O documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo: 1) Experiências aleatórias e deterministas; 2) Conjunto de resultados e acontecimentos; 3) Tipos de acontecimentos (elementar, composto, certo, impossível); 4) Regra de Laplace para calcular probabilidades.

1. Ano Lectivo 2009/2010
CET – Curso de Especialização Tecnológica
Métodos Computacionais e Estatísticos
Professor: João Leal

2. 2. Probabilidades
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 2

3. Experiências aleatórias e experiências
deterministas
 Experiência Aleatória- Quando é impossível prever o resultado
que se obtém (antes de efectuada a experiência ).
Exemplo: Lançamento de um dado.
 Experiência Determinista - Quando é possível prever o resultado
que se obtém (antes de efectuada a experiência ).
Exemplo: Deixar cair uma caneta no chão.
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 3

4. Conjunto de resultados. Acontecimentos.
resultados. Acontecimentos.
 Conjunto de resultados - Conjunto formado por todos os resultados
possíveis de uma experiência aleatória (representa-se por S).
Exemplo: No lançamento de um dado numerado, tem-se: S ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
 Acontecimento de uma experiência aleatória- É qualquer
subconjunto de S (conjunto de resultados).
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 4

5. Existem vários tipos de acontecimentos, que se classificam da
seguinte forma:
•Acontecimento elementar – Subconjunto de S constituído por um
só elemento.
Exemplo: No lançamento de um dado.
A: “Sair um número superior a 5”
A = {6}
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 5

6. •Acontecimento composto – Todos os subconjuntos de S com dois
ou mais elementos.
Exemplo: No lançamento de um dado.
B: “Sair um número par”
B = {2, 4, 6}
•Acontecimento certo – Acontecimento que coincide com o
conjunto de resultados.
Exemplo: No lançamento de um dado.
D: “Sair um número inferior ou igual a 6”
D = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 6

7. •Acontecimento Impossível – Acontecimento que não tem nenhum
elemento do conjunto de resultados.
Exemplo: No lançamento de um dado.
E: “Sair um número superior a 6”
E=ø
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 7

8. Exercícios:
1. Tem-se uma caixa com 10 bolas numeradas de zero a nove.
Realiza-se uma experiência que consiste na extracção de uma
bola da caixa, anota-se o número e volta-se a colocar a bola na
caixa.
1.1 Qual é o conjunto de resultados?
1.2 Defina e classifique cada um dos acontecimentos seguintes:
•A: obter um número par.
•B: obter um número maior do que 8.
•C: obter um número negativo.
•D: não obter o número 12.
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 8

9. 2. Um saco contém 7 bolas numeradas de 1 a 7.
2.1 Defina o conjunto de resultados.
2.2 Defina e classifique os seguintes acontecimentos:
a) A: “Sair múltiplo de 6”
b) B: “Sair um número inferior a 8”
c) C: “Sair um número 9”
d) D: “sair um número par “
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 9

10. Lei de Laplace
A probabilidade de um acontecimento A, P(A), é
(n.c.f.)
(n.c.p.)
Número de casos favoráveis – número de casos que ocorrem num
acontecimento.
Número de casos possíveis – número total de casos de uma
experiência.
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 10

11. Exemplo:
Lançamento de um dado.
A: “Sair um número par.”
3 1
n.c.f.: 3
n.c.p.: 6
P ( A)  
6 2
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 11

12. Consequências de definição:
 A probabilidade de um acontecimento impossível é
zero, ou seja, P(A)=0. (O NÚMERO DE CASOS FAVORÁVEIS É ZERO)
 A probabilidade de um acontecimento certo é um , ou
Se A é um seja, P(A)=1. (O NÚMERO DE CASOS FAVORÁVEIS É IGUAL AO NÚMERO
acontecimento
DE CASOS POSSÍVEIS)
 A probabilidade de um acontecimento A que não seja
impossível ou certo é sempre um número entre zero e
um . (O NÚMERO DE CASOS FAVORÁVEIS É SEMPRE INFERIOR AO
NÚMERO DE CASOS POSSÍVEIS) 0  P  A  1
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 12

13. Isto é,
Em qualquer experiência, a Probabilidade de um
acontecimento está sempre compreendida entre 0 e 1,
inclusive, isto é, 0  P(A)  1.
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 13

14. Exercícios:
1. Numa caixa há: 3 bolas verdes, 2 bolas vermelhas e 5 azuis.
Tira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Calcule a probabilidade da
bola ser:
1.1 verde;
1.2 azul;
1.3 vermelha;
1.4 verde ou azul;
1.5 não verde.
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 14

15. 2. Num cesto de fruta há 4 maçãs, 3 peras e 1 laranja.
Tira-se do cesto uma peça de fruta ao acaso.
Calcule a probabilidade de ser:
•uma maçã;
•uma pêra;
•uma laranja;
•uma lima.
www.joaoleal.net Professor: João José Leal 15