Este documento contém 5 questões sobre física quântica e equação de Schrödinger. A primeira questão pede para mostrar que uma combinação linear de funções é solução da equação de Schrödinger. As questões 2 e 3 calculam propriedades como energia, momento e incerteza para uma partícula em um poço de potencial. A quarta questão mostra a relação entre radiância espectral e densidade de energia. A quinta questão calcula a massa de repouso perdida pelo Sol sob a forma de radiação.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
COLEGIO AGRÍCOLA DE FREDERICO WESTPHALEN
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE FÍSICA QUÂNTICA
EQUAÇÃO DE SHOEDINGER
Prof. Oneide José Pereira
2º semestre de 2011
Questão 01:
Se as funções Ψ1(x, t), Ψ2(x, t) e Ψ3(x, t) são soluções da Equação
de Schrödinger para um potencial V (x, t), mostre que a combinação
linear Ψ(x, t) = c1Ψ1(x, t) + c2Ψ2(x, t) + c3Ψ3(x, t) também é uma
solução desta equação.
Questão 02:
Considere uma partícula de massa m confinada entre os pontos x =
−a/2 e x = a/2, que pode se mover livremente nesta região ao longo
do eixo x. Suponha que as paredes que limitam esta região sejam
completamente impenetráveis (poço de potencial infinito
unidimensional) e a partícula está submetida a um potencial nulo.
Para o.estado de menor energia da partícula a sua função de onda é
dada por
ondeA é uma constante real e E a energia total para este estado,
determine:
a) A energia total da partícula;
b) A constante A que normaliza a função de onda;
c) O valor esperado de x;
d) O valor esperado de p;
e) O valor esperado de x 2;
f) O valor esperado de p 2;
g) A incerteza na posição da partícula;;
h) A incerteza no momento da partícula
i) Se é válido o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
Questão 03:
Considere uma partícula de massa m confinada entre os pontos x =
−a/2 e x = a/2, que pode se mover livremente nesta região ao longo
do eixo x. Suponha que as paredes que limitam esta região sejam
completamente impenetráveis (poço de potencial infinito
unidimensional) e a partícula está submetida a um potencial nulo.
Para o.estado de menor energia da partícula a sua função de onda é
dada por

2. ondeA é uma constante real e E a energia total para este estado,
determine:
a) A energia total da partícula;
b) A constante A que normaliza a função de onda;
c) O valor esperado de x;
d) O valor esperado de p;
e) O valor esperado de x 2;
f) O valor esperado de p 2;
g) A incerteza na posição da partícula;;
h) A incerteza no momento da partícula
i) Se é válido o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
Questão 04:
Mostre que a constante entre a radiância espectral R (ν) e a
densidade de energia ρ (ν) é c/4.
Use a relação , entre a radiância espectral e a
densidade de energia, e a lei da radiação de Planck para obter a lei
de Stefan, isto é demonstre que
onde
sugestão
Questão 05:
a) Determine a massa de repouso perdida por segundo pelo Sol
sob a forma de radiação. Dados: temperatura na superfície do Sol:
5700 K; diâmetro do Sol: 1,4.109 m; constante de Stefan-Boltzmann:
σ = 5,67.10-8 W//m 2 T4; velocidade da luz no vácuo: 3,0.108 m/s;
b) Qual a fração da massa de repouso perdida a cada ano pelo Sol
sob a forma de radiação. Dado: massa do Sol: 2,0.1030 kg.