Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012

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Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012

  1. 1. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodoTema: Introdução ao Cálculo Diferencial I Aula: 66 Data: 09-3-2012 Hora: 12:00-13:30Sub-tema: Extremos relativos de uma função. Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´ Manuela Lopes 1
  2. 2. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Lição nº 66 Data: 09-3-2012 Sumário: Determinar os extremos de uma função. Resolver problemas de otimização usando a função derivada. Resolução da questão de aula. Manuela Lopes 2
  3. 3. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Correção trabalho de casa Manuela Lopes 3
  4. 4. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplo  No referencial da figura está representada a função g.  A partir da observação do gráfico da função g, completa a seguinte tabela de sinal da derivada de g, com os sinais + ou - . Manuela Lopes 4
  5. 5. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplos Podemos concluir que: A função g é estritamente crescente nos intervalos ]-, -2[ e ]-1, 1[ e ] 2, +[ A função g é estritamente decrescente no intervalo ]-2,-1[ e ]1, 2[ Manuela Lopes 5
  6. 6. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Conceitos anterioresf ( x)  0  f ( x) estritamente crescente Manuela Lopes 6
  7. 7. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Conceitos anterioresf ( x)  0  f ( x) estritamente decrescent e Manuela Lopes 7
  8. 8. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Conceitos anterioresf ( x)  0  f ( x) cons tan te Manuela Lopes 8
  9. 9. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 9
  10. 10. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 10
  11. 11. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 11
  12. 12. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos:Determinar os extremos relativos de uma funçãousando a função derivada;Dar exemplos de funções que não têm derivadanum ponto mas tem extremos nesse ponto;Resolver problemas de otimização usando a funçãoderivada; Manuela Lopes 12
  13. 13. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 13
  14. 14. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 14
  15. 15. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 15
  16. 16. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 16
  17. 17. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 17
  18. 18. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 18
  19. 19. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 19
  20. 20. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 20
  21. 21. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 21
  22. 22. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Desenvolvimento da escola virtual Manuela Lopes 22
  23. 23. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ ConcluindoSeja f uma função real de variável real de domínio D eaD.Se f é contínua em x=a e a função derivada muda desinal, então f(a) é extremo de f. f(a) é máximo, se a função derivada passa de positiva a negativa; f(a) é mínimo , se a função derivada passa de negativa a positivaNOTA: Pode haver um extremo num ponto a, sem haver derivadanesse ponto. Basta que as derivadas laterais sejam de sinais contrários.Não basta que a derivada se anule num ponto a para que haja umextremo nesse ponto. É necessário que ela mude de sinal. Manuela Lopes 23
  24. 24. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Como determinar os extremos de uma função? 1º Determina-se a derivada da função dada. 2º Calcula-se os zeros da derivada. 3º Constrói-se um quadro de sinal onde se estuda o sinal da derivada. 4º Se a função derivada muda de sinal, então f(a) é extremo de f. 5º Determina-se f(a). Manuela Lopes 24
  25. 25. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Praticar os conceitosFicha de trabalho Manuela Lopes 25
  26. 26. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Regras de Derivação Manuela Lopes 26
  27. 27. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Síntese aula Se f´ muda de positiva para negativa em c, então f(c) é um máximo. Manuela Lopes 27
  28. 28. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Síntese aula Se f´ muda de negativa para positiva em c, então f(c) é um mínimo. Manuela Lopes 28
  29. 29. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Síntese aula Se f é negativa ou positiva em ambos os lados de c então f não tem máximo ou mínimo para x = c. Manuela Lopes 29
  30. 30. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos:Preparação para o teste de avaliação Manuela Lopes 30

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