LUÍS CARLOS MARTINS CARDOSO
O PAPEL DO ESTADO NO CRESCIMENTO
ECONÓMICO ENDÓGENO DE LONGO
PRAZO NUMA ECONOMIA EM AUTARCIA:
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ÍNDICE
1. Introdução.......................................................................................................
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1. Introdução
Esta versão do modelo, corresponde ao caso limite, no qual, o capital público é
investido apenas no sector...
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2. A estrutura do modelo com investimento de capital público apenas
no sector educativo
2.1. A modelização
Por simplific...
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3. Conclusão
Neste artigo, apresentámos uma versão simplificada do modelo geral, aplicando
capital público, exclusivame...
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4. A comparação das duas versões do modelo
A resolução do modelo, em duas versões alternativas, procurou evidenciar com...
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5. Apêndice
Gráfico 1 — Trajectória estável entre as variáveis h e pk
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= 3,186
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Gráfico 2 — Tr...
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6. Bibliografia
Azariadis, C. (1994), Intertemporal Macroeconomics, Blackwell, Oxford.
Barro, R. J. e Sala-i-Martin, X....
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O Papel do Estado no Crescimento Económico Endógeno de Longo Prazo numa Economia em Autarcia: Modelo Geral com Capital Público Aplicado no Sector Educativo

  1. 1. LUÍS CARLOS MARTINS CARDOSO O PAPEL DO ESTADO NO CRESCIMENTO ECONÓMICO ENDÓGENO DE LONGO PRAZO NUMA ECONOMIA EM AUTARCIA: VERSÃO SIMPLIFICADA DO MODELO GERAL COM CAPITAL PÚBLICO APLICADO NO SECTOR EDUCATIVO FEVEREIRO/2007
  2. 2. 1 ÍNDICE 1. Introdução........................................................................................................................ 2 2. A estrutura do modelo com investimento de capital público apenas no sector educativo.............................................................................................................................. 3 2.1. A modelização......................................................................................................... 3 2.2. O equilíbrio geral..................................................................................................... 5 2.3. A trajectória de equilíbrio........................................................................................ 7 2.4. A dinâmica local...................................................................................................... 10 3. Conclusão........................................................................................................................ 16 4. A comparação das duas versões do modelo 17 5. Apêndice.......................................................................................................................... 19 6. Bibliografia...................................................................................................................... 21
  3. 3. 2 1. Introdução Esta versão do modelo, corresponde ao caso limite, no qual, o capital público é investido apenas no sector educativo. A influência do Estado na economia está limitada, à criação de condições que permitam aumentar o capital humano, que tem um papel decisivo no sector produtivo. O papel do Estado no sector produtivo, é realizado indirectamente via capital humano. Os gastos públicos devem ser aplicados no sector educativo em: despesas com os professores e funcionários auxiliares, escolas, equipamentos informáticos, livros, formação profissional, centros tecnológicos, etc. Estamos a admitir, que as despesas com a educação são realizadas, basicamente, pelo Estado.
  4. 4. 3 2. A estrutura do modelo com investimento de capital público apenas no sector educativo 2.1. A modelização Por simplificação vamos supor que o capital físico não se deprecia, isto é, k = 0. Para a situação em que v = 0, o capital público é investido apenas no sector educativo, não contribuindo directamente para a formação de capital físico. Nestes pressupostos, formar-se-ão novas funções de produção que assumem a forma funcional seguinte: 1 uhkAy k e 22 1 1 ghuAy hh O Hamiltoniano corrente do problema das empresas, após o processo de normalização e modelizado sem tendência de longo prazo será: hghuApkipiuhkA hhkk f 22 11 11 Aplicando o princípio do máximo de Pontryagin, obtemos as condições de primeira ordem ou condições necessárias de óptimo do problema: hhku p u hugA u uhkA 1 11 1 211 22 (1) kik f .
  5. 5. 16 3. Conclusão Neste artigo, apresentámos uma versão simplificada do modelo geral, aplicando capital público, exclusivamente no sector educativo. A sua resolução levou-nos a um sistema de equações canónicas, que permitiu construir um sistema linearizado, a partir do qual analisámos a taxa de crescimento de longo prazo e caracterizámos o estado de equilíbrio — tarefa realizada com recurso a uma simulação numérica, atribuindo valores aos parâmetros exógenos. A utilização de simulação numérica na resolução do modelo, peca pelo reduzido grau de generalidade obtido, ao nível da convergência para o estado de equilíbrio. Os resultados devem ser interpretados apenas para a economia concreta que estivemos a analisar e por isso deve ter-se algum cuidado na sua extrapolação, para conclusões mais genéricas. Todavia, o estudo da dinâmica comparativa local, por simulação numérica, possibilitou uma maior clareza nos resultados obtidos. Na situação de steady-state, as variáveis do modelo (depois de normalizadas), revelaram uma taxa de crescimento de longo prazo nula. Após o cálculo do Jacobiano J, verificou-se que o ponto de equilíbrio de longo prazo desta economia é localmente estável, é um ponto-sela, para o qual o sistema tende desde que o ponto de partida esteja sobre o “braço estável”. Neste tipo de modelos de crescimento endógeno (tipo Uzawa- Lucas), o determinante da matriz é nulo e a dinâmica do sistema é dada pelos valores próprios da matriz J. Estes apresentaram um valor próprio nulo, um negativo e dois positivos: resultados que correspondem a uma situação de bifurcação local, com um braço estável unidimensional e com uma trajectória de equilíbrio formada por uma recta. O sistema evidenciou um ponto-sela, com a trajectória estável de dimensão unitária com a forma de uma recta como prova a representação gráfica em apêndice tal como a generalidade dos modelos de crescimento endógeno definidos na literatura económica. Apesar, do capital público aplicado na educação não ser um factor produtivo no sector produtivo de bens transaccionáveis, cria condições para o aumento do capital humano — variável fundamental para qualquer sector da actividade económica.
  6. 6. 17 4. A comparação das duas versões do modelo A resolução do modelo, em duas versões alternativas, procurou evidenciar como é que o investimento de capital público em cada sector de actividade, produtivo ou educativo, poderia ou não, ter efeito na taxa de crescimento de longo prazo desta economia fechada. Na resolução das versões modelizadas, estudámos a sua dinâmica comparativa local, na proximidade do estado estacionário, recorrendo à simulação numérica. Apesar da perda de algum grau de generalidade, este método permite maior clareza nos resultados. Para compararmos as versões do modelo procurámos, durante a simulação numérica, manter valores semelhantes para os parâmetros. Contudo, houve uma excepção à regra, no que tocou ao share de capital público aplicado nas funções de produção. Na primeira versão modelizada em Cardoso (2006-b) aplicámos o share à função de produção do capital físico; na segunda versão modelizada, e aqui desenvolvida, aplicámos o share à função de produção do capital humano. Pela resolução das duas versões observámos, no estudo da dinâmica local, que ambas apresentavam as características típicas dos modelos de crescimento endógeno — tipo Uzawa-Lucas. A matriz Jacobiana, apresentava nas duas versões, um determinante nulo. A dinâmica comparativa local, realizada com recurso aos valores próprios dessa matriz, facultou quatro valores próprios com os seguintes resultados: um nulo, um negativo e dois positivos. Estes resultados vêm confirmar que os modelos têm as características típicas dos de crescimento endógeno, nos quais existe uma situação de bifurcação local, com o braço estável, unidimensional, e a que corresponde uma trajectória de equilíbrio com a configuração de uma recta. Os sistemas definem um equilíbrio ponto-sela3 , com uma trajectória estável de dimensão unitária. A nossa modelização de capital público nos dois sectores de actividade apresentou características similares ao modelo desenvolvido por Glomm e Ravikumar (1997), isto é, de crescimento endógeno. 3 A interpretação de equilíbrio ponto-sela que seguimos, é a usada por Gomes (1996) e apresentada em Barro e Sala-i-Martin (1995) no seu apêndice matemático e que dita que o equilíbrio ponto-sela corresponde a qualquer situação, na qual o sistema não é globalmente estável, com todos os valores próprios negativos ou globalmente instável com todos os valores próprios positivos.
  7. 7. 19 5. Apêndice Gráfico 1 — Trajectória estável entre as variáveis h e pk E II III I h p k p k = 3,186 h = 1 Gráfico 2 — Trajectória estável entre as variáveis h e ph E II III I h p h p h = 2,092 h = 1
  8. 8. 21 6. Bibliografia Azariadis, C. (1994), Intertemporal Macroeconomics, Blackwell, Oxford. Barro, R. J. e Sala-i-Martin, X. (1995), “Technological Difusion, Convergence and Growth, Public Finance in Models of Economic Growth”, NBER Working Paper Series, 5151. Barro, R. J. e Sala-i-Martin, X. (1995), Economic Growth, McGraw-Hill, New York. Cardoso, Luís Carlos (2006), “O Papel do Estado no Crescimento Económico Endógeno de Longo Prazo numa Economia em Autarcia: Modelo Geral com Capital Público Aplicado, em Simultâneo, nos Sectores Produtivo e Educativo”, Documento de Trabalho do Gabinete de Publicações, Departamento de Gestão de Comércio e Serviços, Escola Superior de Gestão, Instituto Politécnico de Tomar, Tomar, 30, Junho, 32p. Cardoso, Luís Carlos (2006), “O Papel do Estado no Crescimento Económico Endógeno de Longo Prazo numa Economia em Autarcia: Versão Simplificada do Modelo Geral com Capital Público Aplicado no Sector Produtivo”, Documento de Trabalho do Gabinete de Publicações, Departamento de Gestão de Comércio e Serviços, Escola Superior de Gestão, Instituto Politécnico de Tomar, Tomar, 36, Julho, 21p. Gandolfo, G. (1997), Economic Dynamics, 3rd ed, Springer-Verlag, Berlin. Glomm, G. e Ravikumar, B. (1997), “Productive Government Expenditures and Long-Run Growth”, Journal of Economic Dynamics and Control”, 21, 183-204. Gomes, O. (1996), “O Debate Crescimento Neo-Clássico, Crescimento Endógeno num Modelo de Crescimento Bi-Sectorial”, Dissertação apresentada no Instituto Superior de Economia e Gestão, Lisboa.

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