O documento discute as dificuldades de alunos em compreender conceitos matemáticos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal e a necessidade de usar diferentes registros de representação semiótica para facilitar a aprendizagem. Os professores confirmam que falta estratégias inovadoras e conhecimento de novas teorias e metodologias, impedindo uma prática docente eficaz. Defende-se o uso de materiais manipuláveis como registro alternativo para tornar os conceitos matemáticos mais concretos para os alunos.

1. Práticas de ensino na formação inicial do professorado
RELATOS DE INVESTIGAÇÃO
CONTRIBUIÇÕES DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA
PARA A COMPREENSÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
SILVA, Flavia Cheroni
Flavia_cheroni@hotmail.com
Universidade Estadual de Maringá
LEITE, Joici de Carvalho
joicicarvalho@hotmail.com
Universidade Estadual de Maringá
Palavras-chave: Educação Matemática – Registros de Representação Semiótica –
Sistema de Numeração Decimal – Formação de Professores.
A falta de compreensão de conceitos, a desmotivação, a aprendizagem fragmentada, as
dificuldades e a falta de pré-requisitos de uma série para a outra, tem sido algumas das
causas de preocupação de pesquisadores da Educação Matemática. Nesse sentido a
presente investigação pretende estudar meios para a solução do seguinte problema:
Porque os alunos apresentam dificuldades de entendimento dos conceitos matemáticos
relacionados ao Sistema de Numeração Decimal? A falta de entendimento deste
conteúdo leva a um grande entrave na compreensão de outros assuntos matemáticos,
cujo parâmetro basilar é o SND. Há necessidade de reunir os elementos da didática de
forma mais estratégica e mais metodológica para amenizar o problema da falta de
compreensão dos conteúdos matemáticos. Os professores, no geral, em especial os
principiantes, precisam ter consciência de que a matemática é abstrata e os entes
matemáticos estão apenas no mundo das ideias. Daí a necessidade de planejar
situações para facilitar a compreensão dos objetos matemáticos.
Essa reflexão desencadeia outro problema: o da “ensinagem” dos conteúdos. Faltam
estratégias inovadoras e recursos didáticos significativos que motivem e deem significado
concreto ao que se está ensinando. Assim, muitos professores ao saírem da licenciatura,
entendem que, sendo a matemática uma ciência abstrata, deve ser ensinada dessa
maneira. Inúmeras inquietações rodeiam este assunto, inclusive o de que o maior
problema vem desde as séries iniciais. Na maioria das vezes, os professores que
trabalham a disciplina de matemática nas séries iniciais vem do curso de Pedagogia, que
tem carga horária reduzida nos assuntos da Didática da Matemática. Exigem então, um
nível de abstração e formalização que está acima do alcance intelectual de entendimento
da criança; em consequência, os alunos “decoram” os procedimentos para alcançar os

2. resultados esperados. Em virtude deste fato, não assimilam os conteúdos, apenas
passam por eles e quando precisam recordar os procedimentos de resolução em anos
posteriores já não se lembram mais como proceder, porque não houve assimilação.
Partindo dessas premissas, articuladas à necessidade de pensar em diferentes maneiras
de abordar um mesmo conteúdo, a ponto de superar as defasagens pedagógicas
diagnosticadas, na vivência escolar, surge a real necessidade de estudar e entender os
problemas decorrentes do não entendimento do Sistema de Numeração Decimal (SND),
com professores que atuam nas séries iniciais e no sexto ano do Ensino Fundamental.
Tal conteúdo é a base de toda aprendizagem matemática e está estreitamente ligada
na dificuldade em usar os algoritmos e resolver situações problema relacionadas às
operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Parra (1996) afirma que os
professores precisam se esforçar e ter cuidado com a simples memorização ao ensinar o
SND. Neste momento, é crucial trabalhar para vencer essas dúvidas que vão se tornando
ainda maiores, caso não sejam resolvidas. Desse modo, há a necessidade de planejar
cuidadosamente o conteúdo e usar diferentes recursos para materializar os conceitos que
são totalmente abstratos.
Para entender melhor a problemática e propor soluções que repercutam diretamente na
sala de aula, desenvolveu-se uma investigação com trinta professores que atuam nas
séries iniciais e no sexto ano do Ensino Fundamental, pertencentes ao Núcleo Regional
de Maringá, estado do Paraná. A priori responderam um questionário, com perguntas,
cujas respostas foram analisadas e serviram de fonte de dados para este estudo.
No bojo das discussões, os professores admitiram a preocupação com o processo de
ensino e aprendizagem da matemática, principalmente com a formação inicial de cada
um, que traz consigo uma excelência conteúdista tradicional que está engendrada de tal
forma que impede ou limita a busca de metodologias diversificadas para o ato de
aprender. Conforme Damázio (2010), no processo educativo, saber usar diferentes
recursos didáticos, faz parte de um processo que agrega tarefas docentes intencionais.
Fiorentini et al (2003) pesquisa sobre a formação de professores que ensinam
Matemática, e mostra entre outros problemas a falta de enfoque nos assuntos da
Didática da Matemática, como área de conhecimento que estuda os fenômenos que
ocorrem nas aulas de matemática e o desconhecimento do assunto por professores
principiantes. Duval é um teórico da Didática da Matemática que apresenta grandes
contribuições para o ensino da disciplina, pois aponta a restrição de se usar um único
registro para representar um mesmo objeto matemático e ainda ressalta que a
articulação desses registros é facilitadora da compreensão em matemática.
Não se pode ignorar o fato de que a falta de atenção tem comprometido o processo de
ensino e aprendizagem, no entanto há consonância com a falta de estratégias
inovadoras e de recursos didáticos significativos que motivem e deem significado
concreto ao que se está ensinando. De acordo com Moran (2012), “Um dos grandes
desafios para o educador é ajudar a tornar a informação significativa, a escolher as
informações verdadeiramente importantes entre tantas possibilidades, a compreendê-las
de forma cada vez mais abrangente e profunda e a torná-las parte do nosso referencial”.
Assim sendo, discutir e estudar o uso de materiais manipuláveis como uma forma de
registro de representação, não única, mas relevante, é colaborar para que as
representações preencham funções cognitivas que auxiliam na compreensão dos entes
matemáticos e no desenvolvimento geral das capacidades de raciocínio, de análise e de

3. visualização. Nesse sentido, este trabalho objetivou investigar a prática pedagógica de
professores principiantes e outros que trabalham na rede pública do Estado do Paraná ,
quanto à compreensão e encaminhamentos metodológicos que usam para provocar
aprendizagem do SND. Concomitantemente, teve a intenção de potencializar a formação
continuada de professores, disseminando experiências que permitem a superação do
fracasso escolar.
Os professores confirmaram a hipótese de que a falta de estratégias inovadoras, de
conhecimento de novas teorias e metodologias estão impedindo uma prática docente
significativa e segura. D’Ambrósio (1996), diz que existem muitos problemas ligados à
educação, no entanto o que ele considera mais grave é a formação inicial do professor.
Também acredita que muitas outras variáveis estão presentes na organização de uma
educação de qualidade, porém afirma que nenhuma merece mais atenção do que o
trabalho do professor. Aponta que a responsabilidade do ideal encaminhamento das
atividades letivas está, prioritariamente, nas mãos dele.
Percebe-se a necessidade de mudar o foco da educação tradicional, desmistificando a
ação pedagógica na sua intencionalidade mecânica e abstrata. Assim não há como se
pensar em ensino e aprendizagem de matemática usando apenas um tipo de
representação. A análise dos dados coletados, aponta lacunas na ação pedagógica, com
carência de metodologias diversificadas, em especial materiais manipuláveis. Esses
instrumentos são imprescindíveis para oportunizar a aprendizagem significativa dos
conceitos matemáticos, seja por defasagem ou por problemas de aprendizagem. Diante
do exposto, a hipótese é de que a mudança e a adequação da prática pedagógica devem
ser acompanhadas de um esforço sistemático que ajude a (re)pensar a matemática que
está sendo ensinada. É ingenuo pensar que ao terminar a graduação, o professor está
pronto e não precisará mais se aperfeiçoar para atuar profissionalmente. Estudos de
Nóvoa (1995); Schön (2000); entre outros, mostram que as concepções associadas à
Formação de Professores seguem duas vertentes: a dos processos reflexivos, que
permitem uma atuação ativa e o torna capaz de refletir na ação, sobre a ação e sobre a
reflexão na ação. E uma outra, chamada de genérica, que ainda está arraigada no meio
dos educadores, que agem passivamente seguindo o modelo de formação já construído.
Damm (2012, p.167) escreve que “existe uma preocupação muito grande entre os
pesquisadores em Educação Matemática com a aquisição do conhecimento, com a forma
como se processa a aprendizagem”. A autora defende a ideia de se usar como
ferramenta de análise desta problemática que rodeia o cenário escolar, os Registros de
Representação Semiótica, como caminho eficaz para facilitar a compreensão do
conhecimento. A teoria dos Registros de Representação Semiótica tem origem na
Didática da Matemática da França e é de autoria do filósofo e psicólogo Raymond Duval.
Em todos os seus estudos ele enfatiza o funcionamento cognitivo, principalmente na
matemática e nos problemas de aprendizagem específicos da disciplina. O significado de
representações semióticas é dado por Duval (1993), “[...] são produções constituídas pelo
emprego de signos pertencentes a um sistema de representação os quais tem suas
dificuldades próprias de significado e de funcionamento”.
A teoria de Duval tem sido cada vez mais utilizada, pois vai ao encontro de uma
necessidade do cenário educacional escolar que incide na problemática das dificuldades
de aprendizagem. Dentre as diversas representações, está o material manipulável. Nesse

4. sentido, o uso de materiais manipuláveis favorece e motiva a estruturação do
pensamento e, consequentemente, encaminha à abstração.
Lorenzato (2009) aponta o material dourado1
como um material didático adequado para
dar sentido e resolver essa dificuldade relacionada ao Sistema de Numeração Decimal e
às Operações Fundamentais. Da mesma forma, Toledo (1997) afirma que as crianças
que não sabem resolver adequadamente os algoritmos, não entenderam as regras do
SND.
Há necessidade de uma real conscientização sobre a ação docente, no sentido de
entender que todo processo de aprendizagem está calcado no desenvolvimento mental,
onde cada aluno constrói sua rota sináptica, que deve ser estimulada por diferentes
registros e representações de cada conteúdo. Para Duval (2011) “o ensino da
matemática lembra brutalmente aos professores que a distinção entre os objetos
matemáticos e suas múltiplas representações constitui uma das principais dificuldades de
compreensão na aprendizagem”.
De acordo com estes aspectos tangíveis, são os estímulos bem planejados que
desencadeiam a riqueza da plasticidade neural, pois o que torna uma pessoa mais capaz
não é a quantidade de neurônios que ela nasce e sim as oportunidades de sinapses que
ela realiza, nos diversos e frequentes estímulos de aprendizagem. É nesse sentido, que
Duval (2011) afirma que a natureza do trabalho matemático tem cunho cognitivo e
metodológico. Segundo dados obtidos no questionário aplicado aos professores o
problema é da formação inicial, que deveria preparar o futuro profissional para que as
estratégias evidenciassem planejamento e precisão, pois é muito mais fácil ensinar da
forma correta no início, do que desfazer todo um circuito de informações e construir um
novo.
A discussão em torno da formação do professor tem se mostrado impactante na relação
de ensino e aprendizagem. Diversas pesquisas indicam que a (re)significação da prática
docente, é uma necessidade imposta pelas mudanças de paradigmas atuais, na busca
de educação de qualidade.
Neste contexto, a formação de professores tem sido um tema bastante estudado nas
pesquisas também da Educação Matemática (Fiorentini, 2003; Nacarato; Paiva, 2008;
Ponte, 2000) que apontam a necessidade de uma prática docente consciente e reflexiva
para a profícua responsabilidade do ideal encaminhamento das atividades letivas pelo
professor. Pais (2011), também colabora com este estudo e considera o professor
aquele que coordena o sistema didático escolar, ou seja, aquele que tem a
responsabilidade pelo processo de ensino e aprendizagem dentro do sistema
educacional.
Dessa forma, as discussões realizadas chegaram ao consenso de que todos os
profissionais principiantes ou não, estando no exercício docente, deve ter a oportunidade
de conhecer e se adequar à conhecimentos científicos, seja por qual for o termo utilizado
ao longo dos anos: reciclagem, treinamento, aperfeiçoamento, capacitação, educação
permanente, educação continuada ou formação continuada. De acordo com eles, essa é
a oportunidade de transformar a realidade e o cenário educacional atual. As discussões
provocaram a reflexão de que a sala de aula é um lugar que deve desvelar um processo
aberto, dinâmico e reflexivo para consequentemente gerar transformação. É o melhor
1
Recurso didático matemático, conhecido como material de base dez, criado pela médica e educadora
italiana Maria Montessori, que nasceu em 1870 e faleceu em 1952.

5. laboratório para se aprender como dar aula, levando em consideração a experiência
como um saber docente, mas acima de tudo a ideia de que a educação está em
constante transformação. Na educação nada é, tudo pode ser.
Assim, como afirma Nóvoa (1995, p.27), “é preciso investir positivamente os saberes de
que o professor é portador, trabalhando-os de um ponto de vista teórico e conceptual”.
Concordando com Nóvoa (1995), Pimenta (2002), resgata a importância de se considerar
o professor na sua própria formação, de reelaboração de saberes iniciais em confronto
com sua prática vivenciada. É nesta ação que se insere o construto mental do professor
e a efetiva importância da formação continuada, como um efeito que dá origem à novos
conceitos para a compreensão do trabalho docente. Dessa forma é que a formação, pode
ter impactos positivos nas aprendizagens dos alunos. Há que se considerar diferentes
saberes implícitos na prática docente, entretanto a tendência reflexiva vem se
apresentando como um novo paradigma na Formação de Professores, sedimentando
uma política de desenvolvimento pessoal e profissional dos professores e das instituições
escolares.
Com este intuito reflexivo é que se deu a investigação a que se refere este estudo, no
sentido de descobrir quais saberes docentes interferem na prática pedagógica e podem
estar sendo causa de problemas e dificuldades de aprendizagem do Sistema de
Numeração Decimal.
Foram 8 encontros que aconteceram semanalmente, tendo cada um, quatro horas de
duração. A maioria afirmou nunca ter participado de uma discussão com enfoque em
materiais manipuláveis. Cem por cento dos participantes, concordaram que o uso de
materiais manipuláveis é relevante para o processo de aprendizagem de conceitos
matemáticos. No entanto a minoria, apenas vinte por cento admitem o uso frequente
deste recurso didático em sala de aula. Oitenta por cento mostraram insegurança no
trabalho com material manipulável, por falta de conhecimento das diversas explorações
que cada um permite. Noventa por cento deles relataram o conteúdo estruturante
Números e Operações como sendo o maior entrave de compreensão por parte dos
alunos das séries iniciais. Setenta por cento dos professores nunca utilizaram o material
dourado em sala de aula e ainda afirmaram não conhecer muitas aplicações do recurso.
Da mesma forma, noventa por cento dos participantes não conheciam ou nunca tinham
trabalhado com os blocos lógicos, a não ser para trabalhar as formas geométricas.
Noventa por cento não sabia o que era inclusão de classes e não conhecia as provas
piagetianas. Dentre todos os materiais citados, a Torre de Hanói era a mais conhecida
por eles, cinquenta por cento já tinha utilizado ou já conhecia, mas ainda não tinha
utilizado em sala de aula. Muitos deles, quarenta por cento confundiram material
manipulável com jogos matemáticos e apenas três professores conseguiram explicar
corretamente o que era Educação Matemática. Outro dado relevante é que setenta por
cento dos professores afirmaram não conhecer diferentes tipos de registro para
representar um mesmo objeto matemático.
Dessa forma, no decorrer de oito encontros os professores tiveram contado e
oportunidade de conhecer as teorias que sustentam a importância da utilização de
diferentes registros de representação, como os materiais manipuláveis. Também o
entendimento da Educação Matemática como campo de pesquisa e tiveram contato com
diversos materiais manipuláveis que corroboram com a compreensão de conceitos
ligados ao Sistema de Numeração Decimal, Operações Fundamentais e desenvolvimento

6. de raciocínio lógico. São eles: Material Dourado, Ábaco Aberto, Teatro de Fantoches,
Blocos Lógicos, Teste de verificação de conhecimentos sobre o SND, Torre de Hanói e
algumas Provas Piagetianas. Percebemos a falta de conhecimento acerca do assunto e
desabafos da falta de oportunidade de contato, na formação inicial e continuada.
Também realizamos discussões acerca da importância do planejamento para sair do
material concreto e evoluir às abstrações.
Damm (2012), apoiada na teoria de Duval, mostra que: “O que se constatou em diversas
pesquisas em Educação Matemática é a dificuldade que o aluno encontra em passar de
uma representação para outra”.
Os relatos desta investigação se mostram como um recorte da realidade, conforme já
demonstrado em diversas pesquisas que se preocupam com o ensino e a aprendizagem
da matemática. Os interesses harmonizados de pesquisas já existentes e a continuidade
delas nesta investigação científica, mostra que há necessidade de intensificar o
programa de formação continuada de professores para que as discussões atuais da
comunidade científica se estenda à sala de aula.
Os dados coletados a priori, revelam a falta de conhecimento e conscientização da
importância do uso de diferentes registros de representação para consolidar a
compreensão de um objeto matemático.
Damm (2012) diz que “ Ele consegue fazer tratamentos em diferentes registros de
representação de um mesmo objeto matemático, porém, é incapaz de fazer as
conversões necessárias para a apreensão desse objeto. Essa apreensão é significativa a
partir do momento que o aluno consegue realizar tratamentos em diferentes registros de
representação e “passar” de um a outro o mais naturalmente possível”.
No entanto, mostrou para este grupo de professores, metodologias que vão de encontro
à teorias conceituadas, aceitas e estudas pela Didática da Matemática e que podem
gerar maior aprendizagem dos conteúdos matemáticos, relacionados à compreensão do
Sistema de Numeração Decimal e as Operações Fundamentais, que são aplicáveis à
outros conteúdos também.
Entretanto, os estudos e discussões permitiram um olhar reflexivo à prática pedagógica,
no sentido de que, proporcionar uma boa aprendizagem para o aluno não depende só do
professor, pois é fundamental para uma educação que pretende ajudar o aluno a
perceber sua individualidade, o encaminhamento metodológico correto, que o torna,
também, responsável pelo ato de aprender, que proporciona a otimização das
habilidades, facilita o processo de aprendizagem e cria condições de aprender –
predisposição.
Os aportes teóricos se complementaram, à medida que os autores conversaram e
comungaram com a ideia do uso de diferentes representações que facilitam a
assimilação dos conceitos matemáticos e a possível superação de dificuldades de
aprendizagem, oriundas da falta de entendimento do Sistema de Numeração Decimal.
Percebemos a evolução de pensamento dos envolvidos, que ao final deste estudo, se
mostraram motivados e preparados para gerenciar melhor e com mais embasamento
teórico a sua prática pedagógica. Relatos deste professores, demonstram a mudança de
postura, o crescimento intelectual e a maturidade necessária para se organizar situações
e materiais que realmente podem colaborar no processo de compreensão dos conteúdos
matemáticos.

7. A investigação esteve calcada na importância do uso de diferentes registros de
representação semiótica, em especial os materiais manipuláveis que oferecem
visualmente maior possibilidade de aprendizagem.
Ao final deste estudo, conforme relatos e depoimentos dos próprios professores
participantes, foi possível refletir sobre a prática e tentar buscar caminhos eficazes, como
a utilização de diferentes registros, dentre eles os materiais manipuláveis que
oportunizem maior segurança e propriedade ao se falar de um determinado conteúdo.
Referências
Damázio, A.,& Sobrinho, J. A. de C. M. (2010). Educação Matemática: contextos e
práticas. Teresina: Edufpi.
D'ambrósio, U. (1996).Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus.
(Coleção Perspectivas em Educação).
Damm, R. F. (2012). Registros de Representação. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara.
Educação matemática: uma (nova) introdução. 3. Ed. São Paulo: Educ. (Série Trilhas).
Duval, R.( 1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la
pensée. In: Annales de Didactique et de Sciences Cognitives. IREM de Strasbourg, vol V.
37-65.
Duval, R.& Campos, T.M.M.(org.).( 2011). Ver e ensinar a matemática de outra forma:
entrar no modo matemático de pensar: os registros de representações semióticas. São
Paulo: Proem.
Fiorentini, D. (2003). Formação de professores de Matemática: Explorando novos
caminhos com outros olhares. Campinas: Mercado de Letras.
Lorenzato, S.(2009). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores.
São Paulo: Autores Associados.
Moran, J. M. & Maseto, M. T.& Behrens, M. A. ( 2012).Novas tecnologias e mediação
pedagógica. 19. ed. Campinas: Papirus.
Nacarato, A. M; Paiva, M. A. V. (Org).(2008). A formação do Professor que ensina
matemática: perspectivas de pesquisa. Belo Horizonte: Autêntica.
Nóvoa, A. (1995). Os professores e a sua formação. 2 ed. Lisboa: Dom Quixote.
Pais, L. C.(2011). Didática da Matemática; uma análise da influência francesa. Belo
Horizonte – MG: Autêntica.
Parra, C. & Saiz, I. (1996). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. 2. ed.
Porto Alegre: Artes Médicas.
Pimenta, S. G.( 2002). Formação de Professores: identidade e saberes da docência. In.
Saberes Pedagógicos e Atividade Docente. São Paulo: Cortez.
Ponte, J. P. da (2000). Tecnologia de informação e comunicação na formação de
professores: que desafios? Revista Ibero-Americana, nº 24, p. 63-90, Set.-Dez.
Schon, D. ( 2000).Educando o profissional reflexivo: um novo design para o ensino e a
aprendizagem; tradução: Roberto Cataldo Costa – Porto Alegre: Artes Médicas.
Toledo, M., & Toledo, M. (1997). Didática de matemática: como dois e dois: a construção
da matemática. São Paulo: FTD.