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Notas de Aula:
Prof. Gilfran Milfont
As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos
contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes
livros:
-PROJETOS de MÁQUINAS-Robert L. NortonEd. BOOKMAN-2ª edição-2004
-PROJETO de ENG. MECÂNICA-Joseph E.
Shigley-Ed. BOOKMAN -7ª edição-2005
-FUNDAMENTOS do PROJETO de COMP de
MÁQUINAS-Robert C. Juvinall-Ed.LTC -1ª
edição-2008
-PROJETO MECÂNICO de ELEMENTOS de
MÁQUINAS-Jack A. Collins-Ed. LTC-1ª edição2006

FLAMBAGEM
DE
ELEMENTOS
DE
MÁQUINAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS

AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

5.1- INTRODUÇÃO
Na disciplina de Resistência dos Materiais, fizemos o estudo de flambagem para
colunas estruturais e que continuam válidas para elementos de máquinas que atuam
como colunas. Aqui iremos estudar algumas particularidades de flambagem para
alguns elementos de máquinas.
Fizemos uma distinção entre os tipos de colunas como:
• Curtas: usualmente definidas como aquelas que possuem um índice de esbeltez
menor que 10 (dez) e que têm como falha característica à compressão, como
mostra a figura abaixo:
ELEMENTOS DE MÁQUINAS

AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

5.2 – COMPRIMENTOS EQUIVALENTES
ELEMENTOS DE MÁQUINAS

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5.3- CURVAS DE FALHA

2 2 E
Cc2 
 (Sr ) D
SY
ELEMENTOS DE MÁQUINAS

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5.4- CARGAS EXCÊNTRICAS - FÓRMULA DA SECANTE
ELEMENTOS DE MÁQUINAS

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5.5- PROJETO PARA FLAMBAGEM DE E.MÁQUINAS
Colunas Longas com Carga Centrada: Utilizamos a fórmula de Euler com o C.S.
desejado para a aplicação.
P

 2 EI
 2E
Padm  cr
 admc  cr
Pcr  2
 cr 
C.S .
C.S .
L
L r 2
e

e

Le  comprimento equivalent e

Colunas Intermediárias/Curtas com Carga Centrada: Utilizamos a fórmula de
Johnson com o C.S. desejado para a aplicação.
2
 S y Le 
Pcr
1
 Sy  
 2  r    cr

A
E

Colunas com Carga Excêntrica: Utilizamos a fórmula da Secante com o C.S.
desejado para a aplicação.

 máx

P  ec  1 Le

 1  2 sec
2 r
C.S . A  r


Sy

P 

EA 

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

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5.6- EXEMPLO
Desenvolva uma expressão baseada na fórmula de Euler para o dimensionamento:
a) Coluna de seção circular;
b) Coluna de seção retangular.
 2 EI
SOLUÇÃO:
Pcr  2  P  C.S .
Le
a)
 64  Pcr  Le
d 
 3E


2






1
4

 12  Pcr  Le 2 

b 2
   E  h3 



b)
Repita o problema anterior, utilizando a fórmula de Johnson
SOLUÇÃO:
a)
b)
1
2
 Pcr
S y  Le  2

d  2
 2
   Sy   E 



b

Pcr
 3  S y  Le 

h  S y 1  2
   E  h2 


2

hb
ELEMENTOS DE MÁQUINAS

5.7- EXEMPLO

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ELEMENTOS DE MÁQUINAS

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5.8- FLAMBAGEM DE NÃO COLUNAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS

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5.8a- FLAMBAGEM DE NÃO COLUNAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS

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5.Bb- FLAMBAGEM DE NÃO COLUNAS
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5.9- EXEMPLO (COLLINS)

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ELEMENTOS DE MÁQUINAS

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  • 1. 5 Notas de Aula: Prof. Gilfran Milfont As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes livros: -PROJETOS de MÁQUINAS-Robert L. NortonEd. BOOKMAN-2ª edição-2004 -PROJETO de ENG. MECÂNICA-Joseph E. Shigley-Ed. BOOKMAN -7ª edição-2005 -FUNDAMENTOS do PROJETO de COMP de MÁQUINAS-Robert C. Juvinall-Ed.LTC -1ª edição-2008 -PROJETO MECÂNICO de ELEMENTOS de MÁQUINAS-Jack A. Collins-Ed. LTC-1ª edição2006 FLAMBAGEM DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS
  • 2. ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT 5.1- INTRODUÇÃO Na disciplina de Resistência dos Materiais, fizemos o estudo de flambagem para colunas estruturais e que continuam válidas para elementos de máquinas que atuam como colunas. Aqui iremos estudar algumas particularidades de flambagem para alguns elementos de máquinas. Fizemos uma distinção entre os tipos de colunas como: • Curtas: usualmente definidas como aquelas que possuem um índice de esbeltez menor que 10 (dez) e que têm como falha característica à compressão, como mostra a figura abaixo:
  • 3. ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT 5.2 – COMPRIMENTOS EQUIVALENTES
  • 4. ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT 5.3- CURVAS DE FALHA 2 2 E Cc2   (Sr ) D SY
  • 5. ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT 5.4- CARGAS EXCÊNTRICAS - FÓRMULA DA SECANTE
  • 6. ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT 5.5- PROJETO PARA FLAMBAGEM DE E.MÁQUINAS Colunas Longas com Carga Centrada: Utilizamos a fórmula de Euler com o C.S. desejado para a aplicação. P   2 EI  2E Padm  cr  admc  cr Pcr  2  cr  C.S . C.S . L L r 2 e e Le  comprimento equivalent e Colunas Intermediárias/Curtas com Carga Centrada: Utilizamos a fórmula de Johnson com o C.S. desejado para a aplicação. 2  S y Le  Pcr 1  Sy    2  r    cr  A E  Colunas com Carga Excêntrica: Utilizamos a fórmula da Secante com o C.S. desejado para a aplicação.  máx P  ec  1 Le   1  2 sec 2 r C.S . A  r   Sy P   EA  
  • 7. ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT 5.6- EXEMPLO Desenvolva uma expressão baseada na fórmula de Euler para o dimensionamento: a) Coluna de seção circular; b) Coluna de seção retangular.  2 EI SOLUÇÃO: Pcr  2  P  C.S . Le a)  64  Pcr  Le d   3E  2     1 4  12  Pcr  Le 2   b 2    E  h3    b) Repita o problema anterior, utilizando a fórmula de Johnson SOLUÇÃO: a) b) 1 2  Pcr S y  Le  2  d  2  2    Sy   E    b Pcr  3  S y  Le   h  S y 1  2    E  h2    2 hb
  • 8. ELEMENTOS DE MÁQUINAS 5.7- EXEMPLO AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
  • 9. ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT 5.8- FLAMBAGEM DE NÃO COLUNAS
  • 10. ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT 5.8a- FLAMBAGEM DE NÃO COLUNAS
  • 11. ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT 5.Bb- FLAMBAGEM DE NÃO COLUNAS
  • 12. ELEMENTOS DE MÁQUINAS 5.9- EXEMPLO (COLLINS) AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
  • 13. ELEMENTOS DE MÁQUINAS 5.9a- EXEMPLO (COLLINS) AULAS PROF. GILFRAN MILFONT