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Conteúdo programático
1. Etapas de um levantamento estatístico.
2. Tipos de estudos e de variáveis.
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Etapas de um levantamento estatístico
Tipos de estudos
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O que é
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Conceitos de estatística
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São os objetos descritos por um conjunto de dados, podendo ser
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Etapas de um levantamento
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- Resposta antecipada do pesquisador, qu...
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Características
Se restringem a descrever a distribuição das variáveis
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Desvantagens
• Baixa relevância;
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Observacional -
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População Amostra Expostos e
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Casos
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Identificam-se indivíduos com a doença (casos) e, para efeito
de comparação, indivíduos sem...
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Casos
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Casos – CA de mama – 25 a 75 anos diagnosticados entre 1978-1987
Controles – igual idade e ...
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Expostos – Fumo
Não Expostos – não fumam
Câncer?
Os participantes são classificados em expostos ou não expo...
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Classificação conforme
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• T0 – sem CA
• 5 anos - Acompanhamento
• T1 – com CA
Tempo
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• Objetivo - conhecer as relações entre o estado nutricional
de gestantes, o peso do re...
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Estatística
descritiva
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Tipos de variáveis
 Variável qualitativa ou categórica
Posiciona um indivíduo em um de diversos grupos ou ...
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Discreta – Ex.: número de filhos
Quantitativa
Contínua – Ex.: IMC
Nominal – Ex1.: Sem excesso de peso, Com ...
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Organização de dados
Exemplo
 100 indivíduos  perfil sócio-econômico, antropométrico
e lipídico
 15 var...
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Apresentação
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Elementos
Essenciais
Título  Indicação da natureza do fato estatístico obser...
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Essenciais
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Tabela 1. As 10 principais causas de morte nos Estados
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Unidos, 2006.
Fonte: National Center for Health Stat...
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Gráficos para variáveis categóricas
Figura 1. As 10 principais causas de morte nos Estados
Unidos, 2006.
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Unidos, 2006.
Fonte: National Center for Health Stat...
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Fonte: National Center for Health Stat...
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Exploração de dados
Fonte: Hospital X, 2014.
n % n % n %
Médica 300 15 200 8 500 11
Cirúrgica 800 40 1000 4...
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Fonte: Hospital X, 2014.
Figura 3. Distribuição de pacientes internados segundo a clínica e
o tipo de inter...
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Exploração de dados
Fonte: Hospital X, 2014.
Tabela 2. Distribuição de pacientes internados segundo a clíni...
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Fonte: Hospital X, 2014.
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Dados brutos
Comprimento em pés de 44 tubarões brancos do
centro de estudos X, 2014
Exploração de dados
Var...
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Gráficos para variáveis quantitativas
Histograma
Fonte: Centro de estudos X, 2014
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Exame de um histograma
• Simétrico
• AssimétricoForma
• É o que tem a maior frequência
• Até 15 pés (n = 18...
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Gráficos para variáveis quantitativas
Dispersão
Fonte: Centro de estudos X
Figura 5. Distribuição do número...
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Gráficos para variáveis quantitativas
Dispersão
*
Legenda: * - IMC = 24,9 Kg/m2
Figura 6. Distribuição dos ...
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Média –
Soma de todos os valores de um conjunto de observações
dividido pelo número de observações
= x1 +...
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Média –
= 234,83 + 269,45 + ... + 263,10 = 270,71
15
 A média do consumo de carboidrato dos 15 funcionári...
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Mediana – M
Ponto do meio de uma distribuição
 A regra para o cálculo depende do nº de observações, se é...
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Mediana – M
Número de observações ímpar
1º - observações em ordem crescente:
129,30 137,23 168,78 196,95...
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Mediana – M
Número de observações par
1º - observações em ordem crescente:
129,30 137,23 168,78 196,95 2...
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Comparação entre a Média e a Mediana
1º exemplo com 15 funcionários
129,30 137,23 168,78 196,95 234,83 24...
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Moda
Valor que se repete com mais frequência
Nem sempre existe, nem é única
Não é influenciada por valo...
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Identificação Peso (g) Resíduo Resíduo ao quadrado
1 64 1,25 1,5625
2 71 8,25 68,0625
3 53 -9,75 95,0625
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Variância (s2) e desvio padrão (s)
 s mede a dispersão em torno da média e deve ser usado
apenas quando a...
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Medidas de dispersão
 Coeficiente de variação: mede a precisão (reprodutibilidade) do teste.
 É obtido a ...
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Medidas de separação
 Tercil (T)  3-quantis
 Quartil (Q)  4-quantis
 Quintil (QU)  5-quantis
 Decil ...
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Medidas de separação
 Quartis
1 2 3 4
0% 25% 50% 75% 100%
Q1/4 Q2/4
(Mediana)
Q3/4
Q2 > 50%
das observaçõe...
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Medidas de separação
 Quartis – com observações ímpares
Exemplo - Grupo 1 - 19 indivíduos
Proteína (gramas...
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Medidas de separação
 Quartis – com observações ímpares
Exemplo - Grupo 1 - 19 indivíduos
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Proteína (gramas/dia) ordenada:
89,17 83,11 89,86 95,06 98,16 99,42 99,91 100,29 102,22 103,18
103,57 106,7...
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103,57 106,7...
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Máximo = 148,79
Q3 = 127,48
Q2 = 103,38
Medidas de separação
Q1 = 98,79
Mínimo = 83,11
Máximo = 126,21
Prot...
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Valores atípicos
 Grupo 1:
Q1 = 67,51; Q3 = 101,91
AIQ = Q3 – Q1
AIQ = 101,91 – 67,51  AIQ = 34,4
Q1 − (1...
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Valores atípicos
O que fazer com valores atípicos?
 1º - Identificá-los e descobrir a razão da sua existê...
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Estatistica Basica para Saude Aula 1

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Estatística Básica para Saúde Aula 1

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Estatistica Basica para Saude Aula 1

  1. 1. www.valorp.com Consultoria e Cursos Kaluce Gonçalves de Sousa Almondes Doutora em Ciência dos Alimentos Faculdade de Ciências Farmacêuticas - USP www.valorp.com contato@valorp.com Estatística Básica para Saúde Aula 01
  2. 2. www.valorp.com Conteúdo programático 1. Etapas de um levantamento estatístico. 2. Tipos de estudos e de variáveis. 3. Apresentação tabular e gráfica de dados. 4. Medidas de tendência central 5. Medidas de dispersão 6. Medidas de separação 7. Principais testes utilizados na estatística univariada - programa R.
  3. 3. www.valorp.com Conceitos de bioestatística Etapas de um levantamento estatístico Tipos de estudos Estatística descritiva Agenda
  4. 4. www.valorp.com Conceitos de estatística O que é Estatística? Conceitos e métodos científicos - coleta; - organização; - descrição; - análise; - interpretação de dados Conclusões e decisões
  5. 5. www.valorp.com Conceitos de estatística • Planejar a pesquisa e se preocupa com o mecanismo da coleta de dados Planejamento e amostragem • Organizar, apresentar e sintetizar dados observados, sem pretensões de tirar conclusões de caráter extensivo Estatística descritiva • Inferi, induz ou verifica o comportamento da amostra. Estatística inferencial
  6. 6. www.valorp.com Conceitos de estatística  População - É qualquer conjunto de elementos, tendo pelo menos uma variável em comum. - Ex.: Diabéticos do Brasil  Amostra - É qualquer subconjunto da população
  7. 7. www.valorp.com  INDIVÍDUOS São os objetos descritos por um conjunto de dados, podendo ser pessoas, animais ou objetos.  VARIÁVEIS É qualquer característica de um indivíduo e pode assumir valores diferentes para indivíduos diferentes. Brigitte, Baldi, Moore, 2014 Conceitos de estatística
  8. 8. www.valorp.com Etapas de um levantamento estatístico • Que indivíduos os dados descrevem? • Quantos indivíduos aparecem nos dados?Quem? • Quantas/quais variáveis os dados contêm? • Em qual unidade de medida cada variável está registrada?O quê? • Que propósitos têm os dados? Eles respondem a perguntas específicas? As variáveis são adequadas aos propósitos pretendidos? • Desejamos tirar conclusões sobre outros indivíduos além dos quais realmente temos informações? Por quê? Brigitte, Baldi, Moore, 2014 1º - Planejamento
  9. 9. www.valorp.com Etapas de um levantamento estatístico 2º - FORMULAÇÃO DA HIPÓTESE: - Resposta antecipada do pesquisador, que a deduziu da revisão bibliográfica; - É enunciada sob a forma de uma afirmação, ainda que provisória. 3º - VERIFICAÇÃO DAS HIPÓTESES - Realizada no decorrer da pesquisa 4º - DELINEAMENTO DA PESQUISA - Compreende o planejamento detalhado da coleta de dados, da realização do trabalho e da análise dos dados.
  10. 10. www.valorp.com Há comparação entre grupos? Há intervenção ativa do pesquisador? Experimental Observacional Não Descritivo Sim Analítico Sim Não Por que a doença ocorre nessas pessoas? Será que alguma ação aumenta a incidência de uma doença? Tipos de estudos Fonte: Danilla Silva
  11. 11. www.valorp.com Estudos do Tipo Experimental
  12. 12. www.valorp.com Depleção em vitamina A Repleção em dieta regional - AM Repleção em dieta regional + pupunha Repleção em dieta regional + vitamina A Dieta controle Yuyama e Cozzolino, 1996 Estudo Experimental Objetivo: estudar o efeito da suplementação com pupunha (como fonte de vitamina A) e verificar os efeitos na repleção de animais deficientes em vitamina A.
  13. 13. www.valorp.com 200mg de sulfato ferroso contendo 40mg de ferro elementar Pereira et al., 2007 Estudo Clínico 200mg de sulfato ferroso contendo 10.000 UI de palmitato de retinol (1 UI = 0,3 mcg de retinol) Objetivo: avaliar a eficácia da suplementação do sulfato ferroso associada ou não à vitamina A no controle da anemia ferropriva
  14. 14. www.valorp.com ENSAIOS CLÍNICOS Tipos de ensaios clínicos Controlados Não - Controlados Randomizados Não- Randomizados Cego Duplo Cego Fonte: Danilla Silva
  15. 15. www.valorp.com Todos os pacientes recebem o mesmo tratamento e sua condição é verificada antes do início e em vários momentos após o tratamento. Antes Após Endocardite Bacteriana PENICILINA Melhora ou não do estado do paciente Ensaio Clínico NÃO Controlado Fonte: Danilla Silva
  16. 16. www.valorp.com A distribuição do fator de intervenção fica a critério do pesquisador, ele decide quem receberá o tratamento. Grupo Controle Grupo Experimental Ensaio Clínico Controlado Fonte: Danilla Silva
  17. 17. www.valorp.com O pesquisador distribui o fator de intervenção de forma aleatória através de técnica de randomização. Grupo Controle Grupo Experimental Ensaio Clínico Controlado Fonte: Danilla Silva
  18. 18. www.valorp.com O paciente não sabe se recebe o tratamento ou o placebo (substância de aparência, forma e administração semelhante ao tratamento que está sendo avaliado, porém sem ter o princípio ativo do mesmo). Placebo Tratamento testado Os pacientes só sabem ao fim do estudo O pesquisador sabe Ensaio Clínico Controlado Fonte: Danilla Silva
  19. 19. www.valorp.com O paciente não sabe se recebe o tratamento ou o placebo (substância de aparência, forma e administração semelhante ao tratamento que está sendo avaliado, porém sem ter o princípio ativo do mesmo). Nem os pacientes ... ... nem o pesquisador sabe Tratamento testado Placebo Somente após a avaliação dos resultados todos ficam sabendo Ensaio Clínico Controlado Fonte: Danilla Silva
  20. 20. www.valorp.com Estudos do Tipo Observacional - Descritivo
  21. 21. www.valorp.com Características Se restringem a descrever a distribuição das variáveis existentes, sem se preocupar com relações causais ou outras hipóteses; Respondem a 5 perguntas básicas: 1. Qual o fenômeno em questão? 2. Quem apresenta o fenômeno em questão? 3. Em que condições o fenômeno apareceu? 4. Qual a frequência do fenômeno? 5. Onde o fenômeno apareceu? Estudo descritivo Fonte: Danilla Silva
  22. 22. www.valorp.com Vantagens • Contribuem para o planejamento; • Pista para causalidade. Desvantagens • Baixa relevância; • Dados incompletos; • Relação causa/efeito não estabelecida. Estudo descritivo Fonte: Danilla Silva
  23. 23. www.valorp.com Estudos do Tipo Observacional - Analítico
  24. 24. www.valorp.com População Amostra Expostos e doentes Expostos e não doentes Não expostos e doentes Não expostos e não doentes “causa” e “efeito” são detectados simultaneamente. Somente a análise dos dados permite identificar os grupos de interesse. Estudo Transversal
  25. 25. www.valorp.com 573 crianças Excesso de peso e satisfeitas com a imagem corporal Excesso de peso e insatisfeitas com a imagem corporal Eutróficas e insatisfeitas com a imagem corporal Eutróficas e satisfeitas com a imagem corporal Coletados dados sobre insatisfação corporal (escala de imagem corporal) e antropometria das crianças. Estudo Transversal Fonte: Danilla Silva
  26. 26. www.valorp.com Casos Controles Identificam-se indivíduos com a doença (casos) e, para efeito de comparação, indivíduos sem a doença (controles) - PAREADOS Quantifica a proporção de expostos nos grupos e investiga no passado causas de diferenças entre as variáveis preditivas que possam explicar motivo dos casos adoeceram e os controles não. Expostos e doentes Não Expostos e doentes Expostos e não doentes Não expostos e não doentes Estudo caso-controle Fonte: Danilla Silva
  27. 27. www.valorp.com Casos Controles Casos – CA de mama – 25 a 75 anos diagnosticados entre 1978-1987 Controles – igual idade e admitidos no hospital neste período A presença de histórico familiar de câncer de mama aumenta o risco da doença em 8,84 vezes (OR). Caso com histórico familiar de CA Caso sem histórico familiar de CA Controle com histórico familiar de CA Controle sem histórico familiar de CA Estudo caso-controle
  28. 28. www.valorp.com Expostos – Fumo Não Expostos – não fumam Câncer? Os participantes são classificados em expostos ou não expostos a um fator (ex.: fumo) e acompanhados por um tempo (as medidas podem ser realizadas mais de uma vez em tempo diferente) para verificar a incidência da doença (ex.: CA) ou condição relacionada à saúde. Quem fuma tem 2x mais chance de ter CA que quem não fuma Estudo Longitudinal - Coorte Fonte: Danilla Silva
  29. 29. www.valorp.com Classificação conforme período e duração da observação
  30. 30. www.valorp.com • T0 – sem CA • 5 anos - Acompanhamento • T1 – com CA Tempo - Acompanhamento Começa (Presente) => Termina (Futuro) - Pcts seguidos para identificar eventos que não estavam presentes no início ou que surgiram no futuro Callou, 2014 Exemplo - Prospectivo
  31. 31. www.valorp.com • Duração – 20 anos • Objetivo - conhecer as relações entre o estado nutricional de gestantes, o peso do recém-nascido e seu crescimento no primeiro ano de vida. • Dados - obtidos nos prontuários de crianças atendidas em um consultório pediátrico. Siqueira et al., 1985 Altura e peso de filhos de mães eutróficas na gestação Altura e peso de filhos de mães desnutridas na gestação Altura e peso de filhos de mães obesas na gestação Altura e peso de filhos de mães desnutridas na gestação > > Eventos investigados são ocorridos no passado Resgata informações passadas para explicar o presente Exemplo - Retrospectivo
  32. 32. www.valorp.com Estatística descritiva
  33. 33. www.valorp.com Tipos de variáveis  Variável qualitativa ou categórica Posiciona um indivíduo em um de diversos grupos ou categorias. Ex.: Faixa etária  Variável quantitativa Assume valores numéricos para os quais operações aritméticas, como adição e cálculo de médias, fazem sentido. Os valores de uma variável quantitativa são usualmente registrados em uma unidade de medida, como anos, meses ou dias. Ex.: Idade Brigitte, Baldi, Moore, 2014
  34. 34. www.valorp.com Discreta – Ex.: número de filhos Quantitativa Contínua – Ex.: IMC Nominal – Ex1.: Sem excesso de peso, Com excesso de peso Qualitativa Ex2.: Baixo peso, Eutrófico, Excesso de peso, obesidade Ordinal – Ex.: CA I, CA II, CA III Tipos de variáveis
  35. 35. www.valorp.com Organização de dados Exemplo  100 indivíduos  perfil sócio-econômico, antropométrico e lipídico  15 variáveis (idade, sexo, peso, altura, IMC, escolaridade, renda, álcool, fumo, exercício, CT, TG, LDL, VLDL) 100 respostas de cada variável  1500 dados
  36. 36. www.valorp.com Apresentação Tabular de Dados Elementos Essenciais Título  Indicação da natureza do fato estatístico observado, fazendo referência ao local e ao tempo em que foi observado Tabela 1. As 10 principais causas de morte nos Estados Unidos, 2006. Fonte: National Center for Health Statistics, 2006. Variável qualitativa nominal Brigitte, Baldi, Moore, 2014
  37. 37. www.valorp.com Apresentação Tabular de Dados Elementos Essenciais Tabela 1. As 10 principais causas de morte nos Estados Unidos, 2006. Fonte: National Center for Health Statistics, 2006. Cabeçalho  São as indicações que especificam o conteúdo das colunas Brigitte, Baldi, Moore, 2014
  38. 38. www.valorp.com Apresentação Tabular de Dados Elementos Essenciais Tabela 1. As 10 principais causas de morte nos Estados Unidos, 2006. Fonte: National Center for Health Statistics, 2006. Coluna indicadora  São as indicações que especificam o conteúdo das linhas. Brigitte, Baldi, Moore, 2014
  39. 39. www.valorp.com Apresentação Tabular de Dados Elemento Complementar Tabela 1. As 10 principais causas de morte nos Estados Unidos, 2006. Fonte: National Center for Health Statistics, 2006. Fonte  É a entidade responsável pelos dados contidos na tabela. Brigitte, Baldi, Moore, 2014
  40. 40. www.valorp.com Tabela 1. As 10 principais causas de morte nos Estados Unidos, 2006. Fonte: National Center for Health Statistics, 2006. Variável qualitativa nominal Brigitte, Baldi, Moore, 2014 Exploração de dados
  41. 41. www.valorp.com Gráficos para variáveis categóricas Figura 1. As 10 principais causas de morte nos Estados Unidos, 2006. Fonte: National Center for Health Statistics, 2006. Gráfico de barras Brigitte, Baldi, Moore, 2014
  42. 42. www.valorp.com Figura 1. As 10 principais causas de morte nos Estados Unidos, 2006. Fonte: National Center for Health Statistics, 2006. Gráficos para variáveis categóricas Gráfico de barras Brigitte, Baldi, Moore, 2014
  43. 43. www.valorp.com Figura 2. As 10 principais causas de morte nos Estados Unidos, 2006. Fonte: National Center for Health Statistics, 2006. Gráficos para variáveis categóricas Gráfico de setores Brigitte, Baldi, Moore, 2014
  44. 44. www.valorp.com Exploração de dados Fonte: Hospital X, 2014. n % n % n % Médica 300 15 200 8 500 11 Cirúrgica 800 40 1000 42 1800 41 Pronto Socorro 900 45 1200 50 2100 48 Total 2000 100 2400 100 4400 100 Particular INSS Tipo de Internação Clínica Total Tabela 2. Distribuição de pacientes internados segundo a clínica e o tipo de internação. Hospital X, 2014 Percentual calculado com o total das colunas como 100% Qual tipo de clínica recebeu a maior proporção de internações particulares? Qual tipo de clínica recebeu a maior proporção de internações pelo INSS? Variável qualitativa nominal
  45. 45. www.valorp.com Fonte: Hospital X, 2014. Figura 3. Distribuição de pacientes internados segundo a clínica e o tipo de internação. Hospital X, 2014 % 15 8 40 4245 50 0 10 20 30 40 50 60 Particular INSS Médica Cirúrgica Pronto Socorro Gráficos para variáveis categóricas Gráfico de barras
  46. 46. www.valorp.com Exploração de dados Fonte: Hospital X, 2014. Tabela 2. Distribuição de pacientes internados segundo a clínica e o tipo de internação. Hospital X, 2014 n % n % n % Médica 300 60 200 40 500 100 Cirúrgica 800 44 1000 56 1800 100 Pronto Socorro 900 43 1200 57 2100 100 Total 2000 45 2400 55 4400 100 Clínica Tipo de Internação TotalParticular INSS Percentual calculado com o total das linhas como 100% A clínica médica recebeu a maior proporção de internações particulares ou pelo INSS? A clínica cirúrgica recebeu a maior proporção de internações particulares ou pelo INSS? A clínica de pronto socorro recebeu a maior proporção de internações particulares ou pelo INSS? Variável qualitativa nominal
  47. 47. www.valorp.com Fonte: Hospital X, 2014. Figura 4. Distribuição de pacientes internados segundo a clínica e o tipo de internação. Hospital X, 2014 % 60 44 4340 56 57 0 10 20 30 40 50 60 70 Médica Cirúrgica Pronto Socorro Particular INSS Gráficos para variáveis categóricas Gráfico de barras
  48. 48. www.valorp.com Dados brutos Comprimento em pés de 44 tubarões brancos do centro de estudos X, 2014 Exploração de dados Variável quantitativa contínua Brigitte, Baldi, Moore, 2014 1 pé = 0,3048 m 18,7 pés = 5,7 m 9,4 12,1 12,2 12,3 12,4 12,6 13,2 13,2 13,2 13,2 13,5 13,6 13,6 13,8 14,3 14,6 14,7 14,9 15,2 15,3 15,7 15,7 15,8 15,8 16,1 16,2 16,2 16,4 16,4 16,6 16,7 16,8 16,8 17,6 17,8 17,8 18,2 18,3 18,6 18,7 18,7 19,1 19,7 22,8 18,7 12,3 18,6 16,4 15,7 18,3 14,6 15,8 14,9 17,6 12,1 16,4 16,7 17,8 16,2 12,6 17,8 13,8 12,2 15,2 14,7 12,4 13,2 15,8 14,3 16,6 9,4 18,2 13,2 13,6 15,3 16,1 13,5 19,1 16,2 22,8 16,8 13,6 13,2 15,7 19,7 18,7 13,2 16,8 Dados brutos em ordem crescente
  49. 49. www.valorp.com Gráficos para variáveis quantitativas Histograma Fonte: Centro de estudos X, 2014 Figura 4. Distribuição do número de tubarões brancos segundo o comprimento em pés. Centro de estudos X, 2014 Brigitte, Baldi, Moore, 2014
  50. 50. www.valorp.com Exame de um histograma • Simétrico • AssimétricoForma • É o que tem a maior frequência • Até 15 pés (n = 18); Até 17 pés (n = 33)Centro • A dispersão vai de 9,4 a 22,8 pés • Só 1 tubarão < 11 pés • Só 1 tubarão > 21 pés. Dispersão • Se situam à parte da distribuição em • geral acima ou abaixo dela. Valor atípico Brigitte, Baldi, Moore, 2014
  51. 51. www.valorp.com Gráficos para variáveis quantitativas Dispersão Fonte: Centro de estudos X Figura 5. Distribuição do número de tubarões brancos segundo o comprimento em pés. Centro de estudos X, 2014 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Comprimentoempés Indivíduos
  52. 52. www.valorp.com Gráficos para variáveis quantitativas Dispersão * Legenda: * - IMC = 24,9 Kg/m2 Figura 6. Distribuição dos indivíduos de acordo com o IMC e o sexo, UFPI 2014. F - 158 M -79 F - 35 M - 65 Fonte: Almondes, 2014. Mínimo  F = 13; M = 16 Máximo  F = 37; M = 38
  53. 53. www.valorp.com Média – Soma de todos os valores de um conjunto de observações dividido pelo número de observações = x1 + x2 + x3 + ... + xn n  Exemplo: Abaixo estão apresentados os consumos em grama de carboidrato de 15 funcionários de uma UAN – Vamos calcular a média!! 234,83 269,45 129,30 137,23 303,67 247,52 370,16 520,23 168,78 307,31 196,95 325,50 286,99 299,65 263,10 Medidas de tendência central
  54. 54. www.valorp.com Média – = 234,83 + 269,45 + ... + 263,10 = 270,71 15  A média do consumo de carboidrato dos 15 funcionários da UAN é de 270,71 g Medidas de tendência central
  55. 55. www.valorp.com Mediana – M Ponto do meio de uma distribuição  A regra para o cálculo depende do nº de observações, se é par ou ímpar  Exemplo: Abaixo estão apresentados os consumos em grama de carboidrato de 15 funcionários de uma UAN – Vamos calcular a mediana!! 234,83 269,45 129,30 137,23 303,67 247,52 370,16 520,23 168,78 307,31 196,95 325,50 286,99 299,65 263,10 Medidas de tendência central
  56. 56. www.valorp.com Mediana – M Número de observações ímpar 1º - observações em ordem crescente: 129,30 137,23 168,78 196,95 234,83 247,52 263,10 269,45 286,99 299,65 303,67 307,31 325,50 370,16 520,23 Medidas de tendência central  2º - Localização da mediana = (n + 1)/2 = (15 + 1)/2 = 8º posição  Ache a 8º posição na lista ordenada a partir do menor valor  A mediana do consumo de carboidrato dos 15 funcionários da UAN é de 269,45 g M = 269,45
  57. 57. www.valorp.com Mediana – M Número de observações par 1º - observações em ordem crescente: 129,30 137,23 168,78 196,95 234,83 247,52 263,10 269,45 286,99 299,65 303,67 307,31 325,50 370,16 384,20 520,23 Medidas de tendência central  2º - Localização da mediana = (n + 1)/2  (16 + 1)/2 = 8,5 M é a média das duas observações centrais na lista ordenada M = (269,45 + 286,99)/2  M = 278,22 g  A mediana do consumo de carboidrato dos 16 funcionários da UAN é de 278,22 g
  58. 58. www.valorp.com Comparação entre a Média e a Mediana 1º exemplo com 15 funcionários 129,30 137,23 168,78 196,95 234,83 247,52 263,10 269,45 286,99 299,65 303,67 307,31 325,50 370,16 520,23  = 270,71 g M = 269,45 g Medidas de tendência central 129,30 137,23 168,78 196,95 234,83 247,52 263,10 269,45 286,99 299,65 303,67 307,31 325,50 370,16 5200,23  = 582,71 g M = 269,45 g
  59. 59. www.valorp.com Moda Valor que se repete com mais frequência Nem sempre existe, nem é única Não é influenciada por valor atípico Medidas de resumo Nº de gestações prévias Nº de parturientes 0 40 1 35 2 20 3 5 4 3 Total 103 Tabela 01. Número de parturientes segundo o número de gestações prévias. Nº modal de gestações prévias = 0
  60. 60. www.valorp.com Identificação Peso (g) Resíduo Resíduo ao quadrado 1 64 1,25 1,5625 2 71 8,25 68,0625 3 53 -9,75 95,0625 4 67 4,25 18,0625 5 55 -7,75 60,0625 6 58 -4,75 22,5625 7 77 14,25 203,0625 8 57 -5,75 33,0625 9 56 -6,75 45,5625 10 51 -11,75 138,0625 11 76 13,25 175,5625 12 68 5,25 27,5625 62,75 0 Média Resíduo Resíduo ao quadrado = (soma total)/nº de indivíduos = (valor do peso - média do peso) = resíduo x resíduo 𝑽𝒂𝒓𝒊â𝒏𝒄𝒊𝒂 = Σ 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜 𝑎𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑛 − 1 𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 = 888,25 12 − 1 𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 = 80,75 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 = 80,75 𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒐 𝒑𝒂𝒅𝒓ã𝒐 = 𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 = 8,986 Medidas de dispersão Variância: medida de dispersão que mostra quão distantes os valores estão da média Desvio padrão: é o resultado positivo da raiz quadrada da variância
  61. 61. www.valorp.com Variância (s2) e desvio padrão (s)  s mede a dispersão em torno da média e deve ser usado apenas quando a média for escolhida como a medida de centro.  s é sempre zero ou maior que zero.  s tem a mesma unidade de medida que as observações originais.  Assim como a média, s não é resistente. Medidas de dispersão
  62. 62. www.valorp.com Medidas de dispersão  Coeficiente de variação: mede a precisão (reprodutibilidade) do teste.  É obtido a partir da média e desvio padrão (CV= DP/média X 100).  Em geral, não devem ser maior que 5%.
  63. 63. www.valorp.com Medidas de separação  Tercil (T)  3-quantis  Quartil (Q)  4-quantis  Quintil (QU)  5-quantis  Decil (D)  10-quantis  Duo-deciles (Dd)  12-quantis  Percentil (P)  100-quantis
  64. 64. www.valorp.com Medidas de separação  Quartis 1 2 3 4 0% 25% 50% 75% 100% Q1/4 Q2/4 (Mediana) Q3/4 Q2 > 50% das observações Q1 > 25% das observações Mediana das observações à direita da mediana geral Mediana das observações à esquerda da mediana geral Q3 > 75% das observações 100/4 = 25%
  65. 65. www.valorp.com Medidas de separação  Quartis – com observações ímpares Exemplo - Grupo 1 - 19 indivíduos Proteína (gramas/dia): 69,55 70,96 56,77 43,19 94,15 81,64 102,2 126,21 67,18 101,91 71,91 87,33 124,97 77,10 67,51 104,02 41,43 94,73 98,79  1º) Localização da mediana = Q2 = (n + 1)/2 = (19 + 1)/2 = 10º posição  Ache a 10º posição na lista ordenada a partir do menor valor M = 81,64 = Q2 Proteína (gramas/dia) ordenada: 41,43 43,19 56,77 67,18 67,51 69,55 70,96 71,91 77,10 81,64 87,33 94,15 94,73 98,79 101,91 102,20 104,02 124,97 126,21
  66. 66. www.valorp.com Medidas de separação  Quartis – com observações ímpares Exemplo - Grupo 1 - 19 indivíduos Proteína (gramas/dia) ordenada: 41,43 43,19 56,77 67,18 67,51 69,55 70,96 71,91 77,10 81,64 87,33 94,15 94,73 98,79 101,91 102,20 104,02 124,97 126,21  2º) Localização do Q1 ou Q3 = (n + 1)/2 = (9 + 1)/2 = 5º posição Q1 está na 5º posição à esquerda da mediana geral na lista ordenada Q2 está na 5º posição à direita da mediana geral na lista ordenada Q1 Q3
  67. 67. www.valorp.com Proteína (gramas/dia) ordenada: 89,17 83,11 89,86 95,06 98,16 99,42 99,91 100,29 102,22 103,18 103,57 106,71 115,73 120,29 122,74 132,21 135,23 137,64 145,23 148,79 Medidas de separação  Quartis – com observações pares Exemplo - Grupo 2 - 20 indivíduos Proteína (gramas/dia): 89,17 135,23 83,11 100,29 145,23 148,79 95,06 120,29 115,73 98,16 137,64 132,21 99,42 122,74 106,71 103,57 99,91 102,22 89,86 103,18  1º) Localização da mediana = Q2 = (n + 1)/2  (20 + 1)/2 = 10,5 M é a média das duas observações centrais na lista ordenada M = (103,18 + 103,57)/2  M = 103,38 g M = 103,38 = Q2
  68. 68. www.valorp.com Proteína (gramas/dia) ordenada: 89,17 83,11 89,86 95,06 98,16 99,42 99,91 100,29 102,22 103,18 103,57 106,71 115,73 120,29 122,74 132,21 135,23 137,64 145,23 148,79 Medidas de separação  Quartis – com observações pares Exemplo - Grupo 2 - 20 indivíduos Proteína (gramas/dia): 89,17 135,23 83,11 100,29 145,23 148,79 95,06 120,29 115,73 98,16 137,64 132,21 99,42 122,74 106,71 103,57 99,91 102,22 89,86 103,18 M = 103,38 = Q2  2º) Localização do Q1 = (n + 1)/2  (10 + 1)/2 = 5,5 M é a média das duas observações centrais na lista ordenada M = (98,16 + 99,42)/2  M = 98,79 g Q1
  69. 69. www.valorp.com Proteína (gramas/dia) ordenada: 89,17 83,11 89,86 95,06 98,16 99,42 99,91 100,29 102,22 103,18 103,57 106,71 115,73 120,29 122,74 132,21 135,23 137,64 145,23 148,79 Medidas de separação  Quartis – com observações pares Exemplo - Grupo 2 - 20 indivíduos Proteína (gramas/dia): 89,17 135,23 83,11 100,29 145,23 148,79 95,06 120,29 115,73 98,16 137,64 132,21 99,42 122,74 106,71 103,57 99,91 102,22 89,86 103,18 M = 103,38 = Q2  2º) Localização do Q3 = (n + 1)/2  (10 + 1)/2 = 5,5 M é a média das duas observações centrais na lista ordenada M = (122,74 + 132,21)/2  M = 127,48 g Q1 Q3
  70. 70. www.valorp.com Máximo = 148,79 Q3 = 127,48 Q2 = 103,38 Medidas de separação Q1 = 98,79 Mínimo = 83,11 Máximo = 126,21 Proteína (g/dia) Mínimo = 41,43 Q1 = 67,51 Q3 = 101,91 Q2 = 81,64
  71. 71. www.valorp.com Valores atípicos  Grupo 1: Q1 = 67,51; Q3 = 101,91 AIQ = Q3 – Q1 AIQ = 101,91 – 67,51  AIQ = 34,4 Q1 − (1,5 × AIQ) = 67,51 – (1,5 x 34,4) = 15,91 Q3 + (1,5 × AIQ) = 101,91 + (1,5 x 34,4) = 153,51  Grupo 2: Q1 = 98,79; Q3 = 127,48 AIQ = Q3 – Q1 AIQ = 127,48 – 98,79  AIQ = 28,69 Q1 − (1,5 × AIQ) = 98,79 – (1,5 x 28,69) = 55,76 Q3 + (1,5 × AIQ) = 127,48 + (1,5 x 28,69) = 170,52
  72. 72. www.valorp.com Valores atípicos O que fazer com valores atípicos?  1º - Identificá-los e descobrir a razão da sua existência - Popeye (1929) - Espinafre com muito Fe > 10x couve ou alface (1870) - Fe do espinafre ~ Fe outros vegetais verdes (1937)  2º - Decidir se devem ser mantidos ou descartados  isso depende do objetivo do trabalho  3º - Se decidir mantê-los ou descartá-los  explicar
  73. 73. www.valorp.com Consultoria e Cursos Kaluce Gonçalves de Sousa Almondes Doutora em Ciência dos Alimentos Faculdade de Ciências Farmacêuticas - USP Estatística Básica www.valorp.com

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