Aula3 física

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Aula3 física

  1. 1. 21/09/2015 1 FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO E LEI DE GAUSS Prof. Romeu Oliveira DEFINIÇÃO DE FLUXO  Fluxo – “ato ou modo de fluir” Porém o campo elétrico não é uma substância para fluir, mas sim um conjunto de vetores associados a cada ponto do espaço, desse modo o fluxo não significa a passagem de algo por uma área, mas sim o produto de uma área pelo campo vetorial que existe no interior da área. . ∆ A área do espaço considerada chamamos de superfície gaussiana
  2. 2. 21/09/2015 2 FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO  Quando o campo aponta para fora, como no quadro 1, representa uma contribuição positiva;  Quando o campo é paralelo à superfície, como no quadro 2, ele não contribui para o somatório;  Quando o campo aponta para dentro , como representado no quadro 3, há uma contribuição negativa para o somatório. FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO  Para se ter o campo elétrico exato por meio de uma superfície fechada devemos fazer a área dos quadrados obtidos tender a zero, tornando- se assim uma área diferencial , tornando-se vetores diferenciais . Assim o somatório se torna uma integral: . Dessa forma mostramos que o fluxo elétrico é proporcional ao número de linhas de campo elétrico que atravessam a superfície.
  3. 3. 21/09/2015 3 A LEI DE GAUSS  Gauss relacionou o fluxo total φ de um campo elétrico, por meio de uma superfície fechada, com a carga total q envolvida pela superfície. Podemos então escrever a lei de Gauss da seguinte forma: . Obs: as equações só são válidas para o vácuo ou ar. A LEI DE GAUSS  S1: O campo aponta para fora em todos os pontos da superfície, dessa forma o fluxo é positivo e, de acordo com a lei de Gauss, a carga envolvida também é positiva.  S2: As linhas que entram por cima da superfície saem por baixo, dessa forma o fluxo é nulo, e de acordo com a lei de Gauss, a carga envolvida é nula. Faz sentido, veja que a superfície gaussiana não envolve nenhuma carga.  S3: O campo aponta para dentro em todos os pontos da superfície, dessa forma o fluxo é negativo e, de acordo com a lei de Gauss, a carga envolvida é negativa.
  4. 4. 21/09/2015 4 LEI DE GAUSS E LEI DE COULOMB Demonstração da lei de Coulomb a partir da lei de Gauss:  Uma carga pontual pode ser envolvida por uma superfície gaussiana concêntrica de raio r.  O vetor e o vetor são todos perpendiculares a superfície, podemos então aplicar a lei de Gauss da seguinte forma: .  Nesse caso e E tem o mesmo valor em todos os pontos da superfície. 4 1 4 UM CONDUTOR CARREGADO  Lembre-se que sempre que um condutor é carregado com um excesso de cargas, estas se concentrarão na superfície do condutor e o interior do mesmo permanecerá neutro. O campo elétrico externo: A carga envolvida pela superfície gaussiana está na superfície do condutor e é a carga por unidade de área: Assim:
  5. 5. 21/09/2015 5 LEI DE GAUSS: SIMETRIA CILÍNDRICA  O fluxo elétrico nas bases do cilindro é nulo, visto que o campo é paralelo às superfícies.  Lembre-se que a densidade linear é dada pela relação: λ , dessa forma, λ e a lei de Gauss apresenta-se da seguinte forma: λ 2 LEI DE GAUSS: SIMETRIA PLANAR  Placa Não Condutora: . Assim temos: 2  Duas placas condutoras:
  6. 6. 21/09/2015 6 PRATICANDO A superfície quadrada da figura tem 3,2 mm de lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E = 1800 N/C e com linhas de campo fazendo 35º com a normal. Calcule o fluxo elétrico através desta superfície. PRATICANDO Uma carga pontual de 1,8 µC está no centro de uma superfície gaussiana cúbica de 55 cm de aresta. Qual é o fluxo elétrico através da superfície?
  7. 7. 21/09/2015 7 PRATICANDO A figura abaixo mostra duas cascas esféricas não condutoras mantidas fixas no lugar. A casca 1 possui densidade superficial de cargas igual a +6,0 µC/m2 na superfície externa e um raio de 3,0 cm; a casca 2 possui uma densidade superficial de +4,0 µC/m2 na superfície externa e raio de 2,0 cm; os centros das cascas estão separados por uma distância L = 10 cm. Em termos de vetores unitários, qual é o campo elétrico o ponto x = 2 cm?

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