Este trabalho apresenta um estudo de caso comparando o desempenho estrutural e a viabilidade econômica de duas soluções para lajes em um edifício: lajes nervuradas apoiadas em vigas-faixa e lajes maciças protendidas apoiadas em vigas de bordo. Os sistemas estruturais foram modelados, dimensionados e verificados de acordo com normas brasileiras. Os resultados indicam que as lajes nervuradas proporcionariam uma economia de 49,76% em relação às lajes protendidas para o empreendimento analis

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA CIVIL
COMPARATIVO ENTRE LAJE NERVURADA COM
VIGAS-FAIXA E LAJE MACIÇA PROTENDIDA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Laurício Pastório da Fonseca
Santa Maria, RS, Brasil
2015

2. COMPARATIVO ENTRE LAJE NERVURADA COM
VIGAS-FAIXA E LAJE MACIÇA PROTENDIDA
Laurício Pastório da Fonseca
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia
Civil da Universidade Federal de Santa Maria como parte dos requisitos
para obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Dr. José Mario Doleys Soares
Co-Orientador: Eng. MSc. Paulo Jorge Sarkis
Santa Maria, RS, Brasil
2015

3. Universidade Federal de Santa Maria
Centro de Tecnologia
Engenharia Civil
A Comissão Examinadora, abaixo assinada,
aprova o Trabalho de Conclusão de Curso
COMPARATIVO ENTRE LAJE NERVURADA COM VIGAS-FAIXA E
LAJE MACIÇA PROTENDIDA
elaborado por
Laurício Pastório da Fonseca
como requisito parcial para obtenção do grau de
Engenheiro Civil
COMISSÃO EXAMINADORA:
José Mario Doleys Soares, Dr.
(Presidente/Orientador)
Paulo Jorge Sarkis, MSc. (Convidado)
Gihad Mohamad, Dr. (UFSM)
Santa Maria, 11 de dezembro de 2015

4. AGRADECIMENTOS
Inicialmente agradeço aos meus orientadores, pois certamente foram duas
pessoas fundamentais no meu processo de aprendizado técnico durante o período de
graduação. Prof. Dr. José Mario, incansável e sempre disposto a colaborar, agradeço
por todos os ensinamentos e conselhos a mim dirigidos durante a graduação e o
período de orientação para este trabalho. Eng.º. MSc. Paulo Jorge Sarkis, exemplo de
pessoa e profissional de excelência com quem tive a honra de conviver, trabalhar e
aprender muito durante os dois anos em que tive a oportunidade de fazer parte de sua
equipe profissional, agradeço pelos ensinamentos que certamente levarei por toda a
minha vida.
Ao meu irmão Luciano, aos amigos de longa data e também aos que a
engenharia me apresentou e que, independente da distância que por ventura venha a
nos separar no futuro, compartilharam comigo o peso dos fardos das incertezas,
angústias e preocupações vividas nesse período e também comemoraram comigo
todas as vitórias obtidas, e elas foram muitas.
Agradeço a todos os demais professores e servidores, em especial ao Prof. Dr.
Gihad Mohamad, com quem tive contato mais próximo durante os anos de graduação,
por todos os conselhos e ensinamentos transmitidos que com certeza contribuíram
para o meu desenvolvimento pessoal e profissional.
Às pessoas e empresas que acreditaram no meu trabalho, me acolheram e
proporcionaram enorme aprendizado a partir do contato diário com a profissão.
Fernando Zamberlan, Simone Pozzobon e todo o grupo da Zamberlan Incorporadora.
Toda a equipe da Sarkis Engenharia, especialmente a Luciana Saikoski e os
engenheiros Thiago Mottecy Piovezan, Rogério Quinhones Pereira e Mateus Rigon
Moro.
Finalmente, agraço especialmente aos meus pais Lauri Rodrigues da Fonseca
e Neuza Pastório da Fonseca, pois nunca mediram esforços para dar todo o suporte
necessário para que eu chegasse até aqui da melhor maneira possível. Sei o quanto
a minha formação é motivo de orgulho para vocês, que infelizmente não tiveram as
mesmas condições e oportunidades que foram capazes de me proporcionar. Serei
eternamente grato à vocês.

5. RESUMO
Trabalho de Conclusão de Curso
Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Maria
COMPARATIVO ENTRE LAJE NERVURADA COM VIGAS-FAIXA E
LAJE MACIÇA PROTENDIDA
AUTOR: LAURÍCIO PASTÓRIO DA FONSECA
ORIENTADOR: JOSÉ MARIO DOLEYS SOARES
CO-ORIENTADOR: PAULO JORGE SARKIS
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 11 de dezembro de 2015.
Este trabalho visa comparar o desempenho de dois sistemas distintos de lajes
para um edifício real com o objetivo de determinar a melhor solução, avaliando
desempenho estrutural e viabilidade econômica. Baseado nas imposições do projeto
arquitetônico foram desenvolvidos modelos capazes de proporcionar vãos livres da
ordem de 10,0 metros, exigidos pelo projeto arquitetônico. Para isso, optou-se por
lajes nervuradas de concreto armado apoiadas em vigas-faixa e também lajes
maciças protendidas, apoiadas em vigas de bordo. A análise dos modelos foi realizada
com a utilização do programa CAD/TQS, que permitiu desde o lançamento até as
verificações necessárias, conforme normas brasileiras em vigor. A primeira situação
aborda o uso de lajes nervuradas provenientes da utilização de moldes plásticos,
popularmente conhecidos por cubetas. Esse método já está bastante consolidado no
mercado brasileiro e tradicionalmente proporciona maior produtividade e redução de
custos, quando utilizado em situações semelhantes às que são impostas nesse
projeto. A segunda opção avaliada trata-se de um sistema relativamente recente em
obras habitacionais brasileiras, que é o uso de protensão em lajes de edificações,
capaz de viabilizar projetos arquitetônicos arrojados graças aos benefícios obtidos
pela protensão. Após dimensionar e detalhar as estruturas, comparou-se os
quantitativos de materiais para vigas e lajes e, a partir de composições de custos
atualizadas, foram estimados os orçamentos para ambas as situações. Pelos
resultados obtidos, a opção pelas lajes nervuradas levaria a uma economia de 49,76%
em relação às lajes protendidas.
Palavras-chave: Lajes Nervuradas. Lajes Protendidas. Concreto Armado. Concreto
Protendido. Desempenho Estrutural. Comparativo de Custos.

6. SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ...........................................................................................................11
1.1 Considerações iniciais...............................................................................................11
1.2 Objetivos......................................................................................................................12
1.2.1 Objetivo geral..............................................................................................................12
1.2.2 Objetivos específicos.................................................................................................12
1.3 Justificativa..................................................................................................................13
1.4 Metodologia.................................................................................................................13
2 SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES................................................................15
2.1 Introdução ...................................................................................................................15
2.1.1 Carregamentos...........................................................................................................16
2.1.2 Classe de agressividade ambiental ........................................................................17
2.1.3 Taxas mínimas para armaduras passivas aderentes ..........................................19
2.1.4 Deslocamentos-limites..............................................................................................20
2.2 Lajes nervuradas........................................................................................................21
2.2.1 Definições....................................................................................................................21
2.2.2 Lajes nervuradas moldadas no local ......................................................................22
2.3 Lajes protendidas.......................................................................................................26
2.3.1 Contextualização........................................................................................................26
2.3.2 Sistemas de protensão .............................................................................................28
2.3.3 Tipos de lajes protendidas........................................................................................30
3 ESTUDO DE CASO ..................................................................................................33
3.1 Análises preliminares e critérios adotados ............................................................33
3.1.1 Apresentação do edifício ..........................................................................................33
3.1.2 Condições de contorno e simplificações................................................................34
3.1.3 Desenvolvimento dos modelos................................................................................36
3.1.4 Classe de agressividade e cobrimentos.................................................................36
3.1.5 Materiais empregados...............................................................................................37
3.2 Laje nervurada com vigas-faixa...............................................................................37
3.2.1 Morfologia da estrutura .............................................................................................37
3.2.2 Carregamentos...........................................................................................................40
3.2.3 Modelagem .................................................................................................................40
3.2.4 Solicitações e dimensionamento.............................................................................41
3.2.5 Verificação do estado limite de deformações........................................................44
3.3 Laje maciça protendida apoiada em vigas de borda............................................45
3.3.1 Morfologia da estrutura .............................................................................................45
3.3.2 Carregamentos...........................................................................................................47
3.3.3 Modelagem .................................................................................................................48
3.3.4 Solicitações e dimensionamento.............................................................................49
3.3.5 Verificação do estado limite de deformações........................................................60
3.4 Análise comparativa de custos ................................................................................61
3.4.1 Composições de custos utilizadas..........................................................................61
3.4.2 Quantitativos e custos para laje nervurada ...........................................................62
3.4.3 Quantitativos e custos para laje protendida...........................................................63
3.4.4 Comparativo de custos entre os sistemas.............................................................65

7. 4 CONCLUSÕES ..........................................................................................................67
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................69

8. 11
1 INTRODUÇÃO
1.1 Considerações iniciais
Desde os primórdios da vida humana na Terra, as edificações construídas
pelos povos destinam-se não apenas a servir de abrigo ou proporcionar comodidade
aos seres humanos que as usufruem. Elas também são instrumentos utilizados pelas
civilizações como forma de demonstração do seu poder. Foi assim com as pirâmides
do Egito, com os castelos medievais, com as grandes catedrais da Igreja Católica e,
depois da II Guerra Mundial, vem sendo observada com a concorrida disputa pelo
título de edifício mais alto do mundo.
A viabilidade dessas estruturas arrojadas e com grande complexidade está
diretamente atrelada aos avanços da tecnologia. A evolução dos materiais de
construção e, principalmente, o desenvolvimento na área da informática e
programação permitiram aos projetistas encontrar soluções mais precisas e
consequentemente mais econômicas para os projetos.
Com o aumento da disputa territorial nos grandes centros urbanos os terrenos
passaram a ser muito valorizados, obrigando arquitetos e engenheiros a buscar
soluções capazes de otimizar o consumo de materiais e ainda viabilizar edificações
com a maior área útil possível, o que converge para um aumento no valor de venda
dos imóveis, proporcionando maior lucratividade para os investidores. Outra
preocupação dos projetistas tem sido a redução da quantidade de pilares nas
edificações, por tornar mais cômoda a utilização do espaço pelos usuários a medida
que proporciona maior liberdade de manobras para os veículos nas garagens, mais
vagas de estacionamento e ainda permite arranjos arquitetônicos isentos da
necessidade de compatibilização de paredes e pilares. Paralelamente à valorização
desses fatores por parte dos usuários dos imóveis, cresceu a demanda por sistemas
estruturais capazes de viabilizar concepções arquitetônicas compatíveis com essas
premissas.

9. 12
A partir daí começaram a ganhar mais atenção sistemas como os de lajes
protendidas e lajes nervuradas, motivo pelo qual ambos são objetos deste estudo de
caso.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo geral
Determinar qual dos sistemas de lajes comparados é capaz de proporcionar o
melhor custo-benefício para o empreendimento analisado, proporcionando o melhor
resultado do ponto de vista financeiro, sem abrir mão de atender a todos os requisitos
exigidos para o desempenho de lajes, conforme as normas brasileiras vigentes.
1.2.2 Objetivos específicos
 aplicar os conteúdos absorvidos ao longo da graduação e da experiência
em estágios com relação a modelagem e otimização de sistemas
estruturais;
 aprofundar os conhecimentos relacionados ao emprego de concreto
protendido para lajes de edifícios;
 aprofundar os conhecimentos relacionados ao dimensionamento e emprego
de lajes nervuradas em pavimentos de edifícios;
 incentivar os projetistas ao estudo da melhor solução para cada projeto,
considerando suas peculiaridades e condições de contorno, ao invés de
apenas adotar a técnica que lhes for mais familiar.

10. 13
1.3 Justificativa
A evolução dos métodos construtivos finalmente apresenta indícios de maior
interesse e adesão, pelo menos por parte das empresas que pretendem se manter
altamente competitivas no setor da Construção Civil brasileira, que ainda é bastante
criticado pela defasagem das técnicas construtivas empregadas. Apesar de algumas
vezes exigirem altos investimentos iniciais, a adoção de métodos inovadores pode
refletir em benefícios verificados a curto, médio e longo prazo, como a redução de
desperdícios, custos com mão de obra, prazos de execução, entre outros. Dessa
forma, é fundamental que o engenheiro civil acompanhe essas evoluções, mantendo-
se atualizado e competitivo no mercado de trabalho.
O que motivou este trabalho foi justamente o interesse do autor em aprofundar
os conhecimentos sobre essas técnicas que começam a ser mais difundidas,
propondo-se a encontrar a solução mais viável entre as duas tipologias de lajes
analisadas neste estudo, tendo em vista que ambas as soluções pressupõem a
otimização das estruturas em relação às técnicas tradicionais, a partir da redução de
custos e a viabilização de edificações com certo arrojo arquitetônico, característica
expressiva em projetos contemporâneos.
1.4 Metodologia
Para alcançar os objetivos citados anteriormente, foi desenvolvida, na
sequência em que se apresenta, a seguinte metodologia de trabalho:
a) Revisão bibliográfica.
Através da revisão bibliográfica foi realizado um levantamento na literatura
técnica sobre aspectos gerais para projetos de lajes, além de critérios de
projeto e especificidades a serem consideradas no emprego de sistemas
estruturais de lajes nervuradas e protendidas, sempre com a preocupação
de atender às exigências normativas.

11. 14
b) Estudo de caso a partir do desenvolvimento de modelos.
Discretizar as estruturas propostas utilizando o programa CAD/TQS e
realizar o processamento dos modelos para posterior extração de
resultados. Em seguida, fazer o detalhamento das lajes e realizar as
verificações necessárias, atendendo às exigências técnicas, além de listar
os quantitativos de materiais e estimar os orçamentos para as duas
alternativas.
c) Análise e comparação de resultados.
De posse dos dados obtidos com os modelos desenvolvidos, comparar
quantitativa e qualitativamente as respostas de cada um dos sistemas
simulados, a fim de concluir qual deles oferece melhor custo-benefício para
a construção do edifício.

12. 15
2 SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES
2.1 Introdução
Os elementos caracterizados por apresentar suas dimensões em planta
ligeiramente maiores que sua espessura são ditos bidimensionais ou de superfície.
Quando apresentam formatos curvos, são tratados como cascas, enquanto que se
apresentarem curvatura nula são tidos como elementos de placa. Conforme a NBR
6118:2014 p. 84, as lajes podem ser classificadas, normalmente, como elementos
estruturais de formato retangular e que apresentam superfície plana, tendo a função
de absorver as cargas perpendiculares ao seu plano, sendo que tal situação confere
à laje o comportamento de placa.
As lajes, como pode-se observar na Figura 2.1, são placas que em pavimentos
de edifícios são responsáveis por absorver e distribuir as ações verticais que atuam
na sua superfície, sejam elas permanentes ou acidentais.
Figura 2.1 – Elemento de placa absorvendo cargas normais ao seu plano, SILVA,( 2005), p.
13).
Segundo Giongo (2007) em edifícios usuais as lajes representam um consumo
de concreto da ordem de 50% do volume total consumido pela estrutura. Assim, é
muito importante buscar a otimização do consumo, bem como analisar seu
comportamento como elemento estrutural.

13. 16
As configurações de laje mais comumente encontradas são as lajes maciças
ou nervuradas. Para vãos menores (geralmente com até 5 m) e suportando ações não
muito elevadas, já é tradicional o uso de lajes maciças ou lajes nervuradas com vigotas
pré-moldadas por serem as alternativas mais econômicas, culturalmente mais aceitas
e por apresentarem comportamento satisfatório sob aspecto estrutural.
Quando os vãos a serem vencidos são maiores, as lajes maciças precisam ter
sua espessura aumentada consideravelmente para atender aos requisitos de estado
limite de serviço para flechas máximas, o que as torna economicamente inviáveis
devido ao excessivo consumo de concreto e ao peso da estrutura. Assim como ocorre
com as lajes maciças, as lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas não são
adequadas para ocasiões em que os vãos a serem vencidos distanciam-se de 5,0 m,
pois suas características não conseguem viabilizar estruturas capazes de apresentar
bom comportamento em relação aos valores limites para deslocamentos transversais.
“A definição do sistema estrutural, bem como a escolha do método construtivo
a ser adotado para um determinado pavimento, deve ser feita com base na avaliação
de alguns itens, dentre eles: finalidade da edificação, projeto arquitetônico, cargas de
utilização, tamanho dos vãos a vencer, disponibilidade de equipamentos, materiais,
mão-de-obra e custos.” (CARVALHO E PINHEIRO, 2009).
Nota-se, portanto, que existem inúmeras opções de sistemas estruturais para
lajes, cabendo ao engenheiro a tarefa de avaliar as características e peculiaridades
de cada projeto de tal modo que seja adotada uma solução coerente, capaz de
proporcionar atendimento aos requisitos mínimos de desempenho e a viabilidade
econômica.
2.1.1 Carregamentos
Segundo a NBR 8681:2003, p. 3, as ações são classificadas segundo sua
variabilidade no tempo, em três categorias. Tais categorias estão listadas e descritas
a seguir:

14. 17
a) Ações permanentes.
As ações ditas permanentes são aquelas que solicitam com valores
praticamente constantes a estrutura ao longo de toda sua vida útil. Dividem-
se em ações permanentes diretas e indiretas.
São ações permanentes diretas: peso próprio da estrutura, peso próprio dos
elementos construtivos (alvenarias, revestimentos, etc.), peso de
equipamentos fixos, empuxos de terra.
Classificam-se como ações permanentes indiretas: a protensão, recalques
de apoio e a retração dos materiais.
b) Ações variáveis;
Consideram-se como ações variáveis para edificações as cargas acidentais
(ou sobrecargas de utilização), além de efeitos do vento e variações
térmicas. Conforme sua probabilidade de incidência na estrutura ao longo
da vida útil da construção, dividem-se em normais e especiais.
As ações variáveis normais são aquelas que, por terem recorrência
significativa de atuação, devem obrigatoriamente ser consideradas no
projeto da estrutura.
Já as ações variáveis especiais são aquelas ações resultantes de abalos
sísmicos ou cargas acidentais de natureza ou intensidade especiais.
c) Ações excepcionais.
São chamadas de ações excepcionais aquelas decorrentes de causas como
explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismos
excepcionais.
2.1.2 Classe de agressividade ambiental
A NBR 6118:2014, em seu item 6.4.2 apresenta as classes de agressividade
ambiental, disponíveis a seguir, na Tabela 2.1. A classificação é feita com base nas
condições de exposição da estrutura.

15. 18
Tabela 2.1 – Classes de agressividade ambiental (CAA). NBR 6118:2014, pg 17.
2.1.3 Cobrimentos mínimos
Os cobrimentos mínimos, que deverão ser respeitados quando do
desenvolvimento de um projeto estrutural, são função da classe de agressividade
ambiental a que estará submetida a estrutura durante sua vida útil. Os valores
mínimos para cobrimento são determinados pela NBR 6118:2014 e estão expostos
na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 – Cobrimentos mínimos. NBR 6118:2014, pg 20.

16. 19
2.1.3 Taxas mínimas para armaduras passivas aderentes
Conforme especifica a NBR 6118:2014, com o objetivo de melhorar o
desempenho e a ductilidade à flexão, além de controlar a fissuração, devem ser
respeitados valores mínimos de armadura passiva. Em casos de lajes que não
apresentem continuidade, deve-se dispor de armadura negativa de borda,
estendendo-se até pelo menos 0,15 do vão menor da laje, a partir da face do apoio.
A Tabela 2.3 extraída da norma apresenta esses valores mínimos.
Tabela 2.3 – Valores mínimos para armaduras passivas aderentes. NBR 6118:2014, pg 158.

17. 20
2.1.4 Deslocamentos-limites
Os deslocamentos-limites, de acordo com a NBR 6118:2014, são valores
práticos que servem para avaliar se uma estrutura, quando em serviço, respeita os
limites de deformações excessivas. (Tabela 2.4).
Tabela 2.4 – Valores limite para deslocamentos.

18. 21
2.2 Lajes nervuradas
2.2.1 Definições
As lajes nervuradas, segundo o item 14.7.7 da NBR 6118:2014, “são as lajes
moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para os
momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado
material inerte.”
A concepção adotada por essas lajes parte da observação de que nas lajes
maciças a porção de concreto existente abaixo da linha neutra não contribui para a
resistência à flexão do elemento e acaba aumentando significativamente o peso da
estrutura e os custos da edificação.
Segundo Carvalho e Pinheiro (2009) “é interessante adotar um sistema
estrutural capaz de proporcionar comportamento semelhante ao das placas (lajes
maciças), mas que permita explorar a eficiência das vigas na flexão, ou seja, que
apresente grande inércia e peso próprio consideravelmente baixo. Esses requisitos
normalmente são atendidos pelas lajes nervuradas de concreto armado.”
Tomando por base a definição normativa, as lajes nervuradas subdividem-se
em dois grupos: lajes nervuradas pré-fabricadas e lajes nervuradas moldadas no local.
Ainda, existem várias configurações para as lajes nervuradas pré-fabricadas, como as
lajes nervuradas com vigotas tipo trilho ou tipo treliça, lajes alveolares e também duplo
“T”, conforme evidenciado nas Figuras 2.2 e 2.3.
Figura. 2.2 – Seções transversais de lajes nervuradas. a) tipo π, b) alveolar, c) tipo trilho, d)
tipo treliça; e) armadura da nervura da laje tipo treliça, Carvalho e Pinheiro (2009).

19. 22
Figura 2.3 – Seções transversais de lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas. Tipos de
vigotas e elementos de enchimento empregados. Carvalho e Pinheiro (2009).
2.2.2 Lajes nervuradas moldadas no local
“Por apresentar um braço de alavanca maior (distância entre as forças
resultantes das tensões de tração na armadura e compressão no concreto) do que as
lajes maciças, as lajes nervuradas moldadas no local têm maior rigidez e resistem a
maiores esforços (ou vencem maiores vãos), com um aproveitamento mais eficiente
do aço e do concreto.” (SILVA, M.A.F., 2005).
Uma possível solução pode se dar através do uso de materiais inertes em
substituição à parte do concreto tracionado. Mais leves e baratos, surgem como boas
opções o EPS de alta densidade, o concreto celular ou até mesmo tijolos cerâmicos,
posicionados sobre um tablado de madeira e devidamente espaçados para viabilizar
as nervuras. “Em todos esses casos é, em princípio, executado o tablado para depois
serem colocados sobre ele os materiais de enchimento, armadura e instalações; em
seguida é executada a concretagem das nervuras e da capa.” (CARVALHO, R. C.;
PINHEIRO, 2009).

20. 23
Na Figura 2.4 é possível observar uma característica interessante desse
método. Além de dispensar formas laterais nas nervuras, a superfície inferior
resultante é plana, conferindo um aspecto de acabamento mais agradável.
Figura 2.4 – Seções transversais de lajes nervuradas com materiais inertes. a) Isopor; b) Blocos
de concreto; c) blocos de concreto celular; d) tijolos cerâmicos furados. Carvalho e Pinheiro (2009).
Outra técnica bastante utilizada atualmente e que foi a opção escolhida para o
desenvolvimento da laje nervurada do presente trabalho adota moldes plásticos,
também conhecidos como cubetas, para a confecção das nervuras. Já existem no
Brasil diversos fabricantes que comercializam esses moldes, com ampla variedade de
dimensões para atender aos mais diversos arranjos de projetos. Além de vender o
sistema, muitas dessas empresas também oferecem a opção de locação desses
materiais juntamente com todo o sistema escoramento.
Conforme Carvalho e Pinheiro (2009), os moldes suportam o peso do concreto
fresco, das armaduras, dos equipamentos e das pessoas transitando sobre a sua
superfície. Dessa forma, como pode ser visto na Figura 2.5, os moldes servem de
forma, eliminando a necessidade do assoalho de madeira e proporcionando
economia.

21. 24
Figura 2.5 – Moldes plásticos para execução de lajes nervuradas e esquema de escoramento.
Carvalho e Pinheiro (2009).
Entre as vantagens pelas quais a solução com lajes nervuradas foi adotada
para o edifício deste estudo é importante destacar:
a) A facilidade com que vencem grandes vãos, reduzindo assim o número de
pilares necessários;
b) proposta de redução da quantidade de material utilizado, se comparada a
outros sistemas, diminuindo o peso próprio e aliviando o carregamento nas
fundações.
O aspecto resultante das lajes nervuradas executadas com moldes plásticos
pode ser visualizado na Figura 2.6:
Figura 2.6 – Laje nervurada, TECHNE (Janeiro/2007).

22. 25
2.2.2.1 Prescrições normativas para o projeto
a) Dimensões mínimas.
As dimensões mínimas estão definidas no item 13.2.4.2 da NBR
6118:2014 e apresentadas na Figura 2.7. Quando não houver
tubulações horizontais embutidas, a espessura da mesa deve ser maior
ou igual a 1/15 da distância entre as nervuras e não menor que 3 cm;
A espessura da mesa deve ser maior ou igual a 4 cm, quando existirem
tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5mm.
A largura das nervuras não pode ser inferior a 5 cm;
Se houver armadura de compressão, a largura das nervuras não pode
ser inferior a 8 cm.
b) Critérios de projeto
Quando o espaçamento entre nervuras for inferior a 65 cm, pode ser
dispensada a verificação da flexão da mesa, além de que a verificação
de cisalhamento para as nervuras é feita com os critérios de laje.
Para o espaçamento entre 65 e 110 cm, deve-se verificar a flexão na
mesa e as nervuras devem ter a verificação de cisalhamento como vigas,
embora, ainda seja permitida essa verificação como laje se o
espaçamento entre eixos de nervuras for de no máximo 90 cm e a largura
média das nervuras maior que 12 cm.
Já para as lajes nervuradas em que o espaçamento entre eixos for maior
que 110 cm, a mesa deverá ser projetada como laje maciça, apoiada na
grelha de vigas (nervuras), respeitando os seus limites mínimos de
espessura.

23. 26
Figura 2.7 – Recomendações da NBR 6118:2014 para lajes nervuradas. Pinheiro, L. M. (2003)
2.3 Lajes protendidas
2.3.1 Contextualização
Os conceitos teóricos e o emprego da técnica de protensão no campo da
Engenharia Civil surgiram por volta de 1924, com o francês Eugene Freyssinet.
Porém, seu emprego em sistemas estruturais de edifícios, principalmente no Brasil,
consiste em uma alternativa relativamente recente e pouco difundida.
Sabe-se que o desempenho do concreto à compressão é muito bom, mas que
quando solicitado à tração apresenta pequena resistência, equivalente a cerca de 10%
de sua resistência à compressão. Essa constatação foi uma das razões pela qual
projetistas começaram a empregar concreto e aço, combinados, para explorar o bom
desempenho do concreto frente à solicitações de compressão e o bom desempenho
do aço para solicitações de tração, dando origem ao que conhecemos por concreto
armado.
Embora o concreto armado seja largamente a solução mais empregada em
estruturas de edifícios, há um significativo desperdício de material, já que na parcela
tracionada da seção o concreto não colabora para a resistência da peça. Entretanto,
se as barras de aço forem capazes de comprimir o concreto, fazendo com que ele
trabalhe predominantemente comprimido, obtém-se um ganho considerável de
resistência e aproveitamento dos materiais.

24. 27
A proposta da protensão é introduzir esforços prévios na peça de concreto,
capazes de fazer com que esta trabalhe total ou predominantemente comprimida. Em
outras palavras, a protensão pode ser vista como um conjunto de cargas equivalentes
de sentido contrário aos carregamentos que atuam tradicionalmente na laje, anulando
parte desses esforços. A intensidade dessas cargas equivalentes está diretamente
relacionada ao valor da força de protensão, ao vão da peça e à excentricidade do
cabo. Com isso, tende-se a eliminar ou reduzir as tensões de tração atuantes na peça
protendida, à medida que limita a fissuração e as deformações, fazendo com que
praticamente toda a seção de concreto colabore para sua resistência, enquanto que
no concreto armado, normalmente tem-se apenas um terço da seção de concreto
trabalhando para resistir aos esforços solicitantes. A Figura 2.8 mostra um esquema
de uma laje com sistema de protensão.
Figura 2.8 – Esforços introduzidos pelo efeito da protensão. Loureiro, G. J. (2006)
De acordo com Schmid (2007), protender uma estrutura de concreto significa
utilizar uma tecnologia inteligente, eficaz e duradoura. Isso porque a técnica permite
que se aproveite ao máximo o desempenho dos seus principais materiais, o concreto
e o aço, reduzindo assim suas quantidades. Não só isso, trata-se de um procedimento
eficaz que, devido à sua superioridade técnica sobre soluções convencionais, resulta
em estruturas seguras e confortáveis. Estruturas protendidas também costumam ser
mais duradouras, porque a protensão possibilita longa vida útil aos seus elementos
pelo fato de limitar e controlar deformações e fissuração, proporcionando estruturas
com baixa ou nenhuma necessidade de manutenção.

25. 28
Figura 2.9 – Esquema típico de montagem de uma laje lisa com monocordoalhas, TECHNE
(Janeiro/1997).
Dessa forma, fica evidente que o emprego da protensão é capaz de
proporcionar inúmeros benefícios, podendo-se resumir em: maior durabilidade para a
estrutura pela limitação de fissuração, estruturas com maiores vãos livres, redução do
peso e da quantidade de materiais por utilizar materiais com maior resistência.
2.3.2 Sistemas de protensão
A técnica de protender estruturas pode ser empregada através de várias
formas. Elas são diferenciadas através do modo que ocorre a aplicação das forças de
protensão e da aderência entre o concreto e a armadura ativa, e se dividem em:
protensão com ou sem aderência, pré ou pós-tracionada.
A pré-tração é muito empregada em peças pré-fabricadas e consiste
basicamente em tracionar a armadura em uma etapa anterior à de concretagem da
peça e ancorá-la em elementos externos, como mostra a Figura 2.10. Após o concreto
atingir a resistência mínima especificada, deve-se liberar a armadura de protensão
das ancoragens externas para então permitir o encurtamento da armadura,
comprimindo assim a peça de concreto.

26. 29
Figura 2.10. Esquema típico de protensão com aderência inicial em elementos pré-fabricados,
Gustavo Verissimo (2003).
A pós-tração é um técnica utilizada prioritariamente quando a protensão se dá
no próprio canteiro de obras, quando a peça a ser protendida já estiver posicionada
no local em que irá trabalhar durante sua vida útil. É feita a colocação dos cabos
juntamente com a armadura passiva da peça e posteriormente realizada a etapa de
concretagem. Após a obtenção de certa resistência por parte do concreto, são
aplicadas as forças de protensão no elemento.
Em relação à aderência ou não entre armadura ativa e concreto, é uma opção
possível para estruturas pós-tracionadas. Nos elementos em que se utiliza a
protensão sem aderência, a armadura ativa é engraxada e revestida por uma bainha,
ficando isenta do contato com o concreto. Nesse caso, o que garante a manutenção
das forças de protensão é a ancoragem da armadura ativa na peça de concreto.
Já a protensão com aderência pode ser utilizada tanto em peças pré-
tracionadas quanto em peças pós-tracionadas. No caso em que a protensão aderente
é utilizada em peças pré-tracionadas, a aderência é garantida pelo contato direto entre
armadura ativa e o concreto estrutural da peça. No entanto, quando a protensão
aderente é utilizada em peças com tração posterior, a responsabilidade pela aderência
entre concreto estrutural e armadura ativa fica a cargo da nata de cimento que é
injetada nas bainhas.

27. 30
2.3.3 Tipos de lajes protendidas
De acordo com a NBR 7197:1989, a protensão pode ser parcial, limitada ou
completa, de acordo com as seguintes definições:
a) A protensão é dita parcial quando, para as combinações quase
permanentes de ações, é respeitado o Estado Limite de Descompressão.
Além disso, para as combinações frequentes de ações, deve-se atender ao
Estado Limite de Fissuração, limitando a abertura de fissuras a no máximo
0,2 mm, conforme Tabela 2.5.
b) A protensão é dita limitada quando verifica-se que para as combinações
quase permanentes de ações é respeitado o Estado Limite de
Descompressão, assim como na protensão parcial. Porém, para as
combinações frequentes de ações deve ser respeitado o Estado Limite de
Formação de fissuras.
c) A protensão completa é obtida quando, para as combinações frequentes de
ações, é respeitado o Estado Limite de Descompressão. Além disso, para
as combinações raras de ações, quando previstas em projeto, é respeitado
o Estado Limite de Formação de Fissuras.

28. 31
Tabela 2.5 – Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura,
em função das classes de agressividade ambiental, NBR 6118:2014.
Como pode-se perceber, existem várias possibilidades diferentes para o
emprego da técnica de protensão. De modo a facilitar o entendimento das
combinações possíveis, essas variações estão expostas de maneira resumida na
Figura 2.11.
Figura 2.11. Resumo de possibilidades de combinação dos processos e tipos de protensão no
estado de utilização. Gustavo Veríssimo (2008)
O modelo que será desenvolvido para a compor as lajes dos pavimentos do
edifício exemplo deste estudo emprega a técnica semelhante à apresentada na Figura
2.12. Consiste, basicamente, em uma laje maciça apoiada sobre 4 vigas de concreto

29. 32
armado. Adotou-se o sistema de pós-tração das armaduras ativas e a protensão do
tipo não-aderente, executada com cordoalhas engraxadas nas duas direções.
Figura 2.12 – Execução de laje protendida com protensão não aderente. No detalhe, seção
transversal de um cabo não aderente, Rudloff Industrial Ltda (2009).

30. 33
3 ESTUDO DE CASO
3.1 Análises preliminares e critérios adotados
3.1.1 Apresentação do edifício
O edifício sobre o qual será desenvolvido o estudo foi gentilmente cedido pelo
arquiteto Guilherme Isbrecht. Conforme o Memorial Descritivo elaborado e
disponibilizado pelo projetista arquitetônico, trata-se de uma edificação comercial a
ser construída na cidade de São Borja – RS, distribuída fisicamente da seguinte forma:
Pavimento térreo: Abriga hall de entrada, sala de espera, circulação, banheiros,
elevadores, reservatórios inferiores, escadas e estacionamento privativo;
Primeiro pavimento: Abriga circulação, banheiros, elevadores, escadas e
espaço comercial;
Pavimento tipo (5 andares): Abriga circulação, banheiros, elevadores, escadas
e dois escritórios, conforme mostra a Figura 3.1;
Pavimento técnico/cobertura: Abriga depósitos para equipamentos,
reservatório superior, e cobertura executada em telhas galvanizadas.
A altura da edificação está fixada em 35,0 m, correspondente à máxima altura
permitida pelo Código de Obras para a região na qual o empreendimento está inserido.

31. 34
Figura 3.1 – Planta baixa do pavimento tipo.
3.1.2 Condições de contorno e simplificações
Serão objeto desse estudo apenas as lajes do pavimento tipo destinadas a
abrigar os escritórios, dado o fato de que estes ambientes apresentam características
peculiares. Trata-se de espaços amplos, que exigem vãos consideráveis para
viabilizar a liberdade arquitetônica desejada para o ambiente. Como boa parte do
empreendimento terá fachada executada com fechamento em pele de vidro, para não
comprometer o aspecto desejado fica impedido o uso deliberado de pilares na
estrutura.

32. 35
O pé-direito mínimo exigido nos pavimentos tipo é de 3,75 m, distribuído de tal
forma que a altura livre entre a laje de piso e o forro de gesso seja 2,90 m e que a
altura disponível para passagem de tubulações entre o forro de gesso e a laje do
pavimento imediatamente superior seja de 0,40 m. Para que essas imposições do
projeto arquitetônico sejam atendidas, é necessário que a espessura da laje não
exceda 0,45 m. Além disso, considerou-se que as demais lajes do pavimento, devido
às dimensões reduzidas, serão executadas com o método tradicional de lajes maciças
ou com vigotas pré-moldadas, não se aplicando, portanto, a esse estudo. Ainda, serão
desconsideradas as vigas de caráter puramente decorativo destinadas a esconder os
equipamentos condicionadores de ar externos à edificação.
Para fins didáticos, considerou-se a simetria entre as lajes do pavimento e
optou-se por trabalhar apenas com uma das lajes, transferindo, posteriormente, os
resultados para a outra laje do pavimento e multiplicando os quantitativos pelo número
de vezes em que o pavimento tipo se repete.
Para facilitar a compreensão das condições de contorno, a Figura 3.2 ilustra a
sobreposição dos modelos na projeção do pavimento tipo.
Figura 3.2 – Sobreposição dos modelos na projeção do pavimento tipo. Modelo com laje
nervurada (à esquerda) e laje protendida (à direita).

33. 36
3.1.3 Desenvolvimento dos modelos
Os modelos foram desenvolvidos com a utilização do sistema CAD/TQS,
versão V17.4.49. Com o intuito de comparar tipologias distintas de lajes,
principalmente em relação ao desempenho e aos custos, foram elaborados dois
modelos distintos capazes de representar fidedignamente o comportamento da
estrutura com base nas soluções escolhidas.
Através do uso do sistema CAD/TQS foi realizada a análise estrutural, o
dimensionamento e detalhamento das estruturas, respeitando o Estado Limite Último
(ELU) da estrutura e fazendo as verificações necessárias para o Estado Limite de
Serviço (ELS), de forma a atender os critérios estipulados pela NBR 6118:2014.
3.1.4 Classe de agressividade e cobrimentos
Com base na Tabela 2.1 e na localização em que será executado o
empreendimento, a edificação foi enquadrada na classe II, sujeita a agressividade
moderada, ambiente urbano e com pequeno risco de deterioração da estrutura. Essa
classificação é fundamental para a determinação dos cobrimentos mínimos
necessários à boa conservação da estrutura projetada.
Para determinar os critérios de cobrimentos para as armaduras, assim como
para a determinação da classe de agressividade ambiental, utilizou-se a NBR
6118:2014. Os valores foram extraídos da Tabela 2.2, ficando determinado para os
critérios de projeto, conforme evidenciado pela Figura 3.3. Para os elementos de
concreto armado fixou-se para a laje o valor do cobrimento nominal utilizado de 2,5
cm, enquanto que nas vigas e nos pilares o valor foi de 3,0 cm. Para as lajes
protendidas o valor do cobrimento adotado foi 3,5 cm.

34. 37
Figura 3.3 – Cobrimentos adotados em função da classe de agressividade ambiental.
3.1.5 Materiais empregados
Para a concepção estrutural foram especificados os seguintes materiais:
a) Concreto C30 para todos os elementos;
b) aço de armadura passiva CA-50 e CA-60;
c) aço de armadura ativa CP-190-RB, em cordoalhas de 12,7mm;
d) bainhas, macacos, ancoragens e demais complementos devem ser
previstos para cabos.
3.2 Laje nervurada com vigas-faixa
3.2.1 Morfologia da estrutura
O primeiro modelo analisado trata-se de uma estrutura constituída por uma laje
nervurada de dimensões reais 815 cm x 860 cm, com 42,5 cm de altura sendo 35 cm
a altura das nervuras e 7,5 cm a espessura da capa. A laje apoia-se sobre vigas-faixa
de 65 cm x 42,5 cm que transferem as cargas para os quatro pilares de canto.

35. 38
A geometria da seção transversal da laje pode ser visualizada na Figura 3.4:
Figura 3.4 – Janela de dados de seção e cargas da laje nervurada. CAD/TQS, v17.4.49.
Na Figura 3.5 é possível a visualização tridimensional do modelo discretizado
para a laje nervurada.
Figura 3.5 – Perspectivas do modelo estrutural para laje nervurada. CAD/TQS, v17.4.49.

36. 39
O aspecto resultante da laje terá as nervuras aparentes, posteriormente
escondidas pelo acabamento em forro de gesso.
A forma do pavimento está ilustrada na Figura 3.6.
Figura 3.6 – Formas e corte da laje nervurada. CAD/TQS, v 17.4.49.

37. 40
3.2.2 Carregamentos
a) Ações permanentes.
Para o caso analisado, observou-se a seguinte configuração de ações
permanentes:
 Peso próprio
O peso próprio dos elementos foi considerado pela seção transversal
real de cada elemento, considerando o peso específico de 2,5 tf/m². A
espessura média equivalente da laje nervurada é de 21,2 cm, resultando
em um carregamento de 0,53 tf/m².
 Revestimento, divisórias leves e forro
Foi considerada uma carga distribuída de 0,20 tf/m².
d) Ações variáveis;
A única ação variável considerada para o estudo foi:
 Sobrecarga de utilização
Adotou-se o valor mínimo para ambientes destinados a abrigar
escritórios, conforme tabela 2 da NBR 6120:1980 – Cargas para o
cálculo de estruturas de edificações, que é 0,20 tf/m².
e) Ações excepcionais.
Não foram observadas potenciais ações excepcionais atuando na
estrutura.
3.2.3 Modelagem
O pavimento foi analisado através do modelo de grelha equivalente (Figura
3.7), com espaçamento entre as barras da grelha de 80 cm, compatível com a
distância entre as nervuras da laje.

38. 41
Figura 3.7 – Perspectiva da grelha equivalente para a laje nervurada. CAD/TQS, v17.4.49.
3.2.4 Solicitações e dimensionamento
Na direção principal, doravante denominada direção X, o momento fletor
máximo de projeto, positivo, encontrado no meio do vão foi 6,1 tf.m/barra, conforme
mostra a Figura 3.8.
Figura 3.8 – Diagrama de momento fletor máximo na direção X.

39. 42
Nessas condições, a armadura detalhada para atender essa solicitação foi 1 Ø
de 25.0 mm por nervura, resultando em uma área de aço equivalente a 4,90 cm² por
nervura.
Na direção secundária, doravante denominada direção Y, o valor máximo
encontrado para o momento fletor positivo de projeto, conforme ilustrado abaixo na
Figura 3.9, foi de 5,3 tf.m/barra.
Figura 3.9 – Diagrama de momento fletor máximo na direção y.
A armadura detalhada para atender essa solicitação foi 2 Ø de 16.0mm por
nervura, resultando em uma área de aço equivalente a 4,0 cm² por nervura.
Além das armaduras de flexão das nervuras, foi especificada uma malha com
armadura mínima para a mesa de concreto da laje, sendo essa malha composta por
1 Ø de 5.0 mm a cada 20 cm, nas duas direções. A armadura positiva resultante para
a laje pode ser observada na figura 3.10.

40. 43
Figura 3.10 – Armadura positiva para a laje nervurada. CAD/TQS, v17.4.49.
Para as armaduras negativas, como a laje não tem continuidade, adotou-se a
armadura mínima exigida pela NBR 6118:2014.
Tanto para a direção principal quanto para a direção secundária, adotou-se ao
longo de todas as bordas da laje 1 Ø de 12.5 em cada nervura, além de 1 Ø de 6.3
mm a cada 12,5 cm distribuídos uniformemente. A figura 3.11 ilustra a disposição
resultante para as armaduras negativas da laje.

41. 44
Figura 3.11 – Armadura negativa para a laje nervurada.
3.2.5 Verificação do estado limite de deformações
A flecha máxima permitida para a laje, de acordo com a Tabela 2.4, é dada por:
𝑓𝑙𝑖𝑚=
𝐿
250
=
815
250
= 3,26 𝑐𝑚
Através da configuração deformada da laje (Figura 3.12), o valor obtido para a
flecha da laje do pavimento no tempo infinito foi de f = 3,48 cm. Por ser maior que o
limite permitido, adotou-se uma contra-flecha com o valor de 2 cm, obedecendo os
limites impostos pela NBR 6118:2014 para contraflechas que é de L/350. Com isso, a

42. 45
flecha final passou a ser 1,48 cm, atendendo ao estado limite de serviço para o limite
de deslocamentos.
Figura 3.12 – Configuração deformada da grelha para a verificação de flechas.
3.3 Laje maciça protendida apoiada em vigas de borda
3.3.1 Morfologia da estrutura
O segundo modelo analisado trata-se de uma estrutura constituída por uma laje
maciça com 23 cm de espessura, protendida nas duas direções, de dimensões reais
905 x 940 cm, apoiada em vigas de 20 x 70 cm que transferem as cargas para os
quatro pilares de canto.
A NBR 6118:2014, em seu item 3.1.6 define armadura ativa como aquela
constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada à produção de forças de
protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial. Nesse caso, serão
utilizadas monocordoalhas engraxadas, de Ø 12.7 mm.
Na Figura 3.13, é possível a visualização tridimensional do modelo utilizado
para a laje protendida.

43. 46
Figura 3.13 – Perspectivas do modelo estrutural para laje maciça protendida. CAD/TQS,
v17.4.49.
A figura 3.14 ilustra a forma e o corte da laje analisada:

44. 47
Figura 3.14 – Formas e corte da laje protendida. CAD/TQS, v 17.4.49.
3.3.2 Carregamentos
b) Ações permanentes.
Para o caso analisado, observou-se a seguinte configuração de ações
permanentes:
 Peso próprio
O peso próprio dos elementos foi considerado pela seção
transversal real de cada elemento, considerando o peso específico do

45. 48
concreto de 2,5 tf/m². A espessura da laje maciça é de 23,0 cm,
resultando em um carregamento de 0,575 tf/m².
 Revestimento, divisórias leves e forro
Foi considerada uma carga distribuída de 0,20 tf/m².
f) Ações variáveis;
A única ação variável considerada para o estudo foi:
 Sobrecarga de utilização
Adotou-se o valor mínimo para ambientes destinados a abrigar
escritórios, conforme tabela 2 da NBR 6120:1980 – Cargas para o
cálculo de estruturas de edificações, que é 0,20 tf/m².
g) Ações excepcionais.
Não foram observadas potenciais ações excepcionais atuando na
estrutura.
3.3.3 Modelagem
O pavimento foi analisado através do modelo de grelha equivalente, com
espaçamento entre as barras da grelha de 40 cm nas duras direções, conforme
ilustrado na Figura 3.15.

46. 49
Figura 3.15 – Perspectiva da grelha da laje. CAD/TQS, v17.4.49.
3.3.4 Solicitações e dimensionamento
A carga a ser equilibrada pela protensão introduzida na peça consiste no peso
próprio da laje acrescido de 50 kg/m². O tipo de protensão adotado para lajes
protendidas com cordoalhas engraxadas é a protensão completa, ou seja, toda a
seção permanece comprimida.
A excentricidade dos cabos na direção X, na seção crítica é de e = 7,2 cm, valor
que respeita o cobrimento mínimo exigido.
Para a armadura ativa, na direção X, foram utilizados 26 feixes de cordoalhas,
espaçados 0,36 m entre si, sendo que cada um dos feixes possui 4 cordoalhas de Ø
12,7 mm. O valor do momento fletor máximo equilibrado por cada um dos 20 cabos é
de 𝑀𝑐𝑎𝑏𝑜 = 13,3 𝑡𝑓. 𝑚. , conforme ilustra a Figura 3.16.

47. 50
Figura 3.16 – Envoltória de momentos fletores e perfil dos cabos em elevação na direção X.
CAD/TQS, v17.4.49.
Os valores das tensões nas bordas da seção, conforme ilustrados na figura
3.17, encontram-se dentro dos limites exigidos. Pode-se observar que, para as fibras
inferiores, o valor encontrado para a tensão de borda foi σ𝑖𝑛𝑓 = −9 kgf/cm², ou seja,
toda a seção encontra-se comprimida.

48. 51
Figura 3.17 – Tensões nas fibras das extremidades para a direção X. CAD/TQS, v17.4.49.
Em relação ao atendimento do estado limite de serviço quanto à limitação de
abertura de fissuras, pode-se verificar através da Figura 3.18 que a peça não
apresentou fissuração, embora o limite permitido fosse 𝑤 𝑘 = 0,2 𝑚𝑚.

49. 52
Figura 3.18 – Abertura de fissuras. CAD/TQS, v17.4.49.
Como pode-se observar na Figura 3.19, As cargas equilibradas pela protensão
exigiram a aplicação de uma força de protensão total, no tempo infinito, igual a
𝑃𝑝𝑟𝑜𝑡𝑖𝑛𝑓 = 1235,5 𝑡𝑓. Essa força é distribuída entre os 26 cabos. A força de protensão
limite para cada uma das quatro cordoalhas que compõem os cabos, conforme
especificação do fabricante, é de 𝑃0 = 14,0 𝑡𝑓. Após as perdas imediatas e diferidas
que são estimadas em 15%, essa força que atua nos cabos no tempo infinito cai para
𝑃𝑖𝑛𝑓 = 11,9 𝑡𝑓.

50. 53
Figura 3.19 – Perdas de protensão para os cabos na direção X. CAD/TQS, v17.4.49.
Para a direção Y, a excentricidade dos cabos na seção crítica é de e = 6,2 cm,
valor que respeita o cobrimento mínimo exigido.
Para a armadura ativa, na direção Y, foram utilizados 20 feixes de cordoalhas,
espaçados 0,45 m entre si, sendo que cada um dos feixes possui 2 cordoalhas de Ø
12,7 mm. O valor do momento fletor máximo equilibrado por cada um dos 20 cabos,
apresentado na Figura 3.20, é de 𝑀𝑐𝑎𝑏𝑜 = 4,9 𝑡𝑓. 𝑚.

51. 54
Figura 3.20 – Envoltória de momentos fletores e perfil dos cabos em elevação na direção Y.
CAD/TQS, v17.4.49.
Os valores das tensões nas bordas da seção, conforme ilustrados na Figura
3.21, encontram-se dentro dos limites exigidos. Pode-se observar que, para as fibras
inferiores, o valor encontrado para a tensão de borda foi σ𝑖𝑛𝑓 = −9 kgf/cm², ou seja,
toda a seção encontra-se comprimida.

52. 55
Figura 3.21 – Tensões nas fibras das extremidades para os cabos na direção Y. CAD/TQS,
v17.4.49.
Em relação ao atendimento do estado limite de serviço quanto à limitação de
abertura de fissuras, pode-se verificar através da Figura 3.22 que a peça não
apresentou fissuração, embora o limite permitido fosse 𝑤 𝑘 = 0,2 𝑚𝑚.

53. 56
Figura 3.22 – Abertura de fissuras. CAD/TQS, v17.4.49.
As cargas equilibradas pela protensão, conforme mostra a Figura 3.23,
exigiram a aplicação de uma força de protensão total, no tempo infinito, igual a
𝑃𝑝𝑟𝑜𝑡𝑖𝑛𝑓 = 475,2 𝑡𝑓. Essa força é distribuída entre os 26 cabos. A força de protensão
limite para cada uma das duas cordoalhas que compõem os cabos, conforme
especificação do fabricante, é de 𝑃0 = 14,0 𝑡𝑓. Após as perdas imediatas e diferidas
que são estimadas em 15%, essa força que atua nos cabos no tempo infinito cai para
𝑃𝑖𝑛𝑓 = 11,9 𝑡𝑓.

54. 57
Figura 3.23 – Perdas de protensão para os cabos na direção Y. CAD/TQS, v17.4.49.
O detalhamento dos cabos em planta, para as duas direções, pode ser observado a
seguir, na Figura 3.24.

55. 58
Figura 3.24. – Detalhamento em planta das armaduras ativas. CAD/TQS, v17.4.49.
A NBR 7197:1989, no item 9.5.4.3 exige a colocação de armaduras passivas.
A finalidade dessas armaduras é:
a) Complementar as armaduras ativas no atendimento ao estado limite
último;
b) nas regiões em que a armadura de protensão não for capaz,
combater a fissuração provocada pela flexão;
c) como armaduras mínimas especificadas pelas normas, combater os
efeitos de retração e variação térmica.

56. 59
As armaduras passivas resultantes para a laje, positivas e negativas, podem
ser observadas nas Figuras 3.25 e 3.26, respectivamente.
Figura 3.25 – Armadura passiva positiva para a laje nervurada. CAD/TQS, v17.4.49.

57. 60
Figura 3.26 – Armadura passiva negativa para a laje protendida. CAD/TQS, v17.4.49.
3.3.5 Verificação do estado limite de deformações
A flecha máxima permitida para a laje, de acordo com a Tabela 2.4, é dada por:
𝑓𝑙𝑖𝑚=
𝐿
250
=
905
250
= 3,62 𝑐𝑚
Um fato bastante interessante e que vale a pena ser abordado é a configuração
da deformada para a laje protendida. Diferente do que ocorre com elementos de
concreto armado, observa-se para o modelo analisado uma flecha negativa no centro
da laje, enquanto que nas bordas da estrutura, onde a laje se apoia em vigas de
concreto armado que se deformam naturalmente, há uma flecha positiva. Esse

58. 61
comportamento, ilustrado na figura 3.27, representa de forma coerente o que de fato
ocorre nesse tipo de estrutura, haja visto que, ao passo que as vigas sofrem
deformação, as lajes tendem a acompanhar esse deslocamento.
Para minimizar esse efeito, especificou-se uma contra-flecha para as vigas com
o valor de 2,5 cm, obedecendo os limites impostos pela NBR 6118:2014 para
contraflechas que é de L/350. Com isso, a flecha final para as vigas passou a ser 1,50
cm. Consequentemente, para as lajes, o valor máximo observado para a flecha
também limitou-se ao valor de 1,50 cm, junto às vigas das bordas. Enquanto isso, no
centro da laje, a flecha negativa observada provocada pela protensão, é de 1,50 cm.
Dessa forma, atende-se ao estado limite de serviço para o limite de deslocamentos.
Figura 3.27 – Configuração deformada da grelha para a verificação de flechas. CAD/TQS,
v17.4.49.
3.4 Análise comparativa de custos
3.4.1 Composições de custos utilizadas
As composições utilizadas para formulação dos orçamentos levaram em conta,
além dos valores de mercado dos insumos, as despesas com mão de obra, incluindo
encargos. Para a composição dos orçamentos foram consideradas apenas lajes e
vigas, elementos diretamente relacionados aos sistemas estruturais empregados.

59. 62
Custos com fundações e pilares, por exemplo, assim como prazos de execução não
foram considerados.
Para os materias comuns aos dois sistemas, como aço CA-60 e aço CA-50,
concreto, formas de madeira e escoramento, foram utilizadas as composições
disponíveis na tabela SINAPI, para o período de setembro de 2015 e região de Porto
Alegre - RS. Como essa tabela não contempla as composições para lajes nervuradas
com moldes plásticos e também sistemas de protensão, foi necessário mesclar as
fontes de preços para completar os orçamentos.
A composição de custos para formas plásticas e serviços relacionados a estas
foi extraída do TCPO, atualizada através do INCC (Índice Nacional de Custo da
Construção) para o período de setembro de 2015 e cidade de Porto Alegre, enquanto
que as composições de custos relativas à protensão foram extraídas de
VASCONCELOS, K. S. e, assim como para as formas plásticas, corrigidas através do
INCC para o período atual e região em que o edifício se enquadra.
Para quantitavos referentes à formas de madeira, escoramento e formas
plásticas, foi considerada reutilização desses materiais, trabalhando-se com dois
jogos de formas e escoramentos, reduzindo assim a quantidade total consumida.
3.4.2 Quantitativos e custos para laje nervurada
Conforme mencionado no item 3.1.2, os quantitativos encontrados para o
modelo isolado devem ser, inicialmente, multiplicados por 2, em função da simetria
considerada no ato das simplificações adotadas referentes aos sistemas de lajes e,
posteriormente, multiplicados por 5, número de pavimentos do edifício em que o
sistema de lajes nervuradas foi empregado. Dessa forma, todas as lajes do edifício
em que pretende-se adotar o método de lajes nervuradas estão consideradas nos
quantitativos e custos.
Para fins de orçamento foram utilizadas tabelas de composição não
desoneradas, ou seja, os valores monetários exibidos na Tabela 3.1 englobam, além
dos custos unitários dos insumos, despesas indiretas e mão-de-obra, por exemplo.

60. 63
Tabela 3.1 – Consumo de materiais e custos
A distribuição de custos entre materiais utilizados para compor as lajes
nervuradas está evidenciada na Figura 3.28.
Figura 3.28 - Distrubuição de custos para laje nervurada.
3.4.3 Quantitativos e custos para laje protendida
Assim como procedeu-se para estimativa de quantitativos e custos para a laje
nervurada, na análise da laje protendida os quantitativos encontrados para o modelo
45%
17%
38%
Laje nervurada - Distribuição de custos
Aço CA
Formas e escoramento
Concreto

61. 64
isolado devem ser, inicialmente, multiplicados por 2, em função da simetria
considerada no ato das simplificações adotadas referentes aos sistemas de lajes e,
posteriormente, multiplicados por 5, número de pavimentos do edifício em que o
sistema de lajes nervuradas foi empregado. Dessa forma, todas as lajes do edifício
em que pretende-se adotar o método de lajes protendidas estão consideradas nos
quantitativos e custos.
Para fins de orçamento foram utilizadas tabelas de composição não
desoneradas, ou seja, os valores monetários exibidos na Tabela 3.2 englobam, além
dos custos unitários dos insumos, despesas indiretas e mão-de-obra, por exemplo.
Os quantitativos obtidos para a protensão de uma laje podem ser observado na
Figura 3.29.
Figura 3.29 – Resumo de insumos específicos para a protensão de uma laje. CAD/TQS,
v17.4.49.

62. 65
Tabela 3.2 – Consumo de materiais e custos
A distribuição de custos entre materiais utilizados para compor as lajes
protendidas está evidenciada na Figura 3.30.
Figura 3.30 - Distrubuição de custos para laje protendida.
3.4.4 Comparativo de custos entre os sistemas
A Figura 3.31 apresenta a distribuição de custos entre os sistemas,
comparando diretamente o aporte financeiro destinado a cada tipo de material.
27%
12%
23%
38%
Laje protendida - Distribuição de custos
Aço CA
Formas e escoramento
Concreto
Aço CP

63. 66
Figura 3.31 - Comparativo de custos por tipo de estrutura e material.
Pode-se observar que houve uma diferença significativa de custos para os
dois modelos estudados. A solução com lajes nervuradas se mostrou 49,76% mais
econômica para o empreendimento analisado, principalmente devido ao custo elevado
que envolve os materiais e serviços relacionados à protensão.
Concreto
Formas e
escoramen
to
Aço CA Aço CP
Custo
global
NERVURADA 102.299,10 74.939 120.973,16 298.211,36
PROTENDIDA 101.883,25 57.636,70 117.321,09 169.768,80 446.609,84
0,00
50.000,00
100.000,00
150.000,00
200.000,00
250.000,00
300.000,00
350.000,00
400.000,00
450.000,00
500.000,00
R$
Distribuição e comparativo de custos (R$)

64. 67
4 CONCLUSÕES
A totalidade dos custos de um empreendimento dessa expressividade
envolvem diversas variáveis que fogem ao campo de estudo acadêmico, e que por
isso não foram abordadas neste trabalho. Custos relacionados à mão de obra
empregada, por exemplo, podem variar significativamente de acordo com a região e
o aquecimento do mercado, distorcendo os valores orçados. Procurou-se, portanto,
desenvolver um estudo comparativo de orçamentos capaz de expressar uma ordem
de grandeza dos custos envolvidos nos processos, de forma a servir como suporte
para projetistas e empresários na definição do sistema estrutural.
Pode-se observar através da figura 3.31 que, enquanto o sistema de
protensão foi responsável pela diferença significativa no comparativo de custos
relacionados ao aço, os custos diretamente relacionados a concreto, formas e
escoramento, apresentam valores muito similares para ambos os sistemas estruturais.
Ao passo que a laje nervurada propõe um consumo mais racionalizado de
concreto frente aos métodos convencionais através dos espaços vazios
proporcionados pelas formas plásticas, a laje protendida, graças aos efeitos da
protensão proporciona um desempenho satisfatório para uma laje esbelta, sem
consumos excessivos de concreto.
Conforme objetivo principal deste trabalho, o desenvolvimento de um estudo
capaz de fornecer dados comparativos entre os dois sistemas estruturais propostos
nos revela que, para a obra avaliada e nas situações em que ela se enquadra, a
adoção do sistema de lajes nervuradas apresenta-se como a solução mais viável, à
medida que proporciona uma economia direta de 49,76% em relação ao sistema de
lajes protendidas.
Alguns aspectos específicos da edificação avaliada podem elucidar o
entendimento da variação tão significa entre os custos para os modelos. Em se
tratando de lajes protendidas, sempre que possível, é interessante trabalhar com as
lajes em balanço em toda a periferia da edificação, pois dessa forma proporciona-se
um balanceamento entre esforços atuantes, aliviando as solicitações máximas
incidentes no meio dos vãos e proporcionando assim uma estrutura mais econômica.
No caso avaliado, as lajes protendidas não tinham continuidade, ou seja, eram

65. 68
simplesmente apoiadas nas vigas de borda, não havendo, portanto, esse ganho de
alívios nos esforços em função de balanços. Além disso, como o projeto arquitetônico
original previa o uso de lajes nervuradas, já havia sido considerada pelo arquiteto
projetista uma espessura de laje alta, o que permitiu a adoção do melhor arranjo
possível para esse sistema, sem deixar de atender os limites arquitetônicos.
Finalmente, fica claro que a análise técnica comparativa entre sistemas
estruturais proporciona dados que podem ser determinantes na escolha da solução
estrutural adotada, podendo garantir ou comprometer a viabilidade do projeto. Em
cenários de crise, como o que estamos vivenciando atualmente no mercado imobiliário
nacional, esse tipo de avaliação torna-se ainda mais importante, merecendo maior
atenção por parte de escritórios de projetos e construtoras, haja visto que a
competitividade das empresas passa diretamente pela redução de custos e
otimização dos projetos.

66. 69
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118. Projeto de
Estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro – RJ, 2014.
______. NBR 7197. Projeto de Estruturas de Concreto Protendido – Procedimento.
Rio de Janeiro – RJ, 1989.
______. NBR 8681. Ações e segurança nas estruturas – Procedimento. Rio de
Janeiro – RJ, 2003.
______. NBR 6120. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de
Janeiro – RJ, 1980.
CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M.; Cálculo e detalhamento de estruturas
usuais de concreto armado. 1ª ed. São Paulo/SP: PINI, 2009. 2 v.l 581p.
GIONGO, J. S.; Concreto armado: projeto estrutural de edifícios. Apostila –
Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas,
Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.
VERÍSSIMO, G. S.; SILVA, R. C.; Concreto protendido. Notas de aula – Centro
de Ciências Exatas e Tecnológicas, Departamento de Engenharia Civil,
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2008.
SILVA, M. A. F.; Projeto e construção de lajes nervuradas de concreto armado.
Dissertação (Mestrado em Construção Civil) – Universidade Federal de São
Carlos, São Carlos, 2005.
PINHEIRO, L. M; RAZENTE, J. A.; Estruturas de concreto. Notas de aula –
Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas,
Universidade de São Paulo, São Carlos, 2003.
LOUREIRO, G. J; Projeto de lajes protendidas com cordoalhas engraxadas.
In: VI Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto, 2006, São Paulo, SP.
VASCONCELOS, K. S; Análise comparativa entre lajes nervuradas em
concreto armado e concreto protendido (Projeto de Graduação) – Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2010.
TCPO: Tabelas de composição de preços para orçamentos – 14 ed. – São
Paulo: PINI, 2012. 640p.
SINAPI: Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção
Civil; CAIXA ECONÔMICA FEDERAL. Disponível em: http://www.caixa.gov.br/,
acessado em 05 de Outubro de 2015.

67. 70
Sistema CAD/TQS. Manual de Utilização. TQS Informática LTDA. Versão 17, São
Paulo, 2015.
Instituto Brasileiro do Concreto. REVISTA CONCRETO & CONSTRUÇÕES.
SCHMID, M. R. L., 2007; Disponível em: http://ibracon.org.br/, acessado em 02 de
Setembro de 2015.
PINI. Revista TECHNE. Disponível em: http://techne.pini.com.br/, acessado em 20
de Agosto de 2015.
RUDLOFF. CONCRETO PROTENDIDO. Disponível em: http://
http://www.rudloff.com.br/, acessado em 15 de Agosto de 2015.