Apresentação aula-8-5

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Apresentação aula-8-5

  1. 1. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodoTema: Sucessões Reais Aula: 84 Data: 08-5-2012 Hora: 12:00-13:30Sub-tema: Progressões aritmética Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´ Manuela Lopes 1
  2. 2. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Lição nº 84 Data: 08-5-2012 Sumário: Progressão aritmética e estudo da monotonia. Resolução de exercícios. Manuela Lopes 2
  3. 3. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ O número a é majorante doSucessões conjunto P se e só se a é maior ou igual que qualquerLimitadas elemento de P O número b é minorante do conjunto P se e só se b é menor ou igual que qualquer elemento de P Manuela Lopes 3
  4. 4. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Cometa Halley Assim batizado porque Edmond Halley foi o primeiro astrônomo a teorizar que as características observáveis de um cometa em 1683 eram praticamente as mesmas que as de dois cometas que tinham aparecido em 1531 e 1607, eram os mesmos cometas e seriam objetos periódicos. Manuela Lopes 4
  5. 5. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Edmond Halley previu o seu regresso no ano de 1758. A previsão feita por Halley estava correcta, o cometa foi observado a 25 de Dezembro de 1758.A sua última aparição foi em 1986, vamos tentarperceber quando será a próxima? Manuela Lopes 5
  6. 6. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos:Definir progressão aritmética;Reconhecer uma sucessão que seja progressão aritmética;Averiguar se uma sucessão é ou não uma progressãoaritmética;Concluir a monotonia de uma progressão aritmética;Deduzir a expressão do termo geral de uma progressãoaritmética;Determinar termos de uma progressão aritmética. Manuela Lopes 6
  7. 7. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ PROGRESSÕES ARITMÉTICASNº detraços 4 6 8 10 2n+2 (4+2) (6+2) (8+2) (2n+2)Na sucessão 4, 6, 8, 10, …, 2n + 2, … passa-se de um termo para o +2 +2 +2 seguinte adicionando uma constante. Neste caso, a constante 2. Diz-se que uma sucessão é uma progressão aritmética de razão 2. Manuela Lopes 7
  8. 8. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ PROGRESSÕES ARITMÉTICASUma sucessão (Un) é uma Progressão Aritmética (p.a.) se existe um númeroreal r tal que: Ao numero r chama-se razão da progressão aritmética.Assim, se (Un) é uma progressão aritmética, cada termo da sucessão obtém-sedo anterior adicionando-lhe a constante r. Manuela Lopes 8
  9. 9. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ PROGRESSÕES ARITMÉTICASO termo geral da progressão aritmética anterior è: Un = 2n + 2A sua representação gráfica é, como em qualquer sucessão, um conjuntode pontos isolados como mostra a figura. Os pontos da representação gráfica de uma Progressão Aritmética pertencem a uma recta. O declive da recta que contém os pontos do gráfico da sucessão é igual á razão da progressão aritmética. Manuela Lopes 9
  10. 10. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Estudo da Monotonia de uma Progressão aritmética Se a razão é positiva (r > 0), a progressão é estritamente crescente; ou seja, cada termo é maior que o anterior. Manuela Lopes 10
  11. 11. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Estudo da Monotonia de uma Progressão aritmética Se a razão é negativa (r < 0), a progressão é estritamente decrescente, ou seja, cada termo é menor que o anterior. Manuela Lopes 11
  12. 12. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Estudo da Monotonia de uma Progressão aritmética Se a razão é zero, a progressão é constante (r = 0), ou seja, tem todos os seus termos iguais. Manuela Lopes 12
  13. 13. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplo prático Exercício 19 – Manual escolarConsidere a sucessão Un definida por:19.1. Mostra que Un é uma progressão aritmética e classifica-a quanto à monotonia. Manuela Lopes 13
  14. 14. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Termo geral de uma progressão aritméticaSe Un+1= Un + rU 2= U 1 + rU3 = U2 + r = (U1 + r) + r = U1 + 2.rU4 = U3 + r = (U1 + 2r) + r = U1 + 3.rU5 = U4 + r = (U1 + 3r) + r = U1 + 4.r Logo, Esta fórmula pode ser adaptada e obtém-se: Manuela Lopes 14
  15. 15. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplo práticoExercício 21– Manual escolarDetermina a razão e o termo geral da progressão bn , sabendo:21.1. b1 = -1 e b8 = 20.Calcular a razão: Calcular o termo geral:bn = bk + (n-k).r bn = b1 + (n-1).rb8 = b1 + (8-1).r bn = -1 + (n-1).320 = -1 + 7r bn = -1+3n-37r = 21 bn = 3n – 4 21r= 7r=3 Manuela Lopes 15
  16. 16. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Cometa Halley A última aparição foi em 1986 e a sua próxima aparição é em … 2062.1531 1607 1683 1758 1834 1910 1986 2062 +76 +76 +76 +76 +76 +76 Manuela Lopes 16
  17. 17. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Praticar os conceitos Manuela Lopes 17
  18. 18. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Síntese aula Manuela Lopes 18
  19. 19. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos:Deduzir a expressão da soma dos n primeirostermos;Calcular a soma de termos consecutivos de umaprogressão aritmética;Resolver problemas envolvendo progressõesaritméticas;Resolução de uma questão aula. Manuela Lopes 19

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