ANTÔNIOALVES
MARCELINOANDRADE
CLAUDINÉIACASTRO
SEQUÊNCIA
• Definição Comum : sucessão de coisa em uma ordem determinada
• Definição matemática : Sucessão de termos cuja ...
SEQUÊNCIA
• Cada número da sequência chama-se termo; an
é o n-ésimo termo ou termo geral.
• Uma sequência será finita ou i...
SÉRIES
• Definição: Soma dos termos de uma sequência.
∞
n=1
∑ an
Sendo uma sequência { an }
a1, a2, a3,...an,...
Se tentar...
SÉRIES
Sn = a1 + a2 + a3 + ...+ an
Denotamos Sn como a n_ésima soma parcial
S1 = a1
S2 = a1 + a2
S3 = a1 + a2 + a3
Para de...
Exemplos de Séries:
Exemplos de Séries:
EXEMPLO 1: SEQUÊNCIAS:
• Os números 2, 7, 12, 17,....,32, formam uma sequência
finita, cuja o termo geral é dado por:
5 5 ...
1º
MÊS
• OS FILHOTES DE COELHOS LEVAM DOIS MESES PARA
CRESCER.
• UM CASAL DE COEHO PROCRIAM UMA VEZ POR MÊS,
E GERAM UM CA...
2º
MÊS
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
3º
MÊS
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
4º
MÊS
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
5º
MÊS
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
Fn = F(n – 1) + F(n - 2 )
2/1 = 2
3/2 = 1,5
5/3 = 1,666...
8/5 = 1.6..
13/8 = 1,6...
21/13 = 1,615..
34/21 = 1,619...
55/3...
12º
MÊS
EXEMPLO 2:
EXEMPLO 2:
Partenon de Atenas V a.C. (entre os anos 447 e 438 a.C.).
Aplicação na engª
Partenon de Atenas construído no século V
a.C....
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
1
3
6
10
15
1
4
10
20
1
5
15
1
6 1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
1 3 6 10 15
= 20
= 21
= 22
= 23
...
OBRIGADO!
Sequencias e series
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Sequencias e series

244 visualizações

Publicada em

sequencia e series

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
244
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
5
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
14
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Sequencias e series

  1. 1. ANTÔNIOALVES MARCELINOANDRADE CLAUDINÉIACASTRO
  2. 2. SEQUÊNCIA • Definição Comum : sucessão de coisa em uma ordem determinada • Definição matemática : Sucessão de termos cuja ordem é determinada por uma lei ou função. • Exemplo:
  3. 3. SEQUÊNCIA • Cada número da sequência chama-se termo; an é o n-ésimo termo ou termo geral. • Uma sequência será finita ou infinita, conforme tenha ou não, um número finito de termos. • A sequência a1, a2, a3,...an,... Também é representada por { an. }
  4. 4. SÉRIES • Definição: Soma dos termos de uma sequência. ∞ n=1 ∑ an Sendo uma sequência { an } a1, a2, a3,...an,... Se tentarmos soma seus termos: a1 + a2 + a3 + ...+ an +... Temos:
  5. 5. SÉRIES Sn = a1 + a2 + a3 + ...+ an Denotamos Sn como a n_ésima soma parcial S1 = a1 S2 = a1 + a2 S3 = a1 + a2 + a3 Para definir a soma de infinitas parcelas , considera-se soma parciais.
  6. 6. Exemplos de Séries:
  7. 7. Exemplos de Séries:
  8. 8. EXEMPLO 1: SEQUÊNCIAS: • Os números 2, 7, 12, 17,....,32, formam uma sequência finita, cuja o termo geral é dado por: 5 5 5 a1 = 5*1 – 3 a1 = 2 a2 = 5*2 – 3 a2 = 7 a3 = 5*3 – 3 a3 = 12 n = 1 a1 = 5 *1 -3 2 n = 2 a2 = 5 *2 -3 7 n = 3 a3 = 5 *3 -3 12 n = 4 a4 = 5 *4 -3 17 n = 5 a5 = 5 *5 -3 22 n = 6 a6 = 5 *6 -3 27 n = 7 a7 = 5 *7 -3 32 n = 8 a8 = 5 *8 -3 37 n = 9 a9 = 5 *9 -3 42 n = 10 a10 = 5 *10 -3 47 an = 5n - 3
  9. 9. 1º MÊS • OS FILHOTES DE COELHOS LEVAM DOIS MESES PARA CRESCER. • UM CASAL DE COEHO PROCRIAM UMA VEZ POR MÊS, E GERAM UM CASAL POR VEZ. AO LONGO DE 12 MÊSES, QUANTOS COELHOS SÃO GERADOS APARTI DE UM CASAL? SEQUÊNCIA DE FIBONACCI EXEMPLO 2:
  10. 10. 2º MÊS SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
  11. 11. 3º MÊS SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
  12. 12. 4º MÊS SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
  13. 13. 5º MÊS SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
  14. 14. Fn = F(n – 1) + F(n - 2 ) 2/1 = 2 3/2 = 1,5 5/3 = 1,666... 8/5 = 1.6.. 13/8 = 1,6... 21/13 = 1,615.. 34/21 = 1,619... 55/34 = 1,61764.. 89/55 = 16181818... 144/89 = 16179775... F1 = 1 F2 = 1 F3 = 2 F4 = 3 F5 = 5 F6 = 8 F7 = 13 F8 = 21 2 3 5 8 13 21 34 SEQUÊNCIA DE FIBONACCI Φ = 1,6180339887... EXEMPLO 2:
  15. 15. 12º MÊS
  16. 16. EXEMPLO 2:
  17. 17. EXEMPLO 2:
  18. 18. Partenon de Atenas V a.C. (entre os anos 447 e 438 a.C.). Aplicação na engª Partenon de Atenas construído no século V a.C. (entre os anos 447 e 438 a.C.). 13 8 5 3 2 1 1
  19. 19. 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 1 4 10 20 1 5 15 1 6 1 + + + + + + + + + + + + + ++ 1 3 6 10 15 = 20 = 21 = 22 = 23 = 24 = 25 = 26 1 = 110 11 = 111 121 = 112 1331 = 113 14641 = 114 151051 = 115 1615201561 = 116 TRIÂNGULO DE PASCAL EXEMPLO 3:
  20. 20. OBRIGADO!

×