O documento define e explica conceitos fundamentais da cinemática, como referencial, repouso, movimento, trajetória, deslocamento, velocidade e aceleração. Fornece exemplos ilustrativos destes conceitos e como calculá-los.

1. Por
Marcos Germano DegenhardtMarcos Germano Degenhardt

2. DEFINIÇÃODEFINIÇÃO
É a parte da mecânica que trata dos
movimentos dos corpos sem levar em
consideração as causas que os originam.

3. CONCEITOS IMPORTANTESCONCEITOS IMPORTANTES

4. REFERENCIALREFERENCIAL
Por referencial entende-se qualquer
corpo ou objeto a partir do qual se
localiza um objeto ou um móvel.

5. REPOUSOREPOUSO
Tem-se um repouso quando um móvel
no decorrer do tempo não muda de
posição em relação ao referencial.
Notar que durante os 10
segundos, o móvel permaneceu
na mesma posição.

6. MOVIMENTOMOVIMENTO
Tem-se um movimento quando um
móvel no decorrer do tempo muda sua
posição em relação ao referencial.
Perceber que o móvel deslocou-
se de uma posição situada a 10m
do referencial para outra situada
a 20m do mesmo, enquanto se
passaram 10s.

7. IlustraçõesIlustrações
Os dois filmes abaixo ilustram melhor os
conceitos de repouso e de movimento no
decorrer do tempo.
O tempo passa e a
posição do móvel
não se altera
O tempo passa e a
posição do móvel
se altera
REPOUSO MOVIMENTO
Clique nas
figuras para
visualizar os
movimentos

8. TRAJETÓRIATRAJETÓRIA
É o conjunto de posições pelas quais um
móvel já passou ou poderá passar. Quando
todos estes pontos são unidos formam uma
linha, e esta representa a trajetória.

9. Classificação das trajetórias
As trajetórias podem ser:
Retilíneas Circulares Parabólicas
Clique nas figuras para visualizar os movimentos

10. DESLOCAMENTODESLOCAMENTO
Há um deslocamento toda vez que o móvel
se afastar (ou aproximar) do referencial. Este
deslocamento é medido em metros, sendo
calculado por:
01 xxx −=∆
Onde:
x∆
1x
0x
Deslocamento
posição final
posição inicial

11. ExemploExemplo
Numa viagem de automóvel, uma pessoa observa que,
quando entra na auto-estrada, encontra-se no quilometro
105 e quando chega ao seu destino está no quilômetro 287.
Qual a distância percorrida durante a viagem?
Solução
A distância percorrida corresponde a diferença entre as
duas posições: inicial e final. A posição inicial é de entrada
na auto-estrada (x0=105 km) e a posição final é a de chegada
(x1=287 km).
kmkmkmxxx 18210528701 =−=−=∆

12. VELOCIDADEVELOCIDADE
É a grandeza que exprime qual a distância
que um móvel percorre em um intervalo
unitário de tempo.
É calculada por:
t
x
v
∆
∆
=
Onde:
velocidade
deslocamento
intervalo de tempo
v
x∆
t∆

13. Classificação dos movimentos
quanto a velocidade
O móvel avança da posição
de menor valor para a de
maior valor, afastando-se
assim do referencial no
sentido positivo do eixo x:
O móvel avança da posição
de maior valor para a de
menor valor, afastando-se
assim do referencial no
sentido negativo do eixo x:
Movimento
PROGRESSIVO
Movimento
RETROGRADO

14. Unidades da velocidade
Conversão entre as unidades:
h
km
s
m
6,31 =

15. ExemplosExemplos
Primeiro ExemploPrimeiro Exemplo
Um veículo no instante t0 = 2 s passa pelo ponto A
e no instante t1= 7 s passa pelo ponto B de uma
trajetória retilínea. Qual sua velocidade?
Solução
s
m
tt
xx
t
x
v 40
5
200
27
100300
0
0
==
−
−
=
−
−
=
∆
∆
=

16. Segundo ExemploSegundo Exemplo
Um veículo desloca-se a 108 km/h. Qual sua
velocidade em m/s?
Solução:
Como 1 m/s = 3,6 km/h, então:
1 m/s — 3,6 km/h
x m/s — 108 km/h
logo:
s
m
x
x
30
6,3
108
1*1086,3*
==
=

17. Terceiro ExemploTerceiro Exemplo
A distância do Sol até a Terra é de 150 milhões
de quilômetros. Se a velocidade da luz for tida
como 300 000 km/s, quanto tempo demora para
a luz solar atingir a Terra?
Solução:
s.20min8aequivalem500
500
300000
150000000
então
s
s
v
x
t
v
x
t
t
x
v
==
∆
=∆
∆
=∆
∆
∆
=

18. ACELERAÇÃOACELERAÇÃO
É a grandeza que informa quanto a
velocidade varia - aumenta ou diminui -
num intervalo unitário de tempo.
Obtém-se a aceleração por:
t
v
a
∆
∆
=
Onde:
Aceleração;
Variação da velocidade; e,
Intervalo de tempo.
v∆
t∆
a

19. Na animação a seguir, tem-se um móvel,
inicialmente em repouso, cuja velocidade aumenta
progressivamente no decorrer do tempo:
Clique na figura para
visualizar o movimento
Repare que, quanto mais o tempo
passa, mais a velocidade aumenta

20. Classificação dos movimentos
quanto a aceleração
Há dois casos a considerar:
A velocidade do móvel
aumenta no decorrer do tempo:
A velocidade do móvel
diminui no decorrer do tempo:
Movimento
DESACELERADO
Movimento
ACELERADO

21. Ilustração
Observar que o móvel, no início da
contagem do tempo tem velocidade
de 10 km/h.
Sendo acelerado constantemente,
sua velocidade aumenta para 60
km/h em 1 minuto e 30 segundos.

22. Unidade da aceleração

23. ExemplosExemplos
Primeiro ExemploPrimeiro Exemplo
Qual a aceleração de um móvel, cuja
velocidade aumenta de 5 m/s para 25 m/s em
4 segundos?
Solução
2
0
5
4
20
4
525
s
m
t
vv
t
v
a ==
−
=
∆
−
=
∆
∆
=

24. Segundo ExemploSegundo Exemplo
O maquinista de um trem aciona os freios da
composição reduzindo sua velocidade de 40 km/h
para 30 km/h em 1 minuto. Qual a desaceleração do
trem?
Solução
2
600
60
1
10
min1
3040
h
km
h
h
km
h
km
h
km
t
v
a ==
−
=
∆
∆
=