O documento apresenta 10 exercícios resolvidos sobre dilatação térmica linear, superficial e volumétrica de sólidos e líquidos. Os exercícios abordam conceitos como coeficiente de dilatação, variação de comprimento, área e volume em função da temperatura. As resoluções utilizam fórmulas como a dilatação linear, superficial e volumétrica para calcular variações dimensionais devido a alterações térmicas.

1. Exercícios resolvidos – Dilatação térmica
Obs.: Na maioria dos livros os autores utilizam θ (teta) ou Δθ (delta teta) para representar a
TEMPERATURA ou a VARIAÇÃO DE TEMPERATURA. Também utilizam na dilatação superficial
(diminuição ou aumento da área) a letra S ou ΔS (variação da área ou superfície).
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Dilatação Linear:
1. Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1cm à 20°C. Qual deve ser a
temperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no
sentido do encontro? Sendo .
Sendo a dilatação linear dada por:
Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas 0,5cm = 0,005m, pois as duas barras
variarão seu comprimento, então substituindo os valores:
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2. Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m de
fio. Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de fio para a cerca ficar perfeita. Como
não quer desperdiçar o material e seria impossível uma emenda no arame, o fazendeiro decide pensar em
uma alternativa. Depois de algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da cidade está mais
baixa do que a média e decide fazer cálculos para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais
quente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo no comprimento do fio é proporcional ao seu
comprimento inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de temperatura sofrida, calcule o
aumento de temperatura que deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho desejado. (Dado:
coeficiente de dilatação térmica linear do fio = .)
Sendo a dilatação linear dada por:
Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no mesmo sistema de unidades, a variação
deve ser igual a 0,02m:

2. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dilatação Superficial:
3. Uma peça de zinco é constituída a partir de uma chapa de zinco com lados 30cm, da qual foi retirado
um pedaço de área 500cm². Elevando-se de 50°C a temperatura da peça restante, qual será sua área final
em centímetros quadrados? (Dado ).
Primeiramente deve-se calcular a área da peça final que é dada pela subtração da área de 500cm² pela
área inicial, que é:
Portanto, a área da peça é:
Sendo a dilatação superficial dada por:
Mas:
Substituindo os valores na equação:
Assim, a área final será:
Dilatação Volumétrica:
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4. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio ( ) tem arestas que, à 0°C, medem 5cm,
40cm e 30cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100°C?
Primeiramente deve-se calcular o volume do paralelepípedo à 0°C:

3. Sendo a dilatação volumétrica dada por:
Mas:
Substituindo os valores na equação:
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Dilatação dos líquidos:
5. Um recipiente de vidro com a capacidade de 3000cm³, está completamente cheio com líquido, a 0°C. O
conjunto é aquecido até 100°C e observa-se que 15cm³ desse líquido extravasa do recipiente.
Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro como sendo constante no referido intervalo
térmico e igual a , qual o coeficiente de dilatação real desse líquido?
Sabendo que
E que:
De modo que podemos calcular o coeficiente de dilatação aparente do líquido e descobrir o coeficiente
de dilatação real, ou seja:
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6. (VUNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de
engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem

4. serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é α = 11 . 10-6
°C-1
. Se a 10°C o comprimento de um trilho é
de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?
a) 11 . 10-4
m
b) 33 . 10-4
m
c) 99 . 10-4
m
d) 132 . 10-4
m
e) 165 . 10-4
m
RESOLUÇÃO:
O cálculo da dilatação linear ΔL, do trilho é:
ΔL = L0 . α . Δθ
ΔL = 30 . (11 . 10-6
) . (40 – 10) = 99 . 10-4
m
RESPOSTA: C
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7. (UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra
metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do
coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10-6
ºC-1
.
RESOLUÇÃO:
ΔL = L0 . α . Δθ
15 = 1000 . α . (500 - 0)
α = 30. 10-6
ºC-1
RESPOSTA: 30
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8. O que acontece com o diâmetro do orifício de uma coroa de alumínio quando esta é aquecida?
RESOLUÇÃO
A experiência mostra que o diâmetro desse orifício aumenta. Para entender melhor o fenômeno,
imagine a situação equivalente de uma placa circular, de tamanho igual ao do orifício da coroa
antes de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o diâmetro da placa aumenta.

5. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9. Os componentes de uma lâmina bi-metálica são o aço e o zinco. Os coeficientes de dilatação linear
desses metais são, respectivamente, 1,2 . 10-5
°C-1
e 2,6 . 10-5
°C-1
. Em uma determinada temperatura, a
lâmina apresenta-se retilínea. Quando aquecida ou resfriada, ela apresenta uma curvatura. Explique por
quê.
RESOLUÇÃO
Como αzinco > αaço, para um mesmo aumento de temperatura o zinco sofre uma dilatação maior,
fazendo com que na lâmina ocorra uma dilatação desigual, produzindo o encurvamento. Como a
dilatação do zinco é maior, ele ficará na parte externa da curvatura. No resfriamento, os metais se
contraem. O zinco, por ter α maior, sofre maior contração. Assim, a parte de aço ocupa a parte
externa da curvatura.
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10. Uma proveta de vidro é preenchida completamente com 400 cm3
de um liquido a 20°C. O conjunto é aquecido
até 220°C. Há, então, um transbordamento de 40 cm3
do liquido.
É dado γVidro = 24 . 10-6
ºC-1
Calcule:
a) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do liquido (γap)
b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do liquido (γreal)
SOLUÇÃO:
a) O transbordamento do líquido é sua dilatação aparente: ΔVap = 40 cm3
.
Tem-se também a expressão Δt = 220 - 20 Δt = 200ºC
Da expressão da dilatação aparente de líquidos, escreve-se .

6. Logo
b) Pela expressão γap + γvidro tem-se: γ = 500 x 10-6
+ 24 x 10-6
γ = 424 x 10-6
°C-1
RESPOSTAS:
a) γap = 500 x 10-6
°C-1
b) γ = 424 x 10-6
°C-1
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7. Logo
b) Pela expressão γap + γvidro tem-se: γ = 500 x 10-6
+ 24 x 10-6
γ = 424 x 10-6
°C-1
RESPOSTAS:
a) γap = 500 x 10-6
°C-1
b) γ = 424 x 10-6
°C-1
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