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Carregado porMarcos Castro
Problema das N rainhas (Backtracking)
O documento descreve o problema das N rainhas, que envolve colocar N rainhas em um tabuleiro NxN de forma que elas não possam se atacar. A solução proposta é realizar backtracking para tentar todas as posições válidas para cada rainha, verificando a cada passo se há ataques. O algoritmo é implementado em C++ para gerar todas as soluções possíveis para o problema.
Problema das N rainhas (Backtracking)
- 1. Problema das Nrainhas MARCOS CASTRO
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- 3. Problema Objetivo: colocar 8rainhas sem que elas possam se atacar pela linha, coluna ou diagonal.
- 4. Problema Vamos representar oR como sendo a rainha...
- 5. Problema Vamos colocar aprimeira rainha...
- 6. Problema Vamos colocar asegunda rainha... R
- 7. Problema Ops, as rainhasse atacam pela diagonal! Vamos tentar colocar a segunda rainha em outro lugar... R R
- 8. Problema Ops, as rainhasse atacam pela coluna! Vamos tentar colocar a segunda rainha em outro lugar... R R
- 9. Problema Ops, as rainhasse atacam pela linha! Em um tabuleiro NxN, devemos colocar N rainhas de modo que elas não se ataquem por linha, coluna ou diagonal! R R
- 10. Problema Construindo uma soluçãoválida... As partes em vermelho não se pode colocar rainhas. R
- 11. Problema Construindo uma soluçãoválida... As partes em vermelho não se pode colocar rainhas. R R
- 12. Problema Construindo uma soluçãoválida... As partes em vermelho não se pode colocar rainhas. R R R
- 13. Problema Construindo uma soluçãoválida... As partes em vermelho não se pode colocar rainhas. R R R R
- 14. Problema Construindo uma soluçãoválida... As partes em vermelho não se pode colocar rainhas. R R R R R
- 15. Problema Construindo uma soluçãoválida... As partes em vermelho não se pode colocar rainhas. R R R R R R
- 16. Problema Construindo uma soluçãoválida... As partes em vermelho não se pode colocar rainhas. R R R R R R R
- 17. Problema Construindo uma soluçãoválida... As partes em vermelho não se pode colocar rainhas. R R R R R R R R
- 18. Solução Vamos resolver esseproblema por backtracking... A ideia é colocar a primeira rainha em uma posição da primeira coluna, a segunda rainha em uma posição da segunda coluna, a terceira em uma posição da terceira coluna e assim por diante... Cada rainha irá se movimentar na sua coluna para tentarmos achar a solução! Ao colocar uma rainha, é preciso verificar se elas se atacam. Se elas se atacarem, realiza-se um backtracking (volta para algum estado anterior) para tentar novamente de outra forma.
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- 20. Solução Coloca-se a primeirarainha numa posição da primeira coluna: R
- 21. Solução Coloca-se a segundarainha numa posição da segunda coluna: Ops, as rainhas se atacam, tenta colocar a segunda rainha em outra posição... R R
- 22. Solução Ops, as rainhasse atacam, tenta colocar a segunda rainha em outra posição... Backtracking! R R
- 23. Solução Ops, as rainhasse atacam, tenta colocar a segunda rainha em outra posição... Backtracking! R R
- 24. Solução Ops, as rainhasse atacam, tenta colocar a segunda rainha em outra posição... Backtracking! R R
- 25. Solução Legal, conseguimos colocara segunda rainha de forma que as rainhas não se ataquem. Vamos tentar colocar a terceira rainha... R R
- 26. Solução Colocamos a terceirarainha na terceira coluna. Ops, as rainhas se atacam! Tenta colocar a terceira rainha em outra posição da terceira coluna. R R R
- 27. Solução Ops, as rainhasse atacam! Tenta colocar a terceira rainha em outra posição da terceira coluna. R R R
- 28. Solução Ops, as rainhasse atacam! Tenta colocar a terceira rainha em outra posição da terceira coluna. R R R
- 29. Solução Ops, as rainhasse atacam! Não conseguimos , realizamos o backtracking... R R R
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- 31. Solução Tentamos uma posiçãodiferente para a primeira rainha.... R
- 32. Solução Vamos colocar asegunda rainha... Ops, elas se atacam! R R
- 33. Solução Ops, elas seatacam novamente! R R
- 34. Solução Ops, elas seatacam novamente! R R
- 35. Solução Ok, finalmente conseguimoscolocar a segunda rainha! R R
- 36. Solução Vamos colocar aterceira... Legal!! Conseguimos colocar a terceira! R R R
- 37. Solução Vamos colocar aquarta... Ops, elas se atacam.... R R R R
- 38. Solução Ops, elas aindase atacam... R R R R
- 39. Solução Legal!! Conseguimos colocaras 4 rainhas de forma que elas não se ataquem! R R R R
- 40. Algoritmo Já conseguimos visualizaralgumas coisas que temos que fazer. Precisamos ter uma função para verificar se, ao colocar uma rainha numa determinada posição, nenhuma rainha se atacará, ou seja, verifica a linha, coluna e diagonais a partir da posição de onde iremos colocar a rainha.
- 41. Algoritmo Precisamos de umafunção para gerar as soluções. “tab” é o tabuleiro, “N” é a dimensão e “col” é a coluna onde que vamos tentar inserir a nova rainha.
- 42. Implementação Código em C++: ◦https://gist.github.com/marcoscastro/501e816d6bb42a104eba
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