Este documento apresenta um resumo do processo de implementação de sistemas embarcados em FPGA, incluindo design entry, síntese, simulação funcional e de tempo, alocação de recursos e programação do chip. Ele também descreve a técnica de Gauss-Jordan para encontrar a matriz inversa e os resultados obtidos para matrizes de diferentes tamanhos.

1. Introdução a Sistemas Embarcados
Prof. Vanderlei
Alunos: Pedro Siqueira e Valdemar Neto
Matriz Inversa pelo Método Gauss-Jordan

2. Agenda
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Processo executado
•
Material
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Técnica de Gauss-Jordan
•
Resultados

3. Processo

4. Processo

Design Entry – circuito desejado é especificado através de um diagrama
esquemático, ou usando uma linguagem de descrição de hardware, como
Verilog ou VHDL (nosso caso foi o primeiro)

Synthesis – o design é sintetizado em um circuito que consiste de elementos
lógicos providos no chip FPGA.

Functional Simulation – o circuito sintetizado é testado para verificar sua
corretude funcional; esta simulação não leva em consideração questões de
tempo.

5. Processo

Fitting – a ferramenta determina o lugar dos elementos lógicos definidos no
FPGA.

Timing Analysis – atrasos de propagação ao longo de vários caminhos no
circuito “fitted” são analizados para indicar o desempenho esperado do
circuito.

Timing Simulation – o circuito é testado para verificar a corretude funcional e o
tempo.

Programming and Configuration – o circuito desenhado é implementado em
um chip FPGA através de programação pela configuração de elementos lógicos
que estabelecem as devidas conexões.

6. Material

Quartus II 13.0 (pelo suporte a Cyclone II)

QSYS

ModelSim

...

7. Técnica de Gauss-Jordan

Utilizado para encontrar matriz inversa.

Consiste da expansão da matriz original para uma matriz aumentada com a
identidade.

Transformações na matriz original para gerar a identidade a partir dela fazem
gerar a inversa na inversa.

8. Técnica de Gauss-Jordan

9. Técnica de Gauss-Jordan

Uma matriz só é invertível se o determinante dela for diferente de ZERO.

10. Técnica de Gauss-Jordan

Restrições/Características de nossa implementação:
 Matrizes geradas automaticamente;
 Valores randômicos variam de ZERO a DEZ (configurável);
 Determinante não-verificado (estatisticamente as matrizes geradas acabam
sendo invertíveis);
 Script windows automatiza testes com Gprof;
 Apenas matrizes quadradas foram consideradas.

11. Resultados

Captura de Tela

12. Resultados

Script

13. Resultados

Arquivo Gerado para
Matriz Gerada Tamanho 7

14. Resultados

Constante para matrizes pequenas (PC)

15. Resultados

Para matrizes de ordem 2 a 10, o programa é efetivo.

Para matrizes de ordem acima de 11, surgem problemas.

16. Resultados

Descobrimos que trata-se
de uma questão de pesquisa em
aberto:

17. Resultados
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Descobrimos que trata-se
de uma questão de pesquisa em
aberto: