O documento discute a aprendizagem e o ensino de matemática no ensino fundamental, abordando as mudanças pedagógicas desde os anos 70 e a necessidade de práticas que favoreçam o entendimento dos alunos. Também apresenta uma pesquisa realizada na rede municipal de São Paulo, com o objetivo de avaliar o ensino de matemática e investigar dificuldades enfrentadas por alunos, destacando a relevância dos contextos socioculturais nas práticas educacionais. Os resultados enfatizam a importância de compreender as relações entre alunos, professores e o conhecimento matemático para melhorar a educação matemática.

1. Aprender e ensinar Matemática
no Ensino Fundamental
Vinício de Macedo Santos
Faculdade de Educação da USP

2. Como se aprende e como se
ensina Matemática?
• Há diferentes caminhos para se abordar esse tema.
• Cada um de nós tem um testemunho: como aluno ou como professor que
ensina Matemática.
• Fomos bem sucedidos como alunos e somos bem sucedidos como
professores?
• Como operamos? usando nosso senso, nosso bom-senso e nossa arte de
ensinar, apoiando-nos em boas experiências, buscando conhecimentos
técnicos etc.
• Já sabemos que do final dos anos 70 para cá houve uma mudança importante
no pensamento pedagógico. Com concepções inovadoras de conhecimento, de
escola, de aprendizagem e ensino (inclusive de Matemática), de aluno, de
professor, de avaliação etc. Ampla produção de conhecimentos e ampla
divulgação desses conhecimentos, elaboração de currículos e subsídios para o
trabalho com Matemática na escola.
• Vimos falando em: aprendizagem significativa aprendizagem com
compreensão, ensino por meio de atividades e resolução de problemas,
trabalho interdisciplinar, trabalho com projetos, ensino com materiais
manipuláveis, ensino com jogos, atividades investigativas, ensino
contextualizado etc.
O que falta?

3. Um possível estado de espírito de um aluno
ou de um professor de matemática
É necessário que os discursos, as teorias, as práticas respondam a
questões feitas por alunos e professores ou que ofereçam
elementos para se encontrar respostas e formular outras perguntas

4. Como avaliamos o ensino e a aprendizagem
em matemática? Do que nos queixamos?
• Ainda não conseguimos evitar que a Matemática esteja
associada às experiências negativas de escolarização
de grande parte dos alunos
• Apesar dos avanços que podemos enumerar no campo
da produção de idéias e experiências temos uma dívida
a saldar, dívida essa aumentada com a instituição da
escola de nove anos, dos ciclos etc.
• Considerando que o avanço mais significativo
corresponde a ampla produção de pesquisas, de
currículos, de atividades, de materiais didáticos que
tomam como foco o sistema constituído por aluno,
professor e matemática precisamos aprender mais indo
além desse sistema e das relações entre os seus
elementos constitutivos.

5. Pontos a serem considerados
• Aprender e ensinar Matemática são práticas situadas: realizam-se em
determinados contextos sócio-culturais, com sujeitos individuais, que
se relacionam diferentemente com esse contexto
• As dimensões sociais do ensino e das dificuldades de aprendizagem
em matemática (representações sociais de alunos e professores,
fatores sócio-culturais, autoconceito acadêmico do aluno etc.)
• Distinguir, promover o interesse do aluno concernente à Matemática,
relacioná-lo aos objetivos curriculares
• Aproximação entre o currículo praticado nas escolas do
conhecimento produzido em Educação Matemática
• Como os alunos enfrentam a tensão de sala de aula e negociam com
os professores seu senso do tangível (construído ao longo de sua
vida cotidiana) com as exigências do ensino de matemática (dos
projetos pedagógicos, dos currículos, dos livros etc.)
• O que é tangível ao aluno em Matemática?

6. Um projeto com alunos da rede municipal de São
Paulo
Avaliação e pesquisa: Investigando dificuldades de aprendizagem
em Matemática na rede municipal de ensino de São Paulo
Principais objetivos:
• Avaliar o ensino e aprendizagem da matemática no 4o ano do Ciclo
I, nível fundamental identificando competências matemáticas e
pesquisar dificuldades e fatores que interferem no aproveitamento
dos alunos e contribuem com os elevados índices de reprovação.
• Investigar possíveis particularidades das relações estabelecidas por
grupos populacionais de um grande centro urbano (São Paulo) com
o conhecimento matemático
• Reunir elementos que possam contribuir para ações da Secretaria
de Educação em relação ao ensino de matemática.
• Efetivar formas de cooperação entre a Universidade e uma rede
pública de ensino

7. Etapas
• aplicação de avaliação diagnóstica a
uma amostra de 1326 alunos do 4º ano
do ciclo I (de aprox. 70 000) de 30
escolas (entre 468) das 13 diretorias de
ensino (2007);
• constituição de pequenos grupos de
alunos, por coordenadoria, para
aprofundar a investigação sobre as
dificuldades (2007/2008).

8. A equipe envolvida na pesquisa
• Composição: 1 professor de cada diretoria de
ensino, 2 professores da equipe da Secretaria
de Educação, 3 alunos de pós-graduação da
USP, 1 professor da USP.
• Atribuições: Realizar estudos relacionados com
cada etapa da pesquisa, elaborar questões e
atividades, pensar e discutir sobre a sua própria
prática, decidir sobre o que fazer e como fazer,
relacionar resultados da pesquisa com sua
atividade principal.

9. Alguns dados da avaliação diagnóstica
Notas segundo o Domínio de Conteúdo

10. Alguns dados da avaliação diagnóstica
Notas segundo Domínio de Conteúdo e Tipo de Classe

11. Mapa dos acertos, erros e não-
respostas

12. Algumas capacidades e dificuldades dos alunos
Domínios/capacidades Dificuldades
Números
(muito trabalhado)
Contagem mental, contagem nos dedos, leitura
de números, regularidades e padrões
numéricos simples, comparação ordenação,
classes e ordens
Registro, seqüências e padrões não simples,
leitura de texto (inclusive o matemático), escrita
de números grandes
Operações
(muito trabalhado)
Algoritmos (adição e subtração), a divisão
(parcial), cálculo mental, resolvem problemas
auxiliados na leitura e interpretação, usam
estratégias diferentes em problemas
Conceito de divisão, subtração com recurso à
ordem superior,algoritmos da divisão e
subtração ,registro de estratégias,uso de
linguagem Matemática escrita em lugar de
desenho, interpretação de enunciados,
memorização da tabuada
Espaço e forma
(pouco/não trabalhado )
Relacionam certos sólidos a sua
planificação sem justificativa – identificam o
número de faces de um sólido – identificam
triângulos e círculos – reconhecem ângulos
Nomear sólidos geométricos – relacionar
sólidos a objetos do mundo físico –
classificação de figuras planas – polígonos
(exceto triângulo e quadrado) – confusão
entre figuras planas e não planas.
Grandezas e medidas
(pouco/não trabalhado
Têm noções do sistema monetário –
Conseguem estimar medidas e comparar
unidades apoiados pelo professor –
apresentam hipóteses sobre medidas
Leitura dos símbolos de medidas – Identificar
a medida real de objetos -
Tratamento da
informação
(pouco/não trabalhado)
Organizam dados com ajuda do professor - Desconhecem Não compreensão de
enunciados – Relacionar com situações do
cotidiano – entender representações em
gráficos

13. O estágio atual da pesquisa:
outros critérios
1 – Comparação do aproveitamento dos alunos
entre avaliação diagnóstica e prova São Paulo.
2 – Trabalho com pequenos grupos de 13 escolas
selecionadas segundo os critérios: pontuação
na prova São Paulo, índice de vulnerabilidade
social, mobilidade populacional, mobilidade do
corpo docente, entrosamento da equipe
pedagógica
3 – Conversas/entrevistas, aplicação de atividades
diversificadas e de atividades comuns.

14. O que se pretende?
Aprofundar a análise e a compreensão da realidade para
melhorar o ensino de Matemática
Gerando conhecimentos sobre:
- O que os alunos pensam sobre a Matemática e
o professor de Matemática
- Como eles raciocinam ao resolver ou formular
problemas
- Tipos de dificuldades e suas motivações
- A relação entre fatores sócio-culturais e
dificuldades de aprendizagem em Matemática
- O ponto de vista dos professores.