2. Sobre mim
Sérgio Souza Costa
Professor - UFMA
Doutor em Computação Aplicada (INPE)
prof.sergio.costa@gmail.com
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3. Filas de prioridade
Diferentemente das filas comuns, neste caso, um elemento ao
entrar na fila tem prioridade.
O primeiro a sair não é necessariamente o primeiro a entrar
4. Filas de prioridade
Exemplos de aplicação
●Uma fila de pacientes esperando transplante de orgão.
●Em sistemas operacionais, a fila de prioridade de processos
aguardando o processador para execução.
○Os processos mais prioritários são executados antes dos
outros.
Veremos algumas formas de implementar uma fila de
prioridade. Algumas são eficientes na inserção, outras na
remoção.
5. Filas de prioridade
Fila de prioridade é uma estrutura de dado que mantém uma
coleção de elementos, cada um com uma prioridade
associada. Valem as operações seguintes:
●Inserir um elemento novo na fila de prioridade.
●Remover o elemento de maior prioridade da fila de
prioridade.
6. Filas de prioridade
Eficiente na inserção:
● cada elemento inserido é anexado à lista
● a cada extração, percorremos a lista em busca do elemento
com maior prioridade
Se há n elementos na fila, então...
O(1) para inserções
O(n) para extrações
7. Filas de prioridade
Eficiente na remoção:
●a cada inserção, a fila é percorrida até o ponto de inserção,
inserção ordenada.
●a extração é sempre do primeiro elemento
Se há n elementos na fila, então...
● O(n) para inserções
● O(1) para extrações
8. Filas de prioridade
Eficiente na inserção:
Para esta codificação não precisamos modificar a função
enfileira
Precisamos modificar a função dequeue (desenfileira).
○ Primeiro encontramos o maior valor, percorrendo a lista
da fila.
○ Depois removemos este valor da lista (list_remove)
○ Por fim, retornamos o maior valor
9. Filas de prioridade
Eficiente na remoção:
Para esta codificação não precisamos modificar a função
desenfileira.
Precisamos modificar a função enfileira.
●Neste caso, inserimos ordenado dentro da lista.
10. Para maior eficiência, usamos heaps
Um heap é uma estrutura de dados baseada em árvore
binárias...
Os dados armazenados em um heap devem satisfazer a
seguinte condição:
● todo nó deve ter valor maior (ou menor) que seus filhos
● Não confunda a condição de heap com a de árvore binária
de pesquisa!
Heaps
11. Podemos representar heaps em vetores
A idéia é linearizar a árvore por níveis
●a raíz é armazenada na primeira posição do vetor,
●o filho à esquerda da raíz na segunda posição,
●o filho à direita da raíz na terceira,
●o primeiro neto da raíz na quarta,
●etc..
Heaps - Representação
13. int Pai(int i)
1: return (int)i/2
int Esq(int i)
1: return 2*i
int Dir(int i)
1: return 2*i + 1
Heaps - Representação
14. Para inserir um novo elemento com prioridade e,
● Cria-se um novo elemento no fim do array A para
receber e.
Isso pode perturbar a propriedade do “heap”.
Para consertar isso:
● se e for maior que seu pai, então os dois trocam de
lugar.
● essa operação é repetida até que e encontre o seu
lugar correto no vetor A.
Heaps - Representação
16. Insere(A,e)
1: n = tam(A);
2: se n = max
3: then erro 'heap cheio'
4: i = n
5: enquanto (i > 1) e (A[Pai(i)] < e)
6: A[i] := A[Pai(i)]
7: i := Pai(i)
8: A[i] = e
9: n++
Note que nesse algoritmo, o novo elemento não é colocado
dentro do “heap” até que o lugar apropriado tenha sido
obtido
Heaps - Inserção
17. A remoção em si é muito simples, já que o elemento de maior
prioridade é A[1].
Após a remoção, entretanto, precisamos rearranjar os
elementosdo“heap”:
● Colocamos em A[1] o elemento da última posição: A[num] e
chamamos o algoritmo de correção:
Elemento ExtraiMáximo()
1: if num = 0
2: then erro 'heap vazio'
3: máximo := A[1]
4: A[1] := A[num]
5: num--
6: CorrigeHeap(1)
7: return máximo
Heaps - Inserção
18. CorrigeHeap(i)
1: esq := Esq(i)
2: dir := Dir(i)
3: maior := i
4: if esq <= tam(A) && A[esq] > A[i]
5: then maior := esq
6: if dir <= tam(A) && A[dir] > A[maior]
7: then maior := dir
8: if maior != i
9: then troque A[i] por A[maior]
10: CorrigeHeap(maior)
Heap - Correção
19. Perceba que podemos ordenar os elementos em um heap sem
"dificuldades"...
Basta extrair os elementos um a um
O algoritmo conhecido como heapsort explora exatamente essa
idéia
Heap - Ordenação
20. O problema é: como fazer com que os elementos de um vetor
desordenado passem à condição de heap?
Uma solução simples é usar o algoritmo de inserção repetidas
vezes...
● Custo: O(n log n)
Heap - Ordenação
21. Então podemos construir um novo vetor, dado um
vetor desordenado de entrada, e corrigi-lo depois:
void HeapSort(int *vet, int n) {
Heap heap;
ConstroiHeap(&heap, vet, n);
for (int i = 0; i < n; i++)
vet[heap.n] = ExtraiMaximo(&heap);
}
Heap - Ordenação