O documento descreve o movimento de queda livre e lançamento vertical. Explica que em queda livre a aceleração de um corpo não depende de sua massa e é aproximadamente igual a 9,8 m/s2. Resolve exercícios de queda livre e lançamento vertical para cima, aplicando as equações do movimento uniformemente variado.

1. LANÇAMENTO VERTICAL NO
VÁCUO
QUEDA LIVRE
Suponhamos que um corpo tenha sido
abando- nado nas proximidades da Terra,
a certa distân- Cia do solo, numa região
onde há vácuo ( ou onde a resistência do
ar possa ser desprezada). O corpo irá cair,
sendo seu movimento chama- do de
queda livre , ou seja, livre da resistência
do ar. A experiência mostra que, nesse
caso, o corpo cai com MUV cuja
aceleração não depen- de da massa do
corpo.O módulo dessa aceleração é
chamado de aceleração da gravi –dade e
é representado por g.
O valor de g varia de ponto a ponto da
Terra, sendo aproximadamente igual a 9,8
m/s².
Nos problemas é comum considerarmos
g=10m/s².
Quando resolvemos um problema de
queda livre, usamos as equações do MUV,
fazendo a=g. Se a trajetória for orientada
para baixo g>0 (positiva). Se a trajetória
for orientada para cima, teremos g < 0
(negativa).
Trajetória orientada
para baixo
Trajetória orientada
para cima
+g -g
EXERCICIOS RESOLVIDOS
1. Um corpo é abandonado em um ponto
situado 80 metros acima da superfície da
Terra, numa região em que a aceleração
da gravidade é g= 10 m/s². Despreze a
resistência do ar.
a) Quanto tempo o corpo gasta até atingir
o solo?
b) Com que velocidade o corpo atinge o
solo?
c) Qual a altura do corpo, 2,0 segundos
após ter sido abandonado?
Resolução:
a) Quando dizemos que o corpo é
abandonado, isso significa que V0 = 0.
Vamos adotar uma trajetória orientada
para baixo, como ilustra a figura
abaixo.Com isso temos g=10 m/s².
Vamos também escolher a origem da
trajetória no ponto em que o corpo foi
abandonado. Assim, temos S0= 0, e o
espaço no solo é S= 80m. A equação
horária do espaço é:
solo
S = S0 + V0.t +  S= 0 + 0.t + 5t²
 S=5t²
Quando o corpo atingir o solo teremos S =
80m.
80 = 5t²  t² = 80/5  t² = 16  t = 4s
b) V= V0 + at  V = 0 + 10t  V =10t
Como t = 4s (resposta da letra a)
V= 10 . 4  V = 40 m/s
c) No item a vimos que a equação horária
do espaço é:
S=5t² (substituindo t por 2 )
S = 5.2²  S = 5.4  S= 20 m
Nesse instante a altura do corpo é:
H = 80 m – 20 m = 60 m
t0 =0
V0 =0
S0 =0
0
80
0
80
20
H
Artur Barros Cavalcanti

2. LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA
Considere um corpo lançado para cima,
com velocidade inicial V0. Àmedida que o
corpo sobe o módulo de sua velocidade
diminui (movimento retardado). Quando
o corpo atinge o ponto mais alto, sua
velocidade é nula (v=0). Em seguida, o
corpo desce com movimento acelerado.
Se pudermos desprezar a resistência do
ar, tanto na subida como na descida a
aceleração é a mesma: a = g, se a
trajetória for orientada para baixo, e a= -g
se a trajetória for orientada para
cima.Assim, as equações do MUV valem
para a subida e para a descida.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
2.Um corpo é lançado para cima, a partir do solo,
com velocidade cujo módulo é 30 m/s, numa
região em que g = 10 m/s². Despreze a resistência
do ar.
a) Quanto tempo o corpo gasta para
atingir a altura máxima?
b) Qual o valor da altura máxima?
c) Quanto tempo é gasto na descida?
d) Qual a velocidade do corpo ao atingir o
solo?
Resolução:
a) Vamos adotar uma trajetória orientada
para cima, com origem no solo. Com isso,
temos S0 = 0 e g = -10 m/s².
Além disso, a velocidade inicial tem o
mesmo sentido da trajetória, sendo,
portanto, positiva:V0 = 30 m/s.
A equação horária da velocidade escalar
é:
v= v0 + at  No ponto mais alto v= 0.
0= 30 – 10t  10t = 30  t=3s
b) A equação horária do espaço é:
s= so + vot + at²/2
s= 0 + 30t – 5t² s= 30t -5t²
A altura máxima se dá quando t= 3s,
portanto:
S= 30.3 – 5.3²  s= 90 – 45  s= 45 m
c) O tempo de subida do corpo é igual ao
tempo de descida.Assim, o tempo gasto
para voltar ao solo é 3 s.
d) A equação horária da velocidade é:
v= 30 – 10t
Essa equação vale tanto para a subida
como para a descida.
O corpo voltou ao solo 6 s após o
lançamento ( 3s usados para a subida e
3 s pra a descida).Substituindo esse valor
na equação da velocidade:
V = 30 – 10.6 v= 30 – 60  v = -30m/s
A velocidade é negativa pois na descida o
movimento tem sentido oposto ao da
trajetória.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01.
01.(UE-CE) Uma pedra, partindo do repouso, cai de uma
altura de 20m.Despreza-se a resistência do ar e adota-se
g = 10 m/s². A velocidade da pedra ao atingir o solo e o
tempo gasto na queda, respectivamente, valem:
a) v=20 m/s e t= 4s
b) v= 20m/s e t= 2s
c) v= 10 m/s e t= 2s
d) v= 10 m/s e t= 4s
02. Uma esfera de aço cai, a partir do repouso, em queda
livre, de uma altura de 80 m acima do solo.
Despreze a resistência do ar e adote g= 10 m/s². Calcule o
módulo da velocidade de chegada da esfera ao solo.
03. Um corpo é abandonado a partir do repouso de uma
altura de 80 m. Despreze a resistência do ar,admita g= 10
m/s² e determine:
a) o tempo necessário para o corpo atingir o solo;
b) a velocidade do corpo ao atingir o solo.
04.Um móvel é atirado verticalmente para cima, a partir
do solo, com velocidade inicial de 50 m/s. Despreze a
resistência do ar e adote g= 10 m/s². Determine:
a) as funções horárias do movimento;
b) o tempo de subida, isto é, o tempo para atingir a altura
máxima;
c) a altura máxima;
d) em t= 6 s, contados a partir do instante de lançamento,
o espaço do móvel e o sentido do movimento;
e) o instante e a velocidade escalar quando o móvel
atinge o solo.

3. EXERCÍCIOS DE REVISÃO
01. A tabela seguinte fornece a velocidade de
um corpo, que se desloca com movimento
retilíneo, em diversos instantes:
t(s) 0 1 2 3 4 5
v(m/s) 2 5 8 11 14 17
a) Qual é o valor da velocidade inicial
do corpo?
b) o movimento do corpo é
uniformemente acelerado? Explique.
c) Considerando os valores iniciais e
finais da tabela, calcule a aceleração
do corpo.
d) Calcule a distância percorrida pelo
corpo durante o intervalo de tempo
apresentado na tabela.
02. Um móvel parte com velo- cidade
de 4 m/s de um ponto de uma
trajetória retilínea com aceleração
constante de 5 m/s². Ache sua
velocidade no instante 16 s.
03. (FUVEST-SP) Um veículo parte do
repouso em movimento retilíneo e
acelera a 2 m/s2.
Pode-se dizer que sua velocidade e a
distância percorrida,após 3 segundos,
valem,respectivamente:
(a) 6 m/s e 9 m;
(b) 6 m/s e 18 m;
(c) 3 m/s e 12 m;
(d)12m/s e 36m;
(e) 2 m/s e 12 m.
04. Um rapaz estava dirigindo um
carro a uma velocidade de 20 m/s
quando acionou os freios e parou em
4s. Determine a aceleração imprimida
pelos freios ao carro.
05. Um avião a jato, partindo do
repouso. é submetido a uma acele-
ração constante de 4 m/s². Qual o
intervalo de tempo de aplicação
desta aceleração para que o jato
atinja a velocidade de decolagem de
160 m/s ? Qual a distância percorrida
até a decolagem?
a) 80s e 400m
b) 20s e 1600m
c) 20s e 3200m
d) 40s e 1600m
e) 40s e 3200m
RESOLUÇÃO:
Questão 1:
Questão 2:
Questão 3:
Questão 4:
Questão 4:

4. REVISÃO DA UNIDADE II – QUESTÕES
PROPOSTAS
01.Um carro percorre um trecho retilíneo de
uma estrada e sua velocidade varia com o
tempo, de acordo com a tabela.
t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
V(m/s) 14 18 22 22 22 22 22 20 18 15 11
Analisando a tabela é possível afirmar que:
a) de 0 a 4 s o movimento do é retrógrado.
b) de 4 s a 12 s o movimento é acelerado.
c) de 12 s a 18 s a aceleração é positiva.
d) de 0 a 4 s o movimento é progressivo
acelerado.
02.Um motociclista executa um movimento
retilíneo uniformemente variado.
A função horária da velocidade é v= 4 + 2t,
com v em metros por segundo e t em
segundos.
a) Qual a velocidade inicial e aceleração do
motociclista?
b) Qual o instante que o motorista inverte o
sentido do movimento?
c) o movimento é acelerado ou retardado no
instante 10 s?
03.Uma partícula movimenta-se sobre uma
reta, e a lei horária do movimento é dada por
s= -4 + 5t + 6t², com s em metros e t em
segundos.
a) Qual a aceleração da partícula?
b) Qual o instante em que a partícula passa
pela origem das posições?
c) Qual a velocidade da partícula no instante
10 s?
04.Um móvel desloca-se sobre uma reta,
obedecendo à função horária s= 6 – 5t + t²
(no SI). Determine:
a) a função v = f(t);
b) o instante em que o móvel inverte o
sentido do movimento?
c) o espaço percorrido entre os instantes 4s e
9 s.
05.(UFJF-MG) Numa corrida de 100 m rasos,
um velocista cobre o percurso no intervalo
de tempo aproximado de 9 s. Qual é a
aceleração aproximada do velocista,
supondo-se que esta seja constante durante
o percurso?
06. Com a vigência do novo Código Brasileiro
de Trânsito, atravessar o sinal vermelho
constitui infração gravíssima. Ao perceber
um semáforo fechado à frente, o motorista
de um carro, movendo-se a 20 m/s, aplica a
esta uma desaceleração de 5 m/s².
Determine:
a) o tempo gasto durante a freada;
b) a distância mínima do carro ao semáforo
para não ocorrer a infração.
07.Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo
de 200 m de comprimento, um automóvel de
dimensões desprezíveis movimenta-se com
velocidade de 25 m/s. Durante a travessia,
desacelera uniformemente, saindo do túnel
com velocidade de 5 m/s.
08.(UFPE)Uma bala, que se move a uma
velocidade escalar de 200 m/s, ao penetrar
em um bloco de uma madeira fixo sobre um
muro, é desacelerada uniformemente até
parar. Qual o tempo que a bala levou em
movimento dentro do bloco, se a distância
total percorrida em seu interior foi igual a
10 cm?
09.(Efoa –MG-modificada) A figura mostra o
gráfico da velocidade em função do tempo
para o movimento de um barco que está
deixando o ancoradouro.
a) Qual a distância percorrida pelo barco de 0 a 4 s?
b) Qual a velocidade do barco 3 s após o início
do movimento?
0 1 2 3 4
0,2
0,4
0,6
0,8
v(m)
t(s)