Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física 1 sobre cinemática rotacional. Os problemas abordam tópicos como velocidade angular, aceleração angular, movimento circular uniforme e relações entre variáveis como tempo, ângulo, velocidade e aceleração de objetos em movimento rotacional.
Este documento apresenta 42 problemas resolvidos de física sobre cinemática rotacional extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam tópicos como velocidade angular, ângulo descrito, aceleração angular, relação entre velocidade angular e linear em objetos em rotação e aplicações como relógios, rodas dentadas e moinhos de vento.
Este documento apresenta a resolução de 60 problemas de física relacionados à dinâmica da rotação. As soluções incluem cálculos de momentos de inércia de diferentes objetos em torno de eixos específicos, bem como cálculos de acelerações angulares e lineares usando as leis da dinâmica da rotação. Vários problemas ilustram o uso do teorema dos eixos paralelos para encontrar momentos de inércia em relação a eixos não passando pelo centro de massa.
Este documento lista 73 problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre a conservação da energia. Os problemas envolvem cálculos de velocidades, distâncias, energias e outras grandezas físicas usando o princípio da conservação da energia mecânica.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas de física relacionados a momento angular. O problema 23 mostra que para dar uma tacada em uma bola de bilhar inicialmente em repouso de forma que ela adquira uma velocidade final de 9v0/7, a altura do taco deve ser h = 4R/5, onde R é o raio da bola.
Este documento apresenta a resolução de 49 problemas de física relacionados às leis de Newton. Os problemas abordam conceitos como força, aceleração, peso e equilíbrio de forças em diferentes situações como objetos puxados por cordas, caixotes subindo rampas e balões sob aceleração. As soluções fornecem cálculos detalhados usando as leis de Newton e a aplicação de forças para chegar às respostas numéricas requeridas nos problemas.
Este documento apresenta 90 problemas resolvidos de física sobre fluidos estáticos e dinâmica, extraídos de livros didáticos populares. As seções incluem questões sobre pressão hidrostática, princípio de Pascal, lei de Torricelli, tubos em U e oscilações de nível em tubos. Resoluções detalhadas são fornecidas para cada problema com diagramas ilustrativos quando aplicável.
1) O documento discute os conceitos de centro de gravidade e centro de massa para sistemas de pontos materiais. Define centro de gravidade como o ponto em que a soma dos momentos de força de cada ponto é nula e mostra que, sob ação da gravidade uniforme, centro de gravidade e centro de massa coincidem.
2) Apresenta a propriedade de que o centro de massa de um sistema dividido em duas partes é obtido considerando-se as massas das partes concentradas nos respectivos centros de massa.
3) Ex
O documento discute transporte adiabático de um pêndulo em uma esfera e conceitos relacionados como evolução adiabática, fase geométrica, conexão de Berry, curvatura de Berry e número de Chern. Apresenta exemplos como o caso de um diabolo e sistemas periódicos descritos por uma zona de Brillouin em forma de toro.
Este documento apresenta 42 problemas resolvidos de física sobre cinemática rotacional extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam tópicos como velocidade angular, ângulo descrito, aceleração angular, relação entre velocidade angular e linear em objetos em rotação e aplicações como relógios, rodas dentadas e moinhos de vento.
Este documento apresenta a resolução de 60 problemas de física relacionados à dinâmica da rotação. As soluções incluem cálculos de momentos de inércia de diferentes objetos em torno de eixos específicos, bem como cálculos de acelerações angulares e lineares usando as leis da dinâmica da rotação. Vários problemas ilustram o uso do teorema dos eixos paralelos para encontrar momentos de inércia em relação a eixos não passando pelo centro de massa.
Este documento lista 73 problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre a conservação da energia. Os problemas envolvem cálculos de velocidades, distâncias, energias e outras grandezas físicas usando o princípio da conservação da energia mecânica.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas de física relacionados a momento angular. O problema 23 mostra que para dar uma tacada em uma bola de bilhar inicialmente em repouso de forma que ela adquira uma velocidade final de 9v0/7, a altura do taco deve ser h = 4R/5, onde R é o raio da bola.
Este documento apresenta a resolução de 49 problemas de física relacionados às leis de Newton. Os problemas abordam conceitos como força, aceleração, peso e equilíbrio de forças em diferentes situações como objetos puxados por cordas, caixotes subindo rampas e balões sob aceleração. As soluções fornecem cálculos detalhados usando as leis de Newton e a aplicação de forças para chegar às respostas numéricas requeridas nos problemas.
Este documento apresenta 90 problemas resolvidos de física sobre fluidos estáticos e dinâmica, extraídos de livros didáticos populares. As seções incluem questões sobre pressão hidrostática, princípio de Pascal, lei de Torricelli, tubos em U e oscilações de nível em tubos. Resoluções detalhadas são fornecidas para cada problema com diagramas ilustrativos quando aplicável.
1) O documento discute os conceitos de centro de gravidade e centro de massa para sistemas de pontos materiais. Define centro de gravidade como o ponto em que a soma dos momentos de força de cada ponto é nula e mostra que, sob ação da gravidade uniforme, centro de gravidade e centro de massa coincidem.
2) Apresenta a propriedade de que o centro de massa de um sistema dividido em duas partes é obtido considerando-se as massas das partes concentradas nos respectivos centros de massa.
3) Ex
O documento discute transporte adiabático de um pêndulo em uma esfera e conceitos relacionados como evolução adiabática, fase geométrica, conexão de Berry, curvatura de Berry e número de Chern. Apresenta exemplos como o caso de um diabolo e sistemas periódicos descritos por uma zona de Brillouin em forma de toro.
Este documento lista 87 problemas resolvidos de física do capítulo 4 sobre movimento bi e tridimensional do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções fornecem detalhes passo a passo sobre cálculos envolvendo velocidade, aceleração e outros conceitos de movimento em duas e três dimensões. Dois exemplos de problemas resolvidos são fornecidos para ilustrar o tipo de análise e solução apresentadas.
Método da ação efetiva em Teoria Quântica de CamposLeandro Seixas
Este documento discute o método da ação efetiva na teoria quântica de campos. Introduz o conceito de ação efetiva e potencial efetivo, e mostra como expandir a ação em loop para obter a ação efetiva. Também discute problemas como a divergência quadrática que surgem nesta abordagem.
Este documento fornece notas de aula para a disciplina de Cálculo III ministrada pela Professora Fátima Ahmad Rabah Abido na Faculdade de Engenharia, Arquitetura e Tecnologia. O documento apresenta o conteúdo programático da disciplina, que inclui aplicações da integral definida, funções de várias variáveis e integrais múltiplas, além de referências bibliográficas sobre o assunto.
Resmat ii material de aula com exercicios da av1 até av2Douglas Alves
Este documento apresenta os conceitos de centróide e momento de inércia de superfícies planas. Explica como calcular as coordenadas x e y do centróide de uma área dividindo-a em partes de geometria simples e aplicando as fórmulas apropriadas. Também fornece exemplos numéricos de cálculo do centróide para diferentes configurações de áreas.
O documento apresenta os conceitos de momento de primeira ordem e centróide de áreas simples e compostas no plano, além de centróide de curvas e o teorema de Pappus-Guldinus. Inclui também exemplos de cálculo de centróides de diversas formas geométricas e exercícios para aplicação dos conceitos.
1) O documento apresenta a derivação matemática das leis de Kepler a partir da lei da gravitação universal de Newton. 2) A primeira lei de Kepler, sobre as órbitas elípticas dos planetas, é demonstrada a partir da equação diferencial do movimento de dois corpos e da conservação do momento angular. 3) A segunda lei de Kepler, sobre a área varrida em tempos iguais, é mostrada como consequência direta da conservação do momento angular.
O documento descreve o cálculo de esforços em treliças planas pelo método dos nós. Primeiramente verifica-se a condição de isostaticidade e calculam-se as reações de apoio. Em seguida, decompõem-se as forças nos nós e escrevem-se as equações de equilíbrio para determinar os esforços normais nas barras. Três exemplos ilustram o procedimento passo a passo.
O documento apresenta um problema de física envolvendo três partículas de diferentes massas em um plano horizontal. Pede-se calcular as coordenadas x e y de uma terceira partícula para que o centro de massa do sistema fique em determinadas coordenadas.
1. O documento apresenta vários problemas de física relacionados a movimento rotacional, como a velocidade angular de ponteiros de relógio, a queda de uma torrada com rotação e o movimento de uma roda.
2. São calculadas grandezas como velocidade angular, aceleração angular, número de revoluções e tempo para diferentes situações envolvendo objetos em movimento rotacional.
3. As respostas fornecem os cálculos detalhados para chegar aos valores dessas grandezas físicas requisitadas nos problemas.
Este documento lista problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre conservação de energia. Ele contém 73 problemas resolvidos com detalhes das soluções utilizando o princípio da conservação de energia mecânica. O documento fornece um link para acessar o professor Anderson Coser Gaudio do departamento de física da UFES, que é o autor dos problemas resolvidos.
Este documento lista 60 problemas resolvidos de física relacionados à dinâmica da rotação no Capítulo 12 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções abordam cálculos de momento de inércia para diferentes objetos geométricos e sistemas físicos, bem como cálculos de energia cinética de rotação. Vários problemas envolvem o uso de integrais para calcular momentos de inércia.
Este documento lista 60 problemas resolvidos de física relacionados à dinâmica da rotação no Capítulo 12 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de momento de inércia para diferentes objetos geométricos e sistemas físicos, bem como cálculos de aceleração angular e linear para sistemas em rotação.
Este documento lista 60 problemas resolvidos de física relacionados à dinâmica da rotação no Capítulo 12 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de momento de inércia para diferentes objetos geométricos e sistemas físicos, bem como aplicações da segunda lei de Newton para sistemas em rotação.
Este documento fornece resumos de problemas resolvidos de física relacionados a trabalho e energia. Ele lista 63 problemas resolvidos do capítulo 7 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. Cada problema contém a pergunta, a solução detalhada e a página de referência no livro. O documento tem como objetivo ajudar estudantes a entenderem esses conceitos físicos por meio da análise detalhada de vários exemplos numéricos.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. As soluções incluem cálculos vetoriais e aplicações da segunda lei de Newton para diferentes situações como objetos em movimento em planos inclinados, aceleração de objetos por forças inclinadas e a aceleração necessária para levantar objetos com cordas. Alguns problemas envolvem o cálculo da força exercida por rampas, água ou catapultas em objetos em movimento.
Problemas resolvidos de fisica capitulo 5 halliday 7 ediçãoBeatriz Pereira
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física relacionados ao campo magnético, extraídos de três livros diferentes. As soluções dos problemas abordam conceitos como força magnética, movimento circular de partículas em campo magnético, aceleração de íons por campo elétrico e campo magnético, entre outros. O documento também fornece referências bibliográficas completas dos livros citados.
Este documento apresenta resoluções detalhadas de vários problemas de física relacionados a movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado. Os problemas envolvem cálculos de velocidade média, velocidade escalar média, aceleração e gráficos de posição versus tempo.
Este documento apresenta resoluções detalhadas de vários problemas de física relacionados a movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado. Os problemas envolvem cálculos de velocidade média, velocidade escalar média, aceleração e gráficos de posição versus tempo.
Este documento contém 91 problemas resolvidos de física sobre oscilações, extraídos do livro "Fundamentos de Física 2" de Halliday, Resnick e Walker. As questões abordam tópicos como aceleração máxima, velocidade máxima, força aplicada, período de oscilação, energia potencial e cinética em movimento harmônico simples. As soluções fornecem os cálculos detalhados para chegar aos resultados.
O documento apresenta problemas resolvidos de física sobre capacitância. A seção inclui 100 exercícios resolvidos de capítulos de livros didáticos sobre capacitores e dielétricos.
Este documento lista 87 problemas resolvidos de física do capítulo 4 sobre movimento bi e tridimensional do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções fornecem detalhes passo a passo sobre cálculos envolvendo velocidade, aceleração e outros conceitos de movimento em duas e três dimensões. Dois exemplos de problemas resolvidos são fornecidos para ilustrar o tipo de análise e solução apresentadas.
Método da ação efetiva em Teoria Quântica de CamposLeandro Seixas
Este documento discute o método da ação efetiva na teoria quântica de campos. Introduz o conceito de ação efetiva e potencial efetivo, e mostra como expandir a ação em loop para obter a ação efetiva. Também discute problemas como a divergência quadrática que surgem nesta abordagem.
Este documento fornece notas de aula para a disciplina de Cálculo III ministrada pela Professora Fátima Ahmad Rabah Abido na Faculdade de Engenharia, Arquitetura e Tecnologia. O documento apresenta o conteúdo programático da disciplina, que inclui aplicações da integral definida, funções de várias variáveis e integrais múltiplas, além de referências bibliográficas sobre o assunto.
Resmat ii material de aula com exercicios da av1 até av2Douglas Alves
Este documento apresenta os conceitos de centróide e momento de inércia de superfícies planas. Explica como calcular as coordenadas x e y do centróide de uma área dividindo-a em partes de geometria simples e aplicando as fórmulas apropriadas. Também fornece exemplos numéricos de cálculo do centróide para diferentes configurações de áreas.
O documento apresenta os conceitos de momento de primeira ordem e centróide de áreas simples e compostas no plano, além de centróide de curvas e o teorema de Pappus-Guldinus. Inclui também exemplos de cálculo de centróides de diversas formas geométricas e exercícios para aplicação dos conceitos.
1) O documento apresenta a derivação matemática das leis de Kepler a partir da lei da gravitação universal de Newton. 2) A primeira lei de Kepler, sobre as órbitas elípticas dos planetas, é demonstrada a partir da equação diferencial do movimento de dois corpos e da conservação do momento angular. 3) A segunda lei de Kepler, sobre a área varrida em tempos iguais, é mostrada como consequência direta da conservação do momento angular.
O documento descreve o cálculo de esforços em treliças planas pelo método dos nós. Primeiramente verifica-se a condição de isostaticidade e calculam-se as reações de apoio. Em seguida, decompõem-se as forças nos nós e escrevem-se as equações de equilíbrio para determinar os esforços normais nas barras. Três exemplos ilustram o procedimento passo a passo.
O documento apresenta um problema de física envolvendo três partículas de diferentes massas em um plano horizontal. Pede-se calcular as coordenadas x e y de uma terceira partícula para que o centro de massa do sistema fique em determinadas coordenadas.
1. O documento apresenta vários problemas de física relacionados a movimento rotacional, como a velocidade angular de ponteiros de relógio, a queda de uma torrada com rotação e o movimento de uma roda.
2. São calculadas grandezas como velocidade angular, aceleração angular, número de revoluções e tempo para diferentes situações envolvendo objetos em movimento rotacional.
3. As respostas fornecem os cálculos detalhados para chegar aos valores dessas grandezas físicas requisitadas nos problemas.
Este documento lista problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre conservação de energia. Ele contém 73 problemas resolvidos com detalhes das soluções utilizando o princípio da conservação de energia mecânica. O documento fornece um link para acessar o professor Anderson Coser Gaudio do departamento de física da UFES, que é o autor dos problemas resolvidos.
Este documento lista 60 problemas resolvidos de física relacionados à dinâmica da rotação no Capítulo 12 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções abordam cálculos de momento de inércia para diferentes objetos geométricos e sistemas físicos, bem como cálculos de energia cinética de rotação. Vários problemas envolvem o uso de integrais para calcular momentos de inércia.
Este documento lista 60 problemas resolvidos de física relacionados à dinâmica da rotação no Capítulo 12 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de momento de inércia para diferentes objetos geométricos e sistemas físicos, bem como cálculos de aceleração angular e linear para sistemas em rotação.
Este documento lista 60 problemas resolvidos de física relacionados à dinâmica da rotação no Capítulo 12 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de momento de inércia para diferentes objetos geométricos e sistemas físicos, bem como aplicações da segunda lei de Newton para sistemas em rotação.
Este documento fornece resumos de problemas resolvidos de física relacionados a trabalho e energia. Ele lista 63 problemas resolvidos do capítulo 7 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. Cada problema contém a pergunta, a solução detalhada e a página de referência no livro. O documento tem como objetivo ajudar estudantes a entenderem esses conceitos físicos por meio da análise detalhada de vários exemplos numéricos.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. As soluções incluem cálculos vetoriais e aplicações da segunda lei de Newton para diferentes situações como objetos em movimento em planos inclinados, aceleração de objetos por forças inclinadas e a aceleração necessária para levantar objetos com cordas. Alguns problemas envolvem o cálculo da força exercida por rampas, água ou catapultas em objetos em movimento.
Problemas resolvidos de fisica capitulo 5 halliday 7 ediçãoBeatriz Pereira
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física relacionados ao campo magnético, extraídos de três livros diferentes. As soluções dos problemas abordam conceitos como força magnética, movimento circular de partículas em campo magnético, aceleração de íons por campo elétrico e campo magnético, entre outros. O documento também fornece referências bibliográficas completas dos livros citados.
Este documento apresenta resoluções detalhadas de vários problemas de física relacionados a movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado. Os problemas envolvem cálculos de velocidade média, velocidade escalar média, aceleração e gráficos de posição versus tempo.
Este documento apresenta resoluções detalhadas de vários problemas de física relacionados a movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado. Os problemas envolvem cálculos de velocidade média, velocidade escalar média, aceleração e gráficos de posição versus tempo.
Este documento contém 91 problemas resolvidos de física sobre oscilações, extraídos do livro "Fundamentos de Física 2" de Halliday, Resnick e Walker. As questões abordam tópicos como aceleração máxima, velocidade máxima, força aplicada, período de oscilação, energia potencial e cinética em movimento harmônico simples. As soluções fornecem os cálculos detalhados para chegar aos resultados.
O documento apresenta problemas resolvidos de física sobre capacitância. A seção inclui 100 exercícios resolvidos de capítulos de livros didáticos sobre capacitores e dielétricos.
Este documento lista 75 problemas resolvidos de física sobre oscilações harmônicas simples, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de período, frequência, velocidade e aceleração para osciladores harmônicos. Alguns problemas abordam sistemas com duas molas acopladas.
Este documento apresenta 67 problemas resolvidos de física sobre colisões do capítulo 10 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos envolvendo conservação de momento linear e energia mecânica para vários tipos de colisões elásticas e inelásticas entre objetos de diferentes massas. Alguns problemas envolvem também o cálculo da força média em colisões e a compressão máxima de molas.
Este documento resume 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam conceitos como movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, aceleração constante e cálculo de distâncias, velocidades e tempos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e aplicação das equações de movimento unidimensional.
Este documento apresenta 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam conceitos como movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, aceleração constante e cálculo de distâncias, velocidades e tempos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e aplicação das equações de movimento unidimensional.
Este documento apresenta 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam conceitos como movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, aceleração constante e cálculo de distâncias, velocidades e tempos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e aplicação das equações de movimento de forma a auxiliar no entendimento dos conceitos físicos envolvidos.
Este documento apresenta 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Física 1 de Resnick, Halliday, Krane. Os problemas abordam conceitos como velocidade constante, aceleração constante e equações do movimento unidimensional. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
1) O documento apresenta 63 problemas resolvidos de física sobre trabalho e energia extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane.
2) As soluções incluem cálculos, gráficos e explicações passo a passo.
3) Os problemas envolvem conceitos como trabalho realizado por forças variáveis, trabalho em movimento circular, lançamento de projéteis e colisões elásticas.
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
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Slideshare Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, 2° TRIMESTRE DE 2024, ADULTOS, EDITORA BETEL, TEMA, ORDENANÇAS BÍBLICAS, Doutrina Fundamentais Imperativas aos Cristãos para uma vida bem-sucedida e de Comunhão com DEUS, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Comentários, Bispo Abner Ferreira, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
A Evolução da história da Física - Albert Einstein
11 cinematica rotacional.1
1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
Prof. Anderson Coser Gaudio
Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo
http://www.cce.ufes.br/anderson
anderson@npd.ufes.br Última atualização: 21/07/2005 15:50 H
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED.,
LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 1
Capítulo 11 - Cinemática
Rotacional
Problemas
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42
2. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Problemas Resolvidos
04. Uma roda gira com aceleração angular α dada por
3 2
4 3at btα = −
onde t é o tempo e a e b são constantes. Se a roda possui velocidade angular inicial ω0, escreva
as equações para (a) a velocidade angular da roda e (b) o ângulo descrito, como função do
tempo.
(Pág. 225)
Solução.
(a) Vamos partir da equação dada:
3 2
4 3
d
at bt
dt
ω
= −
( )3 2
4 3d at btω = − dt
dt( )0
3 2
0
4 3
t
d at bt
ω
ω
ω = −∫ ∫
4 3
0 at btω ω− = −
4 3
0 at btω ω= + −
(b) Vamos partir do resultado do item (a):
4 3
0
d
at bt
dt
θ
ω= + −
( )4 3
0d at btθ ω= + − dt
t dt( )0
4 3
00
t
d at b
θ
θ
θ ω= + −∫ ∫
5 4
0 0
5 4
at bt
tθ θ ω− = + −
5 4
0 0
5 4
at bt
tθ θ ω= + + −
[Início]
05. Qual é a velocidade angular (a) do ponteiro de segundos, (b) do ponteiro de minutos e (c) do
ponteiro de horas de um relógio?
(Pág. 225)
Solução.
(a)
( )
2
0,104719 rad/s
60 st
θ π
ω
Δ
= = =
Δ
0,105 rad/sω ≈
(b)
( )
32
1,7453 10 rad/s
60 60 st
θ π
ω −Δ
= = = ×
Δ ×
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
Ed. - LTC - 1996. Cap. 11 – Cinemática Rotacional
2
3. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
3
1,75 10 rad/sω −
≈ ×
(c)
( )
42
1,4544 10 rad/s
12 60 60 st
θ π
ω −Δ
= = = ×
Δ × ×
4
1,45 10 rad/sω −
≈ ×
[Início]
09. Uma roda de 30 cm de raio possui oito raios. Ela está montada em um eixo fixo e gira à razão de
2,5 rev/s. Você deseja atirar uma flecha de 24 cm de comprimento através da roda,
paralelamente ao seu eixo, sem tocar seus raios. Admita que tanto a flecha como os raios são
muito finos; veja a Fig. 14. (a) Qual é a velocidade mínima que a flecha pode ter? (b) É
importante o ponto, entre o eixo e a borda da roda, que você mira? Em caso afirmativo, qual a
melhor localização?
(Pág. 225)
Solução.
(a) A condição mínima para que a flecha consiga passar pela roda é que o tempo para a flecha
percorrer seu próprio comprimento (l), tf, deve ser igual ao tempo requerido para a roda percorrer
1/8 de sua circunferência, tr:
f rt t=
1/8l
v ω
=
8v lω=
4,8 m/sv =
(b) A distância que a flecha passa pela roda medida a partir do centro não é importante. Embora o
espaço disponível para a flecha passar próxima ao centro seja menor, a velocidade tangencial da
roda nessa região também é proporcionalmente menor.
[Início]
14. Como parte de uma inspeção de manutenção, a turbina de um motor a jato é posta a girar de
acordo com o gráfico mostrado na Fig. 15. Quantas revoluções esta turbina realizou durante o
teste?
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
Ed. - LTC - 1996. Cap. 11 – Cinemática Rotacional
3
4. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
(Pág. 225)
Solução.
Vamos dividir o intervalo total de 5 s em três subintervalos: A (0 s – 1 s), B (1 s – 3,5 s) e C (3,5 s –
5 s). Em A e C o movimento é acelerado e em B o movimento é com velocidade angular constante.
O número de revoluções pode ser calculado diretamente pela variável Δφ, uma vez que se use ω em
rev/s e α em rev/s2
. O número total de revoluções será:
A B Cφ φ φ φΔ = Δ + Δ + Δ
Cálculo de ΔφA:
0 0
1
( )
2
tφ φ ω ω= + +
( )0
1 1
( ) 0 300 rev/s (1 )
2 2
A A A t sφ ω ωΔ = + = +⎡ ⎤⎣ ⎦
1.500 revAφΔ =
Cálculo de ΔφB:B
0 tφ φ ω= +
( )300 rev/s (2,5 )B Bt sφ ωΔ = =
11.250 revBφΔ =
Cálculo de ΔφC:
0 0
1
( )
2
tφ φ ω ω= + +
( )0
1 1
( ) 0 3.000 rev/s 0 (1,5 )
2 2
C C C t sφ ω ωΔ = + = + +⎡ ⎤⎣ ⎦
2.250 revCφΔ =
Logo:
11.250 revφΔ =
É evidente que esta mesma resposta pode ser obtida de maneira mais confortável a partir do gráfico
ω(t) × t, que foi dado. Vejamos:
( )
( )
t
t
d
dt
φ
ω =
( ) ( )t td dtφ ω=
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
Ed. - LTC - 1996. Cap. 11 – Cinemática Rotacional
4
5. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
0
( ) ( )
t
t tt
dtφ ωΔ = ∫
Portanto, a área compreendida no gráfico ω(t) × t, no intervalo entre t0 e t corresponde ao
deslocamento angular Δφ. Como o gráfico apresentado é um trapézio, sua área será:
( )
2
B b h
A
+
=
Onde B é a base maior e b é a base menor do trapézio.
[ ](5 s 0) (3,5 s 1 s) (3.000 rev/s) 0( )
2 2
i st t ω
φ
− + − −Δ + Δ Δ
Δ = =
11.250 revφΔ =
[Início]
29. Um pino rosqueado com 12,0 voltas/cm e diâmetro 1,18 cm é montado horizontalmente. Uma
barra com um furo rosqueado de forma a se ajustar ao pino é aparafusada nele; veja a Fig. 17. A
barra gira a 237 rev/min. Quanto tempo levará para a barra se mover 1,50 cm ao longo do pino?
(Pág. 226)
Solução.
A velocidade (v) com que a barra avança no pino é dada por:
l
v
t
ω
λ
= =
Nesta equação ω é a velocidade angular da barra, λ é a densidade linear de voltas da rosca e l é a
distância que a barra avança num tempo t. Logo:
0,07594 min
l
t
t
λ
= =
4,6 st ≈
[Início]
34. Um método antigo de se medir a velocidade da luz utiliza uma roda dentada girante. Um feixe
de luz passa por uma fenda na borda da roda, como na Fig. 18, propaga-se até um espelho
distante e retorna à roda no tempo exato para passar através da fenda seguinte na roda. Uma
destas rodas dentadas possui raio de 5,0 cm e 500 dentes em sua borda. Medidas tomadas
quando o espelho se encontrava à distância de 500 m da roda indicaram uma velocidade de 3,0
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× 105
km/s. (a) Qual era a velocidade angular (constante) da roda? (b) Qual era o módulo da
velocidade linear de um ponto em sua borda?
(Pág. 226)
Solução.
(a) O tempo de ida e volta da luz é igual ao tempo que a roda leva para girar Δφ = 2π/500 rad. Para
a luz:
2
luz
s L
v c
t t
Δ
= = =
Δ
2
luz
L
t
c
= (1)
Para a roda:
2
500. rodat t
φ π
ω
Δ
= =
Δ
2
500
rodat
π
ω
= (2)
Igualando-se (1) e (2):
2 2
500
L
c
π
ω
=
3.769,911 rad/s
500
c
l
π
ω = =
3
3,8 10 rad/sω ≈ ×
(b)
188,4955 m/sv rω= =
2
1,9 10 m/sv ≈ ×
[Início]
35. Uma roda A de raio rA = 10,0 cm está acoplada por uma correia B à roda C de raio rC = 25,0 cm,
como mostra a Fig. 19. A roda A aumenta sua velocidade angular à razão uniforme de 1,60
rad/s2
. Determine o tempo necessário para que a roda C atinja uma velocidade rotacional de 100
rev/min; suponha que não haja deslizamento da correia. (Dica: Se a correia não desliza, os
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módulos das velocidades lineares na borda das duas rodas são iguais.)
(Pág. 227)
Solução.
O tempo procurado pode ser obtido a partir da equação de movimento acelerado da roda C:
0 tω ω α= +
0C C Ctω ω α= +
C
C
t
ω
α
= (1)
Embora as acelerações angulares das rodas C (αC) e A (αA) sejam diferentes, suas acelerações
tangenciais (aC e aA) são iguais, pois é a mesma aceleração da correia B.
A Ca a=
A A C Cr rα α=
A A
C
C
r
r
α
α = (2)
Substituindo-se (1) em (2):
16,3624 sC C
A A
r
t
r
ω
α
= =
16,4 st ≈
[Início]
36. As lâminas de um moinho de vento partem do repouso e giram com aceleração angular de 0,236
rad/s2
. Quanto tempo passa até que um ponto da lâmina assuma os mesmos valores para os
módulos da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial?
(Pág. 227)
Solução.
A condição para que a aceleração centrípeta e a aceleração tangencial sejam iguais é:
C Ta a=
2
r rω α=
ω α=
O tempo para atingir essa velocidade partindo do repouso é:
0 tω ω α= +
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0 tα α= +
2
1
2,0584 st
α α
α α α
= = = =
2,06 st ≈
[Início]
41. Um objeto se move no plano de xy de forma que x = R cos ωt e y = R sen ωt, sendo x e y as
coordenadas do objeto, t o tempo e R e ω constantes. (a) Elimine t entre estas equações para
encontrar a equação da curva na qual o objeto se move. Que curva é essa? Qual é o significado
da constante ω? (b) Derive as equações de x e y em relação ao tempo para encontrar as
componentes x e y da velocidade do corpo, vx e vy. Combine vx e vy para encontrar o módulo, a
direção e o sentido de v. Descreva o movimento do objeto. (c) Derive vx e vy com relação ao
tempo para obter o módulo, a direção e o sentido da aceleração resultante.
(Pág. 227)
Solução.
(a) Vamos elevar ao quadrado a equação de x.
cosx R tω=
2 2 2
cosx R tω=
( )2 2 2
1 senx R tω= −
2
2
2
sen 1
x
t
R
ω = − (1)
Agora vamos fazer o mesmo com a equação de y:
seny R tω=
2 2 2
seny R tω= (2)
Substituindo-se (1) em (2):
2 2 2
y R x= −
2 2 2
x y R+ = (3)
A Eq. (3) corresponde à equação de uma circunferência. A constante ω ajusta a freqüência dos
ciclos das funções trigonométricas seno e cosseno. Em termos físicos, ω é a freqüência ou
velocidade angular do objeto que se move ao longo da trajetória circular. Veja o esquema a seguir:
x
y
y
r
θ
x
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(b)
senx
dx
v R
dt
tω ω= = −
cosy
dy
v R
dt
tω ω= =
Logo, o vetor velocidade vale:
sen cosx yv v R t R tω ω ω ω= + = − +v i j i j
)
O módulo de v vale:
( ) (
2 2
sen cosv R t Rω ω ω ω= − + t
2 2 2 2 2 2
sen cosv R t R tω ω ω ω= +
2 2
sen cosv R t tω ω ω= +
v Rω=
Sabendo-se que:
cos senx y R t R tω ω ω= + = +r i j i j
)
O produto escalar entre r e v vale:
( ) (cos sen sen cosR t R t R t R tω ω ω ω ω ω⋅ = + ⋅ − +r v i j i j
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) (
cos sen cos cos
sen sen sen cos )
R t R t R t R t
R t R t R t R t
ω ω ω ω ω ω
ω ω ω ω ω ω
⋅ = ⋅ − + ⋅ +
+ ⋅ − + ⋅
r v i i i j
j i j j
2 2
sen cos 0 0 sen cosR t t R t tω ω ω ω ω ω⋅ = − + + +r v
0⋅ =r v
Como:
cos 0Rv φ⋅ = =r v
Onde φ é o ângulo entre os vetores r e v. Como cos φ = 0, isso implica em φ = 90o
. Logo, r e v são
ortogonais. Portanto, como r é radial, v deve ser tangencial à trajetória circular. Veja o esquema a
seguir:
x
y
y
r
θ
x
v
vx
vy
(c)
2 2
cosx
x
dv
a R t
dt
xω ω ω= = − = −
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2 2
sen
y
y
dv
a R t
dt
yω ω ω= = − = −
Logo:
2 2
x ya a x yω ω= + = − −a i j i j
Esta equação mostra que a tem a mesma direção de r, porém com o sentido contrário. Ou seja, a
aponta no sentido radial. O módulo de a vale:
( ) ( )
2 22 2 2 2
a x y xω ω ω= − + − = + 2
y
2
a rω=
Veja o esquema a seguir:
x
y
y
r
θ
x
a
ax
ay
[Início]
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