Apresentação do Prof Dr. Mauro Speranza durante o Openday realizado na PUC-RIO no dia 24 de agosto de 2018.

2. Determinação de trajetórias ótimas
em circuitos fechados com
restrições dinâmicas e geométricas
Enga. Vivian Suzano Medeiros, M.Sc.
Prof. Ivan Fábio Mota de Menezes, D.Sc.
Prof. Mauro Speranza Neto, D.Sc.
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA, PUC-Rio

3. Motivação
• Importância de trajetórias ótimas em pistas de corrida.
• Tornar os resultados das simulações e testes de comportamento dinâmico
de veículos em pistas de corrida ainda mais próximos das condições reais.
• O conhecimento prévio da trajetória ótima de uma pista de corrida pode
viabilizar a simulação de veículos de corrida autônomos, comandados
apenas por sistemas de sensoriamento e controle automático.
• Outros trabalhos já haviam sido feitos com esse objetivo, mas as técnicas
utilizadas tinham um custo computacional muito grande. A novidade foi a de
dividir a pista em trechos e concatená-los.

4. Objetivos
• Desenvolver um algoritmo (totalmente no ambiente Matlab®) de baixo custo
computacional, que possibilite determinar a trajetória ótima de um veículo
em um circuito fechado utilizando técnicas de otimização com restrição.
• Modelagem do problema de otimização como um problema de controle
ótimo, incluindo as restrições dinâmicas do veículo e as restrições
geométricas da pista.

5. Procedimento
• Definir características do veículo
• Construir a pista
• Determinar as trajetórias ótimas individuais em cada curva
• Concatenar as trajetórias ótimas via otimização através de polinômios de Hermite,
empregando as functions fmincon e fminbnd (Optimization Toolbox) em
conjunto com o modelo dinâmico do veículo
• Representar o movimento do veículo na pista
OBS: Código MATLAB  2000 linhas

6. Modelo do Veículo
Partícula Orientada

7. Modelo do Veículo no Simulink/MATLAB

8. Limites de Aceleração de um Veículo
Círculo de Aderência

9. Linha de Corrida (Trajetória Ótima) em uma Curva

10. Problema de Otimização

11. Trechos Ótimos Independentes
• A solução é um arco com ângulo equivalente ao da curva, que deve tangenciar o
ápice no raio interno e ser limitado pelo raio externo.
• Determinação dos parâmetros da curva a partir de uma análise geométrica.
• Trecho curvilíneo em movimento circular uniforme, com aceleração normal
máxima.

12. Trechos Ótimos Independentes

13. Trechos Ótimos Independentes

14. Pista Teste

15. Pista Teste

16. Pista Teste

17. Pista Barcelona

18. Pista Barcelona

19. Concatenação das Trajetórias Ótimas Individuais
Determinação das Curvas de Hermite que “unem” dois trechos da
pista (reta-curva, curva-curva, curva-reta) satisfazendo as restrições
geométricas da pista e dinâmicas do veículo (acelerações limite),
que possibilitam o veículo percorrê-las no menor tempo possível ...
Curva de Hermite: forma paramétrica polinomial simples, dados de
entrada conhecidos, dinâmica representativa de um piloto real de
corrida.

20. Curvas de Hermite
Curva utilizando uma equação polinomial, cuja forma é determinada
por dois pontos e dois vetores tangentes.

21. Concatenação de trechos retosConcatenação de trechos curvilíneos
“slow in, fast out”
Algoritmo de Concatenação

22. Curvas de Hermite

23. Trechos Curvilíneos
Concatenação com inclusão das restrições de aceleração através do Círculo de Aderência

24. Trechos Curvilíneos
Dada uma curva de Hermite, determinar o ponto de uma curva
de Hermite mais perto do centro da restrição interna da pista
Resultado do fminbnd para algumas curvas de Hermite

25. Trechos Curvilíneos

26. Trechos Retos

27. Pista Teste

28. Pista Teste

29. Pista Teste

30. • O algoritmo levou cerca de 29,3 s (num notebook padrão i5, sistema operacional
Linux) para concluir todo o processo de concatenação, o que é
consideravelmente eficiente.
• Restrições geométricas sempre satisfeitas, velocidades de entrada e saída
contínuas e sempre satisfeitas, o que pode ser considerado como eficaz.
Desempenho p/ Pista Teste

31. Pista Barcelona

32. Pista Barcelona

33. Pista Barcelona

34. Pista Barcelona

35. • O algoritmo levou cerca de 117,8 s (num notebook padrão i5, sistema
operacional Linux) para concluir todo o processo de concatenação.
Desempenho p/ Pista Barcelona

36. Pista Barcelona Completa
Vídeo

37. Conclusões
• Otimização por concatenação por curvas de Hermite: eficiência
computacional, restrições geométricas satisfeitas, comportamento dinâmico
similar ao piloto de corrida, forma geométrica da trajetória compatível com
resultados na literatura.
• Algumas curvas tiveram limite dinâmico do veículo excedido, possívelmente
devido aos modelos simplificados do veículo ou da pista empregados.
• O MATLAB se mostrou extremamente eficaz e eficiente para determinação
das trajetórias de acordo com o procedimento proposto.

38. Futuros Trabalhos
• Aplicar o algoritmo em um modelo mais completo do veículo, que inclua pelo
menos o grau de liberdade de guinada, e, entre outras, restrições associadas às
forças de aderência dos pneus.
• Concatenar as curvas independentes por pontos diferentes, adiantando ou
atrasando a entrada na curva quando necessário.
• Aplicar um método iterativo na solução do problema de controle ótimo e comparar
com as trajetórias obtidas através da utilização dos polinômios de Hermite obtidas
por métodos de otimização.
• Comparar os resultados com testes de pista de um veículo real.
• Empregar a trajetória obtida no problema de controle de rastreamento em malha
fechada, utilizando o modelo dinâmico do veículo (representado em Simulink).

39. OBRIGADO