arquitetura de computadores

Arquitetura de Computadores Universidade do Oeste de Santa Catarina

Conceitos da Lógica Digital ,[object Object],[object Object],[object Object],anibal: Tópico 1: a informação binária é representada em um sistema digital por quantidades físicas, sinais elétricos, os quais são gerados e mantidos internamente ou recebidos de elementos externos, em dois níveis de intensidade, cada um correspondente a um valor binário. 0 – representa o valor lógico falso, indicando a ausência de sinal. 1 – representa o valor lógico verdadeiro, indicando a presença de sinal elétrico.

[object Object],[object Object],[object Object],Conversão de Bases anibal: Não-Posicional: Um exemplo seria o sistema de numeração romano. Neste sistema temos os símbolos I, X, V, L, C, D e M. Em qualquer posição dentro de um conjunto destes símbolos, eles não alteram seus valores (I – 1, V - 5, X – 10, L – 50, C – 100, M – 1000 ). Posicional: Por exemplo típico de sistema posicional é o sistema de numeração decimal. Neste sistema, por exemplo o símbolo 5 pode representar o valor 5, 50, 500 ou 57 (50 +7) e assim por diante.

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Conversão de Bases anibal: Base 10 é usado no computadores como entrada e saída de dados, Base 2 é usada para os cálculos internos do computador, Base 16 e 8 são bases mais compactas de representação interna. Base 2 – cada algarismo de uma representação numérica binária é denominado de bit, que corresponde à abreviatura de binary digit. Outras Denominações usadas com freqüência: Byte = conjunto de 8bits Nibble = conjunto de quatro bits ou 4 bytes Word = conjunto de 16 bits ou 2 bytes

[object Object],[object Object],[object Object],Conversão de Bases anibal: a= representa o número ,B = Base, xi=representa os algarismos, n= número de posições. Assim: A Base B de um sistema é igual à quantidade de algarismos distintos utilizados.Para a base decimal, tem-se 10 algarismos distintos (de 0 a 9). Quando uma posição é ocupada pelo maior algarismo e ela deve ser aumentada de uma unidade, esta posição recebe o símbolo nulo e a posição seguinte deve ser aumentada de uma unidade. Assim, 9+1=10, 19+1=20, 99+1=100. O algarismo mais à direita (denominado de dígito menos significativo) tem peso 1. O algarismo imediatamente à esquerda tem o peso da da Base B, o seguinte à esquerda tem peso de B ao quadrado, depois B ao cubo, e assim por diante. O valor de cada algarismo de um número é determinado multiplicando-se o algarismo pelo peso de sua posição. O valor de um número é determinado pela soma dos valores de cada algarismo.

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[object Object],[object Object],Conversão de Bases anibal: Polinomial – cada número é representado por um polinômio em uma certa base, tudo o que se deve fazer para transformar um número de uma base para outra é interpretar este número como um polinômio utilizando-se a aritmética da base de destino. Basicamente este método realiza a conversão de uma base qualquer para Base 10.

[object Object],[object Object],Conversão de Bases anibal: Subtrações – A Conversão para determinação dos coeficientes xi é iniciada da esquerda (xn-1) para a direita (até x0). Inicia-se determinando os valores de n (a quantidade de dígitos necessária) e de xn-1(o dígito mais significativo). Para tanto procura-se o produto (base de origem) do maior coeficiente pela maior potência da nova base, que está contido no número a ser convertido, ou seja, procura-se o maior produto xn-1.Bn-1 que seja menor (ou igual) que a . Este coeficiente xn-1 é o algarismo a ser utilizado na posição mais à esquerda (dígito mais significativo) do número na nova base. Subtrai-se este produto do número a ser convertido. Para determinar o algarismo seguinte à direita (xn-2) repete-se o processo usando agora agora a diferença do passo anterior a´. O processo continua até que o número final seja igual a zero.

[object Object],[object Object],Conversão de Bases anibal: Usa-se essa conversão, principalmente, quando deseja-se converter algo de decimal para binário.

[object Object],[object Object],Conversão de Bases anibal: Divisões – o número a ser convertido é dividido pela nova base (na aritmética da base de origem). O resto desta nova divisão forma o algarismo mais à direita (menos significativo) do número convertido. O quociente é novamente dividido, e assim, sucessivamente, até o resto ser zero. Converte de Base 10 para qualquer.

[object Object],[object Object],Conversão de Bases anibal:

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Conversão de Bases anibal: Subs. Direta – método mais fácil, entretanto funciona somente para bases que são potências inteiras entre si, como por exemplo de octal para binário (e vice-versa) ou de hexadecimal para binário (e vice-versa). Para se converter um número representado na base 2 para uma base 2 n , onde n é potência de 2, devemos agrupar da direita para a esquerda, os bits da representação binária em grupos de n bits e substituir cada grupo pela sua correspondente representação na base 2 n . Para executar a conversão de um número representado numa base 2 n , onde n é potência de 2, para sua representação na base 2 devemos substituir, da direita para a esquerda, cada um de seus algarismos pela sua correspondente representação binária em grupos de n bits.

Questões ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],anibal:

Questões ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],anibal:

Aritmética Computacional ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],anibal:

Aritmética Computacional ,[object Object],anibal: quando representamos números em papel temos quantos dígitos forem necessários para representar um número. Isto não acontece quando um computador armazena um número. Ele utiliza um número fixo de dígitos binários, ou bits, para a representação em base 2. Portanto, se estamos utilizando um byte para armazenamento, todos os 8 bits, e no máximo 8 bits serão usados. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Aritmética Computacional ,[object Object],anibal: Regras: 1 – Minuendo – subtraendo = diferença; 2 – operação realizada algarismo por algarismo; 3 – Se o algarismo do minuendo for menor que o algarismo do subtraendo, adiciona-se ao minuendo o valor igual ao da base (2 ou 8 ou 16). Esse valor corresponde a uma unidade subtraída (empréstimo) do algarismo à esquerda do minuendo; 4 – O resultado é colocado na coluna, na parcela diferença. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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Aritmética Computacional ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],anibal: o bit mais significativo a esquerda para o sinal e o restante representando o número propriamente dito. Magnitude = Grandeza Apesar de ser muito familiar ao ser humano esta notação é pouco utilizada em computação. Há duas formas de representação para o zero Dessa forma usa-se outras formas de representação de números com sinal. Sinal Magnitude

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Aritmética Computacional ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Sinal Magnitude Sinal Magnitude B-1-x i

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Aritmética Computacional ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],anibal: Usados para representar quantidades que não são inteiras, ou porque elas contêm valores fracionários, ou porque elas estão além da faixa que pode ser representada dentro da largura de bits do sistema. Quando um calculo cria um valor que não pode ser representado exatamente pelo formato em ponto flutuante, o HW precisa arredondar o resultado para um valor que possa ser representado exatamente.

Aritmética Computacional ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],anibal: Simples (32 bits) Dupla (64 bits) Campos: Fração – é um número em sinal de magnitude que representa a parte fracionária de um número binário cuja parte inteira é assumidamente 1 Mantissa - a mantissa de um número em ponto flutuante IEEE 754 é sempre na forma +/_ 1 . Fração, dependendo do valor do bit de sinal. Expoente – número de casas após a vírgula Sinal - + ou - 1 8 23 Sinal Expoente Fração 1 11 52 Sinal Expoente Fração

Aritmética Computacional ,[object Object],[object Object],anibal: Para achar o campo de fração, desloca-se a representação binária do número para baixo, de modo que i valor à esquerda da vírgula binária seja 1.; assim, 110,01 torna-se: Quando desejamos uma representação de fração normalizada em PF, o 1 inicial é assumido, e apenas os valores à direita da vírgula são representados. Neste caso 1001. Note que, quando estendemos valores fracionários para representações mais largas, acrescentamos zeros à direita do último dígito significativo, em oposição à extensão de sinal de inteiros sem sinal, onde os zeros são acrescentados à esquerda dele.

Aritmética Computacional ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],anibal: Representações por excesso são, de certo modo, incomuns, mas elas têm uma vantagem sobre significativa: permitem que comparações em PF sejam feitas utilizando o mesmo HW de comparação que o das comparações entre inteiros sem sinal, uma vez que valores maiores de uma codificação por excesso correspondem a valores maiores do que o número codificado.

Aritmética Computacional ,[object Object],[object Object],[object Object],anibal: Resultado: 3,5 Uma vez que representar o zero de forma exata é muito importante para cálculos numéricos, o padrão IEEE especifica que quando o campo de expoente de um número em ponto flutuante é zero, assume-se que o bit inicial da mantissa é zero.

Aritmética Computacional ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],anibal: Divisão muito semelhante a multiplicação. O HW calcula o quociente das mantissas e a diferença entre os expoentes dos números que estão sendo divididos, somando o valor do excesso à diferença entre os campos de expoente dos dois números, de modo a obter a representação por excesso correta do resultado. O quociente das mantissas é então, deslocado e arredondado para caber dentro do campo de fração do resultado.

Aritmética Computacional ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],anibal: Subtração é feita a partir das diferenças.

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