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A radiciação é a operação inversa da potenciação.



1) Definições (a ∈ ℝ)


       a) n ∈ ℕ*, n par , a ≥ 0
       ������
             ������ = ������ ⟺ ������������ = ������ ������ ≥ ������

             ������������ = ������ ⟺ ������������ = ������������



       b) n ∈ ℕ*, n par , a < 0
            ������
                 ������ ∉ ℝ,            −������ ∉ ℝ


       c) n ∈ ℕ*, n ímpar

        ������
                 ������ = ������ ⟺ ������������ = ������ ������ ∈ ℝ
        ������
                 −������ = −������ ⟺ (−������)������ = −������


n: índice; a: radicando; b: raiz;                                                                : radical

Observação:
                                                                                  ������
     ������ = ������; − ������ = −������;                                   −������ ∉ ℝ;                     ������ = ������



Propriedades

Satisfeitas as condições de existência:
                  ������                                   ������
       a)               ������������ = ������������ ������ ;                    ������������ = ������������           ������


                  ������               ������            ������              ������                      ������          ������
       b)               ������������ =          ������ . ������;                       ������ . ������������ =               ������ . ������������

                   ������                     ������                ������           ������                               ������               ������
       c)                ������ ∶ ������ =              ������ ∶              ������;         ������������ ∶ ������������ =                     ������������ ∶          ������������

                  ������ ������                 ������ .������              ������ ������                   ������
       d)                  ������ =                  ������;                    ������������ =              ������������

                  ������������                   ������                   ������ .������                   ������
       e)                ������������������ =               ������������ ;                 ������������ .������ =             ������������


Observação:
������                          ������             ������            ������                                 ������                 ������
     ������ ± ������ ≠                   ������ ±            ������;             ������ + ������������ ≠                     ������ +               ������������
������������ = │������│("módulo de a")

     (−������)������ = │ − ������│ = ������




Exercício resolvido



                           ������              ������������
Simplifique                                         , ������ ∈ ℕ ������ ������ > 1
                                ������������+������ + ������������������+������


������              ������������                                ������                    ������������
                              =                                 ������ + ������
                                                                                                =
      ������������ + ������ + ������������������ + ������                              ������������            +      ������������������ + ������

 ������                 ������������                    ������                   ������������
                                      =                                            =
          ������������������ + ������ + ������������������ + ������               ������������������   .   ������������ + ������������������+������


 ������           ������������                    ������
                        =                        =
          ������������������ . ������������          ������
                                      ������������������

     ������             ������    ������
  ������������       =          =
                   ������������   ������
������ ������

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Radiciação

  • 1. A radiciação é a operação inversa da potenciação. 1) Definições (a ∈ ℝ) a) n ∈ ℕ*, n par , a ≥ 0 ������ ������ = ������ ⟺ ������������ = ������ ������ ≥ ������ ������������ = ������ ⟺ ������������ = ������������ b) n ∈ ℕ*, n par , a < 0 ������ ������ ∉ ℝ, −������ ∉ ℝ c) n ∈ ℕ*, n ímpar ������ ������ = ������ ⟺ ������������ = ������ ������ ∈ ℝ ������ −������ = −������ ⟺ (−������)������ = −������ n: índice; a: radicando; b: raiz; : radical Observação: ������ ������ = ������; − ������ = −������; −������ ∉ ℝ; ������ = ������ Propriedades Satisfeitas as condições de existência: ������ ������ a) ������������ = ������������ ������ ; ������������ = ������������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ b) ������������ = ������ . ������; ������ . ������������ = ������ . ������������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ c) ������ ∶ ������ = ������ ∶ ������; ������������ ∶ ������������ = ������������ ∶ ������������ ������ ������ ������ .������ ������ ������ ������ d) ������ = ������; ������������ = ������������ ������������ ������ ������ .������ ������ e) ������������������ = ������������ ; ������������ .������ = ������������ Observação: ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ± ������ ≠ ������ ± ������; ������ + ������������ ≠ ������ + ������������
  • 2. ������������ = │������│("módulo de a") (−������)������ = │ − ������│ = ������ Exercício resolvido ������ ������������ Simplifique , ������ ∈ ℕ ������ ������ > 1 ������������+������ + ������������������+������ ������ ������������ ������ ������������ = ������ + ������ = ������������ + ������ + ������������������ + ������ ������������ + ������������������ + ������ ������ ������������ ������ ������������ = = ������������������ + ������ + ������������������ + ������ ������������������ . ������������ + ������������������+������ ������ ������������ ������ = = ������������������ . ������������ ������ ������������������ ������ ������ ������ ������������ = = ������������ ������ ������ ������