O documento compara modelos de risco de crédito em carteiras atuariais e multi-estados, aplicando-os a uma carteira de empresas brasileiras. Os modelos atuariais se baseiam em simulações de eventos de inadimplência, enquanto os modelos multi-estados consideram a probabilidade de transição entre classificações de risco. Ao aplicar os modelos à carteira brasileira, os resultados foram similares, porém o valor em risco calculado pelos modelos diferiu devido à concentração e baixa probabilidade de inad

1. Modelos de Risco de Crédito em Carteiras
Uma Comparação Aplicada ao Caso Brasileiro
Alexandre de Oliveira - out/2013
No atual estágio de desenvolvimento das metodologias para mensuração do
risco de crédito em carteiras de investimento no mercado brasileiro, tem sido
comum a adoção de uma ou outra abordagem, baseando-se mais em critérios
internos em termos de disponibilidade de informações, do que na aderência do
modelo baseado nas características da carteira.
Em parte, esse fato pode ser explicado em função de se tratar de um problema
relativamente recente no mercado brasileiro. Por exemplo, requerimentos
regulatórios para apuração de capital baseado em risco destinado a instituições
financeiras, permitindo a adoção de modelos internos, é estabelecido pelo
Banco Central através da Circular Nº 3.581, de 8 de março de 2012. No
âmbito internacional, a recomendação do uso de modelos internos com tal
propósito surge no documento do Comitê de Basileia para Supervisão Bancária
(BCBS) International Convergence of Capital Measurement and Capital
Standards: a Revised Framework, conhecido como Basileia II, divulgado em
junho de 2006. De forma análoga, no segmento de seguros temos as diretrizes
de Solvência II desde abril de 2009.
Adicionalmente, para alcançar o objetivo de se utilizar métodos internos de
mensuração para risco de crédito em carteiras, é necessário primeiramente
que a instituição tenha estimado parâmetros mais básicos como a
probabilidade de descumprimento ou default, a severidade da perda em caso
de descumprimento e a respectiva exposição, bem como o prazo efetivo de
vencimento da operação, quando aplicável. Devido à necessidade de dados e
a aplicação de metodologias adequadas para a estimação de cada um desses
parâmetros, as instituições tem devotado grande parte de seus esforços em
sua estimação.
Esse possivelmente se constitui em um segundo fator para a adoção de
critérios de escolha mais baseados na disponibilidade interna de dados do que
na aderência do modelo frente às características da carteira. Assim,
entendemos ser ainda mais relevante para a definição do modelo os aspectos
específicos de cada abordagem poderando suas virtudes e limitações em cada
circunstância.
Assim, realizamos nesse artigo uma comparação simples entre duas
abordagens comumente consideradas na prática: atuarial e multi-estados.
Ainda mais, com o intuito de mostrar sua aplicação ao caso brasileiro, os
parâmetros utilizados foram estimados sobre uma base de dados real contendo
dados trimestrais de empresas brasileiras de capital aberto, desde janeiro de
1994 até junho de 2013, mostrando que cada vez menos a existência de dados
é um entrave para a utilização de tais modelos.
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2. Com base nas normas do Banco Central, consideramos que as perdas em
crédito referem-se à possibilidade de perda econômica decorrente da
deterioração significativa da qualidade do crédito de um tomador ou contraparte
seja porque a instituição considera que este não irá honrar integralmente ao
menos uma obrigação perante a própria instituição sem que esta recorra a
ações tais como a execução de garantias prestadas ou colaterais empenhados,
seja porque ao menos uma de suas obrigações perante a instituição está em
atraso. Essa deterioração poderá ser sinalizada, por exemplo, por um evento
de falência, recuperação judicial, renogociação forçada ou qualquer tipo de
medida judicial que limite, atrase ou impeça o cumprimento de suas obrigações
nas condições originalmente pactuadas.
Inicialmente, comentamos as principais características de cada uma das
abordagens em questão. Na sequência, avaliamos seus resultados aplicados a
uma carteira composta por empresas brasileiras avaliando a adequação de
cada modelo. Ao final, fechamos com algumas conclusões baseadas nos
resultados obtidos.
Abordagens
Como dissémos, comparamos as abordagens baseadas em modelos atuariais
e multi-estados por se tratarem das alternativas metodológicas mais
comumente utilizadas.
Modelos atuariais essencialmente avaliam o comportamento de uma carteira
através do evento de default para exposições. Seu princípio baseia-se na
simulação de um determinado número de eventos de crédito dentro de um
determinado horizonte de tempo, por exemplo, de um ano para cada
exposição. Esse número de eventos, por sua vez, é estimado a partir das
probabilidades de default associadas a uma escala de classificações a qual os
tomadores estão classificados.
Em cima desse esquema básico, pode-se estabelecer algumas premissas que
adaptam esse processo geral a casos mais específicos, conforme as
características da carteira em questão. Por exemplo, para carteiras de varejo
tipicamente caracterizadas por um elevado volume de operações de baixo
valor, costuma ser fortemente recomendável a consolidação das exposições
por faixa de classificação de forma a simplificar o problema do ponto de vista
computacional.
Devido à pulverização típica dessas carteiras, além da disponibilidade de
informações sobre cada indivíduo que a compõe, torna-se pouco relevante
avaliar a deterioração da qualidade creditícia de cada tomador fazendo com
que a consolidação acima mencionada seja bastante plausível.
Outra premissa que permite adaptações ao processo geral pode ser a
utilização de uma severidade de perda em caso de descumprimento (LGD)
constante sempre que houver um evento de crédito. Por exemplo, digamos que
para um determinado tipo de operação estima-se que normalmente recupera-
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3. se 60% do seu valor quando ocorre o default. Logo, seu LGD está fixado em
40% independentemente de qualquer condição específica de mercado ou do
tomador em questão.
Exemplos de adaptações como essas são frequentemente encontrados na
prática e permitem simplificações interessantes. Em alguns casos, podem
inclusive nos levar a modelos com soluções analíticas permitindo
implementações computacionais muito eficientes. No entanto, devemos tomar
alguns cuidados com certas simplificações dependendo do caso concreto,
como veremos na próxima seção.
Porém, antes de entrarmos em maiores detalhes, ilustramos a aplicação dessa
abordagem a uma carteira exclusivamente para dar uma ideia de seu princípio
de funcionamento, como na figura abaixo. Nesse caso, não consideramos
nenhum tipo de consolidação de exposições, bem como não simplificamos a
LGD para torná-la constante.
Da figura do lado esquerdo, através da simulação de inúmeros cenários, por
exemplo 10,000, sabemos quais tomadores tiveram evento de crédito em um
ano, bem como o valor da perda efetiva em cada caso. Assim, podemos
estimar a perda total composta por todos os casos e, com isso, obter a
distribuição de perdas sobre a qual estimamos o risco da carteira. Em outras
palavras, calculamos medidas como perda esperada, perda potencial – por
exemplo, a 99% - e perda não esperada entendida como a diferença dessa
última em relação à primeira.
Modelos multi-estados, diferentemente dos modelos atuariais, permitem de
forma muito simples considerar a deterioração da qualidade creditícia do
tomador através da incorporação da matriz de transições de estados na qual
informa a probabilidade de um tomador mudar de classificação ou rating ao
longo do tempo. Mais especificamente, podemos ter um tomador inicialmente
em um dado rating e daqui um ano ter caído para um rating de risco mais
elevado.
Essa peculiaridade possui algumas implicações bastante relevantes.
Primeiramente, está mais em linha com a definição dada para perdas de
crédito da seção anterior ampliando o espectro de possibilidades para a
carteira. Em outras palavras, reconhece que as perdas por crédito não ocorrem
exclusivamente através do evento de default, mas também pela deterioração
do risco dos tomadores antes mesmo de um possível evento. Não fosse por
essa característica aparentemente sutil desse tipo de modelo, carteiras com
baixa probabilidade de default poderiam ter seu risco efetivo distorcido.
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4. Vale lembrar que normalmente a probabilidade de default associada a cada
ponto de uma escala de rating possui um comportamento de crescimento
exponencial com a elevação do risco tornando o efeito das transições de rating
ainda mais relevantes.
Em segundo lugar, reconhece que da mesma forma que uma carteira pode se
desvalorizar pela elevação do risco, também pode sinalizar um ganho.
Adicionalmente, o processo subjacente ao modelo, não se baseia na contagem
do número de eventos de crédito em um horizonte de tempo, mas na estrutura
de capital de uma empresa e na dinâmica do seu valor de mercado. Em outras
palavras, o modelo considera um comportamento economicamente plausível
para cada empresa em lugar de um processo de simulação estatística.
A título de exemplificação, considere uma carteira composta por duas
empresas, conforme a figura abaixo.
Empresa 1
Atual
A
100
Rating
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
CC
C
D
Prob Trans
3.6%
15.0%
41.8%
24.8%
9.1%
2.8%
1.7%
0.4%
0.1%
0.8%
Exposição
110
105
100
95
90
86
81
77
74
70
P&L
10
5
0
-5
-10
-14
-19
-23
-26
-30
Empresa 2
Atual
BB
100
Rating
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
CC
C
D
Prob Trans Exposição
0.4%
122
1.2%
116
4.8%
110
17.4%
105
46.7%
100
20.0%
95
4.7%
90
2.5%
86
0.4%
81
1.9%
77
P&L
22
16
10
5
0
-5
-10
-14
-19
-23
Trata-se de uma carteira ilustrativa composta por duas empresas com
exposições ao default de RS 100 milhões cada. A Empresa 1, por exemplo,
possui atualmente o rating A na escala interna. A probabilidade de transição
em um ano estimada pode ser vista na segunda coluna do seu respectivo
quadro. Por exemplo, a probabilidade de um tomador atualmente classificado
em A continuar, dentro de um ano, nessa classificação é de 41,8%.
Em função do risco relativo à classificação atual ser maior ou menor, é possível
estimar o respectivo valor para a exposição em cada rating mostrando que,
com a redução do risco, há a possibilidade de um ganho econômico para o
credor ou investidor e, no sentido contrário, há a possibilidade de uma perda.
Essa variação é apresentada na última coluna. De forma análoga, temos a
informação da Empresa 2.
Como temos dez distintos resultados para cada empresa, em função de sua
variação de classificação a qual pode chegar inclusive ao default (rating D),
temos um total de 100 diferentes combinações de resultados que podem ser
vistos na figura a seguir.
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5. No eixo horizontal, temos os retornos relativos ao valor atual da exposição da
carteira de R$ 200 milhões. Assim, uma perda de 10% significa, em termos
financeiros, R$ 20 milhões.
Na simulação em azul, consideramos que as empresas são independentes, ou
seja, a degradação de uma empresa não se correlaciona com a eventual
degradação da outra. Na simulação em vermelho, consideramos que as
empresas possui algum grau de correlação o que é bastante aceitável, uma
vez que, o comportamento das empresas depende em certo grau da evolução
da economia.
Em ambos os casos, vemos que há a possibilidade de ganhos por conta da
redução do risco. Porém, vemos uma assimetria clara para o lado das perdas
mostrando que esta tem maior probabilidade de ocorrer. Ainda mais,
considerando a correlação que tende a atribuir ainda mais peso. De forma
resumida, temos que a perda esperada para o primeiro caso é de R$ 3 milhões
enquanto que no segundo praticamente dobra. Com relação ao valor em risco
(VaR) com 99% de confiança, temos R$ 30,2 milhões e R$ 32,4 milhões,
respectivamente.
Estudo de Caso
No estudo de caso proposto, consideramos uma carteira composta de 14
empresas com exposição total de R$ 1 bilhão sendo 71% concentrado de BBB
para melhor. Os detalhes podem ser vistos nas figuras abaixo.
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6. Ao longo dos últimos 5 anos, estas empresas permaneceram no mesmo rating,
de um ano para o outro, em 63% dos casos. Nos 37% das ocasiões em que
sofreram alteração de classificação, tivemos que em 51% dos casos as
empresas tiveram sua classificação reduzida em um ou mais pontos da escala.
Com base nessa carteira, simulamos o modelo atuarial e o multi-estados. Para
efeitos de comparação, consideramos no segundo caso a LGD constante igual
a utilizada no primeiro modelo e sem efeitos de transição de ratings e
correlações entre as empresas obtendo as distribuições de perdas, conforme a
figura a seguir.
A principal diferença encontra-se no método de simulação. Enquanto para o
modelo atuarial obtemos a distribuição de perdas de forma analítica, no multiestados fizemos uma simulação de Monte Carlo. No entanto, qualitativamente
falando, podemos ver que o perfil de perdas obtido é bastante próximo em
ambos os casos, uma vez que, nos cenários em que ocorrem perdas por
crédito o formato aparenta ser similar.
De fato, a perda esperada em ambos os casos é de 2,7% da exposição total.
Porém, o VaR a 99% no modelo atuarial chega a 23,2% da exposição,
enquanto que, no multi-estados, temos 13,1%. Essa diferença chama atenção
por conflitar com a observação anterior sobre a similaridade dos perfis das
distribuições de perdas. Porém, é fácil notar que essas estimativas são
bastante afetadas pelo erro originado no baixo número de observações da
cauda das distribuições. Isso ocorre essencialmente devido ao fato de termos
uma carteira com baixa probabilidade de default o que dificulta estimações de
perdas exclusivamente por esse tipo de evento em uma carteira concentrada
em 14 empresas.
Assim, poderíamos concluir que o problema está na concentração das
exposições. No entanto, lembramos que consideramos as perdas em crédito
como sendo a possibilidade de perda econômica decorrente da deterioração
significativa da qualidade do crédito de um tomador ou contraparte seja porque
a instituição considera que este não irá honrar integralmente ao menos uma
obrigação perante a própria instituição sem que esta recorra a ações tais como
a execução de garantias prestadas ou colaterais empenhados, seja porque ao
menos uma de suas obrigações perante a instituição está em atraso.
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7. Assim a perda econômica é mais ampla do que apenas a ocorrência de um
evento de não pagamento e esse fato deve ser capturado pelas mudanças de
rating. Apenas lembrando, em nossa carteira, baseada em dados reais, em
37% das ocasiões as empresas mudaram sua classificação. Para ilustrar sua
relevância, abaixo apresentamos a distribuição de perdas da mesma carteira
no modelo multi-estados apenas considerando a matriz de transições estimada
no modelo interno.
Vemos que agora o modelo multi-estados permite ganhos (percentual
negativo), como no caso da seção anterior, e suas perdas se expandem dentro
do mesmo intervalo original (cauda direita da distribuição). Contudo, o perfil de
ocorrências fica muito mais rico, permitindo uma estimação mais robusta das
perdas mesmo para uma carteira concentrada.
Para verificarmos estas questões de uma forma mais ampla, realizamos um
backtesting1 para o modelo atuarial e o multi-estados com e sem a matriz de
transições. Ainda mais, para avaliar o efeito da concentração na resposta de
cada modelo, realizamos estimativas sucessivas pulverizando as exposições
originais dos tomadores, porém, mantendo o perfil de alocação entre ratings
apresentado no início dessa seção. Esses resultados podem ser vistos na
figura a seguir.
1
Em função da curta janela de tempo para estimação, utilizamos uma abordagem baseada em Berkowitz,
J. (2001). Testing density forecasts with applications to risk management. Journal of Business &
Economic Statistics 19, 465–74.
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8. Basicamente, quanto maior o p-valor do teste maior a chance do modelo ser
adequado para estimação das perdas futuras. Assim, vemos que o modelo
multi-estados com matriz de transições apresenta, de forma consistente, os
melhores resultados além de ser relativamente menos sensível ao número de
tomadores na carteira (eixo horizontal). Por outro lado, os dois outros modelos
apresentam comportamentos bastante próximos sendo minimamente aceito
apenas a partir de 70 a 100 tomadores na carteira.
Ainda avaliando a resposta dos modelos frente à pulverização da carteira,
vemos nos gráficos abaixo a perda esperada e não-esperada em cada caso,
em função do número de tomadores.
Vemos que todos modelos apresentam estimativas relativamente estáveis para
a perda esperada. No caso do multi-estados com matriz de transições, sua
estimativa é sistematicamente inferior em função de prever a possibilidade de
ganhos. Na perda não-esperada, vemos que os modelos multi-estados
apresentam estimativas igualmente estáveis em função do número de
tomadores, porém, o atuarial distorce com a elevação na concentração da
carteira, mas converge para o multi-estados sem matriz de transições com a
pulverização.
A estimação da perda não-esperada para o multi-estados com matriz de
transições tende a ser mais elevado pelo fato de que sua perda esperada é
menor e considera as transições por degradação de rating na distribuição de
perdas. Se por um lado, aparentemente essa situação parace ser mais punitiva
em termos de exigência de capital, por outro, vale lembrar que o backtesting
sinaliza uma previsibilidade muito maior dos resultados futuros da carteira.
Conclusões
A literatura sobre essas duas abordagens para avaliação de risco de crédito em
carteiras é bastante ampla. No entanto, estudos práticos aplicados
especificamente à comparação dessas abordagens ao caso brasileiro não é
comum.
Nesse estudo comparativo, de escopo essencialmente prático, pudemos avaliar
que:
•
Modelos atuariais são mais dependentes da pulverização da carteira. Isso
não deveria causar estranheza, uma vez que, são voltados para carteiras
típicas de varejo caracterizadas por um número muito elevado de
8

9. operações de baixo valor relativo. No entanto, para dar conta desse elevado
número de operações, utiliza-se eventualmente de recursos de
agrupamento de operações, bem como de hipóteses simplificadoras que
permitem um processamento computacional mais eficiente nesse caso.
•
Modelos multi-estados mostram-se mais apropriados para avaliação de
risco de crédito em carteiras PJ. Sobretudo, para os segmentos superiores
caracterizados por baixas taxas de default e maior concentração. Os
resultados apresentados evidenciam que a deterioração do crédito é
capturada nesses modelos via matriz de transições. Além do mais, esses
modelos acomodam de forma natural hipóteses mais gerais como a
incerteza na taxa de recuperação, dentre outros.
Assim, acreditamos que a previsibilidade e a aderância geral do modelo às
características da carteira em questão devem prevalecer na escolha da
abordagem mais adequada para a avaliação de seu risco. Em função dessa
definição, deve ser planejado o esforço de estimação dos parâmetros
necessários para sua utilização no modelo escolhido.
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