O documento apresenta resoluções detalhadas de oito integrais indefinidos utilizando os métodos de substituição, integração por partes e mudança de variável. As resoluções envolvem aplicar as propriedades dessas técnicas para transformar cada integral em uma forma que pode ser avaliada.

1. numerosnamente 1
Integrais Indefinidos
Parte 4: Por substituição
Resolva os integrais aplicando o método de substituição:
a) ∫
√
Resolução:
∫
√
…fazendo 
∫
√
∫ ∫( )
∫
√
√
√
b) ∫
( )
Resolução:
∫
( )
 1 ( ( ))
∫
( )
∫ ∫
∫
( ) ( )
c) ∫
√
√
Resolução:
∫
√
√

∫
√
√
∫
√
√
∫ ∫ ∫
∫( )
√
(
√
)
Note que: ∫ ∫ ∫
√ ((
√
) ) √
(
√
)

2. numerosnamente 2
∫
√
√
(√ ) (√ ) (√ ) √ +
+
√
(
√
√
)
d) ∫ √
Resolução:
∫ √  ; ( √ )
∫ √ ∫ …vamos ter agora uma integração por partes:
Fazendo a integração por partes: sendo temos que
∫ ( ) ∫ ( )
∫ √
√ √ -2 √ √ (√ )
d) ∫ (√ )
Resolução:
∫ (√ )  ( √ )
∫ (√ ) ∫ ( ) ( ) temos agora que fazer integração por partes:
∫ ( ) ( )….sendo ( ) temos que ( )
∫ ( ) ( ) ( ( )) ∫ ( ( )
Nota: integração por partes para ∫ ( ( ))
Sendo ( ) temos que ( )
∫ ( ( )) ( )( ( )) ∫ ( ( )) = ( )( ( )) ∫ ( ) 
∫ ( ( )) ( )( ( )) ( )
Juntando tudo, tem-se:
∫ ( ) ( ) ( ( )) ( )( ( )) ( ) 
∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
∫ (√ ) (√ ) (√ ) √ (√ ) (√ )

3. numerosnamente 3
e) ∫ ( )
Resolução:
Como ( )
( )
( )
; sendo ( )  ( )
∫ ( ) ∫
( )
( )
∫ | |
∫ ( ) | ( )|
f) ∫ √
Resolução:
∫ √
∫
√ ( ( )
∫
√ ( )
fazendo 
∫
√
∫
√
( )
∫
√
( )
g) ∫
Resolução:
∫ ∫ ∫
( )
∫
( )
Fazendo 
∫
( )
∫ ( )
∫ ( )

4. numerosnamente 4
h) ∫ ( ) ( )
Resolução:
∫
( ) ( )
∫
( ) (
( )
( )
)
∫
( )((√
( )
( )
) )
∫
( )((√ ( )) )
Fazendo √ ( ) 
( )
√
∫
( )((√ ( )) )
∫
√
√ ∫
√
( )
∫
( ) ( )
√
(√ ( ))