O documento apresenta a resolução de vários integrais indefinidos de frações racionais, utilizando métodos como a decomposição em frações parciais e o método dos coeficientes indeterminados. As resoluções envolvem simplificações algébricas e substituições para integrar frações racionais.

1. numerosnamente 1
Integrais Indefinidos
Parte 5 : Frações racionais
Calcule os integrais das fracções racionais:
a) ∫
Resolução:
∫
Tem-se assim:
∫ ∫ ∫ ∫
∫
:
{ Tem-se:
∫ ∫ ∫ ∫
| | ….Juntando tudo, obtém-se:
∫ | |
b) ∫
Resolução:
∫

2. numerosnamente 2
∫ ∫ ∫ ∫
∫ | |
c) ∫
Resolução:
∫
∫ ∫ ( ) | |
d) ∫
Resolução:
∫
{ {
∫ ∫ | | | | =
| |

3. numerosnamente 3
e) ∫
Resolução:
∫
o método dos coeficientes indeterminados:
{ {
∫ ∫ ( ) | | | |
| |
f) ∫
Resolução:
∫
∫ ∫ ( ) | |
g) ∫
Resolução:
∫

4. numerosnamente 4
{
∫ ∫ ( )
h) ∫
Resolução:
∫
{
{
∫
∫ ∫ ∫ ∫
| | | |

5. numerosnamente 5
i) ∫
Resolução:
∫
…tem-se então:
∫ ∫ ( )
∫ ∫
Aplicar o método dos coeficientes indeterminados tendo em atenção que no denominador da
expressão existe um membro que não tem raízes reais:
Assim para ∫
{
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫ ∫
| | | |
j) ∫
Resolução:
∫
coeficientes indeterminados:

6. numerosnamente 6
{
∫ ∫ ∫
| | ∫ ∫
Vamos resolver o integral ∫
∫ ∫ ∫
√
Vamos fazer uma substituição:
Sendo
√
( )
√
;
√ ( )
∫
√
∫
√ ( )
√
∫
√
∫
√
∫
√
∫
√
∫
√
∫
√ √
=
Temos:
∫
√
( (
√
))
√
(
√
)
Vamos agora resolver o ∫ :
∫

7. numerosnamente 7
∫ ∫
∫ ∫
| | ∫
Vamos agora resolver o integral ∫
∫ ∫
(( ) )
∫
(
√
)
Sendo
√ √
, tem-se:
∫
(
√
)
∫
√
√
Assim:
∫
√
(
√
)
Juntando tudo, obtém-se:
∫
| |
√
( (
√
))
√
(
√
)
| |
√
(
√
)