1. DOMUS_Apostila 02 - FÍSICA II - Módulo 45 (Exercício 13)
Exercício 13
Questão 01
Um feixe de luz monocromática passa de um meio de
Ao atingir o hemisfério oposto ao da incidência, esse
índice de refração n1 para outro, de índice de refração n2.
raio luminoso sempre conseguirá emergir para o ar ou
A velocidade de propagação da luz no primeiro meio é v1 poderá sofrer reflexão total? Justifique sua resposta.
n1
e, no segundo, v2. Assim, a razão n é igual a:
2 Questão 04
2
⎛ v1 ⎞
a) ⎜ v ⎟ Um curioso aponta sua lanterna acesa para um
⎝ 2⎠ aquário contendo água e peixes. A figura apresenta o
2 sentido do feixe inicial da lanterna em direção à
⎛ v2 ⎞
b) ⎜ ⎟ superfície que separa os dois meios (ar e água). Além
⎝ v1 ⎠ disso, ela apresenta um conjunto de opções para o
v1 sentido da propagação do feixe de luz dentro do aquário
c) v contendo água.
2
v2
d)
v1
v1
e)
v2
Questão 02
Pergunta-se:
a) Qual o segmento de reta orientado (1, 2, 3, 4 ou 5)
que melhor representa o sentido do feixe de luz dentro
do aquário?
b) Justifique sua resposta para esse tipo de fenômeno,
usando um argumento da Física.
Questão 05
Um semicírculo é feito de um material transparente.
Um raio luminoso monocromático, propagando-se no ar
(cujo índice de refração supõe-se igual a 1,0) incide na
superfície curva desse cilindro, paralelamente ao seu
diâmetro, refratando-se com um ângulo de refração á,
conforme indica a figura anterior. Portanto, o índice de
refração do material do semicilindro vale:
a) 2sen α
b) 2cos α Na figura acima, um raio luminoso monocromático
c) 1 - sen α parte do Meio I, refrata-se ao penetrar no Meio II e
d) 1 + cos α refrata-se novamente ao retornar ao Meio I. O ângulo
e) tg α XYZ é reto.
A opção que melhor representa a trajetória do raio
Questão 03 após a segunda refração é:
a) A
b) B
Um raio de luz monocromática, vindo do ar, incide c) C
sobre uma esfera maciça de vidro, de centro em C, e se d) D
refrata como mostra a figura. e) E
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2. DOMUS_Apostila 02 - FÍSICA II - Módulo 45 (Exercício 13)
Sabendo que o ângulo de incidência è do raio
Questão 06
luminoso é tal que sen θ = 0,90 e que o índice de
refração do ar é 1,0 , calcule a distância que a luz
O apresentador anuncia o número do ilusionista que,
percorre ao atravessar a placa.
totalmente amarrado e imerso em um tanque
transparente, cheio de água, escapará de modo
surpreendente. Durante esse número, o ilusionista vê, Questão 09
em um certo instante, um dos holofotes do circo, que lhe
parece estar a 53° acima da horizontal.
4 Um raio de luz monocromática incide sobre a
Sabendo que o índice de refração da água é , superfície de uma lâmina delgada de vidro, com faces
3 paralelas, fazendo com ela um ângulo de 30º, como
determine o ângulo real que o holofote faz com a ilustra a figura acima. A lâmina está imersa no ar e sua
horizontal.
espessura é 3 cm. Sabendo-se que os índices de
refração desse vidro e do ar valem, respectivamente,
Questão 07
3 e 1, determine o desvio x, em mm, sofrido pelo raio
Uma onda luminosa se propagando no vácuo incide ao sair da lâmina.
sobre uma superfície de vidro cujo índice de refração é
maior que o índice de refração do vácuo tendo um
Questão 10
ângulo de incidência de 30° em relação à normal da
superfície. Neste caso, podemos afirmar que:
a) a velocidade de propagação da luz é igual em ambos Há atualmente um grande interesse no
os meios e sua direção não é alterada. desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos
b) a velocidade de propagação da luz é maior no vidro como metamateriais, que têm propriedades físicas não
do que no vácuo e sua direção é alterada. convencionais. Este é o caso de metamateriais que
c) a velocidade de propagação da luz é maior no vácuo apresentam índice de refração negativo, em contraste
do que no vidro e sua direção é alterada. com materiais convencionais que têm índice de refração
d) a velocidade de propagação da luz não é alterada positivo. Essa propriedade não usual pode ser aplicada
quando muda de meio e apenas sua direção é alterada. na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de
e) a velocidade de propagação da luz é alterada quando lentes especiais.
muda de meio, mas sua direção de propagação não é a) Na figura a seguir é representado um raio de luz A que
alterada. se propaga em um material convencional (Meio 1) com
índice de refração n1 = 1,8 e incide no Meio 2 formando
Questão 08 um ângulo θ 1 = 30° com a normal. Um dos raios B, C,
D ou E apresenta uma trajetória que não seria possível
em um material convencional e que ocorre quando o
Um raio luminoso proveniente do ar atravessa uma
Meio 2 é um metamaterial com índice de refração
placa de vidro de 4,0 cm de espessura e índice de
negativo. Identifique este raio e calcule o módulo do
refração 1,5.
índice de refração do Meio 2, n2, neste caso, utilizando a
lei de Snell na forma:
n1 senè1 = n2 senè 2 . Se necessário use2 = 1,4 e 3 = 1,7.
b) O índice de refração de um meio material, n, é
definido pela razão entre as velocidades da luz no vácuo
e no meio. A velocidade da luz em um material é dada
por v =
1
, em que ε é a permissividade elétrica e μ
åì
a permeabilidade magnética do material. Calcule o
índice de refração de um material que tenha
C2 N.s2
ε = 2,0x10−11 2
e μ = 1,25x10− 6 2 . A velocidade da luz
N.m C
no vácuo é c = 3,0×10 m/s. 8
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3. DOMUS_Apostila 02 - FÍSICA II - Módulo 45 (Exercício 13)
Questão 05
Letra C.
Questão 06
37°
Questão 07
Letra C.
GABARITO Questão 08
Questão 01 Pela Lei de Snell
nar.sen θ = nvidro.senr
Letra D. 1.0,9 = 1,5.senr → senr = 0,6
Pela relação fundamental da trigonometria
sen2r + cos2r = 1 → 0,36 + cos2r = 1 → cos r = 0,8
Questão 02
Assim pode-se escrever que cos r = (espessura do
vidro)/(distância percorrida pela luz)
Letra B.
0,8 = 4/d → d = 4/0,8 = 5 cm
Questão 03
Questão 09
Seja α o ângulo de incidência do raio de luz que
atinge o hemisfério de incidência e â o respectivo ângulo dados: nar = 1; nvidro = 3 ; e = 3 cm.
de refração. Temos pela lei de Snell que Se o ângulo entre o raio e a lâmina é de 30°, o ângulo
n(ar) sen α = n(vidro) sen β . (1)
de incidência é: i = 60°. Como o raio vem do ar,
atravessa a lâmina e volta para o ar, o raio emergente é
Seja α ' o ângulo de incidência do raio de luz interior paralelo ao incidente. Daí: i’ = i = 60°.
à esfera quando esse atinge a superfície do hemisfério A figura a seguir ilustra a situação.
oposto ao de incidência e β ' o respectivo ângulo de
refração. Temos pela lei de Snell
n(vidro) sen α ' = n(ar) sen β '. (2)
O triângulo com vértices no centro C da esfera e nos
pontos de incidência é isóceles (pois dois de seus lados
são raios da esfera), de modo que α '= β . Usando essa
igualdade na equação (2) obtemos:
n(vidro) sen β = n(ar) sen β '. (3)
Comparando (3) e (1) obtemos que n(ar)
sen β '=n(ar)sen α , isto é: β ' = α.
Portanto, a lei de Snell (2) tem solução para o ângulo
de refração β ' (dada pela equação anterior), com isso Aplicando a lei de Snell na primeira face:
mostrando que o raio emerge da esfera. nar sen i = nvidro sen r
⇒ (1) sen 60° = 3 sen r
Questão 04
⇒ 2
3
= 3 sen r
a) O segmento de reta orientado é o número 2. 1
b) Lei de Descartes ⇒ sen r =
2
n= sen α i/sen α r ⇒ r = 30°.
Como n > 1 → No ponto C:
sen α i > sen α r → ˆ ˆ
α i > α r ou – os ângulos BCA e r são alternos-internos: BCA = 30°.
αr > αi ˆ ˆ
– os ângulos BCD e i’ são opostos pelo vértice: BCD =
Logo, o ângulo refratado será menor que o incidente. 60°.
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4. DOMUS_Apostila 02 - FÍSICA II - Módulo 45 (Exercício 13)
ˆ ˆ
– mas: BCD = BCA ˆ
+ ACD
⇒ ˆ
60° = 30° + ACD
⇒ ACD
ˆ = 30°.
No triângulo ABC:
BC
3 ⇒
3
cos 30° = = ⇒ AC = 2 cm.
2AC AC
No triângulo ACD:
AD
sen 30° =
AC
1 x
⇒ =
2 2
⇒
x = 1 cm.
Questão 10
a) Para um material convencional, o raio incidente e o
raio refletido estão no mesmo meio, em quadrantes
adjacentes (raio B); o raio incidente e o refratado estão
em meios diferentes, em quadrantes opostos (raio D).
Assim, para um metamaterial, a trajetória é a do raio
E.
Dados: θ 1 = 60°; θ 2 = 45°; n1 = 1,8.
|n1| sen θ 1 = |n2| sen θ 2
⎛1⎞ ⎛ 2⎞
1,8 ⎜ ⎟ = n2 ⎜ ⇒
⎝2⎠ ⎜ 2 ⎟
⎟
⎝ ⎠
1,8
n2 =
1,4
|n2| ≅ 1,29.
b) Dados: ε = 2,0 x 10–11 e μ = 1,25 x 10–6
Substituindo valores na expressão dada:
1 1 1 1
v= ⇒ v=
2 × 10 − 11
× 1,25 × 10 −6
=
25 × 10 − 18
=
5 × 109
åì
⇒ v = 2,0 x 108 m/s.
c
Como n = , vem:
v
3 × 108 ⇒
n= n = 1,5.
8
2 × 10
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