Potências e Radicais: Exercícios Resolvidos

1. numerosnamente 1
Potências e Radicais
-Exercícios Resolvidos-
1- Calcule se possível.
a) √
b) √
c) √
d) √
Resolução:
a) √ √
b) √
c) √ √
d) √
2- Escreva três radicais equivalentes a cada um dos seguintes.
a) √
b) √
c) √ ,
Resolução:
a) Por exemplo: √ , √ , √
b) Por exemplo: √ , √ , √
c) Por exemplo: √ , √ , √ e
3- Reduza ao mesmo índice os seguintes radicais.
a) √ e √
b) √ e √
c) √ e √
Resolução:
a) √ √
b) √ e √
c) √ e √
4- Calcule o produto dos radicais seguintes e simplifique o resultado.
a) √ √
b) √ √

2. numerosnamente 2
c) √ √ ,
d) √ √
Resolução:
a) √ √ √
b) √ √ √ √
c) √ √ √ √ √
d) √ √ √ √
5- Calcule e simplifique.
a) √ √
b) √ √
c) √ √
Resolução:
a) ( √ )( √ ) √ √
b) √ √ √ √
c) √ √ √ √
6- Escreva na forma de um único radical.
a) √ √ √ √ √
b) √ √ √ √
Resolução:
a) √ √ √ √ √
√ √ √ √ √ √
b) √ √ √ √
√ √ √ √ √
7- Escreva sob a forma de um único radical.
a) √√
b) √√
c) √ √ ,
d) √ √ ,
Resolução:
a) √√ √
b) √√ √ √ √

3. numerosnamente 3
c) √ √ √ , com
d) √ √ √ √ √ √ , com
8- Racionalize o denominador de:
a)
√
b)
√
c)
√ √
√ √
d)
√ √
Resolução:
a)
√ √
√
√
√ √ √
b)
√ √
√
√
√
√
c)
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√
√
d)
√ √
como
√ √
√ √ √ √
√ √
√ √ √

4. numerosnamente 4
9- Na figura está representado um trapézio retângulo  
Sabe-se que:
̂
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ √
Determine o perímetro do trapézio.
Resolução:
√
√
√
√
√ cm
̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ √ √ ; ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ √ √

5. numerosnamente 5
Perímetro √ √ √ √ √ √ √ cm
10- Na figura está representado o cubo   de volume √
Determine:
a) A aresta do cubo;
b) O volume da pirâmide  ;
c) ̅̅̅̅
d) ̅̅̅̅̅
Resolução:
a) ; √ √ √ √
b) √ √ √
√
√
c) T. Pitágoras: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ √ ̅̅̅̅ √
̅̅̅̅ √
d) ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ e pelo T. Pitágoras: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̅̅̅̅ (√ ) (√ ) ̅̅̅̅ √
11- Calcule.
a)
b)
Resolução:
a) √
b) √

6. numerosnamente 6
12- Resolva, em ℝ, as equações:
a) √ √
b) √ √
c) ( √ ) √
d) √
Resolução:
a) √ √ √ √ (√ √ )
√ √
vamos
racionalizar os denominadores:
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
b) √ √
√
√
√
c) ( √ ) √
√
√
racionalizando denominadores:
√
√
(
√
√
)
√
√
d) √ pela fórmula resolvente:
√ √ √ √
√ √  √ √
13- Simplifique cada uma das expressões:
a)
b)
√
Resolução:
a)
b)
√ √
√
14- Na figura está representado um cone reto.

7. numerosnamente 7
O raio da base do cone mede 4 cm e a altura do cone mede 2 cm. A Área de superfície lateral
do cone é dada pela fórmula:
onde é o raio da base do cone e a altura.
Mostre que a área de superfície do cone representado na figura é igual a √ .
Resolução:
 √ √
15- Observe a figura seguinte onde uma esfera está inscrita num cubo de volume
Sendo o raio da esfera, mostre que:
a)
b)
Resolução:
a) A aresta do cubo é igual a ; O volume do cubo é
b) Volume da esfera ; Volume do cubo =