O documento apresenta notas de aula sobre flambagem de elementos de máquinas. Discute conceitos como comprimentos equivalentes, curvas de falha e cargas excêntricas. Apresenta fórmulas para dimensionamento de colunas longas, intermediárias e curtas sujeitas a cargas centradas ou excêntricas. Exemplifica o cálculo do diâmetro de colunas circulares e largura de colunas retangulares usando as fórmulas de Euler e Johnson.

1. 5
Notas de Aula:
Prof. Gilfran Milfont
As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos
contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes
livros:
-PROJETOS de MÁQUINAS-Robert L. NortonEd. BOOKMAN-2ª edição-2004
-PROJETO de ENG. MECÂNICA-Joseph E.
Shigley-Ed. BOOKMAN -7ª edição-2005
-FUNDAMENTOS do PROJETO de COMP de
MÁQUINAS-Robert C. Juvinall-Ed.LTC -1ª
edição-2008
-PROJETO MECÂNICO de ELEMENTOS de
MÁQUINAS-Jack A. Collins-Ed. LTC-1ª edição2006
FLAMBAGEM
DE
ELEMENTOS
DE
MÁQUINAS

2. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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5.1- INTRODUÇÃO
Na disciplina de Resistência dos Materiais, fizemos o estudo de flambagem para
colunas estruturais e que continuam válidas para elementos de máquinas que atuam
como colunas. Aqui iremos estudar algumas particularidades de flambagem para
alguns elementos de máquinas.
Fizemos uma distinção entre os tipos de colunas como:
• Curtas: usualmente definidas como aquelas que possuem um índice de esbeltez
menor que 10 (dez) e que têm como falha característica à compressão, como
mostra a figura abaixo:

3. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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5.2 – COMPRIMENTOS EQUIVALENTES

4. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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5.3- CURVAS DE FALHA
2 2 E
Cc2 
 (Sr ) D
SY

5. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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5.4- CARGAS EXCÊNTRICAS - FÓRMULA DA SECANTE

6. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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5.5- PROJETO PARA FLAMBAGEM DE E.MÁQUINAS
Colunas Longas com Carga Centrada: Utilizamos a fórmula de Euler com o C.S.
desejado para a aplicação.
P

 2 EI
 2E
Padm  cr
 admc  cr
Pcr  2
 cr 
C.S .
C.S .
L
L r 2
e
e
Le  comprimento equivalent e
Colunas Intermediárias/Curtas com Carga Centrada: Utilizamos a fórmula de
Johnson com o C.S. desejado para a aplicação.
2
 S y Le 
Pcr
1
 Sy  
 2  r    cr

A
E

Colunas com Carga Excêntrica: Utilizamos a fórmula da Secante com o C.S.
desejado para a aplicação.
 máx
P  ec  1 Le

 1  2 sec
2 r
C.S . A  r


Sy
P 

EA 


7. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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5.6- EXEMPLO
Desenvolva uma expressão baseada na fórmula de Euler para o dimensionamento:
a) Coluna de seção circular;
b) Coluna de seção retangular.
 2 EI
SOLUÇÃO:
Pcr  2  P  C.S .
Le
a)
 64  Pcr  Le
d 
 3E

2




1
4
 12  Pcr  Le 2 

b 2
   E  h3 


b)
Repita o problema anterior, utilizando a fórmula de Johnson
SOLUÇÃO:
a)
b)
1
2
 Pcr
S y  Le  2

d  2
 2
   Sy   E 


b
Pcr
 3  S y  Le 

h  S y 1  2
   E  h2 


2
hb

8. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
5.7- EXEMPLO
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9. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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5.8- FLAMBAGEM DE NÃO COLUNAS

10. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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5.8a- FLAMBAGEM DE NÃO COLUNAS

11. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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5.Bb- FLAMBAGEM DE NÃO COLUNAS

12. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
5.9- EXEMPLO (COLLINS)
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13. ELEMENTOS DE MÁQUINAS
5.9a- EXEMPLO (COLLINS)
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