decodificador por armadilha de erro - - - 0 0 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 1 0 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 _ _0 0 0 1 _ _ _ _ 1 _ _ _ 0 0 0 1 _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

59. Decodificador por armadilha de erro - - - - 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 0 0 1 0 0 1 _ _ _ _ _ 1 1 0 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 0 0 1 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 0 0 0 1 _ _ _ _ 1 0 _ _0 0 0 1 _ _ _ _ 1 _ _ _ 0 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

60. Decodificador por armadilha de erro 1 - - - 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.7 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

61. Decodificador por armadilha de erro 0 1 - - 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.7 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

62. Decodificador por armadilha de erro 1 0 1 - 1 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.7 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 1 0 1 1 0 1 _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

63. Decodificador por armadilha de erro 1 1 0 1 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.7 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 1 0 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 0 0 0 1 1 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

64. Decodificador por armadilha de erro 1 1 0 1 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.7 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 1 0 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 0 0 0 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

65. Decodificador por armadilha de erro 1 1 0 1 1 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.7 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 1 0 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 0 0 0 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

66. Decodificador por armadilha de erro 1 1 0 1 1 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Não Chave desligada Chave ligada Tabela 1.7 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 1 0 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 0 0 0 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

67. Decodificador por armadilha de erro 1 1 0 1 1 1 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Não Chave desligada Chave ligada Tabela 1.7 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 1 0 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 0 0 0 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

68. Decodificador por armadilha de erro 1 1 0 1 1 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Não Chave desligada Chave ligada Tabela 1.7 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 1 0 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 0 0 0 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

69. Decodificador por armadilha de erro 1 1 0 1 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Sim W(s) ≤ t no (n-k)-ésimo deslocamento . Então, a chave a 3 é desligada , enquanto as chaves 2 e 4 são ligadas simultaneamente, a “síndrome” é somada ao conteúdo do buffer. Chave desligada Chave ligada Tabela 1.7 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 1 0 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 0 0 0 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

70. Decodificador por armadilha de erro - 1 1 0 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 1 0 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 0 0 0 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 _ 1 1 0 1 _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

71. Decodificador por armadilha de erro - - 1 1 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 1 0 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 0 0 0 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 _ 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 1 _ _ 1 1 0 1 _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

72. Decodificador por armadilha de erro - - - 1 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 1 0 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 0 0 0 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 _ 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 1 _ _ 1 1 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

73. Decodificador por armadilha de erro - - - - 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 0 1 _ 0 1 _ _ _ _ _ _ 1 0 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 0 0 0 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 _ 1 1 0 1 _ _ _ _ _ 1 _ _ 1 1 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

74. Decodificador por armadilha de erro 1 - - - 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

75. Decodificador por armadilha de erro 1 1 - - 1 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

76. Decodificador por armadilha de erro 0 1 1 - 0 1 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ 0 1 1 0 1 1 _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

77. Decodificador por armadilha de erro 1 0 1 1 0 1 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ 0 1 1 0 1 1 _ _ _ _ _ 0 1 1 1 0 11 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

78. Decodificador por armadilha de erro 1 0 1 1 0 1 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ 0 1 1 0 1 1 _ _ _ _ _ 0 1 1 1 0 11 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

79. Decodificador por armadilha de erro 1 0 1 1 0 1 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ 0 1 1 0 1 1 _ _ _ _ _ 0 1 1 1 0 11 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

80. Decodificador por armadilha de erro 1 0 1 1 1 1 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Não Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ 0 1 1 0 1 1 _ _ _ _ _ 0 1 1 1 0 11 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

81. Decodificador por armadilha de erro 1 0 1 1 1 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Não Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ 0 1 1 0 1 1 _ _ _ _ _ 0 1 1 1 0 11 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 1 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

82. Decodificador por armadilha de erro 1 0 1 1 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) W(s) ≤ t ? Sim Após o segundo deslocamento W(s) ≤ t , o clock começa a contar de i+1 . Ao mesmo tempo, a síndrome é deslocada com a chave 3 desligada . Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ 0 1 1 0 1 1 _ _ _ _ _ 0 1 1 1 0 11 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

83. Decodificador por armadilha de erro 1 0 1 1 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) As chaves 2 e 4 são ligadas e a síndrome é somada com os bits armazenados no buffer. Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ 0 1 1 0 1 1 _ _ _ _ _ 0 1 1 1 0 11 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 1 0 1 0 1 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

84. Decodificador por armadilha de erro - 1 0 1 0 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ 0 1 1 0 1 1 _ _ _ _ _ 0 1 1 1 0 11 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 1 0 1 0 1 1 _ _ _ _ _ _ 1 _ 1 0 1 1 _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

85. Decodificador por armadilha de erro - - 1 0 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ 0 1 1 0 1 1 _ _ _ _ _ 0 1 1 1 0 11 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 1 0 1 0 1 1 _ _ _ _ _ _ 1 _ 1 0 1 1 _ _ _ _ _ _ _ _1 0 0 1 _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

86. Decodificador por armadilha de erro - - - 1 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.8 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ 0 1 1 0 1 1 _ _ _ _ _ 0 1 1 1 0 11 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 1 0 1 0 1 1 _ _ _ _ _ _ 1 _ 1 0 1 1 _ _ _ _ _ _ _ _1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

87. Decodificador por armadilha de erro - - - - 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Síndrome buffer Saída 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ 1 1 _ 1 1 _ _ _ _ _ _ 0 1 1 0 1 1 _ _ _ _ _ 0 1 1 1 0 11 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 0 1 1 _ _ _ _ 1 1 1 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 1 0 1 0 1 1 _ _ _ _ _ _ 1 _ 1 0 1 1 _ _ _ _ _ _ _ _1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

88. Decodificador por armadilha de erro 0 - - - 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

89. Decodificador por armadilha de erro 0 0 - - 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

90. Decodificador por armadilha de erro 0 0 0 - 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

91. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 0 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 0 0 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

92. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 0 1 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 0 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

93. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 0 1 1 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 0 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

94. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 0 1 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada W(s) ≤ t ? Não Como w(s) é maior que t , a síndrome do registrador será deslocada uma vez com a chave 3 ligada e com as demais chaves desligadas. Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 0 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

95. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 0 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada W(s) ≤ t ? Sim Logo após o primeiro deslocamento w(s) ≤ t , o erro está localizado na posição X n-1 do vetor recebido e o bit mais a esquerda é idêntico ao erro na posição X n-1 do vetor recebido. Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 0 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

96. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 0 1 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada W(s) ≤ t ? Sim A chave 3 é desligada e o clock é configurado para um contagem de 2. Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 0 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

97. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 0 0 1 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 0 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 1 0 1 0 0 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

98. Decodificador por armadilha de erro 1 0 0 0 0 0 1 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Assim que o clock alcança a contagem de n-k , o bit mais a direita corresponde ao erro na posição X n-1 do vetor recebido. As chaves 2 e 4 são ligadas , e a síndrome é somada com os bits armazenados no buffer. Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 0 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 1 0 1 0 0 0 _ _ _ _ _ _1 1 0 0 0 _ _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

99. Decodificador por armadilha de erro - 1 0 0 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 0 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 1 0 1 0 0 0 _ _ _ _ _ _1 1 0 0 0 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

100. Decodificador por armadilha de erro - - 1 0 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 0 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 1 0 1 0 0 0 _ _ _ _ _ _1 1 0 0 0 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _1 0 0 1 _ _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

101. Decodificador por armadilha de erro - - - 1 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Tabela 1.9 – Operações no Decodificador Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 0 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 1 0 1 0 0 0 _ _ _ _ _ _1 1 0 0 0 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

102. Decodificador por armadilha de erro - - - - 0 0 0 Chave 1 Chave 3 Chave 4 Chave 2 W(s) ≤ t ? Saída: m Entrada: r(x) Chave desligada Chave ligada Síndrome buffer Saída 0 _ _ 0 _ _ _ _ _ _ _ 0 0 _ 0 0 _ _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 0 _ _ _ _ _ 1 0 0 1 0 0 0 _ _ _ _ 1 1 0 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 0 1 _ _ _ _ 1 0 0 _ 1 0 1 0 0 0 _ _ _ _ _ _1 1 0 0 0 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 1 (7,4,3) g(x) = 1 + X + X 3 C = 0 1 1 1 0 0 1 t = 1 Síndrome Padrão de erro Vetor recebido 1 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

104. Referências Bibliográficas LIN, S.; COSTELO JR, D. J. Error Control Coding: Fundamentals and Applications . Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1983. ISBN 013283796X. Palazzo R.; Geronimo J.; Santos G. Fundamentos Algébricos e Geométricos dos Códigos Corretores de Erros. Departamento de Telemática – UNICAMP , 2006. Sharma G.; Dholakia A.; Hassan A., Simulation of Error Trapping Decoders on a Fading Channel. Proc. IEEE Vehicular Technology Conference, Atlanta, GA, 28 Apr.-1 May 1996, vol. 2, pp. 1361-1365

105. Muito Obrigado. Rodrigo C. Brandão – [email_address] Rodrigo O . Matos – [email_address]