Fluxos em Rede e Associação

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  • Olá Irgama, Que Maravilha encontrar vc nas minhas navegações. O conteúdo desse slide é complexo para quem não é da área, mas, por ter a sua participação, já é motivo de despertar omeu interesse.
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Fluxos em Rede e Associação

  1. 1. Universidade Federal de Alagoas Ciência da Computação Fluxos em Rede e Associação Emanuel FrancoIorgama Porcely Jessyka OliveiraVanessa Pinheiro
  2. 2. Roteiro Introdução Fluxos em Rede Cortes Fluxos Máximo Fluxos de Custo Mínimo Associação Aplicação:  Modelos de Fluxo em Redes para o Problema de Escala de Motoristas de Ônibus Urbano  Otimização do fluxo em rede na gestão financeir do caixa Conclusão
  3. 3. Introdução Encanamento
  4. 4. Fluxos em Rede Um fluxo em rede G=(V,E) é um grafo orientado em que cada aresta (u,v) ∈ E e tem uma capacidade não negativa c(u,v) ≥ 0, onde u = origem (não tem arestas incidentes) e v = destino (não tem arestas de saída). Cada vértice reside em algum caminho de u até v.
  5. 5. Fluxos em Rede
  6. 6. Fluxos em Rede Deve satisfazer as seguintes condições:  Restrição de capacidade  Conservação de fluxo
  7. 7. Cortes Um corte em um rede de fluxo N é o conjunto dos arcos de N com extremidade inicial em Vs e extremidade final em Vt
  8. 8. Cortes A capacidade de um corte em um rede N é a soma das capacidades dos arcos do corte Corte mínimo: corte que possui a menor capacidade
  9. 9. Fluxo Máximo Um fluxo máximo é um fluxo cujo valor é maior do que todos os fluxos de N Alguns algoritmos propostos para encontrar o fluxo máximo:  o algoritmo dos caminhos de aumento proposto por Ford e Fulkerson;  o algoritmo dos caminhos de aumento de comprimento mínimo proposto por Edmonds-Karp e  o algoritmo do pré-fluxo proposto por Goldberg e Tarjan.
  10. 10. Fluxo Máximo o algoritmo dos caminhos de aumento proposto por Ford e Fulkerson: Aumentar o fluxo iterativamente em uma rede até que ele não possa mais ser aumentado.
  11. 11. Fluxo Máximo Resumo do algoritmo:  1º - Escolhe-se um caminho qualquer desde a origem até ao destino  2º - Procurar nesse caminho o arco orientado com menor capacidade, c  3º - Diminuir de c a capacidade de fluxo em cada arco do caminho no sentido considerado e aumentar de c a capacidade dos arcos no sentido inverso. Regressar ao 1º passo. Se já não existir nenhum caminho em que todos os arcos tenham capacidade positiva, tal significa que já se determinou o fluxo máximo.
  12. 12. Fluxo Máximo Tempo de execução desse algoritmo é pseudo polinomial Como esse algoritmo não possui uma forma especifica de encontrar caminhos aumentados, o desempenho deste pode ser baixo se a entrada for grande e os caminhos aumentados forem mal escolhidos.
  13. 13. Fluxo Máximo O algoritmo de Edmonds-Karp É uma variação do algoritmo de Ford-Fulkerson Mais simples, melhor tempo de execução A técnica consiste em escolher, a cada iteração, um caminho aumentado com o menor número de arestas, o que pode ser feito facilmente com um algoritmo modificado de busca em largura. O tempo de execução é de O(nm²) sendo n o número de vértices e m o número de arestas
  14. 14. Fluxo Máximo O algoritmo de Goldberg-Tarjan O algoritmo vai examinar os nós com excesso de fluxo, enviando fluxo deste nó para nós considerados mais próximos. A ideia desse algoritmo é executar repetidamente essa etapa até que não haja mais nós ativos, ou seja, nós com excesso de fluxo.
  15. 15. Aplicação Modelos de Fluxo em Redes para o Problema de Escala de Motoristas de Ônibus Urbano Otimização do fluxos em rede na gestão financeira do caixa: aplicação em uma empresa agroindustrial
  16. 16. Modelos de Fluxo em Redes para o Problema de Escala de Motoristas de Ônibus Problema: Criação de escala de tripulação (motorista e cobrador) em ônibus urbano; Solução Convencional: Baseada no PPT na geração de colunas; Possui desempenho mínimo por sua programação linear.
  17. 17. Modelos de Fluxo em Redes para o Problema de Escala de Motoristas de Ônibus Abordagem para PPT apresentada por Siqueira: 1.Divide escalas de longa e curta duração; 2.Faz a combinação gerando jornadas diárias; 3.Uma nova combinação gera jornadas semanais; 4.Designa jornadas aos funcionários.
  18. 18. Modelos de Fluxo em Redes para o Problema de Escala de Motoristas de Ônibus Metodologia 1:  Forma os grupos de tarefas dentro do mesmo período (manhã, tarde, noite) deixando as demais num agrupamento global.
  19. 19. Modelos de Fluxo em Redes para o Problema de Escala de Motoristas de Ônibus Metodologia 2:  Realiza agrupamentos de tarefas de curta duração em blocos de maior duração de acordo com a atividade de cada veiculo.
  20. 20. Modelos de Fluxo em Redes para o Problema de Escala de Motoristas de Ônibus As duas Metodologias foram eficientes; A Metodologia 2 se destacou em função de avaliação; A combinação das duas Metodologias destacou-se no desempenho de combinação da tripulação.
  21. 21. Otimização do fluxos em rede na gestão financeira do caixa: aplicação em uma empresa agroindustrial A otimização de fluxos em redes na gestão do caixa tem como objetivo mostrar ferramentas que possa otimizar o gerenciamento do fluxo do caixa em uma empresa agroindustrial. Utilizando para tomar decisões envolvidas as teorias de Golden, liberatore e Lieberman.
  22. 22. Otimização do fluxos em rede na gestão financeira do caixa: aplicação em uma empresa agroindustrial A otimização dos processos financeiros e as redes de fluxos são parecidas, pois são combinações de elementos que entretêm relações numerosas, diversificadas e complexas. Mostrar uma ferramenta flexível e efetiva para a gestão do fluxo de caixa, capaz de capturar os problemas enfrentados para tomadas de decisão e adaptar e dimensionar os fluxos de recursos monetários.
  23. 23. Otimização do fluxos em rede na gestão financeira do caixa: aplicação em uma empresa agroindustrial O modelo utilizado para resolver os problemas deste cenário foi a ferramenta Solver que faz parte do micrsoft Office Excel 2003, utilizando da planilha solver o método simplex. Rede de fluxo com a prática de tesouraria (os valores dos arcos indicam os fluxos)
  24. 24. Otimização do fluxos em rede na gestão financeira do caixa: aplicação em uma empresa agroindustrial O modelo adaptado para programar amortizações Adaptação do modelo para caso com programação de amortizações.
  25. 25. Referências• D. Castonguay. Fluxo máximo. Disponível em: <www.inf.ufg.br/~diane/PAA/2006/AULA2006/Fluxo.pdf> Acesso em Dezembro 2011• F. Fontes. Fluxo em redes. Disponível em: <http://www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/146/arquivos/fluxo em redes.ppt> Acesso em Dezembro 2011• G. P. Silva. Um estudo do algoritmo de Goldberg e Tarjan para o problema de fluxo máximo. Disponível em: <http://www.bibliotecadigital.unicamp.br/document/? down=000042531> Acess em Dezembro 2011.• G. P. Silva, et al. Modelos de Fluxo em Redes para o Problema de Escala de Motoristas de Ônibus Urbano. Disponível em: <http://www.sbmac.org.br/eventos/cnmac/cd_xxviii_cnmac/resumos %20estendidos/gustavo_silva_ST18.pdf> Acesso em Dezembro 2011• M. T. Goodrich and R. Tamassia. Projeto de Algoritmos - Fundamentos, análise e exemplos da Internet. Porto Alegre: Bookman, 2004
  26. 26. Referências• P. Feofiloff. Fluxo em redes. Departamento de Ciência da Computação. Universidade de São Paulo. Disponível em: <http://www.ime.usp.br/~pf/flows/> Acesso em Dezembro 2011• P. Luzzardi. Algoritmos de Fluxo Máximo. Disponível em: <infovis.ucpel.tche.br/luzzardi/fluxo_maximo.ppt> Acesso em Dezembro 2011• Pacheco, J. V. de A. and Morabito, R. Otimização de fluxos em rede na gestão financeira do caixa: aplicação em uma empresa agroindustrial . Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/prod/v20n2/aop_200802016.pdf> Acesso em Dezembro 2011• R. F. de Oliveira. Problemas de fluxos em redes. Disponível em: <http://w3.ualg.pt/~hshah/algoritmos/aula6/aula6/introducao.html> Acesso em: Dezembro 2011• R. Santos. Fluxo em Redes. Disponível em: <http://www.facom.ufms.br/~ricardo/Courses/OR- 2009/Lectures/Lec12_2009.pdf> Acesso em Dezembro 2011

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