Tabela derivadas e integrais 1

1. Prof. Joaquim Rodrigues
TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS
DERIVADAS INTEGRAIS
01) Se xxf =)( , então 1)( =′ xf
∫ ∫ ∫ +=== cxdxdxdx 11
02) Se axxf =)( , então axf =′ )(
∫ ∫ +== caxdxaadx
03) Se n
xxf =)( , então 1
)( −
⋅=′ n
xnxf
∫ −≠+
+
=
+
1,
1
1
nc
n
x
dxx
n
n
04)
Se xxf alog)( = , então
ax
xf
ln
1
)(
⋅
=′ cxdx
ax
a +=
⋅∫ log
ln
1
05)
Se xxf ln)( = , então
x
xf
1
)( =′ ∫ += cxdx
x
ln
1
06) Se x
axf =)( , então aaxf x
ln)( ⋅=′
c
a
a
dxa
x
x
+=∫ ln
07) Se x
exf =)( , então x
exf =′ )( cedxe xx
+=∫
08) Se xsenxf =)( , então xxf cos)( =′
∫ += cxsendxxcos
09) Se xxf cos)( = , então xsenxf −=′ )(
∫ +−= cxdxxsen cos
10) Se xtgxf =)( , então xxf 2
sec)( =′ ∫ += cxtgdxx2
sec
11) Se xctgxf =)( , então xxf 2
csc)( −=′ ∫ +−= cxctgdxx2
csc
12) Se xxf sec)( = , então xxtgxf sec)( ⋅=′
∫ +=⋅ cxdxxtgx secsec
13) Se xxf csc)( = , então xxctgxf csc)( ⋅−=′
∫ +−=⋅ cxdxxctgx csccsc
14)
Se xtgarcxf =)( , então 2
1
1
)(
x
xf
+
=′ ∫ +=
+
cxtgarcdx
x2
1
1
15)
Se xsenarcxf =)( , então
2
1
1
)(
x
xf
−
=′ ∫ +=
−
cxsenarcdx
x2
1
1
16)
Se xarcxf cos)( = , então
2
1
1
)(
x
xf
−
−=′ ∫ +=
−
− cxarcdx
x
cos
1
1
2
17)
Se ( )1ln)( 2
++= xxxf , então
2
1
1
)(
x
xf
+
=′ cxxdx
x
+++=
+
∫ 1ln
1
1 2
2
18)
Se 





−
+
⋅=
x
x
xf
1
1
ln
2
1
)( , então 2
1
1
)(
x
xf
−
=′ ∫ +
−
+
⋅=
−
c
x
x
dx
x 1
1
ln
2
1
1
1
2
Regra do produto:
Se vuxf ⋅=)( , então vuvuxf ′+′=′ )(
Regra do quociente:
Se
v
u
xf =)( , então: 2
)(
v
vuvu
xf
′⋅−⋅′
=′ .
Regra da cadeia:
)()]([)()]([)( xhxhgxfxhgxf ′⋅′=′⇒=
Regra de L’Hospital
Seja 0)(lim =
→
xf
ax
e 0)(lim =
→
xg
ax
e se existe
)(
)(
lim
xg
xf
ax ′
′
→
, então existe
)(
)(
lim
xg
xf
ax →
e daí temos:
)(
)(
lim
)(
)(
lim
xg
xf
xg
xf
axax ′
′
=
→→

2. Prof. Joaquim Rodrigues
INTEGRAÇÃO POR PARTE: dxxgxfxgxfdxxgxf ∫∫ ⋅′−⋅=′⋅ )()()()()()(
PRODUTOS NOTÁVEIS
1. 222
2)( BABABA ++=+
2. 222
2)( BABABA +−=−
3. ))((22
BABABA −+=−
4. 32233
33)( BABBAABA +++=+
5. 32233
33)( BABBAABA −+−=−
6. ))(( 2233
BABABABA ++−=−
7. ))(( 2233
BABABABA +−+=+
EXPOENTES INTEIROS
1. nmnm
aaa +
=⋅
2. )0( nmeaa
a
a nm
n
m
≥≠= −
3. ( ) nmnm
aa ⋅
=
4. nnn
baba ⋅=⋅ )(
5. )0( ≠=





b
b
a
b
a
n
nn
EXPOENTES FRACIONÁRIOS
1. nnn
baba ⋅=⋅
2. )0( ≠= b
b
a
b
a n
n
n
3. n
m
n m
aa =
FÓRMULA DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU
Dado 02
=++ CBxAx , então
A
ACBB
x
2
42
−±−
=
LOGARITMOS
1. )(ABLOGBLOGALOG KKK =+
2. 





=−
B
A
LOGBLOGALOG KKK
3. ALOGnALOG K
n
K ⋅=
MUDANÇA DE BASE
BLOG
ALOG
ALOG
K
K
B =
PRINCIPAIS BASES DOS LOGARITMOS
1. ALOGALOG 10=
2. ALOGALN e= , onde 71,2=e
COLOGARITMO: ALOGACOLOG BB −=
ARCOS NOTÁVEIS
30º 45º 60º
sen
2
1
2
2
2
3
cos
2
3
2
2
2
1
tg
3
3
1 3
CICLO TRIGONOMÉTRICO
0o
90º 180º 270º 360º
sen 0 1 0 −1 0
cos 1 0 −1 0 1
Vale lembrar que °→π 180rad
IDENTIDADES FUNDAMENTAIS
1. 1cos22
=+ xxsen
2.
x
xsen
xtg
cos
=
3.
xsen
x
xg
cos
cot =
4.
x
x
cos
1
sec =
5.
xsen
x
1
seccos =
FÓRMULAS PARA O ARCO DOBRO
1. aasenasen cos22 ⋅=
2.





−=
−=
−=
1cos22cos
212cos
cos2cos
2
2
22
aa
asena
asenaa