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1. CONCEITOS E DIVISÃO DA
TOPOGRAFIA
Aula 1

2. Histórico
Desde que o homem passou a explorar o ambiente ao seu redor, a procura de
abrigo e comida, sentiu a necessidade de criar meios para se estabelecer e apoderar-se
do ambiente a fim de subsistir.
No inicio, simplesmente por pura intuição, o ser humano começou a:
 Perceber as irregularidades do terreno local;
 A localização das fontes de água;
 etc.
Com essa percepção e conhecimento permitiu a humanidade tirar proveito das
vantagens ali encontradas e ultrapassar as dificuldades da realidade a qual vivia.
Ao preocupar-se em escolher o melhor local para estabelecer sua habitação,
tendo em vista os acidentes naturais e o suprimento de suas necessidades teve-se
inicio a prática da topografia.

3. Histórico
Historicamente, até onde se pode comprovar, a topografia remota à época
dos caldeus e egípcios, cujos métodos foram repassados aos gregos. Da
necessidade de resolver problemas com o rio Nilo surgiu a geometria plana.
Alguns séculos antes de Cristo, os gregos desenvolveram métodos de divisão
de área em triângulos com finalidade de desenhar as plantas topográficas. O
esquadro do agrimensor para medidas de ângulos e o pé de galinha para
operações de nivelamento foram desenvolvidos no Império Romano.
Em 1964, surge pelas mãos de Regiomontanus, o primeiro tratado
sistemático de trigonometria “De Triangullis” que possibilitou a construção de
instrumentos e o estabelecimento de métodos taqueométricos.

4. Histórico
 No século XVIII tem início o ensejo da representação altimétrica através de
pontos cotados e curvas de nível. Com isso Cassini confecciona o primeiro
grande mapa da França.
 Durante o século XIX os processos e os instrumentos topográficos sofreram
grandes e notáveis aprimoramentos.
 Por volta de 1850 é inventado o taqueômetro e Bourdalone executa o primeiro
nivelamento geral da França.
A partir da 2ª Guerra Mundial, com o surgimento dos instrumentos
eletrônicos de medida e o aprimoramento dos sistemas óticos, a topografia
experimentou um salto de precisão e eficiência.

5. Importância e Aplicações
Todo planejamento voltado ao desenvolvimento de um país, estado,
município ou área de interesse qualquer, necessita de uma quantidade muito
grande de informações, estas devem ser o máximo possível, confiáveis e está ao
alcance do planejador para que os planos não passem apenas por fruto da
imaginação dos especialistas.
Pela importância e variedade dos estudos que oferece, destaca-se o
mapeamento, pois sem mapas e sem estatística é impossível planejar com
seriedade e segurança.

6. Importância e Aplicações
A planta topográfica possui uma infinidade de aplicações sendo usada nos
mais diversos campos da engenharia, como: edificações, urbanismo, saneamento,
agronomia, cartografia, geologia, barragens, rodovias, ferrovias, canalizações,
cadastros imobiliários e florestais, divisão de terras, etc.

7. Definições e Conceitos
A palavra Topografia deriva do grego (topos = lugar; graphen = descrição)
e significa a descrição exata e minuciosa de um lugar.
É a ciência que estuda uma área de terra limitada, com finalidade de
conhecer sua forma quanto ao contorno, sua orientação sem levar em
consideração a curvatura da terra.

8. Definições e Conceitos
Segundo Loch & Cordini (1995), topografia é a ciência aplicada, baseada na
geometria e na trigonometria plana, que utiliza medidas de distância horizontais,
de diferenças de níveis, de ângulos e de orientação, com o fim de obter a
representação, em projeção ortogonal sobre um plano de referência dos pontos
que definem a forma, as dimensões e a posição relativa de uma porção limitada do
terreno, sem considerar a curvatura da terra.
Em resumo, topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão
e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, desconsiderando
a curvatura da terra.

9. Topografia X Geodésia
 A topografia tem por finalidade mapear uma pequena porção da superfície
(área de raio até 30 km);
 Geodésia visa mapear grandes porções da
superfície terrestre levando em
consideração as deformações devido a
esfericidade da Terra.

10. Conceitos Fundamentais
• Plano topográfico: é um plano de referência que pode coincidir com um plano
horizontal ou plano vertical onde são projetados os detalhes topográficos;
• Plano topográfico horizontal: um plano de referência horizontal, com
dimensão máxima de 80 km para todos os lados a partir da origem;
• Superfície topográfica: superfície terrestre propriamente dita com todas as
suas elevações e depressões;

11. Conceitos Fundamentais
• Ponto topográfico: posição de destaque na superfície do terreno materializado
através de piquetes e estacas;
• Alinhamento topográfico: alinhamento definido por dois pontos topográficos
que servem de origem para o levantamento de detalhes da superfície;
• Levantamento topográfico: conjunto de métodos e processos que implanta e
materializa pontos para o detalhamento topográfico através de medições de
ângulos e distâncias;
• Croqui: esboço gráfico sem escala em breves traços a mão livre que facilita a
identificação dos detalhes topográficos.

12. Divisões da Topografia

13. Divisões da Topografia
Estuda os processos clássicos de medidas de ângulos e diferença de nível.
Encarrega-se da medida de grandezas lineares e angulares, quer seja no plano
horizontal ou vertical, objetivando definir o posicionamento relativo dos pontos
topográficos.

14. Divisões da Topografia
Ela considera todos os pontos topográficos como situados no mesmo plano
horizontal, cuidando de definir as suas posições relativas, como se todos
possuíssem, a mesma altitude. É uma representação em projeção horizontal dos
detalhes naturais e artificiais, (planta baixa).
É a parte da topometria que ensina
a medida dos ângulos e das linhas
no plano horizontal.

15. Divisões da Topografia
Ela não é apenas a projeção horizontal de um terreno e o conhecimento de
sua área obtida, por levantamento planimétrico, que têm interesse prático, mas
também o estudo e a representação de seu relevo, procurando complementar os
dados da planimetria com outros tantos que mostrem e identifiquem as formas e os
acidentes do terreno.
É a determinação das distâncias
verticais de certo número de pontos
sobre a superfície a ser levantada,
tendo como referência o nível médio
dos mares ou o próprio plano
topográfico.

16. Divisões da Topografia
São utilizados em campo o teodolito e a mira. Não é possível avaliar os erros
cometidos nas medições em campo, por isso é um método secundário que vem
complementar os métodos principais. A vantagem desse método é sua rapidez e
adaptabilidade a terrenos acidentados.
É um método de levantamento
planialtimétrico no qual as
medições de distâncias horizontais
e de diferenças de nível são
realizadas de forma indireta,
utilizando-se os princípios da
trigonometria.

17. Divisões da Topografia
Realizar medições sobre fotografias
para a elaboração de mapas
topográficos/geodésicos
planialtimétricos.
Ciência, tecnologia e arte de obter informações seguras acerca de objetos
físicos e do meio, através de processos de registro, medições e interpretações de
imagens fotográficas e padrões registrados de energia eletromagnética
(Photogrammetric Engineering and Remote Sensing).

18. Divisões da Topografia
Utiliza-se de fotografias obtidas de
estações fixas sobre a superfície do
terreno, com o eixo ótico da câmera
na horizontal (Fotografias
horizontais).
Topográfica: utilizada no mapeamento topográfico de regiões de difícil
acesso.
Não Topográfico: utilizadas em problemas de tráfego (acidentes de
trânsito), na industria, na medicina, etc...

19. Divisões da Topografia
Utiliza-se de fotografias obtidas de
estações móveis no espaço (avião ou
balão), com o eixo ótico da câmera na
vertical (ou quase).
Utiliza-se de fotografias obtidas de estações móveis fora da atmosfera da
terra (extraterrestres) e das medições feitas com câmeras fixas (também chamadas
câmeras balísticas) na superfície da terra e/ou da Lua.

20. Divisões da Topografia
Tem por objetivo o estudo das formas
exteriores da superfície terrestre e das
leis a que regem a sua formação.
Sua aplicação principal é na representação em planta do relevo do terreno
através das curvas de nível e dos planos cotados.

21. Ângulos e Medidas
Ítalo Nunes Silva
Aula 2

22. Divisão

23. Estudo das Medidas Lineares
A NBR 13.133/94 definiu o metro (m) como medida padrão para
levantamentos topográficos e suas divisões (mm, cm, dm, dam, hm e km)
para facilitar a leitura.
Tipos de medidas lineares:
• Horizontais;
• Verticais;
• Inclinadas.

24. Unidade de Medida Linear
O sistema métrico decimal está assim definido de acordo com o padrão
definido pela NBR 13.133/94:
km = 1 x 103 m = 1.000 m
dam = 1 x 101 m = 10 m
dm = 1 x 10-1 m = 0,1 m
mm = 1 x 10-3 m = 0,001 m
hm = 1 x 102 m = 100 m
m = 1 m = 1 m
cm = 1 x 10-2 m = 0,01 m
Sistema métrico decimal

25. Unidade de Medida Linear
Conversão de unidades
Apesar do sistema métrico oficial ser o metro (m) várias medidas antigas
ainda são utilizadas com frequência nas zonas rurais. Algumas destas
medidas e suas correspondências com o sistema métrico são:
1 polegada = - = 0,0275 m
1 palmo = 8 polegadas = 0,22 m
1 vara = 5 palmos = 1,10 m
1 braça = 2 varas = 2,20 m
1 corda = 15 braças = 33,00 m
1 quadra = 4 cordas = 132,00 m
1 légua brasileira = - = 6.600 m
Sistema métrico decimal

26. Principais Erros nas Medições
Lineares
• Horizontalidade das trenas;
• Alinhamento das balizas;
• Verticalidade das balizas;
• Graduação das trenas;
• Temperatura;
• Tensão diferenciada nas trenas;

27. Equipamentos de Medições Lineares
Existem dispositivos para medida direta (os diastímetros) e para medida
indireta (os taqueômetros).
Medida direta
• Fita e trena de aço;
• Trena de lona: feita de pano oleado ao qual estão ligados fios de arame
muito finos;
• Trena de fibra de vidro.

28. Equipamentos de Medições Lineares
Medida indireta
• Teodolito;
• Nível;
• Estação total.

29. Estudo das Medidas Angulares
Conceitos e definições
• Ângulo horizontal: formado sobre qualquer plano de referência
horizontal;
• Ângulo vertical: formado sobre qualquer plano de referência vertical,
pode ser ascendente (caso encontre-se em um aclive) ou descendente
(caso encontre-se em um declive);
• Ângulo horizontal orientado: medido a partir de um ponto referencial
fixo;

30. Estudo das Medidas Angulares
Conceitos e definições
• Ângulo horizontal desorientado: medido a partir de uma referência
que pode variar de acordo com o caminhamento do levantamento;
• Azimute: é o ângulo formado entre o Norte magnético e o alinhamento
em questão. É medido a partir do Norte magnético, no sentido horário,
podendo variar de 0º a 360º (Figura 1);
Figura 1 – Esquema mostrando o
azimute nos diferentes quadrante e
para as diferentes direções.

31. Estudo das Medidas Angulares
• Rumo: é o menor ângulo formado entre a linha Norte-Sul e o
alinhamento em questão. Varia de 0º a 90º e necessita a indicação do
quadrante em que se encontra o alinhamento (Figura 2);
• Declinação: ângulo horizontal orientado formado entre o norte
verdadeiro e o norte magnético (Figura 3);
Figura 3 – Declinação magnética.
Figura 2 – Esquema
mostrando os diferentes
Rumos.

32. Estudo das Medidas Angulares
• Deflexão: ângulo horizontal desorientado formado entre o
prolongamento de um alinhamento anterior com o alinhamento
seguinte (Figura 4);
• Ângulo horizontal interno: ângulo horizontal desorientado medido
entre dois alinhamentos do lado interno a uma poligonal fechada
(Figura 5);
Figura 5 – Representação do
ângulo horizontal interno.
Figura 4 – Representação do
ângulo de deflexão.

33. Estudo das Medidas Angulares
• Ângulo horizontal externo: ângulo horizontal desorientado medido
entre dois alinhamentos do lado externo a uma poligonal fechada
(Figura 6).
Figura 6 – Representação do
ângulo horizontal externo.

34. Equipamentos de Medições
Angulares
• Teodolito;
• Estação total.

35. Conversão de Ângulos
Conversão
Multiplica por
Conversão
Dividir por
Radianos → Grados 63,66198 Graus → Radianos 57,29578
Graus → Grados 1,1111 Grados → Graus 1,1111
Radianos → Graus 57,29578 Grados → Radianos 63,66198
Graus Grados Radianos
0° 0g 0
90° 100g /2
180° 200g
270° 300g 3 /2
360° 400g 2

36. Conversão de Ângulos
Ângulo horizontal interno-externo
Hzi = 360º - Hze Hze = 360º - Hzi
onde: Hzi – ângulo horizontal interno;
Hze – ângulo horizontal externo.
Ângulo horizontal interno – deflexão
Poligonal no sentido horário
De = Hzi – 180º
Poligonal no sentido anti-horário
Dd = 180º - Hzi
onde: D – deflexão;
Hzi – ângulo horizontal interno.

37. Conversão de Ângulos
Azimute – rumo
Quadrante Az para Rumo Rumo para Az
1 R = Az Az = R
2 R = 180° - Az Az = 180° - R
3 R = Az - 180° Az = R + 180°
4 R = 360° - Az Az = 360° - R
Figura 9 – Esquema
mostrando os diferentes
rumos em relação aos quatro
quadrantes.

38. Conversão de Ângulos
Ângulo horizontal – azimute
AzVn = AzRén ± Hz AzRén = AzVn-1 ± 180º
onde: AzVn – azimute de vante;
AzRén – azimute de ré;
AzVn-1 – azimute de vante da estação anterior.

39. Conversão de Unidades
Quanto a unidades de medidas de superfície, segundo a ABNT a medida
padrão utilizada é o m². Outra medida muito utilizada é o hectare.
Segue algumas unidades e seus correspondes em m².
1 hectare = 3,3 tarefas = 10.000 m²
1 palmo² = 64 polegadas² = 0,0484 m²
1 vara² = 25 palmos² = 1,21 m²
1 braça² = 4 varas² = 4,84 m²
1 corda² = 225 braças² = 1.089 m²
1 alqueire = 10.000 braças² = 48.400 m²
1 tarefa = 625 braças² = 3.030 m²
Sistema métrico decimal

40. Exercício
Conversão entre unidades lineares.
1. Tem-se para a medida da distância horizontal entre dois pontos o valor de
1.290,9078 polegadas. Qual seria o valor desta mesma medida em quilômetros?
2. Um lado do terreno mede 26,50 metros. Qual seria o valor deste mesmo lado em
braças?
Conversão entre unidades de superfície.
1. Determine o valor em hectares e em tarefas, para um terreno de área igual a
58.675,5678 metros quadrados.
Conversão de unidades angulares.
1. Para um ângulo de 1,145678 radianos, determine qual seria o valor
correspondente em graus.
2. Determine o valor em grados e em radianos para o ângulo de 157° 17’ 30,65’’.

41. Referências
OLIVEIRA, J. B. F. Topografia: conhecimentos básicos. Iguatu: EAFI, 2006.
31 p.
PINTO, L. E. K. Curso de topografia. Salvador: Centro Editorial e Didático da
UFBA, 1998.
LOCH, C.; CORDINI, J. Topografia contemporânea: planimetria.
Florianópolis. EDUSC, 1995. 320 p.