Aula 2 SOLOS

1. MECÂNICA DOS SOLOS
ÍNDICES FÍSICOS DO SOLO
1
Prof. MSc. Eric Ribeiro da Silva
Profª MSc. Kamila Rodrigues Cassares Seko
Prof. MSc. Paulo Afonso C. Luz

2. Índices Físicos
dos Solos
Num solo, apenas parte do volume total é ocupado pelas
partículas sólidas, que se acomodam formando uma estrutura.
O volume restante costuma ser chamado de vazios, embora
seja ocupado por água e/ou ar.
Fonte: CAPUTO (2016)
2

3. Índices Físicos
dos Solos
O comportamento de um solo depende da quantidade relativa
de cada uma destas três fases (sólida, líquida e gasosa),
conforme o esquema ideal do solo:
V
Vv
Vs
Va
Vw
Volumes
P
Pesos
Pw
Ps
Fonte: PINTO (2006)
Para determinar o estado do solo, empregam-se índices físicos
que correlacionam os pesos e os volumes das três fases. 3

4. Umidade
Define-se a umidade ou teor de umidade de um solo como a
razão entre o peso da água contida em um certo volume de
solo e o peso da parte sólida existente nesse mesmo volume,
expressa em porcentagem:
𝑤 =
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
× 100%
𝑤 =
𝑃𝑤
𝑃𝑠
× 100%
Os teores de umidade dependem do tipo de solo e situam-se
geralmente entre 10% e 40%. Podendo ocorrer valores
superiores a 150%.
4

5. Índice de vazios
O índice de vazios (e) é a relação entre o volume de vazios e o
volume de partículas sólidas, sendo adimensional:
𝑒 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
=
𝑉
𝑣
𝑉
𝑠
𝑒 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1
Situa-se entre 0,5 e 1,5, mas argilas orgânicas podem ocorrer
com índices de vazios superior a 3 (volume de vazios, com
água, superior a 3 vezes o volume de partículas sólidas).
5

6. Porosidade
A porosidade (n) é a relação entre o volume de vazios e o
volume total:
𝑛 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝑉
𝑣
𝑉
ou
𝑛 =
𝑒
1 + 𝑒
Teoricamente varia entre 0 e 100%.
Valores geralmente situam-se entre 30% e 70%.
6

7. Grau de saturação
O grau de saturação (S) é a relação entre o volume de água e o
volume de vazios (é a quantidade de água contida nos vazios do
solo). Não é determinado diretamente, mas calculado.
𝑆 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠
=
𝑉
𝑤
𝑉
𝑣
× 100%
𝑆 =
𝛾𝑠 ∙ 𝑤
𝑒 ∙ 𝛾𝑤
Varia de 0 (solo seco) a 100% (solo saturado).
7

8. Peso específico
da água
Embora varie um pouco com a temperatura, adota-se como
peso específico da água (γw) o valor obtido da água pura a
4°C:
𝛾𝑤 = 10 𝑘𝑁/𝑚³
ou
𝛾𝑤 = 1 𝑔𝑓/𝑐𝑚³
8

9. Peso específico
dos sólidos
O peso específico dos sólidos (ou dos grãos) (γs) é a relação
entre o peso das partículas sólidas e seu volume:
𝛾𝑠 =
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
=
𝑃𝑠
𝑉
𝑠
Os valores situam-se em torno de 27 kN/m³ (valor adotado
quando não se dispõe do valor específico para o solo em
estudo).
Areias costumam apresentar pesos específicos de 26,5 kN/m³ e
argilas lateríticas, em virtude da deposição de sais de ferro,
valores até 30 kN/m³. 9

10. Densidade relativa
A densidade relativa (δ) das partículas é a razão entre o peso
da partícula sólida e o peso de igual volume de água:
𝛿 =
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜
𝛿 =
𝛾𝑠
𝛾𝑤
Assim, δ e γs são expressos pelo mesmo número, sendo δ
adimensional e γs dimensional.
Exemplo: A densidade relativa do quartzo é 2,67 e o seu peso
específico é 2,67 g/cm³ ou 26,7 kN/m³ (ex: areia pura). 10
Método do picnômetro

11. Peso específico
aparente (w ≠ 0%)
O peso específico aparente ou natural (γ ou γn) de um solo é,
por definição a relação entre peso total do solo e seu volume
total. A expressão “peso específico natural” é algumas vezes,
substituída por “peso específico” do solo:
𝛾 =
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜
=
𝑃
𝑉
𝛾 =
𝛾𝑠 1 + 𝑤
1 + 𝑒
Situa-se geralmente entre 15 e 20 kN/m³ e, por isso, quando
não conhecido, é estimado como igual a 20 kN/m³.
11

12. Peso específico
aparente seco (w = 0%)
O peso específico aparente seco (γd) é a relação entre o peso
dos sólidos e o volume total. Corresponde ao peso específico
que o solo teria se ficasse seco, se isso pudesse ocorrer sem
variação de volume:
𝛾𝑑 =
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜
=
𝑃𝑠
𝑉
𝛾𝑑 =
𝛾
1 + 𝑤
=
𝛾𝑠
1 + 𝑒
Situa-se entre 13 e 19 kN/m³ (5 a 7 kN/m³ no caso de argilas
orgânicas moles).
12

13. Peso específico
aparente saturado
O peso específico aparente saturado (γsat) corresponde ao
peso específico do solo se ficasse saturado e se isso ocorresse
sem variação de volume:
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 + 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜
=
𝑃𝑠 + 𝑃𝑤
𝑉
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝛾𝑠 + 𝑒 ∙ 𝛾𝑤
1 + 𝑒
De pouca aplicação prática, serve para a análise de depósitos
de areia que possam se saturar, ou para solos abaixo do lençol
freático. Apresenta valores da ordem de 20 kN/m³.
13

14. Peso específico
submerso
O peso específico submerso (γsub) corresponde ao peso
específico efetivo do solo quando submerso. É igual ao peso
específico saturado menos o peso específico da água:
𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤
Serve para cálculo de tensões efetivas.
Apresenta valores da ordem de 10 kN/m³.
14

15. Índices Físicos dos Solos
obtidos em laboratório
São obtidos em laboratório, os seguintes índices físicos:
➢ Teor de umidade;
➢ Peso específico dos sólidos ou dos grãos;
➢ Peso específico aparente ou natural.
Como visto anteriormente, o peso específico da água é adotado.
Já os demais índices físicos são obtidos a partir das relações
anteriormente apresentadas.
15

16. Índices Físicos
dos Solos
RESUMO
V
=
1
+
e
V
v
=
e
V
s
=
1
Vw = S . e
Volumes
P
=
γ
s
(1+w)
Pesos
Pw = γs . w
Ps = γs
Fonte: PINTO (2006)
16

17. Exemplos
Exemplo 1: O peso específico aparente de uma argila é de
17kN/m³, o teor de umidade de 34% e a densidade das
partículas de 2,65. Qual o índice de vazios do material?
17

18. Exemplos
Exemplo 2: O peso específico dos sólidos de uma dada areia é
de 26,5 kN/m³. Seu índice de vazios é de 0,57. Calcule:
a) O peso específico da areia seca; b) o peso específico da areia
quando saturada; c) o peso específico da areia quando
submersa.
18

19. Exemplos
Exemplo 3: São conhecidos, para determinado solo:
γ = 18 kN/m³; w = 12%; γs = 27 kN/m³. Pede-se calcular:
a) γd; b) S; c) e; d) n
19

20. Exemplos
Exemplo 4: Uma amostra de areia em seu estado natural pesa
875 gf e o seu volume é igual a 512 cm³. O seu peso seco é de
803 gf e a densidade relativa dos grãos de 2,66. Determine, a) o
índice de vazios; b) a porosidade; c) o teor de umidade; d) o
grau de saturação da areia.
20

21. CAPUTO, H. P., CAPUTO, A. N. Mecânica dos solos e suas
aplicações. 7. ed., V1 – Fundamentos. Editora LTC, Rio de
Janeiro, 2016.
PINTO, Carlos de Souza. Curso básico de mecânica dos solos:
em 16 aulas. 3. ed. Oficina de Textos, São Paulo, 2006.
Referências Bibliográficas
21

22. Exemplos resolvidos
Exemplo 1: O peso específico de uma argila é de 17 kN/m³, o
teor de umidade de 34% e a densidade das partículas de 2,65.
Qual o índice de vazios do material?
Solução:
𝛾𝑑 =
𝛾
1 + 𝑤
𝛾𝑑 =
17
1 + 0,34
=
17
1,34
= 12,7 𝑘𝑁/𝑚³
𝛾𝑠 = 𝛿 ∙ 𝛾𝑤 = 2,65 × 10 = 26,5 𝑘𝑁/𝑚³
como:
𝑒 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1 =
26,5
12,7
− 1 = 1,09

23. Exemplos resolvidos
Exemplo 2: O peso específico dos sólidos de uma dada areia é
de 26,5 kN/m³. Seu índice de vazios é de 0,57. Calcule:
a) O peso específico da areia seca; b) o peso específico da areia
quando saturada; c) o peso específico da areia quando
submersa.

24. Exemplos resolvidos
Exemplo 2: O peso específico dos sólidos de uma dada areia é
de 26,5 kN/m³. Seu índice de vazios é de 0,57. Calcule:
a) O peso específico da areia seca; b) o peso específico da areia
quando saturada; c) o peso específico da areia quando
submersa.
Solução:
𝛾𝑑 =
𝛾𝑠
1 + 𝑒
𝛾𝑑 =
26,5
1 + 0,57
=
26,5
1,57
𝛾𝑑 = 16,9 𝑘𝑁/𝑚³

25. Exemplos resolvidos
Exemplo 2: O peso específico dos sólidos de uma dada areia é
de 26,5 kN/m³. Seu índice de vazios é de 0,57. Calcule:
a) O peso específico da areia seca; b) o peso específico da areia
quando saturada; c) o peso específico da areia quando
submersa.
Solução:
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝛾𝑠 + 𝑒 ∙ 𝛾𝑤
1 + 𝑒
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
26,5 + 0,57 ∙ 10
1 + 0,57
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 20,5 𝑘𝑁/𝑚³

26. Exemplos resolvidos
Exemplo 2: O peso específico dos sólidos de uma dada areia é
de 26,5 kN/m³. Seu índice de vazios é de 0,57. Calcule:
a) O peso específico da areia seca; b) o peso específico da areia
quando saturada; c) o peso específico da areia quando
submersa.
Solução:
𝛾𝑠𝑢𝑏 =
𝛾𝑠 − 𝛾𝑤
1 + 𝑒
𝛾𝑠𝑢𝑏 =
26,5 − 10
1 + 0,57
𝛾𝑠𝑢𝑏 = 10,5 𝑘𝑁/𝑚³

27. Exemplos resolvidos
Exemplo 3: São conhecidos, para determinado solo:
γ = 18 kN/m³; w = 12%; γs = 27 kN/m³. Pede-se calcular:
a) γd; b) S; c) e; d) n

28. Exemplos resolvidos
Exemplo 3: São conhecidos, para determinado solo:
γ = 18 kN/m³; w = 12%; γs = 27 kN/m³. Pede-se calcular:
a) γd; b) S; c) e; d) n
Solução:
𝛾𝑑 =
𝛾
1 + 𝑤
𝛾𝑑 =
18
1 + 0,12
=
18
1,12
𝛾𝑑 = 16,1 𝑘𝑁/𝑚³

29. Exemplos resolvidos
Exemplo 3: São conhecidos, para determinado solo:
γ = 18 kN/m³; w = 12%; γs = 27 kN/m³. Pede-se calcular:
a) γd; b) S; c) e; d) n
Solução:
𝑒 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1
𝑒 =
27
16,1
− 1
𝑒 = 0,68

30. Exemplos resolvidos
Exemplo 3: São conhecidos, para determinado solo:
γ = 18 kN/m³; w = 12%; γs = 27 kN/m³. Pede-se calcular:
a) γd; b) S; c) e; d) n
Solução:
𝑆 =
𝛾𝑠 ∙ 𝑤
𝑒 ∙ 𝛾𝑤
𝑆 =
27 × 0,12
0,68 × 10
𝑆 = 0,48 𝑜𝑢 48%

31. Exemplos resolvidos
Exemplo 3: São conhecidos, para determinado solo:
γ = 18 kN/m³; w = 12%; γs = 27 kN/m³. Pede-se calcular:
a) γd; b) S; c) e; d) n
Solução:
𝑛 =
𝑒
1 + 𝑒
𝑛 =
0,68
1 + 0,68
𝑛 = 0,4 𝑜𝑢 40%

32. Exemplos resolvidos
Exemplo 4: Uma amostra de areia em seu estado natural pesa
875 gf e o seu volume é igual a 512 cm³. O seu peso seco é de
803 gf e a densidade relativa dos grãos de 2,66. Determine, a) o
índice de vazios; b) a porosidade; c) o teor de umidade; d) o
grau de saturação da areia.

33. Exemplos resolvidos
Exemplo 4: Uma amostra de areia em seu estado natural pesa
875 gf e o seu volume é igual a 512 cm³. O seu peso seco é de
803 gf e a densidade relativa dos grãos de 2,66. Determine, a) o
índice de vazios; b) a porosidade; c) o teor de umidade; d) o
grau de saturação da areia.
Solução:
𝑒 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
=
𝑉
𝑣
𝑉
𝑠
𝑉 = 𝑉
𝑠 + 𝑉
𝑣 → 𝑉
𝑣 = 𝑉 − 𝑉
𝑠
𝑒 =
210
302
= 0,7
𝛾𝑠 =
𝑃𝑠
𝑉
𝑠
→ 𝑉
𝑠 =
𝑃𝑠
𝛾𝑠
𝑉
𝑠 =
803
2,66
= 302 𝑐𝑚³
𝑉
𝑣 = 512 − 302 = 210 𝑐𝑚³

34. Exemplos resolvidos
Exemplo 4: Uma amostra de areia em seu estado natural pesa
875 gf e o seu volume é igual a 512 cm³. O seu peso seco é de
803 gf e a densidade relativa dos grãos de 2,66. Determine, a) o
índice de vazios; b) a porosidade; c) o teor de umidade; d) o
grau de saturação da areia.
Solução:
𝑛 =
𝑒
1 + 𝑒
𝑛 = 0,41
𝑛 =
0,7
1 + 0,7
=
0,7
1,7
𝑛 =
𝑉
𝑣
𝑉
𝑛 =
210
512

35. Exemplos resolvidos
Exemplo 4: Uma amostra de areia em seu estado natural pesa
875 gf e o seu volume é igual a 512 cm³. O seu peso seco é de
803 gf e a densidade relativa dos grãos de 2,66. Determine, a) o
índice de vazios; b) a porosidade; c) o teor de umidade; d) o
grau de saturação da areia.
Solução:
𝑤 = 9%
𝑤 =
𝑃𝑤
𝑃𝑠
× 100%
𝑃𝑤 = 𝑃 − 𝑃𝑠 → 𝑃𝑤 = 875 𝑔 − 803 𝑔 = 72 𝑔𝑓
𝑤 =
72
803
× 100%

36. Exemplos resolvidos
Exemplo 4: Uma amostra de areia em seu estado natural pesa
875 gf e o seu volume é igual a 512 cm³. O seu peso seco é de
803 gf e a densidade relativa dos grãos de 2,66. Determine, a) o
índice de vazios; b) a porosidade; c) o teor de umidade; d) o
grau de saturação da areia.
Solução:
𝑆 = 0,34 𝑜𝑢 34%
𝑆 =
𝑉
𝑤
𝑉
𝑣
× 100%
𝑆 =
72
210
× 100%
𝑆 =
𝛾𝑠 ∙ 𝑤
𝑒 ∙ 𝛾𝑤
𝑆 =
26,6 × 0,09
0,7 × 10