Este documento lista 60 problemas resolvidos de física relacionados à dinâmica da rotação no Capítulo 12 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de momento de inércia para diferentes objetos geométricos e sistemas físicos, bem como cálculos de aceleração angular e linear para sistemas em rotação.
Este documento apresenta 67 problemas resolvidos de física sobre colisões do capítulo 10 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos envolvendo conservação de momento linear e energia mecânica para vários tipos de colisões elásticas e inelásticas entre objetos de diferentes massas. Alguns problemas envolvem também o cálculo da força média em colisões e a compressão máxima de molas.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas de física relacionados à dinâmica de partículas. Inclui problemas sobre coeficientes de atrito estático e cinético, condições para que um bloco comece a deslizar contra uma parede, e o volume máximo de areia que pode ser empilhado em uma área circular sem que nenhuma areia saia da área.
Este documento lista 73 problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre a conservação da energia. Os problemas envolvem cálculos de velocidades, distâncias, energias e outras grandezas físicas usando o princípio da conservação da energia mecânica.
Este documento apresenta a resolução de 60 problemas de física relacionados à dinâmica da rotação. As soluções incluem cálculos de momentos de inércia de diferentes objetos em torno de eixos específicos, bem como cálculos de acelerações angulares e lineares usando as leis da dinâmica da rotação. Vários problemas ilustram o uso do teorema dos eixos paralelos para encontrar momentos de inércia em relação a eixos não passando pelo centro de massa.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física relacionados ao campo magnético, extraídos de três livros diferentes. As soluções dos problemas abordam conceitos como força magnética, movimento circular de partículas em campo magnético, aceleração de íons por campo elétrico e campo magnético, entre outros. O documento também fornece referências bibliográficas completas dos livros citados.
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 35 - A Lei de Ampère do livro Física 3 de Resnick, Halliday, Krane. Os resumos incluem soluções detalhadas para 12 problemas que envolvem cálculos do campo magnético gerado por diferentes configurações de correntes elétricas.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque em anéis e bobinas condutoras. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta 42 problemas resolvidos de física sobre cinemática rotacional extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam tópicos como velocidade angular, ângulo descrito, aceleração angular, relação entre velocidade angular e linear em objetos em rotação e aplicações como relógios, rodas dentadas e moinhos de vento.
Este documento apresenta 67 problemas resolvidos de física sobre colisões do capítulo 10 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos envolvendo conservação de momento linear e energia mecânica para vários tipos de colisões elásticas e inelásticas entre objetos de diferentes massas. Alguns problemas envolvem também o cálculo da força média em colisões e a compressão máxima de molas.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas de física relacionados à dinâmica de partículas. Inclui problemas sobre coeficientes de atrito estático e cinético, condições para que um bloco comece a deslizar contra uma parede, e o volume máximo de areia que pode ser empilhado em uma área circular sem que nenhuma areia saia da área.
Este documento lista 73 problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre a conservação da energia. Os problemas envolvem cálculos de velocidades, distâncias, energias e outras grandezas físicas usando o princípio da conservação da energia mecânica.
Este documento apresenta a resolução de 60 problemas de física relacionados à dinâmica da rotação. As soluções incluem cálculos de momentos de inércia de diferentes objetos em torno de eixos específicos, bem como cálculos de acelerações angulares e lineares usando as leis da dinâmica da rotação. Vários problemas ilustram o uso do teorema dos eixos paralelos para encontrar momentos de inércia em relação a eixos não passando pelo centro de massa.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física relacionados ao campo magnético, extraídos de três livros diferentes. As soluções dos problemas abordam conceitos como força magnética, movimento circular de partículas em campo magnético, aceleração de íons por campo elétrico e campo magnético, entre outros. O documento também fornece referências bibliográficas completas dos livros citados.
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 35 - A Lei de Ampère do livro Física 3 de Resnick, Halliday, Krane. Os resumos incluem soluções detalhadas para 12 problemas que envolvem cálculos do campo magnético gerado por diferentes configurações de correntes elétricas.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque em anéis e bobinas condutoras. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta 42 problemas resolvidos de física sobre cinemática rotacional extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam tópicos como velocidade angular, ângulo descrito, aceleração angular, relação entre velocidade angular e linear em objetos em rotação e aplicações como relógios, rodas dentadas e moinhos de vento.
Este documento apresenta 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam conceitos como movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, aceleração constante e cálculo de distâncias, velocidades e tempos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e aplicação das equações de movimento unidimensional.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas relacionados à lei da indução de Faraday. O problema 33 trata de um bastão se movendo em um campo magnético não uniforme gerado por uma corrente elétrica. Ele é resolvido em 5 etapas: (1) calcular a fem induzida no bastão, (2) calcular a corrente induzida, (3) calcular a taxa de dissipação de energia, (4) calcular a força externa necessária para manter o movimento do bastão e (5) comparar esta força com a taxa
O documento apresenta 68 problemas resolvidos de física sobre potencial elétrico, extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Edição. Os problemas abordam tópicos como cálculo de distâncias entre cargas para que a energia potencial seja nula, determinação de potencial elétrico no centro de um anel carregado e cálculo de componentes do campo elétrico gerado por distribuições de carga uniforme.
Este documento apresenta a resolução de 49 problemas de física relacionados às leis de Newton. Os problemas abordam conceitos como força, aceleração, peso e equilíbrio de forças em diferentes situações como objetos puxados por cordas, caixotes subindo rampas e balões sob aceleração. As soluções fornecem cálculos detalhados usando as leis de Newton e a aplicação de forças para chegar às respostas numéricas requeridas nos problemas.
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico entre outros. As soluções são fornecidas para que os estudantes possam verificar seus raciocínios.
Este documento apresenta a resolução de 37 problemas de física relacionados a circuitos elétricos. As soluções envolvem a aplicação das leis de Kirchhoff para análise de circuitos, cálculo de correntes e tensões. Os problemas abordam tópicos como cálculo de potência máxima dissipada, determinação de correntes em circuitos complexos e análise de circuitos com múltiplas fontes.
Este documento lista 87 problemas resolvidos de física do capítulo 4 sobre movimento bi e tridimensional do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções fornecem detalhes passo a passo sobre cálculos envolvendo velocidade, aceleração e outros conceitos de movimento em duas e três dimensões. Dois exemplos de problemas resolvidos são fornecidos para ilustrar o tipo de análise e solução apresentadas.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos relacionados à Lei da Indução de Faraday. Os problemas estão organizados em seções correspondentes a diferentes livros-texto de Física e abordam diversos aspectos da lei, como cálculo de força eletromotriz induzida em circuitos em movimento em campos magnéticos uniformes e não uniformes. Alguns problemas exemplificam casos onde a corrente induzida é nula a despeito de variações no fluxo magnético através do circuito.
Este documento apresenta resoluções detalhadas de vários problemas de física relacionados a movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado. Os problemas envolvem cálculos de velocidade média, velocidade escalar média, aceleração e gráficos de posição versus tempo.
Este documento contém notas de aula sobre cálculo vetorial. Abrange os tópicos de integrais de linha, campos conservativos, teorema de Green, integrais de superfície, divergente, rotacional, e teoremas de Gauss e Stokes.
1) O documento discute os conceitos de centro de gravidade e centro de massa para sistemas de pontos materiais. Define centro de gravidade como o ponto em que a soma dos momentos de força de cada ponto é nula e mostra que, sob ação da gravidade uniforme, centro de gravidade e centro de massa coincidem.
2) Apresenta a propriedade de que o centro de massa de um sistema dividido em duas partes é obtido considerando-se as massas das partes concentradas nos respectivos centros de massa.
3) Ex
1. O documento discute um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. Uma barra suspensa por uma corda sustenta um peso no ponto indicado. A razão entre a tens
Este documento lista problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre conservação de energia. Ele contém 73 problemas resolvidos com detalhes das soluções utilizando o princípio da conservação de energia mecânica. O documento fornece um link para acessar o professor Anderson Coser Gaudio do departamento de física da UFES, que é o autor dos problemas resolvidos.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas de física relacionados a momento angular. O problema 23 mostra que para dar uma tacada em uma bola de bilhar inicialmente em repouso de forma que ela adquira uma velocidade final de 9v0/7, a altura do taco deve ser h = 4R/5, onde R é o raio da bola.
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física 1 sobre cinemática rotacional. Os problemas abordam tópicos como velocidade angular, aceleração angular, movimento circular uniforme e relações entre variáveis como tempo, ângulo, velocidade e aceleração de objetos em movimento rotacional.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. As soluções incluem cálculos vetoriais e aplicações da segunda lei de Newton para diferentes situações como objetos em movimento em planos inclinados, aceleração de objetos por forças inclinadas e a aceleração necessária para levantar objetos com cordas. Alguns problemas envolvem o cálculo da força exercida por rampas, água ou catapultas em objetos em movimento.
Problemas resolvidos de fisica capitulo 5 halliday 7 ediçãoBeatriz Pereira
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
O documento apresenta problemas resolvidos de física sobre capacitância. A seção inclui 100 exercícios resolvidos de capítulos de livros didáticos sobre capacitores e dielétricos.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física sobre carga elétrica e lei de Coulomb, extraídos de livros didáticos de física. As soluções dos problemas envolvem aplicações quantitativas da lei de Coulomb para calcular forças elétricas e equilíbrio de cargas. Alguns problemas pedem ainda para determinar valores numéricos de cargas elétricas.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física sobre carga elétrica e lei de Coulomb, extraídos de livros didáticos de física. As soluções dos problemas envolvem aplicações quantitativas da lei de Coulomb para calcular forças elétricas e equilíbrio de cargas. Alguns problemas pedem ainda para determinar valores numéricos de cargas elétricas.
Este documento apresenta 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam conceitos como movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, aceleração constante e cálculo de distâncias, velocidades e tempos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e aplicação das equações de movimento unidimensional.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas relacionados à lei da indução de Faraday. O problema 33 trata de um bastão se movendo em um campo magnético não uniforme gerado por uma corrente elétrica. Ele é resolvido em 5 etapas: (1) calcular a fem induzida no bastão, (2) calcular a corrente induzida, (3) calcular a taxa de dissipação de energia, (4) calcular a força externa necessária para manter o movimento do bastão e (5) comparar esta força com a taxa
O documento apresenta 68 problemas resolvidos de física sobre potencial elétrico, extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Edição. Os problemas abordam tópicos como cálculo de distâncias entre cargas para que a energia potencial seja nula, determinação de potencial elétrico no centro de um anel carregado e cálculo de componentes do campo elétrico gerado por distribuições de carga uniforme.
Este documento apresenta a resolução de 49 problemas de física relacionados às leis de Newton. Os problemas abordam conceitos como força, aceleração, peso e equilíbrio de forças em diferentes situações como objetos puxados por cordas, caixotes subindo rampas e balões sob aceleração. As soluções fornecem cálculos detalhados usando as leis de Newton e a aplicação de forças para chegar às respostas numéricas requeridas nos problemas.
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico entre outros. As soluções são fornecidas para que os estudantes possam verificar seus raciocínios.
Este documento apresenta a resolução de 37 problemas de física relacionados a circuitos elétricos. As soluções envolvem a aplicação das leis de Kirchhoff para análise de circuitos, cálculo de correntes e tensões. Os problemas abordam tópicos como cálculo de potência máxima dissipada, determinação de correntes em circuitos complexos e análise de circuitos com múltiplas fontes.
Este documento lista 87 problemas resolvidos de física do capítulo 4 sobre movimento bi e tridimensional do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções fornecem detalhes passo a passo sobre cálculos envolvendo velocidade, aceleração e outros conceitos de movimento em duas e três dimensões. Dois exemplos de problemas resolvidos são fornecidos para ilustrar o tipo de análise e solução apresentadas.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos relacionados à Lei da Indução de Faraday. Os problemas estão organizados em seções correspondentes a diferentes livros-texto de Física e abordam diversos aspectos da lei, como cálculo de força eletromotriz induzida em circuitos em movimento em campos magnéticos uniformes e não uniformes. Alguns problemas exemplificam casos onde a corrente induzida é nula a despeito de variações no fluxo magnético através do circuito.
Este documento apresenta resoluções detalhadas de vários problemas de física relacionados a movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado. Os problemas envolvem cálculos de velocidade média, velocidade escalar média, aceleração e gráficos de posição versus tempo.
Este documento contém notas de aula sobre cálculo vetorial. Abrange os tópicos de integrais de linha, campos conservativos, teorema de Green, integrais de superfície, divergente, rotacional, e teoremas de Gauss e Stokes.
1) O documento discute os conceitos de centro de gravidade e centro de massa para sistemas de pontos materiais. Define centro de gravidade como o ponto em que a soma dos momentos de força de cada ponto é nula e mostra que, sob ação da gravidade uniforme, centro de gravidade e centro de massa coincidem.
2) Apresenta a propriedade de que o centro de massa de um sistema dividido em duas partes é obtido considerando-se as massas das partes concentradas nos respectivos centros de massa.
3) Ex
1. O documento discute um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. Uma barra suspensa por uma corda sustenta um peso no ponto indicado. A razão entre a tens
Este documento lista problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre conservação de energia. Ele contém 73 problemas resolvidos com detalhes das soluções utilizando o princípio da conservação de energia mecânica. O documento fornece um link para acessar o professor Anderson Coser Gaudio do departamento de física da UFES, que é o autor dos problemas resolvidos.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas de física relacionados a momento angular. O problema 23 mostra que para dar uma tacada em uma bola de bilhar inicialmente em repouso de forma que ela adquira uma velocidade final de 9v0/7, a altura do taco deve ser h = 4R/5, onde R é o raio da bola.
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física 1 sobre cinemática rotacional. Os problemas abordam tópicos como velocidade angular, aceleração angular, movimento circular uniforme e relações entre variáveis como tempo, ângulo, velocidade e aceleração de objetos em movimento rotacional.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. As soluções incluem cálculos vetoriais e aplicações da segunda lei de Newton para diferentes situações como objetos em movimento em planos inclinados, aceleração de objetos por forças inclinadas e a aceleração necessária para levantar objetos com cordas. Alguns problemas envolvem o cálculo da força exercida por rampas, água ou catapultas em objetos em movimento.
Problemas resolvidos de fisica capitulo 5 halliday 7 ediçãoBeatriz Pereira
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
O documento apresenta problemas resolvidos de física sobre capacitância. A seção inclui 100 exercícios resolvidos de capítulos de livros didáticos sobre capacitores e dielétricos.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física sobre carga elétrica e lei de Coulomb, extraídos de livros didáticos de física. As soluções dos problemas envolvem aplicações quantitativas da lei de Coulomb para calcular forças elétricas e equilíbrio de cargas. Alguns problemas pedem ainda para determinar valores numéricos de cargas elétricas.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física sobre carga elétrica e lei de Coulomb, extraídos de livros didáticos de física. As soluções dos problemas envolvem aplicações quantitativas da lei de Coulomb para calcular forças elétricas e equilíbrio de cargas. Alguns problemas pedem ainda para determinar valores numéricos de cargas elétricas.
1) O documento é um sumário de um livro didático de matemática do 9o ano do ensino fundamental.
2) O sumário lista 11 capítulos sobre radiciais, equações de 2o grau, funções e geometria.
3) Os capítulos abordam tópicos como radiciação, operações com radicais, equações do 2o grau, sistemas de equações, funções polinomiais e trigonométricas, semelhança de triângulos e polígonos regulares.
Este documento apresenta 90 problemas resolvidos de física sobre fluidos estáticos e dinâmica, extraídos de livros didáticos populares. As seções incluem questões sobre pressão hidrostática, princípio de Pascal, lei de Torricelli, tubos em U e oscilações de nível em tubos. Resoluções detalhadas são fornecidas para cada problema com diagramas ilustrativos quando aplicável.
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
Este documento contém 91 problemas resolvidos de física sobre oscilações, extraídos do livro "Fundamentos de Física 2" de Halliday, Resnick e Walker. As questões abordam tópicos como aceleração máxima, velocidade máxima, força aplicada, período de oscilação, energia potencial e cinética em movimento harmônico simples. As soluções fornecem os cálculos detalhados para chegar aos resultados.
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADAthieresaulas
Prova de Matemática do Colégio Militar do Rio de Janeiro 2011, comentada.
Para DOWNLOAD acesse em
http://www.calculobasico.com.br/colegio-militar-do-rio-de-janeiro-prova-comentada/
www.AulasParticulares.Info - Matemática - Exercícios Resolvidos de FatoraçãoAulasParticularesInfo
O documento apresenta exercícios de álgebra e fatoração de expressões algébricas. Inclui questões sobre binômios, polinômios, equações e áreas de figuras geométricas. O leitor é instruído a fatorar expressões, substituir valores em igualdades e encontrar valores desconhecidos.
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Exercícios Resolvidos de F...Clarice Leclaire
Matemática - VideoAulas Sobre Exercícios Resolvidos de Fatoração – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Exercícios Resolvidos de Fat...Aulas De Matemática Apoio
O documento apresenta exercícios de álgebra que envolvem fatoração de expressões algébricas e resolução de equações. As questões abordam tópicos como binômios, polinômios, frações algébricas e geometria plana.
Este documento fornece resumos de problemas resolvidos de física relacionados a trabalho e energia. Ele lista 63 problemas resolvidos do capítulo 7 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. Cada problema contém a pergunta, a solução detalhada e a página de referência no livro. O documento tem como objetivo ajudar estudantes a entenderem esses conceitos físicos por meio da análise detalhada de vários exemplos numéricos.
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico e oscilações de dipolos em campos elétricos.
O documento apresenta fórmulas e propriedades sobre potenciações e radiciação, incluindo regras para multiplicação, divisão, adição e subtração de raízes. É feita uma explicação detalhada sobre como racionalizar expressões contendo raízes.
1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
Prof. Anderson Coser Gaudio
Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo
http://www.cce.ufes.br/anderson
anderson@npd.ufes.br Última atualização: 07/12/2005 12:37 H
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED.,
LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 1
Capítulo 12 - Dinâmica da
Rotação
Problemas
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
2. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Problemas Resolvidos
6. A Fig. 36 mostra um bloco uniforme de massa M e arestas de comprimento a, b e c. Calcule a sua
inércia rotacional em torno de um eixo que passe em um vértice e seja perpendicular à face
maior do bloco. (Dica: Veja a Fig. 9.)
(Pág. 247)
Solução.
A Fig. 9 mostra que o momento de inércia de um bloco, semelhante ao da Fig. 36, em relação a um
eixo que passa pelo seu centro de massa e paralelo ao eixo mostrado na Fig. 36 é dado por:
( )2 2
12
CM
M a b
I
+
=
Para descobrir o momento de inércia do bloco em relação ao eixo que passa pelo vértice basta
aplicar o teorema do eixos paralelos:
2
CMI I M= + h
Considere o seguinte esquema, em que h, a distância de separação entre os dois eixos, é dada pelo
teorema de Pitágoras:
a/2
b/2
h
CM
Logo:
( )2 2 2 2
12 2 2
M a b a b
I M
+ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
( )2 2
3
M a b
I
+
=
Como esperado, I > ICM. Quando o eixo está localizado no vértice do bloco a distribuição geral de
sua massa é mais afastada do eixo quando comparada ao eixo passando pelo centro de massa.
[Início]
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
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2
3. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
8. Duas partículas, cada uma com massa m, estão unidas uma a outra e a um eixo de rotação por
duas hastes, cada uma com comprimento L e massa M, conforme a Fig. 37. O conjunto gira em
torno do eixo de rotação com velocidade angular ω. Obtenha uma expressão algébrica para (a) a
inércia rotacional do conjunto em torno de O e (b) a energia cinética de rotação em torno de O.
(Pág. 247)
Solução.
Considere o esquema a seguir:
C
A m
mB
Dω
z
(a) O momento de inércia total do conjunto vale:
Barra A Bola B Barra C Bola DI I I I I= + + +
Podemos tratar as barras A e C como sendo apenas uma barra E de comprimento 2L e massa 2M:
(1)Barra E Bola B Bola DI I I I= + +
O momento de inércia da barra E é (conferir Fig. 9, pág. 234):
2 2
Barra E
2 (2 ) 8
3 3
M L M
I = =
L
(2)
Os momentos de inércia devido às bolas valem:
2
Bola BI mL= (3)
2
Bola D (2 ) 4 2
I m L mL= = (4)
Substituindo-se (2), (3) e (4) em (1):
2
2 28
4
3
ML
I mL mL= + +
28
5
3
M
I m
⎛
= +⎜
⎝ ⎠
L
⎞
⎟ (5)
(b) A energia cinética do sistema vale:
21
2
K Iω= (6)
Substituindo-se (5) em (6):
2 25 4
2 3
m M
K L ω
⎛ ⎞
= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
[Início]
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3
4. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
13. Neste problema desejamos calcular a inércia rotacional de um disco de massa M e raio R em
torno de um eixo que passa através de seu centro, perpendicularmente à sua superfície.
Considere um elemento de massa dm na forma de um anel de raio r e largura dr (veja a Fig. 39).
(a) Qual é a massa dm desse elemento, escrita como fração da massa total M do disco? Qual é a
inércia rotacional dI desse elemento? (c) Integre o resultado da parte (b) para encontrar a inércia
rotacional do disco como um todo.
(Pág. 248)
Solução.
(a) O elemento de massa dm pode ser encontrado partindo-se da densidade superficial de massa β,
supostamente uniforme.
2
2
M dm
R rdr
β
π π
= =
Logo:
2
2dm rdr
M R
=
(b) A inércia rotacional de um anel de raio r e massa dm é dada por:
2
dI r dm=
Utilizando-se o resultado do item (a), temos:
2
2
2Mrdr
dI r
R
=
3
2
2Mr dr
dI
R
=
(c)
3 4
3
2 2 20 0
2 2 2
4
R RMr dr M M R
I dI r dr
R R R
= = = =∫ ∫ ∫
2
2
MR
I =
[Início]
14. Neste problema, utilizamos o resultado do problema anterior para a inércia rotacional de um
disco para calcular a inércia rotacional de uma esfera maciça uniforme de massa M e raio R em
torno de um eixo que passe através de seu centro. Considere um elemento dm da esfera na
forma de um disco de espessura dz à altura z do centro (veja a Fig. 40). (a) Quando escrita em
fração da massa total M, qual é a massa dm do elemento? (b) Considerando-se o elemento como
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
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4
5. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
um disco, qual é a sua inércia rotacional dI? (c) Integre o resultado de (b) sobre a esfera toda
para encontrar a inércia rotacional da esfera.
(Pág. 248)
Solução.
(a) O elemento de massa dm pode ser encontrado partindo-se da densidade volumétrica de massa ρ,
supostamente uniforme.
2
34
3
M dm
r dzR
ρ
ππ
= =
Logo:
( )2 2
3
3
4
R z dzdm
M R
−
=
(b) A inércia rotacional de um disco de raio r e massa dm é dada por:
21
2
dI r dm=
Utilizando-se o resultado do item (a), temos:
2
2
3
1 3
2 4
Mr dz
dI r
R
=
( )
22 2
3
3
8
M R z dz
dI
R
−
=
(c)
( )
( )
22 2
22 2
3 3 0
3 3
2
8 8
R R
R
M R z dz M
I dI R z dz
R R
+
−
−
= = = −∫ ∫ ∫
2 3 5 5 5 5
4 5
3 3
0
3 2 3 2 3
2
8 3 5 4 3 5 4
R
3
8
15
M R z z M R R M R
I R z R
R R
⎛ ⎛ ⎞
= − + = − + = ×⎜ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ R
2
2
5
MR
I =
[Início]
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6. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
28. A Fig. 45 mostra dois blocos, cada um de massa m, suspensos nas extremidades de uma haste
rígida e sem massa de comprimento L1 + L2, com L1 = 20,0 cm e L2 = 80,0 cm. A haste é
mantida na posição horizontal mostrada na figura e então liberada. Calcule as acelerações
lineares dos dois blocos quando eles começarem a mover-se.
(Pág. 249)
Solução.
Considere o seguinte esquema das forças que atuam sobre a haste:
x
y
F
O CM
mg mg
z
L1 L2
Como a haste é rígida as acelerações angulares (α) de ambos os blocos serão iguais. Suas
acelerações lineares serão dadas por:
1a 1Lα= (1)
2a 2Lα= (2)
A aceleração angular é calculada por meio da segunda lei de Newton:
I=∑τ α
Torques em z:
1 2L mg L mg I0α− =
( )1 2
0
mg L L
I
α
−
= (3)
O momento de inércia da barra em relação a um eixo ortogonal ao seu comprimento e que passa
pelo seu centro de massa é ml2
/12. O momento de inércia da barra em relação ao eixo atual é
calculado por meio da aplicação do teorema dos eixos paralelos.
2
0 CMI I mh= +
( )
2 2
1 2 2 1
0
12 2
m L L L L
I m
+ −⎛ ⎞
= + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
( 2
0 1 1 2
3
m
)2
2I L L L L= − + (4)
Substituindo-se (4) em (3):
( )
( )
1 2
2 2
1 1 2 2
3
33,9576 rad/s
g L L
L L L L
α
−
= = −
− +
(5)
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6
7. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
O sinal negativo de α indica que o sentido da aceleração da barra é horário. Para o cálculo de a1 e
a2, a partir das Eqs. (1) e (2), o sinal de α não é relevante.
1 6,79 m/sa ≈
2 27,2 m/sa ≈
[Início]
29. Dois blocos idênticos, cada um com massa M, são ligados por uma corda leve que passa sobre
uma polia de raio R e inércia rotacional I (Fig. 46). A corda não escorrega sobre a polia e não se
sabe se existe atrito ou não entre o plano e o bloco que escorrega. Quando esse sistema é solto,
verifica-se que a polia gira do ângulo θ durante o intervalo de tempo t e a aceleração dos blocos
é constante. (a) Qual a aceleração angular da polia? (b) Qual a aceleração dos dois blocos? (c)
Quais as trações nas porções superior e inferior da corda? Expresse todas as respostas em
termos de M, I, R, θ, g e t.
x
y
z
(Pág. 249)
Solução.
(a) A polia percorre um ângulo −θ num tempo t, logo:
2
0 0
1
2
t tθ θ ω α− = +
21
0 0
2
tθ α− − = +
2
2
t
θ
α = − (1)
O sinal negativo de α está em acordo com o referencial adotado.
(b) A aceleração do bloco sobre a superfície horizontal vale:
a Rα= − (2)
O sinal negativo corrige o sinal da aceleração em x (positiva) em relação ao sinal da aceleração
angular da polia (negativa). Substituindo-se (1) em (2):
2
2
a R
t
θ⎛ ⎞
= − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
2 R
a
t
θ
=
(c) Esquema de forças sobre o bloco 1 (suspenso pelo fio):
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8. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
M
T1
Mg
x
y
a
Forças no bloco 1 em y:
y yF Ma=∑
1 2
2 R
T Mg M
t
θ⎛ ⎞
− = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
1 2
2 R
T M g
t
θ⎛
= −⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ (3)
Esquema de forças na polia:
T2
T1
α x
y
z
Torques na polia em z:
z zIτ α=∑
1 2RT RT Iα− + = (4)
Substituindo-se (2) e (3) em (4)
22 2
2 2R
RM g RT I
t t
θ θ⎛ ⎞ ⎛
− − + = −⎜ ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝
⎞
⎟
⎠
2 2 2
2 2I MR
T Mg
Rt t
θ θ
= − + −
2 2
2 I
T Mg MR
t R
θ ⎛ ⎞
= − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
[Início]
34. Uma esfera oca uniforme gira em torno de mancais verticais sem atrito (Fig. 47). Uma corda de
massa desprezível passa pelo equador da esfera e sobre uma polia; ela está presa a um pequeno
objeto que pode cair livremente sob a influência da gravidade. Qual será a velocidade do objeto
após este ter caído a distância h a partir do repouso?
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9. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
(Pág. 250)
Solução.
A variação da energia cinética do bloco m é igual ao trabalho gravitacional:
0gW K K K= Δ = −
2
1
1
2
mgh T h mv− =
2 1
2
T
v h g
m
⎛
= −⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ (1)
Forças no corpo m em y:
m
T1
mg
x
y
am
y yF Ma=∑
1 mT mg ma− =
1
m
T
a g
m
= + (2)
Torques na polia em z:
T2
T1
αm x
y
z
r
m
z zIτ α=∑
2 1rT rT Iα− =
2 1
I
T T
r
α
= + (3)
Substituindo-se (2) em (3) e α por am/r::
2 2
m
m
Ia
T ma mg
r
= + + (4)
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9
Torques na casca esférica:
10. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
T2
αm x
y
z
aM
R
M
z zIτ α=∑
2 MRT Iα=
2
2
2
3
Ma
RT MR
R
=
2
2
3
MT Ma= (5)
Substituindo-se (5) em (4):
2
2
3
m
M m
Ia
Ma ma mg
r
= + + (6)
Na Eq. (6), aM é a aceleração linear do fio ligado à casca esférica, está na coordenada x e é positivo.
am é a aceleração linear do bloco m, está na coordenada y e é negativo. Portanto:
M ma = −a (7)
Substituindo-se (7) em (6):
2
2
3
m
m m
Ia
Ma ma mg
r
− = + +
2
2
3
m
I
a M m m
r
⎛ ⎞
+ + = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
g
2
2
1
3
m
g
a
M I
m mr
= −
⎛ ⎞
+ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
(8)
Substituindo-se (8) em (2):
1
2
2
1
3
T g
g
M Im
m mr
= −
⎛ ⎞
+ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
(9)
Substituindo-se (9) em (1):
2
2
2
2
1
3
g
v h g g
M I
m mr
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥= − +
⎛ ⎞⎢ ⎥+ +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
2
2
2
1
3
gh
v
M I
m mr
=
⎛ ⎞
+ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
[Início]
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11. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
36. Um corpo rígido é formado por três barras finas idênticas, presas na forma de uma letra H (Fig.
48). O corpo pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que passa por uma das
pernas do H. Solta-se esse corpo a partir do repouso, de uma posição na qual o plano do H é
horizontal. Qual é a velocidade angular do corpo quando o plano do H for vertical?
(Pág. 250)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação, em que CM indica o centro de massa das duas barras que
efetivamente giram:
x y
z
CM
Ug = 0
h
L
L
L CM
ω0 = 0
ω
Pode-se aplicar o princípio da conservação da energia mecânica aos estados inicial (E0) e final (E):
0E E=
0 0g gK U K U+ = +
21
0 2 0
2
mgh Iω+ = +
2 4mgh
I
ω = (1)
Na Eq. (1), m é a massa de cada barra, I é o momento de inércia das barras que giram, sem contar
com a barra que está no eixo e h é a queda sofrida pelo centro de massa das barras que giram. A
distância que vai do eixo até o centro de massa das barras que giram vale:
Cm i iMy m= ∑ y
2
2
Cm
L
my m mL= +
3
4
Cm
L
y = = h (2)
Momento de inércia do conjunto das barras que giram:
2
2
1 2
3
mL
I I I mL= + = +
2
4
3
mL
I = (3)
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12. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Substituindo-se (2) e (3) em (1):
2
2
3
4
94
4 4
3
L
mg
g
mL L
ω = =
3
2
g
L
ω =
[Início]
50. Uma bolinha compacta de massa m e raio r rola sem deslizar ao longo do trilho em curva
mostrado na Fig. 50, tendo sido abandonada em repouso em algum ponto da região reta do
trilho. (a) De que altura mínima, a partir da base do trilho, a bolinha deve ser solta para que
percorra a parte superior da curva? (O raio da curva é R; suponha que R >> r). (b) Se a bolinha
for solta da altura 6R acima da base do trilho, qual a componente horizontal da força que atua
sobre ela no ponto Q?
(Pág. 251)
Solução.
Considere o seguinte esquema das situações (a) e (b):
h
R
y
0
m, r
A
C
Q
mg
vC
vQ
N
C
6R
(a) Aplicando-se o princípio da conservação da energia mecânica aos pontos A e C:
A CE E=
A gA C gCK U K U+ = +
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13. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
2 21 1
0 2
2 2
C Cmgh mv I mg Rω+ = + +
Sabendo-se que o momento de inércia de uma esfera sólida de raio r e massa m é 2mr2
/5 e
aplicando-se a relação v = ωr:
22
2
2
1 1 2
2
2 2 5
C
C
vmr
mgh mv mgR
r
= + +
2
2 2
2 4
5
C
C
v
gh v gR= + +
2
7
2
10
Cv
h
g
= + R (1)
A condição mínima para que a esfera possa dar a volta em torno do círculo de raio R é que no ponto
C a força centrípeta do movimento circular seja igual ao peso da esfera:
cF P=
2
Cmv
mg
R
=
(2)2
Cv g= R
Substituindo-se (2) em (1):
7
2
10
R
h R= +
27
10
R
h =
(b) Aplicando-se o princípio da conservação da energia mecânica aos pontos B e Q:
B QE E=
B gB Q gQK U K U+ = +
2 21 1
0 6
2 2
Q Qmg R mv I mgRω+ = + +
22
2
2
1 1 2
6
2 2 5
Q
Q
vmr
mgR mv mgR
r
= + +
2
2
2
12 2
5
Q
Q
v
gR v gR= + +
2
7
10
5
Qv
gR =
2 50
7
Qv = gR (3)
A componente horizontal da força que age na esfera no ponto Q (força normal, N) é a força
centrípeta do movimento circular da esfera naquela posição:
cN F=
2
Qmv
N
R
= (4)
Substituindo-se (3) em (4):
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14. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
50
7
m
N gR
R
=
50
7
N m= g
[Início]
51. Um cilindro maciço de comprimento L e raio R tem peso P. Duas cordas são enroladas em torno
do cilindro, perto de cada borda, e as pontas das cordas são presas a ganchos no teto. O cilindro
é mantido na horizontal com as duas cordas exatamente verticais e então é abandonado (Fig.
51). Ache (a) a tração em cada corda enquanto elas se desenrolam e (b) a aceleração linear do
cilindro enquanto ele cai.
(Pág. 251)
Solução.
(a) Considere o seguinte esquema das forças que agem sobre o cilindro:
P
α
R
M
x
y
z
2T
a
Torques em z:
z zIτ α=∑
2
.2
2
MR a
R T
R
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
4
Pa
T
g
= − (1)
Análise da translação do cilindro:
y yF Ma=∑
2
P
T P a
g
− =
(2
g
a T
P
= − )P (2)
Substituindo-se (1) em (2):
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15. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
( )2
4
P g
T T
g P
= − − P
4 2T P T= −
6
P
T = (3)
(b) Substituindo-se (3) em (2):
1
2 1
6 3
g P
a P g
P
⎛ ⎞ ⎛
= − =⎜ ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝
⎞
− ⎟
⎠
2
3
g
a = −
[Início]
53. Mostre que um cilindro vai derrapar num plano inclinado com inclinação θ se o coeficiente de
atrito estático entre o plano e o cilindro for menor do que 1/3 tan θ.
(Pág. 251)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
a
x
y
P
N
f
θ
α
z
A condição de rolamento do cilindro é dada por a = αR, em que a é a aceleração linear, α é
aceleração angular e R é o raio do cilindro. A condição para que o cilindro deslize pela rampa ao
invés de rolar é que a seja maior do que o produto αR:
a Rα> (1)
Agora vamos calcular a e α para substituir em (1). Forças em y:
0yF =∑
cos 0N mg θ− =
cosN mg θ= (2)
Forças em x:
x xF ma=∑
xP f ma− =
senmg N maθ μ− = (3)
Substituindo-se (2) em (3):
sen cosmg mg maθ μ θ− =
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16
)(sen cosa g θ μ θ= − (5)
Torques em relação ao eixo que passa pelo centro de massa do cilindro, em z:
z zIτ α=∑
2
2
mR
fR α− = −
2
cos
2
mR
mg Rμ θ α=
2 cosg
R
μ θ
α = (6)
Substituindo-se (5) e (6) em (1):
( )
2 cos
sen cos
g
g R
R
μ θ
θ μ θ− >
sen cos 2 cosθ μ θ μ θ− >
tan 2θ μ μ− >
1
tan
3
μ θ<
[Início]
54. Um corpo rola horizontalmente, sem deslizar, com velocidade v. A seguir ele rola para cima em
uma rampa até a altura máxima h. Se h = 3v2
/4g, que corpo deve ser esse?
(Pág. 251)
Solução.
Este é um sistema conservativo e, portanto, a energia mecânica é conservada. A estratégia para
resolver este problema é descobrir o momento de inércia do corpo e compara-lo com o momento de
inércia de corpos conhecidos.
0E E=
0 0g gU K U K+ = +
2 21 1
0 0
2 2
mv I mghω+ + = +
Aplicando-se a condição de rolamento v = ωR:
2 2
2
2
1 1 3
2 2 4
v v
mv I mg
R g
+ =
2
3
2
I m
m
R
+ =
2
2
mR
I =
Com este momento de inércia, o corpo pode ser um disco ou um cilindro de massa m e raio R.
[Início]
17. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
57. Um cilindro maciço de 10,4 cm e massa 11,8 kg parte do repouso e rola sem deslizar uma
distância de 6,12 m para baixo do telhado de uma casa, que é inclinado de 27o
. (a) Qual a
velocidade angular do cilindro em torno de seu eixo, quando ele deixa o telhado? (b) A parede
exterior da casa tem 5,16 m de altura. A que distância da parede o cilindro deverá tocar no solo?
Veja a Fig. 54.
(Pág. 251)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
vB
m, r
x
y
d
θ
h
A
B h’
θ
l
ωΒ
(a) Aplicando-se o princípio da conservação da energia mecânica do sistema aos estados A e B:
A BE E=
A gA B gBK U K U+ = +
( ) 2 21 1
0 '
2 2
B Bmg h h mv I mghω+ + = + +
2 2
2 ' B Bmgh mv Iω= +
2
2 2 2
2 sen
2
B B
mr
mgd m rθ ω ω= +
2
23
2 sen
2
B
r
gd θ ω=
2
2
4 sen
3
B
gd
r
θ
ω =
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18. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
4
sen
3 57,9655 rad/sB
gd
r
θ
ω = = (1)
58,0 rad/sBω ≈
(b) Análise do movimento da esfera do momento em que perde contato com o telhado até tocar o
solo. Em x:
0 xx x v= + t
0 cosBx v tθ= −
cosB
x
t
v θ
= − (2)
Em y:
2
0
1
2
y yy y v t a t− = +
21
0 sen
2
Bh v t gtθ− = − − (3)
Substituindo-se (2) em (3):
2
1
sen
2 cos cos
B
B B
x x
h g v
v v
θ
θ θ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2 2
tan
2 cosB
gx
h x
v
θ
θ
= −
Como vB = ωB
Br, temos:
2
2 2 2
tan
2 cosB
gx
h x
r
θ
ω θ
= −
( )2
2 2 2
tan 0
2 cosB
g
x x h
r
θ
ω θ
⎛ ⎞
− − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
As raízes desta equação do segundo grau são:
1 4,2108 mx = −
2 7,2079 mx =
De acordo com o referencial adotado, a coordenada x onde a esfera toca o solo é negativa. Logo, a
distância alcançada pela bola na queda do telhado vale:
4,21 ml =
[Início]
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