Topografia para arquitetos

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Topografia para arquitetos

  1. 1. Você está recebendo uma obraem versão digital da BOOKLINK.Este arquivo permitea leitura e/ou consultae é proibida a sua reprodução,de acordo com a legislaçãode direitos autorais.
  2. 2. TOPOGRAFIAPARAARQUITETOS
  3. 3. Título dos autores disponível em nosso catálogo:Topografia para arquitetoshomepage / e-mail dos autores:www.booklink.com.br/adrianaalvarezalvarezz@uol.com.brwww.booklink.com.br/alicebrasileiroalicebrasileiro@uol.com.brwww.booklink.com.br/claudiomorgadoclaudiom@cetroin.com.brwww.booklink.com.br/rosinatrevisanrosinatrevisan@superig.com.br
  4. 4. Adriana A. M. AlvarezAlice BrasileiroClaudio MorgadoRosina Trevisan M. RibeiroTOPOGRAFIAPARAARQUITETOS
  5. 5. Copyright © 2003Adriana A. M. Alvarez,Alice Brasileiro, Claudio Morgado& Rosina Trevisan M. RibeiroNenhuma parte deste livro pode serutilizada ou reproduzida, porqualquer meio ou forma, seja digital,fotocópia, gravação, etc., nemapropriada ou estocada em banco dedados, sem autorização dos autores.CapaAlice BrasileiroISBN85-88319-55-1Direitos exclusivos desta edição:Booklink Publicações Ltda.Caixa postal 3301422440 970 Rio RJFone 21 2265 0748www.booklink.com.brbooklink@booklink.com.brUniversidade Federaldo Rio de JaneiroReitorProf. Aloísio TeixeiraFaculdade deArquitetura e UrbanismoDiretorProf. Pablo BennettiVice-DiretorProfª. Maria Amália MagalhãesDiretor Adjunto de GraduaçãoProfª. Wanda VilhenaDepartamento de Tecnologiada ContruçãoChefeProf. Aristóteles Tarcísio de SouzaDepartamento de Tecnologiada ContruçãoPrédio da FAU - Reitoria, sala 422Universidade Federaldo Rio de JaneiroCidade Universitária, Ilha do Fundão -Rio de Janeiro - RJ - CEP 21941-590Tel (21) 2598-1658http://www.fau.ufrj.br/dtc.htm
  6. 6. SUMÁRIO1 TOPOGRAFIA: CONCEITOS E OBJETIVOS1.1 Cartografia............................................................. 111.2 Divisão da topografia.............................................. 121.3 Objetivos da topografia........................................... 131.4 Conceitos............................................................... 131.4.1 Leitura de distância................................................ 171.5 Representação do relevo do solo............................. 181.5.1 Plano cotado.......................................................... 181.5.2 Curva de nível........................................................ 181.6 Linhas notáveis de um terreno................................. 221.7 Traçado de perfil.................................................... 231.8 Declividade............................................................ 241.9 Traçado de acesso em terrenos acidentados............. 252 ORIENTAÇÃO2.1 Declinação magnética............................................ 272.1.1 Cálculo da declinação magnética........................... 282.2 Ângulos.................................................................. 312.3 Cálculo de ângulo de rumo.................................... 332.4 Diagrama solar....................................................... 35
  7. 7. 3 MAPEAMENTO3.1 Fotogrametria.........................................................413.1.1 Fotogrametria terrestre........................................... 423.1.2 Aerofotogrametria..................................................423.1.2.1 Vôo fotogramétrico................................................ 423.1.2.2 Escala fotográfica.................................................. 433.1.2.3 Cobertura fotográfica............................................. 433.1.2.4 Estereoscopia.........................................................453.1.2.5 Reambulação......................................................... 453.1.2.6 Aerotriangulação....................................................453.2 Mapas................................................................... 463.2.1 Obtenção de mapas topográficos.............................473.3 Sistema de coordenadas UTM................................ 483.4 Plantas cadastrais...................................................523.5 Projeto aprovado de loteamento...............................523.5.1 Comparação entre a planta cadastral e o PAL..........543.6 Zoneamento...........................................................543.6.1 Zoneamento urbano................................................544 MÉTODOS DE LEVANTAMENTOTOPOGRÁFICO4.1 Métodos de levantamento planimétrico.................. 574.1.1 Descrição dos métodos.......................................... 584.2 Métodosdelevantamentoaltimétrico(nivelamento) 624.2.1 Nivelamento geométrico....................................... 624.2.2 Nivelamento taqueométrico.................................. 674.3 Preenchimento de cadernetas................................ 694.3.1 Cálculo da caderneta de campo............................. 694.3.2 Cálculo de poligonal.............................................. 765 MÉTODOS DE CÁLCULO DE ÁREA5.1 Figuras geométricas............................................. 1015.2 Pontos................................................................ 1025.3 Desenho eletrônico.............................................. 103
  8. 8. 5.4 Planímetro............................................................1035.5 Gauss.................................................................. 1046 TALUDES6.1 Talude de corte.....................................................1096.2 Talude de aterro................................................... 1106.3 Talude de seção mista........................................... 1116.4 Determinação das linhas de offset......................... 1126.5 Erosão do solo...................................................... 1146.6 Camada orgânica..................................................1156.7 Empolamento....................................................... 1156.8 Cálculo de volume de terra remanejada................. 1156.9 Cálculo de volume de taludes................................ 1176.10 Legislação específica sobre o assunto................... 1217 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 123
  9. 9. APRESENTAÇÃOEste trabalho surgiu da necessidade do preenchimento de umalacunaexistentenoensinodetopografianaFaculdadedeArquiteturae Urbanismo da Universidade Federal do Rio de Janeiro.Como professores da disciplina, já há algum tempo vínhamossentindo a necessidade de um material que servisse de apoio àsaulas, que fosse mais direcionado ao aluno do curso de Arquitetura,para o qual é imprescindível a correta noção da orientação, para autilização adequada da insolação em projetos de arquitetura eurbanismo. Ao contrário dos Engenheiros Civis, por exemplo, osArquitetos não calculam as curvas de uma estrada sinuosa, comsofisticados cálculos de transição em espiral. Daí nasceu a idéia deuma publicação que servisse especificamente aos alunos dearquitetura e arquitetos em geral. Apesar de necessariamente contarcom alguns cálculos indispensáveis, buscamos elaborar um trabalhocom uma abrangência mais ampla, em consonância com o caráterholístico da formação de um arquiteto.Adriana A. M. AlvarezAlice BrasileiroClaudio MorgadoRosina Trevisan M. Ribeiro
  10. 10. 10
  11. 11. 111TOPOGRAFIA: CONCEITOSE OBJETIVOS1.1. CARTOGRAFIA:É a parte da engenharia que trata da representação gráfica dasuperfície terrestre. A cartografia divide-se em topografia egeodésia.• GEODÉSIA: é a parte da cartografia que tem por objetivo oestudo da forma e dimensões da terra. A geodésia, em seustrabalhos, leva em consideração a esfericidade da terra e arefração do raio visual.Divide-se em:Geodésia superior – de cunho meramente científico, estudaa forma e dimensões da terra, gravimetria e deslocamento doscontinentes. Estuda e monitora falhas geológicas que provocamos terremotos. Utiliza-se de satélite para a obtenção de medidasde precisão.Geodésia elementar – ou geodésia aplicada, procuradeterminar, com precisão, a posição de pontos sobre a superfície
  12. 12. 12terrestre, levando em consideração a sua forma. Fornece, paraa topografia, uma rede de pontos nos quais esta apóia seuslevantamentos.• TOPOGRAFIA: (TOPOS = lugar e GRAFIA = descrição,desenho). Trata da representação gráfica da superfície terrestrenum plano horizontal (plano topográfico) de projeção comdimensão máxima limitada a 80km, segundo a NBR 13133/94.1.2. DIVISÃO DA TOPOGRAFIA:A topografia divide-se em:A . TopologiaB. TopometriaC. FotogrametriaA . TOPOLOGIA:É a parte da topografia que estuda as formas exteriores dasuperfície terrestre e as leis que regem seu modelado.B . TOPOMETRIA:Tem por objetivo o estudo e aplicação dos processos de medidas,com base na geometria aplicada, onde os ângulos e distâncias sãoobtidos por instrumentos topográficos. A topometria divide-se em:B.1 – Planimetria: consiste na obtenção de ângulos e distânciashorizontais para se determinar as projeções dos pontos doterreno sobre o plano topográfico. Atua no plano horizontal,sem levar em consideração o relevo da terra.B.2 – Altimetria: é a determinação das alturas do relevo do solo.As medidas são efetuadas num plano vertical.
  13. 13. 13C. FOTOGRAMETRIA:Tem por objetivo fotografar pequenos trechos da superfícieterrestre para representação num plano (carta topográfica). Afotogrametria pode ser aérea (aerofotogrametria) ou terrestre,conforme será visto no capítulo 3.1.3. OBJETIVOS DA TOPOGRAFIA:A Topografia tem por objetivo principal representar o relevodo solo através de plantas com curvas de nível, apresentando aselevações e depressões existentes no terreno. Possibilita o cálculoda diferença de nível entre dois pontos e do volume de terra a serretirado (corte) ou colocado (aterro) quando da necessidade dese planificar parte de um terreno. É através da Topografia que sedetermina o traçado de uma estrada, uma ponte, uma barragem,um túnel, uma edificação, etc.1.4. CONCEITOS:A . PLANO TOPOGRÁFICO:É o plano horizontal onde são projetados os pontos de um trechoda superfície terrestre.Na topografia supõe-se a Terra como sendo plana. Para istoé necessário que se fixem limites. O limite para se consideraruma superfície terrestre como plana é 55 km2(BORGES, 1992,v.1, p.4), para trabalhos de grande precisão. Para mediçõesaproximadas, pode-se considerar até o dobro desta área. Acimadestes limites, a curvatura da Terra produzirá erros de fecha-mento.Umplanoéchamadohorizontalquandoéperpendicularàverticaldo lugar, sendo esta a linha que partindo do ponto que nos
  14. 14. 14encontramos liga-se ao centro da terra. Esta linha é representadapelo fio de prumo.Na Fig. 1.1, V1e V2são consideradas as verticais do planotopográfico β, embora as verdadeiras sejam o prolongamento doraio terrestre.V1 V2Fig. 1.1 – Verticais do lugar.B. PONTO TOPOGRÁFICO:Não possui definição, simplesmente representação.• em terra: é representado por um piquete de madeira cravadono chão (fig. 1.2).testemunho~50cmPiquete Marco PiqueteMarcotestemunhoEm vista Em plantaβ
  15. 15. 15FotografiaFig. 1.2 – Representação de ponto topográfico em terra.• em cidades: é representado por marcações pintadas nocalçamento (fig. 1.3).Fig. 1.3 – Representação do ponto topográfico em calçamentos.C. MARCOS GEODÉSICOS:São marcos em concreto, com pino de bronze numerado, dondese é capaz de saber as coordenadas geográficas do ponto e suaaltitude (figs. 1.4, 1.5 e 1.6).
  16. 16. 16Fig. 1.4 – Exemplo de marco geodésico (vértice PP-115 situado naescada de acesso ao prédio da FAU/UFRJ).Fig. 1.5 – Vista do vértice PP-115 situado na escada de acesso aoprédio da FAU/UFRJ.VÉRTICE: PP 115Coordenadas UTMN – 7.470.643,65mE – 682.201,80mH – 3,306m(Datum Imbituba)Implantado por:CRUZEIRO – 1981Localização:O PP-115 está localizado aolado da entrada do Centro deArtes e Letras da UniversidadeFederal do Rio de Janeiro(UFRJ), situado à Rua 4, Ilha doFundão.CIDADE UNIVERSITÁRIAFOLHA: 262 – E – III – 3
  17. 17. 17Fig. 1.6 – Detalhe do vértice PP-115 situado na escada de acesso aoprédio da FAU/UFRJ.1.4.1 LEITURA DE DISTÂNCIA:A medição de distância entre dois pontos pode ser feita deforma direta, percorrendo-se a linha que une esses pontos atravésdo uso de diastímetros, ou de forma indireta, onde através do usode aparelhos especiais calcula-se a distância desejada.Entre os instrumentos que dão as distâncias pela medição direta(diastímetros) pode-se citar as correntes (cadeias) de agrimensor,as trenas de pano, de aço ou fibra, além dos taqueômetros, osdistanciômetros e as trenas eletrônicas.
  18. 18. 181.5. REPRESENTAÇÃO DO RELEVO DO SOLO:É de grande importância a representação gráfica da superfíciede um terreno (superfície topográfica) onde se vai locar umadeterminada obra. A superfície de um terreno, porém, não é umaforma que possa ser determinada geometricamente, isto é, não podeser determinada por meio de uma equação. Assim sendo, pode-seafirmar que a superfície topográfica não pode garantir exatidão noseu estudo ou na sua representação. Entretanto é necessário que arepresentação das superfícies se aproxime ao máximo da realidadepara a obtenção de um melhor aproveitamento dos recursos naturaisdolocaleparaadeterminaçãodoscustosdoprojetocomummínimode erro. Esta exatidão na representação só poderá ser conseguidaatravés de levantamentos topográficos executados com precisão.1.5.1 PLANO COTADO:Na realização de um levantamento topográfico deve-selevantar pontos no terreno sempre que houver mudança deinclinação, para que se possa assimilar o trecho do terreno a umsegmento de reta. O resultado desse levantamento serárepresentado em planta através de diversos pontos marcadosconforme sua posição em relação ao Norte ou a um outroreferencial pré-estabelecido. A cota do ponto deve vir sempreescrita ao seu lado. Estes pontos são denominados pontoscotados e sua representação em planta recebe o nome de planocotado (Fig. 1.7).1.5.2 CURVA DE NÍVEL:É o lugar geométrico dos pontos de mesma cota, ou seja, sãolinhas que ligam pontos, na superfície do terreno, que têm a mesmacota em relação a um plano horizontal. O princípio básico darepresentação consiste em seccionar a superfície terrestre por planos
  19. 19. 19paraleloseeqüidistantes,cujasinterseçõesprojetadasortogonalmentenum plano horizontal irão determinar as curvas de nível.A Fig. 1.8 mostra o esboço de um morro seccionado por planoshorizontais eqüidistantes de 10m, produzindo as curvas de nível20, 30, 40 e 50, que estão representadas em planta na parte inferiorda Fig.1.8.13,614,07,47,513,512,811,812,1 11,310,310,711,110,27,96,46,810,8 7,26,87,58,58,55,75,97,77,314,112,513,111,311,512,811,411,88,9 8,78,611,011,29,68,67,513,212,310,78,310,39,58,76,99,16,08,911,49,48,512,110,210,1Fig. 1.7 – Plano cotado.Fig. 1.8 – Curva de nível.
  20. 20. 20••••• TRAÇADO DE CURVA DE NÍVEL:A representação plani-altimétrica de terrenos acidentados sedá através do traçado de curvas de nível de cotas inteiras,escolhidas em função da natureza do terreno e da escala em queo mesmo será representado.Para se traçar curvas de nível, considera-se o intervalo entredois pontos cotados como possuindo inclinação constante. Liga-se os dois pontos por um segmento de reta, e daí basta graduaresta reta como ensinado em geometria, determinando-se os pontosde cota inteira (Fig. 1.9). Gradua-se de 1 em 1 metro, 2 em 2, 5em 5, 10 em 10 etc., conforme a escala do desenho e a declividadee sinuosidade do terreno.Na prática do desenho topográfico essa graduação é geralmentefeita a sentimento. Os pequenos erros porventura cometidos sãoperfeitamente desprezíveis, uma vez que a fidelidade das curvasde nível é muito mais função da escolha dos pontos levantados edas anotações tomadas no terreno, do que da precisão adotadanos seus traçados.21,424,422222323242424,4Fig. 1.9 – Graduação de reta.A representação das curvas de nível deve ser tal que de 5 em5 curvas elas sejam desenhadas mais grossas, para melhor leiturada planta.
  21. 21. 2113,614,07,47,513,512,811,812,1 11,310,310,711,110,27,96,46,810,8 7,26,87,58,58,55,75,97,77,314,112,513,111,311,512,811,411,88,9 8,78,611,011,29,68,67,513,212,310,7111312141096878,310,39,58,76,99,16,08,911,49,48,512,110,210,1Fig. 1.10 – Traçado de curva de nível.11131214109687Fig. 1.11 – Representação de curvas mestras.
  22. 22. 221.6. LINHAS NOTÁVEIS DE UM TERRENO:Quando se observa uma planta topográfica, é necessárioidentificarosacidentestopográficosquedeterminarãoaimplantaçãode um projeto. Estes acidentes estão mostrados na Fig. 1.12.85 90 95 100 linha de cumiadagargantalinha detalvegue707075808590951008075Fig. 1.12 – Linhas notáveis de um terreno.Vertente: são as superfícies laterais das elevações oudepressões (são também chamadas: flancos ou encostas). Aspartes mais baixas das vertentes chamam-se fraldas.Linha de talvegue: é a linha que une os pontos mais baixosde uma região (leito dos rios). As águas das chuvas descem pelasvertentes e se escoam pelos talvegues.Linha de cumiada: é a que une os pontos mais altos de umaregião; divide as águas da chuva para as vertentes (tambémchamada: divisor de águas).Garganta: é a interseção da linha de talvegue com a decumiada (também chamada: colo).
  23. 23. 23Linha de maior declive: é a menor distância entre duascurvas de nível consecutivas. Para se determinar a linha de maiordeclive de uma região, partindo de um ponto qualquer, liga-se esteponto a um outro pertencente à curva seguinte, desde que possuama menor distância entre si, e daí por diante.1.7. TRAÇADO DE PERFIL:Para se determinar o perfil de uma superfície topográfica,considera-se um plano vertical imaginário cortando esta superfície.A interseção da superfície com o plano é denominada de perfillongitudinal (ao longo do terreno) ou seção transversal (perfilperpendicular ao perfil longitudinal).Nos perfis longitudinais, para se acentuar o relevo do solo, emdesenhos com escala reduzida, usa-se a escala vertical,normalmente, 10 vezes maior que a horizontal. (Fig. 1.13)CotasoualtitudesDistânciasFig. 1.13 – Traçado de perfil.
  24. 24. 24(B)(A)αDecliveAclive∆V=dif.de nível∆H=distânciaFig. 1.14 – Representação de declividade.1.8. DECLIVIDADE:A declividade entre dois pontos de um terreno é determinadaatravés da relação entre a diferença de nível entre esses doispontos e a distância em planta (distância horizontal) entre eles.Pode ser expressa em forma de fração, de percentagem ou deângulo. (Fig. 1.14)A declividade corresponde à tangente do ângulo α.Conseqüentemente, pode também ser expressa em ângulo, ouseja, o ângulo que o terreno faz com um plano horizontal.Exemplo:Calcular a declividade entre os pontos A com cota 16m e Bcom cota 10m, onde DHAB= 96m.∆VAB = 16 – 10 = 6mdAB = ∆VAB = 6 = 1 = 0,0625 ou∆HAB 96 16dAB = ∆VAB x 100 = 6 x 100 = 6,25% ou∆HAB 96d = ∆V∆Hou d = ∆V x100∆H24= 0,0625 ou
  25. 25. 251.9. TRAÇADO DE ACESSO EM TERRENOSACIDENTADOS:Para a determinação de traçado de acesso em terrenosacidentados é preciso que seja determinada, em princípio, adeclividade da rampa que será utilizada para acesso.Segundo NEUFERT (2002) as rampas planas, que não requerempavimentação especial contra deslizamento, devem ter até 10% deinclinação(1/10ou6º),easrampasdeinclinaçãomédia,quenecessitamde pavimentação rugosa, para evitar deslizamento, devem ter de 10%a 17% (1/10 a 1/6 ou 6º a 10º). Para rampas de acesso de garagem, ainclinaçãodeveserigualouinferiorà20%,ouseja,1/5ou11,3º.O Código de Obras do município do Rio de Janeiro indica adeclividade máxima de 10% para rampas de acesso de pedestres.No caso de rampas de garagens, as declividades não podemultrapassar o limite de 20%.Quanto às inclinações de ruas e estradas, dependem de normasprópriasdoDNER–DepartamentoNacionaldeEstradaseRodagemque variam conforme a largura das ruas e velocidade de circulação.Exemplo:Traçar os eixos de acesso para pedestres entre os níveis 10 e20, a cada curva de nível, partindo do ponto A, utilizando umarampa com 10% de declividade.∆VAB = 16 – 10 = 6mdAB = ∆VAB = 6 = 1 = 0,0625 ou∆HAB 96 16dAB = ∆VAB x 100 = 6 x 100 = 6,25% ou∆HAB 96dAB = tg α = 0,0625α = arc. tg 0,0625 ≅ 3º 35’= 6,25 ou
  26. 26. 26∆V = 1md = 10% = 0,10dVH H= ⇒ =∆∆ ∆01010,∆H = 10m10mABFig. 1.15 – Eixo de um acesso com 10% de declividade.Cada trecho entre duas curvas de nível mede 10m.
  27. 27. 272ORIENTAÇÃO••••• NORTE VERDADEIRO (Nv): é o centro da trajetóriaaparente descrita pelo sol. É com base no Nvque se faz aorientação dos projetos de arquitetura.• NORTE MAGNÉTICO (Nm): é para onde apontam asagulhas das bússolas.2.1. DECLINAÇÃO MAGNÉTICA (dm):É o ângulo existente entre o Norte verdadeiro e o Nortemagnético, para um mesmo ponto. A declinação magnética não éconstante para o mesmo local. O pólo norte magnético desloca-seem torno do pólo norte verdadeiro (ou geográfico) seguindoaproximadamente um círculo. Esses deslocamentos sãoaproximadamente constantes num certo tempo, sendo que o valordeles num mesmo ano é diferente para os diversos pontos da Terra.A declinação magnética varia não só conforme o local, mastambém em função do tempo ou em função do tipo de solo. Todolocal tem a sua própria dmem função da sua posição geográficano globo terrestre. Se a declinação magnética está a oeste (W)
  28. 28. 28do Norte verdadeiro, é considerada negativa, se está a Leste (E),é positiva. Quando houver coincidência entre o Norte magnéticoe o Norte verdadeiro, a declinação será nula (fig. 2.1).NV NM = NV NVNM NMdm = negativa dm = 0 dm = positivaFig. 2.1 – Declinação magnética.••••• CARTA ISOGÔNICA: É o mapa que contém as curvas demesma declinação magnética (curvas isogônicas).• CARTA ISOPÓRICA: É o mapa que contém as curvas demesma variação anual da declinação magnética (curvasisopóricas).2.1.1 CÁLCULO DA DECLINAÇÃO MAGNÉTICA:Para se calcular a declinação magnética entre dois pontos énecessárioseconheceradataeolocalemquefoifeitoolevantamentotopográfico.Exemplo:Sendo dado o Norte magnético de uma região, determine oNorte verdadeiro, sabendo-se que o levantamento topográfico foirealizado no dia 18 de março de 2002, na cidade do Rio de Janeiro.
  29. 29. 29Fig. 2.2 – Trecho de Carta Magnética do Brasil.Fonte: Observatório Nacional, 2000.
  30. 30. 30Procedimento:1. Retirar no Mapa Magnético do Brasil (elemento: Declinação),a declinação magnética local (dm) e a variação anual dadeclinação magnética (Ddm):Através das curvas isogônicas verifica-se que no Rio de Janeirodm= - 21,4º ou seja: 21º 24’ W.Através das curvas isopóricas verifica-se que a variação anualé de -5,1’ (∆dm).2. Calcula-se o tempo decorrido entre o levantamento e o Mapa:No Mapa está escrito 2000,0, o que significa que foi realizadopara o início do ano de 2000. Logo, até a data do levantamento(18/03/2002) foram transcorridos 2 anos, 2 meses e 18 dias,que transformando tudo para anos tem-se:1 + 2 + 18 = 1,2159816 = 1,22 ano12 3653. Calcula-se a variação magnética total:-5,1’ x 1,22 = -6,22’ ou seja: 6’ 13” W4. Calcula-se a declinação magnética final:21º 24’ W + 6’ 13” W = 21º 30’ 13” WNm
  31. 31. 312.2. ÂNGULOS:• AZIMUTE: É o ângulo que um alinhamento orientado formacom o Norte verdadeiro, medido no sentido horário, a partir donorte. Varia de 0º a 360º.5. Determina-se o Norte Verdadeiro:NmNvdm = 21º 30’ 13” W12345NAz12Fig. 2.3 – Azimute do alinhamento 1–2.••••• RUMO: É o menor ângulo que um alinhamento orientado formacom o eixo Norte/Sul, acrescido do quadrante em que seencontra o alinhamento. Varia de 0º a 90º.
  32. 32. 32R12 (SE)Fig. 2.4 – Rumo do alinhamento 1–2.Todo alinhamento possui um Azimute ou um ângulo de rumo,dependendo do tipo de caderneta de cálculo que se irá utilizar.Logo, todo azimute pode ser transformado em rumo e todo rumopode ser transformado em azimute. Exemplo:RUMOS AZIMUTES48º 50’ 20” NO 311º 09’ 40”Oeste, 90º SO ou 90º NO 270º26º 20’ SE 153º 40’38º 30’ NE 38º 30’52º 14’ 30” SE 127º 45’ 30”••••• ÂNGULO DE DEFLEXÃO: É o ângulo que o prolongamentodo alinhamento anterior faz com o alinhamento seguinte.– sentido horário – D (Direita)– sentido anti-horário – E (Esquerda)N(NO) (NE)O12345(SO)SN
  33. 33. 33Fig. 2.5 – Ângulos de deflexão de uma poligonal.••••• FECHAMENTO ANGULAR (poligonal fechada):ΣD – ΣE = 360º ± Eadm• ERRO ADMISSÍVEL:onde: n = número de vértices da poligonalObs.: Este erro varia de acordo com o tipo de instrumento.Ecom≤ E adm(distribui-se o erro ou faz-se a correçãono maior ângulo)2.3. CÁLCULO DE ÂNGULO DE RUMO:Anota-se em uma caderneta, o ângulo de rumo de um dosalinhamentos da poligonal e os ângulos de deflexão de cada estaçãoEDDDD12345Eadm= 1’ n√
  34. 34. 34da poligonal levantados em campo.Calcula-se o erro cometido (ΣD – ΣE) e o erro admissível.Corrige-se o erro cometido no maior ângulo de deflexão dacaderneta e calculam-se os ângulos de rumo de cada alinhamento.EST. DEFLEXÃO RUMO045º NE1 138º 12’ D2 86º 28’ D3 68º 16’ D4 13º 12’ E0 80º 18’ D1Fig. 2.6 – Caderneta de cálculo de Rumo, com os dadoslevantados em campo.••••• Preenchimento:– Erro cometido: ΣD = 373º 14’ΣE = 13º 12’ΣD – ΣE = 360º 02’, logo o erro cometido foi de 2’.– Erro admissível: Eadm= 1’ √ 5 = 2,24’ = 2’ 14”Como Ecom< Eadm⇒ aceita–se o serviço.
  35. 35. 35Faz-se a correção do erro no maior ângulo de deflexão:138º 12’ D ⇒ 138º 10’ DFig. 2.7 – Caderneta de cálculo de Rumo, preenchida.2.4. DIAGRAMA SOLAR:O diagrama solar é um instrumento de grande utilidade nas mãosde um arquiteto, pois fornece dados importantes do movimentoaparente do Sol, em função do eixo Norte-Sul geográfico (ouverdadeiro).Para se entender o diagrama solar é preciso conhecer osmovimentos de translação e rotação da Terra (Fig. 2.8).• Translação: É o movimento da Terra em torno do Sol. A Terradá uma volta completa em torno do Sol em um período de 365dias e 6 horas.• Rotação: A Terra gira 15opor hora em torno do eixo que passaEST. DEFLEXÃO RUMO010’ 45º NE1 138º 12’ D3º 10’ SO2 86º 28’ D89º 38’ SO3 68º 16’ D22º 06’ NO4 13º 12’ E35º 18’ NO0 80º 18’ D45º NE1
  36. 36. 36porseuspólos.Esteeixotemumainclinaçãode23º27’emrelaçãoà perpendicular ao plano imaginário formado por seu movimentode translação. É essa inclinação que origina as estações do ano.SOLSTÍCIOSOLSTÍCIOEQUINÓCIOEQUINÓCIODE VERÃODE INVERNODE OUTONODE PRIMAVERA22/1221/621/3SOLROTAÇÃOTRANSLAÇÃO23º27’21/9Fig. 2.8 – Movimentos de translação e rotação da Terra.Fonte: Gammarano, 1992O diagrama solar representa a trajetória aparente do Sol e éespecífico para cada latitude da superfície terrestre. Assim sendo,o diagrama solar do município do Rio de Janeiro é válido paratoda a latitude 22o54’ Sul.Os dados obtidos através do diagrama solar são o azimutesolar e a altura (ou altitude) solar (Fig. 2.9).Azimute solar é o ângulo que a projeção horizontal da direçãodo Sol forma a partir do Norte, contado no sentido horário, podendovariar de 0oa 360o. Em qualquer ponto da superfície terrestre, aomeio-dia o Sol se encontra sobre o eixo Norte-Sul.Altura Solar é o ângulo vertical que a direção do Sol formacom a sua projeção horizontal. Nos momentos em que o Sol estánascendo e em que está se pondo a altura solar será 0o.No estudo da Topografia, a utilização do diagrama solar temalgumas aplicações específicas, como a determinação do Norte eo levantamento estimado de algumas distâncias verticais.
  37. 37. 37Fig. 2.9 – Esquema do Azimute solar e Altura solarFonte: Rosa,1991.Fig. 2.10 – Diagrama Solar para a Latitude 22º 54’ Sul (Rio de Janeiro),projeção equidistante.EAlturaS PAzimuteNOZênite
  38. 38. 38Exemplo:Determinação gráfica do Norte (N) e da altura (h) de um poste,a partir de sua projeção em planta (P) e de sua sombra (p) no dia21 de junho às 08 horas.Azimute solar: 56oAltura solar: 15º15ºP-hsh = p x tg 15ºFig. 2.11 – Poste P com altura h, projetando sombra s no solo (Vista).56ºPsNFig. 2.12 – Poste P recebendo luz solar de um azimute 56º, produzindoa sombra s no solo (Planta).s
  39. 39. 39AzimutePosteSombraFig. 2.13 – Diagrama Solar para a Latitude 22º 54’ Sul (Rio de Janeiro),com a marcação do poste ao centro, sua sombra à esquerda e oazimute solar na data de 21/6 8:00h à direita.
  40. 40. 40
  41. 41. 413MAPEAMENTOO mapeamento apresenta as informações relativas aos aspec-tos físicos do terreno, como hidrografia, vegetação e relevo, e aosaspectos culturais, como rodovias, ferrovias e aeroportos.Contém ainda a toponímia dos acidentes geográficos e pontosde controle geodésicos. São muito utilizados também na realiza-ção de cadastros técnicos rurais e urbanos, em planos diretores,manejo integrado de bacias hidrográficas, programas de sanea-mento ambiental e zoneamento. Os mapeamentos são feitos prin-cipalmente através de levantamento fotogramétricos.3.1 FOTOGRAMETRIASegundo MARCHETTI & GARCIA (1989), a Fotogrametria1pode ser definida como a ciência e a arte de se obter medidasdignas de confiança por meio de fotografias.A Fotogrametria é dividida em Fotogrametria Terrestre eFotogrametria Aérea (Aerofotogrametria).1Fotogrametria - deriva de três palavras de origem grega, com significados: luz,descrição e medidas.
  42. 42. 42Embora ela apresente uma série de aplicações nos mais dife-rentes campos e ramos da ciência, como na topografia, astronomia,meteorologia e tantos outros, tem sua maior aplicação nomapeamento topográfico. O uso mais comum da Fotogrametria éna preparação de mapas plani-altimétricos a partir de fotos aéreas.3.1.1 FOTOGRAMETRIA TERRESTRE:Consiste em retirar fotos com as câmaras fixas ao chão, apouca distância do local, tornando as reconstituições mais rápidas.Este levantamento possui uma precisão muito grande.A Fotogrametria também tem sido muito utilizada na área derestauração de monumentos do Patrimônio Cultural. No Brasileste campo da fotogrametria não é muito explorado por ter altocusto de produção. O IME, Instituto Militar de Engenharia, temse aprofundado no estudo e na divulgação da utilização destatécnica na área de restauração no Brasil.3.1.2 AEROFOTOGRAMETRIA:“A Aerofotogrametria é definida como a ciência da elaboraçãode cartas mediante fotografias aéreas tomadas com câmaras aero-transportadas, utilizando-se aparelhos e métodos estereoscópicos.”(CEBRAPOT, 2000, p. 1876).3.1.2.1 VÔO FOTOGRAMÉTRICO:O vôo fotogramétrico é feito após um minucioso planejamentoda operação, que é resultado de um estudo detalhado com todasas especificações sobre o tipo de cobertura a ser executada.A tomada das fotografias aéreas obedece a um cuidadosoplanejamento e uma série de medidas é adotada para que se possa
  43. 43. 43realizar um vôo de boa qualidade. É necessário consultar um mapaclimatológico para se conhecer sobre os dias favoráveis à reali-zação do vôo fotogramétrico.É importante que as fotografias aéreas sejam tomadas em diasclaros, em horários que a altura solar esteja acima de 30º. Paraque os negativos fotográficos fiquem bem contrastados (claros ebem definidos), as condições climáticas são fundamentais.O avião deverá realizar o vôo a uma altura constante entre2500m e 4000m, desde que o relevo permita.3.1.2.2 ESCALA FOTOGRÁFICA:A escala fotográfica é a relação entre um comprimento deuma linha na fotografia e da sua correspondente no terreno.3.1.2.3 COBERTURA FOTOGRÁFICA:É um método de representação do terreno através defotografias aéreas, as quais são expostas sucessivamente ao longode uma direção de vôo. Essa sucessão é feita em intervalo detempo tal que, entre duas fotografias haja uma superposiçãolongitudinal de cerca de 60%, formando uma faixa.Fig. 3.1 – Recobrimento longitudinal de 60%.
  44. 44. 44Nas faixas expostas, paralelamente, para compor a coberturade uma área é mantida uma distância entre os eixos de vôo deforma que haja uma superposição lateral de 30% entre as faixasadjacentes (Fig. 3.2) Alguns pontos do terreno, dentro da zona derecobrimento, são fotografados várias vezes em ambas as faixas.Fig. 3.2 – Recobrimento lateral de 30%.O recobrimento de 60% tem como objetivo evitar a ocorrênciade áreas sem fotografar na cobertura. Isto pode acontecerprincipalmente devido às oscilações de altura do vôo e da açãodo vento. Além disso, permite que cada ponto seja fotografado nomínimo 2 vezes (Fig. 3.3).AFig. 3.3 – Recobrimentos longitudinal (60%) e lateral (30%),permitindo que o ponto A seja fotografado mais de uma vez.
  45. 45. 453.1.2.4 ESTEREOSCOPIA:A Estereoscopia está diretamente ligada ao campo daFotogrametria e ao da Fotointerpretação. É a técnica que permitea visão estereoscópica, ou seja, permite visualizar a terceiradimensão, e, também, o estudo dos métodos que tornam possíveisesses efeitos tridimensionais. É aplicada em Fotogrametria atravésdo uso das fotografias em instrumentos óticos, visando aobservação e obtenção de medidas confiáveis.Estereograma ou imagem estereoscópica:Um estereograma consta de um par estereoscópico defotografias ou desenhos, montado e orientado de forma a permitiruma observação estereoscópica.3.1.2.5 REAMBULAÇÃO:É o trabalho feito no campo, baseado nas fotografias aéreas,destinado à identificação, localização, denominação eesclarecimentos de acidentes geográficos naturais e artificiaisexistentes na área da fotografia que não tenham aparecido nasfotos por algum motivo (nuvens, sombra, vegetação, existênciamais recente etc.). A reambulação é uma fase da elaboraçãocartográfica em que são levantadas em campo as denominaçõesdos acidentes naturais e artificiais que complementarão as cartasa serem impressas. A quantidade de elementos a serem colhidosno campo está relacionada diretamente com a escala e a finalidadeda carta ou mapa.3.1.2.6 AEROTRIANGULAÇÃO:É o método fotogramétrico utilizado para determinação de
  46. 46. 46pontos fotogramétricos, com a finalidade de estabelecer controlehorizontal e vertical através das relações geométricas entrefotografias adjacentes para densificar o apoio necessário aostrabalhos de restituição, após o ajustamento.A. Ajustamento:Utilizando-se um programa de cálculo e ajustamento que recebecomo dados de entrada as coordenadas instrumentais, são obtidasas coordenadas ajustadas para todos os pontos do bloco, referidasao sistema terrestre. O programa faz uma transformação desistemas de maneira que os pontos de gabinete (apoiofotogramétrico) que possuíam somente coordenadas instrumentaispassem a possuir também coordenadas do sistema de projeçãoadotado para a carta UTM.B. Defeitos:Estão ligados a problemas com o vôo (o resultado vai dependerdas características técnicas do avião e da exatidão da pilotagem):- falha em acompanhar a linha de vôo pré-determinada (deriva);- inclinação do avião em relação à linha longitudinal, modifican-do a altura (TIP);- inclinação do avião segundo a linha transversal (TILT).3.2 MAPAS:Mapa Topográfico – é aquele que fornece a elevação dascaracterísticas naturais do terreno através das curvas de nível,além de fornecer a posição correta destas características.
  47. 47. 473.2.1 OBTENÇÃO DE MAPAS TOPOGRÁFICOS:Os aparelhos usados na restituição são chamados deestereoplotadores, os quais fornecem soluções de semelhança paraposições de pontos correspondentes aos de um par de aerofotos.Os resultados apresentados são de excelente qualidade porpossuírem componentes de alta precisão.a) Estereotopo ZEISS – é um estereoplotador compacto utilizadona confecção de mapas topográficos com escala no intervalode 1:25.000 até 1:100.000. É composto de um estereoscópiode espelho que visualiza um par de fotografias estereoscópico,e um pantógrafo.Fig. 3.4 – Estereotopo ZEISS.Fonte: Marchetti & Garcia, 1989.b) Estereotopo BALPEX – este estereoplotador, a partir detransparências colocadas em dois projetores do tipo BALPLEX,forma um estereomodelo quando as fotografias são iluminadas,e os raios correspondentes à imagem da esquerda seinterceptam com os raios da imagem direita.
  48. 48. 48Fig. 3.5 – Estereomodelo formado a partir de transparências colocadasem dois projetores do tipo BALPLEX.Fonte: Marchetti & Garcia, 1989.3.3 SISTEMA DE COORDENADAS UTM 2Encontrado nas Plantas Cadastrais da cidade do Rio de Janeiro(dentre outros documentos), é um sistema de coordenadas plano-retangulares, onde existem 60 meridianos-central, múltiplos de 6,que fazem parte de 60 fusos de amplitude 6º (fig. 3.6). A projeçãose dá numa superfície secante ao globo terrestre (fig. 3.7). Aorigem das medidas de seu quadriculado é o cruzamento doMeridiano Central (MC) com o Equador. O eixo Norte serádeslocado 500Km a leste do MC, determinando as distâncias nosentido Este/Oeste, e para o Equador, 10.000km para o hemisfériosul e ↓m para o hemisfério Norte (fig. 3.8). O meridiano centraldo Rio de Janeiro é 45º, e seu esquema é mostrado na fig. 3.9.2Universal Transverso de Mercaptor.
  49. 49. 49Fig. 3.6 – Esquema dos fusos UTM.Fig. 3.7 – Cilindro secante ao globo terrestre.
  50. 50. 50Fig. 3.8 – Valores de origem para o cálculo decoordenadas numa zona UTM.Fonte: Santos, 1989.
  51. 51. 51Fig. 3.9 – Esquema de coordenadas UTM para o meridiano central 45º.
  52. 52. 523.4 PLANTAS CADASTRAIS:Os Órgãos Públicos são responsáveis pelo serviço demapeamapeamento das várias regiões do país, é o chamadoCadastro, que dá origem às plantas cadastrais. Estas plantas, cartase mapas são elaborados não só por órgãos públicos como tambémpor convênio entre empresas privadas e autônomos, devido aotempo necessário para se fazer o levantamento de toda área. Noentanto, a responsabilidade compete ao órgão público, geralmenteda esfera municipal, que está contratando o serviço.Através da Aerofotogrametria, obtemos as plantas cadastrais,que servem para caracterizar o solo do município facilitando comisso o trabalho do projetista.Através das plantas cadastrais pode-se resolver questõesjudiciais de posse de terra e outras, conhecer o relevo da cidadeatravés das curvas de nível, obter uma nomenclatura única paratoda a região que permita localizar e visualizar os rios, córregos,vegetação, bens tombados, estradas, rodovias, ferrovias, limitesmunicipais e outros.Além disso, as plantas fornecem os diversos “Nortes”existentes (verdadeiro, de quadrícula, magnético), e mostram aprojeção da cidade no sistema de coordenadas UniversalTransverso de Mercaptor.3.5 PROJETO APROVADO DE LOTEAMENTO:O PAL é a intenção de projeto aprovada na Prefeitura,constituindo-se no instrumento legal para processos judiciais. Éuma planta geralmente mais antiga que a cadastral, e por isto,muitas vezes não corresponde à realidade atual do local.O arquiteto e urbanista deve sempre comparar o PAL com aCadastral, e observar os seguintes fatores:
  53. 53. 53a) Orientação: Num projeto de arquitetura, é inadmissível quese utilize uma falsa orientação, porque isso muda todo o rumodo projeto. Irá alterar posicionamento dos cômodos, localizaçãodo coletor de energia solar, composição de fachadas, telhado ebeirais, enfim, uma infinidade de elementos que mudamconforme a orientação, porque buscam o conforto ambiental.b) Topologia e Altitude: se consideradas de forma errônea,podem ocasionar grande prejuízo no cálculo do movimento deterra necessário à implantação do projeto, sem falar na direçãodos ventos dominantes, que pode vir a ser diferente em funçãode altitudes diferentes.c) Arruamento Projetado: este pode não corresponderexatamente à realidade, alterando assim os tamanhos dos lotes,como conseqüência dos dimensionamentos linear e angularestarem diferentes. Deve-se observar também que as normasde aprovação de loteamento da época podem ter sido mudadasem relação às normas atuais. Com isso, larguras de caixa deruas podem ter seu tamanho alterado, o diâmetro mínimo debalões em finais de ruas pode ser diferente e a testada dos lotes,os acessos, o tamanho da área destinada a RL (Reserva Legal),enfim, o tamanho e posicionamento do lote do PAL podem nãocorresponder à posição do mesmo na cadastral. Por isso deveser feito um levantamento no local para constatar as dimensõese posicionamento correto e corrigir o PAL para que o projetopossa ser embasado legalmente e estar dentro da realidade.d) Meio Ambiente: A maneira que o meio ambiente vai interagircom a intervenção feita pelo homem (o loteamento) pode mudarcom o passar dos anos. Deve-se consultar o Código Florestalpara saber a respeito do espaço necessário para as margensdos rios, respeitar os talvegues, preservar o terço superior dosmorros, verificar declividades superiores a 100%, etc. Com o
  54. 54. 54passar dos anos, pode ter havido uma evolução urbana, ou umadeformação devido a deslizamentos de terra, etc., e caberá aoarquiteto a devida intervenção para adequar o espaço (região)ao que se pretende, buscando a melhoria do local.3.5.1 COMPARAÇÃO ENTRE A PLANTA CADASTRALE O PAL:- PAL – tem valor legal, melhor observação do lote e escala maior.- Planta Cadastral – menor escala, é, geralmente, mais atual queo PAL, apresenta maior número de curvas de nível permitindovisualizar melhor o terreno; permite sugerir uma intervençãourbana quando necessária, analisar melhor o zoneamento, eavaliar o aproveitamento eficiente do terreno.3.6 ZONEAMENTO:Nos dias de hoje, o fenômeno da urbanização tem dominadoos mais diversos povos e, em alguns casos, degradado as cidades,reduzindo os espaços habitáveis, tornando insuficientes osequipamentos comunitários e transportes coletivos, gerando ainvasão das áreas residenciais e de lazer pela indústria e pelocomércio. Este fato torna cada vez mais necessário um rigorosocontrole do uso do solo urbano.3.6.1 ZONEAMENTO URBANO:Consiste na repartição das áreas urbanas através de umarigorosa destinação de uso e ocupação do solo, estabelecendoáreas residenciais, comerciais, industriais, institucionais e mistas.Estabelece, também, locais de utilização específica como feiras,mercados, estacionamentos e outras ocupações permanentes ou
  55. 55. 55transitórias; ordena a circulação e o tráfego; disciplina as atividadescoletivas e individuais que afetam a vida da cidade; discorre sobreas construções e usos admissíveis.As zonas residenciais, por destinarem-se à moradia, devemser capazes de manter as condições de salubridade, segurança etranqüilidade dos habitantes. É conveniente a fixação das zonasresidenciais separadas das outras que possam perturbar a moradia,como, por exemplo, os ruídos incômodos e os maus odoresprovenientes da indústria e do comércio. Na maioria das cidades,entretanto, os bairros são mistos, com ocupações anteriores aozoneamento que, mesmo podendo vir a prejudicar a habitação,não podem ser afastadas sumariamente por constituírem direitoadquirido de seus titulares.As zonas industriais são reservadas para fábricas e atividadesafins. As conseqüências do trabalho fabril, como os ruídos geradospor suas máquinas, as emanações de seus produtos e o despejode seus resíduos, são inconvenientes às moradias. Por essa razãoas zonas industriais devem ser distanciadas de bairros residenciais.Porém, como as indústrias são de interesse ao desenvolvimentoeconômico e social das cidades devem ser alocadas em áreasadequadas à sua função.As zonas institucionais abrigam as instituições educacionais,administrativas, culturais, recreacionais, sociais e outras mais queo desenvolvimento da cidade requerer. Essas zonas devem serdimensionadas de forma a compatibilizar os usos e evitar osconflitos devidos às proximidades entre uma zona e outra.As zonas mistas são todas aquelas para as quais não háindicação de utilizações específicas e excludentes (residência,comércio, indústria e outras).As zonas urbanas são divididas em unidades edificáveis (lotes),com abertura de vias e logradouros públicos, caracterizando oloteamento urbano.
  56. 56. 56Formalmente, o loteamento se efetiva de forma voluntária peloproprietário da gleba, que planeja sua divisão e a submete àaprovação da Prefeitura, para subseqüente inscrição no RegistroImobiliário, transferência gratuita das áreas públicas ao Municípioe alienação dos lotes aos interessados.
  57. 57. 574MÉTODOS DE LEVANTAMENTOTOPOGRÁFICO4.1. MÉTODOS DE LEVANTAMENTOPLANIMÉTRICOETAPAS: Reconhecimento, Levantamento da Poligonal Básicae Levantamento dos Detalhes.Reconhecimento: Consiste em percorrer a região que vaiser trabalhada, selecionando-se o ponto de partida e os principaisvértices da poligonal básica do levantamento.Levantamento da Poligonal Básica: É a parte de campodo levantamento propriamente dito, sendo os trabalhos iniciadosno ponto de partida escolhido, utilizando-se o método do caminha-mento.Os elementos que marcam os limites da área (cercas, valas,etc.), assim como os pontos característicos, são definidos pelamedição de ângulos e distâncias. Os ângulos são obtidos pela
  58. 58. 58diferença das visadas vante (próxima futura) e ré (próximapassada). Registram-se dados numéricos em caderneta apropriada,denominada caderneta de campo, e faz-se um croqui dolevantamento realizado, anotando-se os detalhes que interessam.Estes dados depois são transportados para a caderneta de cálculode poligonal. Lançam-se poligonais fechadas, com o objetivo decomprovar a precisão do levantamento.Levantamento dos Detalhes: É realizado após o fechamentoda poligonal básica. Consiste em lançar uma série de poligonaisabertas, interseções ou irradiamentos na área levantada, partindode vértices escolhidos na poligonal para obter dados queesclareçam os detalhes (casas, benfeitorias, estradas, córregosetc.), que se deseja representar em planta.Para levantamento dos detalhes, ou mesmo em pequenoslevantamentos isolados, usamos os métodos rápidos ou expeditos,como ordenada, interseção, irradiamento e triangulação.4.1.1. DESCRIÇÃO DOS MÉTODOS:A. CAMINHAMENTOO método do caminhamento é utilizado fazendo-se umapoligonal aberta ou fechada no terreno (ver fig. 4.1, exemplo depoligonal fechada com 4 vértices ABCD). Medimos seus ângulose distâncias. Os ângulos devem ser lidos em duas posições doaparelho (direta = CE = círculo à esquerda e inversa = CD =circulo à direita). As distâncias podem ser medidas comdistanciômetro (mais preciso), trena ou pela taqueometria. Amedida a trena é utilizada para distâncias de até 50m. Após essevalor, e até aproximadamente 120m, pode ser utilizada, comrazoável precisão, a taqueometria.
  59. 59. 59BCADRuaFig. 4.1 – Método do caminhamento.B. COORDENADAConsiste em obter, no campo, duas distâncias ortogonais entresi, partindo de um ponto da poligonal (na falta de teodolito, menorcusto).Linha de referênciaPOxPyPFig. 4.2 – Método das coordenadas.Obs.: Nas coordenadas oblíquas, pode ser utilizado um ângulodiferente de 90º.
  60. 60. 60C. INTERSEÇÃOÉ a determinação de um ponto através do cruzamento de duasdireções dadas por dois ângulos, ou por duas distâncias.• Interseção dos ângulos:Fig. 4.3 – Método da interseção dos ângulos.• Interseção dos lados:Pa bFig. 4.4 – Método da interseção dos lados.D. IRRADIAÇÃOÉ a determinação de um ponto por meio de uma distância eum ângulo, partindo de um ponto e alinhamento conhecidos.Fig. 4.5 – Método de irradiação.Pα βα1α2αnd1d2dnP1 P2PnΑ Β
  61. 61. 61E. TRIANGULAÇÃOO triângulo é a figura geométrica que pode ser determinadaconhecendo-se as medidas dos seus três lados, não necessitando,assim, de se medir ângulos. Logo, quando for realizado umlevantamento exclusivamente com medidas lineares, a amarraçãodeste deverá ser através da triangulação.Dentro da área que se deseja levantar, escolhem-se pontosque formem, entre eles, triângulos principais encostados uns aosoutros, de modo a abranger toda a região. Dentro destes triângulosdeterminam-se triângulos secundários subdividindo os principais,a fim de permitir a amarração dos detalhes. Desta forma diminui-se a margem de erros.Fig. 4.6 – Método da triangulação.Obs.: Os levantamentos por coordenadas, interseção,irradiação e triangulação não servem, por si só, para fazerum levantamento topográfico de qualquer área. São utilizadosapenas, e com grande vantagem, como auxiliares do levanta-mento por caminhamento.
  62. 62. 624.2. MÉTODOS DE LEVANTAMENTOALTIMÉTRICO (nivelamento)É a operação realizada com o objetivo de determinar a diferençade nível entre dois ou mais pontos.4.2.1 NIVELAMENTO GEOMÉTRICOUsado para terrenos pouco movimentados e/ou para distânciaspequenas. Utiliza-se do nível e da mira. Se executado em itinerárioaberto, deve ser feito em seguida um contranivelamento paracorreção. A tolerância será de acordo com o instrumento utilizado.A precisão do nivelamento geométrico é em centímetros.Procedimento em campo: Estaciona-se e cala-se o nível noponto A efetuando a leitura da mira no RN1em visada a ré; emseguida lê-se a mira nos demais pontos visíveis a partir do pontoA em visada a vante. O último ponto visado a vante do ponto A échamado de vante de mudança. Transfere-se o nível para o pontoB e repete-se todo o procedimento anterior, iniciando pela visadaa ré no ponto A4 (a nomenclatura dos pontos está relacionada aoexemplo da Fig. 4.7).Visada ré: visada que se faz no RN ou num ponto de cota oualtitude conhecida.Visada vante: visada feita nos pontos de altitude ou cota adeterminar e pode ser intermediária ou de mudança.Visada vante intermediária: visada feita nos pontos visíveisdo ponto em que estiver estacionado o nível, com exceção da1Referência de nível.
  63. 63. 63última delas, que será denominada visada vante de mudança.Visada vante de mudança: visada efetuada no último pontovisível de uma determinada estação. Corresponderá à visada a réna próxima estação.Exemplo:RNAA1A2A3A4B1BRN AA1PR Referência)(Plano dePLANTAVISTAFig. 4.7 – Esquema de um nivelamento geométrico.B1B2
  64. 64. 64ROTEIRO DE CÁLCULOS:1) Determina-se a cota do Plano de Referência (PR = altitude doRN + visada ré)2) Determinam-se as cotas dos pontos onde foram feitas visadasvante (cota = PR - visada vante)Visada vante Cota ouEstação PontovisadoVisadaréPRIntermed. Mudança H realFig. 4.8 – Caderneta utilizada no cálculo do nivelamento geométrico.Conferência:RN + ΣRÉS- ΣÚLTIMAS VANTES (mudança)= ÚLTIMA COTAA. ERROS NUM NIVELAMENTO GEOMÉTRICO:• Erro devido à refração do raio visual:Raio visualhorizontal teóricoRaio visualrefratadoFig. 4.9 – Esquema do erro devido à refração do raio visual.Erro
  65. 65. 65Para se eliminar este erro, deve-se instalar o nível a igualdistância do ponto de ré e do de vante, pois assim, o erro que secomete na visada a ré será igual ao da visada a vante, e, porconseguinte, um anulará o outro.• Erro devido a não verticalidade da mira:Num nivelamento, a mira deve ser posicionada na vertical doponto. Caso ela esteja fora da vertical no sentido perpendicular àvisada, é facilmente verificado através do fio vertical da luneta doinstrumento. Caso a mira não esteja na vertical, no sentido da visada,será imperceptível através do instrumento, deve-se, então usar umfio de prumo, ou solicitar à pessoa que está segurando a mira que abalance para trás e para frente, e faz-se a menor leitura.B. CONTRA-NIVELAMENTO:Ao se terminar um serviço de nivelamento geométrico de umapoligonal aberta, não se é possível garantir que a cota do últimoponto seja aceitável. Faz-se então um contra-nivelamento, ouseja faz-se um outro nivelamento voltando-se ao ponto de partida,por um caminho distinto do primeiro, e anota-se todas as distânciasentre os pontos (estações). Com isto é possível calcular novamentea cota do ponto inicial, que deverá ser igual à cota inicial , mais oumenos um erro admissível.C. ERRO ADMISSÍVEL:O erro que se admite, segundo a NBR 13.133, para umnivelamento geométrico classe IIN, é:sendo: k = número de km niveladosEadm = 20 mm k
  66. 66. 664.2.2. EXEMPLO:Visada vante Cota ouEst. PontovisadoVisadaréPRInterm. Mudança H realA RN(H=10000)1829A1 2112A2 2324A3 2293B A3(H= )1723171016251546Fig. 4.11 – Caderneta de cálculo de nivelamento geométrico, com osdados levantados em campo.Fig. 4.10 – Nivelamento e Contra-nivelamento.contra-nivelamento (d5 + d6 + d7)nivelamento (d1 + d2 + d3 + d4)ABCDEFGd1d2 d3d4d7d5d6B11625B2
  67. 67. 67Visada vante Cota ouEst. PontovisadoVisadaréPRInterm. Mudança H realA RN(H=10000)1829 11829A1 2112 9717A2 2324 9505A3 2293 9536B A3(H= 9536)1723 112591710 95491625 96341546 9713Fig. 4.12 – Caderneta de cálculo de nivelamento geométrico,preenchida.4.2.2 NIVELAMENTO TAQUEOMÉTRICOQuando o terreno é íngreme deve-se mudar o aparelho deestação várias vezes:Fig. 4.13 – Mudanças de estação no nivelamento geométrico.Para evitar a execução de um procedimento extremamentetrabalhoso como esse, efetuamos então um nivelamentotaqueométrico. Ao contrário do geométrico, o nivelamentoB11625B2
  68. 68. 68taqueométrico não utiliza o nível, mas sim o teodolito, porque medeos ângulos verticais para poder chegar à diferença de nível entredois ou mais pontos. A precisão do nivelamento taqueométrico éem decímetros.αFig. 4.14 – Posicionamento do ângulo α.CB = CA + i + DRV - fmOnde:CB = Cota do ponto BCA = Cota do ponto Ai = altura do instrumentoDRV = Distância reduzida à verticalDRV = 100(Fs – Fi) ½ sen 2αFm = fio médioFs = fio superiorFi = fio inferiorValores de α:α = 90º – AV
  69. 69. 69Isto é, α é positivo quando AV < 90º, e então DRV > zero;α é negativo quando AV > 90º, e então DRV < zeroObs.: Devemos ter em mente que os nivelamentos que seutilizam da taqueometria (uso da leitura dos 3 fios estadimétricos)não devem ser executados em distâncias maiores que 150m, tendoem vista a dificuldade em estimar o milímetro na mira.4.3 PREENCHIMENTO DE CADERNETAS:Serão mostrados os preenchimentos das cadernetas de campoe de poligonal, sob a forma de roteiros. Essas duas cadernetassão bastante utilizadas, a primeira para anotação e conferênciados dados colhidos em campo; a segunda para o cálculo e ofechamento de uma poligonal, produto de um levantamento porcaminhamento.Convém lembrar também que essas duas cadernetas são asutilizadas, atualmente, nas aulas de Topografia Básica daFaculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade Federaldo Rio de Janeiro, e assim sendo, não são as únicas existentespara tais fins. A própria norma NBR 13.133, da ABNT, prevêmodelos diferentes, para serem utilizados com equipamentos decampo de maior precisão dos que os utilizados atualmente na FAU/UFRJ.4.3.1. CÁLCULO DA CADERNETA DE CAMPO:Existem diversos modelos de caderneta de campo, sendo todosparecidos, e com o mesmo objetivo: dar subsídios para se calculardistâncias horizontais e diferenças de nível entre as estações deuma poligonal ou para pontos de detalhes.
  70. 70. 701ª COLUNA:ESTAÇÃO / ∆I: Anota-se o nome da estação (por ex.: A, B, 1,2,...), local em que está instalado o instrumento; e anota-se a alturado instrumento (∆I ou i).2ª COLUNA:PONTO VISADO: Anota-se o ponto visado.3ª COLUNA:ÂNG. FLEXÃO: trata-se do ângulo interno entre doisalinhamentos. Será calculado posteriormente, com base nas leiturasdos ângulos horizontais corridos.4ª COLUNA:LIMBO HORIZONTAL: leitura realizada no transferidorhorizontal do instrumento. São cinco linhas:1ª = anota-se a leitura realizada a CE, ou seja, com a luneta deleitura de ângulo à esquerda2ª = anota-se a leitura realizada a CD, ou seja, com a luneta deleitura de ângulo à direita3ª = calcula-se a diferença da leitura a CE menos a leitura a CDCE – CD = 180ºQuando CE for menor que CD faz-se: (360º + CE) – CD.A diferença entre esta operação e 180º é denominada erro.Este erro não pode exceder a 30”.4ª = faz-se a distribuição do erro encontrado na linha anterior, emCE, e anota-se o ângulo corrigido. Distribuição do erro:- se a operação da linha anterior for maior que 180º, toma-sea metade do erro encontrado e diminui-se da leitura realizadaa CE- se a operação da linha anterior for menor que 180º, toma-sea metade do erro encontrado e soma-se à leitura realizada aCE5ª = em branco
  71. 71. 715ª COLUNA:MIRA / FIO – LEITURA / S’ – DIST. INCLINADA / S –DIST. HORIZONTAL: são cinco linhas:1ª = anota-se a leitura de mira feita no fio superior2ª = anota-se a leitura de mira feita no fio médio3ª = anota-se a leitura de mira feita no fio inferior4ª = calcula-se a distância inclinada:5ª = calcula-se a distância horizontal:6ª COLUNA:LIMBO VERTICAL: leitura realizada no transferidor verticaldo instrumento. São cinco linhas:1ª = anota-se a leitura realizada a CE, ou seja, com a luneta deleitura de ângulo à esquerda2ª = anota-se a leitura realizada a CD, ou seja, com a luneta deleitura de ângulo à direita3ª = calcula-se a soma da leitura feita a CE mais a leitura feita a CDCE + CD = 360ºA diferença entre esta operação e 360º é denominada erro.Este erro não pode exceder a 30”.4ª = faz-se a distribuição do erro encontrado na linha anterior, emCE, e anota-se o ângulo corrigidoDistribuição do erro:- se a operação da linha anterior for maior que 360º, toma-se a metade do erro encontrado e diminui-se da leiturarealizada a CE- se a operação da linha anterior for menor que 360º, toma-sea metade do erro encontrado e soma-se à leitura realizada aCE5ª = calcula-se a diferença entre 90º e o ângulo corrigido anotadona linha anterior. Este é o ângulo vertical α.S’ = 100 (fs – fi)S = S’ cos2α
  72. 72. 72Se o corrigido a CE, for maior que 90º, então α será negativo.Se o corrigido a CE, for menor que 90º, então α será positivo.7ª COLUNA:DRV: distância reduzida vertical.8ª COLUNA:h MÉDIO / S MÉDIO / h:h = diferença de nível entre a estação e o ponto visadoh médio = é a média aritmética entre a diferença de nívelencontrada entre os pontos AB (por exemplo) e BA.Ou seja: h médio: h (AB) + h (BA)2S médio = é a média aritmética entre a distância encontrada entreos pontos AB (por exemplo) e os pontos BA.9ª COLUNA:OBS.: Nesta coluna deve-se fazer um croqui da poligonal oudos pontos de detalhe que se está levantando. Anota-se qualqueroutro tipo de observação necessária ao cálculo e desenho final dolevantamento.DRV = S’ ½ sen 2αh = ∆I + DRV – fm
  73. 73. 73Fig. 4.15 – Caderneta de campo..MiraEstaçãoPontoAngLimboFioLeituraLimbohhmédioiVisadoflexãoHorizontalS’Dist.incl.Vertical+I-0SmédioObservaçõesHº‘“SDist.hor.º‘“hhsmiS’SsmiS’SsmiS’SsmiS’SsmiS’SsmiS’
  74. 74. 74Fig. 4.16 – Caderneta de campo, com os dados levantados em campo..MiraEstaçãoPontoAngLimboFioLeituraLimbohhmédioiVisadoflexãoHorizontalS’Dist.incl.Vertical+I-0SmédioObservaçõesHº‘“SDist.hor.º‘“hh3201741s16989241391401751m12002671823Ci702S’AS2532930s2062911933732922m15002684037Bi938S’.S1104531s22628807362904517m17002715218Ai1138S’BS593026s18879135142393040m13002682450Ci713S’S152940s20878814381953004m15002714508Bi913S’CS3133239s20978851001333249m16002710850Ai1103S’S
  75. 75. 75Fig. 4.17 – Caderneta de campo, preenchida..MiraEstaçãoPontoAngLimboFioLeituraLimbohhmédioiVisadoflexãoHorizontalS’Dist.incl.Vertical+I-0SmédioObservaçõesHº‘“SDist.hor.º‘“hh3201741s16989241391401751m12002671823C1795950i702360000299,373201746S’99,60924138A66o48’20”S99,38241382532930s2062911933732922m15002684037B1800008i9383600010112,312532926S’112,40911928.S112,34119281104531s22628807362904517m17002715218A1800014i11383595954112,311104524S’112,40880739B51o14’51”S112,2815221593026s18879135142393040m13002682450C1795946i7133600004117,30593033S’117,4913512S117,3113512152940s20878814381953004m15002714508B1795936i9133595946117,30152952S’117,40881445C61o57’08”S117,29145153133239s20978851001333249m16002710850A1795950i1103359595099,373133244S’99,40885105S99,3610855
  76. 76. 764.3.2. CÁLCULO DE POLIGONALNeste item, é utilizada uma planilha para o cálculo da poligonal,mostrada na próxima página. Toda a memória de cálculo estáexplicada, passo a passo, e à medida que ele vai se desenvolvendo,a mesma planilha é reapresentada, com o item que acabou de sercalculado preenchido, no seu devido lugar.A sua última coluna, das altitudes, não será preenchida, pelofato de estarmos fazendo somente o levantamento planimétrico.
  77. 77. 77
  78. 78. 78
  79. 79. 79
  80. 80. 80
  81. 81. 81
  82. 82. 82
  83. 83. 833
  84. 84. 84AzimuteAzimutearéInstrumento.............................................Operador...............................................Folha......................................................PoligonaldeaPontoavantePontoaréDISTRITO..............................................................ESTADO...............................................................Lado=SEstaçãoSomaLados(D)Ang.internoαVisadaVisadaaréavante()α-Somados==PáginasCadernetaS.cos=nE*S.sen=eEfEvanteacossen***N*E.LinE.angHhHT.LinT.AngNffNhαα135º2930"313º3244"15º2952"110º452459º3033"253º2926"320º1746"7.477.910,26687.129,32ACBCA=99,37BC=117,30AB=112,31BACABC202º1743”315º2930"264º1445”84º1445”22º1743”51º1451"61º5708"66º4820"328,982,60,66m-7"19"-6"-6"180º000019"180º0019”,N()N=,()E(),hf=α()α=∆∆∆∆∆∆CÁLCULODEPOLIGONAL,EH*∆∆
  85. 85. 85AzimuteAzimutearéInstrumento.............................................Operador...............................................Folha......................................................PoligonaldeaPontoavantePontoaréDISTRITO..............................................................ESTADO...............................................................Lado=SEstaçãoSomaLados(D)Ang.internoαVisadaVisadaaréavante()α-Somados==PáginasCadernetaS.cos=nE*S.sen=eEfEvanteacossen***N*E.LinE.angHhHT.LinT.AngNffNhαα135º2930"313º3244"15º2952"110º452459º3033"253º2926"320º1746"7.477.910,26687.129,32ACBCA=99,37BC=117,30AB=112,31BACABC-0,7010130-0,9949612-0,1002604-0,37937990,9252410-0,7131485202º1743”315º2930"264º1445”84º1445”22º1743”51º1451"61º5708"66º4820"328,982,60,66m-7"19"-6"-6"180º000019"180º0019",N()N=,()E(),hf=α()α=∆∆∆∆∆∆CÁLCULODEPOLIGONAL,EH*∆∆
  86. 86. 86
  87. 87. 87
  88. 88. 88
  89. 89. 8977777
  90. 90. 90
  91. 91. 91
  92. 92. 92
  93. 93. 9377777
  94. 94. 94Devemos ser cuidadosos nas aproximações (2 casas), para quea soma de todas as correções no eixo se iguale,em módulo, ao erroencontrado nopróprio eixo.===0,09328,98=DLado AB:Erro total no eixo328,98=0,090,09=Lado BC:Lado CA:328,98Lado BC:- CORREÇÃO NO EIXO N0,28328,98328,980,28Lado CA:- CORREÇÃO NO EIXO EDErro total no eixo=0,28328,98Lado AB:NS (lado)112,31N117,3099,37NNN = -0,03mN = -0,03mN = -0,03mE = 0,08mE = 0,10mE99,37E117,30S (lado)=E112,31EE = 0,10m
  95. 95. 9577777
  96. 96. 96
  97. 97. 97
  98. 98. 98
  99. 99. 9977777
  100. 100. 100
  101. 101. 1015MÉTODOS DE CÁLCULO DE ÁREA5.1. FIGURAS GEOMÉTRICAS:Consiste em subdividir a área a ser calculada em figurasgeométricas conhecidas: retângulos, trapézios, círculos, triângulosetc. Deve ser feita uma aproximação dos cantos arredondados dafigura, ora passando por dentro, ora passando por fora da mesma,buscando um equilíbrio de condições.Para calcular a áreapropriamente dita, bastarásomar as áreas das diversasfiguras que compõem afigura maior. Cabe ressaltarque na grande maioria dasvezes, o triângulo é oelementomaisutilizadonestemétodo, e a título derecordação, é lembrado quequalquer triângulo poderá tera sua área determinadaFig. 5.1 – Exemplo de subdivisãode figura em outras figurasgeométricas conhecidas.
  102. 102. Esc 1:xEsc 1:x102pela seguinte fórmula:S= √ p (p–a) (p–b) (p–c)S – área do triângulop – semi-perímetro do triângulo (perímetro dividido por dois)a, b e c – lados do triângulo.5.2. PONTOS:Seja a figura dada, cuja área deseja-se conhecer. Desenha-sea figura num papel milimetrado. Desenha-se também um quadradona mesma escala cuja área seja conhecida. No caso, pode ser umquadrado com 10m de lado (na mesma escala que o terreno) e100m² de área. Conta-se quantas quadrículas cabem dentro dessequadrado cuja área é conhecida e depois conta-se quantasquadrículas cabem dentro da figura.Fig. 5.2 – Desenho para cálculo de área pelo método dos pontos.
  103. 103. 103A sua área também será conhecida por uma regra de trêssimples, uma vez que se sabe quantas quadrículas tem o quadradoe quantas quadrículas cabem na figura:área quadrículasx ___ 659 x = 1029,70m²100m² ___ 645.3. DESENHO ELETRÔNICO:A informática, já há algum tempo, vem facilitando em muito otrabalho dos profissionais. Na área de desenho, não é diferente.Através de vários softwares podemos conhecer automaticamentea área da figura em que se está trabalhando. Dentre os váriosdisponíveis no mercado, com finalidades diferentes, podem sercitados: Autocad, Micro Station, Topograph, Data Geosis etc.5.4. PLANÍMETRO:É um processo mecânico de determinação de áreas. Ele se utilizado instrumento que dá nome ao método, o planímetro. Consiste emdois braços articulados, em que um fixa o instrumento e o outro searticula livremente, percorrendo todo o perímetro da figura cuja árease deseja conhecer. Possui também duas peças denominadastambores, cuja função é armazenar o número de voltas feitas naengrenagemdoinstrumento.Porprocessomecânico,então,eleavaliaa quantidade de unidades de área que a figura possui. Para conhecera área na unidade em que se esteja trabalhando (m², por exemplo),deve-se fazer uma regra de três utilizando os valores gravados numdos braços do planímetro. Eles fazem a conversão de uma unidadede área do planímetro em várias outras (m², dm² etc.) e em diferentesescalas.Aíésómultiplicaraquantidadedeunidadesdeáreaencontradapelo valor de conversão, e assim tem-se a área da figura.
  104. 104. 104Fig. 5.3 – Planímetro polar (AMSLER), usado na medida de uma área,com o ponto fixo fora da área. 1. Ponto fixo; 2. Lupa para acompanharo contorno da área; 3. Área que está sendo medida; 4. Corpo doplanímetro com as escalas; 5. Braço graduado para variar a escala.Fonte: Borges, 1992.5.5. GAUSS:Este método é totalmente numérico, não havendo necessidadede se trabalhar graficamente sobre a figura. Ele a analisa fazendoo cálculo da área pelas coordenadas da própria figura. Paraentendermos como é feito esse cálculo, será criado um exemploem que se desenha a figura cuja área se deseja conhecer, situando-a junto com os eixos Norte/Este, já que as coordenadas estãoamarradas a eles.
  105. 105. 105NEABCDNANBNDNCED EC EA EBFig. 5.4 – Poligonal com coordenadas UTM.5.5.1 TABELA E CÁLCULOS:Fig. 5.5 – Tabela para cálculo de área por Gauss.Est.1Nn2En3Nn+1 - Nn-1(2x3)En (Nn+1 - Nn-1)4En+1-En-1(1x4)Nn (En+1 - En-1)2S= ∑ En (Nn + 1 - Nn - 1 )2S = ∑ Nn (En+1 - En-1)S=
  106. 106. 106As fórmulas finais nos dizem que:ouComo pode ser visto, a fórmula é válida se trocarmos os valoresde E e N.Traduzindo em palavras, o dobro da área é igual ao somatóriodas coordenadas E multiplicado pela diferença das coordenadasN posterior e anterior ao ponto em que estamos.Para efeito de nomenclatura, chamaremos o ponto posteriorde n+1 e o anterior de n-1.Aconselha-se, para facilitar o cálculo, que números muitograndes sejam reduzidos. Ex.: Coordenadas UTM normalmentetêm os dígitos iniciais iguais em todos os pontos. Pode-se omitirestes digítos, trabalhando somente com os que não sejamcomuns a todos.O preenchimento da tabela nada mais é do que umapadronização da memória de cálculo, que deve seguir estes passos:Coluna ESTAÇÃO – relacionamos as estações da poligonalColuna 1 – relacionamos as coordenadas N de cada estação.Coluna 2 – relacionamos as coordenadas E de cada estação.Coluna 3 – efetuamos a subtração com valores da coluna 1.Para nos ajudar neste cálculo, deixamos sempre a 1ª e a últimalinha da caderneta livres, para que possamos repetir o último e o1º valor, respectivamente, e visualizar melhor a subtração.2S = ∑ En (Nn+1 - Nn-1) S = ∑ En (Nn+1 - Nn-1)22S = ∑ Nn (En+1 - En-1) S = ∑ Nn (En+1 - En-1)2
  107. 107. 107Coluna (2 x3)– multiplicamos o valor encontrado na coluna 3pelo valor da coluna 2.Coluna 4– efetuamos a subtração com valores da coluna 2. A1ª e a última linha livres também nos ajudam nesse caso.Coluna (1 x 4)– multiplicamos o valor encontrado na coluna4 pelo valor da coluna 1.Para conferência, efetuamos as somas algébricas dos valoresencontrados na coluna 3 e na coluna 4. O total de cada uma dasduas colunas deve ser igual a zero.Na coluna (2 x 3) da caderneta estamos efetuando o cálculoda área pela fórmula En(Nn+1 - Nn-1), e na coluna (1 x 4)estamos efetuando o cálculo pela fórmula Nn (En+1 - En-1).Ao final das duas colunas efetuamos os seus somatórios. Elesdevem ser iguais em módulo. Na última linha, onde temos S =escrevemos o valor de um dos somatórios divididos por 2, eteremos o valor da área. Note bem que o fato de um dos valoresencontrados ter o sinal negativo não quer dizer que haja áreanegativa, porque tal coisa não existe. O sinal ocorreu pelosimples fato de que os caminhos percorridos pelas 2 fórmulasforam opostos um ao outro.Nota: Esta tabela pode ser utilizada para qualquer quantidadede pontos, basta prosseguir com os cálculos até findarem ospontos.
  108. 108. 108Est.1Nn2En3Nn+1 - Nn-1(2x3)En (Nn+1 - Nn-1)4En+1-En-1(1x4)Nn (En+1 - En-1)A 7.476.107 682.071B 7.476.062 682.122C 7.476.017 682.060D 7.476.047 682.0332S= ∑ En (Nn + 1 - Nn - 1 )2S = ∑ Nn (En+1 - En-1)S=5.5.2 EXEMPLOFig. 5.6 – Tabela para cálculo de área por Gauss preenchida comcoordenadas.Est.1Nn2En3Nn+1 - Nn-1(2x3)En (Nn+1 - Nn-1)4En+1-En-1(1x4)Nn (En+1 - En-1)047 033A 7.476.107 682.071 -15 -1065 -89 -9523B 7.476.062 682.122 90 10980 11 682C 7.476.017 682.060 15 900 89 1513D 7.476.047 682.033 -90 -2970 -11 -517107 0712S= ∑ En (Nn + 1 - Nn - 1 ) 78452S = ∑ Nn (En+1 - En-1) 7845S=3922.50m²Fig. 5.7 – Tabela para cálculo de área por Gauss, já preenchida.
  109. 109. 1096TALUDESQuando se vai construir em terreno movimentado é necessárioque se realizem cortes e/ou aterros nesse terreno, de forma que aplataforma onde se vai locar a construção seja estável, isto é, quenão haja possibilidade de ocorrer escorregamentos ou desmoro-namentos.Taludes: São as superfícies inclinadas resultantes de um corteou aterro que servem de ligação entre a plataforma que se vaiexecutar e a superfície original do terreno, ou seja, são assuperfícies que têm por finalidade servir como sustentação naturalpara os movimentos de terra.Ponto de Off-Set: Ponto de encontro do talude com asuperfície original do terreno.Linha de Off-Set: Lugar geométrico dos pontos de off-set.6.1. TALUDE DE CORTE:Quando a construção que se quer executar tem cota menor doque a superfície natural do terreno faz-se uma escavação que
  110. 110. 110recebe o nome de CORTE. No corte o talude também é chamadode rampa.DE CORTETALUDECRISTAPÉRETIRADOSOLOFig. 6.1 – Talude de corte.Os declives dos taludes de corte variam de acordo com anatureza do terreno:Rocha ™ infinito (talude vertical)Seixos ™ 1/1 (45º)Argila ™ 4/5 (39º)Areia ™ 3/5 (31º)Terra vegetal 1/2 (26,5º)6.2. TALUDE DE ATERRO:Quando a construção que se quer executar tem cota maior doque a superfície natural do terreno faz-se um enchimento que recebeo nome de ATERRO. No aterro o talude também é chamado de saia.DE ATERROPÉTALUDECRISTACOLOCADOSOLOFig. 6.2 – Talude de aterro.
  111. 111. 111Em geral os taludes de aterro devem ser menos inclinados doque os de corte, pois, em se tratando de solo colocado, os aterrostêm menos estabilidade do que os cortes, onde o terreno é natural.Osdeclivesdostaludesdeaterrovariam,principalmente,deacordocomaaltura.Osvaloresmaisadotadossão1/4,1/3,1/2,2/3.Entretanto,quandosuainclinaçãoforsuperiora1/3éaconselháveloendentamentodo terreno natural para uma melhor aderência, impedindo assim aformação de uma superfície com tendência de escorregamento.6.3. TALUDE DE SEÇÃO MISTA:Ocorre quando o movimento de terra conjuga corte e aterro.CRISTADE CORTERETIRADOCOLOCADOTALUDESOLOSOLOPÉCRISTADE ATERROTALUDEPÉFig. 6.3 – Talude de seção mista.Fig. 6.4 – Exemplo de taludes de corte e aterro.
  112. 112. 1126.4. DETERMINAÇÃO DAS LINHAS DE OFF-SET:As linhas de off-set podem ser determinadas com o auxílio deseçõestransversaisoudiretamentenaplantabaixa.Suadeterminaçãoé importante na hora de se adotar medidas tais como: construção demuro de sustentação para um aterro, aumento da área de domínio,modificação no projeto, construção de pontes, viadutos, etc.Exemplo:No terreno dado quer se construir uma plataforma ABCDhorizontal, na cota 71 e na posição em planta. Determinar as linhasde off-set, sabendo-se:Declive do talude de corte = 1/1Declive do talude de aterro = 2/3Fig. 6.5 – Planta do terreno com a plataforma marcada.Procedimento:Sendo a plataforma um retângulo horizontal, as curvas de níveldos seus taludes são retas paralelas aos seus lados. A distânciaentre essas retas paralelas é determinada pelos declives dostaludes de corte e aterro.
  113. 113. 113No talude de corte, cujo declive é 1/1, cada curva de nívelvencida pelo talude representará uma distância de 1m em planta(ou seja, para cada 1m na vertical, desloca-se 1m na horizontal).Já no talude de aterro, como a inclinação é 2/3 (para cada 2mna vertical, desloca-se 3m na horizontal), deverá ser feita umaproporção, adequando a inclinação ao intervalo vertical das curvasde nível (1m). Ao invés de 2/3 será utilizado 1/1,5 (para cada 1mna vertical, desloca-se 1,5m na horizontal).Fig. 6.7 – Fotografia da maquete mostrando aplataforma, os taludes e as linhas de off-set.Fig. 6.6 – Planta do terreno com as linhas de off-set.
  114. 114. 1146.5. EROSÃO DO SOLO:Os diversos tipos de solo, em função de suas característicasgeológicas e geotécnicas (tais como origem, granulometria etc.)apresentam diferentes características à erosão.Muitas vezes, em pequenos ou grandes movimentos de terra,ocorre uma exposição generalizada dos terrenos com diferentescomportamentos à erosão. Em conseqüência, a nova superfície ésubmetida à ação da água, iniciando-se os processos erosivosque tendem a comprometer toda a área.Uma solução para a eliminação desses processos erosivos é aimplantação de um sistema de drenagem superficial no local.Fig. 6.8 – Erosão em encostas.
  115. 115. 115Outra solução é a recomposição da vegetação local. As raízesaumentam a estabilidade do solo. Além disso, a vegetação é deextrema importância para amenizar o impacto das águas daschuvas sobre o solo, diminuindo sua velocidade de descida e,conseqüentemente, melhorando as condições para sua absorção.6.6. CAMADA ORGÂNICA:A faixa superficial do solo formada de folhas mortas,microorganismos, insetos etc. é denominada camada orgânica daterra. A espessura dessa camada varia bastante; pode-se trabalharcom uma média de 30cm para terrenos comuns e 50cm para valese baixadas. É necessário que se retire essa camada antes de efetuarum aterro no local, para não se correr risco de desabamentos, trincase fissuras devido à falta de aderência do solo.6.7. EMPOLAMENTO:É o aumento de volume que o solo sofre ao ser retirado de seuestado natural. Varia de acordo com o tipo de solo. Para se saber aquantidade de caminhões necessária para carregar o solo que sairá deuma determinada área, deve-se acrescentar o percentual relativo aoempolamentodomaterial.Osempolamentosmédiosdossolossão:terras vegetais ™ 20 a 30%argila ™ 25 a 30%rocha de decomposição ™ 30 a 35%rocha ™ 35 a 50%6.8. CÁLCULO DE VOLUME DE TERRAREMANEJADA:Para se calcular o volume de terra entre curvas de nível,calcula-se a área da curva de nível inferior (base maior), soma-seà área da curva de nível superior (base menor), divide-se por 2 e
  116. 116. 116multiplica-se pela diferença de nível entre as duas curvas (altura).Quando se tratar do cume, utiliza-se a área da base x altura / 3,fórmula semelhante ao cálculo de volume do cone. Além disso,acrescenta-se o empolamento.Exemplo:Calcular a quantidade de terras vegetais acima da curva denível 30 na figura abaixo, dados:área da base maior (30) = 300m²área da base menor (40) = 80m²cota do cume = 45,4mVolume entre 30 e 40 = [(300+80)/2]x10 = 1900m³Volume entre 40 e o cume = (80x5,4)/3 = 144m³Volume total = 1900+144 = 2044m³Volume incluindo o Empolamento: 25%2044 x 1.25 = 2.555m³1010303020204040Fig. 6.9 – Exemplo para exercício de cálculo de volume.
  117. 117. 1176.9. CÁLCULO DE VOLUME DE TALUDES:Deverão ser calculadas as áreas das seções transversais dosperfis e multiplicar a área média pela distância entre os perfis,tendo-se, assim, o volume do prisma de corte ou aterro.A fórmula geral é a seguinte:× += perfisentreDistânciaÁreaÁreaVolume221Este cálculo de volume é aproximado, apenas para se ter noçãodo volume de corte e aterro que será necessário quando daimplantação da edificação e, com isto, se obter uma base para oorçamento da obra.Exemplo:Seja dado o terreno a seguir, com uma edificação implantadaem quatro níveis: 20.0, 18.5, 18.0 e 16.0. Efetuar o cálculo devolume.Resolução:Inicialmente, deverá ser feito o traçado dos perfis que auxiliarãono cálculo. Estes perfis deverão ser posicionados nos limites dosníveis diversos da edificação, isolando-os uns dos outros.Com as áreas dos perfis calculadas, seus valores deverão serrelacionados na fórmula geral, comparando as duas extremidadesde um determinado trecho de solo confinado entre dois perfis(ver fig. 6.10):
  118. 118. 118Fig. 6.10 – Terreno para cálculo de volume e traçado de perfis.C4PERFIL CCPERFIL BBA11A9A8C9C10C8A6C6A7C7A4C10=14.81mA9= 3.02mA11= 0.62mC9= 3.61mC8= 5.83mA8= 2.44m222222A7= 5.55mA6=1.80mC6=9.88mC4=2.60mC7= 1.53mA4=4.94m222222PERFIL BBPERFIL AAC4C6A6A4C5A5C1A2C2A3C3A124BB24C182020.00A2018.501816.001518.00A6=1.80mC6=9.88mC4=2.60mA5=2.61mC5=2.92mA4=4.94m222222A3= 3.40mC3= 4.90mA2= 4.90mC2= 2.00mA1=14.10mC1= 1.98m2222223,002,0015CB13BA13
  119. 119. 119O cálculo específico do trecho mostrado na Fig. 6.10 ficariada seguinte forma:32258.400.2298.16.2mmmm=×+Onde:2.6 m2= Área C41.98 m2= Área C13.00 m = Distância entre os perfis AA e BB4.58 m3= Volume do trechoFig. 6.11 – Trecho do solo a ser retirado (cortado) representado pelaletra C – situado no nível 20.0 da edificação, confinado entre os perfisAA e BB, áreas C4 e C1.PLANO VERTICALPERFILAAPERFILBBC1COTA 20.00mPLANO HORIZONTALC4SOLO A SER RETIRADOPLANO VERTICAL
  120. 120. 120A seguir, a tabela com o cálculo total de volume:A 1 14,10A 4 4,94A 2 4,90A 5 2,61A 3 3,40A 6 1,80A 4 4,94A 8 2,44A 7 5,55A 9 3,02A 6 1,80A 11 0,62C 1 1,98C 4 2,60C 2 2,00C 5 2,92C 3 4,90C 6 9,88C 4 2,60C 8 5,83C 7 1,53C 9 3,61C 6 9,88C 10 14,81Aterro Empol. Corte Aterro66,00m³ 20% 89,62m³ 79,19m³ABAB28,5611,2653,007,83,00BC 2,006,87AB 3,00 7,383,00BCABBC2,00AB 3,00 22,17BC 2,002,00 2,42TotaissemEmpol.Corte5,14BC 2,00BC7,38AterroAterroCorte8,57AterroTipo (corte ouaterro)3,00Dist.AterroAterro8,4324,69Totais comEmpol.Corte74,68m³2,00CorteCorteCorteCorteAterroABPerfisValor daÁreaNome daÁreaResultado(m³)Fig. 6.12 – Tabela com o cálculo de volume do exemploapresentado na fig. 6.8.
  121. 121. 1216.10. LEGISLAÇÃO ESPECÍFICA SOBRE OASSUNTO:De acordo com o Decreto No 2.677 de 08 de julho de 1980, domunicípio do Rio de Janeiro, que trata da ocupação e construçãode edificações em terrenos acidentados e em encostas, devemser obedecidas determinadas condições.Não podem ser executados cortes e aterros que desfiguremas condições naturais da encosta ou prejudiquem o aspectopaisagístico do local.Os cortes e aterros não devem ultrapassar a altura de 3 metros,exceto quando forem comprovadamente necessários à execução de:• acessos de pedestres e veículos;• obras de contenção indispensáveis à segurança ou àregularização da encosta, devidamente autorizadas pelo órgãomunicipal competente.A Lei No 4.771 de 15 de setembro de 1995 instituiu o NovoCódigo Florestal, que considera de Preservação Permanente (PP)as florestas e demais formas de vegetação naturais situadas:• no topo de montes, montanhas e serras;• nas encostas ou parte destas com declividade igual ou superiora 100% (1/1) na linha de maior declive.∆V∆Hα∆V / ∆H > 100%ouα > 45ºFig. 6.13 – Terreno cujo perfil apresenta declividade maior do que 100%.
  122. 122. 122Também são consideradas de Preservação Permanente, quandoassim declaradas pelo poder público, as florestas e demais formasde vegetação natural destinadas a atenuar a erosão das terras.O desmatamento total ou parcial de florestas de PreservaçãoPermanente só é admitido quando for previamente autorizado peloPoder Executivo Federal, para a execução necessária de obras,planos, atividades ou projetos de utilidade pública ou de interessesocial.As aprovações de projetos em áreas de PP só ocorrem emcasos:• que não favoreçam à erosão do solo;• cuja estrutura não seja ameaçada pela declividade do terreno.Construções em balanço com projeção em encostas só sãoaprovadas quando propiciam um bom escoamento, de forma aamenizar o impacto e a velocidade das águas no solo.
  123. 123. 1237REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASBORGES, Alberto de Campos. Topografia aplicada àengenharia civil. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., 1977. v 1 e 2.CEBRAPOT – Centro Brasileiro de aperfeiçoamento deProfissionais de Topografia, Curso técnico de agrimensura ,Módulo 13: fotogrametria e sensoriamento remoto. Criciúma,2000.COMASTRI, José A., GRIPP JR., Joel. Topografia aplicada:medição, divisão e demarcação. Viçosa: Universidade Federalde Viçosa, Imprensa Universitária, 1990.DUARTE, Paulo A. Fundamentos de cartografia. Florianópolis:Ed. da UFSC, 1994.GAMMARANO, B. As fachadas de vidro e o modernismo:uma reflexão. Dissertação de Mestrado, Universidade Federaldo Rio de Janeiro, Faculdade de Arquitetura e Urbanismo: Rio deJaneiro, 1992.INSTITUTO BRASILEIRO DE ADMINISTRAÇÃOMUNICIPAL, RIO DE JANEIRO. CENTRO DE ESTUDOSE PESQUISAS URBANAS – IBAM/CPU. Manual para
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