Este documento apresenta as propriedades de potenciação de números inteiros. São descritas três propriedades: 1) a multiplicação conserva a base e soma os expoentes, 2) a divisão conserva a base e subtrai os expoentes, e 3) elevando uma potência a outra potência, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. Exemplos ilustram como aplicar essas propriedades para simplificar expressões com potenciação.
15. PROPRIEDADE III
Potência de uma potência
Conserva-se a base e multiplicam-se os
expoentes.
a) +2 3 2
= 23 . 2
= 26
b) +7 5 2 = 75 . 2 = 710
c) −4 2 𝑥 = (−4)2 . 𝑥 = (−4)2𝑥
16. PRATICANDO 3
Considere as expressões 232
e 23 2 e:
a) calcule 232
b) calcule 23 2
c) Quem é maior 232
e 23 2
?
17. PRATICANDO 3 - RESOLVENDO
a) Calcule 232
Sem o parênteses, temos uma potência
elevada a uma outra potência. ATENÇÃO!
232
= 29
= 512
18. PRATICANDO 3 - RESOLVENDO
b) Calcule 23 2
Com o parênteses, multiplicamos os expoentes
para aplicar a propriedade.
23 2
= 26
= 64
19. PRATICANDO 3 - RESOLVENDO
c) Quem é maior 232
e 23 2 ?
Agora comparamos os resultados:
23 2
= 26
= 64
232
= 29
= 512
20. PRATICANDO 3 - RESOLVENDO
Portanto 232
é maior que 23 2.
23 2
= 26
= 64
232
= 29
= 512
c) Quem é maior 232
e 23 2
22. Como as potências possuem a mesma base,
podemos aplicar a propriedade da divisão:
442
: 44
= 416
: 44
= 416−4
= 412
(Obmep - adaptado) Dividindo-se 442
por 42
obtemos qual número?